Nontransverse heterodimensional cycles: stabilisation and robust tangencies
我们考虑同时具有与鞍焦点相关的异维圈和异维切线的三维单同态。这些循环导致一个完全非支配的分岔设置。对于每一个$r\geqslant 2$，我们展示了一类这样的同构的异维周期可以$C^r$稳定和（同时）近似的同构与$C^r$强大的同宿切线。我们的非支配设置与大量的同宿和异宿交叉的复杂性是用来克服执行$C^r$扰动，$r\geqslant 2$，这是显着更困难的比$C^1$的困难。我们的证明是让人想起Palis-Takens的方法，以获得具有无穷多个汇（纽豪斯现象）的曲面同宿切线的曲面同宿同态的展开。这一证明涉及到一个计划的重正化沿非横向异宿轨道收敛到一个中心不稳定的Hénon-like家庭显示搅拌机马蹄铁。一个关键的步骤是在非支配上下文中分析这些混合器马蹄铁的嵌入。
2020-11-17 math.DS
Robust Heteroclinic Tangencies
我们在维数$d\geq 2$上构造了具有$C^1$ -鲁棒异宿切线的同构.
2019-03-01 math.DS
Linear response theory for diffeomorphisms with tangencies of stable and unstable manifolds. [A contribution to the Gallavotti-Cohen chaotic hypothesis.]
本文对$ρ$的稳定流形和非稳定流形相切时，一个单态$f$的SRB（或“自然物理”）测度$ρ$的线性响应进行了非严格的研究。我们一般地提出，如果$ρ$没有零李雅普诺夫指数，如果它的稳定维数足够大（大于1/2或可能3/2），并且如果它在适当的意义上是指数混合的，则$ρ(ϕ)$关于$f$沿$X$的一阶导数的以下形式表达式是收敛的：$$ Ψ(z)=\sum_{n=0}^\infty z^n\intρ(dx)\,X(x)\cdot\nabla_x(ϕ\circ f^n)\qquad{\rm for}\qquad z=1 $$这表明对于$f$的小扰动可能存在SRB测度，具有弱可微性。
2018-05-15 math.DS
On measure expansive diffeomorphisms
设$f: M \to M$是定义在紧致无边界$d$维流形$M$，$d\geq 2$上的同构. C. Morales提出了测度扩张性的概念。本文证明了在远离同宿切线的剩余子集中的自同态是测度扩张的。我们还表明，表面的同宿切线的同胚可以$C^1$ -近似的非测量扩张的同胚。
2013-02-10 math.DS
Birth of discrete Lorenz attractors at the bifurcations of 3D maps with homoclinic tangencies to saddle points
在2006年建立了三维同宿相切于一个雅可比矩阵等于1的鞍焦点不动点的同宿同态的分支可以导致Lorenz-like奇异吸引子。在本文中，我们证明了一个类似的结果，三维同胚与一个鞍不动点的Jacobian等于1的同宿切线，所考虑的二次同宿切线是非单的。
2014-12-01 math.DS
Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors
本文研究了两参数三维单同态族的异维圈，其中某些元素包含两个不同指标的鞍点的稳定流形和非稳定流形的非退化异维切线，并证明了这类单同态可以用另一个与其中一个鞍点有二次同宿切线的元素很好地逼近.此外，它示出的切线展开一般关于家庭。这个结果与Viana中的一些定理相结合，我们发现了在异维循环中任意靠近原元的奇异吸引子。
2009-09-26 math.DS
Heterodimensional cycles derived from homoclinic tangencies via Hopf bifurcations
本研究分析满足$|λγ|=1$的三维$C^r$微分同胚的二次焦鞍同宿切，通过三参数开折证明其上存在Hopf分岔及分岔周期轨道的同宿点，得出原映射可被具余指标一异维环的微分同胚$C^r$逼近的结论。
2025-05-19 math.DS
Robustly N-expansive surface diffeomorphisms
给出了紧致曲面的一个仿射在$C^r$ -拓扑中是鲁棒$N$ -扩张和cw-扩张的充分条件。我们给出了亏格两个表面上的例子，表明他们不需要Anosov同态。例子是公理A在游荡点相切的同态。
2015-04-12 math.DS
Persistent antimonotonic bifurcations and strange attractors for cubic homoclinic tangencies
本文研究了一类两参数二维单同态族，使得它具有一个与耗散鞍点相关联的三次同宿切开折。我们的第一个定理提出了一个开集在参数平面，使任何参数值的开集，存在一个单参数的子集，通过这个值表现出立方相关的持续接触和接触断开二次切线。此外，第二个定理表明，任何这样的两个参数的家庭满足Wang-Young的条件，保证它表现出一个三次多项式的奇异吸引子与SRB措施。
2008-03-20 math.DS
Some results on perturbations to Lyapunov exponents
本文研究了小扰动下李雅普诺夫指数的两个性质：一个是当我们可以去除零个李雅普诺夫指数时，另一个是当我们可以区分所有的李雅普诺夫指数时。第一个结果表明，我们可以扰动所有的零积分李雅普诺夫指数$\int_M λ_j(x)dω(x)$为非零的，任何部分双曲型同构。第二部分给出了一个非单谱的单同态的局部通用性的例子和三个结果：一个讨论了单谱性质与复特征值存在性之间的关系，另外两个讨论了远离同宿切线的单同态与补的内部单同态在谱上的区别.此外，在远离切线的保守自同态中，我们证明了遍历自同态形成一个剩余子集。
2010-11-24 math.DS
Robust heterodimensional cycles in two-parameter unfolding of homoclinic tangencies
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）；School of Mathematics and Statistics, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院）；Graduate School of Business Administration, Hitotsubashi University（一桥大学经营研究科研究生院）；Department of Mathematics, Imperial College London（帝国理工学院数学系）
研究了同宿切触到周期轨道的双参数展开中，异维环的鲁棒性及其与混旋器的关系
2026-01-21 math.DS
C^k-Robust transitivity for surfaces with boundary
本文证明了带边界曲面上的C^1-鲁棒传递同态是不存在的，并给出了一类带边界曲面上的C^k-鲁棒传递同态，其中k大于或等于2.这类双同态是帕利斯关于有边界曲面的同宿切线和一致双曲性猜想的一个版本在C^2-拓扑中不成立的例子。这表明，无边界曲面上的伪Anosov仿射的爆破，成为有边界曲面上的C^2-鲁棒拓扑混合仿射。
2009-04-16 math.DS
Moduli of 3-dimensional diffeomorphisms with saddle-foci
本文考虑三维空间$\mathcal{U}$的双曲型同构$f$具有双曲不动点动点$p$，其稳定流形和非稳定流形具有二次切线并满足某些开条件，使得$Df(p)$具有非实扩张特征值和实收缩特征值.本文的目的是研究$\mathcal{U}$中的非同态的模.证明了对$\mathcal{U}$的一般元$f$，$Df(p)$的所有特征值都是模，且共轭同胚对局部非稳定流形的限制是唯一确定的线性共形映射.
2018-06-22 math.DS
Degenerate homoclinic bifurcations in complex dimension 2
Sorbonne Université（索邦大学）
研究二维复空间中同宿分岔，通过采用Takens论证证明展开非持久同宿相切的族含二次相切，结合相关成果得到复亨农映射分岔轨迹中鲁棒同宿相切丰富，还研究了由持久相切族引起的分岔，为复纽豪斯现象提供新途径。
2026-07-22 math.CV math.DS
Finiteness of partially hyperbolic attractors with one-dimensional center
证明了具有至多2个吸引子的双曲同态的集合包含具有一维中心的$C^1$部分双曲双曲同态空间的稠密开子集.这是由于一个强大的几何性质的部分双曲叠层，我们表明持有扰动后的动态。这种技术还允许证明，$C^1$ -一般的同构远离同宿相切的维度$3$要么有至多100多个吸引子，或满足纽豪斯现象。
2019-12-10 math.DS
On 2-diffeomorphisms with one-dimensional basic sets and a finite number of moduli
本文是可定向闭曲面上Ω-稳定复同态的完全拓扑分类的一步，目的是给出两个此类复同态拓扑共轭的充要条件，而不需要假设复同态一定相互接近.本文将在下面定义的一类Ω-稳定同态中建立这样的分类。为了确定这类流形上的两个双同态是否拓扑共轭，我们给出了（i）它们的非平凡基集上的动力学的代数描述，（ii）不变流形如何相交的几何描述，（iii）定义了与鞍周期轨道的稳定流形和不稳定流形的相切轨道相关联的数值不变量，称为模.这个描述决定了一个自同态的图式，我们将证明两个自同态是拓扑共轭的当且仅当它们的图式一致。
2016-08-01 math.DS
Commuting circle diffeomorphisms with their derivatives having mixed moduli of continuity
令$d\geq 2$是一个整数，令$ω_1,\cdots ,ω_d$是一个指定类中的连续模，该类包含Hölder连续模。设$f_k$，$k\in\{1,\cdots,d\}$是$C^{1+ω_k}$方向保持的圆与$f_1,\cdots, f_d$之间的同构.证明了若$f_k$的旋转数在有理数上独立，且$ω_1(t)\cdotsω_d(t)=tω(t)$与$\lim_{t\rightarrow 0^+}ω(t)=0$的旋转数独立，则$f_1,\cdots,f_d$同时拓扑共轭于刚性旋转.
2019-04-08 math.DS
Global and local bifurcations, three-dimensional Henon maps and discrete Lorenz attractors
Lorenz吸引子在现代动力系统理论中占有重要地位。原因是它们是鲁棒的，即在各种扰动下保持其混沌特性。这意味着这种吸引子可以存在于应用模型中，并在实验中观察到。已知离散Lorenz吸引子可以出现在多维同构的局部和全局分支中。然而，迄今为止，只调查了部分案件。本文研究了具有不变流形的二次切线的同宿环和异宿环的分支。一个完整的列表，这样的分叉，导致离散洛伦兹吸引子的外观提供。此外，借助于数值技术，证明了如果在上述的非同态中反转时间，所得到的系统也具有这样的吸引子。这一结果是系统研究混沌和超混沌的重要一步。
2021-04-02 math.DS
The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point
本文描述了开闭余维为1的抛物型不动点的解析同态的一般族的芽的模空间。在[MRR]（以及[R]）中，证明了Ecalle-Voronin模可以展开以给出此类芽的完整模。模定义在正则扰动参数$\eps$的分歧扇区上。与Ecalle-Voronin模数的情况一样，模数被定义为仅取决于$\eps$的线性比例。在这里，我们的模空间的特点，这样的展开找到的相容性条件的模是必要的和充分的实现作为一个展开的模。通过考虑$\eps$ -空间中的扇形重叠区域，得到了相容性条件。这是在Glutsyuk部门的两个不动点是双曲和连接的轨道的同胚。在这个区域中，我们有两个代表性的模量，描述相同的动力学。我们确定这两个代表之间的必要的兼容性条件，通过比较他们都与他们共同的Glutsyuk模量。相容性条件意味着存在一个线性标度，其模在$\eps$中是1/2可和的，其不可和方向与实乘子在不动点的方向一致。相反，我们表明，相容性条件（这意味着求和性质）是足够的实现模来自一个解析展开，从而给出了一个完整的描述空间的模。
2008-09-12 math.CV math.DS
Integrability of moduli and regularity of Denjoy counterexamples
本文利用圆上的$C^{1,α}$群同态研究群的例外作用的正则性，即允许例外极小集的群同态，其元素的一阶导数以凹连续模$α$连续.设$G$是一个允许$C^{1,α}$作用$ρ$在圆上有自由轨道的有限生成群，且群元素的导数的模在圆上的某点一致有界.证明了如果$G$具有以$c n^{d-1}$为界的球形增长，且函数$1/α^d$在零附近可积，则在对$α$的一些温和的技术假设下，存在$G$的一系列例外$C^{1,α}$作用，它们在$C^1$拓扑中收敛到$ρ$.作为一个单一的同构的结果，我们得到，如果函数$1/α$是可积的零附近，那么存在一个$C^{1,α}$例外的圆的同构。这个推论解释了所有先前已知的例外复同态的导数的连续模。我们还得到了与主要结果的部分逆。对于自由阿尔贝群，例外作用的存在，以及对群元素的导数的一些自然假设，对模$α$施加了可积性限制。这些结果与D. McDuff关于圆的特殊$C^1$类同态的长度谱的一个新的结果.
2020-05-06 math.DS math.GT
Geometric measures for hyperbolic sets on surfaces
本文给出了一个模空间，它是关于Hausdorff测度绝对连续的不变测度的曲面上的所有双曲基集的模空间.为此，我们引入了两个新的不变量：测量螺线管功能和cocycle-gap对。我们推广了A的本征值公式。N. Livsic和Ja。G. Sinai的Anosov同构，保持一个绝对连续的措施，双曲基本集的表面上，拥有一个不变测度绝对连续的Hausdorff措施。我们用多种方法证明了这类双曲系统的Lipschitz共轭类，例如，用周期点的特征值和Gibbs测度。
2006-05-15 math.DS
Entropy-Minimizing Diffeomorphisms on a $G_2$-Manifold
Harvard University（哈佛大学）
本文研究了 $G_2$ 流形上的微分同胚，构造了实现拓扑熵下界的无限多个例子，并探讨了其与代数表面动力学的类比及局限性。
2026-02-17 math.DG math.DS math.GT
The $L^p$-diameter of the group of area-preserving diffeomorphisms of $S^2$
我们证明了对于每个$p \geq 1,$，两球面的保面积同构群上的$L^p$ -度量具有无穷大直径.这解决了1985年Shnirelman猜想的最后一个公开案例。我们的方法扩展到相应的度量空间的大尺度几何上产生更强的结果，完成了对Kapovich 2012年问题的回答。我们的证明使用的配置空间的点的两个球，拟态射，最佳选择的辫子图，和，作为一个关键元素，交比映射$X_4(\mathbb{C} P^1) \to \mathcal{M}_{0,4} \cong \mathbb{C} P^1 \setminus \{\infty,0,1\}$从配置空间的$4$点的$\mathbb{C} P^1$的模空间的复有理曲线与$4$标记点。
2016-07-07 math-ph math.DG math.DS
