Hitting-sets for ROABP and Sum of Set-Multilinear circuits
针对阶数未知的只读一次不经意代数分支程序（ROABP）给出了一个$n^{O(\log n)}$ -时间（$n$为输入长度）黑盒多项式恒等式检验算法.该类已知的最佳结果是由Forbes-Saptharishi-Shpilka（STOC 2014）得出的$n^{O(\log^2 n)}$，并且仅适用于多线性ROABP。我们摆脱了它们对个体度的指数依赖。这样，我们将未知阶ROABP的时间复杂度与已知阶ROABP（由于Forbes-Shpilka（FOCS 2013））以及深度- $3$集-多线性电路（由于Agrawal-Saha-Saxena（STOC 2013））进行匹配。我们的证明更简单，涉及一种新的技术，称为基础隔离。深度- $3$模型最近变得非常重要，因为它已成为理解通用算术电路的垫脚石。它对多重线性的限制有已知的指数下界，但没有非平凡的黑盒恒等式检验。在本文中，我们采取了一个步骤，设计这样的命中集。我们给出了第一个次指数白盒PIT的总和不断许多集多线性深度$3$电路。为了实现这一点，我们定义了距离和基集的概念。对于多线性深度- $3$电路，距离度量分区距离单纯的细化有多远。针对$d$ -距离，设计了一个按时间的命中集$n^{O(d \log n)}$.此外，我们给我们的结果的模型的距离是大的，但它是小的，当限制到某些基集（变量）的扩展。我们还探讨了一种新的模型ROABP的因子矩…
2014-06-29 cs.CC
Improved Low-Depth Set-Multilinear Circuit Lower Bounds
证明了常深集-多线性公式的加强下界。更确切地说，我们表明，在任何领域，有一个明确的多项式$f$在VNP定义的$n^2$变量，和度$n$，这样，任何产品深度$Δ$集多线性公式计算$f$的大小至少为$n^{Ω\left( n^{1/Δ}/Δ\right)}$。硬多项式$f$来自基于Nisan-Wigderson（NW）设计的多项式类。我们的下界改进了Limaye，Srinivasan和Tavenas（STOC 2022）最近的工作，其中$(\log n)^{Ω(Δn^{1/Δ})}$形式的下界显示为产品深度$Δ$集的大小-多线性公式计算与$f$相同次数和相同数量的变量的迭代矩阵乘法（IMM）多项式。此外，我们的下限是新的任何$Δ\geq 2$。对于一般的集合-多线性公式，Raz（J. ACM 2009）已经为更一般的多线性公式模型获得了$ n^{Ω(\log n)}$形式的下界。LST技术给出了一个不同的路线集-多线性公式的下界，并允许他们获得形式$(\log n)^{Ω(\log n)}$的大小一般集-多线性公式计算IMM多项式的下界。我们的证明技术是LST的另一种变化，使我们能够显示出一个改进的下界（匹配的Raz）的形式$n^{Ω(\log n)}$，虽然对于相同的多项式$f$在VNP（NW多项式）。正如LST所观察到的，如果对于IMM多项式可以获得无界深度集多线性公式的相同$n^…
2022-05-02 cs.CC
Separation Results for Constant-Depth and Multilinear Ideal Proof Systems
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）
本文通过功能性方法和倍数方法，证明了常深IPS和多线性IPS的分离定理，展示了不可满足实例的反驳复杂性。
2026-01-09 cs.CC
Reconstruction Algorithms for Low-Rank Tensors and Depth-3 Multilinear Circuits
Rutgers University（罗格斯大学）；Boston College（波士顿学院）
我们给出了几类深度- $3$算术电路的新的有效的黑盒重构算法。因此，我们获得了第一个有效的算法，用于计算张量秩和寻找最佳张量分解作为秩一张量的总和时，输入是一个常数秩张量。更具体地说，我们为以下类别提供了高效的学习算法，这些算法在一般域上以随机多项式时间运行，在实数和复数上以确定性多项式时间运行：（1）集多线性深度-恒定顶部扇入的$3$电路（$ΣΠΣ\{\sqcup_j X_j\}(k)$电路）。作为我们的算法的结果，我们得到了第一个多项式时间算法的张量秩计算和最佳张量分解的常秩张量。这个结果对任何$d$的$d$维张量都成立，但即使对$d=3$也很有趣。(2)许多线性形式（$Σ\wedgeΣ$电路）的幂和。作为结果，我们得到了第一个多项式时间算法的张量秩计算和最佳张量分解的常秩对称张量。(3)恒定顶部扇入的多线性深度3电路（多线性$ΣΠΣ(k)$电路）。我们的算法适用于所有领域的特征0或足够大的特征。在我们的工作之前，已知的唯一有效算法是多项式大小的有限域（见。Karnin-Shpilka 09 '）。在我们的工作之前，对于也在大/无限域上工作的$ΣΠΣ(k)$电路的子类，已知的唯一多项式时间甚至亚指数时间算法（确定性或随机化）是用于顶部扇入$k$至多为$2$时的设置（参见Sinha 16“和Sinha 20”）。
2021-05-04 cs.CC cs.LG
Hitting-sets for low-distance multilinear depth-3
深度- $3$模型最近变得非常重要，因为它已经成为理解一般算术电路的垫脚石。它对多重线性的限制有已知的指数下界，但没有非平凡的黑盒恒等式检验。在本文中，我们采取了一个步骤，设计这样的命中集。我们为多线性深度$3$电路定义了一个距离的概念（比如，在$n$变量和$k$乘积门中），它度量了分区离纯粹的细化有多远。$1$ -距离严格包含集合多线性模型，而$n$ -距离捕获一般多线性深度- $3$。针对$δ$ -距离，设计了一个时间上的击中集poly（$n^{δ\log k}$）.此外，我们给我们的结果的模型的距离是大的（接近$n$），但它是小的限制时，某些变量的扩展。这意味着第一个次指数白盒PIT的总和不断许多集多线性深度$3$电路。我们还探讨了一个新的模型，只读一次代数分支程序（ROABP）的因子矩阵是可逆的（称为可逆因子ROABP）。针对宽度- $w$可逆因子ROABP，设计了一个击中集时间多项式（$\text{size}^{w^2}$）.此外，当$w=2$。之前，宽度- $2$ ROABP的最佳结果是准多项式时间（Forbes-Saptharishi-Shpilka，arXiv 2013）。所有这些结果的共同点是低支持率的“排名集中”现象。我们利用这些模型的结构，以证明在变量的“小位移”后的排名浓度。我们的证明技术比Agrawal-Saha-Saxena（STOC 2013）和For…
2013-12-06 cs.CC
Simple Hard Instances for Low-Depth Algebraic Proofs
我们证明了超多项式下界上的命题证明系统的大小与恒深代数电路在零特征领域。具体而言，我们表明，子集和变量$\sum_{i,j,k,\ell\in[n]} z_{ijk\ell}x_ix_j x_k x_\ell - β=0$，布尔变量，没有多项式大小的IPS反驳反驳的反驳是多线性的，并作为常数深度电路。Andrews和Forbes（STOC'22）最近建立了一个恒定深度的IPS下界，但他们的硬实例本身没有小的恒定深度电路，而我们的实例已经可以用小的深度2电路计算。我们的论点依赖于最近的突破下界对恒定深度代数电路Limaye，Srinivasan和Tavenas（FOCS'21）的功能下界框架福布斯，Shpilka，Tzameret和Wigderson（TOC'21），并可能是独立的利益。具体地说，我们构造了一个多项式$f$可计算的小规模的恒定深度的电路，这样的多线性多项式计算$1/f$布尔值和其适当的集合多线性投影是很难的恒定深度的电路。
2022-05-15 cs.CC
Monomials in arithmetic circuits: Complete problems in the counting hierarchy
我们考虑了两个问题的复杂性多项式的算术电路：测试是否存在一个单项式和计数单项式的数量。我们表明，这些问题是完整的子类的计数层次很少或根本没有已知的自然完整的问题。我们还研究了这些问题的电路计算多线性多项式。
2012-03-27 cs.CC
Small-depth Multilinear Formula Lower Bounds for Iterated Matrix Multiplication, with Applications
在本文中，我们研究的代数公式的复杂性乘以$d$许多$2\times 2$矩阵，表示为$\mathrm{IMM}_{d}$，并表明，众所周知的分治算法不能显着改善在任何深度，只要公式是多线性的。形式上，对于每个深度$Δ\leq \log d$，我们证明了$\mathrm{IMM}_d$的任何乘积深度$Δ$多线性公式必须具有大小$\exp(Ω(Δd^{1/Δ})).$。由此还可以得出，对于上述形式的相同多项式，乘积深度$Δ$的任何多线性电路必须具有大小$\exp(Ω(d^{1/Δ})).$。特别地，$\mathrm{IMM}_d$的任何多项式大小的多线性公式必须具有深度$Ω(\log d)$，任何多项式大小的多线性电路的$\mathrm{IMM}_d$必须有深度$Ω(\log d/\log \log d).$这两个界限是紧的常数因子。1.减深：Brent（JACM 1974）的一个著名结果表明，任何大小为$s$的公式都可以转换为大小为$s^{O(1)}$和深度为$O(\log s)$之一;此外，这种简化对于多线性公式仍然成立。我们的下限意味着，任何深度减少在多线性设置不能减少深度$o(\log s)$没有一个超多项式爆破的大小。2.与通式的分离：我们的结果，以及Gupta，Kamath，Kayal和Saptharishi（SICOMP 2016）的结果所暗示的$\mathrm{IMM}…
2017-10-16 cs.CC
Arithmetic Circuits and the Hadamard Product of Polynomials
受矩阵的Hadamard积的启发，本文定义了多元多项式的Hadamard积，并研究了它的运算电路和分支程序的复杂性。我们还提供了多项式身份测试的应用程序和连接。我们的主要结果如下。1.我们表明，非交换多项式身份测试代数分支程序的有理数是完整的对数空间计数类$\ceql$，并在领域的特征$p$的问题是在$\ModpL/\Poly$。2.给出了Raz-Yehudayoff多项式表示为两个单调多线性多项式的Hadamard积的指数下界。相比之下，恒量可以表示为两个二次型单调多线性公式的Hadamard乘积。
2009-07-23 cs.CC
Arithmetic Circuit Lower Bounds via MaxRank
我们引入多项式系数矩阵，并确定此矩阵的最大秩变量替换下的多元多项式的复杂性措施。我们使用我们的技术来证明几类非多线性算术电路的超多项式下界。特别是，我们得到了以下结果：作为我们的主要结果，我们证明了任何均匀的深度3电路计算的产品的$d$矩阵的尺寸$n \times n$需要$Ω(n^{d-1}/2^d)$大小。这改进了Nisan和Wigderson（1995）在$d=ω(1)$ .存在关于$n$变量和次数至多$\frac{n}{2}$的显式多项式，对于该多项式，乘积维数至多为$\frac{n}{10}$（馈送到每个乘积门的仿射形式的空间的维数）的任何深度3电路$C$需要大小$2^{Ω(n)}$。这推广了Saxena（2007）证明的对角电路的下界。对角电路的乘积维数为1。证明了乘积稀疏公式的一个$n^{Ω(\log n)}$下界。根据定义，任何多重线性公式都是乘积稀疏公式。因此，我们的结果扩展了Raz（2006）关于多重线性公式大小的已知超多项式下界。本文证明了分块算术分支程序规模的一个$2^{Ω(n)}$下界。这个结果扩展了Jansen（2008）给出的有序算术分支程序的规模的指数下界。
2013-02-14 cs.CC
Low-depth arithmetic circuit lower bounds via shifted partials
我们使用移位偏分测度[Gupta-Kamath-Kayal-Saptharishi，CCC 2013]，[Kayal，ECCC 2012]和偏分测度的仿射投影[Garg-Kayal-Saha，FOCS 2020]，[Kayal-Nair-Saha，STACS 2016]证明了低深度算术电路的超多项式下界。Limaye，Srinivasan和Tavenas最近的突破性工作[FOCS 2021]通过证明低深度集合多线性电路的下界证明了这些下界。我们的证明的一个有趣的方面是，它不需要一个电路的集合多线性电路的转换，也不涉及随机限制。我们能够直接上界齐次公式的措施，而不通过集多重线性。我们的下界保持迭代矩阵乘法以及Nisan-Wigderson设计多项式。我们还定义了一个子类的齐次公式，我们称之为独特的解析树（UPT）公式，并证明这些超多项式下界。这推广了[Kayal-Saha-Saptharishi，STOC 2014]，[Fournier-Limaye-Malod-Srinivasan，STOC 2014]中正则公式的超多项式下界。
2022-11-14 cs.CC cs.SC
Sums of read-once formulas: How many summands suffice?
算术只读公式（ROF）是$+,\times$上的公式（扇出1的电路），其中每个变量标记至多一个叶。每个多线性多项式可以表示为ROF的和。在这项工作中，我们证明了，某些多线性多项式，在这样的表达式的被加数的紧下界。
2016-03-08 cs.CC
Read-once polynomials: How many summands suffice?
算术只读公式（ROF）是$+, \times$上的公式（扇出1的电路），其中每个变量标记至多一个叶。每个多线性多项式可以表示为ROF的和。在这项工作中，我们证明了，某些多线性多项式，在这样的表达式的被加数的紧下界。
2015-12-14 cs.CC
An average-case depth hierarchy theorem for Boolean circuits
证明了$\mathsf{AND}$、$\mathsf{OR}$和$\mathsf{NOT}$门的标准基上布尔电路的平均情况深度层次定理。我们的层次定理说，对于每个$d \geq 2$，有一个显式的$n$ -变量布尔函数$f$，由线性大小的深度- $d$公式计算，这是这样的，任何深度- $(d-1)$电路，同意$f$的$(1/2 + o_n(1))$分数的所有输入必须有大小$\exp({n^{Ω(1/d)}}).$这回答了一个悬而未决的问题提出的Håstad在他的博士学位。论文我们的平均情况深度层次定理意味着多项式层次相对于概率为1的随机预言是无限的，证实了Håstad，Cai和Babai的猜想。我们还使用我们的结果表明，有没有“近似逆”的结果Linial，曼苏尔，Nisan和Boppana的小深度电路的总影响，从而回答了一个问题所提出的O 'Donnell，卡莱和Hatami。在我们的证明中的一个关键因素是一个概念的\emph{random projections}推广随机限制。
2015-04-14 cs.CC
Jacobian hits circuits: Hitting-sets, lower bounds for depth-D occur-k formulas & depth-3 transcendence degree-k circuits
我们提出了一个单一的，共同的工具，严格subsidering所有已知的情况下，多项式时间黑盒多项式身份测试（PIT），迄今已解决了使用不同的工具和技术。特别是，我们表明，多项式时间击中集生成器的身份测试的两个看似不同的和良好的研究模型-深度3电路有界的顶部扇入，和恒定的深度常数读取多线性公式-可以使用一个共同的代数几何主题：雅可比矩阵捕获代数独立。通过利用雅可比矩阵，我们设计了第一个有效的击中集生成器，用于上述模型的广泛推广，即：（1）具有由乘积门计算的多项式的恒定超越度的深度3（Sigma-Pi-Sigma）电路（没有有界顶扇入限制），和（2）恒定深度的恒定出现公式（没有多线性限制）。正如我们所定义的，变量的常量出现是一个比常量读取更一般的概念。此外，后一种模型的早期工作假设该公式是多线性的。因此，我们的工作进一步超越了Saxena & Seshadhri（STOC 2011），Saraf & Seshadhovich（STOC 2011），Anderson et al.（CCC 2011），Beecken et al.（ICALP 2011）和Grenet et al.（FSTTCS 2011）获得的结果，并将它们置于一个统一的技术之下。此外，使用相同的基于雅可比矩阵的方法，我们证明了指数下界的immanant（包括永久和行列式）在相同的深度3和深度4模型，我们给出了有效的PI…
2011-11-02 cs.CC math.AC
Quasi-polynomial Hitting Sets for Circuits with Restricted Parse Trees
本文研究了一类非交换非对称电路或唯一解析树（UPT）电路，以及一个相关的少解析树（FewPT）电路模型（最近由Lagarde，Malod和Perifel [LMP 16]和Lagarde，Limaye和Srinivasan [LLS17]介绍）并给出以下结构：（1）UPT电路的拟多项式大小的显式碰集，（2）FewPT电路的拟多项式大小的显式碰集（3）当原像宽度的参数由常数限定时，（已知解析树形状的）UPT电路的多项式大小的显式命中集。上述三个结果是[AGKS 15]，[GKST 15]和[GKS 16]的结果在UPT电路设置上的推广，因此也将它们在交换世界中的结果从只读不经意代数分支程序（ROABP）推广到UPT集多线性电路.主要思想是研究非交换多项式的洗牌，然后可以用来证明UPT电路的适当深度缩减结果，从而允许[AGKS 15]，[GKST 15]和[GKS 16]中的思想的仔细翻译。
2017-10-26 cs.CC
Quantum circuit lower bounds in the magic hierarchy
本文提出魔法层级电路模型，统一多种量子电路框架，并利用稳定子码的传染性性质证明第一层中显式量子态无法被 Clifford 加 QNC^0 电路近似制备，建立了连接电路复杂性与凝聚态物理的新框架。
2025-08-28 cs.CC quant-ph
Balancing Bounded Treewidth Circuits
小树宽图的数学工具被用来解决复杂性理论中的问题。对于算术和布尔电路，它表明，任何电路的大小$n^{O(1)}$和树宽$O(\log^i n)$可以模拟的电路宽度$O(\log^{i+1} n)$和大小$n^c$，其中$c = O(1)$，如果$i=0$，和$c=O(\log \log n)$否则。对于我们的主要结构，我们证明了大小为$n^{O(1)}$和树宽为$k$的乘法不相交算术电路可以用深度为$O(k^2\log n)$的有界扇入算术公式来模拟。从这一点上，我们得出类似的语句语法多线性算术电路，加强了一个定理的马哈詹和饶。作为另一个应用，我们得出的恒定宽度的算术电路的大小$n^{O(1)}$可以平衡到深度$O(\log n)$，提供一定的限制，使用迭代乘法。同样从我们的主要结构，我们得出，大小$n^{O(1)}$和树宽$k$的布尔有界扇入电路可以模拟的深度$O(k^2\log n)$的有界扇入公式。这在非均匀设置中加强了已知的包含物$SC^0 \subseteq NC^1$。最后，我们应用我们的建设表明，{ \sc可达性}有界树宽的有向图是在$LogDCFL$。
2009-10-08 cs.CC
Superpolynomial lower bounds for general homogeneous depth 4 arithmetic circuits
本文证明了一类齐次深度为4的算术电路的超多项式下界。我们给出了一个显式多项式在VNP的程度$n$在$n^2$变量，使任何均匀深度4算术电路计算它必须有大小$n^{Ω(\log \log n)}$。我们的结果推广了Nisan-Wigderson [NW 95]的工作（显示了均匀深度3电路的超多项式下限），Gupta-Kamath-Kayal-Saptharishi和Kayal-Saha-Saptharishi [GKKS 13，KSS 13]（其示出了具有有界底部扇入的均匀深度4电路的超多项式下界），Kumar-Saraf [KS13a]（其显示了具有有界顶部扇入的均匀深度4电路的超多项式下界）和Raz-Yehudayoff和Fournier-Limaye-Malod-Srinivasan [RY 08，FLMS 13]（其示出了多线性深度为4的电路的超多项式下界）。事实上，这些结果中有几个显示了指数下界。在我们的证明的主要成分是一个新的复杂性措施{ \it有界支持}移位偏导数。该措施使我们能够证明均匀深度4电路的指数下界，其中在底层计算的所有单项式具有{ \it有界支持}（但可能是无界度/扇入），加强了Gupta等人和Kayal等人的结果[GKKS 13，KSS 13]。这个新的下界结合了一个仔细的“随机限制”过程（将一般的深度为4的齐次电路转换为具有有界支持的深度为4的电路），给…
2013-12-20 cs.CC
Collapse of the Hierarchy of Constant-Depth Exact Quantum Circuits
研究了具有无限扇出门的常数深度多项式大小的量子线路（称为QNC^0_f线路）可精确实现的量子操作的量子复杂度类QNC^0_f。我们的主要结果是量子OR操作是在QNC ^0_f中，这是对Hoyer和Spalek问题的肯定回答。与经典复杂性类的严格等级：NC ^0 \subsetneq AC ^0 \subsetneq TC ^0形成鲜明对比的是，我们用霍耶和斯帕莱克的结果得出的结果暗示了相应量子复杂性类的等级的崩溃：QNC ^0_f = QAC ^0_f = QTC ^0_f。然后，我们证明了存在一个用于量子阈值操作的深度恒定的次二次量子线路。这意味着用于实现相同量子操作的QNC^0_f和QTC^0_f电路之间的大小差异。最后，我们证明了，如果量子傅里叶变换模一个素数是在QNC^0_f，存在一个多项式时间的精确经典算法的离散对数问题使用QNC^0_f预言。这意味着，在一个合理的假设下，存在一个经典的难题，可以通过一个带有量子傅里叶变换门的QNC^0_f电路精确地解决。
2012-09-04 cs.CC quant-ph
Worst-case depth hierarchy for shallow quantum circuits
Hon Hai (Foxconn) Quantum Computing Research Center（鸿海（富士康）量子计算研究中心）；University of Oxford（牛津大学）；The University of Hong Kong（香港大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文证明QNC^0的深度层次定理：对每个d≥12，构造两轮交互问题，深度d-1的量子电路无法近完美成功，而深度略大于d的电路可解决，且所有次对数深度经典电路失败，显示QNC^0相对于NC^0的无条件量子优势。
2026-06-16 cs.CC quant-ph
An Unconditional Barrier for Proving Multilinear Algebraic Branching Program Lower Bounds
本文证明了多线性代数分支程序下界证明中min-partition rank方法的局限性，指出需要新的技术来区分mVBP与多线性层次中的更高类。
2026-05-11 cs.CC math.CO math.PR
Group Isomorphism and the Polylogarithmic-Time Hierarchy: Depth-2$\frac{1}{2}$ Circuits and Lower Bounds
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；College of Charleston（查尔斯顿学院）
本文在乘法表模型中研究群同构的低深度电路复杂度，证明其深度2电路下界，给出深度2½均匀电路的拟多项式规模上界，采用不同于前期拟群通用策略的群特定结构方法。
2026-11-02 cs.CC cs.DS math.GR
Merlin-Arthur with efficient quantum Merlin and quantum supremacy for the second level of the Fourier hierarchy
我们引入了一个简单的亚通用量子计算模型，我们称之为Hadamard经典单量子比特电路（HC 1 Q）模型。它由一个经典的可逆电路夹在两层阿达玛门，因此它是在傅立叶层次的第二层。我们表明，HC 1 Q模型的输出概率分布不能经典有效地采样内的乘法误差，除非多项式时间层次崩溃到第二个层次。这种证明技术与以前的次普适模型（如IQP、玻色子采样和DQC 1）不同，因此这种技术本身可能有助于寻找其他难以经典模拟的次普适模型。我们还研究了量子计算在傅立叶层次第二层的经典验证。为此，我们定义了一个承诺的问题，我们称之为概率分布的可扩展性与最大范数（PDD-Max）。判断两个量子线路的输出概率分布是相距很远还是很近是一个很有前途的问题。我们证明了PDD-Max是BQP-完备的，但如果两个电路被限制在傅立叶层次的第二层中的某些类型，如HC 1 Q模型或IQP模型，则PDD-Max具有量子多项式时间Merlin和经典概率多项式时间Arthur的Merlin-Arthur系统.
2018-11-12 cs.CC quant-ph
BQP and the Polynomial Hierarchy
自量子计算早期以来，BQP和PH之间的关系一直是一个悬而未决的问题。我们提出的证据表明，量子计算机可以解决整个多项式层次之外的问题，通过将这个问题与电路复杂性，伪随机性和傅立叶分析的主题联系起来。首先，我们证明了存在一个Oracle关系问题（即，具有许多有效输出的问题），其在BQP中可解，但在PH中不可解。这也产生在量子对数时间中可解，但在AC 0中不可解的非预言关系问题。其次，我们表明，从PH分离BQP的预言决策问题将遵循广义线性Nisan猜想，我们在这里制定，这是可能的独立利益。最初的Linial-Nisan猜想（关于恒定深度电路的伪随机性）最近由Braverman证明，在开放了20年之后。
2009-10-25 cs.CC quant-ph
Limitations of sum of products of Read-Once Polynomials
我们研究的多项式计算的深度两个电路建立在只读一次多项式（ROP）和深度三语法多线性公式的限制。我们证明了一个指数下界的大小的$ΣΠ^{[N^{1/30}]}$算术电路建立在语法多线性$ΣΠΣ^{[N^{8/15}]}$算术电路计算产品的变量不相交的线性形式上的$N$变量。我们扩展的结果的情况下，$ΣΠ^{[N^{1/30}]}$算术电路建立在无限深度的ROP，在适当的子公式中的变量的数量与$+$门作为父有界的$N^{1/2+1/30}$。我们表明，同样的下限持有永久多项式。最后，我们得到了一个指数下界的总和的ROP计算多项式在${\sf VP}$定义的Raz和Yehudayoff。我们的结果表明，一类公式的无界深度指数大小的下界对永久和可以被看作是一个指数的改进，多线性公式大小的下界Raz给出的一个子类的多线性和非多线性公式。我们的证明技术是建立在一个开发的拉兹和后来扩展的库马尔等。等人的\cite{KMS13}，并且基于随机分区下的ROP的非平凡分析。此外，我们的研究结果表现出Raz \cite{Raz04a}引入的下界技术的优势和局限性。
2015-12-11 cs.CC
Logical Characterization of Algebraic Circuit Classes over Integral Domains
本文给出了Cucker和Meer引入的实数域上代数回路的一种适应性构造，并推广了任意无穷整环上的$\mathrm{AC}_{\mathbb{R}}$和$\mathrm{NC}_{\mathbb{R}}$ -类.我们给出了一个定理的风格Immerman定理表明，这些适应形式主义，决定由电路的恒定深度和多项式的大小是相同的集定义的一个适当的适应一阶逻辑。此外，我们还讨论了Durand，Haak和Vollmer的守护谓词逻辑的推广，并给出了$\mathrm{AC}_{R}$和$\mathrm{NC}_{R}$层次的刻画。这些推广也适用于布尔型$\mathrm{AC}$和$\mathrm{NC}$层次结构。此外，我们引入了一种形式主义，能够比较一些上述的复杂性类与不同的基础积分域。
2023-02-27 cs.CC
Pseudodeterministic Algorithms and the Structure of Probabilistic Time
我们将伪确定性算法的研究与$\mathsf{BPTIME}$结构复杂性的两个主要问题联系起来：证明层次定理和证明完整问题的存在。我们的主要贡献可归纳如下。1.我们建立在技术开发，以证明层次定理的概率时间与建议（Fortnow和Santhanam，FOCS 2004），以构建第一个无条件的伪随机生成器的多项式拉伸可计算的伪确定性多项式时间（与一位的建议），是安全的无限往往对多项式时间的计算。作为这一构造的应用，我们得到了关于素数生成和表示复杂性的新结果。2. Oliveira和Santhanam（STOC 2017）无条件地建立了电路接受概率问题（$\mathsf{CAPP}$）的伪确定性算法，该算法在次指数时间内运行，并且在无限多输入长度的电路上的任何可采样分布上具有高概率正确。我们表明，提高这个运行时间或获得的结果，持有每一个大的输入长度将意味着新的时间层次定理的概率时间。此外，我们证明了最坏情况下的多项式时间伪确定性算法$\mathsf{CAPP}$将意味着$\mathsf{BPP}$有完整的问题。3.我们建立了大$\mathsf{rKt}$复杂性字符串的伪确定性构造（Oliveira，ICALP 2019）与概率时间的强层次定理的存在性之间的等价性。更一般地说，这些结果提出了新的方法来设计搜索问题的伪确定性算法和揭示概率时间的结构。
2021-03-15 cs.CC
Oracle Separations in the Fourier Hierarchy
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
该论文证明对于每个常数k≥2，存在预言机使傅里叶层级第k层严格弱于第k+1层，基于Forrelation问题构造分离，并利用层数限制查询自适应性的结构性质建立下界。
2026-09-11 cs.CC quant-ph
Tensor Reconstruction Beyond Constant Rank
Blavatnik School of Computer Science, Tel Aviv University（特拉维夫大学布拉瓦特尼克计算机科学学院）；Efi Arazi School of Computer Science, Reichman University（雷希曼大学埃菲·阿拉齐计算机科学学院）
本研究针对深度3算术电路子类提出超常秩张量的重构与分解算法，修正了相关文献错误，通过学习保秩坐标子空间技术优化了时间复杂度。
2026-07-30 cs.CC cs.DS
Oracle Separation between Noisy Quantum Polynomial Time and the Polynomial Hierarchy
本研究探究噪声量子电路复杂性类的神谕分离，证明恒定错误率下可分离NP，错误率为Ω(log n/n)时可分离PH，且恒定深度电路无需纠错，还推广了已有经典难度结果。
2024-05-14 cs.CC quant-ph
Efficient Circuit Simulation in MapReduce
MapReduce框架已经牢固地确立了自己作为最广泛使用的并行计算平台之一，用于处理万亿字节和千万亿字节规模的大数据。然而，从理论的角度来探讨它是出了名的困难。在Goodrich et al.的早期努力，明确拥护的目标，把MapReduce框架的立足点等于长期建立的模型，如PRAM，我们调查的MapReduce算法的计算能力相比，通常用于并行计算的组合布尔电路的明显的复杂性问题。依靠Karloff等人十年前引入的标准MapReduce模型，我们开发了一种复杂的模拟技术，以表明NC中的任何问题（即，由多项式大小和输入大小的深度多对数的布尔电路的对数空间一致族解决的问题）可以通过O（T（n）/logn）轮的MapReduce计算来解决，其中n是输入大小，T（n）是见证电路族的深度。因此，我们能够通过证明NC^（i+1）对于所有自然i（包括0）包含在DMRC^i中，将标准的、统一的NC层次模型并行计算与确定性的MapReduce层次DMRC紧密联系起来。这一结果除具有理论意义外，还具有重要的应用价值.特别是，我们展示了NC^1中的所有问题-许多实际相关的问题，如整数乘法和除法，奇偶校验函数，以及识别括号的平衡字符串-如何在确定性MapReduce轮数不变的情况下解决它们。
2019-12-25 cs.CC cs.DC
Super-Linear Gate and Super-Quadratic Wire Lower Bounds for Depth-Two and Depth-Three Threshold Circuits
为了正式理解神经计算的能力，我们首先需要破解两层和三层阈值电路的前沿，这是一种令人惊讶的难以分析的机制。我们证明了第一个超线性门下界和第一个超二次线下界的深度为2的线性阈值电路的任意权重，和深度为3的多数电路计算一个显式函数。$\bullet$我们证明了，对于所有的$ε\gg \sqrt{\log(n)/n}$，线性时间可计算的Andreev函数不能计算$(1/2+ε)$分数的$n$位输入的深度2线性阈值电路的$o(ε^3 n^{3/2}/\log^3 n)$门，也不能计算与$o(ε^{3} n^{5/2}/\log^{7/2} n)$线。这为阈值电路建立了一个平均情况下的“大小层次”，因为Andreev函数可以通过$o(n^3)$线性阈值门的均匀深度2电路和$O(n)$多数门的均匀深度3电路来计算。$\bullet$我们提出了一个新的功能，在$P$的基础上小偏置集，我们证明了不能计算的多数表决的深度为2的线性阈值电路与$o(n^{3/2}/\log^3 n)$门，也与$o(n^{5/2}/\log^{7/2}n)$线。$\bullet$我们给出了紧密的平均情况下（门和线）复杂性计算奇偶校验与深度两个阈值电路的结果，答案原来是相同的深度两个多数电路。关键是线性阈值函数的一个新的随机约束引理。我们的主要分析工具是加法组合学中的Littlewood-Offord引理。
2015-11-24 cs.CC cs.NE
Depth-Optimal Quantum Compilation
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出深度最优的量子编译方法，实现任意单量子比特门的常数深度合成，并证明有界宽度门下的对数对数深度下界，同时揭示浅层量子电路与Forrelation电路的新联系。
2026-09-29 cs.CC quant-ph
