Countably and entropy expansive homeomorphisms with the shadowing property
本文研究具有伪轨跟踪性质的可数膨胀与熵膨胀同胚，证明传递可数膨胀同胚在传递点集上膨胀，并证明在曲面情形下可数膨胀和熵cw-膨胀均等价于拓扑共轭于阿诺索夫微分同胚。
2019-06-20 math.DS
Shadowing, sensitivity and entropy points
本文研究紧致度量空间连续自映射中可跟踪点、敏感点与熵点的关系，证明可跟踪点稠密时敏感点集内部的点为熵点，并给出零拓扑熵下可跟踪点稠密性与几乎链连续性的等价刻画，同时构造了关于熵点问题的反例。
2025-03-24 math.DS
Continuum-wise hyperbolicity, periodic shadowing, and measures of maximal entropy
LNCC（国家计算力学中心）
本文证明具有联合连续稳定/不稳定叶层的cw-双曲同胚满足周期阴影性质，且在拓扑混合时满足周期规范性质，并讨论将Bowen技术应用于获得最大熵测度的困难，给出Walter伪Anosov微分同胚和Sierpiński地毯上同胚的唯一最大熵测度。
2026-06-01 math.DS
Shadowing, topological entropy and recurrence of induced Morse-Smale diffeomorphisms
设$f : M \rightarrow M$是定义在无边界紧致连通流形上的Morse-Smale同构.设$C(M)$表示M的所有子连续统的超空间，$C(f) : C(M) \rightarrow C(M)$表示$f$的诱导同胚.本文证明了若$M$是单位圆$S^1$，则诱导映射$C(f)$不具有跟踪性.我们还证明了$C(f)$的拓扑熵只有两个可能值：$0$或$\infty$ .特别地，我们证明了当$M$是单位圆$S^1$时，$C(f)$的熵是$0$，当流形$M$的维数大于2时，它是$\infty$.进一步研究了超空间中诱导映射$2^f$和$C(f)$的常返性以及获得无穷拓扑熵的充分条件。
2022-03-24 math.DS
Properties of invariant measures in dynamical systems with the shadowing property
对于具有跟踪性质的动力系统，我们给出了用里程表上的遍历测度及其几乎1-1扩张逼近不变测度的方法。对于具有跟踪性质的拓扑传递系统，证明了里程表支持的遍历测度在不变测度空间中是稠密的，从而遍历测度在不变测度空间中是泛有的.我们还表明，对于每一个$c\geq 0$和$\varepsilon>0$的集合遍历措施（支持里程表的几乎1-1扩展）之间的$c$和$c + \varepsilon$熵是密集的空间中的不变测度的熵至少$c$。此外，如果熵函数是上半连续的，则对每个$c\geq 0$，在具有至少$c$的熵的不变测度空间中，具有熵的遍历测度$c$是一般的.
2016-11-02 math.DS
On the irregular points for systems with the shadowing property
证明了当$f$是作用在紧致度量空间$(X,d)$上的连续自映射且满足跟踪性质时，其非正则点集（即具有发散Birkhoff平均的点集）具有全熵.利用这一事实，我们证明了在流形上的$C^0$ -一般映射类中，我们只能观察到（在勒贝格测度意义下）具有收敛Birkhoff平均的点。特别地，在弱$^*$拓扑中，沿这些点的轨道的原子测度的时间平均收敛于某种SRB类测度。此外，这些点的熵为零。相比之下，不规则点是不可观察的，但携带无穷大的熵。
2017-02-05 math.DS
Mixing properties of maps with uniform shadowing property in uniform spaces
本文研究了非紧不可度量化空间的拓扑熵的一些性质。
2019-12-18 math.DS
Shadowing property, weak mixing and regular recurrence
我们证明了具有跟踪性质的非游荡动力系统是等度连续的或具有正熵的，并且在这种情况下，一致正熵等价于弱混合。我们还表明，弱混合与跟踪性质一起意味着规格性质与一种特殊的正则跟踪（一个较弱版本的周期规格性质）。这反过来又意味着，支持的遍历措施的定期回复点的轨道的闭包是密集的空间中的所有不变测度（特别是，不变测度在这样一个系统形式的波尔森单纯形，直到仿射同胚）。
2013-11-12 math.DS
Various shadowing properties for time varying maps
本文研究了度量空间上由一系列映射（即所谓的时变映射）引起的动力系统的跟踪问题。定义并研究了这些动力系统的跟踪、h-跟踪、极限跟踪、s-极限跟踪和指数极限跟踪性质。我们证明了h-跟踪、极限跟踪和s-极限跟踪性质是共轭不变的。此外，我们调查这些概念之间的关系，跟踪随时间变化的地图和检查的作用，膨胀性在跟踪性能的动力系统。特别地，我们证明了将s-极限跟踪性质与极限跟踪性质，h-跟踪性质与s-极限跟踪和极限跟踪性质联系起来的一些结果。在扩张性的假设下，证明了跟踪性质蕴涵了h-跟踪、s-极限跟踪和极限跟踪性质。最后证明了一致收缩和一致扩张时变映射具有跟踪、极限跟踪、s-极限跟踪和指数极限跟踪性质。
2022-01-30 math.DS
On The Entropy of Continuous Flows With Uniformly Expansive Points and The Globalness of Shadowable Points With Gaps
本文利用点态动力学研究了流的拓扑熵的正性问题。证明了带跟踪的扩张非奇异流的非周期非游荡点的存在性是获得正拓扑熵的充分条件。此外，我们可以处理流的奇异性，表明存在的非游荡，非临界，强阴影，一致扩张点意味着存在的符号子移位。最后，我们讨论了逐点版本的一些阴影类型的属性。
2020-10-13 math.DS
Metric mean dimension of irregular sets for maps with shadowing
本文研究了具有跟踪性质的动力系统中$Φ$-不规则集的度量平均维度，证明了包含链回归类的系统其不规则集的拓扑熵及上下度量平均维度均以该类的相应值为下界。
2024-01-03 math.DS
Positive Entropy Through Pointwise Dynamics
定义了拓扑动力系统的点态性质，给出了系统具有正拓扑熵的点态条件。给出了具有跟踪性的映射一致逼近的映射的正拓扑熵的充分条件。
2019-02-13 math.DS
Shadowing, transitivity and a variation of omega-chaos
针对紧 Hausdorff 空间上的链传递连续自映射，研究 DSP 跟踪性及其基本性质，并据此给出统计型 ω-混沌的充分条件、拓扑通有性及不规则点分布结果。
2023-07-13 math.DS
Vector Fields with the Oriented Shadowing Property
给出了光滑闭流形上具有定向跟踪性质的光滑向量场集合的$\Cone$ -内部（$\Int^1(\OrientSh)$）的刻画。引入了一类结构不稳定的向量场的特殊类$\Bb$。证明了$\Int^1(\OrientSh\setminus\Bb)$集与结构稳定的向量场集一致。给出属于$\Int^1(\OrientSh)$的类$\Bb$的字段的示例。书目：18种。
2010-10-16 math.DS
Entropy of irregular points that are not uniformly hyperbolic
本文证明了：对于紧致黎曼流形上的$C^{1+α}$双同态，如果存在支撑不是一致双曲的双曲遍历测度，则非一致双曲的非正则点集的拓扑熵大于或等于双曲遍历测度的度量熵.在证明过程中，我们给出了一个抽象的一般机制来研究不规则点的拓扑熵，条件是系统具有一列非减不变紧子集，使得每个子系统都具有跟踪性且是传递的。
2021-11-16 math.DS
Bohr chaoticity, semi-horseshoes and full-entropy abundance
Dalian University of Technology（大连理工大学）；Fudan University（复旦大学）
本文证明具有半马尔可夫游动的动力系统具有Bohr混沌性，并展示了与非平凡权重相关联的点集具有正拓扑熵，进一步在经典代数和光滑设置及拓扑动力学的C^0-泛泛设置中应用。
2026-04-07 math.DS
Different Statistical Future of Dynamical Orbits over Expanding or Hyperbolic Systems (II): Nonempty Syndetic Center
在[30]中，考虑了无联会中心的动力学轨道的不同统计行为。在本文中，我们继续这个项目，并考虑不同的统计行为的动力学轨道与非空的syndetic中心：十六个案例中有两个出现在（其他14种情形尚不清楚），并发现它具有完全的拓扑熵，如果结合非递归和多重分形分析，如拟正则集，不规则集和水平集。在这个过程中，建立了一个强的熵稠密性质，称为最小熵稠密。特别地，我们证明了当动力系统满足跟踪性或几乎规范性时，极小点（或称几乎周期点）（动力系统研究中的一个经典而重要的概念）构成一个具有全拓扑熵的集合.
2018-03-19 math.DS
Variational construction of positive entropy invariant measures of Lagrangian systems and Arnold diffusion
我们发展了一种构造拉格朗日系统正熵不变测度的变分方法，该方法不需要假设稳定流形和非稳定流形的横截相交，也不限制不可积扰动的大小.我们将其应用于一族2.5自由度的先验不稳定拉格朗日量，并表明，如果我们假设扩散没有拓扑障碍，（精确地用Peierl势垒函数的最小值的拓扑非简并性来表示），则存在一个庞大的“马蹄铁”家族，例如“跟踪”遍历正熵测度，其支持中具有精确的不变环面的任何闭集。此外，我们给出了作用泛函Fréchet导数的某个极值对不稳定区域中任意部分的拓扑熵和“漂移加速度”的界，推广了分离面的分裂角.构造的方法是新的，依赖于研究形式梯度动力学的行动（耦合抛物半线性偏微分方程无界域）。我们应用最近开发的技术，精确控制当地的能量演化（在这种情况下的拉格朗日行动），能量耗散和通量。在本文的第二部分中，我们将应用该理论，在小扰动的情况下，得到同一类方程的拓扑熵和漂移加速度的精确界。
2016-06-21 math.DS
Special $α$-limit sets in the hyperspace of continua: closedness and entropy for interval maps
Faculty of Science, University of Split（斯普利特大学理学院）；Centre of Excellence IT4Innovations - Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling, University of Ostrava（俄斯特拉发大学IT4Innovations卓越中心模糊建模研究与应研究所）
研究连续区间映射诱导的超空间系统反向动力学，给出区间子连续统反向分支α-极限集结构特征，证明非退化子区间特殊α-极限集是闭集，还证明特定条件下基础映射有马蹄且拓扑熵为正。
2026-07-14 math.DS
Generating Functions for Special Flows over the 1-Step Countable Topological Markov Chains
设$Y$是一个具有有限前导集和从集的拓扑马尔可夫链.构造了$Y$上的特殊流，其高度函数依赖于$Y$中元素的时间零点.然后给出计算该流的熵的公式。作为应用，我们给出了模曲面上一类测地流的熵的一个下界估计。给出了保证极大熵测度存在的充分条件。
2011-01-23 math.DS
Topological entropy and recurrence properties in non-autonomous dynamical systems
本文研究了紧空间X上由一族连续自映射生成的非自治动力系统的拓扑熵和常返性。特别地，我们引入了伪熵和伪伪熵，并证明了它们与非自治动力系统的拓扑熵的等价性。
2016-12-18 math.DS
A new concept of local metric entropy for finite-time nonautonomous dynamical systems
我们引入了一个新的有限时间熵的概念，这是一个局部版本的经典概念的度量熵。在此基础上，导出了Pesin熵公式的有限时间形式和$2$ -D系统的有限时间熵的显式表达式。我们还讨论了如何应用有限时间熵场来探测特殊的动力学结构，如拉格朗日相干结构。
2014-06-25 math.DS
A Real K3 Automorphism with Most of Its Entropy in the Real Part
Yale University（耶鲁大学）
本文构造了一个实射影K3曲面的实自同构，其实部拓扑熵大于复部的一半，通过专用伪轨引理结合GNU MPFR库与Flipper程序完成相关估计。
2026-08-20 math.AG math.DS
Zero Entropy for Some Birational Maps of C^2
本文讨论了文献[9]中动态分类的双有理映射族f：C2 -> C2的一种特殊情况。本文研究了f的零熵子族。发现与f的迭代相关联的度dn的序列周期性地、线性地、二次地或指数地增长。给出了零熵族的显式不变纤维化以及族内所有可积映射和周期映射。
2017-04-24 math.DS
Entropy, chaos and weak horseshoe for infinite dimensional random dynamical systems
本文研究了无限维随机动力系统的复杂动力学问题，其中确定性动力系统是其在Polish空间中的特例。在不作任何双曲性假设的情况下，证明了如果连续随机映射有正的拓扑熵，则它包含拓扑马蹄。我们还证明了正的拓扑熵蕴含着Li-Yorke意义下的混沌。这里展示的复杂行为是由正熵引起的，而不是系统的随机性。
2015-04-26 math.DS
Dynamical consequences of a free interval: minimality, transitivity, mixing and topological entropy
研究了包含自由区间的紧致可度量化空间上连续映射的动力学（即，同胚于开区间的开子集）。特别注意拓扑传递性、弱和强拓扑混合、稠密周期性和拓扑熵之间的关系以及极小集的拓扑结构。特别地，证明了极小集的一个二分性和传递映射的一个二分性。
2011-12-06 math.DS
Topological entropy of a Lie group automorphism
设G是连通李群G上的自同构.通过几个G-子群与动力学的关联，我们分析了它们的拓扑熵。设G属于有限半单中心李群类，且G的Levi子群是不变的.证明了G的不稳定子群在G的根上的环分量包含了G的拓扑熵信息。我们在几个有趣的情况下专门研究主要结果。
2017-08-20 math.DS
Topological entropy of diagonal maps on inverse limit spaces
给出了逆极限空间上映射的拓扑熵的一个上界。在逆极限空间$\underleftarrow{\lim}(I,f)$上的对角映射的特殊情况下，证明了其熵等于$\max\{\textrm{Ent}(f),\textrm{Ent}(g)\}$，其中每个对角分量都是与$f$强交换的同一映射$g\colon I\to I$（即$f^{-1}\circ g=g\circ f^{-1}$）.作为副产品，我们发展了一些技术计算集值映射的拓扑熵。
2020-10-29 math.DS
$C^0$-Stability of Topological Entropy for Contactomorphisms
拓扑熵不是下半连续的：动力系统的小扰动可以导致熵的坍缩。本文证明了对于某些特殊的动力系统（测地流，Reeb流，正接触态），当同调不变量指数增长时，拓扑熵至少在存在非平凡连续下界的意义下是稳定的.
2021-02-10 math.DS math.SG
Local inverse measure-theoretic entropy for endomorphisms
本文提出自同态遍历测度的局部逆测度熵概念，证明其等于正向熵减折叠熵，并用于自同态分类、熵刚性及变分原理，最后计算了多类自同态 SRB 测度的局部逆熵。
2025-03-09 math.DS math.MG math.PR
Entropy for practical stabilization
针对确定性连续时间非线性控制系统，引入了ε-实用镇定熵和实用镇定熵。在这里，吸引率由KL函数指定。证明了不同熵的上界和下界，特别注意指数KL函数。讨论了反馈的关系，详细分析了线性情况和几个非线性例子。
2021-02-03 math.DS math.OC
Topological Entropy and Algebraic Entropy for group endomorphisms
熵的概念出现在许多领域，本文是对数学中几个分支中熵的综述。本文主要讨论了局部紧群的连续自同态的拓扑熵和代数熵，特别是分别讨论了紧群和离散群的情形。这些熵的基本属性，以及许多例子，被召回。提出了新的熵函数，推广了几个已知的定义和结果.此外，我们还给出了它与数学中其它问题的联系，如数论中的Mahler测度和Lehmer问题，几何群论中的群的增长率和Milnor问题。大部分的结果都涵盖了完整的证明或参考适当的来源。
2013-08-19 math.DS math.GN math.GR
