Asymptotic Properties of the Empirical Spatial Extremogram
Davis和Mikosch（2008）提出的极值图是一种有用的工具，用于测量时间序列中的极值依赖性和检查模型充分性。我们定义的极值在空间域中观察到的数据在一个格子上或在位置分布的泊松点过程在d维空间。在混合和其他条件下，我们建立了经验空间极值图的中心极限定理。我们证明了这些条件适用于最大移动平均过程和Brown-Resnick过程，并通过仿真说明了经验极值图的性能。我们还展示了它的实际使用与降雨在佛罗里达州的一个地区的数据集。
2015-06-05 math.ST stat.TH
Generalised least squares estimation of regularly varying space-time processes based on flexible observation schemes
规则变化的随机过程对不同位置和/或时间点处的过程值之间的极端依赖性进行建模。对于这样的过程，我们提出了一个两步参数估计的极值，当感兴趣的域的一部分是固定的，另一个增加。我们提供了条件的一致性和渐近正态性的经验极值中心的前渐近版本，这样的观察计划。对于具有Fr{é}chet边界的最大稳定过程，我们给出了条件，使得以其真实版本为中心的经验极值图（或偏差校正版本）渐近正态。第二步，对于参数极值模型，我们用广义最小二乘估计拟合参数，并证明了估计的相合性和渐近正态性。我们提出子抽样程序，以获得渐近正确的置信区间。最后，我们将我们的结果应用到各种Brown-Resnick过程。模拟研究表明，该程序也适用于中等样本量。
2018-08-27 math.ST stat.TH
Conditioning on an extreme component: Model consistency with regular variation on cones
多元极值理论假设一个随机向量的分布具有多元吸引区域条件。这需要每个分量满足边缘吸引区域条件。通过将其中一个分量设为极值而获得的随机向量的联合分布的近似由Hennan和Tawn [12]提出，并由Hennan和Resnick [11]进一步研究。这些文件留下未解决的一致性，通过调节不同的组件被极端的不同模型，我们在这里提供澄清这个问题。我们还澄清了这些条件分布，多元极值理论和标准正规变分锥的形式$[0,\infty]\times(0,\infty]$之间的关系。
2011-02-10 math.PR math.ST stat.TH
Multipower variation for Brownian semistationary processes
本文研究了过程$Y$：\[Y_t=\int_{-\in fty}^tg(t-s)σ_sW(\mathrm{d}s)+Z_t,\]的幂变和多幂变的渐近行为，其中$g:(0,\infty)\rightarrow\mathbb{R}$是确定性过程，$σ>0$是随机过程，$W$是随机Wiener测度，$Z$是漂移项性质的随机过程.这种类型的处理特别用于利用点不透明度$σ$对湍流状态中的流体的速度增量的数据进行建模。本文的目的是确定概率极限行为的（多）功率变化的$Y$的基础上，研究性质的不确定性过程$σ$。值得注意的是，过程$Y$一般不是半鞅类的，并且半鞅的多幂变分理论不足以导出极限性质。作为结果的一个关键工具，一般的三角高斯格式的中心极限定理的制定和证明。给出了实现方差比的实例和应用。
2012-01-04 math.ST stat.TH
Asymptotic Theory for Estimation of the Husler-Reiss Distribution via Block Maxima Method
本文研究了块极大值法下Hüsler-Reiss分布参数的最大似然估计，证明了MLE的渐近正态性并刻画了其偏差，为多元极值分布参数估计提供了理论基础。
2024-10-15 math.ST stat.TH
Living on the multi-dimensional edge: seeking hidden risks using regular variation
多元规则变分在金融、电信、保险和环境科学等不同应用中起着评估尾部风险的作用。经典的理论，是基于一个渐近模型，有时会导致不准确和无用的联合尾部区域的概率估计。这个问题可以通过使用隐藏的规则变化来部分改善[Resnick，2002，Mitra和Resnick，2010]。我们提供了一个更灵活的定义，隐藏的规则变化，提供了更大的一类风险尾部区域的风险估计。
2011-08-29 math.PR math.ST q-fin.RM
Asymptotic theory for Brownian semi-stationary processes with application to turbulence
本文给出了布朗半平稳过程统计量的一些渐近结果。更确切地说，我们认为功率变化的BSS过程，这是基于高频（可能更高阶）的BSS模型的差异。我们回顾在[Barndorff-Nielsen，O.E.，J.M. Corcuera和M. Podolskij（2011）：布朗半平稳过程的多幂变分。Bernoulli 17（4），1159-1194; Barndorff-Nielsen，O.E.，J.M. Corcuera和M. Podolskij（2012）：布朗半平稳过程高阶差分泛函的极限定理。在“普罗霍罗夫和当代概率论“，施普林格。]并提出了一些新的连接到分数扩散模型。我们应用我们的概率结果来构造一个家庭的估计的BSS过程的光滑参数。在这方面，我们开发的间隙，这使得获得一个有效的中心极限定理的临界区域的估计。最后，我们将我们的统计理论应用于湍流数据。
2012-11-18 math.PR math.ST stat.TH
Stochastic derivative estimation for max-stable random fields
我们认为预期的性能的基础上最大稳定的随机场，我们感兴趣的是他们的衍生物相对于这些领域的空间依赖参数。最大稳定场，如布朗-雷斯尼克场和史密斯场，在空间极值中非常流行。本文重点介绍了两种最流行的无偏随机导数估计方法：似然比方法（LRM）和无穷小扰动分析（IPA）。LRM要求最大稳定场的多元密度是显式的，IPA需要计算每个模拟值相对于参数的导数。我们提出了方便和易于处理的条件，确保LRM和IPA的有效性的情况下，布朗-Resnick和史密斯领域，分别。由于极大稳定场的结构，获得这样的条件是复杂的。然后，我们专注于风险和依赖的措施，这构成了几个框架，我们的理论结果可以是有用的。我们进行了模拟研究，结果表明，LRM和IPA在各种配置中表现良好，并提供了一个真正的案例研究，是有价值的保险业。
2020-11-03 math.ST q-fin.RM stat.ME
Multivariate Max-Stable Processes and Homogeneous Functionals
多变量最大稳定过程对于理论研究和各种统计应用都很重要，因为这些过程是极限过程，例如平稳多变量规则变化的时间序列，[1]。本文研究了齐次泛函与多元极大稳定过程之间的关系，讨论了多元极大稳定过程与zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-zero-我们说明我们的结果考虑布朗-Resnick和史密斯过程。
2021-02-12 math.PR math.ST stat.TH
Conditional simulation of extremal Gaussian processes
最近，极大无限可分过程的正则条件分布由\citet{Dombry2011}得到，虽然这些条件分布具有复杂的封闭形式，但\citet{Dombry2011b}给出了一个算法来得到Brown-Resnick过程的条件实现。在本文中，我们推导出正则条件分布的最大稳定过程引入的\citet{Schlather2002}和适应的框架\citet{Dombry2011b}，以这个特定的过程。我们测试模拟数据的方法，并在瑞士极端温度的应用。结果表明，所提出的抽样方案提供了准确的条件模拟，可以处理实际规模的问题。
2012-08-27 math.ST stat.TH
ABC model selection for spatial extremes models applied to South Australian maximum temperature data
最大稳定过程是模拟空间极值数据的常见选择，因为它们是多元极值理论的无限维概括。这种模型的统计推断由于多元密度函数的难以处理而变得复杂。非参数，复合似然为基础的，贝叶斯方法已被提出来解决这个困难。最近，一个基于模拟的方法，使用近似贝叶斯计算（ABC）已被用于估计参数的最大稳定模型。ABC算法依赖于模型模拟和观测数据之间的差异的评估，而不是计算昂贵或棘手的似然函数的显式评估。使用ABC方法进行模型选择的最大稳定模型进行了探讨。三个最大稳定的模型被认为是：极值t模型的Whittle-Matérn或幂指数协方差函数，和Brown-Resnick模型的功率变差函数。此外，还考虑了具有Whittle-Matérn或幂指数协方差函数的非极值Student-t copula模型.该方法适用于分散在南澳大利亚州各地的25个气象站的年最高温度数据。
2018-08-09 stat.AP
Spatial Modeling of Heavy Precipitation by Coupling Weather Station Recordings and Ensemble Forecasts with Max-Stable Processes
由于物理现象的复杂性，暴雨事件的空间分布很难模拟。基于物理的数值模式通常可以提供物理上连贯的空间模式，但可能会错过一些重要的降水特征，如暴雨强度。然而，地面气象站的测量提供了足够的降雨强度，但大多数国家的天气记录网络往往在空间上过于稀疏，无法充分捕捉降雨模式。为了充分利用这两种信息来源，气候学家和水文学家一直在寻找能够有效合并不同类型降雨数据的模型。一个固有的困难是捕捉适当的多变量之间的降雨最大值的依赖结构。为此，多元极值理论建议使用最大稳定过程。这样的过程可以表示为一个隐藏的随机过程的独立副本的最大线性组合加权的泊松点过程。在实践中，这个隐藏过程的选择是不平凡的，特别是如果各向异性，非平稳性和块金效应存在于手头的空间数据。通过耦合预报集合数据从法国国家气象局（Météo-France）与当地的观测，我们构建和比较不同类型的数据驱动的最大稳定的过程，是简约的参数，易于模拟和能够再现块金效应和空间非平稳性。我们还比较了我们的新方法与经典的空间极值理论，如布朗-雷斯尼克过程的方法。
2020-03-12 stat.AP
Whittle estimation based on the extremal spectral density of a heavy-tailed random field
考虑二维整数格点上的严格平稳随机场，其边界分布和有限维分布都是规则变化的。利用规则的变化，我们定义的空间极值只考虑到最大值的随机场。该极值图是空间自协方差函数。我们定义了相应的极值谱密度及其估计，极值周期图。基于极值周期图，我们考虑了一类参数随机场的Whittle估计，包括Brown-Resnick随机场和正则变化的最大移动平均。
2022-11-07 math.PR math.ST stat.ME
Exact simulation of max-stable processes
最大稳定过程作为空间极端事件的模型具有重要作用。它们作为无限多个随机函数上的逐点最大值的复杂结构使得模拟非常重要。在实践中使用的基于有限近似的算法通常是不精确的，并且计算效率低。我们将提出两个算法，在有限数量的位置精确模拟的最大稳定过程。第一种算法是对Brown-Resnick过程的\citet{DM-2014}方法的推广，它是基于谱测度的模拟。第二种算法依赖于只模拟极值函数的思想，即在构造最大稳定过程中有效地对逐点最大值做出贡献的那些函数。我们研究了这两种算法的复杂性，并证明了第二个过程总是更有效。此外，我们提供了封闭的表达式，他们的实施，涵盖最流行的最大稳定过程和极值copula模型。对于密集网格上的模拟，提出了第二种算法的自适应设计。
2015-06-14 math.ST stat.ME stat.TH
Maxima of independent, non-identically distributed Gaussian vectors
设$X_{i,n},n\in \mathbb{N},1\leq i\leq n$是具有相关阵$Σ_{i,n}$的独立$\mathbb{R}^d$值高斯随机向量的三角阵列。给出了行方向最大值收敛于某个极大稳定分布的必要条件，该分布推广了Hüsler-Reiss分布族.在双变量的情况下，条件也将是充分的。使用这些结果，新的模型，二元极端推导明确。此外，我们定义了一类新的平稳，最大稳定过程的最大混合Brown-Resnick过程。作为一个应用程序，我们表明，这些过程实现了一个大的极值相关函数，最大稳定过程的自然依赖措施。该集合包括所有函数$ψ(\sqrt{γ(h)}),h\in \mathbb{R}^d$，其中$ψ$是完全单调函数，而$γ$是任意变差函数。
2015-04-07 math.PR math.ST stat.TH
Order estimate of functionals related to fractional Brownian motion and asymptotic expansion of the quadratic variation of fractional stochastic differential equation
基于Skorohod积分收敛于混合正态极限的渐近展开理论，得到了满足分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机过程的二次变差的渐近展开式.为了应用一般理论，在展开二次变分和识别极限随机符号时，需要估计分数布朗运动多重积分乘积的随机加权和泛函。为了克服这个困难，我们引入了两种类型的指数通过“加权图”捕捉的结构和功能，并调查如何的指数变化的行动Malliavin导数及其投影。
2022-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Power variations and limit theorems for stochastic processes controlled by fractional Brownian motions
本文研究了由Hurst参数 $H\leq 1/2$ 的分数布朗运动控制的随机过程幂变差极限定理，通过将其分解为加权随机和与余项，发现收敛速率取决于 $H$ 与 $1/4$ 的关系，并基于粗糙路径方法确定了极限。
2023-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Estimation of a noisy subordinated Brownian Motion via two-scales power variations
基于Zhang et.提出的两尺度实现变分方法，研究了受微结构噪声影响的半参数纯跳跃从属布朗运动的高频估计方法.（2005）估计连续伊藤过程的综合方差。所提出的估计被证明是强大的噪声，令人惊讶的是，达到更好的收敛速度比他们的前体，矩估计方法，即使在没有微结构噪声。我们的主要结果给出了近似的最优值的数量K的规则稀疏子样本，这是一个重要的调整参数的方法。最后，设计了一个数据驱动的插件程序来实现所提出的估计与最佳K值。所开发的估计表现出优越的性能所示的蒙特卡罗模拟和一个真正的高频数据应用。
2017-02-03 math.ST q-fin.ST stat.TH
