首页/论文/1802.08348

arXiv 1802.083482018-02-22math.NTmath.AG

关于阶乘比和镜像映射的完整性

On the integrality of factorial ratios and mirror maps

Alan Adolphson, Steven Sperber

备注：: 13 pages

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

朗道已经刻画了某些因子比率的完整性。Delaygue刻画了由包含这些比率的级数所构造的某些镜像映射的泰勒系数的完整性。使用$A$ -超几何的观点，我们表示的内点的不存在性的相关的格多面体的倍数方面的这些特征。

英文摘要：

Landau has characterized the integrality of certain ratios of factorials. Delaygue has characterized the integrality of the Taylor coefficients of certain mirror maps constructed from series involving those ratios. Using the $A$-hypergeometric point of view, we express those characterizations in terms of the nonexistence of interior points in multiples of the associated lattice polytope.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

系数为阶乘比的超几何级数的整性

On the integrality of hypergeometric series whose coefficients are factorial ratios

利用Dwork-Frobenius算子证明了系数为阶乘比的$A$ -超几何级数的一个可积性结果.作为特例，我们推广了Landau关于阶乘比的一个经典结果。

2020-01-10math.AGmath.NT

关于镜像映射整性的一则注记

A note on the integrality of mirror maps

该注记给出一类具有镜像映射整性的$A$-超几何系统示例，刻画其解的形式与整系数性质，且仅用初等同余即可完成证明。

2024-10-05math.AGmath.NT

关于镜像映射系数的正性与整性

On the positivity and integrality of coefficients of mirror maps

本文提出镜像映射正整性现象的推广，探讨镜像对中Calabi-Yau完全交集的构造，并区分真镜像映射与朴素镜像映射的系数性质。

2026-03-26math.AGmath.NT

Greene--Plesser 镜像的镜像映射整性与算术同调镜像对称性

Integrality of mirror maps and arithmetic homological mirror symmetry for Greene--Plesser mirrors

本文通过同调镜像对称性的算术精化证明了 Greene--Plesser 镜像对的镜像映射整性猜想，并利用新的通用性论证在所有具有良好约化的特征下推广了同调镜像对称性。

2024-06-05math.AGmath.NTmath.SG

吊钩比完整性

Integrality of hook ratios

研究了商分拆的钩积的积分比。这个问题是由数论中关于整阶乘比的一个类似问题引起的。我们证明了一个类似的朗道定理，已经适用于阶乘的情况下。在比率的分母比分子多一个因子的附加条件下，我们提供了一个完整的分类。最终，这依赖于可加组合学中的Kneser定理。

2011-11-25math.COmath.NT

关于镜像映射的Taylor系数的整性

On the integrality of the Taylor coefficients of mirror maps

我们证明了级数${\bf q}(z)=z\exp({\bf G}(z)/{\bf F}(z))$的泰勒系数是整数，其中${\bf F}(z)$和${\bf G}(z)+\log(z) {\bf F}(z)$是在$z=0$上具有极大幂单值的超几何微分方程的特解.我们还解决的问题，找到最大的整数$u$，使泰勒系数的$(z ^{-1}{\bf q}(z))^{1/u}$仍然是整数。作为结果，我们能够证明许多完整性结果的镜像映射的Calabi-Yau完全相交加权射影空间，改进和完善以前的结果由连和丘，和Zudilin。特别地，我们证明了Zudilin关于这些镜像映射的一般“完整性”猜想。

2009-11-17hep-thmath.AGmath.NT

更多相关论文收起更多论文

多元$p$ -adic形式同余与镜像映射Taylor系数的整性

Multivariate $p$-adic formal congruences and integrality of Taylor coefficients of mirror maps

我们推广Dwork的理论$p$ -进正式同余从单变量到多变量设置。我们应用我们的结果证明完整性断言的泰勒系数（多变量）镜像映射。更准确地说，与$\mathbf z=(z_1,z_2,...,z_d)$，我们表明，泰勒系数的多变量系列$q(\mathbf z)=z_i\exp(G(\mathbf z)/F(\mathbf z))$是整数，其中$F(\mathbf z)$和$G(\mathbf z)+\log(z_i) F(\mathbf z)$，$i=1,2,...,d$，是特定的解决方案，某些GKZ系统。这一结果暗示了加权射影空间中Calabi-Yau完全交的多变量镜像映射的许多族的泰勒系数的完整性，以及Almkvist，van Enckevort，van Straten和Zudilin的“Calabi-Yau方程表”[arXiv：math/0507430]中许多单变量镜像映射的泰勒系数的完整性。特别地，我们的结果证明了Batyrev和van Straten在[Comm.Math.Phys.168（1995），493-533]中关于正则坐标的泰勒系数对于多个变量的大族的完整性的猜想。

2010-04-12hep-thmath.AGmath.NT

有界阶梯函数与阶乘比序列

Bounded step functions and factorial ratio sequences

研究了一类非负性与阶乘比序列的整性有关的阶梯函数。特别是，我们得到了这样的阶梯函数的均方下界，这使我们能够给出一个限制时，这样的阶乘比序列可以是积分。此外，我们注意到，这项工作的循环商奇点的分类应用。

2008-03-31math.NT

多元镜像映射Taylor系数整性的判定

Criterion for the integrality of the Taylor coefficients of mirror maps in several variables

本文给出了形式幂级数$q_i({\mathbf z})=z_i\exp(G_i({\mathbf z})/F({\mathbf z}))$的Taylor系数在原点处可积的一个充要条件，其中${\mathbf z}=(z_1,...,z_d)$和$G_i({\mathbf z})+\log(z_i)F({\mathbf z})$，$i=1,...,d$是某些微分方程的A-系的特解.这个标准是基于朗道函数的分析性质（这是经典的阶乘比的序列相关联），它概括了标准的情况下，一个变量中提出的“关键是为了l 'intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir”[J. Reine Angew. Math.]。用来证明这一准则的技术之一是德沃克关于形式级数之间的形式同余的定理的一个版本的推广，由Krattenthaler和Rivoal在“Multivariate $p$ -adic formal congruences and integrality of Taylor coefficients of mirror maps”[arXiv：0804.3049v3，math.NT]中证明。该准则涉及Almkvist，van Enckevort，van Straten和Zudilin的“Tables of Calabi-Yau…

2011-08-22math.NT

混合Hodge数与阶乘比

Mixed Hodge numbers and factorial ratios

这篇笔记是我在2019年6月在苏黎世ETH举行的{ \it算术、几何和模形式：纪念比尔·杜克的会议}上演讲的幻灯片的扩展版本。给出的结果涉及阶乘比整数性的三个几何准则，如（30 n）！n！/ (6n)! (10n)! (15n)!,它们对所有n都是非直接积分的。这项工作是一个正在进行的超几何动机与D。Roberts和M. Watkins

2019-07-05math.NT

关于镜像映射的Taylor系数的整性

On the integrality of the Taylor coefficients of mirror maps

我们证明了级数${\bf q}(z)=z\exp({\bf G}(z)/{\bf F}(z))$的泰勒系数是整数，其中${\bf F}(z)$和${\bf G}(z)+\log(z) {\bf F}(z)$是在$z=0$上具有极大幂单值的某些超几何微分方程的特解.我们还解决的问题，找到最大的整数$u$，使泰勒系数的$(z ^{-1}{\bf q}(z))^{1/u}$仍然是整数。作为结果，我们能够证明许多完整性结果的镜像映射的Calabi-Yau完全交叉加权射影空间，改进和完善以前的结果由廉和丘，和Zudilin的泰勒系数。特别地，我们证明了Zudilin关于这些镜像映射的一般“完整性”猜想。本研究的进一步结果是确定Dwork-Kontsevich序列$(u_N)_{N\ge1}$，其中$u_N$是最大整数，使得$q(z)^{1/u_N}$是具有整数系数的级数，其中$q(z)=\exp(F(z)/G(z))$，$F(z)=\sum_{m=0} ^{\infty} (Nm)! z^m/m!^N$和$G(z)=\sum_{m=1} ^{\infty} (H_{Nm}-H_m)(Nm)! z^m/m!^N$，$H_n$表示$n$的第三谐波数，条件的猜想，有没有素数$p$和整数$N$，使$p$ -$H_N-1$的adic赋值严格大于3。

2009-07-15hep-thmath.AGmath.NT

关于镜像映射的泰勒系数的完整性，II

On the integrality of the Taylor coefficients of mirror maps, II

我们继续我们的研究开始在“关于完整性的泰勒系数的镜像映射”（arXiv：0907.2577）的精细完整性性质的泰勒系数的系列${\bf q}(z)=z\exp({\bf G}(z)/{\bf F}(z))$，其中${\bf F}(z)$和${\bf G}(z)+\log(z) {\bf F}(z)$是特定的解决方案，某些超几何微分方程的最大单值在$z=0$。更准确地说，我们解决的问题，找到最大的整数$v$，使泰勒系数的$(z ^{-1}{\bf q}(z))^{1/v}$仍然是整数。特别地，我们确定Dwork-Kontsevich序列$(u_N)_{N\ge1}$，其中$u_N$是最大整数，使得$q(z)^{1/u_N}$是具有整数系数的级数，其中$q(z)=\exp(G(z)/F(z))$、$F(z)=\sum_{m=0}^{\infty} (Nm)! z^m/m!^N$和$G(z)=\sum_{m=1}^{\infty} (H_{Nm}-H_m)(Nm)! z^m/m!^N$，其中$H_n$表示$n$次谐波数，条件的猜想，有没有素数$p$和整数$N$，使$p$ -adic估值$H_N-1$严格大于3。

2009-11-17hep-thmath.AGmath.NT

卡-丘簇上的模型函数：积分性质

Modular-type functions attached to Calabi-Yau varieties: integrality properties

研究了具有有理参数和极大幂单值的广义超几何函数$_{n}F_{n-1}$的镜像映射系数的整性.本文提出了一个关于镜像映射的$p$ -完整性的猜想，并得到了实验验证。我们证明了它的结果的$N$ -完整性的镜像映射的特殊情况$1\leq n\leq 4$。对于$n=2$，我们得到了具有尖点的算术三角形群的Takeuchi分类;对于$n=4$，我们证明了超几何Calabi-Yau方程的$14$例子是具有整系数的超几何镜像映射的完全分类.作为副产品，我们得到了相应的模型函数代数的完整性。这些是经典模和拟模形式代数在$n=2$情形下的自然推广.

2014-07-13hep-thmath.GRmath.NT

Critère pour l'intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir

本文给出了镜像映射的泰勒系数在原点处可积的一个充要条件。镜像映射是指形式幂级数z.exp（G（z）/F（z）），其中F（z）和G（z）+log（z）F（z）是某些广义超几何微分方程的特解.这一标准是基于分析性质的朗道的功能（这是经典的相关序列的阶乘比率），它推广的结果证明了Krattenthaler-Rivoal在“的完整性泰勒系数的镜像映射”（出现在杜克大学数学。用于证明这一标准的技术之一是推广的Dwork定理的正式同余之间的正式系列，这被证明是不够的，我们的目的。

2009-12-18math.AGmath.NT

应用镜像的泰勒系数积分

Intégralité des coefficients de Taylor de racines d'applications miroir

证明了镜像映射根的泰勒系数在原点处的可积性。镜像映射是指形式幂级数z.exp（G（z）/F（z）），其中F（z）和G（z）+log（z）F（z）是某些广义超几何微分方程的特解.这使我们能够证明一个猜想所述的周“积分性质的变化的马勒措施”[arXiv：1006.2428v1数学。AG]。这些结果的证明是在我们的文章中使用的技术的适应“关键pour l 'intégralité des coefficients de Taylor des applications miroir”，[J. Reine Angew.数学（出现）。

2010-12-10math.AGmath.NT

关于Dwork的p-adic形式同余定理和超几何镜像映射

On Dwork's p-adic formal congruences theorem and hypergeometric mirror maps

使用Dwork的理论，我们证明了一个广泛的推广，他著名的p-adic形式同余定理。这使我们能够证明某些p-进同余的广义超几何级数与合理的参数，特别是，他们持有的任何素数p，而不仅仅是几乎所有的素数。一路上，使用Christol的功能，我们提供了一个明确的公式的“爱森斯坦常数”的任何全球有界的超几何级数与合理的参数。作为这些结果的应用，我们得到了一种新的关于相关镜像映射的泰勒系数的完整性的算术命题。它实质上包含了文献中所有类似的一元积分结果。

2013-09-23math.NT

关于瞬子数的$p$-整性

On $p$-integrality of instanton numbers

本文基于作者在Dwork crystals系列论文中的先前工作，利用初等方法证明了镜像对称的几个关键例子中瞬子数的整性。

2024-10-17math-phmath.AGmath.MP