二阶完全正矩阵
Integer completely positive matrices of order two
摘要：
我们证明了每一个整数双非负$2 \times 2$矩阵都有一个整数cp-因子分解。
英文摘要：
We show that every integer doubly nonnegative $2 \times 2$ matrix has an integer cp-factorization.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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高完全半正定秩矩阵
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完全正矩阵的有理分解
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关于余（完全）正矩阵的cp秩及相关性质的新结果
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在应用数学中，余正矩阵和完全正矩阵扮演着越来越重要的角色，即作为逼近NP难最优化问题的一个关键概念。在对称矩阵空间上，给定阶的余正矩阵的锥与同阶的完全正矩阵的锥关于标准标积是对偶的.本文建立了这类矩阵的两个正交对之间的一些新的关系。因此，我们可以建立一般阶完全正矩阵的cp-秩的上界的一个改进，并进一步改进了六阶完全正矩阵的cp-秩的一个上界.
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对完全正锥最大面维度的更精确估计
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实对称n次n矩阵称为余正矩阵，如果其对应的二次型在闭第一正交点上非负。如果矩阵不是上正的，则存在某个非负证明，其二次型是负的。由于标度性质，我们可以在原点的每个邻域中找到这样的证书，但它们的性质当然取决于矩阵，并且很难描述。然而，如果它是一个整数矩阵，我们保证证书的复杂性最多是一个常数乘以矩阵的二进制编码长度的3/2次方。
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最短格向量与最优线性规划问题的FPT算法
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具有受限子行列式的整数规划中的多项式矩阵
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Cardiff University, School of Mathematics（卡迪夫大学数学学院）；ETH Zürich, Department of Mathematics, Institute for Operations Research（苏黎世联邦理工学院数学系运筹学研究所）
研究与参数约束矩阵相关的离散优化问题，针对约束矩阵元素为单变量多项式且子行列式在特定集\(S\)中的情况，对识别和优化两个关键问题，通过特定集合\(S\)给出肯定回答，所涉矩阵有独立研究价值。
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具有两个非零条目的图矩阵的完全Δ-模树分解
Totally $Δ$-Modular Tree Decompositions of Graphic Matrices for Integer Programming
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
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基于混合整数非线性规划黑箱优化的矩阵有损压缩
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DENSO CORPORATION（电装公司）；National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST)（日本产业技术综合研究所）；DENSO IT Laboratory（电装IT实验室）
在边缘计算中，抑制数据大小对于执行自动驾驶等复杂任务的机器学习模型来说是一个挑战，其中计算资源（速度，内存大小和功率）有限。矩阵数据的有效有损压缩已经通过将其分解成整数矩阵和实矩阵的乘积而引入。然而，它的优化是困难的，因为它需要同时优化一个整数和实变量。在本文中，我们利用最近开发的黑盒优化（BBO）算法与Ising求解器的整数变量，改善这种优化。此外，该算法可以用来解决混合整数规划问题，是线性和非线性的实数和整数变量，分别。伊辛求解器（模拟退火，量子退火和模拟淬火）和BBO算法（BOCS，FMQA及其变化）的策略之间的差异进行了讨论，为进一步发展的BBO技术。
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若干整数规划问题的FPT算法
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随机共正矩阵以正概率完全正
A random copositive matrix is completely positive with positive probability
本文证明随维度增大，随机共正矩阵属于完全正矩阵锥的概率具有正下界，并推广到夹在两锥间的各类矩阵锥。
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半正定锥上量子图参数线性最优化的锥方法
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本文研究了完全半正定锥$\mathcal{CS}_+^n$，这是一个新的矩阵锥，它由所有的$n\times n$矩阵组成，且这些矩阵可以用正半定矩阵（任意大小）表示.特别地，我们研究了这个锥与完全正锥和双非负锥之间的关系，以及它的对偶锥与迹正非交换多项式之间的关系。我们使用这个新的锥模型的经典的独立性和色图参数$α(G)$和$χ(G)$，这是通过允许变量正半定矩阵，而不是$0/1$标量在程序中定义的经典参数的量子类似物。我们可以将这些量子参数表示为锥$\mathcal{CS}_+^n$上的锥线性规划。使用这种二次曲线的方法，我们可以恢复的theta数的界限，并定义进一步的近似，利用链接跟踪正多项式。
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