Completed cohomology and Kato's Euler system for modular forms
本文比较了模形式的$p$ -adic $L$ -函数的两种不同构造及其与Galois上同调的关系：一种是用Kato的Euler系统，另一种是用Emerton的模曲线的$p$ -adically completed上同调.在一个更技术的水平上，我们证明了平等的两个元素的地方岩泽上同调群，一个来自加藤的欧拉系统，和其他理论的模块化符号和$p$ -进本地朗兰兹对应$GL_2(\mathbb{Q}_p)$。我们表明，即使在$p$ -进$L$ -函数的构造仍然未知的情况下（即，当模形式$f$是supercuspidal在$p$），这种平等。因此，我们能够给出一些表示理论的描述加藤的欧拉系统。
2018-12-08 math.NT
Strong local-global compatibility in the p-adic Langlands program for U(2)
我们证明了U（2）的完备上同调群的某些Galois同构部分可以表示为来自$GL_2(\mathbb{Q}_p)$的p-adic Langlands对应的表示和通过Emerton和Helm族中的局部Langlands对应产生的表示的完备张量积。
2014-06-06 math.NT
Presentation of the Iwasawa algebra of the pro-$p$ Iwahori subgroup of $GL_n(\mathbb{Z}_p)$
紧$p$ -adic李群的Iwasawa代数是完备群代数，在数论中有着重要的应用，如研究数域塔的类数和$p$ -adic李群的表示论.在我们的早期工作中，我们确定了$\mathbb{Z}_p$上Chevalley群的第一主同余核的Iwasawa代数的一个显式表示。本文对素数$p>n+1$，推广了我们的结果，确定了$GL_n(\mathbb{Z}_p)$的$p$ Iwahori子群的Iwasawa代数的生成元和关系的显式表示.
2018-06-08 math.NT
Inverses of $r$-primitive $k$-normal elements over finite fields
设$r$、$n$是正整数，$k$是非负整数，$q$是任意素数幂，使得$r\mid q^n-1.$有限域$\mathbb{F}_{q^n}$的元素$α$称为{ \it $r$ -本原}元素，如果它的乘法阶是$(q^n-1)/r$，并且它称为$\mathbb{F}_q$上的{ \it $k$ -正规}元素，如果多项式$m_α(x)=\sum_{i=1}^{n} α^{q^{i-1}}x^{n-i}$和$x^n-1$的最大公约数为$k.$次本文定义了$k$正规元集的特征函数，并以此建立了$\mathbb{F}_{q^n}$中元素$α$存在的充分条件，使得$α$和$α^{-1}$两者同时是$\mathbb{F}_q$上$r$ -原始和$k$ -正常。此外，对于$n>6k$，我们证明了总是存在一个$r$ -本原和$k$ -正规元素$α$，使得$α^{-1}$在$\mathbb{F}_q$上的所有域$\mathbb{F}_{q^n}$中也是$r$ -本原和$k$ -正规的，其中$q$和$n$使得$r\mid q^n-1$，并且在$\mathbb{F}_q$上存在一个$k$ -次数多项式$g(x)\mid x^n-1$。特别地，我们讨论了在$\mathbb{F}_{q^n}$中存在元素$α$使得$α$和$α^{-1}$同时是$\mathbb{F}_q$上的$1$ -本原和$1$ -正规的.
2022-01-27 math.NT math.RA
Primitive Normal Values of Rational Functions over Finite Fields
本文考虑有限域$\mathbb{F}_{q^n},$上的有理函数$f$，其中$q=p^k$对某些素数$p$和正整数$k$ .我们建立了$\mathbb{F}_{q^n}$上$\mathbb{F}_{q}.$存在一对$(α,f(α))$的充分条件.此外，对于具有二次分子和二次子的$q=2^k$和有理函数$f$，我们明确地发现至多存在$55$有限域$\mathbb{F}_{q^n}$，其中不可能存在这样一对$(α,f(α))$.
2021-12-14 math.NT math.RA
On the Fiber Characters of $\mathbb F^*_{p^m}$ and related Polynomial Algebras
设$p$是素数，$m$是正整数（$m \geq 1$，如果$p=2$则是$m \geq 2$），$χ_n$是$\mathbb F^*_{p^m}$上的乘法复数字符，阶为$n| (p^m-1)$。我们证明了$\mathbb F^{*}_{p^m}$的一个分区$\mathcal A_1 \cup \mathcal A_2 \cup \cdots \cup \mathcal A_n$是$χ_n$的纤维分区当且仅当这些纤维% $\mathcal A_i$满足某些可加性.这相当于表明，这些纤维的多元特征多项式的集合，完成与常数多项式$1$，是一个$(n+1)$维交换代数的基础与单位元环$\mathbb Q[x_1,\ldots,x_n]/\langle x_1^p-1, \ldots, x_n^p-1 \rangle$。
2021-02-15 math.NT
On Greenberg's generalized conjecture for imaginary quartic fields
对于代数数域$K$和素数$p$，设$\widetilde{K}/K$是最大多重$\mathbb{Z}_p$ -扩张. Greenberg的广义猜想（GGC）预言了$\widetilde{K}$的极大非分歧交换pro-$p$扩张的Galois群在完备群环$\mathbb{Z}_p[\![\mathop{\mathrm{Gal}}\nolimits(\widetilde{K}/K)]\!]$上是伪零的.我们证明了GGC对某些包含虚二次域和某些素数的虚四次域成立。
2020-01-31 math.NT
On the category of finitely presented mod $p$ representations of $GL_2(F)$
设$F$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。证明了在$\mathbb{F}_p$的有限扩张上的$GL_2(F)$的光滑$Z$ -有限表示范畴是所有光滑表示范畴的阿贝尔子范畴.证明使用的是已完成的群环的合并产物。
2020-07-27 math.NT math.RT
Existence of primitive $1$-normal elements in finite fields
如果$\mathcal{B} = \{α, α^q, \ldots, α^{q^{n-1}}\}$作为$\mathbb F_{q}$上的向量空间形成$\mathbb F_{q^n}$的基，则元素$α\in \mathbb F_{q^n}$是\emph{normal};在这种情况下，$\mathcal{B}$是$\mathbb F_{q}$上的$\mathbb F_{q^n}$的正规基。Huczynska等人（2013年）引入了$k$ -正常元素的概念。使用与前面相同的符号，如果$\mathcal{B}$跨越$\mathbb F_{q^n}$的余维$k$子空间，则$α$是$k$ -正态的。可以证明，$1$ -正规元素总是存在于$\mathbb F_{q^n}$中，并且Huczynska等人（2013）表明，当$\gcd(n,q) = 1$时，对于$q \geq 3$和足够大的$n$，同时是本原和$1$ -正规的元素存在（我们注意到，当$n=2$时，本原$1$ -正规不存在）。在本文中，我们完成了这个定理，并证明了对于所有素数幂$q$和所有整数$n \geq 3$，存在$\mathbb F_{q}$上的$\mathbb F_{q^n}$的本原$1$ -正规元，从而解决了Huczynska等人（2013）的问题6.3。
2017-10-17 math.NT
Existence of primitive $2$-normal elements in finite fields
如果$\mathcal{B}=\{α, α^q, α^{q^2}, \cdots, α^{q^{n-1}}\}$作为$\mathbb{F}_q$上的向量空间形成$\mathbb{F}_{q^n}$的基，则元素$α\in \mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F}_q$上正规。众所周知，当且仅当$g_α(x)=αx^{n-1}+α^q x^{n-2}+ \cdots + α^{q^{n-2}}x+α^{q^{n-1}}$和$x^n-1$相对于$\mathbb{F}_{q^n}$互质，即它们在$\mathbb{F}_{q^n}[x]$中的最大公约数的次数是$0$时，$α\in \mathbb{F}_{q^n}$相对于$\mathbb{F}_q$是正态的。利用这个等价性，Huczynska等人（$2013$）引入了$k$ -正规元素的概念：如果$\mathbb{F}_{q^n}[x]$中多项式$g_α[x]$和$x^n-1$的最大公约数具有次数$k$，则元素$α\in \mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F}_q$上是$k$ -正规的;因此通常意义上正规的元素是$0$ -正规的。Huczynska等人提出了关于在$\mathbb{F}_q$上的$\mathbb{F}_{q^n}$中存在本原$k$ -正规元的$(n,k)$对的问题，并得到了$k=1$情形的…
2020-12-23 math.NT
$\mathcal{L}$-invariants, partially de Rham families and local-global compatibility
设$F_{\wp}$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。通过部分地考虑de Rham族，我们建立了（一般）$2$维半稳定非晶态$\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}_p}/F_{\wp})$ -表示的Colmez-Greenberg-Stevens公式（关于Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量）.作为应用，我们证明了四元数Shimura曲线的完全上同调的局部-全局相容性结果，特别是在临界情形下Fontaine-Mazur $\mathcal{L}$ -不变量与Breuil的$\mathcal{L}$ -不变量相等.
2016-02-22 math.NT
Normalizers of Congruence Groups in $SL_{2}(\mathbb{R})$ and Automorphisms of Lattices
我们确定了$SL_{2}(\mathbb{Z})$的几个同余子群族的$SL_{2}(\mathbb{R})$的正规化子。此外，我们展示了如何使用这些工具来评估群的自同构和判别核的一个大家庭的各向同性格的签名（2，1）。
2020-08-11 math.NT
Semistable abelian varieties over $\mathbb{Q}$ with bad reduction at 19 only: an overview of the Fontaine--Schoof strategy
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文概述了Fontaine首创并由Schoof改进的分类具有指定坏约化的阿贝尔簇的策略，并给出了新结果：分类仅在19处有坏约化的半稳定阿贝尔簇。
2026-04-28 math.NT
On the existence of primitive completely normal bases of finite fields
设$\mathbb{F}_q$是特征$p$的具有$q$元的有限域，$\mathbb{F}_{q^n}$是它的次数扩张$n$ .我们证明了存在一个本原元的$\mathbb{F}_{q^n}$，产生一个完全正常的基础$\mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F}_q$，如果$n=p^{\ell}m$与$(m,p)=1$和$q>m$。
2018-05-05 math.NT
A note on depth-$b$ normal elements
在本文中，我们研究元素$β\in \mathbb{F}_{q^n}$具有正常的$α$ -深度$b$，也就是说，元素，其中$β, β- α, \ldots, β-(b-1)α$同时正常元素的$\mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F}_{q}$。在[1]中，作者给出了正规$1$ -深度的定义，但错误地给出了某些固定正规元素$α\in \mathbb{F}_{q^n}$的正规PDMATHAMN-深度的结果。我们解释了这种差异，推广了[1]中给出的正常$(1-)$深度的定义，并回答了[1]中提出的一些开放性问题。
2019-12-02 math.NT
Variations of the Primitive Normal Basis Theorem
著名的本原正规基定理指出，对于任何$n\ge 2$和任何有限域$\mathbb F_q$，存在一个元素$α\in \mathbb F_{q^n}$，它在$\mathbb F_q$上同时是本原的和正规的。在本文中，我们证明了这个结果的一些变化，完成了Anderson和Mullen（2014）提出的猜想的证明。我们的结果还暗示了$\mathbb F_{q^n}$中存在具有乘阶$(q^n-1)/2$和$\mathbb F_q$上的预定迹的元素.
2017-12-28 math.NT
Existence of Primitive Normal Pairs with One Prescribed Trace over Finite Fields
给定$m, n, q\in \mathbb{N}$使得$q$是素数幂，且$m\geq 3$，$a\in \mathbb{F}_q$，我们建立了$\mathbb{F}_{q^m}$中存在本原对$(α, f(α))$使得$α$在$\mathbb{F}_q$和$\text{Tr}_{\mathbb{F}_{q^m}/\mathbb{F}_q}(α^{-1})=a$上正规的充分条件，其中$f(x)\in \mathbb{F}_{q^m}(x)$是度和$n$的有理函数.此外，当$n=2$和$q=5^k$用于某些$k\in \mathbb{N}$时，除了最多$20$选择之外，对于所有$(q, m)$肯定存在这样的对。
2021-01-20 math.NT
About $r$- primitive and $k$-normal elements in finite fields
在2013年，Huczynska、Mullen、Panario和Thomson引入了$k$ -正规元素的概念：如果$\mathbb{F}_{q^n}[x]$中多项式$g_α(x)= αx^{n-1}+α^qx^{n-2}+\ldots +α^{q^{n-2}}x+α^{q^{n-1}}$和$x^n-1$的最大公约数具有次数$k$，则元素$α\in \mathbb{F}_{q^n}$是$k$ -正规于$\mathbb{F}_q$，推广了正规元素的概念（通常意义上的正规是$0$ -正规）。本文讨论了$\mathbb{F}_{q}$上的$\mathbb{F}_{q^n}$中$r$ -本原元、$k$ -正规元的存在性，其中元素$α\in \mathbb{F}_{q^n}^*$是$r$ -本原元，如果它的乘法阶是$\frac{q^n-1}{r}$ .我们提供了许多关于这类元素的存在性的一般性结果，并在特征$11$的有限域上给出了一个数值例子。
2021-12-24 math.NT
The $3$-class groups of $\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$ and its normal closure
当$p\equiv 4,7\bmod 9$是素数，$3$是三次模$p$时，我们确定了$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$和$K=\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p},\sqrt{-3})$的$3$ -类群.这证实了Barrucand-Cohn提出的一个猜想，并证明了Lemmermeyer关于$K$的$3$类群的猜想的最后一个剩余情形。
2021-06-10 math.NT
Primitive Complete Normal Bases for Regular Extensions: Exceptional Cyclotomic Modules
伽罗瓦域的扩张$\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_{q}$的本原完全正规元是$\mathbb{F}_{q^n}$的乘法群的生成元，它同时在该扩张的每个中间域上正规。我们将证明当$\mathbb{F}_{q^n}/\mathbb{F}_{q}$是一个“例外”的正则扩张时，这样的生成器存在。结合文[6]，我们的研究完全解决了任意正则扩张的本原完全正规基的存在性问题。正则扩张类的一个重要特征是它们包含了素数幂次的所有扩张。
2019-12-10 math.CO math.NT
Translates of completely normal elements and the Morgan-Mullen conjecture
University of Crete（克里特大学）；University of Thessaly（色萨利大学）
本文构造了完全正规元素的新集合，并在一定条件下证明了同时为素元和完全正规元素的存在性，解决了Morgan-Mullen猜想中一些未解决的案例。
2025-11-19 math.NT
The average density of K-normal elements over finite fields
设$q$是一个素数幂，对于每个正整数$n\ge 1$，设$\mathbb F_{q^n}$是具有$q^n$元素的有限域.受有限域上的正规元素的众所周知的概念的启发，Huczynska等人（2013）引入了$k$ -正规元素的概念。更准确地说，对于给定的$0\le k\le n$，如果由集合$\{α, α^q, \ldots, α^{q^{n-1}}\}$中的元素生成的$\mathbb F_q$ -向量空间具有维度$n-k$，则元素$α\in \mathbb F_{q^n}$在$\mathbb F_q$上是$k$ -正规的。$k=0$实例恢复了正常元素。如果$q$和$k$是固定的，则可以考虑在$\mathbb F_q$上是$k$ -正态的元素$α\in \mathbb F_{q^n}$的数量$λ_{q, n, k}$和在$\mathbb F_{q^n}$中这样的元素的密度$λ_{q, k}(n)=\frac{λ_{q, n, k}}{q^n}$。本文证明了算术函数$λ_{q, k}(n)$在极限$$\lim\limits_{t\to +\infty}\frac{1}{t}\sum_{1\le n\le t}λ_{q, k}(n),$$存在且为正的意义下具有正均值。
2022-12-17 math.NT
Recursive constructions of k-normal polynomials over finite fields
本文致力于通过迭代地应用变换$x\rightarrow \frac{x^p-x}{x^p-x+δ}$，对于适当选择的初始$k$-$n$在$\mathbb{F}_{q}$上的次数的正规多项式$F_{0}(x)\in \mathbb{F}_{q}[x]$，产生$k$-次数$np^{u} ~ (u\geq 0)$的正规多项式$F_{u}(x)\in \mathbb{F}_{q}[x]$的无穷序列，其中$δ\in \mathbb{F}_{q}$和$0\leq k\leq n-1$。
2016-10-15 math.AC math.NT
The Hasse invariant of the Tate normal form $E_5$ and the class number of $\mathbb{Q}(\sqrt{-5l})$
证明了当$l \equiv 2,3$模$5$时，将Tate规范形$E_5$的Hasse不变量除以特征$l$的$g(x) = x^4+ax^3+(11a+2)x^2-ax+1$形式的不可约四次因子的个数是域$\mathbb{Q}(\sqrt{-5l})$的类数$h(-5l)$的简单线性函数.当$l \equiv 1, 4$模$5$时，对于$g(x)$的不可约二次因子也有类似的结果。这意味着一个公式的线性因子的数量超过$\mathbb{F}_p$的超奇异多项式$ss_p^{(5*)}(x)$对应于群$Γ_0^*(5)$。
2021-03-16 math.NT
Finding normal bases over finite fields with prescribed trace self-orthogonal relations
有限域上的正规基和自对偶正规基在许多快速算术计算中是非常有用的。众所周知，存在$\mathbb{F}_2$上的$\mathbb{F}_{2^n}$的自对偶正规基当且仅当$4\nmid n$ .本文证明了$\mathbb{F}_{2^n}$在$\mathbb{F}_{2}$上存在一个正规元$α$，它对应于一个给定的向量$a=(a_0,a_1,...,a_{n-1})\in \mathbb{F}_2^n$，使得$a_i={Tr}_{2^n|2}(α^{1+2^i})$ for $0\leq i\leq n-1$，其中$n$是2次幂或奇数，当且仅当给定的向量$a$是对称的（$a_i=a_{n-i}$ for所有$i, 1\leq i\leq n-1$），并且下列之一成立. 1)$n=2^s\geq 4$，$a_0=1$，$a_{n/2}=0$，$\sum\limits_{1\leq i\leq n/2-1, (i,2)=1}a_i=1$ ; 2）$n$是奇数，$(\sum\limits_{0\leq i\leq n-1}a_ix^i,x^n-1)=1$。此外，我们还给出了在上述两种情况下获得与指定向量对应的法向元素的算法。对于一般正整数$n$，给出了$4|n$为$\mathbb{F}_{2}$的正整数$n$的正规元的对应向量为$\mathbb{F}_{2^n}$的正规元的必要条件.对于所…
2013-03-10 math.NT
Pairs of $r$-primitive and $k$-normal elements in finite fields
设$\mathbb{F}_{q^n}$是具有$q^n$元的有限域，$r$是$q^n-1$的正因子.如果元素$α\in \mathbb{F}_{q^n}^*$的乘法阶是$(q^n-1)/r$，则称其为$r$ -本原。此外，如果$\mathbb{F}_{q^n}[x]$中多项式$g_α(x) = αx^{n-1}+ α^q x^{n-2} + \ldots + α^{q^{n-2}}x + α^{q^{n-1}}$和$x^n-1$的最大公约数具有次数$k$，则$α\in \mathbb{F}_{q^n}$对$\mathbb{F}_q$是$k$ -正规的。这些概念分别推广了本原元素和正规元素的概念。本文考虑非负整数$m_1,m_2,k_1,k_2$，正整数$r_1,r_2$和有理函数$F(x)=F_1(x)/F_2(x) \in \mathbb{F}_{q^n}(x)$，其中$°(F_i) \leq m_i$对$i\in\{ 1,2\}$满足一定条件，给出了$\mathbb{F}_q$上$r_1$ -本原$k_1$ -正规元$α\in \mathbb{F}_{q^n}$存在的充分条件，使得$F(α)$是$\mathbb{F}_q$上的$r_2$ -本原$k_2$ -正规元.最后作为一个例子，我们研究的情况下，$r_1=2$，$r_2=3$，$k_1=2$，$k_2=1$，$m_1=2$和…
2022-10-20 math.NT
Existence results on k-normal elements over finite fields
如果$α$及其共轭物$α, α^q, \cdots α^{q^{n-1}}$形成$\mathbb {F}_q$上的$\mathbb {F}_{q^n}$的基础，则元素$α\in \mathbb {F}_{q^n}$在$\mathbb {F}_q$上是正规的。最近，Huczynska，Mullen，Panario和Thomson（2013）引入了$k$ -正规元的概念，推广了正规元。在过去的几年中，许多关于具有特定性质的$k$ -正规元的存在性和个数的问题被提出。在本文中，我们讨论了其中的一些问题，特别是，我们提供了许多一般性的结果存在的$k$ -正规元素的附加属性，如原始或具有大的乘法阶。讨论了有限域上$k$ -正规元的存在性和构造，给出了$k$ -正规元与$\mathbb {F}_q$上$x^n-1$的因式分解之间的联系.
2018-08-11 math.NT
Normal bases for modular function fields
我们提供了一个具体的例子，正规基的有限伽罗瓦扩展，这不是阿贝尔。更精确地说，设$\mathbb{C}(X(N))$是水平$N$的模曲线$X(N)$上的亚纯函数域。利用Siegel函数构造了扩张$\mathbb{C}(X(N))/\mathbb{C}(X(1))$中的一个完全自由元.
2016-08-24 math.NT
A note on primitive $1-$normal elements over finite fields
设$q$是素数$p$的素数幂，$n$是正整数，$\mathbb F_{q^n}$是含有$q^n$元素的有限域.有限域上的$k-$正规元由Huczynska等人（2013）引入并表征。在$n$不能被$p$整除的条件下，得到了$q>2$的$\mathbb F_{q^n}$在$\mathbb F_q$上的本原$1-$正规元的存在性结果.本文将他们的结果推广到排除的情形$q=2$。
2017-01-19 math.NT
Constructions of normal numbers with infinitely many digits
本文针对任意有序概率序列L，在可数无限字母表上构造L-正规序列，并将其投影到GLS数系等仿射数系中，从而得到一类具有正规Lüroth展开的数。
2024-02-22 math.NT
Effective existence of primitive k-normal elements via affine spaces
本文研究了有限域上临界值$k=n/2$处本原$k$-正规元素的存在性，给出了此前未被研究的一般结果，并通过完整刻画$\mathbb{F}_{q^6}$中本原$3$-正规元素的存在性展示了该结果的强度。
2026-10-21 math.NT
Normal bases and irreducible polynomials
令$\mathbb{F}_q$表示$q$元素的有限域，$\mathbb{F}_{q^n}$表示$\mathbb{F}_q$的次数$n$扩张。$\mathbb{F}_{q^n}$在$\mathbb{F} _q$上的正规基是$\{α,α^q,\dots,α^{q^{n-1}}\}$形式的基。$\mathbb{F} _q[x]$中的不可约多项式称为$N$ -多项式，如果它的根在$\mathbb{F} _q$上线性无关.令$p$为$\mathbb{F} _q$的特征。Pelis等人证明了，如果$n$是$p$的幂或不同于$p$的素数，并且$q$是模$n$的原根，则每个具有次数$n$和非零迹的一元不可约多项式都是$N$ -多项式。张等人证明了反过来也是正确的。通过比较$N$ -多项式与迹为非零的不可约多项式的个数，给出了这一问题的另一种处理方法，并证明了上述所有结果都可以由我们的主要定理很容易地推导出来.
2018-07-26 math.NT
Platonic solids in $\mathbb Z^3$
扩展以前的结果在空间中的所有等边三角形具有整数坐标的顶点的特征（“在$\mathbb Z^3$“），我们看问题的特征所有正多面体（柏拉图固体）具有相同的属性。总之，我们首先证明了在$\mathbb Z^3$中不存在正二十面体/正十二面体。另一方面，在$\mathbb Z^3$中存在有限（6或12）类正四面体，自然地与丢番图方程$a^2+b^2+c^2=3d^2$的每个非平凡解$(a,b,c,d)$和方程$m^2-mn+n^2=k^2$的每个非平凡整数解$(m,n,k)$相关联。$\mathbb Z^3$中的每一个正四面体都属于这些类中的一个，直到整数平移和/或旋转。然后，我们表明，每个这样的四面体可以完成一个立方体的整数坐标。正八面体的研究通过两者之间的对偶性被简化到立方体的情况。这项工作允许一个基本上给出描述的正交群$O(3,\mathbb Q)$的7个整数参数满足上述两个关系。
2009-10-09 math.CO math.NT
On the existence of pairs of primitive and normal elements over finite fields
设$\mathbb{F}_{q^n}$是具有$q^n$元素的有限域，$m_1$和$m_2$是正整数.给定多项式$f_1(x), f_2(x) \in \mathbb{F}_q[x]$与$\textrm{deg}(f_i(x)) \leq m_i$，对于$i = 1, 2$，并使有理函数$f_1(x)/f_2(x)$属于我们定义的某个集合，我们提出了一个充分条件，存在一个原始元素$α\in \mathbb{F}_{q^n}$，正常的$\mathbb{F}_q$，使$f_1(α)/f_2(α)$也是原始的。
2021-03-15 math.NT
A New Criterion on Normal Bases of Finite Field Extensions
给出了有限域扩张$\mathbb{F}_{q^n} / \mathbb{F}_{q}$正规基的一个新的判别准则，并由此得到了几种特殊有限域扩张的显式判别准则.
2014-07-11 cs.IT math.IT math.NT
