On asymptotics of large Haar distributed unitary matrices
令$U_n$是$n \times n$ Haar酉矩阵。本文用初等方法证明了$\Tr U_n, \Tr U_n^2, ..., \Tr U_n^k$的渐近正态性和独立性。更一般地，它表明，重整化截断Haar酉收敛到高斯随机矩阵的分布。
2003-10-21 math.PR
A probabilistic approach to the asymptotics of the length of the longest alternating subsequence
令$LA_{n}(τ)$为均匀随机置换$τ\in[n]$的最长交替子序列的长度。利用经典的概率论方法重新推导了$LA_{n}(τ)$的渐近均值、方差和极限律。我们的方法是强大的，足以解决类似的问题，有限字母表随机字，甚至马尔可夫序列，在这种情况下，我们的结果主要是原来的。一个草图的模式限制排列的一些情况下，也可以处理概率方法的最后。
2012-09-07 math.CO math.PR
Distributed Bandits: Probabilistic Communication on $d$-regular Graphs
Princeton University（普林斯顿大学）
我们研究了分散式多智能体多臂强盗问题的代理商，通过一个$d$ -正则图定义的网络上的概率进行通信。图中的每条边都具有概率权重$p$以说明通信链路故障的（$1\!-\!p$）概率。在每个时间步，每个代理选择一个手臂，并接收与所选手臂相关联的数字奖励。在每次选择之后，每个代理观察其每个邻居的最后获得的奖励，概率为$p$。我们提出了一个新的置信上限（UCB）为基础的算法，并分析如何基于代理的策略有助于最大限度地减少群体遗憾，在这种概率通信设置。我们提供理论保证，我们的算法优于国家的最先进的算法。我们说明了我们的结果，并验证了理论主张，使用数值模拟。
2021-10-09 cs.LG math.PR stat.ML
Sampling Parts of Random Integer Partitions: A Probabilistic and Asymptotic Analysis
设$λ$是正整数$n$的一个划分，在所有这样的划分中随机均匀地选择。Corteel等人（1999年）提出了三种不同的随机抽取$λ$样本的程序。他们获得了随机选择部分的多重数$μ_n=μ_n(λ)$的极限分布为$n\to\infty$。Fristedt（1993）和Mutafchiev（2014）发现了这些采样条件下部件尺寸$σ_n=σ_n(λ)$的渐近行为。所有这些结果促使我们研究随机划分的随机选择部分的大小和重数之间的关系。我们描述它获得联合极限分布的$(μ_n,σ_n)$，为$n\to\infty$，所有这三个采样程序。事实证明，不同的抽样方案会导致$(μ_n,σ_n)$的不同极限分布。我们的结果推广了以前得到的结果，并证实了$μ_n$和$σ_n$的边缘极限分布的已知表达式。
2014-07-14 math.PR
A Framework for Asymptotic Limit Problems of Probabilistic Nature
本文提出以有限多重集关联原子概率测度并利用依分布收敛统一处理各类概率型渐近极限问题的通用框架，并通过示例说明其用法。
2024-04-05 math.HO math.PR
Probabilistic and Distributed Control of a Large-Scale Swarm of Autonomous Agents
我们提出了一种新的方法，用于指导一个大规模的群体的自主代理到一个所需的形成形状的分布式和可扩展的方式。我们的概率群制导使用非齐次马尔可夫链（PSG-IMC）算法采用了欧拉框架，其中的物理空间被划分成箱和群体的密度分布在每个箱控制。每个代理使用时间非齐次马尔可夫链确定其仓转移概率。这些时变马尔可夫矩阵由每个代理使用来自当前群分布的反馈实时构建，该反馈以分布式方式估计。PSG-IMC算法最小化每个时刻的过渡的预期成本，需要实现和保持所需的形成形状，即使当代理被添加到群或从群中删除。该算法可以很好地扩展大量代理和复杂的地层形状，并且还可以适用于区域勘探应用。通过数值模拟和多旋翼飞行器的硬件实验，验证了该算法的有效性。
2016-09-06 math.OC math.PR math.ST
Asymptotics of higher-order conditional tail moments for convolution-equivalently distributed losses
本文研究系统性崩溃下高阶条件尾部矩的渐近性，针对两个投资组合的相依损失，分别处理轻尾卷积等价分布和重尾正则变化分布，证明渐近行为对相依强度稳健，并通过数值模拟验证。
2025-05-26 math.PR
A Distributed Probabilistic Modeling Algorithm for the Aggregated Power Forecast Error of Multiple Newly Built Wind Farms
风电场的广泛渗透给配电网的运行带来了挑战。建立风电功率预测误差的概率分布对决策具有重要价值。然而，由于最近的政府激励措施，许多WF正在新建，几乎没有用于训练分布模型的历史数据。此外，具有不同利益相关者的WF可能会拒绝将原始数据提交给数据中心进行模型训练。针对这些问题，采用高斯混合模型（GMM）建立风电功率预测误差分布，并采用最大后验概率（MAP）估计方法克服GMM参数估计中训练数据有限的问题。其次，提出了一种基于平均一致性滤波算法的分布式MAP估计方法，以解决数据隐私问题。在分布式估计过程中引入了分布控制中心，以获得更精确的估计结果，并更好地适应DN控制架构。该算法的有效性进行了实证验证，使用历史数据。
2018-12-17 eess.SP math.PR
Random Tight Frames
我们引入概率框架来研究其元素是随机选取的有限框架。虽然有限紧框架通过允许冗余来推广规范正交基，但球面上独立的均匀分布的点近似地形成有限单位范数紧框架（FUNTF）。在本文中，我们开发概率版本的紧框架和FUNTF显着削弱随机选择点的要求，以获得一个近似的有限紧框架。也就是说，点可以从任何概率紧框架中选择，它们不必是同分布的，也没有单位范数。我们还观察到，在压缩感知中使用的随机矩阵类是由概率紧框架引起的。
2011-04-20 math.FA math.PR
A note on the generalized Bernoulli and Euler Polynomials
本文利用概率论方法得到了广义Bernoulli多项式和广义欧拉多项式的一些结果。我们的方法是基于Appell多项式与均匀分布和伯努利分布的随机变量及其总和的性质。
2013-07-16 math.PR
Tight Asymptotic of Probability of singularity of n x n Random Matrix with Uniform Distributed \pm 1 Entries
证明Bernoulli ±1方阵奇异概率的猜想及其渐近展开。
2025-10-26 math.CO math.PR
Probabilistic frames: An overview
有限标架可以看作是分布在$N$维欧几里得空间中的质点。因此，它们形成了一个更大和更丰富的概率测度类别的子类，我们称之为概率框架。我们推导出概率框架的基本性质，并描述了它们的一个子类中的一些适当的势函数的极小化。此外，我们调查了一系列领域的概率框架，虽然，在不同的名称，出现。这些领域包括方向统计、凸体几何和t-设计理论。
2011-08-10 math.FA math.PR
A probabilistic approach to spectral analysis of growth-fragmentation equations
生长-分裂方程描述了一个生长和分裂粒子的系统，并出现在细胞分裂，蛋白质聚合甚至电信协议的模型中。关于方程的几个重要问题涉及解在大时间内的渐近行为：它们以什么样的速率收敛到零或无穷大，解的渐近分布是什么样的？重新标度的解是否以指数速度收敛到其渐近曲线？这些问题传统上是用分析技术，如熵的方法或分裂的运营商进行研究。在这项工作中，我们提出了一个概率的方法来研究这种渐近行为。我们用Feynman-Kac公式把增长-碎裂方程的解与一个马尔可夫过程的半群联系起来，并用这个过程来描述衰变或增长的速率.然后，我们确定的谱半径和渐近轮廓的相关马尔可夫过程，并给出了一个谱解释的增长-破碎算子及其对偶。在特殊情况下，我们得到指数收敛。
2017-01-18 math.FA math.PR
Sawtooth models and asymptotic independence in large compositions
在本文中，我们通过引入一个更简单，但更一般的概率模型，改进了概率方法的组成Escherborg，莱文和Readdy。由此得到了具有固定下降集的均匀随机置换$σ$的一些新的估计。特别是，我们表明，独立的下降集的形状，$σ(i)$和$σ(j)$成为独立时，$i-j$倾向于$+\infty$。
2015-01-26 math.CO math.PR
Probabilistic consensus via polling and majority rules
在本文中，我们认为轻量级分散算法实现共识的分布式系统。分布式组的每个成员都有一个来自固定集合的私有值，该集合由两个元素组成，目标是让所有成员就多数值达成共识。我们探讨适用于这个问题的选举模型的变体。在选举模型中，每个节点轮询随机选择的组成员并采用其值。这个过程一直重复，直到达成共识。我们推广这一点，使每个成员投票（确定性或随机）的其他群体成员的数量和改变意见，只有当一个适当定义的超级多数有不同的意见。我们表明，这种修改大大加快了算法的收敛速度，并大大降低了它达成共识的概率不正确的值。
2013-11-19 cs.DC math.PR
A probabilistic view on the long-time behaviour of growth-fragmentation semigroups with bounded fragmentation rates
增长-碎裂方程模拟了随着时间推移而增长和再生的粒子系统。一个重要的问题是它的解的渐近性态。Bertoin和Watson（$2018$）开发了一种依赖于费曼-卡茨公式的概率方法，使他们能够回答这个问题的次线性增长率。这种对生长的假设确保了微观粒子保持微观。在这项工作中，我们在分析中更进一步，假设有界碎裂，并允许任意小的粒子在有限时间内达到宏观质量。我们建立充要条件的系数的方程，确保马尔萨斯行为的指数速度收敛到渐近的配置文件。此外，我们提供了后者的显式表达式。
2019-12-20 math.FA math.PR
Probabilistic analysis of the (1+1)-evolutionary algorithm
对（1+1）-进化算法的代价进行了详细的分析。这个问题已经接近进化算法文献下的各种观点，制定和严格程度。我们的平均值和方差的渐近近似代表他们的同类最强。我们开发的方法也适用于表征的极限法，是基于基本的复发渐近解决方案。虽然大多数近似都具有简单的形式本质，但我们详细说明了严格证明所需的微妙的误差分析。
2014-09-17 cs.DS math.PR
Elementary Proof for Asymptotics of Large Haar-Distributed Unitary Matrices
我们对Petz和Réffy的一个定理提供了一个初等证明，该定理指出，对于分布由酉群U（n）上的Haar测度给出的随机$n\times n$酉矩阵，左上方在乘以归一化因子$\sqrt{n}$并作为$n\to\infty$之后，$k\times k$（或任何其他）子矩阵在分布上收敛于具有均值0和方差1的独立复高斯随机变量的矩阵。
2007-10-03 math.PR quant-ph
New probabilistic methods for physics
University Pierre et Marie Curie（皮埃尔和玛丽·居里大学）
本文提出了一种新的概率方法，用于描述迭代的渐近行为，并应用于常微分方程和力学问题的逼近。
2026-01-05 math-ph math.DS math.MP
Tracy-Widom asymptotics for a random polymer model with gamma-distributed weights
University of Warwick（华威大学）；University of Toronto（多伦多大学）
该研究通过几何RSK对应关系和Whittaker函数，分析了具有伽马分布权重的随机聚变模型的分区函数的Tracy-Widom渐进行为。
2014-08-22 math-ph math.CO math.MP
