Canonicality of Makanin-Razborov Diagrams - Counterexample

自由群、半群、结合代数和李代数中元组集合的典范Makanin-Razborov图与伪拓扑 I

A canonical Makanin-Razborov diagram and a pseudo topology for sets of tuples in free groups, semigroups, associative algebras and Lie algebras I

本文提出统一方法将Makanin-Razborov图与自由群中元组集合关联，证明单端MR图存在典范图，并据此定义伪闭包、秩及典范包络以研究各类代数簇的全局结构。

JSJ decompositions of doubles of free groups

We classify all possible JSJ decompositions of doubles of free groups of rank two and we then compute the Makanin-Razborov diagram of a particular double of a free group and deduce that in general limit groups are not freely subgroup separable.

自由部分交换群上的方程组

On Systems of Equations over Free Partially Commutative Groups

第2版：更正了第3.3节：我们现在使用V. Diekert和A. Muscholl。进行了一致性修改，并纠正了一些印刷错误。利用Makanin-Razborov图的一个类比，给出了部分交换群（直角Artin群）$G$上方程组解集的一个有效描述.等价地，我们给出了$Hom(H, G)$的一个参数化，其中$H$是一个有限生成群.

方程与完全剩余自由群

Equations and fully residually free groups

本文介绍了作者在多特蒙德GCGTA会议（2007年），渥太华圣索沃尔会议（2007年），Escola德代数在里约热内卢（2008年）和Alagna（意大利，2008年）会议上给出的关于方程组的迷你课程的笔记。本文以Makanin-Razborov过程为原型，说明解自由群中方程的消元过程。我们还解释了如何利用这一过程得到了完全剩余生成自由群的结构定理和许多其他结果。

非交换代数几何I：单变量单项式方程

Non Commutative Algebraic Geometry I: Monomial Equations with a Single Variable

作为非交换代数几何系列首篇论文，该研究通过构建Makanin-Razborov图编码齐次方程组的齐次解，进而分析单变量单项式方程组的解集，为自由结合代数上方程组解集结构研究奠定基础。

关于群的自由积上的方程组

On Systems of Equations over Free Products of Groups

利用Makanin-Razborov图的一个类似物，我们给出了群$G$的方程Noether自由积上的方程组的解集的描述.等价地，我们给出了从有限生成群$H$到$G$的所有同态的集合$Hom(H, G)$的参数化。此外，我们证明了$G$上的每个代数集都可以分解为NTQ系统的代数集的许多像的并集。如果$G$（拟恒等式理论）的泛Horn理论是可判定的，那么我们的构造是有效的。

自由群上的隐函数定理

Implicit function theorem over free groups

引入了自由群上正则二次方程和正则NTQ系统的概念。证明了正则二次系统和NTQ系统对应的代数簇的隐函数定理。我们还将证明隐函数定理只对这些变量成立。在代数几何中，这样的结果将被描述为将方程的解提升到泛点。本文从模型论的观点出发，证明了自由群上特殊$\forall\exists$ -公式的单Skolem函数的存在性.证明这些定理，我们详细描述了一个新版本的Makanin-Razborov过程解方程的自由群。我们还证明了NTQ系统的一个弱形式的隐函数定理，这是解决关于自由群的初等理论的Tarski问题的关键结果之一.