New identities with Stirling, hyperharmonic, and derangement numbers, Bernoulli and Euler polynomials, powers, and factorials
利用Stirling变换证明了一些恒等式。这些身份涉及斯特林数的第一和第二种，超调和和错位数，伯努利和欧拉数和多项式，权力，权力和facetaries。
2021-01-15 math.NT
Proof of a conjecture involving derangements and roots of unity
令$n>1$为奇数。对于复数域中的任何本原单位根$ζ$，均为$n$。通过本征向量-本征值恒等式，我们证明了$$\sum_{τ\in D(n-1)}\mathrm{sign}(τ)\prod_{j=1}^{n-1}\frac{1+ζ^{j-τ(j)}}{1-ζ^{j-τ(j)}} =(-1)^{\frac{n-1}{2}}\frac{((n-2)!!)^2}{n}, $$，其中$D(n-1)$是$1,\ldots,n-1$的所有重排的集合.这证实了Z的一个猜想。W.太阳此外，对于每个$δ=0,1$，我们完全确定PDMATHAMT的值，其中$$m_{jk}=\begin{cases}(1+ζ^{j-k})/(1-ζ^{j-k})&\text{if}\ j\not=k,\\δ&\text{if}\ j=k. \end{cases}$$
2022-06-30 math.CO math.NT
Exotic series with Bernoulli, harmonic, Catalan, and Stirling numbers
在本文中，我们提出了一个公式，产生各种异国情调的系列的精神Ovidiu Furdui和Alina Sintamarian。我们的新系列（封闭形式评估）涉及伯努利，调和和加泰罗尼亚数。还有第二类斯特林数、其他特殊数和指数多项式。所得结果包括拉盖尔多项式和错位多项式的级数恒等式。
2021-10-02 math.CO math.NT
On the separation of the roots of the generalized Fibonacci polynomial
证明了广义Fibonacci多项式的根及其绝对值的分离性
2022-11-03 math.NT
The Bouniakowsky conjecture and the density of polynomial roots to prime moduli
我们建立了一个结果连接的Bouniakowsky猜想和密度多项式根素模。
2009-06-06 math.NT
The Number of Roots of a Random Polynomial over The Field of $p$-adic Numbers
研究了p-adic数域上随机多项式的根。对于系数在$\mathbb{Z}_p$中的随机首一多项式，我们得到了该多项式根数的阶乘矩的一个渐近公式。此外，我们证明了概率，一个随机多项式的次数$n$有更多的$\log n$根是$O\big(n^{-K}\big)$某些$K > 0$。
2022-04-07 math.NT
A polynomial with a root mod $p$ for every $p$ has a real root
该研究证明了对所有充分大素数$p$都有模$p$根的多项式必有实根，并应用此结论证得素数无法被有限个正定二元二次型覆盖。
2024-06-21 math.NT
Polynomials Consisting of Quadratic Factors with Roots Modulo Any Positive Integer
本文给出了一类多项式的无穷族，它们的根模为每一个正整数，但没有有理根。这个族中的每个多项式都是由一元二次因子组成的，没有线性项。
2021-02-17 math.NT
Root separation for reducible integer polynomials
我们构造参数家庭（monic）可约多项式有两个根非常接近对方。
2013-11-21 math.NT
Roots and coefficients of multivariate polynomials over finite field
Kopparty和Wang在[3]中研究了GF（q）上一元多项式的根与其系数的零-非零模式之间的关系。我们将他们的结果推广到更多变量的多项式。
2014-10-03 math.NT
Distribution of the roots of Eulerian polynomials
本文通过证明相关多项式族根的每个矩最终为常数且用第二类柯西数表示，给出欧拉多项式根的经验测度收敛于对数柯西分布的新证明。
2025-11-13 math.CA math.CO math.NT
Linear relations among roots of a polynomial
设$f(x)$是$\mathbb{Q}$上具有复根的首一多项式$α_1,\dots,α_n$ .它们之间的线性关系以及$\mathbb{Q}$上的$1$在研究模素数根的分布时起着重要的作用。我们从理论上研究了线性关系群。如果$\mathbb{Q}(α_1)$是一个阿贝尔扩张，我们就可以完全理解其结构。
2018-10-16 math.NT
Polynomials with integer roots
令$\mathcal{F}_n$是根在$\mathbb{Z}^*$中的次数$n \ge 2$的酉多项式的集合。我们指出，任何两个固定的连续系数$$ Q(x) := x^n+a_{1}x^{n-1}+\dots+a_{n}. $$（$j \in \{1,\dots,n-1\})$）定义了$\mathcal{F}_n$的100多个多项式。
2019-11-01 math.NT
Roots of Chebyshev Polynomials: a purely algebraic approach
利用纯代数工具，我们建立了切比雪夫多项式的根的著名性质。特别地，我们证明了这些零点是简单的，并位于$(-1,1)$，我们证明了在两种方式，他们大多是无理数。
2020-09-19 math.NT
On the number of distinct roots of a lacunary polynomial over finite fields
得到了有限域上缺项多项式不同根个数的新的上界。我们的重点将放在多项式，其中有一个连续的指数之间的单项式扩展的大差距。
2020-08-23 math.NT
Binary polynomial power sums vanishing at roots of unity
设$c_1(x),c_2(x),f_1(x),f_2(x)$为有理系数多项式。除了明显的例外，在多项式$c_1(x)f_1(x)^n+c_2(x)f_2(x)^n$和$n=1,2\ldots$的零点之间最多可以有200个单位根。我们估计这些根的阶数和多项式$c_i$和$f_i$的高度的单位。
2020-11-22 math.NT
Behaviour of the least root modulo a prime of a polynomial
对于根之间没有非平凡线性关系的多项式$f(x)\in\mathbb Z[x]$，提出了一个关于$f(x)\equiv0\bmod p$的最小根$r_p$（$r_p\in\mathbb Z,\,0\le r_p<p)$）的分布的猜想，其中$p$遍历素数集，使得$f(x)$模$p$是完全分裂的.
2017-06-11 math.NT
An iterative approach for real roots of polynomials
在本研究中，我们提出了必要和充分的假设系数，以便只得到不同的实根的多项式。
2019-02-01 math.CO math.NT
Root optimization of polynomials in the number field sieve
通用数域筛（General Number Field Sieve，GNFS）是已知的分解大整数的最有效算法。它包括几个阶段，第一个是多项式选择。在多项式选择中所选择的多项式的质量可以根据大小和根属性来建模。在本文中，我们描述了一些算法选择多项式具有非常好的根的性质。
2012-12-10 cs.DS math.NT
Character Sums and Deterministic Polynomial Root Finding in Finite Fields
得到了一类双重乘法特征和的一个新的界。我们使用这个绑定与其他一些以前获得的结果，以获得新的算法，多项式的根模素数$p$。
2014-03-10 cs.CC math.NT
On the Mahler measure and root distribution of the $Q$-polynomial of links
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
该研究探讨纽结Q多项式的马勒测度与根分布，证明扭转下Q多项式马勒测度收敛、多数根趋近[-2,2]，对比三类多项式根的差异，给出仅含非零实根的2桥纽结无限族并提出相关猜想。
2026-09-10 math.GT math.NT
Alternating Roots of Polynomials over Cayley-Dickson Algebras
本文引入了 Cayley-Dickson 代数上多项式的交错根与交错多项式概念，证明了交错根与对应交错多项式根的联系，并提供了计算 Hamilton 四元数上交错根的详细 Octave 代码。
2023-10-22 math.NT math.RA
The spectral set conjecture and multiplicative properties of roots of polynomials
我们得到了新的部分结果支持谱集猜想在1维。
2000-11-05 math.CA math.NT
