On the condition for correct convergence in the complex Langevin method
复朗之万方法（CLM）提供了一种很有前途的方法来执行路径积分与复杂的行动使用一个随机方程的复杂的动力学变量。然而，众所周知，该方法在某些情况下给出了错误的结果，而它的工作，例如，在有限密度QCD的解除禁闭阶段或在重密极限。在这里，我们重新审视的理由CLM的论点，并指出一个微妙的使用时间演变的观测，这在论证中发挥了至关重要的作用。这种微妙性要求漂移项的概率分布应该呈指数下降，或者在大幅度时下降得更快。我们证明了我们的要求，在一些例子中，如手征随机矩阵理论，并表明我们的标准确实是有用的，在判断由CLM得到的结果是可信的或不。
2016-11-30 hep-lat
Localised distributions in complex Langevin dynamics
复朗之万动力学可以用来对具有复作用量的理论进行数值模拟。为了证明该过程，重要的是要了解真实和正分布的性质，这是有效的随机过程中采样。在一个简单的模型的背景下，我们研究这个分布，并与最近推导的标准的正确性的结果。我们证明了分析，如果分布只支持在复杂的配置空间中的一个带，正确的结果是预期的。
2013-09-12 hep-lat
Complex Langevin: Boundary terms at poles
本文讨论了复朗之万方法中漂移极点处可能存在的边界项问题，这些边界项影响了方法的正确性。对于最简单的，然而典型的情况下，我们可以找到完整的答案。更一般的情况下，以及开放的数学问题的教训进行了讨论。
2020-11-16 hep-lat
The argument for justification of the complex Langevin method and the condition for correct convergence
复朗之万方法是一种很有前途的方法，复杂的作用量问题的基础上的一个虚构的时间演化的复杂的动力学变量的影响下的高斯噪声。虽然它的适用范围有限，但规范冷却的使用使它适用于各种有趣的情况，包括在某些参数区域的有限密度QCD。在本文中，我们重新审视论证的方法。特别是，我们指出了一个微妙的使用时间演变的观测，这在前面的论点中发挥了至关重要的作用。这就要求漂移项的概率应该以指数方式下降，或者在大幅度时下降得更快。我们认为，这实际上是一个必要和充分条件的方法是合理的。通过两个简单的例子，我们表明，我们的条件清楚地告诉我们，由该方法得到的结果是否可信。我们还讨论了规范冷却的一种新的可能性，它可以直接降低漂移项的大小。
2016-12-11 hep-lat
Testing dynamic stabilisation in complex Langevin simulations
复朗之万方法已经成功地应用于诸如具有化学势的QCD等遭受符号问题的理论。我们提出并说明了一种新的方法（动态稳定化），确保复杂的Langevin模拟保持接近SU（3）流形，从而导致正确的和改进的结果在框架内的纯杨米尔斯模拟和QCD的限制重夸克。
2016-10-28 hep-lat
Complex Langevin simulations and the QCD phase diagram: Recent developments
在这篇综述中，我们提出了目前的国家的最先进的复杂朗之万模拟和它们的影响QCD相图。经过简短的总结复杂的Langevin方法，我们提出并讨论最近的发展。在这里，我们专注于边界项的显式计算，它提供了一个可观察到的，可以用来检查的标准之一的正确性明确。我们还介绍了动力学稳定化的方法，并详细阐述了全动力学QCD的最新结果。
2020-09-23 hep-lat
Test for a universal behavior of Dirac eigenvalues in the complex Langevin method
将复Langevin（CL）方法应用于非零化学势下的手征随机矩阵理论（ChRMT），研究了Dirac本征值的最近邻间距（NNS）分布. NNS分布提取使用CL方法中获得的狄拉克本征值的展开程序。对于大质量的夸克，我们发现NNS分布服从Ginibre系综。对于小质量的夸克，在正确收敛的情况下，NNS分布服从Wigner Survey，而在错误收敛的情况下，NNS分布服从Ginibre系综。从ChRMT的化学势独立性来看，维格纳表面效应在物理上是合理的。Ginibre系综在有限化学势的相位猝灭QCD中是有利的。我们的结果表明，即使在CL方法正确收敛的情况下，NNS分布的原始普遍行为也有可能被保留。
2016-03-31 hep-lat
Complex Langevin Dynamics in 1+1d QCD at Non-Zero Densities
本文给出了在非零密度下，在强耦合区，用无根交错费米子进行1+1d QCD规范冷却复朗之万模拟的结果。对于小质量的夸克，在化学势的某些区域，这种方法不能再现正确的结果。在这些参数范围内，我们研究了不同的规范冷却方案对费米子行列式和观测量分布的影响。
2016-11-02 hep-lat
An improvement in complex Langevin dynamics from a view point of Lefschetz thimbles
我们开发了一种方法来改善复杂的Langevin动力学的莱夫谢茨-顶针分解的积分的动机。在我们的方法中，任意可观的原始模型与多Lefschetz顶针计算修改后的模型与一个单一的顶针。我们将我们的修改方法应用于一维积分，其中复杂的Langevin动力学的天真实现由于严重的符号问题而无法再现精确的结果。我们表明，玩具模型可以修改，使新的模型包括一个单一的莱夫谢茨顶针。我们发现，改进的复朗之万动力学可以得到正确的结果。
2016-09-22 hep-lat
Complex Langevin boundary terms in lattice models
在复杂的朗之万模拟中，无穷大附近的概率密度衰减不足导致边界项破坏了正确性的形式论证。我们提出了一个制定这一项是廉价的晶格模型中可测量的，并在原则上也允许直接估计的CL方法的系统误差。给出了玩具模型、三维XY模型和HDQCD的计算结果。
2021-12-06 hep-lat
Localised distributions and criteria for correctness in complex Langevin dynamics
复朗之万动力学可以解决具有复作用量的理论在数值模拟中出现的符号问题。为了证明该过程，重要的是要了解真实和正分布的性质，这是有效的随机过程中采样。在一个简单的模型的背景下，我们研究这个分布，通过求解福克-普朗克方程，以及通过蛮力，并与最近推导的标准的正确性的结果。我们分析表明，这是可能的，分布有支持带中的复杂配置空间，在这种情况下，正确的结果是预期的。
2013-06-13 hep-lat hep-ph nucl-th
Complex Langevin simulations with a kernel
Institute of Physics, NAWI Graz, University of Graz（格拉茨大学NAWI格拉茨物理研究所）
本文提出通过核解决复杂兰格vin模拟中的收敛问题，并引入了新的正确性条件及机器学习方法在QCD中的应用。
2025-12-16 hep-lat hep-th
Applying Complex Langevin Simulations to Lattice QCD at Finite Density
我们研究了使用复朗之万方程（CLE）来模拟夸克数的有限化学势（$μ$）下的格点量子色动力学，其中具有复杂的费米子行列式，这使得无法使用基于重要性抽样的标准模拟方法。最近对格点量子色动力学的CLE的增强抑制了失控的解决方案，这些解决方案挫败了早期使用它进行这种模拟的尝试。但是，不能保证产生正确的结果。我们的目标是确定在什么条件下的CLE产生正确的值感兴趣的观测。零温度模拟表明，对于中等耦合，小$μ$和大到足以达到饱和的$μ$获得了与预期结果的良好一致性，并且这种一致性随着耦合的减弱而提高。对于中间$μ$值，这些模拟不会产生正确的物理特性。我们比较我们的结果与那些的相位淬火近似。由于有迹象表明，正确的结果可能会得到，如果CLE轨迹保持接近的$SU(3)$流形，我们研究如何从这个流形的距离取决于夸克质量和耦合。我们发现这个距离随着夸克质量的减小和耦合的减小而减小，即随着模拟接近连续极限而减小。
2019-08-21 hep-lat
Flavor number dependence of QCD at finite density by the complex Langevin method
本文用复朗之万方法讨论了低温高密度下QCD的味数依赖性。在我们以前的工作中，复Langevin方法被证实在某些区域，如$μ_{\rm q} / T = 5.2-7.2$对$8^3 \times 16$和$μ_{\rm q} / T = 1.6-9.6$对$16^3 \times 32$使用$N_{\rm f} = 4$交错费米子在$β= 5.7$的正确收敛满足标准。我们将这项研究扩展到更现实的风味的情况下，$N_{\rm f} = 2, 2 + 1, 3$，使用威尔逊费米子。给出了复Langevin方法的有效区域与夸克数的味数依赖关系。
2021-11-30 hep-lat hep-ph
The XY model at finite chemical potential using complex Langevin dynamics
使用复朗之万动力学在有限化学势下研究了三维XY模型。一个自适应步长算法的实施，以解决失控的解决方案时，出现使用一个恒定的步长。复朗之万动力学的有效性进行测试，对计算使用虚化学势和世界线形式主义。虽然复杂的朗之万动力学被发现正确地工作在较大的β，它失败了较小的β，在该区域的相图对应的无序相。诊断测试的开发，以确定不正确的收敛的行为症状。这表明，失败并不取决于符号问题的正确性，而是有不同的根源。
2010-09-29 hep-lat
The Mechanism of Complex Langevin Simulations
我们讨论了从复朗之万过程$Z$计算的期望值将收敛于给定复值权重函数的积分平均值的条件。指出了证明一般结果的困难。对于复值多项式的行动，它表明，一个过程收敛到一个强平稳过程得到正确的答案多项式的平均值，如果$c_τ(k) \equiv E(e^{ikZ(τ)}) $满足一定的条件。如果不满足这些条件，那么随机过程就不一定能用复杂的福克-普朗克方程来描述。用精确可解的复频率谐振子说明了这一结果。
1992-11-18 hep-lat
Gauge cooling for the singular-drift problem in the complex Langevin method --- an application to finite density QCD
我们用复朗之万方法研究了有限密度低温下具有轻夸克质量的全量子色动力学。由于奇异漂移问题在我们使用的$4^3 \times 8$格点上是温和的，因此在这个探索性的研究中只进行规范冷却来控制么正性范数。我们报告我们的初步数据从复杂的Langevin模拟到一定的Langevin时间。虽然由于缺乏统计数据，数据仍然是嘈杂的，重子数密度的开始似乎发生在大于一半的π介子质量的$μ$，这是相位猝灭QCD的值。我们的模拟的有效性进行了测试，最近提出的标准的基础上的漂移项的概率分布。
2016-11-24 hep-lat hep-th nucl-th
Complex Langevin for Lattice QCD
我们用复朗之万方程（CLE）模拟了有限夸克数化学势（$μ$）下的格点量子色动力学，并通过规范冷却和自适应更新来防止不稳定性。CLE的使用，因为QCD在有限的$μ$有一个复杂的费米子行列式，排除了使用标准的模拟方法的基础上的重要性抽样。因为，即使当CLE模拟收敛时，它们也不能保证产生正确的结果，除非在非常严格的条件下，有限$μ$上格点量子色动力学不服从，我们需要广泛的测试来确定在什么条件下它产生可靠的结果。我们在$β=6/g^2=5.6$和$β=5.7$（均在$m=0.025$）上进行了模拟。对于小的$μ$和大到足以产生饱和的$μ$，随着耦合的减小，测量的可观测值似乎接近它们的正确值。然而，对于中间的$μ$值，这些模拟预测从强子到核物质的过渡在一个$μ$这是太小了。由于有证据表明，CLE模拟产生正确的结果的轨迹应该保持接近$SU(3)$流形（至少对于小$μ$），我们探索参数空间，看看这是真的。我们发现，随着耦合的减小和夸克质量（晶格单位）的减小，即当我们接近连续极限时，离这个流形的距离减小。这表明我们需要在更小的耦合和夸克质量（需要更大的晶格）下进行模拟，看看这些是否可以产生正确的物理。
2018-10-28 hep-lat
Kernels and integration cycles in complex Langevin simulations
复数Langevin模拟有时会收敛到错误分布，本文证明仅靠边界项不足以判定正确性，并提出在复数Langevin方程中引入核以控制积分环路从而恢复正确收敛。
2024-10-17 hep-lat hep-th
Correctness criteria for complex Langevin
Institute of Physics, NAWI Graz, University of Graz（格拉茨大学物理研究所）
本文通过四个简单模型对比了复杂朗之万方法中不同正确性标准的适用性、易用性及预测能力，旨在评估其在解决符号问题系统中的有效性。
2026-08-21 cond-mat.str-el hep-lat hep-th
Complex Langevin Simulations of QCD at Finite Density -- Progress Report
我们利用复朗之万方程（CLE）模拟了有限夸克数化学势下的格点量子色动力学来研究核物质。使用CLE是因为费米子行列式很复杂，所以依赖于重要性抽样的标准方法失败了。自适应方法和仪表冷却用于防止失控的解决方案。即使这样，CLE也不能保证给出正确的结果。因此，我们正在进行广泛的测试，以确定在什么条件下，如果有的话，我们可以实现可靠的结果。我们先前在$12^4$晶格上的$β=6/g^2=5.6$、$m=0.025$的模拟再现了预期的相结构，但在细节上失败了。我们目前在$16^4$晶格上的$β=5.7$的模拟以类似的方式失败，同时显示出一些改进。因此，我们转向更弱的耦合，看看CLE是否可能在连续（弱耦合）极限下产生正确的结果，或者，如果它仍然失败，它是否可能重现相位猝灭理论的结果。我们还讨论了行动（和其他动态）的修改，这可能会提高CLE的性能。
2017-10-23 hep-lat
Degenerate distributions in complex Langevin dynamics: one-dimensional QCD at finite chemical potential
我们用解析的方法证明了在热力学极限下，复朗之万动力学可以解决一维量子色动力学中的符号问题。特别是，它示出的贡献，从复杂的和高度振荡的谱密度的狄拉克运营商的手征凝聚体被正确地考虑。在热力学极限下，我们发现了朗之万流的无穷多个经典不动点。正确的解决方案来源于一个连续的退化分布在复杂的空间。
2010-07-15 hep-lat hep-th nucl-th
Complex Langevin for Lattice QCD at $T=0$ and $μ\ge 0$
有限夸克/重子数密度下的QCD描述了核物质，它有一个符号问题，这阻止了基于重要性抽样的标准模拟方法的直接应用。当这样的有限密度通过引入夸克数化学势$μ$来实现时，这表现为一个复杂的费米子行列式。我们使用复朗之万方程（CLE）进行模拟，该方程可以应用于这种情况。然而，这并不能保证给出正确的结果，因此需要进行广泛的测试。此外，还需要对压力表进行冷却，以防止失控行为。我们测试这些方法在2味格点量子色动力学在零温度下的小（$12^4$）晶格在一个中间耦合$β=6/g^2=5.6$和相对较小的夸克质量$m=0.025$，在一个范围内的$μ$值从$0$饱和。虽然这似乎显示了正确的相位结构，在$μ\approx m_N/3$处有相变，在大的$μ$处有$3$的饱和密度，但在小的$μ$处，观测值显示出与已知值的偏离。我们现在在较弱耦合$β=5.7$的较大晶格（$16^4$）上运行。在$μ=0$，这显著提高了测量的可观测值和已知值之间的一致性，并且有一些迹象表明，这继续到小$μ$ s。这使人们希望CLE可能会产生正确的结果，在弱耦合-连续-限制。
2016-11-07 hep-lat
On Complex Langevin Dynamics and the Evaluation of Observables
在随机量子化中，量子力学期望值被计算为由朗之万方程描述的随机过程的时间历史的平均值。复杂的随机量化，虽然理论上没有严格建立，扩展了这个想法的情况下，行动是复杂的自由度，所有的可观的复杂化，并允许随机过程探测复杂的配置空间。我们回顾了以前研究的一维玩具模型，U（1）一个链接模型的方法。我们确认，复杂的朗之万动力学只适用于一定范围内的参数，否则错误估计观测。一个奇怪的效果是观察到的基本随机变量的所有时刻被误估计，虽然这些误估计的时刻可能会被用来构建，由泰勒级数，其他观测值被正确再现。这表明了一个微妙的，但不完全解决之间的关系，原来的复杂的积分措施和高维概率分布在复杂的配置空间，产生复杂的朗之万过程。
2014-08-15 hep-lat
Necessary and sufficient conditions for correctness of complex Langevin
University of Graz（格拉茨大学）
本文推导了复利文模拟正确性的必要和充分条件，通过测试简单模型验证了其有效性。
2025-12-10 hep-lat hep-th math-ph
Exploring the phase diagram of finite density QCD at low temperature by the complex Langevin method
有限密度下QCD的Monte Carlo研究受到符号问题的困扰，即使对于中等的晶格尺寸，随着化学势$μ$的增加，符号问题也变得容易控制。在这项工作中，我们试图接近高密度低温区的复朗之万方法（CLM）使用四味交错费米子与合理的小夸克质量的$8^3 \times 16$晶格。不同于以前的工作在$4^3 \times 8$晶格，正确的收敛性的标准是满意的范围内广泛的$μ$不使用变形技术。特别是，重子数密度表现出与八个重子形成一致的平台行为，并且它在一些$μ$开始逐渐增长。
2018-12-05 hep-lat hep-th
Complex Langevin dynamics in the SU(3) spin model at nonzero chemical potential revisited
三维SU（3）自旋模型是研究非零温度和密度下QCD的有效Polyakov圈模型。它在非零化学势下有一个符号问题。我们使用复杂的朗之万动力学来重新审视这个模型，特别是使用小μ ^2处的解析性和最近发展的正确性标准来评估这种方法的合理性。详细讨论了步长效应，并采用高阶算法消除了步长校正。我们的结果强烈表明，复杂的Langevin动力学是可靠的，在这一理论在两个阶段，包括临界区。这与XY模型的情况形成鲜明对比，在XY模型中，仅在相图的一部分中获得正确的结果。
2012-01-25 hep-lat hep-ph nucl-th
Configurational Temperature as a Diagnostic for Complex Langevin Dynamics in the 3D XY Model
本文研究复 Langevin 动力学在有限化学势三维 XY 模型中的适用性，提出基于构型温度的新诊断方法，发现其在有序相可靠但在无序相失效，为格点场论识别错误收敛提供了实用工具。
2025-09-16 hep-lat hep-th
The Role of Integration Cycles in Complex Langevin Simulations
本文研究复朗之万模拟中的“错误收敛”问题，数值证实结果由积分回路线性组合构成，并阐明核的选择影响积分回路采样，从而在玩具模型中确保正确收敛。
2025-04-07 hep-lat hep-th
Does the complex Langevin method give unbiased results?
我们研究了复Langevin算法的Fokker-Planck方程的定态解是否再现了正确的期望值。当动作$S(x)$的复朗之万算法收敛时，它产生一个等价的复概率分布$P(x)$，理想情况下它将与$e^{-S(x)}$重合。我们表明，投影福克-普朗克方程满足$P(x)$可能包含一个反常项，其形式是明确的。该项破坏了关系式$P(x)=e^{-S(x)}$，在期望值中引入了偏差。通过对几个周期性和非周期性一维问题的分析，利用复平面上Fokker-Planck方程的精确解或数值解，证明了反常现象的普遍存在。事实上，只要朗之万步行者只需要有限的时间就可以到达无穷远并返回，就可以预期异常，这是典型行为的情况。我们推测，异常是规则，而不是在一维情况下的例外，然而，这可能会改变所涉及的变量的数量增加。
2016-11-19 hep-lat
Complex Langevin and boundary terms
众所周知，复朗之万（CL）方法有时不能收敛或收敛到错误的极限。我们很久以前就确定了一个原因：概率密度在无穷大附近或漂移极点附近的衰减不足，导致边界项破坏了正确性的形式论证。为了更深入地理解这一现象，我们在一个简单的模型中彻底分析了这种边界项的出现，其中解析结果可以与数值结果进行比较。我们还展示了一些简单的修改如何稳定的CL过程中，它可以产生的结果同意直接集成。除了明确地证明边界条件和正确的收敛性之间的联系，我们的分析还提出了一个正确的标准，可以应用在现实的晶格模拟。
2019-01-14 cond-mat.stat-mech hep-lat
Lefschetz thimble-inspired weight regularizations for complex Langevin simulations
该研究揭示复朗之万方法的收敛性与系统莱夫谢茨顶针结构的关联，提出权重正则化及偏差校正方法，经玩具模型验证有效，并探讨其在格点场论中的应用前景与局限。
2025-03-21 hep-lat hep-ph
Complex Langevin: Correctness criteria, boundary terms and spectrum
本文针对复朗之万方法中不收敛和错误收敛两类问题，提出一类能同时排除边界项和不良谱性质的正确性判据，并分析了谱病态时无法重现目标实周线积分的原因。
2023-11-30 hep-lat hep-th
Four Loop Result in $SU(3)$ Lattice Gauge Theory by a Stochastic Method: Lattice Correction to the Condensate
我们描述了一种随机技术，它允许一个数值计算的系数的弱耦合微扰展开的任何观察格点规范理论。其思想是将链接变量$U_μ(x) \to \exp\{A_μ(x)/\sqrtβ\}$的指数表示插入到Langevin算法和可观测量中，并在β^{-1/2}中进行展开。Langevin算法被转换成一个无限层次的地图，可以在任何顺序被截断。我们给出了SU（3）的单元格到第四圈阶（β^{-4}）的结果，它将以前已知的级数推广了一圈.
1994-05-24 hep-lat
On complex Langevin dynamics and zeroes of the measure II: Fermionic determinant
利用复朗之万方程（CLE）研究了非零化学势下的格点量子色动力学。CLE结果正确的条件之一是来自费米子行列式的测度的零点在组态分布之外，或者至少在一个对分布的支持受到很大抑制的区域内。我们在高温下研究了重密QCD（HDQCD）和全QCD的这个问题。在HDQCD中，我们发现组态在起始跃迁的临界化学势附近移动到最接近测量零点的位置，在那里符号问题减少了，但结果基本上不受影响。在高温下的全QCD中，对狄拉克算符谱的研究也得到了类似的观察：结果不受极点问题的影响。
2016-11-09 hep-lat
Spontaneous symmetry breaking induced by complex fermion determinant --- yet another success of the complex Langevin method
在许多有趣的系统中，费米子行列式变得复杂，它的相位在真空的确定中起着至关重要的作用。例如，在低温高密度的有限密度量子色动力学中，由于这种效应，奇异的费米子凝聚体被限制形成。当人们天真地将复朗之万方法应用于这样的复作用量系统时，由于与狄拉克算子的小特征值的出现相关联的奇异漂移问题，人们不能获得正确的结果。在这里，我们建议避免这个问题，通过增加一个费米子双线性项的作用和外推其系数为零。我们在一个具有高斯作用量和复费米子行列式的SO（4）不变矩阵模型中检验了这一想法，期望其相位引起SO（4）对称性的自发破缺。我们的结果与高斯展开法的结果一致。
2016-12-02 hep-lat
A new technique for solving the freezing problem in the complex Langevin simulation of 4D SU(2) gauge theory with a theta term
我们应用复朗之万方法（CLM）解决了四维SU（2）规范理论中的符号问题，并引入了θ项，扩展了我们以前在二维U（1）情况下的工作.拓扑冻结问题可以通过在所有空间方向上使用开边界条件来解决，并且即使对于大的$θ$，只要晶格间距足够小，也满足用于证明CLM的标准。然而，我们发现，CP对称性在$θ=π$仍然被明确打破，即使在连续和无限体积的限制，由于所选择的边界条件。特别是，这使我们无法调查有趣的相结构所建议的特胡夫特异常匹配条件。我们还尝试了所谓的子体积方法，结果发现它也有类似的问题。因此，我们讨论了一种新的技术内的CLM，这使我们能够绕过拓扑冻结问题，而不改变边界条件。
2021-12-03 hep-lat hep-th
Designing weight regularizations based on Lefschetz thimbles to stabilize complex Langevin
针对复朗之万方法无稳定技术时易出错的问题，受莱夫谢茨顶针结构启发设计权重正则化并校正偏差，在多种模型的宽耦合范围验证有效，为规范理论应用提供可能。
2024-12-14 hep-lat hep-ph
Performance of Complex Langevin Simulation in 0+1 dimensional massive Thirring model at finite density
在有限费米子化学势$μ$下，对（0+1）维Thirring模型及其均匀场变体应用复Langevin（CL）方程的统计抽样. CL模拟再现了与过渡区域中的精确解类似但实际上偏离的交叉行为，在过渡区域中，我们确认CL模拟变得容易受到漂移奇点的影响，即，费米子行列式的零点为了正确地模拟过渡区的CL方法，我们研究了两种方法，一个重新加权的方法和模型变形，在这两种方法中，一个有吸引力的固定点的单个顶针几乎覆盖了积分域和CL采样避免了行列式零。结果表明，这些方法可以在复杂空间中使用参考系综再现原始模型的正确交叉行为。然而，它们需要评估重新加权因子，该因子与系统大小成指数关系。我们将讨论这些方法应用于Thirring模型和更现实的理论的可行性。
2017-10-23 hep-lat hep-ph
Quantum Monte Carlo calculations in the nuclear shell model by the complex Langevin method
Institute of Pure and Applied Sciences, University of Tsukuba（筑波大学理学院）；Tomonaga Center for the History of the Universe, University of Tsukuba（筑波大学东田中心宇宙史研究中心）；National Institute of Technology, Tokuyama College（国立山口技术短期大学校德山校区）；KEK Theory Center, High Energy Accelerator Research Organization（高能加速器研究机构KEK理论中心）；Graduate Institute for Advanced Studies, SOKENDAI（综合研究大学院大学高等研究院）；Center for Computational Sciences, University of Tsukuba（筑波大学计算科学中心）
本文提出用复朗之万方法解决核壳模型中辅助场量子蒙特卡洛计算的符号问题，并在小系统有限温度下验证了其有效性判据和能量期望值的正确重现，为大规模核壳模型计算提供了变分法之外的补充途径。
2026-10-16 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
The Complex Langevin method: When can it be trusted?
我们分析在何种程度上复杂的朗之万方法，这是在原则上能够解决所谓的符号问题，可以被认为是可靠的。我们给出了正确性的形式推导，然后指出各种数学漏洞。通过对一些简单算例的详细研究，对该方法的应用提出了实用的建议。
2010-03-17 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
Temporal breakdown and Borel resummation in the complex Langevin method
我们重新研究了复测度e^{iθ/2}<$^4的Parisi-Klauder猜想，其中Wick旋转角为0 <= θ/2 < π/2，插值于欧几里得和洛伦兹签名之间。我们的主要结果是，渐近短随机时间t封装信息也关于平衡方面。由随机Langevin方程定义的复测度和实测度所计算的矩具有相同的t -> 0渐近展开式，证明了这是Borel可和的。波莱尔变换正确地再现了所有t的复测度的时间相关矩，包括它们的t ->无穷大平衡值。另一方面，当t大于有限t_c时，直接数值模拟朗之万矩的结果与“正确”结果不一致。击穿时间t_c随着噪声虚部强度的降低而呈幂函数增加，但不能排除对于纯实噪声来说是有限的。为了确定的差异，我们还计算复杂的噪声的真实平衡分布明确，并验证其时刻与复杂的措施所获得的不同。
2012-09-25 hep-lat hep-th quant-ph
Ab initio Complex Langevin computation of the roton gap for a dipolar Bose condensate
采用Complex Langevin算法从头计算接近旋子不稳定性的铒原子偶极玻色气体的色散关系，提取旋子激发能量随s波散射长度的变化，并与Gross-Pitaevskii理论结果对比。
2025-04-25 cond-mat.quant-gas hep-lat
Real time evolution of scalar fields with kernelled Complex Langevin equation
针对0+1维标量场实时演化的符号问题，使用复朗之万方程并引入常数矩阵核与神经网络表示的场依赖核进行优化，使可达到的实时间跨度增加约一倍。
2023-09-12 hep-lat hep-th
Complex Langevin study for polarons in an attractively interacting one-dimensional two-component Fermi gas
利用复朗之万方法研究了具有接触吸引相互作用的一维自旋1/2费米气体中的极化子激发，该方法可以避免量子蒙特卡罗模拟中可能出现的符号问题.我们发现，复杂的Langevin方法在很宽的温度范围内正确工作，相互作用强度，和人口不平衡。由两点虚格林函数得到的费米极化子能量在我们考虑的参数范围内对温度和杂质浓度不敏感。我们的结果表明，在零温度下的热力学Bethe平衡的解决方案很好的协议。
2021-05-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Complex Langevin Simulation of a Random Matrix Model at Nonzero Chemical Potential
本文用复朗之万算法对一个QCD随机矩阵模型进行了数值模拟，该模型具有一级相变到一个有限重子密度的相变。我们观察到，一个天真的算法的实现导致相位淬火的结果，这也是在这篇文章中分析得出的。我们测试了几个修复的算法的收敛性问题，特别是规范冷却的方法，移位表示，变形技术和重新加权复杂朗之万，但只有后者的方法再现正确的分析结果的区域内的夸克质量的本征值的域。为了更好地阐明这些方法的问题，我们还将它们应用于一个类似的随机矩阵模型，该模型具有更温和的符号问题，并且没有相变，在这种情况下，规范冷却冷却解决了文献中之前所示的收敛问题。
2017-12-19 hep-lat hep-ph nucl-th
Controlling Complex Langevin simulations of lattice models by boundary term analysis
众所周知，复朗之万（CL）方法有时无法收敛或收敛到错误的极限的一个原因很久以前就已经确定了：它是概率密度在无穷大附近或漂移极点附近的衰减不足，导致边界项破坏了正确性的形式论证。为了更深入地了解这种现象，在以前的论文中，我们已经研究了这种边界项的出现彻底在一个简单的模型，其中解析结果可以与数值比较。在这里，我们继续对物理上更有趣的模型进行这种类型的分析，重点关注无穷远处的边界。我们从阿贝尔和非阿贝尔单格元模型开始，然后我们进行到Polyakov链模型，最后到高密度QCD（HDQCD）和3D XY模型。我们表明，直接估计的系统误差的CL方法，使用边界项在原则上是可能的。
2019-10-21 hep-lat hep-th
Complex Langevin analysis of 2D U(1) gauge theory on a torus with a $θ$ term
由于符号问题，具有$θ$项的规范理论的蒙特卡罗模拟是已知的极其困难的。近年来，基于动力学变量复化的思想，在解决这一问题上取得了重大进展。在这里，我们考虑复朗之万方法（CLM），这是一个很有前途的方法，其计算成本低。然而，这种方法的缺点是存在一个必须满足的条件，以便结果是正确的。作为第一步，我们将该方法应用于具有$θ$项的环面上的二维U（1）规范理论，它可以解析地求解。我们发现，一个天真的实现方法失败，因为拓扑性质的$θ$长期。为了避免这个问题，我们模拟了相同的理论上的穿孔环面，这是等价于原来的模型中的无限体积限制$ |θ| < π$。而令人惊讶的是，我们发现，CLM的作品，并再现了确切的结果，穿孔环面，即使在大$θ$，其中附近的链接变量穿刺变得非常远离是单一的。
2020-05-07 hep-lat hep-th
Complex Langevin calculations in QCD at finite density
我们证明，复朗之万方法（CLM），使计算QCD在有限密度的参数制度，其中传统的方法，如态密度方法和泰勒展开法，是不适用的，由于严重的符号问题。在这里，我们使用$β= 5.7$和四味交错费米子的夸克质量$m a = 0.01$和非零夸克化学势$μ$的格形规范作用量。我们确认，正确的收敛的充分条件满足$μ/T = 5.2 - 7.2$上的$8^3 \times 16$格和$μ/T = 1.6 - 9.6$上的$16^3 \times 32$格。特别是，夸克数的期望值被发现有一个平台相对于$μ$的高度为24的两个晶格。这个平台可以从夸克的费米分布中理解，它的高度与零动量的单个夸克的自由度一致，即3（色）$\times$ 4（味）$\times$ 2（自旋）$=24$。我们的结果可以被看作是费米球形成的第一步，它在色超导中起着至关重要的作用，从有效的理论解释。
2020-11-05 hep-lat hep-ph
Thermodynamic Diagnostics for Complex Langevin Simulations: The Role of Configurational Temperature
National Institute for Theoretical and Computational Sciences, School of Physics, and Mandelstam Institute for Theoretical Physics, University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学理论计算科学国家研究所、物理学院和曼德尔斯坦理论物理研究所）；Key Laboratory of Quark and Lepton Physics (MOE) and Institute of Particle Physics, Central China Normal University（华中师范大学夸克与轻子物理教育部重点实验室及粒子物理研究所）
针对复杂朗之万模拟中即便稳定也可能收敛错误结果的问题，提出基于构型温度的诊断方法，由作用量梯度和海森矩阵构建，能更灵敏检测算法错误，是对现有诊断工具的补充，在多领域有潜在应用。
2026-07-28 hep-lat hep-th
Stabilizing complex Langevin for real-time gauge theories with an anisotropic kernel
针对复朗之万方法在实时规范研究中现有稳定技术不足的问题，研究修正了复时间围道上的方程离散化，引入各向异性核实现稳定模拟，首次完成实时范围超逆温度的非阿贝尔规范模拟，为QCD实时框架构建提供了新路径。
2023-06-12 hep-lat hep-ph
Lattice real-time simulations with learned optimal kernels
本文提出一种受强化学习启发的量子场实时模拟策略，结合复朗之万方法与系统先验信息及新最优性准则，显著扩展了1+1维标量场理论模拟范围并避免离散化伪影。
2023-10-12 cond-mat.other hep-lat hep-th
On the validity of the complex Langevin method near the deconfining phase transition in QCD at finite density
本文研究有限密度QCD中去禁闭相变附近复朗之万方法的有效性，发现其在宽参数区有效，但接近相边界时因奇异漂移问题失效，并通过扩展Banks-Casher关系定性解释。
2025-10-26 cond-mat.stat-mech hep-lat hep-th
