Harmonic Analysis on the Finite Twisted Poincaré Upper Half Plane
我们证明了从GL $(2,F)$的Coxeter环面的非平凡特征诱导表示，对于有限域$F$，是多重性自由的;我们给出了相应的（扭曲的）球函数和海森堡测不准原理的一个版本的明确描述。
1995-10-07 math.RT
Elements with finite Coxeter part in an affine Weyl group
设$W_a$是一个仿射外尔群，$η:W_a\longrightarrow W_0$是到相应的有限外尔群的自然投影.如果$η(w)$与$W_0$的Coxeter元共轭，则称$w\in W_a$有有限Coxeter部分.具有有限Coxeter部分的元素是$W_a$共轭类的并。证明了对于$W_a$的每个具有有限Coxeter部分的共轭类$\mathcal{O}$，存在唯一的$W_a$的极大真抛物子群$W_J$，使得$\mathcal{O}$中的极小长度元集恰为$W_J$中的Coxeter元集.类似的结果也适用于扭曲共轭类。
2012-03-21 math.RT
Positivity conjectures for Kazhdan-Lusztig theory on twisted involutions: the finite case
设$(W,S)$是任意Coxeter系统，$w \mapsto w^*$是保持简单生成元集$S$的$W$的对合. Lusztig和Vogan已经证明了相应的扭曲对合集（即，元素$w \in W$与$w^{-1} = w^*$）自然地生成具有两个不同基的$(W,S)$的Hecke代数的模。这些基地之间的过渡矩阵定义了一个家庭的多项式$P^σ_{y,w}$其中一个可以看作是一个"扭曲"的模拟家庭的Kazhdan-Lusztig多项式的$(W,S)$的研究。多项式$P^σ_{y,w}$可以具有负系数，但显示出几个感兴趣的几何正性性质，其与Kazhdan-Lusztig多项式的正性性质平行。本文报道了在几种有限的情况下，特别是对于$H_3$和$H_4$型的非晶体学Coxeter系统，验证四种正性结构的计算结果。
2014-05-27 math.RT
Coxeter group actions on the complement of hyperplanes and special involutions
通过将复反射与复共轭相结合，我们考虑了（实）Coxeter群G在复反射超平面的补M_G上的标准作用和扭曲作用。本文在G中引入了一个自然几何类的特殊对合，并给出了它们在全上同调H（M_G，C）上的作用的显式表达式。作为推论，我们证明了相应的扭表示仅对对称群S_n、D_{2m+1}型外尔群、E_6和二面体群I_2（2k+1）是正则的，且标准作用没有反不变量。我们还讨论了与广义辫群的上同调的关系。
2004-02-06 math.GR math.GT math.RT
On Kottwitz' conjecture for twisted involutions
Kottwitz猜想是关于有限Coxeter群中Kazhdan-Lusztig胞腔与对合共轭类的交问题。在与Bonnafé的合作中，我们最近找到了一种方法来证明$B_n$和$D_n$型群的这一猜想。$D_n$类型的论证依赖于两个未经证明的成分：（1）“分支规则”的加强版本和（2）“$\diamond$ -扭曲”对合的考虑，其中$\diamond$是图自同构。本文讨论了（1），（2），完善了$D_n$型的论证，并在$\diamond$非平凡的所有情形下建立了$\diamond$ -扭对合的Kottwitz猜想.
2012-06-03 math.RT
Vanishing ranges for the mod $p$ cohomology of alternating subgroups of Coxeter groups
得到了有限无$p$的Coxeter群的交错子群的模$p$上同调的消失域.这里，如果对于$W$的每对Coxeter生成元$s,t$，积$st$的顺序与$p$互质，则Coxeter群$W$是$p$ -free的。我们的结果推广了Kleshchev-Nakano和Burichenko以前证明的交错群的结果。作为一个副产品，我们得到了有限$p$ -自由Coxeter群的扭曲上同调的消失范围的符号表示的系数。此外，对一类无限Coxeter群，证明了主要结果的一个弱形式。
2016-04-28 math.AT math.GR math.RT
Local Finiteness of the Twisted Bruhat Orders on Affine Weyl Groups
本文研究了Coxeter群上强扭和弱扭Bruhat序的各种性质。特别地，我们证明了仿射外尔群上的任意扭强Bruhat序是局部有限的，加强了Dyer在J. Algebra，163，861- 879（1994）中的一个结果.我们还证明了对于秩大于2的仿射根系的正系统中的非有限和非上有限双闭集$B$，具有固定$B$ -扭曲长度的元素集是无限的。这意味着扭曲的强和弱Bruhat序在这些情况下有一个无限的反链。最后，我们证明了扭弱Bruhat序可用于研究由仿射根系产生的无限定向拟阵的拓扑偏序集.
2020-02-10 math.RT
Twisted descent algebras and the Solomon-Tits algebra
本文的目的是定义和研究一类新的下降代数，称之为扭曲下降代数。这些代数与扭曲双代数的Barratt-Joyal理论相关联，其方式与经典下降代数与经典双代数相关联的方式相同。扭下降代数的形式属性似乎特别有意义的应用离散概率，几何的考克斯特群和建筑物，和对称群组合。
2003-10-20 math.CO math.RT
Twisted filtrations of Soergel bimodules and linear Rouquier complexes
我们认为扭曲的标准过滤的Soergel双模与任意Coxeter群，并表明，在这些过滤的分级多重性可以被解释为结构常数的Hecke代数。这对应于多项式的积极性时发生的表示一个元素的规范基础在广义标准基础扭曲的一个bicclosed一套根的意义上的戴尔，并作为一个推论的Soergel猜想。然后，我们展示了相应的逆多项式的积极性的情况下，bicclosed集是一个元素或其补充的反演集通过推广埃利亚斯和威廉森的结果的线性相关的鲁基耶复杂的升降机的这些基础元素在Artin-Tits组。这些电梯原来是概括的米卡多辫子介绍了在联合工作与迪涅。这第二个积极的性质推广了戴尔和莱勒的结果从有限到任意Coxeter群。
2016-01-03 math.GR math.QA math.RT
Braid relations for involution words in affine Coxeter groups
我们描述了一个算法，以确定一个最小的“辫子关系”的跨度和保存所有套的对合字扭曲Coxeter系统的有限或仿射型。我们分类的情况下，其中添加最小的可能的“半辫子”关系的普通辫子关系产生一个生成集：在untwisted的情况下，这发生在Coxeter系统是有限的秩2或类型$A_n$，或仿射秩3或类型$\tilde A_n$。这些结果推广了Hu和Zhang最近关于有限经典情形的工作.
2017-11-21 math.CO math.GR math.RT
Bar operators for quasiparabolic conjugacy classes in a Coxeter group
Coxeter群$W$在标准抛物子群的左陪集集合上的作用变形以定义具有特别简单形式的群的Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}$的模$\mathcal{M}^J$。Rains和Vazirani引入了拟抛物集的概念来刻画存在类似变形的$W$ -集;一个激励的例子是对称群中不动点自由对合的共轭类。Deodhar证明了模$\mathcal{M}^J$具有一定的反线性对合，称为bar算子，以及在该对合下的一定的基不变，这推广了$\mathcal{H}$的Kazhdan-Lusztig基。众所周知的意义，这一基础上的表示论，使它很自然地寻求延长Deodhar的结果，以quasipolabular设置。一般来说，找到这样一个扩张的障碍是存在一个适当的拟抛物类似的“酒吧经营者。在本文中，我们考虑了拟抛物杆算子的最自然的定义，并在这样的杆算子存在的假设下发展了一个“拟抛物Kazhdan-Lusztig基”理论。在此基础上，证明了扭对合的扭共轭类所给出的拟抛物$W$ -集存在期望意义下的bar算子。最后，我们证明了Coxeter群中拟抛物共轭类的几个分类结果。
2015-11-29 math.CO math.RT
On the combinatorics of $B \times B$-orbits on group compactifications
证明了在具有外尔群$W$的半单伴随群$G$的奇妙紧化上，存在从$B\times B$ -轨道的偏序集$V$到非正则伴随Coxeter群$\hat{W}$（一般既不是有限的也不是仿射的）上的逆Chevalley-Bruhat序区间的序同构$ϕ'$.此外，$ϕ'$保持相应的Kazhdan-Lusztig多项式。Springer的（部分结构化的）Kazhdan-Lusztig多项式的构造对于一般Coxeter群$W$的$V$的类似物是通过将其通过与涉及$\hat{W}$上的“扭曲”Chevalley-Bruhat序的已知结果类似的序同构来完成的。
2002-10-20 math.RT
Infnite-dimensional Schur-Weyl duality and the Coxeter-Laplace operator
我们将群$SL(n,\C)$和$\sN$的表示之间的经典Schur-Weyl对偶推广到$SL(n,\C)$和无限对称群$\sinf$的情形。我们的结构是基于一个“动态的”，或归纳，Schur-Weyl对偶计划。它导致了一类新的表示的无限对称群，这是没有出现过。我们描述这些表示，特别是，找到他们的谱类型相对于Gelfand-Tsetlin代数。这种表示的主要例子是不完全的无限张量积。作为一个重要的应用，我们考虑的弱极限的所谓的Coxeter拉普拉斯算子，这本质上是哈密尔顿的XXX海森堡模型，在这些表示。
2012-09-21 math.RT
Brauer algebra of type I2n
本文给出了一个与I ~ 2 n型Coxeter群有关的代数，它可以作为A_{n-1}型Brauer代数的扭子代数.我们还将描述这个代数的一些性质。
2012-07-25 math.GR math.RT
Preprojective roots of Coxeter groups
某些结果表示的箭图有类似的结构理论的一般考克斯特群。一个固定的Coxeter元素将Coxeter图变成一个非循环的图，允许定义一个预投射根。一个正根是一个类似的不可分解的表示的一个单位。Coxeter群是有限的当且仅当每个正根都是预投射的，这类似于著名的结果，即一个群是有限表示型的当且仅当每个不可分解的表示都是预投射的。Coxeter图的图幺半群中的方向容许字的组合学与约化字和群的弱序有很强的关系。
2017-02-06 math.GR math.RT
Involution words II: braid relations and atomic structures
对合字是Coxeter群中扭曲对合的约化字的变体。他们自然出现在研究的布鲁哈特秩序，某些岩堀-赫克代数模块，并关闭轨道的旗帜品种。具体地说，对于具有自同构$*$的Coxeter群$W$中的任意扭曲对合$x$、$y$，我们关联一组对合字$\hat{\mathcal{R}}_*(x,y)$。这个集合是一组群元素$\mathcal{A}_*(x,y)$的约化字的不交并，我们称之为相对于$x$的$y$的原子。这些原子又包含在一个更大的集合$\mathcal{B}_*(x,y) \subset W$中，这个集合具有类似的定义，我们把它的元素称为赫克原子。我们的主要结果涉及集合$\hat{\mathcal{R}}_*(x,y)$和$\mathcal{A}_*(x,y) \subset \mathcal{B}_*(x,y)$的一些有趣的性质。对于有限Coxeter群，证明了$\mathcal{A}_*(1,y)$恰好由最小长度元$w \in W$组成，使得$w^* y \leq w$为Bruhat阶，并猜想了任意Coxeter群的一个更一般的性质.在$A$型中，我们描述了一组简单的条件，描述了所有对合$x,y \in S_n$的集合$\mathcal{A}_*(x,y)$的特征，给出了Can，Joyce和Wyser最近三个定理的共同推广。我们证明了对称群中固定对合的原子（相对于$x=1$）自然地…
2016-03-17 math.CO math.RT
Infinite reduced words and the Tits boundary of a Coxeter group
设（W，S）是有限秩Coxeter系统，且W为无穷大.我们证明了W的无限约化字块上的极限弱序是由W的Davis复形X的Tits边界的拓扑编码的。我们考虑许多特殊情况，包括W字双曲，和X与孤立单位。证明了当W是双曲群时，极限弱阶是有限Coxeter群的弱阶的不交并。我们还建立了，对于每个边界点，一个自然序保持对应之间的无限减少的字“指向”，和元素的反射子群的W，固定。
2014-09-18 math.CO math.GR math.GT
Minimally dominant elements of finite Coxeter groups
最近，Lusztig为每个约化群构造了一个由共轭类的片的并构成的划分，该划分由相关的外尔群中的共轭类集合的子集索引。Sevostyanov随后使用这些Weyl群共轭类中的某些元素来构造这些地层中共轭类的严格横向切片，推广了经典的Steinberg切片，He-Lusztig用不同的外尔群元素构建了类似的截面。在本文中，我们观察到，他Lusztig的和Sevostyanov的外尔群元素共享一定的几何性质，我们称之为最小的优势，例如，我们表明，这一性质的特点最大长度的对合。推广他-聂的工作扭曲共轭类有限Coxeter群，我们解释了各种几何定义的子集，他们的元素是共轭的简单移位，循环移位和强共轭。此外，我们推导出一个大类的元素，他们的权力在辫子幺半群的主要Deligne-Garside因素是在某种意义上最大的。这包括那些在赫-卢斯蒂格和谢沃斯季亚诺夫的截面中使用的元素，并解释了它们在那里的出现;特别是，上述共轭类中的所有最小主导元素都产生严格的横向切片。这些元素是共轭的循环移位，他们的Artin-Tits辫子从来没有pseudo-Anosov在几何Nielsen-Thurston分类和他们的Bruhat细胞应提供一个替代建设Lusztig的逆Kazhdan-Lusztig地图和他的分区的还原群。
2021-10-18 math.GR math.RT
Lattice bijections for string modules, snake graphs and the weak Bruhat order
本文引入了抽象串模，并给出了抽象串模的子模格与相应抽象蛇图的完美匹配格之间的一个显式双射。特别地，我们明确的子模块之间的字符串模块和相应的蛇图的完美匹配的直接对应。对于每一个弦模，我们在一个对称群中定义一个Coxeter元，并且我们在这些格和由Coxeter元确定的弱Bruhat序中的区间之间建立一个双射。利用串模与蛇图之间的对应关系，给出了蛇图演算的一个新的简洁形式。
2018-11-14 math.CO math.RT
On involutions in symmetric groups and a conjecture of Lusztig
设$(W, S)$是一个Coxeter系统，它具有一个保持$S$的固定的$\leq 2$阶自同构$\ast$. Lusztig（和Vogan在某些特殊情况下）表明，空间所跨越的一套“扭曲”对合自然赋予了一个模块结构的赫克代数的$(W, S)$。Lusztig已经证明了这个模同构于Hecke代数的右理想（带有Hecke参数$u^2$），该右理想与由元素$X_{\emptyset}:=\sum_{w^\ast=w}u^{-\ell(w)}T_w$生成的$(W,S)$相关联。本文在$\ast=\text{id}$和$W$是$n$字母上的对称群的情况下证明了这个猜想.
2015-07-03 math.RT
The biHecke monoid of a finite Coxeter group
对称群的0-Hecke代数的通常组合模型是考虑由冒泡排序算子生成的代数（或幺半群）。这种构造推广到任何有限Coxeter群W。作者之前介绍了Hecke群代数，构造为由冒泡排序和反排序算子同时生成的代数，并描述了它的表示论。在本文中，我们考虑的是由这些算子生成的么半群。证明了它有|W|单模和投射模。为了构造简单模的组合模型，我们对W中的每个w引入了一个右弱序支撑为区间[1，w]的组合模.这个模产生一个代数，它的表示论推广了Hecke群代数的表示论。这涉及到引进一个W-模拟的组合下降W和推广有限Coxeter组块的置换矩阵。
2009-12-11 math.CO math.RT
Reduced expression of minimal infinite reduced words of affine Weyl groups
对于无限Coxeter系统，可以将弱右序推广到无限约化字的集合。这就是所谓的极限弱序。在[变换群18（1），2013，179-231]中，Lam和Pylyavskyy证明了对于$\widetilde{A}_n$型的仿射外尔群，极限弱序下的极小无限约化字正是那些无限Coxeter元，并提出了关于其他仿射型的极限弱序的极小元的无限约化字的特征化问题。本文通过刻画其它不可约仿射外尔群的极小无限约化字，用它们的约化表达式之一来回答这个问题。
2021-01-11 math.GR math.RT
Kazhdan--Lusztig cells of $\mathbf{a}$-value 2 in $\mathbf{a}(2)$-finite Coxeter systems
本文针对不可约 a(2)-有限 Coxeter 群，利用新引入的 stub 元素、星运算和弱 Bruhat 序，显式刻画 a 值为 2 的 Kazhdan–Lusztig 单边与双边胞腔，并计算其基数。
2023-05-25 math.CO math.RT
Q-Systems, Factorization Dynamics, and the Twist Automorphism
我们提供了一个具体的实现与Q-系统的集群结构的合并双Bruhat细胞在简单的代数群的集群代数。对于非单花边群，这提供了扭曲型Q-系统的簇代数公式。它也产生了一个统一的证明，这些Q-系统的离散可积性，通过识别它们与动力学的因子分解映射的双Bruhat细胞。在双Bruhat细胞本身，我们发现这些动力学是密切相关的Fomin-Zelevinsky扭曲映射。这导致了一个明确的公式表示扭曲的集群变量作为劳伦单项式在untwisted集群变量从相应的突变序列。这适用于Coxeter双Bruhat细胞在任何可对称化的Kac-Moody群，我们表明，在仿射型的类似的因子分解映射也是可积的。
2013-10-24 math.CO math.RT
Classification of weak Bruhat interval modules of $0$-Hecke algebras
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文以类型无关的方式给出了 Coxeter 群中两个左弱 Bruhat 区间保降序同构的等价描述，并分类了 $0$-Hecke 代数的所有弱 Bruhat 区间模，解决了 Jung-Kim-Lee-Oh 的公开问题并证实了 Kim-Lee-Oh 的猜想。
2026-06-16 math.CO math.GR math.RA
The module structure of the Solomon-Tits algebra of the symmetric group
设$(W,S)$是有限Coxeter系统.山雀定义了一个结合产品的集合$Σ$的单形的相关考克斯特复形。相应的半群代数是$W$的Solomon-Tits代数。它包含$W$的所罗门代数作为关于$W$对$Σ$的自然作用的不变量的代数。对于对称群$S_n$，$Σ$与$\{1,...,n\}$的所有集合组成（或有序集合划分）的集合之间存在1-1对应。$Σ$上的产品在集合组成方面具有简单的组合描述。我们详细研究了任意域上$S_n$的Solomon-Tits代数的表示论，并给出了我们的结果与$S_n$的Solomon代数的相应结果之间的关系.这包括建设的不可约和主不可分解模，一个描述的Cartan不变量，的外部，和下降Loewy系列。我们的方法建立在一个（扭曲）霍普夫代数结构上的直和的所有Solomon-Tits代数。
2005-05-12 math.RA math.RT
Noncommutative Riesz theorem and weak Burnside type theorem on twisted conjugacy
本文件由两部分组成。在第一部分中，我们证明了Riesz（-Markov-Kakutani）定理的一个非交换的类似定理，该定理是关于连续函数代数上的泛函在基空间上的正则测度表示。在第二部分中，我们利用这个结果证明了任意离散群的扭共轭的Burnside型定理的一个弱形式。
2006-06-08 math.FA math.GR math.OA
$C_n$-cofinite twisted modules for $C_2$-cofinite vertex operator algebras
该研究针对带一般自同构的顶点算子代数，引入了弱扭曲模的$C_n$-余有限性概念，并证明$C_2$-余有限的CFT型顶点算子代数的所有有限生成弱扭曲模均满足$C_n$-余有限性。
2026-10-06 math.QA math.RT
