Nonlocal Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility: Incompressible limit and convergence to stationary states
本文首次在组织生长模型中引入非局部表面张力项，研究退化非局部Cahn-Hilliard方程的不可压缩极限，证明弱解长期收敛到常数稳态，且表面张力不阻碍肿瘤完全侵袭。
2023-05-10 math.AP
Optimal distributed control of two-dimensional nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems with degenerate mobility and singular potential
在本文中，我们考虑一个二维扩散界面模型的相分离的不可压缩和等温的二元流体混合物具有匹配的密度。该模式由Navier-斯托克斯方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程非线性耦合组成。该系统规则的体积平均速度$\uvec$的混合物和（相对）浓度差$φ$的两相的演变。这项工作的目的是研究这样一个系统的最优控制问题，控制是一个与时间相关的外力作用在流体上。我们首先证明了一个最优控制给定的跟踪型成本功能的存在性。然后我们研究了控制-状态映射$\vvec \mapsto [\uvec,φ]$的可微性，建立了一阶最优性必要最优性条件。这些结果推广了第一、第三作者与E.~ Rocca in [19].在那里，作者假设一个恒定的流动性和多项式控制的增长规律的潜力。在这里，我们分析了物理上更相关的情况下，退化的流动性和奇异的（例如，对数）电势。这是由于存在唯一的强解，最近作者和C. G.~ Gal在[14]。
2018-01-05 math.AP
Well-posedness of multidimensional nonlocal conservation laws with nonlinear mobility and bounded force
本文研究了多维非局部守恒律在非线性迁移和有界力作用下的well-posed性，通过消去粘性方法构造熵解并分析收敛速率。
2025-12-15 math-ph math.AP math.MP
Deterministic particle approximation of aggregation diffusion equations with nonlinear mobility
考虑一类无界区域上的具有Lipschitz非增迁移率函数的聚集-扩散方程.对任意有界的有限能量初值，我们证明了一类聚集扩散偏微分方程的弱解的确定性粒子逼近的强$L^1$ -收敛性（在非真空区域与经典解一致）.为了在没有BV或没有真空假设的情况下证明该方案的适定性和收敛性，并克服在这种情况下由于存在移动性函数而带来的问题，我们改进并加强了arXiv：2012.01966（2）中介绍的技术。
2022-09-22 math.AP
On nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems in two dimensions
本文考虑一个描述两种不互溶流体的不可压缩等温混合物运动的扩散界面模型。该模型由Navier-斯托克斯方程和对流非局部Cahn-Hilliard方程耦合而成。几个结果已经证明了两位作者。然而，在二维情形下，弱解的唯一性仍然是开放的。在这里，我们建立这样的结果，即使在退化的迁移率和奇异势的情况下。此外，我们证明了强-弱唯一性的情况下的粘性依赖于序参数，无论是流动性是常数和潜力是正规的或流动性是退化的和潜力是奇异的。在常粘性的情况下，由于唯一性的结果，我们可以推出的整体吸引子的连通性，其存在性在以前的文件中得到。的唯一性技术可以适应于显示的有效性的平滑性质的差异，两个轨迹，这是至关重要的建立指数吸引子的存在。后者即使在变粘度、恒定迁移率和规则势的情况下也成立。
2015-09-10 math.AP
Solutions to aggregation-diffusion equations with nonlinear mobility constructed via a deterministic particle approximation
研究一类具有非线性迁移率的聚集扩散偏微分方程弱解的存在性，得到了一个合适的非局部形式的follow-the-leader格式的大粒子极限，该格式被解释为目标连续性方程的离散拉格朗日近似.我们限制分析非负的初始数据在$L^{\infty} \cap BV$远离真空和支持在一个闭区间与零速度边界条件。这项工作的主要新颖之处关注的非线性流动性长期和非严格的单调性的扩散函数的存在。因此，我们的结果也适用于强退化扩散方程。通过数值模拟对结论进行了补充。
2018-03-29 math.AP
On a nonlocal Cahn-Hilliard equation with a reaction term
证明了一类带反应项的非局部Cahn-Hilliard方程解的存在性、唯一性、正则性和分离性。本文讨论了$u$反应项$g(x,t,u).$中的对数势和简并迁移率以及一致Lipschitz的情况
2015-01-07 math.AP
Deterministic KPZ-type equations with nonlocal "gradient terms"
本文的主要目的是证明含有非局部“梯度项”的确定性Kardar-Parisi-Zhang型方程解的存在性和不存在性。更准确地说，设$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N \geq 2$是一个有界域，其边界$\partial Ω$为类$C^2$。对于$s \in (0,1)$，我们考虑问题的形式\[ \tag{KPZ} \left\{ \begin{aligned} (-Δ)^s u & = μ(x) |\mathbb{D}(u)|^q + λf(x), \quad && \mbox{ in } Ω,\\ u & = 0, && \mbox{ in } \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{aligned} \right. \]，其中$q > 1$和$λ> 0$是真正的参数，$f$属于一个合适的勒贝格空间，$μ$属于$L^{\infty}(Ω)$和$\mathbb{D}$代表一个非局部的“梯度项”。根据$λ> 0$的大小，我们得到存在性和不存在性的结果。特别地，我们解决了[4，第6节]和[2，第7节]中提出的几个公开问题。
2022-11-07 math.AP
Measure solutions, smoothing effect, and deterministic particle approximation for a conservation law with nonlocal flux
本文研究一类具有非局部通量的守恒律，首次在概率测度初值下建立存在唯一性理论，并通过分位数表述证明确定性粒子逼近定理及瞬时测度到L∞的光滑化效应。
2024-06-06 math.AP
Bifurcation structure and mesa pattern formation in a one-component nonlocal adhesion model with population pressure and degenerate mobility
Faculty of Advanced Science and Technology, Ryukoku University（龙谷大学先进科学技术学部）
该研究分析含种群压力与退化迁移率的单组分非局部粘附模型的模式形成，通过线性与弱非线性分析推导分岔特性，结合数值模拟确认台地模式形成，将其与容量受限结构关联。
2026-08-25 math.AP nlin.PS
Graph-to-local limit for the nonlocal interaction equation
本文研究一类具有张量迁移率的非局部偏微分方程，利用变分结构证明图上非局部相互作用方程的弱解收敛到欧几里得空间中对应方程的弱解，凸显图作为空间离散化的潜力。
2023-12-21 cs.NA math.AP math.NA
Deterministic particle method for nonlinear nonlocal scalar balance equations
本文提出一种确定性粒子方法，用于求解含源项、非局部相互作用和非线性迁移率的标量平衡方程，解决了因源项导致解非概率测度的问题，并相应调整了数值格式与紧致性估计。
2024-11-12 cs.NA math.AP math.NA
Nonlocal balance equation: representation and approximation of solution
该研究针对描述无穷全同粒子系统演化的非局部平衡方程，证明叠加原理，基于源汇项的跳跃概率速率解释，用非线性马尔可夫链替代确定性动力学，以常微分方程组解逼近方程解并给出逼近速率，为数值解构造提供依据。
2024-05-21 math.AP
A deterministic particle approximation for a fourth-order equation
Université Claude Bernard Lyon 1, ICJ UMR5208, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet（里昂第一大学、ICJ UMR5208、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫兰大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
本文提出了一种确定性粒子近似方法用于四阶方程，通过非局部偏微分方程的极限和梯度流稳定性，实现了对四阶方程的近似，并进行了数值模拟。
2026-10-21 math.AP
Longtime behavior of nonlocal Cahn-Hilliard equations
本文考虑有界区域中具有常数迁移率的非局部Cahn-Hilliard方程。证明了在势为正则势的条件下，相应的动力系统存在指数吸引子。为了做到这一点，关键的一步是显示最终的有界性的顺序参数一致的初始数据。这通过Alikakos-Moser类型参数获得。我们建立了一个类似的结果，粘性非局部Cahn-Hilliard方程奇异（例如，对数）电势。在这种情况下，所谓的分离性质的有效性是至关重要的。我们还讨论了一个单一的定态解的收敛性。当纯相的迁移率以适当的方式退化且势函数为对数型时，无粘性情况下的分离性质是成立的。因此，在这种情况下也可以证明指数吸引子的存在。
2013-05-06 math.AP math.DS
On the separation property and the global attractor for the nonlocal Cahn-Hilliard equation in three dimensions
本文考虑三维有界光滑区域上具有常迁移率和奇异位势的非局部Cahn-Hilliard方程。任何全局性的解决方案（其存在性和唯一性是已知的），我们证明了所谓的{ \it瞬时}和{ \it一致}分离性：任何初始能量有限的整体解都是整体受限的（在$L^\infty$度量中）对于任何$τ>0$在时间间隔$[τ,\infty)$上在间隔$[-1+δ,1-δ]$中，其中$δ$仅取决于初始数据的范数，$τ$和系统参数。然后，我们利用这样的结果，以改善与问题相关的动力系统的全局吸引子的正则性。
2023-03-10 math.AP
Long-time behavior of a nonlocal Cahn-Hilliard equation with reaction
Vienna University of Technology, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学，数学学院）
本文研究了具有奇异势能、退化迁移率和反应项的非局部Cahn-Hilliard系统的长时间行为，证明了全局吸引子的存在及其有限分形维数，以及指数吸引子的存在，并证明了两种物理相关反应项下的平衡态收敛性。
2017-07-06 math.AP math.DS
The 3D strict separation property for the nonlocal Cahn-Hilliard equation with singular potential
本文证明三维有界域中具有奇异势的非局部Cahn-Hilliard方程的瞬时严格分离性质，推广二维结果，并据此推导解的高阶正则性及收敛到单一平衡态。
2023-08-22 math.AP
Existence and local asymptotics for a system of cross-diffusion equations with nonlocal Cahn-Hilliard terms
本文研究了一种包含交叉扩散效应和退化迁移率的多组分混合物非局部Cahn-Hilliard模型，通过定义适合可能退化情况的弱解概念，证明了全局时间内的存在性，并利用梯度流结构和熵有界方法的扩展，结合辅助变分问题的细致分析，获得近似时间离散系统的解，最终证明此类非局部Cahn-Hilliard方程组的解收敛到局部解。
2026-10-30 math.AP
Cahn-Hilliard Equation with Nonlocal Singular Free Energies
考虑一个Cahn-Hilliard方程，它是一个非局部总自由能泛函的守恒梯度流。该泛函的特征在于亥姆霍兹自由能密度，其可以是对数型的。此外，不同相位之间的空间相互作用由奇异核来建模。因此，化学势$μ$包含作用于浓度差$c$的积分算子，而不是通常的拉普拉斯算子。我们在有界区域上分析了$μ$的无通量边界条件下的方程，并假设迁移率为常数。我们首先建立了一个弱解的存在唯一性和一些正则性。这些结果使我们能够定义一个耗散的动力系统在一个合适的相空间，我们证明了这样的系统有一个（连接）的整体吸引子。最后，我们证明了一个Neumann样的边界条件可以恢复为$c$，只要它被认为是足够的规则。
2013-11-14 math.AP
Nonlocal cross-interaction systems on graphs: Nonquadratic Finslerian structure and nonlinear mobilities
研究了具有非线性迁移和非局部相互作用的两种群系统在图上的演化，图的顶点由任意的正测度给出。为此，我们扩展了最近推出的$2$ -Wasserstein型拟度量的广义图，这是基于迎风插值，两种系统的情况下，凹，非线性迁移率，和$p\ne 2$。我们提供了一个严格的解释的相互作用系统作为梯度流的芬斯勒设置，所产生的新的准度量。
2022-01-11 math.AP math.DS
Asymptotic stabilization of weak solutions to phase-field equations with non-degenerate mobility and singular potential
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
本文提出了一种新方法，通过Lojasiewicz-Simon不等式证明了非退化迁移率和奇异势下的相场方程弱解渐近稳定到单一平衡态，扩展了相场模型的渐近行为研究。
2026-03-30 math.AP
The stochastic Cahn-Hilliard equation with degenerate mobility and logarithmic potential
本文证明了带退化迁移率和乘性Wiener噪声的随机Cahn-Hilliard方程鞅解的存在性。允许电位为对数型或双障碍型。将C. M. Elliott和H. Garcke在确定性的设置，我们表明，一个兼容性条件之间的退化的流动性和爆破的潜力允许限制在物理上相关的域的一些近似解。利用噪声的Lipschitz连续性，证明了噪声的一致能量和幅度估计。然后，通过限制进行随机紧参数在变分框架。随机相场建模的应用进行了讨论。
2021-01-24 math.AP
Optimal distributed control of a nonlocal convective Cahn-Hilliard equation by the velocity in 3D
本文研究了三维空间中具有退化迁移率和奇异位势的非局部对流Cahn-Hilliard方程的分布式最优控制问题。虽然成本泛函是标准的跟踪型，控制问题的调查不能很容易地通过标准的技术处理的原因有两个：状态系统是一个高度非线性系统的偏微分方程包含奇异和退化项，和控制变量，这是由速度的运动发生在对流项，是非线性耦合到状态变量。后一个事实使得有必要为容许控制陈述相当特殊的正则性假设，这些假设虽然看起来有点不标准，但在相应的分析框架中是相当自然的。事实上，它们是保证联合国系统适定性的必要前提。在这方面的贡献，我们采用最近证明的存在性，唯一性和正则性结果的解决方案，以建立最优控制的存在性和适当的一阶必要最优性条件的最优控制问题。
2014-09-25 math.AP
Derivation and analysis of a nonlocal Hele-Shaw-Cahn-Hilliard system for flow in thin heterogeneous layers
本文通过薄域确定性均匀化理论推导出带记忆的 Hele-Shaw 方程与对流 Cahn-Hilliard 方程耦合的新模型，用于模拟肿瘤生长，并借助新提出的 sigma-收敛概念证明该二维系统的适定性与正则性。
2024-04-02 math.AP
From Vlasov equation to degenerate nonlocal Cahn-Hilliard equation
我们提供了一个严格的数学框架来建立由Noguchi和Takata引入的Vlasov模型的流体动力学极限，以便通过动力学方程来描述流体的相变。我们证明了当尺度参数趋于0时，该模型收敛于一个具有退化迁移率的非局部Cahn-Hilliard方程.对于我们的分析，我们引入适当的形式的短期和长期的潜力，使我们能够获得Helmhotlz自由能估计。紧性的几个性质遵循的能量，能量耗散和动力学平均引理。特别地，我们证明了一个新的关于通量的弱紧界.
2022-08-01 math-ph math.AP math.MP
A system of continuity equations with nonlocal interactions of Morse type
研究具有Morse型非局部相互作用的连续性方程组，通过Jordan-Kinderlehrer-Otto格式和梯度流理论证明解的存在唯一性与稳定性，并提出确定性粒子方案证明其收敛性。
2024-06-26 math.AP
Rough nonlocal diffusions
本文考虑由确定性粗糙路径驱动的非线性Fokker-Planck方程，该方程描述了具有“公共”噪声的McKean-Vlasov扩散的条件概率.为了研究该方程，我们建立了一个完备的非线性粗糙积分理论框架，并利用该框架研究了粗糙路径扰动下的McKean-Vlasov方程。我们构造了相应的Fokker-Planck方程的解的一个适当的概念，并证明了适定性。
2019-05-22 math.AP math.PR
On the gradient flow structure of the isotropic Landau equation
我们证明了具有Krieger-Strain和Gualdani-Guillen引入的库仑势的各向同性Landau方程可以用概率空间中关于具有非局部迁移率的黎曼度量张量的熵梯度流来表示.我们给出了相应测地线方程的特征，并通过估计其Hessian算子给出了一个收敛速度结果。
2020-10-20 math.AP
Parabolic equations with natural growth approximated by nonlocal equations
本文研究了以$$ u_t =\displaystyle \int_{\mathbb{R}^N} J(x-y) \big( u(y,t) -u(x,t) \big) \mathcal G\big( u(y,t) -u(x,t) \big) dy \qquad \mbox{ in } \, Ω\times (0,T)\,, $$为原型的非局部问题解的几个方面，即$ u (x,t)=0 \mbox{ in } (\mathbb{R}^N\setminus Ω)\times (0,T)\,$和$ u(x,0)=u_0 (x) \mbox{ in } Ω$ .作为最重要的例子，我们把$\mathcal G (s) \sim 1+ \fracμ{2} \frac{s}{1+μ^2 s^2 }$与$μ\in \mathbb{R}$以及$u_0 \in L^1 (Ω)$作为例子，$J$是一个具有紧支集的光滑对称函数，$Ω$是$\mathbb{R}^N$的一个具有非局部Dirichlet边界条件的有界光滑子集，或者是$\mathbb{R}^N$本身.结果涉及解的存在性、唯一性、比较原理和渐近性。此外，我们证明了，如果核以适当的方式重新缩放，上述问题的唯一解收敛到确定性Kardar-Parisi-Zhang方程的解。
2017-03-01 math.AP
Singularities in phase separation models: a spectral element approach for the nonlocal Cahn-Hilliard equation
Università di Parma（帕尔马大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出一种高效且误差可控的数值框架，用于求解具有常数迁移率、对数势能、牛顿相互作用核和无流边界条件的非局部Cahn-Hilliard系统，采用伪谱多形状方法准确近似奇异卷积算子的作用。
2026-04-21 cs.NA math.AP math.NA
The approximation of the quadratic porous medium equation via nonlocal interacting particles subject to repulsive Morse potential
本文提出一种基于排斥性Morse势的确定性粒子方法，证明其收敛到非局部方程弱测度解，并在Morse势局部化为Dirac delta的联合极限下逼近二次多孔介质方程，核心贡献在于利用粒子层面的$L^p$估计和熵耗散估计建立收敛性。
2024-01-19 math.AP
Nonlocal Approximation of Slow and Fast Diffusion
本文提出线性与非线性扩散方程的非局部粒子逼近，借助 2-Wasserstein 与对偶 Sobolev 梯度流结构证明其在慢、线性和快扩散情形的收敛性，并衍生出可采样广泛概率测度的新粒子方法。
2024-04-04 math.AP math.PR
Entropy solutions of non-local scalar conservation laws with congestion via deterministic particle method
我们发展了确定性粒子格式来求解具有拥塞的非局部标量守恒律。我们表明，离散逼近收敛到唯一的熵解的显式收敛速率下更一般的假设，现有的文献：速度场是不太经常（特别是相互作用力可以有一个不连续的原点），没有规定的吸引/排斥制度和流动性可以有无限的支持。我们补充我们的结果与一些数值模拟，其中我们显示的适用性的计划，多物种设置。
2021-08-11 cs.NA math.AP math.NA
Localization and global dynamics in the long-range discrete nonlinear Schrödinger equation
本文研究分数阶离散非线性薛定谔方程，通过空间动力学约化构造局域态，证明代数衰减尾部，计算PNB势垒，分析调制不稳定性和散射，揭示非局域性对局域化及全局动力学的影响。
2025-09-11 math.AP math.CA
Mild Solutions for Time--Fractional Stochastic Nonlocal Diffusion Equations
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Cairo University（开罗大学）
本文研究了时间-分数阶随机非局部扩散方程的温和解，通过Caputo导数和非局部卷积算子结合局部扩散，提出基于Mittag-Leffler函数的显式解公式，并明确了参数对解存在的影响。
2026-01-21 math.AP math.PR
The Homogeneous Landau Equation with Regularised Thermal Noise
University of Birmingham（伯明翰大学）；Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
研究具有正则化热噪声的齐次朗道方程，基于确定性朗道方程结构等驱动因素构建模型。通过三级近似方案证明适度软势下概率弱解存在性，解满足相关守恒和估计，对特定噪声基还得到精细熵不等式。
2026-07-27 math.AP math.PR
Nonlocal particle approximation for linear and fast diffusion equations
本文基于 2-Wasserstein 梯度流与 JKO 格式，用紧支或全局支磨光核构造线性及快速扩散方程的非局部确定性粒子近似，并证明其向局部弱解的收敛及粒子数相关收敛速率。
2024-08-05 cs.NA math.AP math.NA
