Multiscale functional inequalities in probability: Concentration properties
在另一篇文章中，我们介绍了一个概念的多尺度功能不等式的功能$X(A)$的遍历平稳随机场$A$周围空间$\mathbb R^d$。这些不等式是标准庞加莱、协方差和对数Sobolev不等式的多尺度加权版本。它们适用于应用科学中异质材料建模中产生的所有领域$A$的例子，而它们的标准版本则限制性更大。在这方面的贡献，我们首先调查之间的联系多尺度功能不等式和更标准的去相关或混合性质的随机场。其次，我们证明了多尺度函数不等式对于非线性函数$X(A)$具有良好的集中性质。这构成了第二作者Neukamm和Otto的随机椭圆算子的猝灭大规模正则性理论的主要随机成分，以及相应的定量随机均匀化结果。
2019-10-10 math.PR
Concentration inequalities for functionals of Poisson cylinder processes
考虑了$\mathbb{R}^d$中$k$ -柱面的平稳泊松过程所对应的随机并集$Z$.在一般条件下，在典型圆柱基底上，导出了一个限制在紧窗内的$Z$体积的浓度不等式。在假定典型柱底为凸性和$Z$各向同性的条件下，建立了任意阶内禀体积的浓度不等式。一些特殊情况下进行了讨论，例如，当圆柱基地出现的情况下，从一个固定的凸体的随机旋转。并对扩展窗口的情况进行了研究。特别注意的情况下，$k=0$，它对应于经典的布尔模型。
2019-08-06 math.PR
Exponential Concentration Inequalities for Additive Functionals of Markov Chains
利用更新方法证明了遍历马尔可夫链的可加泛函和经验过程的指数不等式，从而得到了独立随机变量和不等式的对应结果.不等式不要求链的函数是有界的，而且所有涉及的常数都是由显式公式给出的，只要通常的漂移条件成立，这可能是在实际应用中的兴趣，例如MCMC算法。
2013-10-17 math.PR
Concentration inequalities for Stochastic Differential Equations with additive fractional noise
本文建立了Hurst参数为H $\in$（0，1）的分数布朗运动驱动的可加过程在区间[0，T ]上的整体解的泛函和该过程的离散观测值的泛函的浓度不等式.然后，我们将这一一般结果应用到与过程的离散和连续时间占用措施有关的特定泛函。
2019-12-12 math.PR
Concentration of Additive Functionals for Markov Processes and Applications to Interacting Particle Systems
本文研究一般（度量）状态空间中连续时间马氏过程的可加泛函。我们得到了它们的指数矩和有穷级矩的浓度界。应用包括扩散、相互作用粒子系统和随机游动。该方法是基于耦合估计，而不是谱理论，因此不需要可逆性。我们绑定的指数时刻（或有穷级的时刻）在所谓的耦合函数差，这反过来又是使用广义耦合时间估计。一路上，我们证明了半群的压缩性和广义耦合时间的界之间的一般关系。
2022-02-17 math.PR
Concentration for Poisson functionals: component counts in random geometric graphs
证明了概率$\mathbb{P}(F\geq \mathbb{E} F + r)$和$\mathbb{P}(F\leq \mathbb{E} F - r)$的上界，其中$F$是与建立在$\mathbb{R}^d$上的泊松点过程上的随机几何图相关联的某个分量计数.上尾的界呈指数衰减，下尾估计甚至有高斯衰减。对于浓度不等式的证明，最近开发的方法的基础上对数Sobolev不等式的使用和增强。这种方法的一个特别的优点是，所得到的不等式甚至适用于底层泊松过程具有无限强度测度的设置。
2016-01-13 math.PR
Properties of Isoperimetric, Functional and Transport-Entropy Inequalities Via Concentration
研究了带有测度的黎曼流形上的等周不等式、泛函不等式、输运熵不等式和浓度不等式的各种性质，其中广义里奇曲率是下有界的.首先，得到了这些不等式关于测度扰动的稳定性。扰动的程度是用扰动和原始测量之间的几个不同的距离来测量的，如单侧$L^\infty$约束在它们的密度之间的比率，Wasserstein距离和Kullback-Leibler发散。特别地，得到了log-Sobolev不等式的Holley-Stroock扰动引理的一个推广，并将其对扰动参数的依赖性从线性改进为对数.其次，通过得到一个逆Jensen型不等式，证明了不同代价函数下的输运熵不等式的等价性。所使用的主要工具是以前的精确结果之间的等价性浓度和等周不等式在所述的设置。独立的兴趣是一个新的维数独立的特征的输运熵不等式的1-Wasserstein距离，它不承担任何曲率下界。
2010-11-10 math.FA math.PR
Concentration Inequalities for Output Statistics of Quantum Markov Processes
本研究运用谱方法、微扰技术等结合非交换$L_2$理论，推导了量子马尔可夫过程测量统计量的多类集中界，拓展了经典马尔可夫链相关结果的适用范围，还探讨了其在参数估计等方向的潜在应用与关联。
2022-10-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Concentration on Poisson spaces via modified $Φ$-Sobolev inequalities
研究了一般Poisson过程泛函的集中性质。利用一个修正的$Φ$ -Sobolev不等式，建立了一个独立的矩的递推格式.这是适用于推导矩和浓度不等式的泛函抽象泊松空间。还介绍了随机几何中一般结果的应用，即泊松圆柱模型和泊松随机多面体。
2021-04-28 math.PR
Concentration of the Spectral Measure for Large Random Matrices with Stable Entries
我们得到的经验措施的大型随机矩阵的无限可分的项目，特别是稳定的功能的浓度不等式。我们也给出了这些随机矩阵的一些其它泛函，如最大特征值或最大奇异值的集中结果。
2007-06-12 math.PR math.ST stat.TH
Lectures on the mean values of functionals -- An elementary introduction to infinite-dimensional probability
这是对无穷维概率的初步介绍。在讲座中，我们通过将C[0，1]和L[0，1]上的一些泛函视为无限维随机变量来计算这些泛函的精确平均值。结果表明，由于这些均值的方差均为零，因此存在测度完全集中现象。
2017-05-10 math-ph math.FA math.MP
Vector-valued concentration inequalities on the biased discrete cube
该研究提出离散超立方体有偏测度下对偏差参数和目标巴拿赫空间Rademacher型具最优依赖的向量值集中不等式，推导出泊松乘积测度的相关新不等式，并得到超立方体嵌入非平凡型巴拿赫空间的平均畸变下界及平均不可嵌入结论。
2025-09-05 math.FA math.PR
Concentration of additive functionals of Stratonovich-type
Faculty of Mathematics and Physics, Albert-Ludwigs University of Freiburg（弗赖堡大学数学物理学院）
该研究针对Stratonovich型可加泛函的集中性问题，通过对称化Dirichlet型方法证明了其集中性不等式及方差上界，发现细致平衡下该泛函的集中性具有与Lebesgue型泛函不同的次高斯特性。
2026-09-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Concentration inequalities for bounded functionals via generalized log-Sobolev inequalities
本文证明了随机变量序列$X_1, \ldots, X_n$的有界泛函$f = f(X_1, \ldots, X_n)$的多层集中不等式，这些泛函可以是独立的，也可以满足某些对数Sobolev不等式.尾部估计中的常数依赖于$f$的高阶差分的$k$ -张量的算子范数。我们提供的应用程序在相依和独立的随机变量。这包括偏差不等式的经验过程$f(X) = \sup_{g \in \mathcal{F}} \lvert g(X) \rvert$和上确界齐次混沌的巴拿赫空间的情况下，由$f(X) = \sup_{t} \lVert \sum_{i_1 \neq \ldots \neq i_d} t_{i_1 \ldots i_d} X_{i_1} \cdots X_{i_d}\rVert_{\mathcal{B}}$。后者的应用程序是可比的Boucheron，Bousquet-Lugosi-Massart的早期结果，并提供了上尾界的Talagrand。在Rademacher随机变量的情况下，我们给出了一个解释的结果在布尔分析中熟悉的数量。进一步的应用是浓度不等式的$U$ -统计与有界内核$h$和三角形的数量在指数随机图模型。
2020-05-19 math.PR
Symmetrization approach to concentration inequalities for empirical processes
我们引入了一个对称化技术，使我们能够翻译的问题，控制偏差的积空间上的一些泛函从他们的平均值到控制两个独立的副本之间的偏差的功能。作为应用，我们给出了经验过程的Talagrand浓度不等式的一个新的简单证明，其中除了对称化外，我们只使用离散立方{-1，+1}^n上的Talagrand浓度不等式.作为该技巧的另一个应用，我们证明了新的Vapnik-Chervonenkis型不等式.例如，对于VC-类的函数，我们证明了一个经典的不等式Vapnik和Chervonenkis只有规范化的方差和样本方差。
2004-05-18 math.PR
Concentration analysis of multivariate elliptic diffusion processes
本文证明了多元不可逆扩散过程无界函数加性泛函的集中度不等式与PAC界，并应用于验证Lasso估计的约束特征值条件及分析未调整Langevin MCMC算法的采样估计。
2022-06-07 math.PR math.ST stat.ML
Concentration inequalities for random dynamical systems
CPHT, CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Department of Mathematics. PUC–Rio（天主教里约热内卢大学数学系）
本文在弱平均收缩条件下，建立随机动力系统中观测量的集中不等式，研究时间平均同步、经验测度等随机量的偏差界，并给出有限时间Lyapunov指数的集中不等式。
2026-03-23 math.DS math.PR
Concentration for noncommutative polynomials in random matrices
给出了随机矩阵中非交换多项式的线性泛函的一个集中不等式。我们的假设涵盖了大多数标准的系综，包括高斯矩阵，具有独立一致有界元素的矩阵和酉或正交矩阵。
2011-04-21 math.PR
Renormalized energy concentration in random matrices
我们定义了一个“重整化能量”作为一个明确的功能上的任意点的配置恒定的平均密度在平面上和实线。这个定义的灵感来自于[SS 1，SS 3]的思想。粗略地说，它是通过从库仑势中减去两个首项而得到的。泛函被认为是一个很好的衡量点的配置的混乱。对一般平稳随机点过程给出了其期望的某些公式。对于实数直线上的随机矩阵$β$ -正弦过程（β = 1，2，4），平面上的Ginibre点过程和高斯解析函数过程的零点，我们给出了期望的显式计算.此外，我们证明了这些过程的重整化能量的方差为零，这表明浓度附近的期望值。我们还证明了在具有平移不变相关核的行列式点过程类中，β =2正弦过程使重整化能量最小。
2012-10-23 math-ph math.MP math.PR
Moderate deviations for non-linear functionals and empirical spectral density of moving average processes
建立了移动平均过程泛函至多二次增长的中偏差原理。移动平均过程的主要假设是驱动随机变量的对数Sobolev不等式和移动平均过程的谱密度的连续性或较弱。我们还获得了经验谱密度的中等偏差，表现出一种有趣的新形式的速率函数，即与高斯速率函数相比具有校正项。
2004-05-27 math.PR math.ST stat.TH
Concentration of the information in data with log-concave distributions
证明了当随机向量X在$\mathbb{R}^n$上具有对数凹密度f时，泛函${-}\log f(X)$的浓度性质.这种集中性特别意味着Shannon-McMillan-Breiman强遍历定理在具有对数凹边缘的离散时间随机过程类中的推广。
2012-11-19 math.FA math.PR
Multiscale functional inequalities in probability: Constructive approach
考虑环境空间$\mathbb R^d$上的遍历平稳随机场$A$。为了建立非线性函数$Z(A)$的浓度性质，标准的方法是求助于概率空间中的函数不等式，如Poincaré不等式或对数Sobolev不等式。然而，这些不等式只适用于一类有限的定律（积测度、具有可积协方差的高斯测度或具有良好表现的哈密顿量的更一般的吉布斯测度）。在这方面的贡献，我们介绍了这些不等式的变种，我们称之为多尺度函数不等式，这仍然意味着精细的浓度属性，我们开发了一个建设性的方法，这样的不平等。我们考虑随机场，可以看作是产品结构的转换，其中的问题是减少到设计近似的链式法则的非线性随机变化的变量。这种方法使我们能够涵盖应用科学中的非均质材料建模中产生的随机场的大多数例子，包括具有任意协方差函数的高斯场、具有（无界）随机半径的泊松随机内含物、随机停车和Matérn型过程以及泊松随机镶嵌。所获得的多尺度功能的不平等，我们主要是在这里开发，鉴于其应用的浓度和定量随机均匀化，是独立的利益。
2019-10-10 math.PR
On the Impact of Approximation Errors on Extreme Quantile Estimation with Applications to Functional Data Analysis
本文研究了近似误差对重尾随机对象极值行为评估的影响，给出了保证 Hill 估计量渐近性的条件，推导了新的次序统计量集中不等式，并应用于泛函数据 $L^p$-范数的离散化误差分析。
2024-10-17 math.PR math.ST stat.TH
Concentration and mean field approximation results for Markov processes on large networks
该研究针对加权有向超图上的单顶点状态更新马尔可夫过程，证明了次线性规模子种群经验均值的集中性结论，并给出NIMFA近似的更紧误差上界，改进了对称无权图下的已有结果。
2024-10-08 math.PR
Generalized transport inequalities and concentration bounds for Riesz-type gases
本文研究了广义Riesz电能与用对偶定义的概率测度集合上的范数之间的关系。我们推导出连接这两个概念的函数不等式，恢复和推广现有的库仑输运不等式。然后，我们用它们来证明浓度的措施周围的平衡和热平衡测度。最后，我们利用这些浓度不等式得到Moser-Trudinger型不等式，这也可以解释为波动的拉普拉斯变换的界限。
2023-01-23 math.PR
Functional convergence for moving averages with heavy tails and random coefficients
研究了随机系数移动平均和的函数收敛性和重尾新息。在某些标准矩条件下并假设系数序列的所有部分和均为a.s.在Skorohod $M_{2}$拓扑的càdlàg函数空间$D[0,1]$中，得到了相应的部分和随机过程的函数收敛性.
2018-08-21 math.PR
Concentration of measure for Graphon particle system
本文研究了图论粒子系统中的测度集中性，通过均场型相互作用和图论结构，推导了有限粒子近似在有限时间内的指数集中估计。
2022-05-10 math.PR
On limit theory for functionals of stationary increments Levy driven moving averages
本文得到了平稳增量Lévy驱动移动平均高频观测值的变分泛函的新的极限定理。我们将看到，这样的泛函的渐近行为严重依赖于内核，驱动Lévy过程和考虑中的功能的属性。我们展示了我们统计类的“大数定律”，它由三种不同的情况组成。对于出现的极限之一，我们称之为遍历型极限，我们还证明了相关的弱极限理论，它再次由三种不同的情况。我们的工作与[9，10]有关，他考虑了平稳增量Lévy驱动的移动平均线的幂变差泛函。
2018-06-27 math.PR
Berry-Esseen bounds for weighted averages of Poisson avoidance functionals
我们考虑的泛函是一个泊松过程的回避函数的加权平均。利用Stein方法的Malliavin演算的泊松泛函的基础上，我们提供了明确的界限，这些标准化的泛函和标准正态分布之间的Wasserstein距离。我们的方法依赖于封闭形式的表达式的一些Malliavin型运营商的行动，避免功能的泊松过程。作为一个结果，我们提供贝里-埃辛界在CLT的体积的一个固定半径的球的工会周围的随机泊松中心或周围的点的一个泊松过程的量化误差。我们也给Berry-Esseen界的经验措施的避免功能。
2015-12-14 math.PR
A Matrix Bernstein Inequality for Strong Rayleigh Distributions
熵方法通过建立Poincare不等式和log-Sobolev不等式等函数不等式，为证明标量浓度不等式提供了一个强有力的框架。这些不等式对于由马尔可夫链的平稳分布导出相依分布的集中度特别有用。与标量情形相比，矩阵浓度不等式的研究是相当新的，似乎没有一个通用的框架来证明矩阵浓度不等式使用熵方法。本文首先研究了矩阵值函数不等式，并给出了如何利用矩阵值函数不等式建立一种迭代方差比较论证来证明矩阵Bernstein型不等式.强瑞利分布是一类满足强形式负相关性质的分布。本文证明了Hermon和Salez [HS 19]中关于翻转交换马尔可夫链的标量Poincare不等式可以推广到矩阵值Poincare不等式的证明.这可以结合迭代方差论证来证明强瑞利测度下Lipshitz矩阵值函数的矩阵Bernstein不等式。
2020-11-26 math.PR
Concentration of Measure Inequalities in Information Theory, Communications and Coding (Second Edition)
在过去的二十年中，浓度不等式已经成为各个领域令人兴奋的发展的主题，包括凸几何，泛函分析，统计物理，高维统计，纯概率论和应用概率论，信息论，理论计算机科学和学习理论。这本专著的重点是一些关键的现代数学工具，用于推导浓度不平等，对他们的联系，信息论，并在其各种应用程序的通信和编码。除了是一个调查，这本专著还包括各种新的最近的结果，由作者得出。专着的第一部分介绍了经典的浓度不等式的鞅，以及一些最近的改进和扩展。的权力和多功能性的鞅方法的例子中定义的图形和迭代解码算法，以及用于无线通信的代码的代码的上下文中。第二部分的专着介绍了熵的方法，信息理论技术推导浓度不等式。熵方法的基本成分首先讨论的背景下，对数Sobolev不等式，这是所谓的功能的方法来集中的措施，然后从补充信息理论的观点，基于运输成本的不平等和概率度量空间。简要地总结了相依随机变量集中度的一些有代表性的结果，着重介绍了它们与熵方法的联系。最后，我们讨论了熵方法在通信和编码问题中的几个应用，包括强逆，好的信道码的经验分布，以及测量浓度的信息论逆。
2015-02-24 cs.IT math.IT math.PR
Joint functional convergence of partial sums and maxima for moving averages with weakly dependent heavy-tailed innovations and random coefficients
对于随机系数和重尾新息在强混合意义下弱相依的移动平均过程，以及局部相依条件$D'$，我们研究了部分和与极大值的联合泛函收敛性.在假定所有系数序列的部分和都是a.s.在具有Skorokhod弱$M_{2}$拓扑的$[0, 1]$上的$\mathbb{R}^{2}$ -值càdlàg函数空间中，得到了一个泛函极限定理.
2022-10-24 math.PR
The effect of memory on functional large deviations of infinite moving average processes
具有指数轻尾的无限移动平均过程的大偏差与独立同分布的过程非常相似。只要系数衰减得足够快。如果不这样做，则大偏差会发生显著变化。我们研究这一现象的背景下，功能大，中等和巨大的偏差原则。
2008-02-26 math.PR
Some notes on higher order concentration of measure
本文在Bobkov--Götze--Sambale (2019)精神下，为非Lipschitz函数的高阶测度集中结果提供了通用框架，涵盖多种泛函不等式、球面测度、流形及离散情形，并提出开放问题。
2025-07-11 math.PR
Sharper convergence bounds of Monte Carlo Rademacher Averages through Self-Bounding functions
University of Padova（帕多瓦大学）
我们推导出更清晰的概率浓度范围的蒙特卡罗经验Rademacher Aesthetic（MCERA），这是通过最近的结果证明了浓度的自约束函数。我们的新的界限的特点是收敛速度，取决于数据相关的特征量的一组功能正在考虑中，如经验的弱方差，一个重要的改进w.r.t.基于有界差分方法的标准界。由于这个原因，我们的新结果适用于产生更清晰的边界（本地）Rademacher Aesthetic。我们还得到了改进的新的方差相关的界限的特殊情况下，只有一个向量的Rademacher随机变量被用来计算的MCERA，通过应用Bousquet不等式和新的数据相关的界限的懦弱的方差。然后，我们利用自约束函数的框架，推导出新的概率界的上确界偏差，这可能是独立的利益。
2021-01-16 cs.LG math.PR stat.ML
A functional limit theorem for moving averages with weakly dependent heavy-tailed innovations
最近给出了具有随机系数和独立同分布的移动平均线和的泛函极限定理.在假定所有系数序列的部分和都是a.s.的条件下，得到了重尾新息。在零和级数的和之间。收敛发生在具有Skorohod $M_{2}$拓扑的càdlàg函数空间$D[0,1]$中。本文将这一结果推广到新息在强混合和局部依赖条件$D'$下弱依赖的情形。
2021-09-23 math.PR
