Stack-Sorting for Coxeter Groups
给定Coxeter群$W$的左弱序上的本质半格同余$\equiv$，定义Coxeter栈排序算子${\bf S}_\equiv:W\to W$为${\bf S}_\equiv(w)=w\left(π_\downarrow^\equiv(w)\right)^{-1}$，其中$π_\downarrow^\equiv(w)$是包含$w$的$\equiv$的同余类的唯一极小元.当$\equiv$是对称群$S_n$上的Sylvester同余时，算子${\bf S}_\equiv$是West的栈排序映射。当$\equiv$是$S_n$上的下降同余时，运算符${\bf S}_\equiv$是弹出堆栈排序映射。我们建立了Coxeter堆叠排序算子的几个一般性结果，特别是那些作用于对称群上的结果。例如，我们证明了，如果$\equiv$是一个本质的格同余$S_n$，那么在图像的${\bf S}_\equiv$的每一个置换有最多$\left\lfloor\frac{2(n-1)}{3}\right\rfloor$右下降，我们还表明，这个界是紧的。然后，我们引入类似物的置换树同余类型$B$和$\widetilde A$，并使用它们来隔离考克斯特堆栈排序算子$\mathtt{s}_B$和$\widetilde{\hspace{.05cm}\mathtt{s}}$，作为规范的类型- $B$和类型- $\wid…
2022-03-06 math.CO
Stack-sorting with Stacks Avoiding Vincular Patterns
本文提出一种通过避免Vincular模式的栈进行右贪心排序的新映射，统一了已有经典与连续避免模式的栈排序框架，并对多个长度3模式刻画了排序类、原像最大规模和周期点。
2024-10-19 math.CO
Comparing algorithms for sorting with t stacks in series
我们证明了当t>1时，左贪婪算法是一个比右贪婪算法更好的排序算法。我们还提供了一种方法来构造一些排列，可以排序的t栈在系列中，并由此得到一个下界的数量的长度为n的排列，可以排序的t栈在系列中。最后，我们证明了左贪婪算法既不是最优的，也没有定义一个封闭的类的排列t>2。
2004-06-18 math.CO
Poset Associahedra and Stack-sorting
本研究针对一类介于经典排列多面体与结合多面体之间的偏序集结合多面体，给出其$h$-向量的组合解释，关联栈排序理论并证明部分$h$-多项式的实根性。
2023-10-04 math.CO
Asymptotics of the Average Stack-Sorting Depth
South Pasadena High School（南帕萨迪纳高中）
利用堆栈排序图和表框的新框架，证明平均堆栈排序深度D_n/n的极限存在，解决West于1990年提出的长期猜想，并给出收敛于该极限的单调递增序列。
2026-07-01 math.CO
Sorting permutations with pattern-avoiding machines
在这篇论文中，我们介绍和研究了一类新的排序设备，我们称之为模式回避机。它们由串联的两个堆栈组成，配备了贪婪程序。在这两个堆栈上，我们在模式包含方面施加了一个静态约束：从上到下读取内容，第一个堆栈不允许包含给定模式$σ$的出现，而第二个堆栈不允许包含$21$的出现。通过分析模式避免机器的行为，我们的目标是更好地理解两个连续堆栈的排列排序问题，这是目前组合数学中最具挑战性的开放问题之一。
2022-10-07 math.CO
Fertility Monotonicity and Average Complexity of the Stack-Sorting Map
令$\mathcal D_n$表示将$S_n$中的置换排序为恒等置换$123\cdots n$所需的West堆栈排序映射$s$的平均迭代次数。我们证明了\[0.62433\approxλ\leq\liminf_{n\to\infty}\frac{\mathcal D_n}{n}\leq\limsup_{n\to\infty}\frac{\mathcal D_n}{n}\leq \frac{3}{5}(7-8\log 2)\approx 0.87289,\]，其中$λ$是Golomb-Dickman常数。我们的下界改进了West的$0.23$的下界，我们的上界是$1$的平凡上界的第一个改进。然后，我们表明，受精率的排列单调增加后，迭代的$s$。更准确地说，我们证明了，$|s^{-1}(σ)|\leq|s^{-1}(s(σ))|$的所有$σ\in S_n$，其中平等保持当且仅当$σ=123\cdots n$。这是第一个定理，体现了博纳提出的堆栈排序映射的收益递减律哲学。在此过程中，我们注意到堆栈排序映射与$S_n$上的左右弱序之间的一些联系。
2020-09-27 math.CO
Sorting with pattern-avoiding stacks: the $132$-machine
本文继续分析Cerbai、Claesson和Ferrari [CCF]最近提出的模式回避分类机。这些设备由两个堆栈组成，通过它们传递排列以便对其进行排序，其中每个堆栈的内容必须始终避免某种模式。在这里，我们的特点和列举的一组排列，可以排序时，第一个堆栈是$132$ -避免，解决了一个公开的问题[CCF]。为此，我们提出了几个连接与其他知名的组合对象，如格路径和限制增长函数（编码集分区）。我们还提供了新的证明，枚举的一些集的模式，避免限制增长的功能，我们希望介绍的工具可以卓有成效地得到进一步类似的结果。
2020-06-10 math.CO
Stack-Sorting, Set Partitions, and Lassalle's Sequence
我们表现出最近推出的组合对象之间的双射称为有效的钩子配置和某些加权集分区。当限制我们的注意力集分区匹配，我们得到三个新的组合解释拉萨尔序列。其中一种解释涉及在（西）堆栈排序映射下只有一个原像的排列。我们证明了由这些排列的第一个元素计数得到的序列是对称的，并推测它们是对数凹的。我们还获得了新的递归关系，涉及拉萨尔的序列和序列，列举了有效的钩配置。最后，我们对今后的工作提出几点建议。
2020-05-30 math.CO
Stack-sorting simplices: geometry and lattice-point enumeration
本文研究由置换栈排序产生的多面体，重点分析 $Ln1$ 置换，证明其对应多面体为单纯形，并证明特定置换 $23\cdots n1$ 的栈排序凸包与单位立方体和 lecture-hall 单纯形具有相同格点计数函数，进而证明相关单纯形是指标为 2 的 Gorenstein 单纯形。
2025-02-08 math.CO
A lift of West's stack-sorting map to partition diagrams
本研究将West栈排序映射提升至分拆图，定义对应的1-栈可排序性概念，类比Knuth置换结论证明了分拆图的拉伸-栈可排序模式规避性质。
2023-01-03 math.CO
Deterministic stack-sorting for set partitions
本文提出使用避免$σ$栈的确定性sock序列排序映射$ϕ_σ$，分析$σ=aba$时的迭代界与可1栈排序模式计数，并刻画其普遍排序能力。
2023-09-26 math.CO
Pop-Stack-Sorting for Coxeter Groups
设$W$是不可约Coxeter群。我们定义Coxeter弹出堆栈排序操作符$\mathsf{Pop}:W\to W$作为映射，固定身份元素，并将每个非身份元素$w$以正确的弱顺序发送到$w$覆盖的元素的满足。当$W$是对称群$S_n$时，$\mathsf{Pop}$与弹出堆栈排序映射一致。推广了Ungar的一个关于弹出栈排序映射的定理，证明了\[\sup\limits_{w\in W}\left|O_{\mathsf{Pop}}(w)\right|=h,\]，其中$h$是$W$的Coxeter数（如果$W$是无穷大，则为$h=\infty$），$O_f(w)$表示$w$在映射$f$下的前向轨道.当$W$是有限的时，这个结果等价于$W$的一个元素的Brieskorn标准形中出现的最大项数是$h-1$的陈述。更一般地，如果对于每个$w\in W$，$f(w)$在右弱序中小于或等于$\mathsf{Pop}(w)$，则我们将映射$f:W\to W$定义为强制性的。我们证明，如果$f$是强迫性的，那么$\sup\limits_{w\in W}|O_f(w)|\leq h$。这一结果甚至对对称群也是新的。我们证明了$B$类型中的$2$ -pop-stack-sortable元素与Pudwell和Smith枚举的$A$类型中的$2$ -pop-stack-sortable置换是双射的。Clae…
2022-09-02 math.CO
An assortment of problems in permutation patterns: unimodality, equivalence, derangements, and sorting
University of Florida（佛罗里达大学）
本文探讨了排列模式中的单峰性、等价性、错排计数及排序问题，提出四个开放研究方向。
2026-11-03 math.CO
More results on stack-sorting for set partitions
本文针对集合划分的栈排序问题，为ϕ_aba和ϕ_overline{aba}映射设计了O(n^3)时间复杂度的像判定算法，证明了原像数量至少指数增长，并给出了fertility numbers的相关结果。
2024-08-09 math.CO
An Improved Lower Bound for Stack Sorting
我们考虑的问题，排序元素的一系列堆栈，介绍了Tarjan和Knuth。我们提高了渐近下界的数量所需的堆栈排序$n$元素$0.561 \log_2 n + O(1)$。这是自Knuth于1972年建立上一个下界$1/2 \log_2 n + O(1)$以来的第一个重大改进。
2012-12-04 cs.DM math.CO
Sorting Cayley permutations with pattern-avoiding machines
模式避免机最近介绍了Claesson，法拉利和当前的作者，以获得更好地理解经典的$2$ -stacksort问题。在本文中，我们通过允许重复元素的排列（也称为凯莱排列）来推广这些设备。主要的结果是这些模式的描述，使相应的一组可排序的排列是一个类。我们还显示了一个新的对合的凯莱置换集，通过将模式避免堆栈作为一个操作员。最后，我们分析了两个推广的弹出栈排序的凯莱置换。在这两种情况下，我们描述排序排列的模式避免。
2020-04-21 math.CO
Stack-Sorting Preimages of Permutation Classes
我们扩展和推广了许多计数结果有关西方的堆栈排序映射$s$。首先，我们证明了一个有用的定理，允许一个有效地计算$|s^{-1}(π)|$的任何置换$π$，回答一个问题的Bousquet-Mélou。然后，我们枚举形式为$s^{-1}(\text{Av}(τ^{(1)},\ldots,τ^{(r)}))$的各种集合中的排列，其中$\text{Av}(τ^{(1)},\ldots,τ^{(r)})$是避免模式$τ^{(1)},\ldots,τ^{(r)}$的排列集合。这些原像集往往变成置换类本身，所以目前的论文提出了一种新的方法，有效的钩子配置理论的基础上，解决经典的枚举问题。在一种情况下，我们解决了一个问题，以前提出的布鲁纳。我们经常能够通过根据它们的下降或峰值的数量来枚举这些排列来细化我们的计数。我们的研究不仅提供了几个新的组合解释和身份涉及已知的序列，但也铺平了道路，为几个新的计数问题。
2019-02-11 math.CO
The Pop-stack-sorting Operator on Tamari Lattices
受对称群上的栈排序映射的启发，Defant利用$$\mathsf{Pop}_M(x)=\bigwedge(\{y\in M: y\lessdot x\}\cup \{x\}).$$对每个完备交半格$M$定义了一个算子$\mathsf{Pop}_M : M \to M$.本文研究了$\mathsf{Pop}_{\mathrm{Tam}_n}$的动力学，其中$\mathrm{Tam}_n$是$n$阶Tamari格.如果$\mathsf{Pop}_M^t (x)$是最小元素，我们说元素$x\in \mathrm{Tam}_n$是$\mathsf{Pop}$ -可排序的，并且我们让$h_t(n)$表示$\mathrm{Tam}_n$中$\mathsf{Pop}$ -可排序元素的数量。我们找到了生成函数$\sum_{n\ge 1}h_t(n)z^n$的一个显式公式，并验证了Defant的猜想，它是合理的。进一步证明了$\mathsf{Pop}_{\mathrm{Tam}_n}$的象的大小是Motzkin数$M_n$，解决了Defant和Williams的一个猜想.
2022-01-25 math.CO
Stack-sorting for Words
我们引入运营商$\mathsf{hare}$和$\mathsf{tortoise}$，这对西方的堆栈排序图的自然概括的话。我们发现，显着较慢的算法$\mathsf{tortoise}$可以排序的话任意快于它的对手$\mathsf{hare}$。然后，我们推广的组合对象被称为有效的钩子配置，以找到一种方法来计算任何字的原像在这两个操作。我们涉及的问题，确定哪些词是可排序的$\mathsf{hare}$和$\mathsf{tortoise}$更经典的问题，在模式避免，我们推导出一个递归的单词的数量与固定数量的副本，每个字母（排列的多集），可排序的每个地图。特别是，我们使用生成树证明，$\ell$ -统一的字的字母表$[n]$，避免模式$231$和$221$的$(\ell+1)$ -加泰罗尼亚数$\frac{1}{\ell n+1}{(\ell+1)n\choose n}$计数。最后，我们提出了几个悬而未决的问题和建议。
2018-12-08 math.CO
A new lower bound for deterministic pop-stack-sorting
本文研究了确定性 pop-stack-sorting 过程，通过一个有用的引理，为完全排序均匀随机选择的排列所需的排序次数提供了 $\ rac{3}{5}n$ 的新下界。
2024-08-23 math.CO math.PR
Periodic Points of Consecutive-Pattern-Avoiding Stack-Sorting Maps
本文研究了连续模式规避栈排序映射 SC_σ 的动力学性质，证明了其周期点恰为连续规避 σ 及其逆序排列的排列，从而解决了 Defant 和 Zheng 提出的主要猜想。
2023-08-10 math.CO math.DS
2-Stack Sorting is polynomial
本文给出了判定给定置换$σ$在两个堆栈串联时是否可排序的多项式算法。这确实是一个长期存在的开放性问题，它首先由Knuth提出。他介绍了堆栈排序问题，以及自然出现的置换模式时，表征排列，可以排序与一个堆栈。当考虑串联的几个堆栈时，已知的结果很少。主要有两个不同的问题。第一个是决定一个排列是否可排序的复杂性，第二个是那些可排序排列的特征和枚举。我们在此证明了第一个问题在于P，并给出了一个多项式算法来解决它。这篇文章强烈依赖于前一篇文章，其中定义和研究了2-stack pushall排序。
2013-04-10 cs.DM math.CO
Crystal Pop-Stack Sorting and Type A Crystal Lattices
给定一个复单李代数$\mathfrak g$和一个支配权$λ$，令$\mathcal B_λ$是与具有最高权$λ$的$\mathfrak g$的不可约表示相关联的晶体偏序集。在文章的第一部分中，我们介绍了\emph{crystal pop-stack sorting operator} $\mathsf{Pop}_{\lozenge}\colon\mathcal B_λ\to\mathcal B_λ$，一个不可逆的操作符，其定义扩展了弹出堆栈排序映射和最近引入的Coxeter弹出堆栈排序操作符。$\mathsf{Pop}_{\lozenge}$的每一个前向轨道都包含$\mathcal B_λ$的极小元，它被$\mathsf{Pop}_{\lozenge}$固定。我们证明了$\mathsf{Pop}_{\lozenge}$的前向轨道的最大尺寸是$\mathfrak g$的Weyl群的Coxeter数.在文章的第二部分中，我们精确地刻画了$A$型晶体何时为点阵。
2021-09-16 math.CO math.RT
Stack Sorting with Increasing and Decreasing Stacks
我们介绍了一个排序机组成的$k+1$堆栈串联：第一个$k$堆栈只能包含元素从上到下的降序，而最后一个有相反的限制。该器械推广了研究病例$k=1$的\cite{SM}。在这里，我们证明了，对于$k=2$，可排序排列的集合是一个类的无限基，通过显式地找到一个反链的最小不可排序排列。这种结构可以很容易地适用于每个$k \ge 3$。接下来，我们描述一个最优排序算法，同样是针对$k=2$的情况。然后，我们分析了两种类型的左贪婪排序程序，在一种情况下，获得完整的结果，只有一些部分的结果在另一个。我们以讨论几个未决问题来结束这篇论文。
2019-10-08 cs.DM cs.DS math.CO
Sorting and preimages of pattern classes
我们引入了一个算法来确定排序操作（如堆栈排序或冒泡排序）何时输出给定的模式。该算法提供了一个新的证明的描述西-2-栈可排序的排列，即完全排序的排列时，通过两次通过堆栈，在模式。我们还解决了长期存在的问题，描述西-3-堆栈可排序排列。这需要一种新的广义置换模式，我们称之为装饰模式。
2012-03-12 cs.DS math.CO
Troupes, Cumulants, and Stack-Sorting
计算二元平面树的几个自由累积量序列对应于计算相同树的递减版本的经典累积量序列。使用两个新的操作彩色二元平面树，我们称之为插入和分解，我们证明了这一令人惊讶的现象，我们称之为troupes树的家庭。我们给出了一个简单的表征troupes，这提供了一个广泛的框架，概括了几个已知的结果西方的堆栈排序图$s$。事实上，我们给出了新的证明的一些主要技术，已开发的理解$s$，这些新的证明是远远超过原来的概念，解释了对象称为有效的钩子配置自然出现，并推广到troupes。对于$t\in\{2,3\}$，我们列举了$t$ -栈可排序的奇数长交替置换和$t$ -栈可排序的下降都是峰的置换.群和累积量之间的意外联系为分析依赖于自由概率论的堆栈排序映射提供了一个强大的新工具。我们给出了这种方法的许多应用。例如，我们证明了，如果$σ\in S_{n-1}$是均匀随机选择的，那么$\text{des}(s(σ))+1$的期望值是\[\left(3-\sum_{j=0}^n\frac{1}{j!}\right)n.\]。此外，$\text{des}(s(σ))+1$的方差是渐近的$(2+2e-e^2)n$。我们得到了类似的结果，减少有色二元平面树的后序读数的下降的预期数量。我们还得到了改进的估计$|s(S_n)|$和改进的下界的程度不可逆的$s$。我们给出了两个新的公式，转换从自由到经典累积量。第一个由非交叉…
2022-01-10 math.CO
Sorting inversion sequences
该研究针对逆序序列中与排序机相关的模式避免问题，对几类可排序逆序序列按模式避免分类，并通过经典方法和生成树策略实现部分可排序类的精确计数。
2025-02-05 math.CO
Lower bound on the running time of Pop-Stack Sorting on a random permutation
Pop-Stack Sorting是一种将置换作为输入并对其元素进行排序的算法。它由几个步骤组成。在一个步骤中，该算法从左到右读取它必须处理的置换，并反转其连续元素的每个最大递减顺序。它在输出单位置换的第一步终止。本文回答了Defant关于均匀随机排列$σ_n$上Pop-Stack排序的运行时间的问题。更准确地说，我们表明，有一个常数$c > 0.5$，使渐近几乎肯定，该算法至少需要$cn$步骤终止于$σ_n$。
2022-12-19 cs.DS math.CO math.PR
Sorting permutations with pile shuffle on queue-like and stack-like piles
本文形式化了堆洗牌的三种变体（队列式、栈式及混合类型），刻画了多轮洗牌的可排序排列并给出最少堆数的高效排序公式，证明了多轮洗牌能力呈指数级增长，并指出发牌者选择使可行性判定成为 NP-Hard 问题。
2025-05-30 math.CO
Stack sorting with restricted stacks
（经典）问题的特点和枚举排列，可以排序使用两个堆栈串联连接仍然是开放的。在本文中，我们解决一个相关的问题，在其中，我们施加限制的程序和堆栈。更准确地说，我们考虑一个贪心算法，我们执行最右边的合法操作（这里的“最右边”是指堆栈排序问题的通常表示）。此外，对于某个置换$σ$，第一堆栈需要是$σ$避免的，这意味着，在每一步，当从顶部到底部读取时，堆栈中维护的元素避免模式$σ$。由于可以被这样一个设备（我们称之为$σ$ -machine）排序的排列集合并不总是一个类，所以理解它何时发生是很有趣的。我们将证明，一组$σ$ -机器，其相关的可排序排列是不是一个类是由加泰罗尼亚数计数。此外，我们将分析两个特定的$σ$ -机器的全部细节（即当$σ=321$和$σ=123$），为他们每个人提供一个完整的表征和枚举的排序排列。
2019-07-18 cs.DM cs.DS math.CO
Subword enumeration up to stack-sorting equivalence
本文探讨了堆排序等价下的子词计数，通过tortoise和hare操作扩展了无限序列的abelian复杂度函数，并应用于纸折叠词和图灵-莫尔斯词，揭示了堆排序与词组合学的交叉联系。
2026-10-07 cs.FL math.CO
Sorting permutations using a pop stack with a bypass
本文提出一种带旁路操作的弹出栈排序装置，通过禁止模式刻画可排序排列，并用受限Motzkin路径分析计数序列，同时给出原像计算算法及主类原像的完整描述。
2025-03-11 cs.DM math.CO
Polynomial Time Enumeration of t-Stack-Sortable Permutations Ending in Their Least Entry
South Pasadena High School（南帕萨迪纳高中）
研究West栈排序映射s在以最小元素结尾的排列上的行为，引入栈排序表格T_π作为多项式时间算法的关键，用于计数t-栈排序排列。
2026-06-24 math.CO
A Decreasing Stack and an Increasing Stack in Series
我们研究了一个排序机组成的两个堆栈在串联的第一个堆栈有增加的限制，使堆栈中的条目必须在从上到下的降序。我们给出了这台机器可排序的置换类的基础，这表明它是由Schröder数枚举的。
2013-01-28 math.CO
Flip-sort and combinatorial aspects of pop-stack sorting
本文研究自然排序过程 flip-sort 的组合性质，刻画单次迭代后的置换形状及最佳/最差情形相关族，并建立与 pop-stack 排序、自动机、格路径的联系，提出若干双射证明技巧。
2021-04-26 cs.DM cs.DS cs.FL
Generalizations of two-stack-sortable permutations
本文将栈排序算子应用于$r$ -置换，并利用类似于Zeilberger的因式分解构造了下降计数的两栈可排序$k$ -元组$r$ -置换的生成函数的函数方程。我们求解了该函数方程，并给出了两栈可排序$r$ -置换个数的显式计算公式。
2002-09-25 math.CO
Sorting with a forklift
fork栈是一个通用的栈，它允许一次推送和弹出几个项目。我们考虑的问题，确定哪些输入流可以使用一个forkstack排序，或双重，一个固定的输入流的排列可以使用一个forkstack。给出了排序问题的一个算法，找到了最小不可排序序列，并将结果推广到fork栈中，在fork栈中，一次可以推入和弹出的项目数是有限制的。在这种情况下，我们还建立了如何枚举的可排序序列的集合。
2002-09-10 cs.DM cs.DS math.CO
A stack and a pop stack in series
我们研究排序机组成的一个堆栈和一个流行的堆栈串联，有或没有队列之间。虽然有，先验，四个这样的机器，只有两个是本质上不同的：一个弹出堆栈后直接一个堆栈，和一个弹出堆栈后跟着一个队列，然后由一个堆栈。在前一种情况下，我们得到了可排序排列的基和计数的完整答案。在后一种情况下，我们提出了几个建议。
2013-03-06 math.CO
Permutations sorted by a finite and an infinite stack in series
通过构造一个无限反链，证明了按深度为$t \geq 3$的栈和无限栈的序列排序的置换集具有无限基.这就回答了一个悬而未决的问题，即在两个堆栈串联的排序过程中，基础从有限变为无限的点。
2018-01-02 math.CO
Revstack sort, zigzag patterns, descent polynomials of $t$-revstack sortable permutations, and Steingrímsson's sorting conjecture
在本文中，我们研究的排序操作$T(LnR)=T(R)T(L)n$。将此运算符应用于置换等效于将置换反向通过堆栈。我们证明了定理，$t$-revstack排序的模式方面的置换，我们称之为$zigzag$模式。利用这些定理，我们证明了那些由$T$的$t$应用程序为$t=0,1,2,n-3,n-2,n-1$排序的长度为$n$的排列。我们推导出这六类排列的下降多项式的表达式，并利用这些信息来证明Steingrímsson对$t$的六个值的排序猜想。证明了一般$t$-revstack可排序置换的下降多项式的对称性和单峰性，并给出了三个证明.
2014-04-05 math.CO
Enumeration of Stack-Sorting Preimages via a Decomposition Lemma
本文利用分解引理枚举了West栈排序映射下若干排列类的前像，包括发现不平衡Wilf等价、验证布尔-加泰兰数计数猜想，并给出带下降数限制的显式公式，从而证明涉及加泰兰数与Young格序理想的恒等式。
2021-03-31 math.CO
Sorting by shuffling methods and a queue
我们研究排序的队列，可以重新排列它们的内容，通过应用排列从一个预定义的集合。这些新的排序设备被称为洗牌队列，我们调查他们对应的定义一些著名的洗牌方法的排列集。如果$\mathbb{Q}_Σ$是对应于洗牌方法$Σ$的洗牌队列，那么我们发现了一些令人惊讶的结果，这些结果与由$\mathbb{Q}_Σ^{\prime}$和$\mathbb{Q}_Σ^{\textsf{pop}}$表示的洗牌队列的两个自然变化有关。这些分别要求在通过每个弹出操作应用或卸载置换之后卸载设备的全部内容。首先，我们证明了通过双端队列进行排序相当于通过可以反转其内容的shuffle队列进行排序。接下来，我们将重点放在按切口排序上。我们证明了可以用$\mathbb{Q}_{\text{cuts}}^{\prime}$排序的排列集合是$321$ -避免可分排列的集合。我们给下限和上限的最大次数的设备必须用于排序排列。此外，我们给出了一个公式的$n$ -排列，$p_{n}(\mathbb{Q}_Σ^{\prime})$，一个可以排序的使用$\mathbb{Q}_Σ^{\prime}$，任何洗牌方法$Σ$，对应于一组不可约排列。我们还表明，$p_{n}(\mathbb{Q}_Σ^{\textsf{pop}})$是由奇数索引斐波那契数$F_{2n-1}$，任何洗牌方法$Σ$具有特定的“后前”属性。剩下的工作是致力于一个令人惊…
2022-07-01 math.CO
Stack Sorting on Words with Bounded-Repetition
本文研究有界重复栈排序算子族，给出二元单词上的显式公式，证明分离-加速现象，并揭示算子族不介于单次与无限次重复之间。
2026-09-09 math.CO
The Order of the (123, 132)-Avoiding Stack Sort
本文针对避开 (123, 132) 模式的广义栈排序映射，提出最小排序排列概念，并证明其阶为 $2 \lfloor \frac{n-1}{2} \rfloor$，加强了 Berlow 对周期点的分类。
2024-05-03 math.CO
Passing through a stack $k$ times with reversals
我们考虑一个堆栈排序算法，其中只有适当的输出值从堆栈中弹出，然后堆栈中的任何剩余条目都以相反的顺序通过堆栈运行。我们确定的基础上的$2$ -反向通过可排序排列，并给出计算结果的一些类具有较大的最大转速层。我们还显示了所有类的$(t+1)$ -反向通过可排序的排列是基于的。此外，还发现了一个新的Entringer族，该族由长度为$n$的最大rev-tier排列组成，并且发现了该族与长度为$n-1$的交替排列的集合之间的双射。我们计算生成函数的长度$n$和确切的rev-tier $t$的数排列。
2018-08-13 math.CO
On a conjecture on pattern-avoiding machines
本文解决了关于 $(σ, τ)$-机在模式对 $(132, 321)$ 下的一个枚举猜想，并进一步给出了 $|\Sort_n(123, 321)|$ 的闭式表达式。
2023-09-12 math.CO
Enumerating permutations sortable by $k$ passes through a pop-stack
在他著名的系列丛书第一卷的一次练习中，克努特考虑了通过堆栈对排列进行排序。从那以后，这个练习的许多变化都被考虑过，包括允许多次通过堆栈和使用不同的数据结构。我们关注的是Avis和Newborn在1981年引入的使用弹出堆栈的变体。令$P_k(x)$为通过弹出堆栈传递的可由$k$排序的置换的生成函数。Pudwell和Smith最近给出了生成函数$P_2(x)$（$k=1$是平凡的）。我们证明了$P_k(x)$对任何$k$都是有理的。给出了一个求解$P_k(x)$的算法，并利用该算法确定了$k\leq 6$的生成函数$P_k(x)$.
2019-04-03 math.CO
Polyurethane Toggles
我们认为被称为“切换”，这已被用来给简化证明的基本性质的促进和疏散地图的对合。我们转移这些对合，使它们生成一个作用于$\{1,\ldots,n\}$的排列集合$S_n$的群$\mathscr P_n$。在描述其轨道的置换骨架，我们应用的行动，以了解西方的堆栈排序映射。我们得到一个非常简单的证明结果，澄清和广泛推广的一个定理的Bouvel和Guibert，也推广了一个定理的Bousquet-Mélou。我们还解决了Bouvel和Guibert的一个猜想。我们证明了一个结果有关最近推出的概念后序Wilf等价。最后，我们研究了$\mathscr P_n$对$S_n$的作用、$S_n$的群结构和堆栈排序映射之间的有趣联系。
2020-09-27 math.CO
Polynomial-time sortable stacks of burnt pancakes
煎饼翻转是计算机科学中一个著名的公开问题，可以形式化为使用尽可能少的前缀反转对正整数的排列进行排序的问题。在该上下文中，长度为k的前缀反转反转置换的前k个元素的顺序。煎饼翻转的烧焦变体涉及有符号整数的排列，在这种情况下，反转不仅反转元素的顺序，而且反转它们的符号。虽然从第一个关于这些问题的工作到现在已经过去了三十年，但是它们的计算复杂性和对置换进行排序所需的前缀反转的最大数目都还不知道。在这项工作中，我们证明了对烧焦的煎饼进行排序的新下界，并表明一类重要的排列（称为“简单排列”）可以在多项式时间内进行最佳排序。
2010-10-01 cs.DS math.CO
The Image of the Pop Operator on Various Lattices
在$S_n$上的右弱序给出的格上扩展经典的弹出栈排序映射，Defant为任何格$M$定义了一个映射$\mathsf{Pop}_{M}: M \to M$，该映射将元素$x\in M$发送到$x$和$x$覆盖的元素的交汇处。在研究经典的pop-stack排序映射的图像的同时，我们研究了当$M$是$B_n$型的弱序时的$\mathsf{Pop}_{M}(M)$、$B_n$型的Tamari格、$A_n$型的根偏序集的序理想格和$B_n$型的根偏序集的序理想格.特别地，我们解决了由Defant和Williams提出的关于生成函数\begin{equation*} \mathsf{Pop}(M; q) = \sum_{b \in \mathsf{Pop}_{M}(M)} q^{|\mathscr{U}_{M}(b)|}, \end{equation*}的四个问题，其中$\mathscr{U}_{M}(b)$是覆盖$b$的$M$的元素的集合。
2022-09-27 math.CO
Operators of equivalent sorting power and related Wilf-equivalences
我们研究排序算子$\mathbf{A}$的排列，得到组成Knuth的堆栈排序算子$\mathbf{S}$和反转算子$\mathbf{R}$，多次所需的。对于任何这样的运营商$\mathbf{A}$，我们提供了一个大小保持双射之间的一组排列排序的$\mathbf{S} \circ \mathbf{A}$和一组排序的$\mathbf{S} \circ \mathbf{R} \circ \mathbf{A}$，证明这些集合是由相同的序列枚举，而且许多经典的排列统计量均匀分布在这两个集。这个双射族的描述是基于避免模式$231$的置换集和避免$132$的置换集之间的双射，这保留了许多置换统计。我们还提出了这种双射的其他性质，特别是寻找对威尔夫等价置换类。
2014-02-10 cs.DM math.CO
Permutree sorting
本文提出 permutree 排序，将栈排序与 $c$-排序推广到由不相交集合 $U,D$ 参数化的排列排序，并用自动机刻画可排序性和约化表达式。
2023-03-06 cs.DS math.CO
Refined enumeration of permutations sorted with two stacks and a D_8-symmetry
我们研究了由$\mathbf{S} \circ α\circ \mathbf{S}$形式的算子排序的置换，其中$\mathbf{S}$是由D. Knuth和$α$是结合经典的逆运算、补运算和逆运算得到的任何$D_8$ -对称。这种排列可以用排除的（广义的）模式来表征。关于这些排列的计数，A.克莱森，M. Dukes和E.斯坦格里姆松我们证明了这些假设，并用更多的统计数据来充实其中之一。证明主要依赖于生成树技术，并在最近的双射S。在巴克斯特和扭曲的巴克斯特排列之间。
2012-10-23 math.CO
