Permutree 排序
Permutree sorting
AI总结：
本文提出 permutree 排序，将栈排序与 $c$-排序推广到由不相交集合 $U,D$ 参数化的排列排序，并用自动机刻画可排序性和约化表达式。
摘要：
通过推广排列的栈排序和 $c$-排序，我们定义了 permutree 排序算法。给定 $\{2, \dots, n-1\}$ 的两个不相交子集 $U$ 和 $D$，$(U,D)$-permutree 排序尝试对排列 $\pi\in \mathfrak{S}_n$ 进行排序，并且当且仅当存在 $1 \le i < j < k \le n$，使得当 $j \in U$ 时 $\pi$ 包含子词 $jki$，或当 $j \in D$ 时包含子词 $kij$，算法才会失败。该算法可被视为探索某种自动机的一种方式：该自动机要么拒绝 $\pi$ 的所有约化表达式，要么接受那些所有前缀都可进行 $(U,D)$-permutree 排序的 $\pi$ 的约化表达式。
英文摘要：
Generalizing stack sorting and $c$-sorting for permutations, we define the permutree sorting algorithm. Given two disjoint subsets $U$ and $D$ of $\{2, \dots, n-1\}$, the $(U,D)$-permutree sorting tries to sort the permutation $π\in \mathfrak{S}_n$ and fails if and only if there are $1 \le i < j < k \le n$ such that $π$ contains the subword $jki$ if $j \in U$ and $kij$ if $j \in D$. This algorithm is seen as a way to explore an automaton which either rejects all reduced expressions of $π$, or accepts those reduced expressions for $π$ whose prefixes are all $(U,D)$-permutree sortable.
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