A note for the global non-existence of semirelativistic equations with non-gauge invariant power type nonlinearity
Kazumasa Fujiwara
利用对某些检验函数的分数阶导数的逐点估计，用一种比较直接的方法重新讨论了具有非规范不变幂型非线性项的半相对论性方程整体解的不存在性.
The non-existence of global solutions for semirelativistic equations with non-gauge invariant power type nonlinearity is revisited by a relatively direct way with a pointwise estimate of fractional derivative of some test functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Remark on the global non-existence of semirelativistic equations with non-gauge invariant power type nonlinearity with mass
在加权$L^1$框架下研究了具有非规范不变幂型非线性项的半相对论方程整体解的不存在性.特别地，通过引入某些权函数的分数阶导数的逐点估计，得到了解的加权积分的先验控制。特别地，得到了小质量的小数据爆破。
Note on the lifespan estimate of solutions for non-gauge invariant semilinear massless semirelativistic equations with some scaling critical nonlinearity
在这篇手稿中，在$L^1$标度临界情况下，考虑了非规范不变半线性半相对论方程柯西问题解的寿命估计。寿命估计是由改进的检验函数方法与分数拉普拉斯算子。获得寿命估计的主要障碍是分数拉普拉斯算子的非局部性。为了处理非局部性，引入了特殊的检验函数。
Semirelativistic Choquard equations with singular potentials and general nonlinearities arising from Hartree-Fock theory
我们感兴趣的是一般Choquard方程\begin{multline*} \sqrt{\strut -Δ+ m^2} \ u - mu + V(x)u - \fracμ{|x|} u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{N-α}} \, dy \right) f(x,u) - K (x) |u|^{q-2}u \end{multline*}在适当的假设下的有界势\(V\)和非线性\(f\)。我们的分析扩展了第二和第三作者最近的结果与$μ= 0$和纯功率非线性$f(x,u)=|u|^{p-2}u$的问题。我们表明，在适当的假设下的潜力，无论基态是否存在。最后，我们研究了基态$μ\to 0^+$的渐近行为。
The semirelativistic Choquard equation with a local nonlinear term
我们提出了半相对论Choquard方程的局部非线性$\mathbb{R}^N$ \begin{equation*} \sqrt{\strut -Δ+ m^2} u - mu + V(x)u = \left( \int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(y)|^p}{|x-y|^{N-α}} \, dy \right) |u|^{p-2}u - Γ(x) |u|^{q-2}u, \end{equation*}的存在性结果，其中$m > 0$和潜在的$V$被分解为一个$\mathbb{Z}^N$ -周期项和一个有界项，在无穷远衰减的总和。用变分方法证明了半空间$\mathbb{R}_{+}^{N+1}$上的一个辅助问题。
On global well-posedness for nonlinear semirelativistic equations in some scaling subcritical and critical cases
研究了欧几里得空间上具有幂型非线性项的半相对论性方程的整体适定性。在二维$1 \leq s \leq 2$标度次临界情形下，局部适定性适定性来自于一个Schmidhartz估计。在高维$H^1$标度次临界情形下，径向解的局部适定性由加权的Schmidhartz估计得到。此外，在三维$H^1$标度临界情形下，径向解的局部适定性可由相应的一维问题的解的一致界得到.局部解可以通过先验估计来扩展。
Small data scattering of semirelativistic Hartree equation
本文研究了Hartree型半相对论方程在空间维$3$中的小数据点散射问题。Hartree型非线性是$[V * |u|^2]u$，推广Yukawa的势$V$具有一定的增长条件.我们证明了当$ H^{s,1}$中给定的初始数据足够小时，解分散到线性解，而$s>\frac14$中给定的初始数据足够小时，解分散到线性解。这里，$H^{s, 1}$是具有由$\|φ\|_{ H^{s, 1}} = \|φ\|_{ H^{s}} + \|\nabla_{\mathbb S} φ\|_{H^{s}}$定义的范数的角正则性的Sobolev型空间。为了建立结果，我们采用最近开发的$L_θ^2$ -平均的单位球$\mathbb S^{2}$上，并构建基于$U^p$ - $V^p$空间的分辨率空间。
Long time dynamics for semirelativistic NLS and Half Wave in arbitrary dimension
本文考虑半相对论非线性最小二乘（sNLS）和半波（HW）的Cauchy问题.特别是，我们专注于以下两个主要问题：局部/整体柯西理论，存在性和稳定性/不稳定的基态。在其他结果之间，我们证明了在$L^2$超临界状态的sNLS基态的存在性和稳定性。这与相应的HW的基态的不稳定性形成鲜明对比，HW也是沿着论文建立的，通过显示范数的膨胀现象。关于柯西理论，我们表明，在径向对称假设下，以下结果：局部存在的结果在$H^1$的能量亚临界非线性和全球存在的结果在$L^2$亚临界制度。
A note on the elliptic Kirchhoff equation in R^N perturbed by a local nonlinearity
本文完成了前一篇文章中对一类具有Berestycki-Lions非线性项的Kirchhoff型方程的研究。我们还在里面修正了定理0.6。
A note on the nonexistence of global solutions to the semilinear wave equation with nonlinearity of derivative-type in the generalized Einstein-de Sitter spacetime
本文建立了具有导数型非线性项的广义Einstein-de Sitter时空中半线性波动方程的爆破结果。我们的方法是基于整表示公式的解决方案，在一维的情况下，相应的线性问题，我们将通过Yagdjian的积分变换的方法来确定。作为非线性项指数的上界，我们发现了一个既依赖于空间维数又依赖于广义Einstein-de Sitter时空中Lorentz度规的双曲型指数。
A Note on Nonlinear Schrödinger Equations: Unveiling the Relation Between Spectral Gaps and the Nonlinearity Behavior
研究了强不定渐近线性和超线性薛定谔方程非平凡弱解的存在性.新颖之处在于识别算子的谱与非线性项的行为之间的本质关系，以削弱必要的假设来获得问题的链接结构，例如允许谱中为零或非线性为符号变化。我们的主要困难是要克服缺乏单调性的非线性项，以及缺乏紧凑性，因为域是无界的。为此，我们要求$V$具有周期性。
A note on evolution equations with modified Hartree Nonlinearity
本文研究修正广义 Hartree 非线性 $S_{α,p,q}$，指出其在 $L^1$ 初速度下不可积，并证明在 $L^m$（$m>1$）初速度下其半临界指数与经典广义 Hartree 非线性一致。
On recovering the nonlinearity for generalized higher-order Schrödinger equations
本文将经典三次非线性Schrödinger方程的非线性恢复结果推广至广义高阶Schrödinger方程，通过小振幅波包数据解恢复空间局部化系数。
A note on coupled nonlinear Schrödinger systems under the effect of general nonlinearities
本文证明了一类具有一般非线性的耦合非线性Schroedinger方程组非平凡解的存在性。
Bifurcation from essential spectrum for an elliptic equation with general nonlinearity
本文基于一些先验估计，证明了本质谱$λ=0$是仅具局部条件的超线性椭圆型方程的歧点，推广了C. A.斯图尔特在1983年[讲义数学，1017]。
A note on the Compound Burgers-Korteweg-de Vries Equation with higher-order nonlinearities and its traveling solitary waves
本文研究了一类具有高阶非线性项的复合Korteweg-de Vries-Burgers方程。利用级数展开的方法得到了一类孤波解。
On the blow-up of solutions to semilinear damped wave equations with power nonlinearity in compact Lie groups
本文在适当的积分符号假设下，利用迭代变元证明了紧致李群中具有幂非线性项$|u|^p$的半线性阻尼波动方程对任意$p>1$的爆破结果.该方法的副产品是局部时间解的寿命的上界估计。作为初步结果，通过对紧李群的傅里叶分析，在能量空间中证明了一个局部（在时间上）存在的结果。
Notes on a paper of Pokhozhaev
本文通过证明 Kirchhoff 方程的一个二阶恒等式，为 Pokhozhaev 二阶守恒律提供了简化证明，并应用于估计小初值 Cauchy 问题解的寿命及二阶能量有界性判据。
Note on a two-species competition-diffusion model with two free boundaries
最近，J. - S. Guo，C.- H. Wu（Nonlinearity，28（2015），1-27）和C.- H. Wu（J.微分方程，259（3）（2015），873-897）研究了具有两个自由边界的两种群竞争扩散模型。证明了整体解的存在性、唯一性和长时间性态。本文还讨论了整体解的长时间性态，给出了一些新的结果和较简单的证明。
On the the critical exponent for the semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation with power nonlinearity
本文推导了带有时变系数阻尼项和质量项的半线性广义特里科米方程的爆破结果，研究临界衰减率下系数的阈值性质对临界指数的影响，揭示藤田型指数与施特劳斯型指数的竞争关系。
A blow-up result for a generalized Tricomi equation with nonlinearity of derivative type
本文证明了一类带导数型非线性项的半线性广义特里科米方程的爆破结果，即对于方程$\mathscr{T}_{\!\!\ell} u = |\partial_t u|^p$，其中$ \mathscr{T}_{\!\!\ell} = \partial_t^2-t^{2\ell}Δ$ .当非线性项的指数$p$小于$\frac{\mathscr{Q}}{\mathscr{Q}-2}$时，正Cauchy数据的光滑解在有限时间爆破，其中$\mathscr{Q}=(\ell+1)n+1$是广义Tricomi算子$\mathscr{T}_{\!\!\ell}$的拟齐次维数.此外，我们还得到了寿命的上界估计。
A note on a system of cubic nonlinear Klein-Gordon equations in one space dimension
研究了一维空间中三次非线性Klein-Gordon方程组的Cauchy问题。在适当的非线性结构条件下，我们证明了解的整体存在性，并且当$t$趋于无穷大时，解在$L^\infty$中以$O(t^{-1/2})$阶衰减，而不需要在以前的工作中假设的Cauchy数据的紧支集条件.
Note on a vector-host epidemic model with spatial structure
本注记针对Magal等人提出的里约热内卢寨卡病毒媒介-宿主传染病模型，用简洁方法重证了其动力学性质分析结果，并研究了将Neumann边界条件替换为Dirichlet边界条件的修正模型。
A note on decay rates of solutions to a system of cubic nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维空间中具有不同质量的三次非线性薛定谔方程组的初值问题。在适当的非线性结构条件下，当系统满足一定的质量关系时，小振幅解整体存在，并且当$t$趋于无穷大时，$L^\infty$中的速率$O(t^{-1/2}(\log t)^{-1/2})$衰减.
Q-curvature flow with indefinite nonlinearity
本文研究了具有不定非线性项的$S^4$上的Q曲率流。我们的结果是，如果给定的Q曲率$f$有正的部分，并且正的部分具有非退化的临界点，使得$Δ_{S^4} f\not=0$在鞍点处，并且有一个额外的条件，如非平凡度计数条件，则$S^4$上的给定Q曲率问题有解.
Ground states for $p$-fractional Choquard-type equations with critical local nonlinearity and doubly critical nonlocality
本文研究带临界局部非线性与双重临界非局部项的$p$-分数阶Choquard型方程，结合Brezis-Nirenberg方法与新思路，通过山路引理和推广的Lions型定理证明了基态解的存在性。
Multidimensional parabolic equations with a logarithmic nonlinearity admitting exceptional Lie symmetries
该研究针对具有对数非线性项的多维抛物方程，通过渐近方法和李对称分类，识别了非自治源项下的例外对称性，并构造了精确解。
Norm inflation for the derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究了一维微分非线性薛定谔方程（DNLS）的不适定性问题。更准确地说，通过使用的Duhamel公式的三元五元树的扩展，我们证明了规范DNLS的规范膨胀在索伯列夫空间（缩放）临界正则性以下。由于DNLS在$L^2(\mathbb{R})$中是全局适定性的，因此这种不适定性结果是尖锐的。我们的方法的主要新颖之处是通过精心选择的初始数据，通过五次非线性来控制三次非线性的导数损失。
A blow-up result for a semilinear wave equation with scale-invariant damping and mass and nonlinearity of derivative type
本文证明了在尺度不变情形下具有阻尼和质量的半线性波模型的爆破结果，并证明了具有导数型非线性项的爆破结果。我们考虑了单方程和弱耦合系统。在第一种情况下，我们得到一个爆破的结果，指数低于一定的位移的贝西指数。对于弱耦合系统，我们发现具有相同非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的相应曲线的位移作为临界曲线。我们的方法遵循了一个相应的经典波动方程的周易。特别是，一个显式的整表示公式的相应的线性尺度不变的波动方程，这是通过使用Yagdjian的积分变换的方法，推导出的解决方案，在爆破的论点。对于单个方程，我们可以使用比较变元，而对于弱耦合系统，则应用迭代变元。
Asymptotic stability of solitons of the gKdV equations with general nonlinearity
考虑广义Korteweg-de Vries方程\partial_t u + \partial_x（\partial_x^2 u + f（u））=0，\quad（t，x）\in [0，T）\times \mathbb{R}，（1）具有一般的$C^3$非线性$f$ .在$f$和$c>0$的显式条件下，在能量空间$H^1$中存在$u(t,x)=Q_c(x-x_0-ct)$型的解，称为孤子。本文在对$f$和$Q_c$的一般假设下，证明了$Q_c$周围的孤子解族在$H^1$中在某种局部意义下是渐近稳定的，即如果$u(t)$接近于$Q_{c}$（对所有的$t\geq 0$），则$u(t)$在能量空间中局部收敛于某个$Q_{c_+}$，成为$t\to +\infty$ .特别要注意的是，我们并没有假设$Q_{c}$的稳定性。该结果基于能量空间中方程（1）围绕$Q_{c}$的刚性性质，其证明依赖于对偶问题的引入。这些结果推广了以往研究纯幂情形的主要结果。
A note on Liouville type results for a fractional obstacle problem
本文综合了我在MATRIX活动“Recent Trends on Nonlinear PDEs of Elliptic and Parabolic Type”中关于L[u]（x）+ f（u（x））= 0的非局部反应扩散方程解的定性性质的一些反思，其中xPDMATHABMM Rn\ K，其中K $\subset$ RN是有界光滑紧“障碍”，L是非局部算子，f是非线性项.当K是凸的且非局部算子L是卷积型连续算子时，Brasseur，Coville，Hamel和Valdinoci [4]最近建立了关于在无穷远处满足某些渐近极限条件的解的Liouville型结果.在这里，我们表明，对于一个有界光滑凸障碍K，类似的刘维尔型结果成立时，运营商L是区域的s-分数拉普拉斯算子。
Global well-posedness for the Schroedinger equation coupled to a nonlinear oscillator
非线性项集中于一点的Schroedinger方程是一个有趣的重要模型，它可以用来分析解的长时间行为，如孤波的渐近稳定性和弱整体吸引子的性质.本文证明了该系统在能量空间$H\sp 1$中的整体适定性。
A note on quasilinear Schrödinger equations with singular or vanishing radial potentials
本文完成了以前的研究，得到了具有奇异或零连续径向势$V(r)$，$K(r)$的拟线性椭圆方程\begin{equation*} -Δw+ V\left( \left| x\right| \right) w - w \left( Δw^2 \right)= K(|x|) g(w) \quad \text{in }\mathbb{R}^{N}, \end{equation*}解的存在性结果.在我们以前的研究中，由于技术原因，我们假设$K(r)$作为$r \rightarrow 0$消失，而在本文中，我们消除了这一障碍。面对这个问题，我们应用一个适当的变化的变量$w=f(u)$，我们发现非负解的存在性，通过应用变分方法。我们的解满足上述方程的弱公式，但它们实际上是$\mathbb{R}^{N} \setminus \{0\}$中的经典解。非线性$g$具有双幂行为，其标准示例是$g(t) = \min \{ t^{q_1 -1}, t^{q_2 -1} \}$（$t>0$），恢复了当$q_1 = q_2$时的单幂行为的通常情况。
Scattering in the energy space for Boussinesq equations
本文证明了广义一维Boussinesq方程在能量空间中的所有小解都必须在时空光锥的弱真子集上随着时间趋于无穷而衰减到零.我们的结果不需要任何假设的非线性的功率，工作，即使在超临界范围内的散射。不需要对初始数据进行奇偶性假设。
On fractional Schrödinger equations in (\mathbb{R}^N) without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
本文证明了（\mathbb{R}^N）中的一类分数阶薛定谔方程{equation*} \slap u + V（x）u = g（u），{equation*}的径向对称解的存在性，其中非线性项$g$不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件.我们的方法是变分的性质，并依靠Pohozaev身份的分数拉普拉斯。
Semilinear wave equation on compact Lie groups
本文研究紧李群上具有幂非线性$|u|^p$的半线性波动方程。首先，我们通过紧李群上的傅里叶分析，证明了能量空间中的局部时存在性结果。然后，我们证明了半线性柯西问题的爆破结果的任何$p>1$，在适当的符号假设的初始数据。此外，尖锐的寿命估计本地（在时间上）的解决方案。
Small data scattering and soliton stability in $\dot{H}^{-\frac16}$ for the quartic KdV Equation
本文证明了四次非线性标度空间中孤子扰动的散射，即$\dot{H}^{-\frac16}$。文章强烈依赖于精确的估计线性化的KdV方程的孤子。与Tao（2006）的工作相比，我们能够在标度空间中工作而无需额外的正则性假设，从而使我们能够证明逆波算子存在性的一些结果。
Sharp global well-posedness for 1D NLS with derivatives
证明了一维导数非线性薛定谔方程（\ref{equ}）在$H^s(\mathbb{R})$中对$s\geq 1/2$是整体适定的.我们使用线性-非线性分解方法，利用非线性的局部光滑效应，这使我们能够建立一个改进的版本的几乎守恒律。注意，$H^{1/2}$是我们对解映射具有一致连续的端点，因此我们的结果是尖锐的。
Multiple positive solutions for a double phase system with singular nonlinearity
本文研究含奇异和混合非线性项的双相系统，通过构造凹函数和利用Nehari流形，证明了具有非负能量的多个正解的存在性，并发现了鞍点解。
Upper estimates of the lifespan for the fractional wave equations with time-dependent damping and a power nonlinearity of subcritical and critical Fujita exponent
本文研究具有时间依赖阻尼和幂非线性的分数阶波动方程，在次临界和临界 Fujita 指数下通过常微分不等式框架推导出寿命的精确上界估计，并证明临界指数为 $p_c=1+\fracσ{N}$。
Construction and Stability of type I blowup solutions for non-variational semilinear parabolic systems
本文考虑半线性热系统$$\partial_t u = Δu + f(v), \quad \partial_t v = μΔv + g(u), \quad μ> 0,$$，其中非线性项不具有梯度结构，具有特殊形式$$f(v) = v|v|^{p-1} \quad \text{and}\quad g(u) = u|u|^{q-1} \quad \text{with} \quad p, q > 1, $$或$$f(v) = e^{pv}\quad \text{and} \quad g(u) = e^{qu} \quad \text{with} \quad p,q > 0.$$。我们给出了该系统的I型爆破解，并给出了其爆破轮廓的精确描述。该方法分为两步：首先通过谱分析将问题转化为有限维问题，然后利用基于指数理论的经典拓扑变元求解有限维问题.由于我们的技术，构造的解决方案是稳定的初始数据的小扰动下。本说明中提出的结果和主要论点可以在我们的论文[Ann. IHP 2018]和[JDEs 2018]中找到。
A note on the global controllability of the semilinear wave equation
研究了半线性波动方程$$v_{tt}(x,t)-Δv(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_ω u(x,t)$$的内能控性，其中非线性项$f$能产生多个非平凡的定态.得到全局能控性的一个常用假设是假设$f(x,v)v\geq 0$。在这种情况下，稳定化项$u=γ(x)v_t$使任何解收敛到零。全局可控性，然后遵循一个定理的局部可控性和时间可逆的方程。本文将非线性项$f$推广到更一般的情形，使得阻尼方程的解可以收敛到另一个平衡点而不是$0$ .为了证明全局可控性，我们研究了紧吸引子内部的可控性，并证明了利用异宿轨道从一个平衡点到另一个平衡点是可能的。
Semilinear damped wave equations with data from Sobolev spaces of negative order: the critical case in Euclidean setting and in the Heisenberg space
本文证明了在欧几里得空间和海森堡群中，具有临界非线性的半线性阻尼波动方程在初始数据满足小能量和负阶 Sobolev 消失条件时的全局存在性。
Semilinear damped wave equation on a compact Lie group with a non-autonomous forcing term
研究紧致李群上带非自治强迫项的半线性阻尼波动方程，通过分析非负时间依赖因子$\varphi$，利用其可和性区分解的情况，在特定条件下推导局部时间解的精确寿命估计。
Existence and multiplicity of solutions for fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with Trudinger-Moser nonlinearity
研究了一类具有Trudinger-Moser非线性项的分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程解的存在性和多解性.更准确地说，我们考虑\begin{gather*} \begin{cases} M\big(\|u\|^{N/s}\big)\left[(-Δ)^s_{N/s}u+V(x)|u|^{\frac{N}{s}-1}u\right]= f(x,u) +λh(x)|u|^{p-2}u\, &{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N,\\ \|u\|=\left(\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^{N/s}}{|x-y|^{2N}}dxdy+\int_{\mathbb{R}^N}V(x)|u|^{N/s}dx\right)^{s/N}, \end{cases}\end{gather*}，其中$M:[0,\infty]\rightarrow [0,\infty)$是连续函数，$s\in (0,1)$，$N\geq2$，$λ>0$是参数，$1<p<\infty$，$(-Δ)^s_{N/s}$是分数$N/s$ -拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^N\rightarrow(0,\infty)$是连续函数，$f:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $…
Non-local evolution equations with Lévy diffusion: Well-posedness and limiting behavior
研究具有 Lévy 扩散的时间非局部演化方程，通过从属原理和松弛函数理论，在相关条件下探讨非局部线性演化问题经典解存在性、向广义 Rayleigh - Stokes 方程的极限情况及非线性问题温和解的性质。
Global behavior of solutions to the focusing generalized Hartree equation
我们研究了非线性广义Hartree方程解的全局行为，其中非线性是非局部类型的，并表示为卷积，$$ i u_t + Δu + (|x|^{-(N-γ)} \ast |u|^p)|u|^{p-2}u=0, \quad x \in \mathbb{R}^N, t\in \mathbb{R}. $$我们的主要目标是了解该方程的$H^1$（有限能量）解决方案在各种设置的行为。在这项工作中，我们对这一目标进行了初步尝试。我们首先研究了$H^1$的局部适定性和小数据理论。然后，我们在临界区（$0<s<1$），分类的质量-能量假设下的$H^1$解决方案的行为$\mathcal{ME}[u_0]<1$，通过相应的卷积型Gagliardo-Nirenberg插值不等式（注意，基态的唯一性是不知道在一般情况下）的尖锐常数确定全局与有限时间的解决方案的尖锐阈值。特别地，取决于初始质量和梯度的大小，解将在所有时间存在并在$H^1$中分散，或者在有限时间内爆破或沿着无限时间序列发散。为了获得$H^1$散射或发散到无穷远，本文采用了Kenig-Merle [36]的著名的浓度紧致性和刚性方法，其新颖之处在于研究了通过与$|x|$的负幂和不同（包括分数）幂的非线性卷积给出的非局部非线性势。
Global well-posedness for the generalized derivative nonlinear Schrödinger equation
该研究针对广义导数非线性薛定谔方程，在低正则性（$s\in[1,4σ)$，$σ\in(\sqrt{3}/2,1)$）和高正则性（$s\in(2-σ,4σ)$，$σ\in(1/2,1)$）下建立全局适定性，首次处理粗糙且无衰减的非线性项，并显著改进已知局部结果。
Global Existence of Weak Solutions for Compresssible Navier--Stokes--Fourier Equations with the Truncated Virial Pressure Law
针对热力学不稳定的截断维里压力定律，本文通过迭代格式与不动点过程构造近似解，首次证明了可压缩Navier-Stokes-Fourier系统在周期边界条件下的全局弱解存在性。
Non-radial solutions for the quasi-linear Hénon type $N$-Laplacian Liouville equation
研究拟线性加权N-拉普拉斯刘维尔方程，通过研究线性化问题、应用逼近方法和分歧理论，在特定参数条件下证明存在非径向解，推广了相关存在性结果，克服了诸多关键困难。
Global stabilization of a Korteweg-de Vries equation with saturating distributed control
本文论述了饱和控制的设计范围内的偏微分方程。它侧重于Korteweg-de Vries方程，这是一个非线性的数学模型的波浪在浅水表面。考虑两种不同类型的饱和对照。应用Banach不动点定理，利用方程的一些估计和饱和函数的一些性质，证明了该方程的适定性.在两种情况下证明了闭环系统的渐近稳定性：i）当控制作用于所有区域时，利用一个描述饱和输入的李雅普诺夫函数和一个扇形条件来证明系统的稳定性; ii）当控制是局部的时，用反证法证明系统的稳定性。数值模拟结果说明了闭环非线性偏微分方程的稳定性。1.导论.近几十年来，在控制设计中已经做出了很大的努力来考虑输入饱和（参见例如[39]，[15]或最近的[17]）。在大多数应用中，由于某些物理约束，执行器受到限制，控制输入必须有界。忽视执行器振幅限制可能会导致闭环系统出现不良和灾难性行为。分析这种非线性控制的稳定性的标准方法遵循两步设计。首先，在不考虑饱和度的情况下进行设计。在第二步中，当添加饱和时，进行闭环系统的非线性分析。这样，我们经常得到局部稳定的结果。在有限维系统的情况下处理这种特殊的非线性已经是一个困难的问题。然而，如今，许多技术是可用的（参见例如[39，41，37]），并且可以使用适当的Lyapunov函数和饱和映射的扇区条件来分析此类系统，如[39]中所介绍的。在文献中，很少有文章在无限维的情况下研究这个问题。其中，我们可以引用[18…
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