Constraint preserving discontinuous Galerkin method for ideal compressible MHD on 2-D Cartesian grids
本文提出了一种求解二维理想可压缩磁流体问题的约束保持间断Galerkin方法，该方法采用直角坐标网格，自动保持全局无发散性。使用Raviart-Thomas多项式实现磁场的近似，并且DG方案基于自动保证无发散性的这些多项式的某些矩的演化。我们还开发了HLL型多维黎曼解算子来估计与一维黎曼解算子一致的顶点处的电场。当使用限制器时，无发散特性可能会丢失，并且可以通过无发散重建步骤来恢复。我们展示了该方法的性能测试用例的范围高达四阶精度。
2020-07-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-preserving operator splitting for 2.5D ideal MHD with an entropy-stable DGSEM and exactly divergence-free compatible finite elements
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出一种高阶全显式算子分裂方法求解2.5D理想MHD，结合熵稳定DGSEM与兼容有限元，实现精确无散度更新和熵稳定，并通过多种数值实验验证其精度与稳健性。
2026-09-11 cs.NA math.NA
An active-flux-type scheme for ideal MHD with provable positivity and discrete divergence-free property
本研究提出一种适用于笛卡尔网格理想MHD的主动通量型PAMPA格式，兼具可证明的保正性与离散无散特性，具备高阶精度、强激波鲁棒性等优势，填补了相关方法空白。
2025-10-22 cs.NA math.NA
Divergence-free H(div)-conforming hierarchical bases for magnetohydrodynamics (MHD)
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
提出一种使用高阶分层H(div)协调基添加内部气泡函数的方法，确保磁场精确无散度，并针对四边形、三角形、六面体和四面体元素构建了四种分层基。
2013-01-31 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
On convergence of numerical solutions for the compressible MHD system with exactly divergence-free magnetic field
研究了可压缩粘性导电流体数值解的一般收敛性理论，重点研究了精确保持磁场发散自由性质的数值格式。我们的策略利用了最近的耗散弱解和一致逼近的概念。首先，我们证明了耗散弱-强唯一性原理，这意味着耗散弱解与经典解一致，只要它们来自相同的初始数据。其次，我们证明了一致逼近收敛于耗散弱解，从而收敛于经典解。在将相容逼近解释为合适的数值解的稳定性和相容性之后，我们建立了一个广义Lax等价理论：收敛性$\Longleftrightarrow$稳定性和相容性。进一步，为了说明该理论的应用，我们提出了两种新的混合有限体积-有限元法的精确发散自由磁场。最后，通过证明这两个格式的解是一致逼近，我们得到了它们向耗散弱解和经典解的收敛性。
2021-07-03 cs.NA math.AP math.NA
An entropy stable nodal discontinuous Galerkin method for the resistive MHD equations. Part I: Theory and Numerical Verification
Universität zu Köln（科隆大学）；Max-Planck Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出一种熵稳定不连续伽辽金方法，用于求解电阻磁流体力学方程，通过熵空间证明电阻项的对称性和正定性，并分析三维曲面网格上的离散化方法。
2018-05-18 cs.NA math.NA
Provably positivity-preserving, globally divergence-free central DG methods for ideal MHD system
本文提出PosDiv-CDG方法，理想MHD系统，任意高阶下可证明保持正性和全局无散性条件，解决标准正性限制器与全局DF强制之间的结构不兼容问题，并在极端实验中验证其鲁棒性和精度。
2025-08-12 cs.NA math.NA
Fully Discrete Multi-Entropy Stability of High-Order Schemes for Compressible MHD: A Weak-to-Strong Framework
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳数学中心）
本文提出一个弱到强框架，为一般网格上高阶有限体积和DG格式建立完全离散多熵稳定性，统一保正性、散度控制与熵限制，并经数值实验验证。
2026-09-23 cs.NA math.NA
A New Locally Divergence-Free Path-Conservative Central-Upwind Scheme for Ideal and Shallow Water Magnetohydrodynamics
发展了一种新的二阶非交错路径守恒中心迎风格式，用于理想和浅水磁流体动力学（MHD）方程。新方案具有几个重要的性质：它局部保持无发散约束，它不依赖于任何（近似）黎曼问题求解器，它鲁棒地产生高分辨率和非振荡的结果。该方案的推导是基于Godunov-Powell非保守修改的研究MHD系统。局部发散自由属性是通过增强修改后的系统与发展方程的磁场分量的相应的衍生物。然后，这些衍生物被用来设计一个特殊的分段线性重建的磁场，这保证了非振荡的性质所产生的计划。此外，建议的PCCU离散化占跳跃的非保守产品条款跨细胞接口，从而确保稳定性。我们测试建议的PCCU计划在几个基准的理想和浅水MHD系统。所得到的数值结果说明了新方案的性能，它的鲁棒性，它不仅能够实现高分辨率，但也保持了积极的计算量，如密度，压力和水深。
2022-12-06 cs.NA math.NA
High order asymptotic preserving finite difference WENO schemes with constrained transport for MHD equations in all sonic Mach numbers
本文提出一种适用于全声马赫数范围MHD方程的高阶半隐式渐近保形无散度有限差分WENO格式，结合约束输运维持无散度，证明其渐近保形性与渐近精度，数值实验验证了格式在可压缩/不可压缩区域的优良性能。
2022-11-30 cs.NA math.NA
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-Order Discontinuous Galerkin Finite Element Methods with Globally Divergence-Free Constrained Transport for Ideal MHD
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文提出一种高阶不连续伽辽金有限元方法，结合全局无散约束传输，用于理想磁流体动力学问题，通过引入元素中心磁矢量势和映射方法实现无散磁场。
2013-10-16 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A Locally Divergence-Free Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Method for Ideal Magnetohydrodynamic Equations
针对理想可压缩MHD方程数值模拟中的磁无散度和无振荡挑战，提出LDF-OEDG方法，通过解耦的消振与局部无散度投影模块实现高精度、强激波捕捉与鲁棒模拟。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Schemes for Ideal MHD Equations: Locally Divergence-Free and Positivity-Preserving
本文针对理想MHD方程提出保结构消振间断伽辽金格式，通过局部无散消振过程和保正性分析，在抑制伪振荡的同时保持无散约束与密度压力正性，并通过数值实验验证其精度与鲁棒性。
2024-05-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A fifth-order divergence-free finite difference Hermite WENO scheme for ideal magnetohydrodynamics
Xiamen University（厦门大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对理想磁流体动力学方程提出五阶无散有限差分Hermite WENO格式，通过校正磁场偏导数实现离散无散，兼具守恒性与高阶精度，经大量实验验证其性能优异。
2026-08-12 cs.NA math.NA
A Conservative Finite Element Solver for MHD Kinematics equations: Vector Potential method and Constraint Preconditioning
提出了一种新的三维稳态磁流体动力学（MHD）运动学方程的守恒型有限元求解器，该求解器以磁矢势和电流密度为求解变量，分别采用H（curl）协调的边元和H（div）协调的面元进行离散。因此，离散电流密度和磁感应强度的无发散约束都得到满足。此外，该解还保持了总的磁螺旋度。生成的线性代数方程是一个典型的病态不确定对偶鞍点问题。为了有效地解决这个问题，我们开发了一个基于约束预处理框架的块预处理器，并设计了一个预处理FGMRES求解器。数值实验验证了预条件子的保守性、离散解的收敛速度和鲁棒性。
2021-11-23 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Physical Constraint Preserving Higher Order Finite Volume Schemes for Divergence-Free Astrophysical MHD and RMHD
针对天体物理中极端条件下高阶MHD/RMHD模拟易崩溃的问题，提出结合新型二维黎曼求解器的物理约束保持高阶有限体积格式，可实现磁场无散演化，精度达标且计算成本增加少。
2025-06-12 astro-ph.HE astro-ph.IM cs.NA
A new discretely divergence-free positivity-preserving high-order finite volume method for ideal MHD equations
本文提出一种适用于理想MHD的新型高阶有限体积方法，通过新的离散投影技术保持磁场离散无散度，并结合源项近似与PP限制器确保密度、压力和内能正性，利用几何拟线性化严格证明了其正性保持性质。
2023-05-24 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A Locally Divergence-Free Local Characteristic Decomposition Based Path-Conservative Central-Upwind Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics
本文提出了一种基于局部散度自由局部特征分解的路径保守中心迎风方案，用于提升理想磁流体动力学方程的数值解分辨率。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Provably Positive High-Order Schemes for Ideal Magnetohydrodynamics: Analysis on General Meshes
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出并分析了任意高阶不连续伽辽金（DG）和有限体积方法，这些方法在一般网格上可证明保持密度和压力的正性。通过统一的辅助理论，严格分析了在多面体网格上具有HLL型通量的MHD方案的正性保持（PP）性质。主要挑战包括建立PP性质与离散磁通量散度之间的关系，以及估计HLL通量中适当的波速以确保PP性质。在1D情况下，我们证明了在给定PP限制器条件下，标准DG和有限体积方法在使用所提出的HLL通量时是PP的。对于多维守恒MHD系统，标准DG方法在一般情况下由于不可避免的散度误差而不满足PP性质。我们通过适当离散对称可化MHD系统，构建了可证明PP的高阶DG和有限体积方案，采用了两种散度控制技术：局部散度自由元和惩罚项。前者使每个单元内的散度为零，后者控制跨单元界面的散度误差。我们的分析表明，它们的结合对保持正性至关重要，因为它们恰好贡献了标准DG方案中缺失的离散散度项，但对确保PP性质至关重要。数值测试证实了PP性质和所提PP方案的有效性。与守恒MHD系统不同，对称可化MHD系统的精确光滑解被证明即使在散度自由条件不满足时也能保持正性。我们的分析和发现进一步加深了对PP性质与散度自由约束之间关系的理解，无论是离散还是连续层面。
2018-07-30 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A low-dissipation central scheme for ideal MHD
University of Würzburg（维尔茨堡大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出了一种适用于理想磁流体力学的低耗散中心方案，通过分离流体动力学与磁学变量并采用受限传输方法，实现了高精度的数值模拟。
2026-03-08 cs.NA math.NA
A well-balanced and exactly divergence-free staggered semi-implicit hybrid finite volume/finite element scheme for the incompressible MHD equations
提出一种适用于不可压缩MHD方程的无散度且平衡的混合FV/FE格式，通过交错网格和约束L2投影保证磁场无散度，并显式考虑已知平衡解实现严格平衡，在盖驱动腔流和3D托卡马克模拟中验证了有效性。
2023-05-11 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Convergence of a $B$-$E$ based finite element method for MHD models on Lipschitz domains
University of Oslo（奥斯陆大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Old Dominion University（老道明大学）
本文研究了适用于静磁流体动力学（MHD）系统的磁电场基有限元方案，建立了针对新类型边界条件的L^3估计，并证明了在弱正则性假设下Picard迭代和有限元方案的收敛性。
2019-05-02 cs.NA math.NA
Viscous regularization of the MHD equations
本文提出一种新的粘性通量来正则化 MHD 方程，证明其保持正性、满足最小熵原理、与广义熵相容且具有伽利略和旋转不变性，并提供守恒角动量的变体，通过连续有限元数值实验验证了其有效性。
2024-02-06 cs.NA math.NA
Numerical solutions of an accurate diffuse interface model of the incompressible resistive MHD free surface flow
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
研究不可压缩电阻磁流体动力学自由表面流，采用热力学一致的扩散界面方法建模，通过匹配渐近论证建立收敛性，设计完全解耦线性有限元格式，经数值研究验证了模型和算法的可靠性、鲁棒性并进行定量比较。
2026-07-09 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Transfer of Grad-Shafranov Equilibria to Magnetohydrodynamic Solvers
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本研究针对Grad-Shafranov平衡转移至磁流体动力学求解器时的误差问题，分析了三类误差来源，提出采用保结构有限元空间、对齐并细化网格等方法，验证了其对力平衡和无散度性质的良好保留效果。
2026-09-07 cs.NA math.NA
MHDnet: Physics-preserving learning for solving magnetohydrodynamics problems
本文提出了一种名为MHDnet的物理保持学习方法，通过结合多模式特征融合与多尺度神经网络架构，有效求解复杂不可压缩磁流体动力学方程，并保持无散度条件与加速收敛。
2023-11-27 cs.NA math.NA
Parametric charge-conservative mixed finite element method for 3D incompressible inductionless MHD equations on curved domains
Beijing University of Technology（北京工业大学）；Henan University（河南大学）
本文提出了一种参数保守混合有限元方法，用于求解三维曲域上的不可压缩无感应磁流体动力学方程，通过等参数泰勒-霍德元素和参数Brezzi-Douglas-Marini元素实现最优收敛性并保证电流密度无散性。
2026-09-16 cs.NA math.NA
A divergence-free semi-implicit finite volume scheme for ideal, viscous and resistive magnetohydrodynamics
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出了一种基于压力的半隐式有限体积求解器，用于求解可压缩的理想、粘性及电阻磁流体动力学（MHD）方程。该方法在多个空间维度中保持质量、动量和总能量的守恒，并通过多维黎曼求解器在适当交错的网格上精确满足磁场的无散度条件，即使在存在电阻效应的情况下。该方法通过双旋度形式处理电阻项，并在动量方程和总能量方程中隐式离散所有与压力相关的项。时间步长仅基于流体速度和阿尔芬波速度，而不基于磁声波速度。该方法特别适用于低马赫数流动和MHD方程的不可压缩极限，其中传统的显式密度基Godunov型有限体积求解器由于CFL条件越来越严格和数值粘性在不可压缩极限下的错误标度而变得越来越低效和不准确。我们展示了在低马赫数范围内相关的MHD测试问题，其中新的半隐式算法比传统显式有限体积方法快50倍，这在计算效率上是一个显著的提升。然而，我们的数值结果证实，该新方法在经典MHD测试案例中也能很好地处理强激波。因此，该新方案是一种真正的所有马赫数流动求解器。
2018-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On numerical methods for hyperbolic PDE with curl involutions
在本文中，我们提出了三种不同的数值方法来解释卷曲型对合约束的双曲型偏微分方程连续物理。所有的方法都有一个直接的类比，现有的和众所周知的麦克斯韦和MHD方程的保偏方案。第一种方法是Godunov-Powell项的推广，这意味着在PDE系统中添加适当的对合约束倍数，以实现对称Godunov-Powell形式。第二种方法是Munz等人的广义拉格朗日乘子（GLM）方法的扩展，其中，对合约束中的数值误差通过增强的PDE系统传播开。最后一种方法是一种精确的保持对合的离散化方法，类似于Maxwell和MHD方程的精确无发散格式，利用适当的交错网格。我们提出了一些数值结果，允许比较所有三种方法彼此。
2020-03-05 cs.NA math.NA
Limiter-based fully-discrete entropy stable explicit DG schemes for ideal MHD equations
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；The University of Alabama（阿拉巴马大学）
提出一类基于广义路径分解框架和ES限制器的全离散熵稳定DG格式，用于理想MHD方程，满足单元熵不等式并具有低耗散和强鲁棒性。
2026-09-09 cs.NA math.NA
An exact divergence-free spectral method for incompressible and resistive magneto-hydrodynamic equations in two and three dimensions
该研究构建了适用于二维三维不可压缩电阻MHD方程的精确无散矢量谱基函数，提出DF-BDF-k全离散格式与高效求解算法，实现压力速度解耦，具备优异的稳定性、精度与效率。
2023-12-19 cs.NA math.NA
A new thermodynamically compatible finite volume scheme for magnetohydrodynamics
本文提出了一种新的磁流体力学（MHD）方程数值解的有限体积格式。1972年Goddham指出，MHD系统可以写成超定对称双曲与双曲相容（SHTC）系统。更准确地说，MHD方程是弗里德里希意义下的对称双曲方程，满足热力学第一和第二原理。在SHTC系统的最近的工作，\cite{Rom1998}，熵密度是一个主要的演化变量，和总能量守恒可以被证明是一个\textit{consequence}后，得到一个明智的线性组合的所有其他发展方程。本文的目的是模仿SHTC框架也在离散水平上直接离散的\textit{entropy inequality}，而不是总能量守恒律，而总能量守恒是通过一个适当的线性组合作为一个\textit{consequence}的所有其他发展方程的相容离散。因此，所提出的有限体积格式满足离散单元熵不等式\textit{by construction}，并可以被证明是非线性稳定的能量范数，由于离散能量守恒。在多个空间维度的磁场的发散自由的条件下，考虑到通过一个新的物理兼容的广义拉格朗日乘子（GLM）的发散清洗方法。本文提出的方案的基本性质是严格的数学证明。将新方法应用于一维和二维标准磁流体基准问题，均得到了较好的结果。
2023-01-19 cs.NA math.NA
An Entropy-Stable Discontinuous Galerkin Discretization of the Ideal Multi-Ion Magnetohydrodynamics System
本文针对理想多离子磁流体力学系统，提出基于节点型间断伽辽金方法的熵稳定离散格式，通过代数变换和GLM散度清除技术实现半离散层面的熵稳定与高阶守恒，并在磁化开尔文-亥姆霍兹不稳定性问题中验证了其鲁棒性。
2024-08-02 cs.NA math.NA physics.comp-ph
The virtual element method for the coupled system of magneto-hydrodynamics
在这项工作中，我们审查的框架虚拟单元法（VEM）的模型在磁流体动力学（MHD），它结合了电磁场和流体流动之间的耦合，并允许我们构建新的离散化模拟现实的现象在MHD。首先，我们研究两个链的空间近似的电磁和流体流动的模型组件。然后，我们表明，这种VEM近似将产生发散自由离散磁场，在任何模拟MHD的一个重要属性。我们提出了一个线性化的策略来解决的VEM近似，尊重发散自由条件的磁场。这种线性化将要求在每次非线性迭代中求解线性系。我们研究这些线性系，并表明，它们代表适定的鞍点问题。最后，我们提出了数值实验探索的VEM应用于子系统描述的电磁性能。第一组实验提供了关于该方法的收敛速度以及磁场上的无发散条件的证据。在第二组中，我们提出了一个模型，磁重联在一个网格，其中包括一系列的悬挂节点，我们用它来校准的方法的分辨率。磁场重联现象发生在磁畴中心附近，在此区域网格分辨率较细，可获得较高的分辨率。
2021-04-08 cs.CE cs.NA math.NA
An explicit divergence-free DG method for incompressible magnetohydrodynamics
Brown University（布朗大学）
本文提出一种显式无散DG方法用于不可压缩磁流体动力学，采用全局无散有限元空间，具有守恒性、高阶精度和能量稳定性，适用于低粘性或高雷诺数流动。
2018-08-23 cs.NA math.NA
Provably Physical-Constraint-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Multidimensional Relativistic MHD Equations
提出并分析了一类适用于多维相对论磁流体动力学（RMHD）的鲁棒、一致高阶精度间断Galerkin（DG）格式。这些方案的一个显著特征是它们的物理约束保持（PCP）属性，即，它们被证明保持了对流体速度的亚光速约束以及密度、压力和比内能的正性。发展PCP高阶格式的RMHD是非常可取的，但仍然是一个具有挑战性的任务，特别是在多维的情况下，由于固有的强非线性约束和磁发散自由条件的影响。在PDE水平上的一些重要观测的启发下，我们使用最近提出的对称化RMHD方程的局部无发散DG格式作为基格式，一种限制技术来加强DG解的PCP性质，以及时间离散的强稳定性方法来构造可证明的PCP格式。我们严格证明了PCP属性，使用一种新的“准线性化”的方法来处理高度非线性的物理约束，技术分裂，以抵消发散误差的影响，和复杂的估计，以分析额外的源项在对称化RMHD系统的有益效果。通过二维数值算例验证了PCP格式的正确性、有效性和鲁棒性。
2020-02-09 astro-ph.IM cs.NA math.NA
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the resistive MHD Equations. Part II: Subcell Finite Volume Shock Capturing
本系列的第二篇论文提出了两种鲁棒的熵稳定激波捕获方法，用于可压缩磁流体动力学（MHD）方程的不连续Galerkin谱元（DGSEM）离散。具体来说，我们使用的电阻GLM-MHD方程，其中包括一个发散清洗机制，是基于一个广义拉格朗日乘子（GLM）。为了保持连续熵分析，并且由于对磁场的无发散约束，GLM-MHD系统需要使用非保守项，这需要特殊处理。Hennemann等人[DOI：10.1016/j.jcp.2020.109935]最近提出了一种用于欧拉方程DGSEM离散化的熵稳定激波捕获策略，该策略将DGSEM格式与子单元一阶有限体积（FV）方法相结合。我们的第一个贡献是Hennemann等人的方法的扩展。与非保守项的系统，如GLM-MHD方程。在我们的方法中，对流项和非保守项的方程离散的混合FV/DGSEM格式，而粘性阻力项离散的高阶DGSEM方法。我们证明了该方法在三维非结构曲线网格上是熵稳定的。我们的第二个贡献是推导和分析的第二熵稳定的冲击捕获方法，提供了增强的分辨率，通过使用一个子细胞重建过程，精心打造，以确保熵的稳定性。我们提供了一个数值验证的混合FV/DGSEM计划的曲线网格上的属性，并显示其鲁棒性和精度与常见的基准情况下，如Orszag-Tang涡和创业板重连的挑战。最后，我们模拟了一个空间物理应用：木星的磁场与等离子体环产生的月球木卫一的相互作用。
2020-12-22 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical Analysis of a Variable-Order Time-Fractional Incompressible Magnetohydrodynamics System
Institute of Information and Computational Technologies（信息与计算技术研究所）；Abai Kazakh National Pedagogical University（阿拜哈萨克国立师范大学）；Sarsen Amanzholov East Kazakhstan University（萨尔森·阿曼佐洛夫东哈萨克斯坦大学）
本文研究了将经典一阶时间导数替换为可变阶Caputo时间分数导数的不可压缩磁流体动力学模型，通过有限元空间离散与L1型时间离散结合，证明了稳定性与收敛性，并通过数值实验探讨了可变阶分数项对非线性演化的影响。
2026-04-27 cs.NA math.NA
Stable Finite Element Methods Preserving $\nabla \cdot \boldsymbol{B} = 0$ Exactly for MHD Models
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文设计并分析了保持Gauss定律∇·B=0的结构保持有限元方法，采用Nédélec边元和Raviart-Thomas面元分别离散电场和磁场，确保磁场的无散度条件在离散层面精确成立，并建立能量稳定性估计和非线性系统的适定性。
2014-10-04 cs.NA math.NA
Stochastic resistive Hall--MHD with current fluctuations: martingale weak solutions via a convergent structure-preserving finite element method
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
该研究针对带旋度型噪声的随机电阻霍尔磁流体动力学系统，开发了保结构混合有限元方法并证明其解收敛，得到该系统的构造性存在结果，数值实验验证了方法有效性。
2026-08-14 cs.NA math.AP math.NA
A discontinuous Galerkin method for solving the fluid and MHD equations in astrophysical simulations
Harvard University（哈佛大学）；Kavli Institute for Cosmology（卡弗里宇宙学研究所）；Institute of Astronomy（天文学研究所）；Heidelberger Institut für Theoretische Studien（海德堡理论研究所）
本文提出了一种适用于大规模天体物理模拟的不连续伽辽金方法，适用于笛卡尔网格及任意静态和移动Voronoi网格，展示了其在静态和移动网格上的优势，提高了精度并减少了人工扩散。
2013-05-29 astro-ph.CO cs.NA math.NA
Provably Positive Central DG Schemes via Geometric Quasilinearization for Ideal MHD Equations
在理想磁流体动力学的数值模拟中，保持压力和密度为正值对于物理考虑和数值稳定性都至关重要。这是一个挑战，由于这种保正性（PP）属性和磁发散自由（DF）的约束，以及强非线性的MHD方程之间的潜在关系。本文首次对中心间断Galerkin（CDG）方法进行了严格PP分析，构造了理想磁流体问题的任意高阶PP CDG格式。利用最近发展起来的几何拟线性化（GQL）方法，我们的分析揭示了标准CDG方法的PP性质与离散DF条件密切相关，这种DF条件的形式未知，不同于[K. Wu，SIAM J. Numer. Anal. 2018年]。这一结果为我们的PP CDG方案的设计奠定了基础。在一维情况下，离散DF条件自然满足，我们证明了标准的CDG方法是PP的条件下，可以强制与PP限制器。然而，在多维的情况下，离散DF条件是高度非平凡的，但关键的，我们证明了标准的CDG方法，即使与PP限制器，一般不是PP，因为它不满足离散DF条件。我们通过仔细分析离散发散的结构来解决这个问题，然后构造新的局部DF CDG方案，用于Goddom的修改后的MHD方程，并增加一个源。问题的关键在于如何对源项进行适当的离散化，使得源项能够精确地抵消离散DF条件下的所有项。基于GQL方法，我们证明了新的多维CDG格式的PP性质。PP CDG方案的鲁棒性和准确性进行了验证，通过几个苛刻的例子，包括高速射流和爆炸问题，非常低的等离子体β…
2022-03-28 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A high-order unstaggered constrained transport method for the 3D ideal magnetohydrodynamic equations based on the method of lines
Ruhr-University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
提出一种基于线方法的三阶非交错约束输运格式，通过非守恒有限体积法求解磁矢势方程并应用散度定理离散旋度算子，有效控制磁场散度误差并提高精度。
2012-10-15 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A fourth-order accurate finite volume method for ideal MHD via upwind constrained transport
Princeton University（普林斯顿大学）
本文提出了一种四阶精度的有限体积方法，结合高阶求积规则和迎风约束传输框架，确保磁场的无散度约束，并通过二维中使用分段二次方法重构磁场，扩展了现有的第二阶约束传输Godunov型方案，验证了该方法在多维磁流体力学测试问题中的四阶收敛性、对不连续问题的鲁棒性和相对于第二阶方案的更高精度。
2018-08-18 astro-ph.IM cs.NA math.NA
An Alternative Finite Difference WENO-like Scheme with Physical Constraint Preservation for Divergence-Preserving Hyperbolic Systems
University of Notre Dame（圣母大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种具有物理约束保持的替代有限差分WENO-like方案，用于高效求解守恒超几何系统，解决了非守恒乘积系统和无散度保持问题。
2025-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Free-stream preserving finite difference schemes for ideal magnetohydrodynamics on curvilinear meshes
本文针对理想磁流体动力学（MHD）方程，在曲线网格上发展了一种高阶保自由流加权本质不振荡（WENO）差分格式。在约束输运框架下，引入由哈密顿-雅可比（H-J）方程演化的磁势来控制发散误差。本文利用WENO格式[10]的替代形式求解非线性双曲型守恒律，设计了一种新的求解磁势的方法。理论推导和数值结果表明，该格式能保持MHD方程的自由流解，且比标准的有限差分WENO格式能更有效地减小误差.
2020-01-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure preserving numerical methods for the ideal compressible MHD system
本文提出一种基于Marchuk-Strang分裂和旋度协调有限元离散的理想可压缩MHD保结构数值方法，可保持密度正性、内能正性、比熵最小值原理及总能量守恒或熵稳定性，且CFL条件不依赖磁声波速。
2023-10-27 cs.NA math-ph math.MP
A structure-preserving Numerical Method for the Compressible Resistive-Hall-MHD System
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
研究可压缩电阻性霍尔磁流体动力学系统，提出保结构数值方法，将微分算子拆分，对不同部分采用特定有限元及求解方法，经强制性估计等改进，通过求解多个基准问题验证方法的鲁棒性和准确性。
2026-07-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive two- and three-dimensional multiresolution computations of resistive magnetohydrodynamics
在局部加密并矢网格上，采用有限体积离散方法，对二维和三维空间的电阻磁流体动力学（MHD）方程进行了完全自适应计算。发散清洗用于控制磁场的不可压缩性约束。对于自动网格自适应的细胞平均多分辨率分析，这保证了自适应计算的精度，同时减少了CPU时间和内存需求。讨论了CARMEN-MHD开放信源编码的实现问题。为了说明它的精度和效率不同的基准计算，包括激波云相互作用和磁场重联。
2021-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
