Parity sheaves and tilting modules
当特征大于一个明确的界时，我们证明了仿射格拉斯曼算子上的倾斜模和宇称层是通过几何佐竹对应联系在一起的。
2014-03-07 math.RT
Modular perverse sheaves on flag varieties I: tilting and parity sheaves
本文证明了复连通约化群的旗簇上的宇称复范畴是对偶群旗簇上的倾斜反常层范畴的“分次版本”，对任何特征良好的系数域都是如此.我们得到了Soergel的模范畴O上的一些结果，以及反常层范畴中的重数和分解数。
2015-02-06 math.RT
Cohomology of tilting modules over quantum groups and $t$-structures on derived categories of coherent sheaves
研究了系数在倾斜模中的小量子群在单位根上的上三角子代数的上同调。我们把它与Springer分解上的等变相干层的导出范畴上的某种t-结构和诣零锥上的等变相干IC层联系起来。这些上同调的支持是用仿射外尔群中的胞元来描述的，它们提供的格罗滕迪克群中的基与J. Humphreys和V. Ostrik预测的Kazhdan-Lusztig基有关。证明是基于较早的结果Arkhipov，Ginzburg和作者，使我们能够减少问题的纯度IC层仿射旗品种。
2006-02-21 math.AG math.RT
The tilting property of Whittaker averaged central sheaves
通过微局部描述Iwahori-Whittaker平均的核，推广了Faergeman和Raskin关于反温和性等价于不规则奇点支撑的定理，并利用Radon变换将Whittaker平均中心层的倾斜性质推广到整数系数。
2026-06-25 math.RT
Tilting modules in category O and sheaves on moment graphs
我们将半单李代数上变形范畴O的倾斜模描述为与范畴O的相应块相关联的矩图上的某些层。我们证明，他们映射到Braden-MacPherson层沿反Bruhat秩序下Fiebig的本地化函子。利用这一方法，我们得到了倾斜模的特征公式，并解释了Soergel关于Andersen滤子的结果如何给出了Jantzen滤子的半单性的Koszul对偶证明.
2012-04-16 math.RT
Representing the big tilting sheaves as holomorphic Morse branes
我们在全纯辛流形的类范畴中引入Morse膜，目的是在该范畴中构造倾斜对象。给出了余切丛中一类Morse膜的构造，并应用它给出了表示旗簇上大倾斜层的全纯膜。
2021-02-27 math.RT math.SG
Universal monodromic tilting sheaves
本文在基础仿射空间上构造了普遍单值大倾斜层并计算其自同态，恢复了Soergel的pro-unipotent Endomorphismensatz，推导出Eberhardt关于不完备Koszul对偶的猜想。
2025-08-11 math.RT
Exotic tilting sheaves, parity sheaves on affine Grassmannians, and the Mirkovic-Vilonen conjecture
设$\mathbf{G}$是一个代数闭域$\mathbb{F}$上的连通约化群，它满足一些温和的条件.在本文中，我们涉及倾斜对象的心脏Bezrukavnikov的奇异的t-结构上的导出范畴的等变相干层的施普林格分辨率的$\mathbf{G}$，和Iwahori可构造的$\mathbb{F}$ -宇称层的仿射格拉斯曼的Langlands对偶群。作为应用程序，我们推导出特别是缺失的一块证明的Mirkovic-Vilonen猜想在充分的一般性（即良好的特性），一个模块化版本的等价类由于Arkhipov Bezrukavnikov-金兹伯格，并延长这一等价。
2016-06-30 math.RT
Geometric-combinatorial approaches to tilting theory for weighted projective lines
本研究针对(2,2,n)型加权射影线的凝聚层范畴，构建带标记点柱面的几何-组合模型，建立不可分解层与斜曲线、伪三角剖分与倾斜层的双射，证明倾斜图连通性，为倾斜理论提供新组合视角。
2025-01-14 math.AG math.RT
Free-monodromic mixed tilting sheaves on flag varieties
本文在第一、第三作者提出的“混合模导出范畴“的背景下，构造了（Kac-Moody）旗簇上的“自由-单值”倾斜反常层的幺半范畴.这个范畴与它们的对应物在特征0中的大部分性质相同，特征0是由Bezrukavnikov-Yun使用三角范畴中的某些亲对象定义的。这种构造是在旗簇上的可构造层的“模Koszul对偶”等价构造中的主要新成分，见[P. Achar，S。Makisumi，S. Riche和G. Williamson，“Kac-Moody群的Koszul对偶性和倾斜模的特征”，J. Amer. Math. Soc. 32（2019）]。
2022-11-14 math.RT
Tilting Bundles on Rational Surfaces and Quasi-Hereditary Algebras
设$X$为任意有理曲面。我们在$X$上构造了一个倾斜丛$T$.此外，我们可以选择$T$，使它的自同态代数是拟遗传的。特别地，$X$上相干层的有界导出范畴等价于有限维拟遗传代数$A$上的非有限生成模的有界导出范畴.构造从$X$上的一个完整的异常线丛序列开始，并使用通用扩展。如果$X$是任何光滑射影簇，它有一个相干层（或向量丛，甚至是相干层的复形）的完全例外序列，其中所有的群$\mExt^q$使$q \geq 2$为零，那么$X$也允许一个倾斜层（分别是倾斜丛或倾斜复形）作为这个例外序列的泛延拓而得到。
2011-10-26 math.AG math.RT
The nonequivariant coherent-constructible correspondence and tilting
凝聚-可构造对应是复曲面簇X上的凝聚层与实环面T上的可构造层之间的关系。这是由Bondal发现的，并由Fang，Liu，Treumann和Zaslow在等变设置中进行了探索。在本文中，我们收集的部分结果对非等变相干可构造对应的证明。此外，我们给出了应用程序的导出范畴的复曲面DM堆栈的倾斜复杂的建设。
2014-03-06 math.AG math.RT
KLR-Schur algebra of coherent sheaves on the projective line: Tilting and PBW bases
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université de Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics, Bucharest（布加勒斯特西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Max Planck Institute for Mathematics, Bonn（波恩马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了$\mathbb{P}^1$上凝聚sheaves的KLR-Schur代数，通过反演等价和稳定性条件构造代数插值，并构建PBW基。
2026-03-01 math.AG math.RT
The geometry of tilting composition series via Richardson varieties
研究翻转sheaves在旗形簇上的(加权)乔丹-霍尔乘数通过理查德森品种在朗兰兹对偶旗形簇上的超上同调几何解释，并提供基于ℓ-卡兹德-卢斯滕布希多项式的显式公式。
2026-04-22 math.RT
Filtrations of tilting modules and costalks of parity sheaves
设G是域k上的约化代数群.当k=C时，R. K. Brylinski利用李代数的主幂零元的作用构造了G模的权空间的一个滤子，并证明了这个滤子对应于Lusztig的权重数的q-模拟。后来，金兹伯格发现，这种过滤有一个有趣的几何解释，通过几何佐竹对应。本文的目的是将这些结果推广到积极的特征。
2020-07-24 math.RT
Tilting exercises
这是倾斜物体理论在反常层几何设置中的应用。我们表明，这一理论是一个自然的框架贝林森的胶合反常层建设。在旗簇的Schubert分层的特殊情况下，我们得到了Soergel的“Strukturnel”的一个简短证明，并描述了（根据Kapranov的一个猜想）范畴O的Serre函子。我们的一些结果是由Rouquier独立获得的。
2004-01-29 math.AG math.RT
Tilting on non-commutative rational projective curves
在这篇文章中，我们引入了一类新的非交换射影曲线，并证明在某些情况下，它们上的相干层的导出范畴具有倾斜复形。特别地，我们证明了在一条只以结点和尖点为奇点的既约有理射影曲线上的凝聚层的右有界导出范畴，可以完全忠实地嵌入到一个整体维数为2的有限维代数的有限维表示的右有界导出范畴中.作为我们方法的一个应用，我们证明了有理射影曲线上只有结点或尖点奇点的相干层的有界导出范畴的维数至多为2。在投影线的小平圈的情况下，相应的倾斜代数属于一类著名的温柔代数。本文详细地给出了平面节三次体情形下的倾斜等价性。
2011-04-10 math.AG math.RT
Tilting bundles and the "missing part" on the weighted projective line of type $(2, 2, n)$
本文对权型$(2, 2, n)$的加权射影线上的凝聚层范畴中的所有倾斜丛进行了分类，并研究了每个倾斜丛在相应的倾斜代数上从凝聚层范畴到右生成右模范畴的“缺失部分”的交换性.
2013-04-18 math.RT
Co-$t$-structures on derived categories of coherent sheaves and the cohomology of tilting modules
本文在幂零锥及抛物 Springer 解消的凝聚层导出范畴上构造 co-$t$-结构，用以刻画外尔奇偶对象推进的不可分解性，并证明 $A$ 型、$p>h$ 时相对 Humphreys 猜想的概形论形式。
2023-04-25 math.CT math.GR math.RT
Silting complexes of coherent sheaves and the Humphreys conjecture
设$G$是特征为$p \ge 0$的代数闭域$\Bbbk$上的连通约化代数群，$\mathcal{N}$是它的幂零锥.在适当的假设下，对每个幂零$G$ -轨道$C$和$C$上的不可分解倾斜向量丛$T$，构造了$\mathcal{N}$上的$G \times \mathbb{G}_m$ -等变相干层的复$S(C,T)$.我们证明了这些对象（直到移位）正是在一定的co- $t$ -结构的coheart不可分解的对象。然后，我们表明，如果$p$是大于Coxeter数，那么超上同调$H^\bullet(S(C,T))$是确定与上同调的倾斜模块$G$。这证实了Humphreys关于支持倾斜模的上同调的猜想。
2022-03-08 math.RT
N-Quasi-Abelian Categories vs N-Tilting Torsion Pairs
这是一个公认的事实，即准阿贝尔范畴和倾斜扭转对的概念是等价的。这种等价性适用于包括$t$ -结构的倾斜对在内的更广泛的情况。首先，我们将这一图推广到$n$ -拟阿贝尔范畴和$n$ -倾斜挠类的层次中.证明了任何$n$ -拟阿贝尔范畴都有一个派生范畴，该派生范畴具有一个$n$ -倾斜的$t$ -结构对，使得它们的心是派生等价的.其次，我们将这些$t$ -结构的中心描述为相干函子的商范畴，推广了Auslander公式。第三，我们将我们的结果应用到Bridgeland的反常相干层理论的翻转压缩。在Bridgeland的工作中，相对维数$1$假设保证了$f_*$ -无圈凝聚层形成一个$1$ -倾斜挠类，其相关的心等价于$D(Y)$ .我们把这个定理推广到相对维数$2$上。
2019-12-28 math.CT math.RT
Tilting, cotilting, and spectra of commutative noetherian rings
我们分类的所有倾斜和cotilting类交换诺特环的下降序列的特殊化闭子集的Zagliki谱。从而，对有界投射维数的有限生成模的所有分解子范畴进行了分类。我们还将我们的结果与Hochster猜想的存在性的最大Cohen-Macaulay生成的模。
2012-06-29 math.AC math.CT math.RA
Introduction to coherent sheaves on weighted projective lines
这些笔记提供了一个描述的阿贝尔范畴出现的范畴的相干层的加权射影线。提出了两种不同的方法：一种是基于一个列表的公理和其他收益的描述方面的扩展阿贝尔范畴。通过对投影线插入多个权值，得到一条加权投影线。因此，我们详细地描述了射影线上的相干层范畴，而权的插入相当于添加简单的对象。我们称这个过程为“扩张”，并将其视为公理。因此，这些笔记大多致力于研究阿贝尔范畴，包括一个简短的讨论倾斜理论。我们提供了许多细节，并试图保持博览会尽可能独立。
2010-09-20 math.AG math.RT
Tilting and cotilting modules over concealed canonical algebras
本文研究了隐藏标准代数上的无限维倾斜模。在国内的情况下，这样的倾斜模是通过使用泛局部化技术构造的，并且它们可以用亏格为零的非交换曲线上的拟凝聚层的相应范畴的Gabriel局部化来解释。在管状情况下，我们必须区分合理和不合理的倾斜模块。对于合理坡度，情况类似于国内情况。相反，对于任意无理斜率，只有一个斜率的倾斜模直到等价。给出了无限维余倾斜模的对偶刻画和不可分解纯内射模的分类结果。
2015-08-15 math.RA math.RT
Geometric model for weighted projective lines of type $(p,q)$
本研究构建$(p,q)$型加权射影线凝聚层范畴的环面几何模型，建立不可分解层与曲线同伦类的双射，给出倾斜图组合描述，证明自同构群与映射类群同构及作用相容性，并给出垂直范畴的几何描述。
2023-10-07 math.RT
Calculations with graded perverse-coherent sheaves
本文对具有好特征的约化群的幂零锥上的分次（或$\mathbb{G}_{\mathrm{m}}$ -等变）反常凝聚层进行了计算。在本文的第一部分中，我们计算了$\mathbb{G}_{\mathrm{m}}$作用在某些规范化（或“规范”）简单对象上的权重，证实了Ostrik的一个旧预测。在本文的第二部分，我们明确地描述了$G = PGL_3$的所有简单的反常相干层，在每个特征2或3以外。应用程序包括明确描述的上同调倾斜模块相应的量子群，以及证明$\mathsf{PCoh}^{\mathbb{G}_{\mathrm{m}}}(\mathcal{N})$从来没有承认一个积极的分级时，该领域的特点是大于3。
2019-03-08 math.RT
Homological Mirror Symmetry for Hypertoric Varieties I
本文证明超环面簇上凝聚层范畴与Dolbeault超环面流形上DQ-模范畴的同调镜像对称，通过倾斜生成元构造并计算其Koszul对偶，建立$\mathbb{G}_m$-等变分次与霍奇分次的对应。
2025-02-27 math.AG math.RT math.SG
Perverse coherent t-structures through torsion theories
Bezrukavnikov（后来与Arinkin一起）恢复了Deligne的工作，定义了投射簇上相干层的导出范畴的反常$t$ -结构。在本文中，我们证明，这些$t$ -结构可以通过倾斜扭转理论在工作中的Happel，Reiten和Smalten。这种方法被证明是稍微更一般的，因为它允许我们定义，在准相干设置，类似的反常$t$ -某些非交换的射影平面的结构。
2013-08-07 math.CT math.RT
Simple complexes on a flopped curve
本文研究了 (compound) du Val 奇点的 crepant blow-ups，分类了无负自扩张的凝聚层复形，并据此证明了 Bridgeland stability manifold 的连通性及基本倾斜复形间的平移与迭代 mutation 关联性。
2025-08-08 math.AG math.RT
