Diffeological De Rham operators
我们考虑有限维拓扑空间上的De Rham算子的概念，使得余切丛的拓扑对应物Λ^1（X），即所谓的微分1-形式值的伪丛，具有有界维数。该算子定义为外代数伪丛\bigwedge（Λ^1（X））上的列维-奇维塔联络与标准定义的Clifford作用的复合;因此假设后者允许存在列维-奇维塔联络的伪度量。在这些假设下，定义完全类似于标准情况，我们的主要结论是，这是在拓扑空间上定义德拉姆算子的唯一方法，因为我们证明，没有一个直接对应的德拉姆算子定义为外微分与其伴随的和d+d^*。我们在此过程中表明，其他连通概念也没有完全对应的概念，就它们应该实现的功能而言;这涉及到体积形式、霍奇星以及Λ^1（X）的$k$次外度与微分k-形式Λ^k（X）的伪丛之间的区别。
2017-03-04 math.DG
Tangent spaces of bundles and of filtered diffeological spaces
我们证明了一个拓扑丛产生一个内切空间的正合序列。然后，我们引入两类新的代数空间，我们称之为弱滤子空间和滤子代数空间，它们的切空间更容易理解。这些是其点图范畴是（弱）滤子的拓扑空间。在具有滤全空间和底空间的代数丛的情形下，我们进一步推广了正合序列。我们还证明了当$X$是滤子空间或当$X$是齐性空间时，Hector定义的切丛$T^H X$是$X$上的拓扑向量空间，从而与作者在前一篇文章中引入的dvs切丛一致.
2016-06-30 math.DG
Finite-dimensional diffeological vector spaces being and not being coproducts
本文讨论了有限维拓扑向量空间是或不是拓扑向量空间范畴中其子空间的余积的问题，在此之前，我们考察了其他一些范畴中的相同问题，但这些问题仅限于无限维。
2022-12-05 math.DG
Elastic diffeological spaces
本文引入了一类称为弹性空间的拓扑空间，在这类空间上，光滑流形的切函子的左Kan扩张定义了Rosicky意义下的抽象切函子.在弹性空间上有一个自然的Cartan演算，它由向量场和微分形式组成，以及李括号、德拉姆微分、内导数和李导数，满足通常的分次对易关系。弹性空间在任意余积、有限积和收缩下是封闭的。例子包括具有角和尖点的流形，具有温和额外条件的拓扑群和拓扑向量空间，光滑流形之间的映射空间，以及光滑纤维丛的截面空间。本文是一个较长的工作的浓缩预览，解释其动机，主要概念和结果，但省略了大部分的证明。
2023-01-06 math.CT math.DG
Diffeological Čech cohomology
受覆盖生成族上数据给定问题的启发，我们提出了一个新的上同调理论，称为上同调空间的Čech上同调，它是上同调空间上层的截函子的精确$ \partial $ -函子.作为应用，在一个设定的情形下，i）建立了代数空间的广义Mayer-Vietoris序列; ii）得到了de Rham定理的一个版本，它将代数的Čech上同调与de Rham上同调联系起来.此外，我们的同构类的拓扑纤维，主，和向量丛（非阿贝尔）拓扑Čech上同调度为1。
2023-03-06 math.DG
A tangent bundle on diffeological spaces
本文定义了拓扑空间范畴的一个子范畴，它包含光滑流形、拓扑同态子群及其余伴随轨道。在这些空间中，我们构造了一个切丛，向量场和一个de Rham上同调。
1998-01-11 math.DG
Diffeological Coarse Moduli Spaces of Stacks over Manifolds
在本文中，我们把拓扑空间看作是光滑流形上的栈，以及任何栈的“底层”拓扑空间。更确切地说，我们认为代数空间是所谓的具体层，并证明了将这些层发送到栈的Grothendieck构造有一个左伴随：函子将任何栈发送到它的代数粗模空间。作为一个应用，我们限制我们的注意力可微堆栈和检查背后的李群胚和它们的主丛的粗模空间建设的几何。在这个上下文中，我们定义了一个“gerbe”，并显示当李群胚是这样的gerbe（或当堆栈由一个表示）。此外，我们定义基本微分形式的堆栈和确认在可微的情况下，这些同意（在一定条件下）与基本微分形式的代表李群胚。这些基本的可微形式又与轨道空间上的几何形式相匹配。
2023-03-06 math.AT math.DG
Towards optimization techniques on diffeological spaces by generalizing Riemannian concepts
拓扑空间是由J.M. Souriau在20世纪80年代是光滑流形的自然推广。然而，迄今为止，优化技术仅在流形上已知。由于几个原因，将这些技术推广到拓扑空间是非常具有挑战性的。其中一个主要原因是切空间有各种不同的定义，它们并不一致。此外，需要处理黎曼空间的推广，以便定义梯度，这对于最优化方法是必不可少的。本文研究了拓扑空间上的一种优化技术。因此，本文的一个主要目的是考虑到最优化方法的切空间的合适的定义。在此基础上，我们给出了一个拓扑黎曼空间和一个拓扑梯度，并利用它们来构造拓扑空间上的优化算法。此外，为了能够更新优化算法中的迭代在拓扑空间，我们提出了一个拓扑收缩和Levi-Civita连接拓扑空间。我们给出了新的对象的例子，并应用所提出的代数算法的最优化问题。
2021-07-20 math.DG math.OC
Diffeological connections on diffeological vector pseudo-bundles
我们考虑了拓扑向量伪丛上拓扑联络的一种可能的定义。它不同于[7]中提出的一个，实际上更简单，因为它是通过直接适应所有光滑截面空间上的算子联络的标准定义而获得的。在几何学的背景下，一个突出的方面与选择适当的替代物来代替切向量和光滑向量场有关，因为这些概念还没有标准的对应物。在这方面，我们选择最简单的可能性;因为在拓扑空间上有一个已建立的微分形式的（伪）丛的概念，我们取相应的对偶伪丛来扮演切丛的角色。于是光滑向量场就是这个对偶伪丛的光滑截面;这就是为什么我们特别关注任意拓扑向量伪丛的光滑截面空间的一个原因（一个奇怪的现象是，它可能很容易变成无限维的，即使伪丛本身有一个平凡的有限维向量丛作为底层映射）。我们集中了很多精力在这个空间如何与代数向量伪丛的胶合构造（在[10]中描述）相互作用。然后，我们对所提出的拓扑学联系的概念，处理同样的问题。
2017-02-04 math.DG
On the notion of scalar product for finite-dimensional diffeological vector spaces
众所周知，唯一允许拓扑光滑标量积的有限维拓扑向量空间是适当维数的标准空间。在本文中，我们考虑一种方法来绕过这个问题，通过引入伪度量的概念，这，非正式地说，是最小退化的对称双线性型在一个给定的空间。我们应用这一概念对分裂为光滑直和项的子空间进行一些观察（提供例子说明并非所有子空间都是这样），然后证明有限维拓扑向量空间的拓扑对偶总是具有标准拓扑，特别是，初始空间上的任何伪度量都以明显的方式在对偶上导出光滑标积。
2017-07-28 math.DG
The D-topology for diffeological spaces
拓扑空间是光滑流形的推广，它包括奇异空间和函数空间。对于每个拓扑空间，伊格莱西亚斯-泽穆尔引入了一个自然拓扑，称为$D$ -拓扑。然而，$D$ -拓扑尚未得到认真研究，在现有的文献。本文发展了拓扑空间的$D$ -拓扑的基本理论。我们解释了拓扑空间的$D$ -拓扑出现的正是$Δ$ -生成的空间，并给出结果和例子，这有助于确定当一个空间是$Δ$ -生成的。我们最实质性的结果显示如何PDMATHAMM-拓扑的函数空间$C^{\infty}(M,N)$之间的光滑流形相比，其他知名的拓扑。
2015-09-16 math.DG
On the geometry of diffeological vector pseudo-bundles and infinite dimensional vector bundles: automorphisms, connections and covariant derivatives
本文研究微分拓扑向量伪丛范畴，推广经典微分几何工具至该框架，揭示联络1-形式与协变导数不同构等差异，应用于带奇点有限维例子及无限维向量丛。
2024-02-02 math.DG
Linear and multilinear algebra on diffeological vector spaces
本文讨论有限维代数向量空间上线性代数和多重线性代数的一些基本构造。我们考虑代数对偶形式化地检查它的对偶的每个空间的赋值定义了一个从有限维代数向量空间范畴到标准向量空间范畴的共变函子。我们证明了代数张量积具有通常的张量积的典型性质，然后我们着重讨论了所谓的光滑直和分解，这是一种唯代数的现象.然后，我们考虑所谓的伪度量（标量积的代数类似物），并讨论随之而来的向量空间分解成一个光滑的最大迷向子空间和一个特征子空间的直和，我们表明，这样的分解实际上只取决于坐标系的选择。此外，我们表明，相反的是错误地声称（由我）在其他地方，一个特征子空间是不是唯一的，是不是不变的下的空间的自同构。另一方面，最大迷向子空间是空间本身的不变量，这一事实允许将其定义良好的特征商分配给每个子空间，从而获得另一个函子，这次是标准向量空间范畴的逆变函子。在讨论了等距的代数学类似之后，我们最后给出了关于代数学和代数学Clifford代数的一些评论。也许一个比平常更大的一部分文件回顾已经出现在其他地方的声明，但当这种情况下，我们试图伴随着新的证据和例子。
2020-07-06 math.DG
Cohomology of diffeological spaces and foliations
设（M，F）是一个叶状流形.研究了叶理空间的基本上同调Hb（M，F）与叶空间M/F作为商拓扑空间的De Rham上同调H（DF）之间的关系.本文证明了对任意叶理，存在H（DF）到Hb（M，F）的态射。当F是一个Q-叶状时，它是一个同构。
2007-06-15 math.DG
Sheaves, principal bundles, and Čech cohomology for diffeological spaces
本文的目的是定义拓扑空间的层，并给出其Čech上同调的构造。作为应用，我们证明了阿贝尔微分群$G$的光滑函数层的一次Čech上同调类对微分主丛$G$进行分类。
2022-09-26 math.AT math.DG
Diffeological vector spaces
我们研究了许多自然条件之间的关系，人们可以把一个拓扑向量空间：罚款或投影，有足够的光滑（或光滑线性）泛函分离点，有一个拓扑确定的光滑线性泛函，有罚款有限维子空间，并有一个豪斯多夫基础拓扑。我们的主要结果是，大多数的条件适合于一个全序。为了说明哪些蕴涵不成立，我们还给出了许多例子，并利用我们的结果来研究拓扑向量空间的同调代数。
2019-02-28 math.DG
De Rham cohomology of diffeological spaces and foliations
设$(M,\mathcal{F})$是一个叶状流形。我们证明，有一个典型的同构之间的复杂的基础形式$Ω^*_b(M,\mathcal{F})$的叶理和“德拉姆复杂”的空间的叶子$M/\mathcal{F}$时，被认为是一个“代数”商。因此，两个相应的上同调群$H^*_b(M,\mathcal{F})$和$H^*(M/\mathcal{F})$是同构的。
2009-03-16 math.DG
Tangent spaces and tangent bundles for diffeological spaces
我们研究了切空间的概念如何从光滑流形推广到拓扑空间，拓扑空间是包括奇异空间和无限维空间的光滑流形的推广。我们着重于两个定义。用光滑曲线定义拓扑空间的内切空间，用光滑函数芽上的光滑导子定义拓扑空间的外切空间。我们证明这些切空间的基本结果，计算它们在许多例子中，并观察到，虽然他们同意光滑流形和许多例子，他们不同意一般。在此之后，我们回顾赫克托的定义的切丛的拓扑空间，并表明，这两个标量乘法和加法可以不顺利，揭示错误的几个参考文献。然后，我们给出了一个改进的定义的切丛，使用我们所谓的dvs算法，它确保了标量乘法和加法是光滑的。我们建立了关于这些切丛的基本事实，在许多例子中计算它们，并研究了切丛的纤维是否是精细拓扑向量空间的问题。我们的例子包括奇异空间，其自然拓扑是非豪斯多夫的空间（例如，无理环面）、无限维向量空间和拓扑群、以及光滑流形之间的光滑映射空间（包括同构群）。
2015-11-14 math.DG
Differential Cohomology as Diffeological Homotopy Theory
本文提出基于骨式微分拓扑的薄同伦新变体，用空间精细化重建阿贝尔微分上同调，并关联 Gajer 模型，为推广到非阿贝尔情形奠定基础。
2024-08-05 math-ph math.AT math.DG
Linearizations and optimization problems in diffeological spaces
Université d’Angers（昂热大学）；Lycée Jeanne d’Arc（圣女贞德中学）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）
本文提出在微分学空间中利用线性化方法解决优化问题，无需经典图表或梯度，适用于低正则性映射空间，扩展了变分方法到非线性无限维框架。
2026-04-02 math.DG math.OC
Diffeological Principal Bundles and Principal Infinity Bundles
本文研究微分学空间的∞-层上同调，对比现有Čech上同调概念，并证明微分学主G-丛与主∞-丛范畴神经弱同伦等价，沟通微分学丛理论与高阶拓扑斯理论。
2023-10-09 math.AT math.CT math.DG
Infinitely Many Tangent Functors on Diffeological Spaces
本文研究 diffeological 空间上的切 functor，构建了无穷多个非同构的切 functor，并表明在非光滑流形外，切 functor 的选择并不唯一。
2025-11-22 math.AT math.DG
Transgression to Loop Spaces and its Inverse, I: Diffeological Bundles and Fusion Maps
证明了拓扑空间上的主丛的同构类在有联络和无联络的情况下都是到其自由闭路空间上某些映射的双射.闭路空间上的映射是光滑的，并且满足关于路径三元组的“融合”性质。我们的双射是由明确的群同构：海侵和回归。限制到光滑的有限维流形，我们的结果推广了J。巴雷特
2013-03-19 math.DG
The Zariski Cotangent Space at the Origin of the Pencil Diffeological Space
GRADUATE SCHOOL OF MATHEMATICAL SCIENCES, THE UNIVERSITY OF TOKYO（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究仿射空间束在原点处的扎里斯基余切空间，证明其由过原点直线的导数决定，还计算了相关切空间，发现奇异点局部光滑结构可产生新拓扑概念。
2026-08-04 math.AT math.DG
Quasifold groupoids and diffeological quasifolds
拟折叠是由$\mathbb{R}^n$的可数仿射群作用的等价物局部建模的空间。这些空间首先出现在Elisa Prato对Delzant构造的推广中，特殊情况包括环面上无理线性流的叶空间和orbifolds。我们考虑嵌入在拓扑空间范畴中的拓扑拟折叠范畴，以及嵌入在李群胚、双丛和双丛态射双范畴中的拟折叠群胚双范畴。我们证明了，限制到那些态射是局部可逆的，和拟倍群胚是有效的，函子采取拟倍群胚的代数轨道空间是一个等价的基本范畴。这些结果完成并扩展了Masrour Zoghi的早期工作。
2022-06-29 math.DG math.SG
Diffeological Spaces with a Non-Smooth Derivation
THE UNIVERSITY OF TOKYO（东京大学）
该研究展示了在某些微分流形上存在非光滑导出，表明切空间定义需超越单纯光滑导出，揭示光滑性无法仅由莱布尼茨法则恢复。
2026-02-11 math.AT math.DG
Simplicial cochain algebras for diffeological spaces
Souriau的原始de Rham上同调与代数学中的奇异上同调一般不同构。本文在奇异上链复形中引入了一个赋积分映入的奇异de Rham复形，并给出了每个拓扑空间的de Rham定理.我们还证明了从原de Rham复形到新的de Rham复形的因子映射是流形的拟同构，更一般地说，是具有奇点的空间的拟同构。此外，陈的迭代积分被认为是在一个代数的框架。由此，我们推出了单连通拓扑空间的原de Rham复形的杆复形与拓扑自由闭路空间的奇异de Rham复形是拟同构的，只要其下拓扑空间的因子映射是拟同构的.证明该断言的过程产生了光谱学中的Leray-Serre谱序列和Eilenberg-Moore谱序列。
2020-08-07 math.AT math.DG math.KT
Ambrose-Singer theorem on diffeological bundles and complete integrability of the KP equation
本文从代数丛上的完整性概念的推广出发，重新表述了正则李群或Frölicher李群的概念，陈述了一个Ambrose-Singer定理，它扩展了\cite{Ma2}中的定理，最后给出了KP族的微分几何处理.所研究的李群的例子主要是那些通过扩大一些分次Frölicher（李）代数，如正式$q-$系列的量子代数的伪微分算子。这些变形可以被定义为经典的伪微分算子，但他们在这里使用正式的伪微分算子，以获得一个微分几何框架来处理的KP系列，已知是完全可积的意义上的Frobenius。本文利用微分几何丛的光滑截面得到了Zakharov-Shabat联络形式的一个积分，该微分几何丛的结构群为若干$q-$变形算子群. Mulase \cite{M1}得到的积分和他开发的关键工具完全恢复在我们构造的光滑映射的芽上。在这个构造中使用的来自（经典）微分几何的工具是和乐群，在它上面我们有一个类似于Ambrose-Singer定理：李代数被曲率元素张成。证明了对于任何具有正则Frölicher李群的结构群的拓扑主丛的联络，都是这个结果.在完备的局部凸拓扑向量空间上建模的（经典）李群的情形也被恢复，完成了\cite{Ma,Ma2}中的工作.
2012-11-06 math-ph math.DG math.GR
Orbifolds as diffeologies
我们认为orbifolds作为拓扑空间。这就产生了轨道之间的可微映射的自然概念，使它们成为轨道学的一个子类。我们证明了轨道褶皱的代数方法等价于佐竹的V-流形的概念和Haefliger的轨道褶皱的概念。这可以从一个引理得出：有限线性同素元的同素同态（在代数意义上）提升为等变同素同态。
2010-04-15 math.DG math.GT
Diffeological Dirac operators and diffeological gluing
这份手稿试图提出一种方法，在这种方法中，狄拉克算子的经典结构可以被带到代数学的背景下。一个更具体的目的是描述一个程序粘合在一起两个通常的狄拉克运营商和解释在什么意义上的结果是再次狄拉克运营商。由于剪切和粘贴（手术）操作的版本已经出现在Atiyah-Singer理论的上下文中，我们指定我们的胶合过程旨在导致在任何普通意义上都不是光滑流形的空间，并且由于近年来对具有奇点的空间上的Dirac算子的关注，我们还指定我们的方法更具有分段线性性质（虽然，希望在更分析的意义上，奇异空间迟早会进入画面;但这项工作还不是关于它们的）。它的大部分内容都是致力于狄拉克算子的标准定义中的分量的代数版本，这些分量是由余切丛的部分组成的Clifford联系与Clifford作用;然后，一个代数狄拉克算子被标准定义。
2017-01-24 math.DG
Tiling spaces are covering spaces over irrational tori
本研究在微分拓扑框架下探究平铺空间，证明其基本微分拓扑性质，分析其在无理环面上的两种纤维丛结构，并借助无理环面的微分拓扑分类实现一维平铺空间的微分拓扑等价性继承。
2025-02-21 math.DG math.DS
On the integrability of Lie algebroids by diffeological spaces
本文引入 quasi-etale 微分图空间与奇异 Lie groupoid，构造推广经典理论的函子，并证明 Ševera-Weinstein groupoid 可实现 Lie algebroid 的积分，从而确立相应版本的 Lie 第三定理。
2023-09-27 math.DG
Projective model structures on diffeological spaces and smooth sets and the smooth Oka principle
本文否定微分拓扑空间上经光滑奇异复形转移模型结构的猜想，转而在光滑集层范畴建立适当组合、笛卡尔且与单纯集 Quillen 等价的模型结构，并推广光滑 Oka 原理以分类微分几何对象。
2024-12-22 math.AT math.CT math.DG
Submersions, immersions, and étale maps in diffeology
本文通过非线性方法将淹没、浸入和平展映射适应于微分几何，引入微分几何平展流形以统一处理流形与无理环面，证明相关定理并简化内部切空间与维数的计算。
2023-05-10 math.DG
Pushforward and smooth vector pseudo-bundles
本文研究了代数向量伪丛上的一种新的运算--向前推进运算，它与拉回运算是左伴随的。给出了如何将射影拓扑向量伪丛向前推进得到射影拓扑向量空间的方法，给出了许多具体的新例子，并应用于一些与几何有关的射影拓扑向量空间的光滑分裂.这就从经典的向量丛理论中引入了新的研究对象。
2022-05-19 math.AT math.DG
Exterior bundles in diffeology
我们探讨了几个概念的$k$ -形式在一个点上的拓扑空间，构建这样的$k$ -形式的丛，并比较这些束的部分微分形式。由于它们是局部定义的，我们的$k$ -形式可以包含比微分形式包含的值更多的信息，我们用许多例子来说明这一点。为了组织我们的工作，我们开发的基本理论的拓扑向量伪丛，包括详细了解其限制和colimits，以及各种纤维操作，如产品，直和，张量积，外部电源和对偶丛。
2021-07-09 math.DG
The Structure of the Internal Tangent Space to a Point of the Orbit Space of a Manifold under a Proper Lie Group Action
本文研究真李群作用下流形轨道空间作为微分空间时一点处的内切空间，给出其一般描述，并证明其与轨道型分层意义下的分层切空间同构。
2025-11-09 math.DG
Lie algebras of quotient groups
Queen’s University（女王大学）
研究商群$G/H$微分流到李代数的条件，并将经典不可积分巴纳赫-李代数整合到微分流群中。
2026-01-05 math.DG
Towards Riemannian diffeology
Shinshu University（信州大学）
本文提出了一种基于切 functor 和度量选项的黎曼微分学框架，并证明了弱黎曼度量诱导的距离性质。
2026-02-04 math.CT math.DG math.GT
Smooth classifying spaces
利用拓扑空间的框架，发展了光滑群$G$的光滑主丛理论。在给出新的例子说明为什么任意的主丛不能被分类后，我们定义了$D$ -Bundle丛，从拓扑学上的Bundle丛的光滑类似物，并证明了沿着光滑同伦映射拉回一个$D$ -Bundle丛给出同构拉回。在Milnor空间$EG$和$BG$上定义了光滑结构，证明了$EG \to BG$是$D$ -正则主丛，并证明了它可分类任意拓扑空间上的所有$D$ -正则主丛.对$D$ -拓扑丛和向量丛，我们推出了类似的分类结果。
2020-12-27 math.DG
On spherical Milnor Classifying Spaces I: differential geometry
Université d’Angers（昂热大学）；Lycée Jeanne d’Arc（圣女贞德中学）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）
本文基于米尔诺构造，发展了差分几何中广义米尔诺分类空间的几何框架，引入了球面和投影模型，并研究了其切结构及边界行为，定义了微分形式和克利福德结构。
2026-10-22 math.DG
An adjunction of the categories of sheaves related to a topology and a diffeology
Shinshu University（信州大学）
本文研究微分拓扑空间与拓扑空间间的伴随函子，在二者的层范畴间引入两对函子并阐明其伴随性，且未应用拓扑斯一般理论。
2026-09-02 math.CT math.DG
Diffeological Tangent Spaces and Distributional Linearization for Lifted Euler--Reynolds Limits
Yazd University（亚兹德大学）；CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC（法国国家科学研究中心，LAREMA，SFR MATHSTIC）；Lycée Jeanne d’Arc（让娜·达尔克中学）
该研究为不可压缩欧拉方程的欧拉-雷诺次解构建微分拓扑框架，通过提升型公式构造极限空间，建立一阶理论，引入有限混合模型实现切方向并得到相计数界与极小性结果。
2026-08-20 math-ph math.AP math.DG
Local systems in diffeology
本文结合 Halperin 单纯局部系统与 Kihara 模型结构，建立任意基本群微分拓扑空间的有理同伦论，并构造附贴空间与同伦推出的局部系统谱序列。
2024-06-12 math.AT math.DG math.KT
Spherical Milnor Spaces II: Projective Quotients and Higher Topological Structures
Université d’Angers（昂热大学）；Lycée Jeanne d’Arc（圣女贞德中学）；Lepage Research Institute（莱佩奇研究所）
本文引入基于重心坐标二次规范化的球面米尔诺分类构造，用于微分流形群，生成具有群G和Z_2交换作用的合同微分流形，进而得到商空间层次结构，研究其拓扑和几何性质，包括射影模型和双商空间，用于研究带Z_2扭的主丛及低度上同调阻挠类。
2026-10-22 math.AG math.DG
Riemannian foliations and quasifolds
本文证明了在温和完备性条件下，Killing黎曼叶状结构的叶空间是微分拟流形，且其完整群胚在局部上与可数群的作用群胚Morita等价。
2024-08-29 math.DG
Smooth maps on convex sets
从凸集到笛卡儿空间的光滑映射有几种概念。这些概念中有一些是一致的，但不是所有的都一致。我们构造了一个实值函数的凸子集的平面上，不延伸到一个光滑函数的任何开放的邻域的凸集，但每个$k$扩展到一个$C^k$功能的凸集。由此可见，凸集上的光滑性概念与西科尔斯基的概念并不一致。我们表明，对于局部闭的凸集，这些概念是一致的。利用凸集光滑性的拓扑概念，我们证明了拓扑空间范畴同构于所谓的穷举Chen空间范畴。
2023-02-14 math.DG math.SG
Lie groupoids determined by their orbit spaces
本文引入提升完备 Lie groupoid 概念，证明其商函子限制为该范畴与拟平展微分结构空间范畴间的等价关系，从而确立该类群胚的 Morita 等价类由其微分结构轨道空间唯一确定。
2024-03-22 math.DG
On smooth infinite dimensional grassmannians, splittings and non-commutative generalized cross-ratio mappings
本文研究了无限维向量空间的分裂与Grassmannians的基本微分结构，扩展并证明了非交换交比的光滑性，通过实例展示了该理论在无限维（Banach）Grassmannians及严格定义中的应用。
2024-04-24 math-ph math.DG math.MP
Differentiability, Convenient Spaces and Smooth Diffeologies
本文综述了光滑结构、便利空间、拓扑空间和切结构的基本定义和性质。描述了它们之间的关系。为每个预方便空间构造一个切结构。证明了这一方法是方便的当且仅当空间与切纤维重合。对与流形的关系给出了一些基本的评论。
2001-12-04 math.DG
Convenient Categories of Smooth Spaces
一个"Chen空间"是一个集合X，它配备了一组"plots"--从凸集到X的映射--满足三个简单公理。虽然单个Chen空间可能比光滑流形差得多，但所有Chen空间的范畴比光滑流形的范畴表现得好得多。例如，Chen空间的任何子空间或商空间都是Chen空间，而Chen空间之间的光滑映射空间也是Chen空间。Souriau的“空间学”也有这些便利的特性。在这里，我们对这两种形式主义给出了统一的处理。根据Dubuc的思想，我们证明了Chen空间、拓扑空间，甚至单纯复形都是"具体场地上的具体层"的例子。因此，这类空间的范畴是局部carbohydrate闭的，具有所有极限、所有共极限和弱子对象分类器。为了微分几何学家的利益，我们的处理解释了我们使用的大部分范畴论。
2009-10-08 math.CT math.DG
The Orbit Space and Basic Forms of a Proper Lie Groupoid
微分几何中的一个经典结果表明，对于自由和适当的李群作用，到轨道空间的商映射导致轨道空间上微分形式的de Rham复形与原始流形上的基本微分形式之间的同构。本文将这一结果推广到真李群胚的情形，其中轨道空间具有商拓扑结构。作为应用，我们得到了轨道空间上的de Rham复形的de Rham定理.
2020-05-30 math.DG
A Framework for Differential Calculus on Persistence Barcodes
我们定义的概念，从持久性条形码的空间和映射的微分。受拓扑空间理论的启发，所提出的框架使用了有序条形码空间的提升，可以从中计算导数。两个导出的可微性概念（分别来自条形码空间和到条形码空间）自然地组合在一起以产生链式规则，该链式规则使得能够使用梯度下降来通过条形码空间分解目标函数。我们说明了这个框架的多功能性，展示了它如何可以用来分析拓扑数据分析中产生的各种参数化家庭的过滤的平滑度。
2021-05-04 cs.CG math.AT math.DG
On Riemannian Geometry in Elastic Diffeology
Shinshu University（信州大学）
本文针对弹性微分拓扑空间，利用其切函子的真实切结构发展黎曼几何，引入适配联络、协变导数等，证明测地线相关性质，给出映射空间上结构的逐点构造。
2026-11-03 math.CT math.DG math.MG
