A Diffeological Construction of Singer's Universal Connection
本文通过微分拓扑理论构建了Singer的通用连接，并将其推广到微分拓扑环境，展示了微分拓扑主丛与连接通过holonomy表示的重建，以及holonomy表示共轭的丛-连接对等价性。
2026-05-08 math-ph math.DG math.MP
Tangent spaces and tangent bundles for diffeological spaces
我们研究了切空间的概念如何从光滑流形推广到拓扑空间，拓扑空间是包括奇异空间和无限维空间的光滑流形的推广。我们着重于两个定义。用光滑曲线定义拓扑空间的内切空间，用光滑函数芽上的光滑导子定义拓扑空间的外切空间。我们证明这些切空间的基本结果，计算它们在许多例子中，并观察到，虽然他们同意光滑流形和许多例子，他们不同意一般。在此之后，我们回顾赫克托的定义的切丛的拓扑空间，并表明，这两个标量乘法和加法可以不顺利，揭示错误的几个参考文献。然后，我们给出了一个改进的定义的切丛，使用我们所谓的dvs算法，它确保了标量乘法和加法是光滑的。我们建立了关于这些切丛的基本事实，在许多例子中计算它们，并研究了切丛的纤维是否是精细拓扑向量空间的问题。我们的例子包括奇异空间，其自然拓扑是非豪斯多夫的空间（例如，无理环面）、无限维向量空间和拓扑群、以及光滑流形之间的光滑映射空间（包括同构群）。
2015-11-14 math.DG
The Graf product: a Clifford structure framework on the exterior bundle
几何产品，定义格拉夫对空间的微分形式，赋予部分的外部丛的结构是必要的建设一个克利福德代数。Graf产品的介绍和重访一个合适的基本框架，自然包括余切丛的余框架，除了体积元中心性，霍奇算子和所谓的截断子代数以及。
2018-07-06 math.AT math.DG math.RA
Positivity of the exterior power of the tangent bundles
设$X$是复光滑射影簇，使得对于某些$1\leq r<\dim X$，切丛$\bigwedge^{r} T_X$的外幂是nef.我们证明了，直到一个étale覆盖，$X$是一个Fano纤维空间在一个阿贝尔簇。推广了Demaily，Peternell和Schneider关于具有nef切丛的簇的结构定理和作者关于具有nef $\bigwedge^{2} T_X$的簇的结构定理.我们的结果也回答了Li，Ou和Yang提出的关于当$r < \dim X$时严格nef $\bigwedge^{r} T_X$的品种的问题.
2022-08-13 math.AG math.CV math.DG
Algebraic constructions in the category of vector bundles
给出了广义李代数胚范畴。得到了广义李代数胚的一个外微分学.特别地，我们得到了与经典和现代李代数胚结果相似的结果。从而给出了Maurer-Cartan型的一个新结果。设广义李代数胚的拉回向量丛的任何向量子丛称为该广义李代数胚的内微分系，得到了Cartan型定理.将经典的外微分系统概念推广到广义李代数胚，得到了一个Cartan型定理。利用文[1]中提出的Ehresmann型线性联络理论，给出了Cartan型和Bianchi型恒等式.
2011-07-25 math.DG
Calculus on Lie algebroids, Lie groupoids and Poisson manifolds
我们首先简要介绍了李群胚和李代数胚的基本概念，但本文的主要部分涉及李代数胚。流形上的李代数体是该流形上的向量丛，其性质与切丛的性质非常相似。它的对偶丛具有与余切丛非常相似的性质：在它的外幂的截面的分次代数中，可以定义一个与外导数相似的算子。给出了李代数体、对偶丛和外幂的一般情形下的李导数、Schouten-Nijenhuis括号和外导数的理论。所有的结果（其中，大部分是已知的）给出了详细的证明。在最后一节中，结果被应用到泊松流形，其与李代数胚的联系非常密切。
2008-09-29 math.DG
A Discrete Exterior Calculus of Bundle-valued Forms
针对带联络组合流形上丛值微分形式缺乏通用离散微积分的问题，提出外协变导数离散化方法，满足比安基恒等式且网格细化时可收敛至精确值。
2025-05-22 cs.NA math.DG math.NA
Diffeological De Rham operators
我们考虑有限维拓扑空间上的De Rham算子的概念，使得余切丛的拓扑对应物Λ^1（X），即所谓的微分1-形式值的伪丛，具有有界维数。该算子定义为外代数伪丛\bigwedge（Λ^1（X））上的列维-奇维塔联络与标准定义的Clifford作用的复合;因此假设后者允许存在列维-奇维塔联络的伪度量。在这些假设下，定义完全类似于标准情况，我们的主要结论是，这是在拓扑空间上定义德拉姆算子的唯一方法，因为我们证明，没有一个直接对应的德拉姆算子定义为外微分与其伴随的和d+d^*。我们在此过程中表明，其他连通概念也没有完全对应的概念，就它们应该实现的功能而言;这涉及到体积形式、霍奇星以及Λ^1（X）的$k$次外度与微分k-形式Λ^k（X）的伪丛之间的区别。
2017-03-04 math.DG
Natural operations on differential forms
我们证明了微分形式之间唯一的自然运算是使用线性组合、外积和外微分得到的。我们的结果概括了Palais和Freed-Hopkins的工作。作为应用，我们还推导出一个定理，最初由于Kolar，确定那些自然的微分形式，可以关联到一个连接的主丛。
2014-12-02 math.DG
Positivity of the second exterior power of the tangent bundles
设$X$是一个光滑复射影簇，它具有nef $\bigwedge^2 T_X$和$\dim X \geq 3$ .证明了在有限的代数覆盖$\tilde{X} \to X$下，Albanese映射$\tilde{X} \to {\rm Alb}(\tilde{X})$是局部平凡纤维化，其纤维同构于光滑Fano簇$F$，其nef为$\bigwedge^2 T_F$ .作为一个双积，我们看到要么$T_X$是nef，要么$X$是Fano簇。此外，我们还研究了$K_X$ -负极值射线$φ: X \to Y$的收缩。特别地，如果$φ$是双有理型的，我们证明了$X$同构于射影空间在一点的爆破。我们还证明了，如果$φ$是纤维型的，$φ$是光滑态射。作为结果，我们给出了具有nef $\bigwedge^2 T_X$的簇的一个结构定理.
2021-04-19 math.AG math.CV math.DG
Kähler identities for almost complex manifolds
对于一般的紧殆复流形，我们得到了包含外微分和Lefschetz算子及其伴随算子的Kähler流形的著名Kähler（或Hodge）恒等式的推广.主要思想是通过Dirac算子研究Clifford丛上的问题，然后将结果推广到外丛上。
2022-08-15 math.AT math.DG
Intrinsic nonlinear elasticity: An exterior calculus formulation
本文用外微分与丛值微分形式建立非线性弹性的内蕴几何表述，统一处理运动学与动力学变量及三种运动表示，并揭示主丛结构与德拉姆复形两类底层数学结构。
2023-03-10 math-ph math.DG math.DS
Geometric Structures and Differential Operators on Manifolds Having Super tangent Bundle
本文引入了流形的超切丛的概念，推广了微分几何中的微分形式、外导子、联络、度量、散度等基本概念到具有超切丛的流形上.
2020-11-14 math-ph math.DG math.MP
Algebraic fiber spaces and curvature of higher direct images
本文主要研究用线丛扭转的相对微分层的外幂的某些高次直象的微分几何性质。特别是当所述线丛满足自然曲率假设时，我们得到了显式的曲率公式。得到了几个应用，包括证明的结果Viehweg左的上下文中的一个典型的极化家庭的最大变化。
2019-08-22 math.DG
Inverting covariant exterior derivative
本文提出一种基于庞加莱引理线性同伦算子的算法，用于在星形区域上求逆变协变外导数的逆，以几何和算法方式求解协变常数方程，并讨论了约束条件与解的正则性。
2024-02-05 math-ph math.AP math.DG
The Bourguignon Laplacian and harmonic symmetric bilinear forms
黎曼流形上的调和对称双线性型理论是该流形上调和外微分型理论的一个类似。为了证明这一点，我们必须把黎曼流形上的每一个对称双线性型都看作是值在该流形余切丛中的1-形式。在这种情况下，有外微分和余微分定义在向量空间上的这些微分一形式。则称一个对称双线性型是调和的，如果它是闭的，并且是余闭的，作为一个值在黎曼流形的余切丛中的一个形式。本文证明了鲜为人知的Bourguignon Laplacian的核是紧致黎曼流形上的调和对称双线性型的有限维向量空间。证明了具有非负截面曲率的紧致黎曼流形上的调和对称双线性型在平行移动下是不变的。此外，我们调查的频谱特性的研究很少Bourguignon Laplacian。
2019-08-06 math.DG
Exterior differential systems on Lie algebroids and the invariant inverse problem of the calculus of variations
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文研究了Lie algebroids上的外微分系统，提出积分流形的概念，并应用到具有对称群的动力系统及变分学的不变反问题中。
2025-07-19 math-ph math.DG math.DS
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
Involutive Tableaux, Characteristic Varieties, and Rank-one Varieties in the Geometric Study of PDEs
这本简明的专着从几何学的普通的、基本的背景知识切入一条捷径（线性代数、向量丛和代数理想）到关于对合外微分系统的最高级定理：（1）特征簇的关联对应，（2）Guillemin正规形与Quillen论文，（3）Guillemin，Quillen，Sternberg，和Gabber的特征可积性，（4）杨双曲性判据。要做到这一点，偏微分方程的几何理论被重新解释为光滑的格拉斯曼丛的子丛的研究，从而强调的秩-1品种。主要的计算工具是一个增强的制定Guillemin正常形式，相当于对合tableaux。
2018-02-05 math.DG
The Standard Model - the Commutative Case: Spinors, Dirac Operator and de Rham Algebra
本文以模论方法综述经典场论的数学基础，涵盖旋量丛、狄拉克算子及 Connes 微分代数，并给出外代数丛与 Connes 微分代数同构的新证明。
2000-02-23 math-ph math.DG math.MP
Natural operations on holomorphic forms
证明了复流形上全纯形式之间唯一的自然微分运算是用线性组合、外积和外微分得到的。为了完成这一任务，我们首先发展的基础理论的自然全纯丛在一个固定的流形，明确其伽罗瓦结构证明范畴等价{ \it LA伽罗瓦}。
2016-10-14 math.CV math.DG
The algebraic square of an irreducible complex spinor
本文在所有维度与签名下，将不可约复旋量的代数平方刻画为满足代数关系的外部形式对，建立了旋量与外部形式的对应，并用于构造低维及八维的平方，进而研究了旋量瞬子。
2025-10-15 math.DG math.RA
Complex contact manifolds, varieties of minimal rational tangents, and exterior differential systems
复切触流形在微分几何、代数几何和外微分系统中自然出现。它们的分类将回答关于和乐群的一个重要问题。这种流形$X$的几何形状由包含在$X$中的接触线控制。这些与各种最小有理切线的概念有关。本文讨论了射影复切触流形的部分分类定理。在这样的流形之一发现接触法诺流形（其中包括伴随品种）和projectivised余切丛。在第一种情况下，我们还讨论了一个杰出的接触锥结构，所产生的各种最小合理切线。我们讨论了上述分类定理对具有正数量曲率的四元数Kähler流形的几何和对施加在超曲面上的二阶偏微分方程的几何的影响。
2019-02-25 math.AG math.DG
Tangent Lifts of Poisson and Related Structures
将流形$M$上的形式的外代数上的导子$d_T$推广到多向量域，其值在切丛$TM$上的形式的外代数中。这些切线升降机的研究与应用的泊松结构理论，其辛叶，规范向量场和泊松-李群。
2007-01-02 math-ph math.DG math.MP
Jet Bundles and the Formal Theory of Partial Differential Equations
偏微分方程系统是物理学的核心。尽管如此，这些系统的一般理论仍然比较模糊的数值方法，如有限元模型和各种其他离散计划。然而，有几种理论方法系统的偏微分方程，包括计划的基础上微分代数和几何方法，包括理论的外部微分系统和所谓的"正式理论“建立在喷束形式主义。本文简要介绍了喷丛，着重讨论了系统到等价对合系统的完备化，从而可以逐阶构造出幂级数解。我们将不考虑对合的数学基础（它存在于多项式模的组合分解理论中），也不考虑喷束理论的其他应用，如偏微分方程系统的对称性理论或基于对喷束的离散逼近的离散化方案。
2001-06-12 math.AP math.DG
Covariant-differential formulation of Lagrangian field theory
Utiyama原则的基础上，我们制定了一个方法拉格朗日场论，其中外部协变微分的向量值形式取代偏导数，在这个意义上说，他们采取了后者在通常的射流束制定所发挥的作用。实际上一个自然拉格朗日量可以写成一个合适的“协变延拓丛”上的密度;相关的动量是自然的向量值形式，场方程可以用动量的协变外微分来表示。电流和能量张量自然也符合这种形式。给出了玻色子场和自旋二分之一场与非阿贝尔规范场相互作用的例子。引力场的“度规-仿射”描述自然也包括在内。
2018-04-24 math-ph math.DG math.MP
A fundamental differential system of Riemannian geometry
我们发现了一个基本的外部微分系统的黎曼几何;事实上，一个内在的和不变的全球系统的微分形式的程度$n$与任何给定的定向黎曼流形$M$的尺寸$n+1$。框架是$M$的切球面丛。本文将平坦欧几里得空间中超曲面理论的某些结果推广到黎曼情形。我们给出了相关的欧拉-拉格朗日微分系统的新的应用和例子。
2019-07-24 math.DG
Field Theories found Geometrically from Embeddings in Flat Frame Bundles
给出了q = 2，3，4，5.维黎曼空间上标准正交标架丛的非等距嵌入的两类外微分系统（EDS）.在足够高维度的平坦空间上分解为标准正交标架丛。我们计算了这些能谱的Cartan特征，表明它们满足Cartan检验，是适定的动力学场论。第一个家族包括经典爱因斯坦真空相对论（q = 4）的常系数（cc）EDS。第二类方程只由cc 2-形式生成，因此它们是可积的（但非线性的）偏微分方程组。这些校准的场论显然是新的，尽管最简单的情况q = 2证明在平坦的签名空间（2，1）中嵌入签名（1，1）的直纹表面。对于所有这些动力学理论，我们发现Cartan形式给出了明确的变分原理。
2006-12-19 gr-qc math.DG
The Fermionic integral on loop space and the Pfaffian line bundle
本文针对无穷维黎曼流形环空间上微分形式最高次分量定义的难题，推广有限维公式构造复合形式的最高次分量，将其对应为旋量提升gerbe逾限线丛的截面，为超对称路径积分费米子部分的定义提供关键支撑。
2021-06-14 math-ph math.DG math.MP
Induced $C^*$-complexes in metaplectic geometry
对于具有亚辛结构的辛流形和Kuiper映射，构造了一个作用于外微分形式的微分算子复形，其值在Kostant辛旋量丛的对偶中.对于合适的$C^*$ -代数，在这个丛上定义一个Hilbert $C^*$ -结构，得到了Mishchenko-Fomenko意义下的椭圆$C^*$ -复形.它的上同调群似乎是可生成的投射Hilbert $C^*$ -模。这篇文章对于处理Hilbert丛上的微分复形和偏微分方程具有指导意义
2018-09-08 math.AT math.DG math.OA
Symplectic spinors and Hodge theory
辛旋量及其更高的自旋版本，有关表示论和上同调性质的结果。外部形式的值在辛旋量分解成不可约的模块，包括寻找隐藏的对称性（舒尔-Weyl-豪型对偶）所给出的表示的李超代数$\mathfrak{osp}(1|2)$在这种情况下。我们还确定的范围内的诱导外辛旋量衍生物时，它们被限制到所提到的不可约子模诱导的丛。这种对偶是用来分解曲率张量的共变导数引起的Fedosov连接到辛旋量丛，表征的德拉姆复杂扭曲的旋量和证明复杂的椭圆型。对偶的一部分是用来表征Fedosov流形承认辛Killing旋量和有关的频谱辛Rarita-Schwinger和辛狄拉克算子的哈伯曼。进一步，我们利用Atiyah-Singer指标定理的Fomenko-Mishchenko推广，证明了一类Hodge理论对紧算子代数和某些更进一步的紧算子代数上的投射丛和非投射生成丛上的微分椭圆复形是有效的.
2017-08-07 math-ph math.AP math.AT
Symplectic spinor valued forms and invariant operators acting between them
在具有亚辛结构的流形上，将取值于（Kostant）辛旋量丛的外微分形式分解为不变子空间。投影到这些不变子空间的共变导数相关的挠自由辛连接。
2013-04-02 math.DG math.RT math.SG
Complex spinorial forms, Brinkmann four-manifolds, and self-dual bundle gerbes
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（国际高等研究院）；Departamento de Matemáticas, Universidad UNED - Madrid（西班牙国立远程教育大学数学系）
本文研究复旋量形式的微分理论，通过将约束平行性条件转化为外形式的微分系统，探讨了复旋量在不同维度和签名下的性质，并应用于超引力中的超对称条件，证明了某些超对称解属于特定的Brinkmann波族。
2026-05-21 math-ph math.DG math.MP
Pseudo-differential operators on Homogeneous vector bundles over compact homogeneous manifolds
本文建立紧致齐次流形上齐次向量丛的亚椭圆伪微分算子全局理论，发展全局符号演算，证明 Calderón-Vaillancourt 定理、Fefferman 定理及 Gårding 不等式，并应用于演化问题适定性，计算外微分与 Dirac 算子的全局符号。
2024-03-13 math.AP math.DG
Conformally invariant operators, differential forms, cohomology and a generalisation of Q-curvature
在偶数维共形流形$n\geq 4$上构造了一族新的共形不变微分复形。这些复合体中的每个丛要么出现在德拉姆复合体中，要么出现在其对偶中。如果签名是黎曼的，则每个新复形都是椭圆的。我们还构造了规范伴随算子，它完成了共形不变和（在黎曼签名的情况下）椭圆强制系统的外导数。这些（运营商，规范）对被用来定义有限维共形稳定的形式子空间是共形调和空间的候选人。这些建设是基于一个家庭的运营商的封闭形式，概括在一个自然的方式Q-曲率。我们给出了一个普遍的建设，这些新的运营商，并表明，他们产生新的共形不变的全球对之间的微分形式丛。最后给出了一类密度值微分形式丛之间的共形不变微分算子的尺规作图法，并研究了它们的性质（包括在确定共形签名的情况下的椭圆型）.该构造是基于February man和Graham的环境度量及其与拖拉机丛的关系。对于每一个形式的顺序，我们的推导产生的每一个偶数阶的奇维操作，和偶数阶操作符的顺序$n$在偶数维$n$。在未加权形式作为域的情况下，这些算子是Graham等人的临界阶共形拉普拉斯算子的自然形式类似物，并且是上述新的差异复合物中的关键成分。
2004-04-01 math-ph math.DG math.MP
