$L^2$-sheaves of holomorphic functions and $n$-forms on complex spaces with isolated singularities
设$X$是具有孤立奇点的纯维$n$的埃尔米特复空间。本文给出了$X$上具有Dirichlet边界条件的平方可积全纯$n$ -形式的标准层的自然分解.作为应用，我们得到了$L^2$ - $\bar{\partial}$ -上同调的一个显式光滑模型，包括$\bar{\partial}$ -闭（全纯）$L^2$ -函数层的自然分解.
2015-01-16 math.AG math.CV
Analytic multiplicative cocycles over holomorphic dynamical systems
证明了解析乘法和解析次乘法上圈的一些性质。其结果允许构造与复杂动力系统相关的自然不变解析集。
2008-05-17 math.CV math.DS
Pseudo-holomorphic curves and envelopes of meromorphy of two-spheres in $CP^2$
证明了$CP^2$中任意嵌入辛球面的亚纯包络与整个$CP^2$重合.作为证明的工具，我们使用Gromov理论的伪全纯曲线。改进了这一课题的几个结果，如：附加公式、模空间在尖点曲线邻域内的光滑性等。我们在拉回的切丛上引入一个自然的全纯结构，其中ps.-保持。映射在解析态射中，并描述ps的尖点。保持。使用Bennequin指数绘制曲线。
1998-04-03 math.CV math.DG math.SG
Holomorphic projection and duality for domains in complex projective space
证明了复射影空间中对偶强C-线性凸实超曲面上的某些射影不变Hardy空间之间的自然配对的有效性是由相应的Leray变换的范数来度量的.
2011-05-27 math.CV
Invariant Spaces of Holomorphic Functions on Symmetric Siegel domains
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文研究了对称塞格尔域上的全纯函数的不变空间，通过分类仿射不变半希尔伯特空间并改进莫比乌斯不变半希尔伯特空间的分类，揭示了其在一般域上的结构。
2022-12-12 math.CV math.FA
Carleman approximation by conformal minimal immersions and directed holomorphic curves
设$\mathcal{R}$为开黎曼曲面。本文证明了定义在发散若尔当弧$M \subset \mathcal{R}$上的每个连续函数$M \to \mathbb{R}^n$，$n\ge 3$都可以用共形极小浸入在Carleman意义下逼近，从而给出了Carleman定理的一个新的推广.事实上，我们证明了这一结果仍然适用于零曲线和许多其他类别的定向全纯浸入的指示品种满足一定的灵活性。此外，在对簇和连续映射的自然假设下，构造的浸入可以被选择为完全的或适当的。作为结果，我们给出了欧几里得空间中发散Jordan曲线的Plateau问题的一个近似解。
2019-12-12 math.CV math.DG
Hardy spaces of holomorphic functions for domains in $\mathbb C^n$ with minimal smoothness
我们证明了各种表示和密度的结果为全纯函数的Hardy空间的两类有界域的$\mathbb C^n$，其边界满足最小的正则性条件（即类$C^2$和$C^{1,1}$分别）连同自然发生的凸性概念。
2015-06-11 math.CV
On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
本文建立了具有半正全纯截面曲率的光滑射影簇$X$的一个结构定理。我们的结构定理包含了丘的猜想的解决方案，它可以被看作是一个自然的推广的结构定理证明的Howard-Smyth-Wu和Mok的全纯双截曲率。具体地说，我们证明了$X$承认一个局部平凡态射$ϕ:X \to Y$，使纤维$F$是合理的连接和图像$Y$有一个有限的tale覆盖$A \to Y$的阿贝尔簇$A$，通过结合作者以前的工作与理论的全纯叶理。证明了$X$的泛覆盖与具有平坦度量的$Y$的泛覆盖$\mathbb{C}^m$和具有Kähler度量的有理连通纤维$F$的乘积$\mathbb{C}^m \times F$是双全纯等距的.
2018-11-10 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic motions, natural families of entire maps, and multiplier-like objects for wandering domains
本文推广Eremenko和Lyubich关于整函数自然族的结果至奇异值集非全复平面情形，证明拟共形等价函数集构成复流形，并为游荡域构造类乘子的畸变序列，证明其在参数族中解析变化。
2025-01-28 math.CV math.DS
Holomorphic factorization of determinants of laplacians on Riemann surfaces and a higher genus generalization of Kronecker's first limit formula
对于一类亏格g>1的紧致Riemann曲面X_t，定义了X_t上全纯n-微分的一个自然基，它随t全纯变化，推广了n=1时第一类正规交换微分的基.我们在S_g上引入一个全纯函数F（n），它推广了当n=1和g=1时出现在戴德金η函数中的经典乘积\prod（1-q^m）^2.我们证明了一个全纯因式分解公式，该公式将拉普拉斯算子的正则化行列式表示为下式的乘积|F（n）|^2，依赖于经典刘维尔作用量（S_g的Kahler势）的全纯反常，以及自然基的格拉姆矩阵的行列式。当n=1和g=1时，分解公式简化为克罗内克的第一极限公式，当n =1和g>1时，分解公式简化为Zoblett的分解公式。
2006-09-29 hep-th math.CV math.SP
Holomorphic Deformations of Balanced Calabi-Yau $\partial\bar\partial$-Manifolds
给定一个满足$\partial\bar\partial$ -引理的紧复$n$ -fold $X$，并假定它有一个平凡的标准丛$K_X$，且允许一个平衡的（=半凯勒）厄米特度量$ω$，我们引入了平衡类$[ω^{n-1}]\in H^{n-1,\,n-1}(X,\,\C)\subset H^{2n-2}(X,\,\C)$的{ \bf共极化}的$X$形变的概念，并表明由此产生的平衡共极化理论是正确的。极化形变是经典Kähler极化形变理论在Calabi-Yau甚至全纯辛紧致复流形中的自然扩张。Weil-Petersson度量的概念在这个严格更一般的，可能非Kähler的背景下仍然有意义，而局部Torelli定理仍然成立。
2018-03-14 math.AG math.CV math.DG
Etale triviality of finite vector bundles over compact complex manifolds
射影簇$M$上的向量丛$E$称为有限的，如果它满足一个非负整系数的非平凡多项式方程.引入有限丛，Nori证明了$E$是有限的当且仅当$E$到$M$的某个有限代数覆盖的拉回是可平凡化的\cite{No1}。有限丛的定义自然地推广到紧复流形上的全纯向量丛。证明了紧致复流形$M$上的全纯向量丛是有限的当且仅当$E$到$M$的某个有限代数覆盖的拉回是全纯可平凡化的.因此，$E$是有限的当且仅当它允许一个具有有限单值的平坦全纯联络。
2020-04-08 math.AG math.CV math.DG
The asymptotics of the optimal holomorphic extensions of holomorphic jets along submanifolds
本文研究沿子流形的全纯射流的$L^2$-最优延拓算子的渐近公式，通过分析Schwartz核与Bergman投影，证明了射流空间上两个自然范数的渐近等距。
2022-07-06 math.AG math.CV math.DG
Manifolds with infinite dimensional group of holomorphic automorphisms and the Linearization Problem
本文综述了全纯自同构群为大群的一些精确概念及其意义，特别是给出了柔度和密度性质的概念。这些研究起源于著名的结果Andersén和Lempert从1992年证明overshears产生一个稠密子群的全纯自同构群的$\C^n, n\ge 2$。在复几何中，自然几何问题有许多应用，我们在这里提到其中的几个。自20世纪50年代以来，线性化问题也被许多作者所熟知，对这些研究产生了很大的影响。它问是否一个紧子群的全纯自同构群的$\C^n$一定是共轭的一组线性自同构。尽管有许多积极的结果，但正如德克森和作者所示，在这一普遍性中的答案是否定的。我们描述了围绕这个问题的各种发展。
2019-03-03 math.CV
Canonical models for the forward and backward iteration of holomorphic maps
我们证明了正向（分别）正则模型的存在性和本质唯一性。后向）迭代的共紧Kobayashi双曲复流形，如球$\mathbb{B}^q$或polydisc $Δ^q$的全纯自映射$f$。这是通过执行动力系统$(f^n)$的时间相关共轭来完成的，以这种方式获得允许相对紧凑的前向（或前向）的非自治动力系统。后向）轨道，然后证明了在正极限的适当商上存在自然的复结构（分别为.逆极限的子集）。作为推论，我们证明了单位球的全纯自映射的Valiron方程的值在上半平面的全纯解的存在性。
2015-04-09 math.CV math.DS
Holomorphic Functions and polynomial ideals on Banach spaces
给定$\u$是多项式理想的乘性序列，我们考虑有界型全纯函数的伴随代数$H_{b\u}(E)$ .我们证明，在非常自然的条件下，许多常见的多项式类验证，该代数的谱$M_{b\u}(E)$“行为”像经典的情况下的$M_{b}(E)$（$H_b(E)$的谱，代数的有界型全纯函数）。更精确地说，我们证明了$M_{b\u}(E)$可以被赋予$E"$上的Riemann域的结构，并且每个$f\in H_{b\u}(E)$到谱的扩张是在每个连通分支上的有界型$\u$ -全纯函数.我们还证明了这些代数的Banach-Stone型定理。
2010-02-17 math.CV math.FA
Lifting of cohomology and unobstructedness of certain holomorphic maps
设$f$是紧致复流形之间的全纯映射.我们给出了一个标准$f$有{ \it通畅的变形}，即局部模空间的$f$是光滑的：这说，粗略地说，这组无穷小变形的$f$，当被视为一个函子，本身满足一个自然提升性质的无穷小变形。这种提升性质是满意的，例如，每当组的问题承认一个“拓扑”或霍奇理论的解释，我们给出了一些例子，主要涉及卡-丘流形，在这种情况下。
1992-01-01 math.AG math.CV
Branched projective structures, branched SO(3,C)-opers and logarithmic connections on jet bundle
研究了具有固定分支因子$S\, =\, \sum_{i=1}^d x_i$的紧致Riemann曲面$X$上的分支全纯射影结构，其中$x_i \,\in\, X$是不同的点.在定义了分支${\rm SO}(3,{\mathbb C})$ -opers之后，我们证明了$X$上的分支全纯投射结构与分支${\rm SO}(3,{\mathbb C})$ -opers在$S$上的奇异性是一个自然的双射.在满足一定的自然几何条件下，证明了$X$上的分支全纯射影结构也可由$S$上奇异的$J^2((TX)\otimes {\mathcal O}_X(S))$上的所有对数联络空间的一个子集来表示.
2020-07-21 math.AG math.CV
Real projective structures on a real curve
给定一个紧连通Riemann曲面$X$，它具有一个反对全纯对合$τ$，我们考虑$X$上的射影结构满足关于$τ$的相容条件.对于$X$上的投射结构$P$，存在利用$P$构造的$X$上的全纯联络和全纯微分算子.当射影结构$P$与$τ$相容时，研究了$τ$与全纯联络或与$P$相关的微分算子之间的关系.亏格为$g\, \geq\, 2$的紧致定向$C^\infty$曲面上的投射结构的模空间具有自然的全纯辛结构。已知这个全纯辛流形同构于由具有刘维辛形式的Teichmüller空间${\mathcal T}_g$的全纯余切丛的全空间定义的全纯辛流形。我们证明了这两个全纯辛流形之间的同构与$τ$是相容的。
2012-02-01 math.AG math.CV
Holomorphic flexibility properties of the space of cubic rational maps
对任意自然数d，黎曼球面上d次有理映射空间R_d具有复流形的结构.这些流形的拓扑已经被广泛研究。Oka理论的最新发展对它们的复结构提出了一些新的有趣的问题。本文将几何不变理论应用于2次和3次情形，研究了Möbius群在R_d上的双重作用。R_2上的作用是传递的，这意味着R_2是Oka流形。R_3上的作用有C作为范畴商，我们给出了商映射的一个显式公式，并较详细地描述了它的结构。我们还证明了R_3具有强控制性和C-连通性的全纯柔性。
2012-11-12 math.CV
Adaptive trains for attracting sequences of holomorphic automorphisms
考虑一个全纯自同构对不变紧集作双曲作用。证明了所产生的稳定流形都是欧几里得空间的双全纯流形。这样一个稳定流形总是等价于一个一致吸引映射序列的盆。在各种附加的假设下，已经证明了这种盆地与欧几里德盆地的等价性。最近，Majer和Abbondandolo通过在越来越大的时间间隔上非自主地共轭到规范形式而取得了新的结果。我们在这里表明，他们的结果可以通过调整这些时间间隔的序列的地图。在所有映射都具有线性对角部分的附加假设下，自适应是相当自然的，并且很快导致显著的改进。我们展示了如何在非对角设置中模拟这种结构。
2014-08-03 math.CV
Moduli Spaces of Stably Irreducible Sheaves on Kodaira Surfaces
Kodaira曲面上的稳定不可约层的模空间属于光滑和紧致的全纯辛流形的例子列表，并且还不知道它们如何适合于全纯辛流形的变形类型的分类。本文研究了这些模空间上的自然拉格朗日纤维化，以确定它们不是Kähler或单连通的，排除了大多数已知的全纯辛流形的变形类型。
2022-09-07 math.AG math.CV
Complex potentials and holomorphic differential equations
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)（米纳斯吉拉斯联邦大学）；UNESP, Univ Estadual Paulista（圣保罗州立大学）
本文提出复势的概念并推广至更广泛的动力系统，为平面多项式向量场的相图拓扑分类提供新框架。
2026-01-06 math.CV math.DS
