Strong Metric (Sub)regularity of KKT Mappings for Piecewise Linear-Quadratic Convex-Composite Optimization
本文研究了凸复合优化问题的牛顿法和拟牛顿法的局部收敛理论：极小化f（x）：=h（c（x）），其中h是无穷值正常凸函数，c是C^2光滑的.我们专注于的情况下，h是无限值分段线性二次和凸。这些问题包括非线性规划、极小极大优化、非高斯噪声下的非线性动力学估计以及许多现代大规模数据分析和机器学习方法。我们的方法嵌入到一个广义方程的凸复合最优化问题的最优性条件。建立了相应的集值映射的强度量次正则性和强度量正则性的条件。这使我们能够扩展牛顿和拟牛顿法的经典收敛到更广泛的一类非有限值分段线性二次凸复合最优化问题。特别是，我们建立了局部平方收敛的牛顿法的条件下，平行于那些在非线性规划时，h是非有限值分段线性。
2018-06-17 math.OC
Metric Regularity. Theory and Applications - a survey
度量正则性是近二三十年来变分分析的核心概念之一。这一概念的根源可以追溯到经典分析的一系列基本正则性思想，这些思想体现在隐函数定理、巴拿赫开映射定理、Lyusternik和Graves的定理以及Sard定理和S-Smale横截性理论等结果中。重点关注的三个主要主题是：（包含正则性速率的定量估计），包括它们的相对功效和精度的形式比较;（b）一方面与映射的扰动对其正则性的影响有关的稳定性问题，另一方面与方程的解、包含等有关的稳定性问题;（c）度量正则性在分析和优化中的作用。所有这些研究在三个层次的一般性：一般理论（集值）映射之间的度量空间其次是详细研究巴拿赫和有限维理论。有一些新的结果，无论是理论和有关的应用，和一些已知的结果提供了新的，通常更简单，证明。
2015-10-24 math.OC
Metric Regularity of Quasidifferentiable Mappings and Optimality Conditions for Nonsmooth Mathematical Programming Problems
本文利用Demyanov-Rubinov-Polyakova拟微分分析了度量正则性的充要和充分条件.利用距离函数的拟微分得到了一个局部度量正则性的新的充要条件。我们还提出了一个新的MFCQ型约束规格的拟可微等式和不等式约束的参数系统，并证明了它确保了与此系统相关联的多功能的度量正则性。作为应用，我们利用我们的约束规格，以加强现有的最优性条件拟可微规划问题的等式和不等式约束。我们还证明了拟微分的选择的最优性条件的独立性，并提出了一个简单的例子，其中的最优性条件的拟微分检测的非最优性的一个给定的点，而最优性条件的各种次微分未能取消这一点作为非最优。
2020-11-17 math.OC
On the Regularity of Generalized Conjugate Functions
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Proxima Fusion GmbH（Proxima Fusion有限公司）
本文研究由一般耦合函数诱导的广义共轭函数的正则性，提供验证局部单值性、连续性、Lipschitz连续性和可微性的条件，并推导出广义共轭函数的显式导数公式。
2026-04-05 math.OC
Smoothness of Subgradient Mappings and Its Applications in Parametric Optimization
本文研究邻近正则函数次梯度映射的严格原可微性，证明其可替代梯度光滑性，并以相对内部条件刻画 C2可分解函数邻近映射的连续可微性及 KKT 系统正则性。
2024-10-29 math.OC
Regularity Properties of Constrained Set-Valued Mappings
在这些笔记中，我们提出了一个一般性的结果，关于Lipschitz正则性的一种类型的集值映射经常发现在约束优化和控制问题。本文研究的集值函数类通过定义在某些Lipschitz流形上的一组Lipschitz连续约束函数来刻画。证明这类多元函数的正则性结果是基于Lipschitzian映射的隐函数定理的定量版本，该定理提供了可以定义隐函数映射的邻域的估计。
2002-09-09 math.CA math.OC
Strong Metric Subregularity of Mappings in Variational Analysis and Optimization
虽然集值映射的强度量次正则性在二十多年的文献中以各种各样的名称和定义出现，但它所引起的关注远不如它的老“兄弟”度量正则性和强度量正则性。本文的目的是表明，强度量次正则共享这两个最流行的正则性的主要特点，并在应用中不少的工具。证明了作用于度量空间之间的映射F的强度量次正则性在f + F形式的扰动下是稳定的，其中f是具有小镇定常数的函数.这个结果与度量正则性的Lyusternik-Graves定理和强正则性的Robinson定理平行，其中扰动由具有小Lipschitz常数的函数f表示。然后我们研究了作用在巴拿赫空间之间的映射的扰动稳定性，其中f不一定是可微的，但允许一个集值类导逼近。还考虑了强度量q-次正则性，其中q是一个正实常数，在定义中以指数形式出现。本文将Rockafellar关于包含图导数内射性的强度量次正则性的判据推广到无限维空间中的映射。利用Frechet余导数的满射性，建立了强度量次正则的一个充分条件.考虑了求解广义方程的各种形式的牛顿法，包括不精确方法和半光滑方法，在强度量次正则条件下证明了它们的超线性收敛。
2017-01-09 math.OC
An induction theorem and nonlinear regularity models
利用Banach，Schauder，Lusternik和Graves的迭代方法，研究了集值映射$F:X\times R_+\rightrightarrows Y$的一般非线性正则性模型，其中$X$和$Y$是度量空间.也就是说，我们修正了Khanh，J. Math. Anal.应用程序、118（1986），并利用它获得研究正则性/开放性性质的基本估计。我们还证明了在建立其它正则性准则时，它可以代替Ekeland变分原理.然后，我们应用归纳定理和上述估计，建立我们的模型的正则性/开放性的全局和局部版本的标准，并演示如何将定义和标准转化为传统的设置的集值映射$F:X\rightrightarrows Y$。
2015-07-17 math.OC
Directional metric regularity of multifunctions
本文研究了集值映射的相对度量正则性，重点研究了方向度量正则性。利用距离函数对集值映射的相对下连续包络，在不假设象空间完备的情况下，建立了相对度量正则性的刻画.然后，我们应用这些特征，建立一个协导数型的标准，方向度量规则性以及度量规则性的鲁棒性。
2013-04-29 math.CA math.OC
Weak, Strong and Linear Convergence of the CQ-Method Via the Regularity of Landweber Operators
考虑了不动点条件下的分裂凸可行性问题。受Byrne（2002）的CQ方法的启发，我们定义了一个抽象的Weber变换，它比度量投影更适用于一般的算子。我们把这种变换的结果称为Landweber算子。事实证明，Landweber变换保留了许多有趣的性质。例如，一个（拟/固）非扩张映射的Landweber变换也是（拟/固）非扩张的。此外，（弱/线性）正则映射的Landweber变换也是（弱/线性）正则的。正则性的保持是重要的，因为它导致许多CQ型方法的（弱/线性）收敛。
2018-12-18 math.OC
On the Rate of Asymptotic Regularity of Iterative Methods for Nonexpansive Mappings in CAT(0) Spaces and Hyperbolic Optimization
本文将Banach和Hilbert空间中的渐近正则性证明技术扩展到完备CAT(0)空间，并引入双曲优化的Halpern型优化器作为欧几里得HalpernSGD的非线性对应。
2026-06-23 math.FA math.OC
The radius of metric regularity at infinity
本文在无穷远背景下研究集值映射，揭示度量正则性模与（强）度量正则性半径的关系，其结果为相关经典定理在无穷远处的版本，完善了度量正则性的扰动分析。
2025-02-13 math.OC
On strict proto-differentiability of set-valued mappings
本文证明了集值映射的严格原可微等价于图像严格可微，并由此得到广义导数刻画、三种正则性等价，以及次梯度映射下函数值与次梯度的二阶关系，推广了梯形法则。
2025-06-24 math.OC
Lyusternik-Graves Theorem for Holder Metric Regularity
本文将Lyusternik-Graves定理推广到Hölder框架，建立Hölder度量正则性的原始与对偶充要条件，并应用于Newton型方法的收敛性分析。
2023-11-28 math.OC
Asymptotic Analysis of Gradient Mapping-type Stationarity Measure for the Sum of Nonconvex Nonsmooth Functions and Applications to Proximal Gradient-type Algorithms
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文针对非凸非光滑函数和提出梯度映射型平稳性测度并做渐近分析，将其应用于邻近梯度算法，解决了一个开放问题并提出带非单调线搜索的邻近变量平滑算法。
2026-09-09 math.OC
An implicit multifunction theorem for the hemiregularity of mappings with application to constrained optimization
本文对度量半正则性概念的一个统一变体进行了一些研究，后者是通过弱化度量正则性而获得的一个较少探索的性质。引入这样一个定量的集值映射的稳定性属性的动机是应用到惩罚约束最优化问题，通过问题冷静的概念。作为主要结果，建立了参数化包含问题的一个隐式多功能性定理，该定理用问题数据来度量相关解映射的一致半正则性。讨论了关于罚函数精确性的一个推论。
2017-04-05 math.OC
Rates of (T-)asymptotic regularity of the generalized Krasnoselskii-Mann-type iteration
本文用证明挖掘方法计算广义Krasnoselskii-Mann型迭代的渐近正则性速率，并在特殊参数下得到二次速率。
2025-01-22 math.LO math.OC
Characterizations of the Aubin Property of the Solution Mapping for Nonlinear Semidefinite Programming
本文基于Mordukhovich准则证明强二阶充分条件是非线性半定规划KKT解映射具有Aubin性质的必要条件，并建立包括强正则性在内的等价刻画。
2025-01-07 math.OC
On Lipschitz-like property for polyhedral moving sets
基于Minchenko和Stakhovsky最近提出的松弛常数秩约束规格（RCRCQ），给出了希尔伯特空间中一类多面体集值映射类Lipschitz的充分条件.为此，我们证明了所考虑的集值映射的R-正则性，并纠正了这些作者给出的相应证明。
2018-11-13 math.OC
Quantitative inconsistent feasibility for averaged mappings
Bauschke和Bauzsi最近得到的结果隐含地包含了这样一个事实，即在希尔伯特空间上有近似不动点的多个平均映射的合成也有近似不动点，因而是渐近正则的。使用证明挖掘的技术，我们分析他们的论点，以获得有效的一致率的渐近规律性。
2022-11-21 math.FA math.LO math.OC
Necessary conditions for linear convergence of iterated expansive, set-valued mappings with application to alternating projections
本文给出了违反通常的非扩张性质的映射的不动点迭代以某种形式单调的必要条件。我们发现，最合理的线性型单调的不动点序列的概念意味着{ \em度量次正则}。这是专门的交替投影迭代的度量次正则性属性采取不同的几何特征集的交点称为{ \em subtransversality}。我们更一般的结果不动点迭代专门建立的必要性subtransversality一致的可行性与一些合理类型的顺序单调性，根据不同程度的假设的规则性的集合。
2018-05-25 math.OC
Applying Metric Regularity to Compute a Condition Measure of a Smoothing Algorithm for Matrix Games
Wayne State University（韦恩州立大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）
本文通过变分分析和广义微分，建立了Gilpin等人提出的平滑一阶算法的条件测度与相关集值映射的度量正则性精确界之间的关系，并利用初始矩阵博弈数据计算该条件测度。
2010-11-17 cs.NA math.NA math.OC
Compositions and convex combinations of asymptotically regular firmly nonexpansive mappings are also asymptotically regular
由于Minty关于强非扩张映射与极大单调算子之间的经典对应关系，强非扩张映射的概念在不动点理论、单调算子理论和凸优化中被证明是非常重要的。本文证明了：如果给定实希尔伯特空间上的n个强非扩张映射，且每个映射都是渐近正则的，等价于说它们有或“几乎有”不动点，那么它们的合成也是如此.这显著地推广了Bauschke在2003年关于投影机（最近点映射）的结果。证明是在Hilbert积空间中进行的，它依赖于Brezis-Haraux值域逼近的结果.通过在适当尺度的Hilbert积空间中工作，我们还建立了凸组合的渐近正则性。
2011-12-21 math.FA math.OC
The asymptotic behaviour of convex combinations of firmly nonexpansive mappings
在CAT（0）空间的框架下，证明了两个映射的凸组合是渐近正则的，条件是它的不动点集是非空的，并且$Δ$ -收敛到这样一个不动点，其中两个映射是强非扩张的，或者满足更一般的性质$(P_2)$.这些结果是通过构造和研究CAT（0）空间的笛卡尔平方上的凸组合度量而建立的。我们还得到了一个统一的速度的渐近规律性的意义上的证明挖掘。所有这些结果，然后解释的特殊情况下的映射是投影到封闭的，凸集。
2018-12-03 math.FA math.LO math.OC
