On the minimal displacement vector of compositions and convex combinations of nonexpansive mappings
单调算子和（强）非扩张映射是现代分析和计算优化的基本对象。五年前，人们证明了，如果n个强非扩张映射有或几乎有不动点，那么复合和凸组合也是如此。最近，利用基本算子的位移向量得到了关于强非扩张映射的复合和凸组合的最小位移向量的精确信息.使用一个新的证明技术的基础上Brezis-Haraux定理和反映解决方案，我们将这些结果从坚定的非扩张一般平均非扩张映射。各种例子说明了我们的结果的紧密性。
2018-09-04 math.FA math.OC
Cesàro means of firmly nonexpansive iterates need not converge strongly
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过构造无穷维Hilbert空间中的反例，证明严格非扩张算子的迭代Cesàro均值可能不收敛到不动点，揭示了平均技术在无穷维优化中的固有限制。
2026-11-10 math.FA math.OC
A Bregman firmly nonexpansive proximal operator for baryconvex optimization
Deep Gambit Limited（深博弈有限公司）
本文提出一种基于凸组合与极小极大系数更新的广义邻近算子，证明其关于混合欧几里得与信息几何的Bregman散度具有稳固非扩张性，并刻画其不动点与连续流。
2025-04-11 cs.LG math.OC
Learning Firmly Nonexpansive Operators
本文提出一种数据驱动方法学习牢固非扩张算子，用于即插即用图像去噪，并证明经验风险最小化收敛于期望风险最小化，且算子收敛到最优经验解。
2025-10-27 math.FA math.OC math.ST
$α$-Firmly Nonexpansive Operators on Metric Spaces
通过对线性空间中不动点迭代的分析，我们将$p$ -一致凸空间的工具推广到了其他的场合.本研究仅限于单值逐点$α$平均映射的适当推广。我们的主要贡献是在p-一致凸空间中为这些映射建立了一个演算，特别是显示了在组合和凸组合下该性质是如何保持的。这是至关重要的分裂算法，建立这样的凸组合和组合，并减少了收敛性分析，简单地验证$α$ -坚定的非扩张性的各个组件在不动点的分裂算法。我们的收敛性分析不同于可以在以前的文献中发现，只有$α$坚定的非扩张性相对于不动点是必需的。事实上，我们表明，如果不动点映射是逐点非扩张的所有集群点，那么这些集群点实际上是不动点，并收敛的序列如下。此外，我们提供了一个定量的收敛分析的概念上的规范度量次正则性，我们表明是必要的可量化的收敛估计。这使得人们第一次证明了在曲率从上到下有界的空间中各种分裂算法的收敛性。
2021-04-22 math.FA math.OC
A circumcentered-reflection method for finding common fixed points of firmly nonexpansive operators
环绕反射法（CRM）是最近提出的一种用于加速求解凸可行性问题（CFP）的算法的方法，等价于找到有限个闭凸集上正交投影的公共不动点。在本文中，我们应用CRM更一般的不动点问题（表示为FPP），包括寻找一个共同的不动点属于一个更大的家庭的运营商，即坚定的非扩张算子。我们证明，在这种情况下，CRM是全球收敛到一个共同的不动点（假设至少有一个存在）。我们还建立了线性收敛的CRM应用到FPP产生的序列，在一个不太苛刻的误差界的假设下，并提供了一个估计的渐近常数。我们提供了坚实的数值证据CRM的优越性相比，经典的并行投影方法（PPM）。此外，我们提出了一些结果的凸组合的正交投影，一些兴趣本身。
2022-03-04 math.OC
How averaged is the composition of two linear projections?
投影算子是分析和优化中的基本算法算子。众所周知，这些算子是强非扩张的;然而，它们的复合一般只是平均的，不再是强非扩张的。本文引入平均模，给出了两个线性投影算子合成的精确结果。因此，我们推导出Ogura-Yamada界的组合模是尖锐的。
2023-03-24 math.FA math.OC
The Baillon-Haddad Theorem Revisited
1977年，Baillon和Haddad证明了如果一个凸的连续可微函数的梯度是非扩张的，那么它实际上是强非扩张的。这个结果，这已成为众所周知的巴隆-哈达德定理，已发现许多应用在优化和数值泛函分析。本文给出了这个结果的另一种证明，并加强了它的结论。
2009-12-22 math.FA math.OC
Demiclosedness principles for generalized nonexpansive mappings
半闭性原理是研究迭代法收敛性的有力工具。例如，强非扩张映射的多算子半闭性原理在道格拉斯-拉赫福德算法产生的阴影序列的弱收敛性得到简单而透明的论证时很有用。我们提供的扩展这一原则是兼容的框架更一般的家庭的映射，如cocoercive和圆锥平均映射。作为应用，我们证明了自适应Douglas-Rachford算法产生的阴影序列的弱收敛性。
2020-08-24 math.OC
Multi-marginal maximal monotonicity and convex analysis
单调性和凸分析是在多边际最优输运理论的框架下自然产生的。然而，一个全面的多边际单调性和凸分析理论仍然缺乏。为此，我们研究经典单调算子理论和凸分析到多边缘设置的扩展。利用经典单调性和强非扩张映射刻画了多边缘c-单调性。给出了多边缘极大单调性的Minty型、连续性和共轭性判据。我们将恒等式的划分推广到一个非扩张映射的集合上，将二次函数的Moreau分解推广到包络上，将邻近映射推广到多边缘集上.我们举例说明我们的讨论，并提供应用程序的确定多边际最大单调性和多边际共轭。我们还指出了几个悬而未决的问题。
2019-09-18 math.FA math.OC
On Bauschke-Bendit-Moursi modulus of averagedness and classifications of averaged nonexpansive operators
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文提出利用Bauschke-Bendit-Moursi平均度量对平均算子进行分类，并探讨了平均非扩张算子的性质及凸函数近算子的光滑性条件。
2025-07-22 math.FA math.OC
Generalized monotone operators and their averaged resolvents
一个（可能）集值算子的单调性和其预解式的非扩张性之间的对应关系是许多优化算法收敛性分析的关键因素。牢固的非扩张算子形成了更一般的--但从算法的角度来看仍然令人愉快的--平均算子类的一个适当子类。本文引入了锥非扩张算子的新概念，它推广了非扩张映射。我们的特点是平均运营商的共单调运营商在适当的尺度下的预解式。作为结果，我们的特征的近点映射与亚凸函数作为余算子，或等价地，作为位移映射的圆锥非扩张算子。几个例子说明了我们的分析并证明了我们结果的严密性。
2019-02-26 math.OC
Weak, Strong and Linear Convergence of the CQ-Method Via the Regularity of Landweber Operators
考虑了不动点条件下的分裂凸可行性问题。受Byrne（2002）的CQ方法的启发，我们定义了一个抽象的Weber变换，它比度量投影更适用于一般的算子。我们把这种变换的结果称为Landweber算子。事实证明，Landweber变换保留了许多有趣的性质。例如，一个（拟/固）非扩张映射的Landweber变换也是（拟/固）非扩张的。此外，（弱/线性）正则映射的Landweber变换也是（弱/线性）正则的。正则性的保持是重要的，因为它导致许多CQ型方法的（弱/线性）收敛。
2018-12-18 math.OC
A Variational Inequality Model for the Construction of Signals from Inconsistent Nonlinear Equations
建立在经典的线性公式，我们认为，在信号合成和信号恢复的问题是一个广泛的类减少的基本任务，找到一个点在一个封闭的凸子集的希尔伯特空间，满足一些非线性方程，涉及坚定的非扩张算子。我们调查这种形式主义的情况下，由于不准确的建模或扰动，非线性方程是不一致的。原问题的一个放松的制定提出了一个变分不等式的形式。研究了松弛问题的性质，设计了一种快速收敛的块迭代算法，在给定的迭代过程中，只激活底层的非扩张算子的块，数值实验表明，该算法在多种信号和图像处理应用中具有鲁棒性.
2021-05-16 math.OC
On a result of Pazy concerning the asymptotic behaviour of nonexpansive mappings
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文分析非扩张映射迭代的不动点空情况，验证了迭代始终宇宙收敛的猜想。
2015-05-15 cs.NA math.NA math.OC
A Bregman projection method for approximating fixed points of quasi-Bregman nonexpansive mappings
我们介绍了一个抽象的算法，旨在找到Bregman投影到一个封闭的凸集。作为应用，分析了求具有不动点闭性的拟Bregman非扩张映射的不动点的一个迭代法的渐近性态.我们还证明了我们的结果适用于Bregman次梯度投影。
2013-09-25 math.FA math.OC
A Sequential Constraint Method for Solving Variational Inequality over the Intersection of Fixed Point Sets
考虑了强非扩张算子的不动点集的交上的变分不等式问题。为了解决这个问题，我们提出了一个算法，并随后显示所产生的序列的强收敛到所考虑的问题的解决方案。
2020-01-29 math.OC
The resolvent order: a unification of the orders by Zarantonello, by Loewner, and by Moreau
引入并研究了强非扩张映射集合上的二元关系--预解式序。它统一了Loewner（对于正半定矩阵）和Zarantonello（对于投影到凸锥上）所引入的著名阶。本文还给出了凸函数与Moreau阶的关系。我们还构造了邻近映射和凸函数的商集上的偏序。各种例子说明了我们的结果。
2016-06-28 math.FA math.OC
Outer approximation method for constrained composite fixed point problems involving Lipschitz pseudo contractive operators
在希尔伯特空间中，给出了一种求解包含Lipschitz伪压缩算子和强非扩张算子复合的约束不动点问题的方法.该方法的每次迭代都使用这些运算符的单独评估以及由投影到包含约束集的封闭半空间上给出的外部近似。它的收敛性的建立和应用单调包含分裂和约束平衡问题的证明。
2011-01-07 math.OC
On the Minimal Displacement Vector of the Douglas-Rachford Operator
Douglas-Rachford算法可以表示为一个强非扩张算子的不动点迭代。当算子没有不动点时，算法的迭代步发散，但相邻迭代步之间的差收敛于所谓的最小位移向量，这可以用来证明一个最优化问题的不可行性.本文建立了最小位移向量的新性质，推广了已有的一些结果。
2021-02-12 math.OC
Fixed Points of Averages of Resolvents: Geometry and Algorithms
在数学和自然科学中，如果一个给定的问题没有实际的解，那么给出它的广义解是一项重要的任务。它有丰富的历史可以追溯到19世纪初，当卡尔弗里德里希高斯开发的最小二乘法系统的线性方程组-其解决方案可以被视为不动点的平均投影到超平面。这个问题的一个强有力的推广是找到平均预解式的不动点（即，坚决非扩张映射）。本文研究了平均预解式的不动点集与预解式的某些复合不动点集之间的关系。它部分地推广了最近的工作，两个映射的问题C。伯恩分析表明，在一个积空间的重构。此外，提出了两种新的算法。一个全收敛的证明是基于平均映射的第一个算法。第二个算法，目前还没有收敛性证明，迭代映射，甚至不是非扩张的。数值实验表明，这些算法的潜力相比，迭代的平均解。
2011-02-08 math.FA math.OC
An abstract proximal point algorithm
邻近点法是一种广泛应用于求解各种凸优化问题的工具，如极大单调算子的零点、非扩张映射的不动点以及极小化凸函数等。该算法的工作原理是连续应用所谓的“预解式”映射相关联的原始对象，一个目的是优化。在本文中，我们抽象出相应的解决这些问题的自然概念，联合坚定非扩张家庭的映射。这导致了一个简化的方法证明弱收敛的这类算法的背景下，完整的CAT（0）空间（因此也在希尔伯特空间）。此外，我们考虑的概念，以同样的方式提供一个统一的介绍算法收敛的情况下，一致的坚定nonexpansivity。来自证明挖掘的方法，逻辑的一个应用子领域，在这种情况下产生可计算的和低复杂度的收敛速度。
2018-04-17 math.OC
A Fixed Point Framework for Recovering Signals from Nonlinear Transformations
我们考虑从非线性变换中恢复信号的问题，在凸约束下建模先验信息。标准的可行性和最优化方法是不适合解决这个问题，由于非线性。我们表明，在许多常见的应用中，转换模型可以与不动点方程涉及坚定的非扩张算子。反过来，恢复问题被减少到一个易于处理的共同不动点制定，这是有效地解决了一个可证明收敛，块迭代算法。信号和图像恢复的应用程序进行了演示。不一致的问题也得到了解决。
2020-06-13 math.OC
An extension of the proximal point algorithm beyond convexity
我们引入并研究了一个新的广义凸性概念，称为凸性函数。这样一个函数的邻近算子是单值的，并且是强非扩张的。我们给出了（强）拟凸、弱凸和DC（凸差）函数的例子，但这些函数类都不完全包含或不包含近凸函数类，证明了当要极小化的真下连续函数的凸性松弛为近凸时，经典的邻近点法仍然收敛.
2021-04-18 cs.NA math.NA math.OC
Efficient primal-dual fixed point algorithm with dynamic stepsize for convex problems with applications to imaging restoration
从基于邻近算子的不动点算法的角度考虑了求一个凸函数与另一个凸函数与一个连续线性算子的和的极小化问题.基于邻近算子设计了一个具有动态步长的原-对偶不动点算法，并得到了每次迭代都有封闭解的方案。基于修正的Mann迭代和邻近算子的强非扩张性，我们证明了算法的收敛性。
2016-04-17 math.OC
A stochastic coordinate descent splitting primal-dual fixed point algorithm and applications to large-scale composite optimization
受Chen，Huang和Zhang最近的结果的启发，从基于邻近算子的不动点算法的角度考虑了求两个凸函数之和的极小值以及另一个凸函数与连续线性算子的复合的极小值问题.利用坐标下降的思想，设计了一种随机坐标下降分裂原始-对偶不动点算法.基于随机Krasnosel'skii mann迭代和邻近算子的强非扩张性质，我们证明了算法的收敛性。
2016-04-14 math.OC
Quantitative results on a generalized viscosity approximation method
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；University of Bucharest（布加勒斯特大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Institute for Logic and Data Science, Bucharest（布加勒斯特逻辑与数据科学研究所）
本文研究了广义粘性逼近方法在非线性空间中的渐近行为，通过证明挖掘方法获得W-超凸空间中的渐近正则性结果和CAT(0)空间中的代谢稳定速率结果。
2025-12-10 math.LO math.OC
Anisotropic Proximal Point Algorithm
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出了一种各向异性近端点算法，通过非线性双空间预条件方法解决单调和相对协单调包含问题，并推导了任意阶收敛速度。
2025-12-29 math.OC
Fixed-Point Delayed Subgradient Methods for Nonsmooth Convex Optimization Problems
Khon Kaen University（孔敬大学）；Gyeongsang National University（庆尚国立大学）；China Medical University（中国医药大学）
本文提出基于混合最速下降法和延迟子梯度思想的固定点延迟子梯度方法，用于求解非光滑凸优化问题，证明了算法收敛性，并扩展到集中网络系统和图像修复应用。
2026-11-03 math.OC
Inducing strong convergence into the asymptotic behaviour of proximal splitting algorithms in Hilbert spaces
University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学数学学院）
本文提出改进的Krasnosel'ski\uı--Mann算法，证明迭代序列强收敛于问题的最小范数解，并推导了带有Tikhonov正则化项的向前-向后和Douglas-Rachford算法，用于求解单调包含问题。
2017-11-18 cs.NA math.NA math.OC
String-Averaging Methods for Best Approximation to Common Fixed Point Sets of Operators: The Finite and Infinite Cases
字符串平均是一种算法结构，用于在处理一系列运算符时，在这种情况下，手头的算法需要以特定的顺序使用运算符。顺序排序是众所周知的，同时顺序意味着所有运算符同时（并行）使用。串平均允许使用由所有运算符的索引集的子集构造的索引串，沿着这些串应用运算符，然后以某种商定的方式组合它们的端点以产生算法的下一个端点。讨论了串平均方法并将其用于解决常见的不动点问题或其重要特例凸可行性问题。在本文中，我们提出并研究了串平均方法对算子族公共不动点集的最佳逼近问题。这个问题涉及到在一族算子的公共不动点集中找到一个最接近给定点的点，称为锚点。本文构造了弦平均方法来求解实希尔伯特空间中有限或无限强非扩张算子族的公共不动点集的最佳逼近问题.我们表明，同时Halpern-Lions-Wittman-Bauschke算法，Halpern-Wittman算法和Combettes算法，这并没有被标记为字符串平均方法，实际上是这些方法的特殊情况。我们的一些字符串平均方法被标记为静态的，因为它们使用一组固定的预定字符串。其他被标记为准动态的，因为它们允许字符串的选择在迭代之间以特定的方式变化，并且属于有限的固定的预定的适用字符串集合。
2021-03-14 math.CA math.FA math.OC
A primal-dual splitting algorithm with convex combination and larger step sizes for composite monotone inclusion problems
针对复合单调包含问题中改进型原始-对偶分裂算法适配性存疑的问题，提出同时含外插步和凸组合步的新算法，放宽步长条件并证明收敛性，多类数值实验验证其效率更优。
2025-10-01 math.OC
