Dimensional contraction in Wasserstein distance for diffusion semigroups on a Riemannian manifold
在紧黎曼流形上，考虑维数的影响，证明了扩散半群关于Wasserstein距离的一个加细压缩不等式。结果推广了黎曼背景下，在[BGG 13]中建立的欧几里得热方程的维数收缩。利用1-形式上的Hodge-de Rham半群的维数强制估计证明了这一结论。
2014-12-15 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
在二次Wasserstein距离下，研究了紧致黎曼流形$M$上与从属Dirichlet扩散过程相关的经验测度的长时间行为，其中边界$\partial M$为参考测度.对于任何初始分布不集中在$\partial M$，我们得到的收敛速率，甚至精确的限制条件的二次Wasserstein距离的条件期望的过程中杀死退出$M\setminus\partial M$。特别地，这些结果与F.- Y. Wang在\cite{eW2}中对Dirichlet扩散过程的研究。
2022-06-08 math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Diffusions on Riemannian Manifolds
设$M$是可能有边界的连通紧致黎曼流形，令$V\in C^2(M)$使得$μ(\d x):=\e^{V(x)}\d x$是概率测度，其中$\d x$是体积测度，令$L=Δ+\nabla V$ . Wasserstein距离的精确收敛速度推导出经验措施的从属（反射）扩散过程产生的$L$。
2021-07-24 math.PR
Stein's method for steady-state diffusion approximation in Wasserstein distance
我们提供了一个一般的稳态扩散近似的结果，限制了Wasserstein距离之间的可逆措施$μ$的扩散过程和措施$ν$的近似马尔可夫链。我们的结果是由于一个新的方法，斯坦的方法，这可能是独立的利益的推广。作为应用，我们研究了$k$ -最近邻图上随机游动的不变测度，为机器学习社区感兴趣的问题提供了定量答案。
2022-03-14 math.PR
Wasserstein asymptotics for empirical measures of diffusions on four dimensional closed manifolds
本文研究四维闭加权 Riemannian 流形上扩散经验测度与不变测度的二次 Wasserstein 距离渐近性，证明其首项只取决于流形体积，而与生成元中的势和向量场无关。
2024-10-29 math.PR
Wasserstein distance estimates for jump-diffusion processes
本文给出了带跳随机积分过程$(X_t)_{t\in [0,T]}$和跳扩散过程$(X^\ast_t)_{t\in [0,T]}$的概率分布之间的Wasserstein距离界.我们的界限表示使用随机特性的$(X_t)_{t\in [0,T]}$和跳跃扩散系数的$(X^\ast_t)_{t\in [0,T]}$评估在$X_t$，并特别适用于不同的跳跃特性的情况下。我们的方法使用随机分析参数和$L^p$可积性的结果流的随机微分方程跳跃，而不依赖于Stein方程。
2022-12-09 math.PR
Existence of probability measure valued jump-diffusions in generalized Wasserstein spaces
研究了由鞅问题描述的概率测度值跳扩散的存在性。我们开发了一个简单的设备，使我们能够嵌入到局部紧空间，经典的存在性理论的鞅问题的概率测度的Wasserstein空间和其他类似的空间。该方法允许一般的动态，包括漂移，扩散，并可能无限的活动跳跃。我们还开发了用于验证生成器所需条件的工具，包括正最大值原理和某些连续性和增长条件。为了说明抽象的结果，我们考虑大粒子系统的平均场相互作用和共同的噪音。
2020-12-02 math.PR
Convergence rate to equilibrium in Wasserstein distance for reflected jump-diffusions
利用李雅普诺夫函数可以研究连续时间马尔可夫过程向平稳分布的收敛速度。作者最近的工作给出了半直线上反射跳跃扩散的特殊情形的显式收敛速度。这些结果证明了全变差距离及其推广：测量距离定义的检验函数，而不管其连续性。在这里，我们证明了类似的结果Wasserstein距离，收敛性，其中涉及到连续检验函数的收敛性。在某些情况下，包括反射的Ornstein-Uhlenbeck过程，我们得到更快的指数收敛速度Wasserstein距离比全变差距离。
2020-03-24 math.PR
Exponential convergence in the Wasserstein metric $W_1$ for one dimensional diffusions
本文给出了一维扩散半群$(P_t)$指数收敛$W_{1,d}(P_t(x,\cdot), P_t(y,\cdot) )\le Ke^{-δt}d(x,y)$的一些一般有效的充分条件.此外，还对所涉及的常数$K\ge 1, δ>0$作了精确的估计.这些一般性的结果说明了一系列的例子。
2017-03-01 math.PR
$L^2$-Wasserstein contraction for Euler schemes of elliptic diffusions and interacting particle systems
本文证明了在漂移项无穷远收缩和高扩散性条件下离散扩散Euler格式的$L^2$-Wasserstein收缩，揭示了其对局部Poincaré不等式、集中不等式及相互作用粒子系统近似McKean-Vlasov SDEs的关键作用。
2023-10-24 math.PR
Wasserstein Convergence for Conditional Empirical Measures of Subordinated Dirichlet Diffusions on Riemannian Manifolds
经验测度的渐近行为有很多研究。然而，有条件的经验措施的研究是有限的。作为Wang \cite{eW1}的推广，在二次Wasserstein距离下，我们研究了具有吸收边界的紧致连通黎曼流形上从属Dirichlet扩散过程的条件经验测度的收敛速率.对任意初始分布，我们给出了收敛速率，并证明了一大类初始分布的精确极限。我们遵循王的基本思想，但允许自己在证明中有很大的偏差，以克服我们在非局部环境中的困难。
2022-04-28 math.PR
Modified Massive Arratia flow and Wasserstein diffusion
扩展第一作者以前的工作[arXiv：1408.0628]，我们提出了一个变体的Arratia流，它由一个集合的合并布朗运动开始从每一个点的单位间隔。该模型的重要的新功能是，个别粒子携带的质量聚集在聚结和规模的扩散率的每个粒子在成反比的方式。在这项工作中，我们将诱导测度值过程与[arXiv：0704.0704]的Wasserstein扩散联系起来。首先，我们将该过程表示为类似于[arXiv：0704.0704]的SPDE的鞅解。其次，作为我们的主要结果，我们显示了Varadhan公式短时间内，这是由二次Wasserstein距离。
2017-07-06 math.PR
Exponential convergence in Wasserstein Distance for Diffusion Semigroups with Irregular Drifts
本文针对不规则漂移的随机微分方程，利用反射耦合与Zvonkin变换，分别处理局部有界及非局部有界漂移情形，证明了Wasserstein距离下的指数收敛并给出显式速率。
2024-04-19 math.PR
Wasserstein decay of one dimensional jump-diffusions
本文研究了一类马氏过程的Lipschitz压缩和长时间行为。这些过程扩散和跳跃。它们可以代表一些自然现象，如细胞大小或互联网上的数据传输。利用Feynman-Kac半群证明了Wasserstein度量的一个界。这个界限是明确的和最佳的意义上的Wasserstein曲率。这种曲率的概念相对接近于（粗略的）里奇曲率或谱隙的概念。给出了一般Markov过程的$L^2$谱、复合Poisson过程关于布朗运动的积分的显式公式、Kolmogorov-Langevin过程的定量界和分段确定Markov过程的全变差界等结果和例子.
2012-10-11 math.PR
Poisson equation on Wasserstein space and diffusion approximations for McKean-Vlasov equation
我们考虑多时间尺度势的全耦合McKean-Vlasov方程，所有的系数都依赖于慢分量和快运动的分布。通过研究Wasserstein空间上非线性泊松方程解的光滑性，得到了慢过程收敛的渐近极限和定量的误差估计.在极限中出现了泊松方程解的测度变元中含有导数的额外均匀化漂移项，这似乎是新的，并且对于包含快速分布的系统是唯一的.
2022-04-27 math.PR
Diffusion processes as Wasserstein gradient flows via stochastic control of the volatility matrix
本文通过随机控制波动率矩阵，在欧氏空间和黎曼流形上分别建立了扩散过程的时间边际分布流与Wasserstein梯度流之间的对应关系，统一了Fokker-Planck方程的梯度流刻画。
2023-10-28 math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Non-Symmetric Subordinated Diffusion Processes
利用对称扩散算子的谱，在抽象框架下刻画了非对称从属扩散过程的经验测度$μ_t$在$L^p$-Wasserstein距离$\mathbb W_p (p\ge 1)$上的收敛性.主要结果应用于几个典型模型的从属问题，包括紧致流形上的（反射）扩散过程、条件扩散过程、Wright-Fisher扩散过程和{ \bf SU}（2）上的亚椭圆扩散过程.特别是对研究了紧致黎曼流形上具有不变概率测度$μ$的（反射）扩散过程：（1）在$L^q(\mathbb P)$中，给出了具体$q\ge 1,$的$t\mathbb W_2(μ_t,μ)^2$的锐极限，它对无发散扰动加速$\mathbb W_2$收敛的物理观察提供了精确的刻画;（2）给出了$(\mathbb E[\mathbb W_{2p}(μ_t,μ)^{q}])^{\frac 1 q} (p,q\ge 1)$的锐收敛速度，其中出现了临界现象，临界速度$t^{-1}\log t$为$t\to\infty$ .
2023-02-26 math.PR
Convergence to equilibrium in Wasserstein distance for Fokker-Planck equations
给出了无梯度漂移扩散Fokker-Planck方程解在Wasserstein距离内以一致指数速率收敛到平衡点的条件。这种渐近行为与一个函数不等式有关，它将距离与其耗散联系起来，并确保Wasserstein距离中的谱间隙。我们给出了这个不等式的实用准则，并将其与经典的不等式进行了比较。关键点是量化的扩散项的贡献的收敛速率，据我们所知，这是一个新颖的。
2012-09-18 math.PR
Exponential Contraction in Wasserstein Distances for Diffusion Semigroups with Negative Curvature
设$P_t$是由完备连通黎曼流形$M$上的加权拉普拉斯算子生成的（Neumann）扩散半群$P_t$.众所周知，Bakry-Emery曲率由正的常数$\ll>0$下界当且仅当$$W_p(μ_1P_t, μ_2P_t)\le \e^{-\ll t} W_p (μ_1,μ_2),\ \ t\ge 0, p\ge 1 $$对$M$上的所有概率测度$μ_1$和$μ_2$成立，其中$W_p$是由黎曼距离诱导的$L^p$ Wasserstein距离。本文证明了一类负曲率扩散半群对某些常数$c,\ll>0$的指数收缩$$W_p(μ_1P_t, μ_2P_t)\le c\e^{-\ll t} W_p (μ_1,μ_2),\ \ p\ge 1, t\ge 0$$，其中常数$c$本质上大于$1$ .类似的结果来自与乘性噪声的偏微分方程的系数，这是新的，甚至与加性噪声的偏微分方程的显式条件。
2016-11-23 math.PR
Reflection couplings and contraction rates for diffusions
研究扩散半群的收缩性。基于适当选择的凹函数的Kantorovich（$L^1$ Wasserstein）距离。这些距离介于全变差和通常的Wasserstein距离之间。结果表明，通过适当的明确选择的基本距离，收缩率接近最优阶可以得到在几个基本类的例子，其中收缩w.r.t.标准Wasserstein距离失败。应用程序包括过阻尼Langevin扩散与局部非凸势，这些过程的产品，和系统的弱相互作用的扩散，这两个平均场和最近邻类型。
2015-10-19 math.PR
Long-time $L^p$ Wasserstein contraction for diffusion processes without global dissipativity
研究无全局耗散情况下扩散过程的长时间L^p瓦瑟斯坦收缩性，扩展了非椭圆过程的分析，提供更精确的收缩条件，包括负结果和最大特征值的刻画。
2026-04-03 math.PR
Asymptotics in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Markov Processes
本文综述了马尔可夫过程经验测度在Wasserstein距离下的收敛速度研究，给出了紧流形扩散过程的精确收敛速度与重整化极限，并为一般遍历马尔可夫过程提供了显式估计方法。
2025-07-20 math.PR
Exponential Convergence in $L^p$-Wasserstein Distance for Diffusion Processes without Uniformly Dissipative Drift
通过采用反射耦合和选择一个在无穷远附近凸的辅助函数，建立了扩散半群$(P_t)_{t\ge0}$关于标准$L^p$ -Wasserstein距离的指数收敛性，对于所有$p\in[1,\infty)$ .特别地，我们证明了对于伊藤随机微分方程$$\d X_t=\d B_t+b(X_t)\,\d t,$$，如果漂移项$b$满足，对于任何$x,y\in\R^d$，$$\langle b(x)-b(y),x-y\rangle\le \begin{cases} K_1|x-y|^2,& |x-y|\le L; -K_2|x-y|^2,& |x-y|> L \end{cases}$$与一些正的常数$K_1$，$K_2$和$L>0$成立，则存在一个常数$λ:=λ(K_1,K_2,L)>0$，使得对于所有的$p\in[1,\infty)$，$t>0$和$x,y\in\R^d$，$$W_p(δ_x P_t,δ_y P_t)\leq Ce^{-λt/p} \begin{cases} |x-y|^{1/p}, & \mbox{if } |x-y|\le 1; |x-y|, & \mbox{if } |x-y|> 1. \end{cases}$$，其中$C:=C(K_1,K_2,L,p)$是一个正的常数.这改进了\cite{Eberle}中的主要结果，其中仅证明了$L^1$ -Wasserstein距离的…
2016-02-18 math.PR
Precise Limit in Wasserstein Distance for Conditional Empirical Measures of Dirichlet Diffusion Processes
设$M$是一个具有边界$\partial M$的$d$维连通紧致黎曼流形，令$V\in C^2(M)$使得$μ(dx):=e^{V(x)} d x$是一个概率测度，令$X_t$是$L:=Δ+\nabla V$与$τ:=\inf\{t\ge 0: X_t\in\partial M\}$生成的扩散过程.考虑扩散过程的条件经验测度$μ_t^ν:= \mathbb E^ν\big(\frac 1 t \int_0^t δ_{X_s}d s\big|t<τ\big)$，初始分布为$ν$，使得$ν(\partial M)<1$。然后$$\lim_{t\to\infty} \big\{t\mathbb W_2(μ_t^ν,μ_0)\big\}^2 = \frac 1 {\{μ(ϕ_0)ν(ϕ_0)\}^2} \sum_{m=1}^\infty \frac{\{ν(ϕ_0)μ(ϕ_m)+ μ(ϕ_0) ν(ϕ_m)\}^2}{(λ_m-λ_0)^3},$$其中$ν(f):=\int_Mf {d} ν$对于测度$ν$和$f\in L^1(ν)$，$μ_0:=ϕ_0^2μ$，$\{ϕ_m\}_{m\ge 0}$是$-L$在具有狄利克雷边界的$L^2(μ)$中的本征基，$\{λ_m\}_{m\ge 0}$是相应的狄利克雷本征值，$\mathbb W_2$是由黎曼度量诱导的$L^2$-Wasserstei…
2021-02-07 math.PR
Sharp $L^q$-Convergence Rate in $p$-Wasserstein Distance for Empirical Measures of Diffusion Processes
本文研究长度空间上非对称扩散过程经验测度的收敛性，推导了p-Wasserstein距离下Lq收敛的精确一致速率，并证明维数小于4时二阶Wasserstein距离的中心化极限结果。
2024-08-17 math.PR
Asymptotic behavior of Wasserstein distance for weighted empirical measures of diffusion processes on compact Riemannian manifolds
该研究针对紧黎曼流形上扩散过程的加权经验测度，分析其二次Wasserstein距离期望的大时间渐近行为，改进了α=1情形下的已有极限定理，证明采用PDE与质量输运方法。
2023-10-02 math.PR
Entropic Measure and Wasserstein Diffusion
我们构造了一个新的随机概率测度，它在球面上和单位区间上都具有Gibbs结构，并以相对熵泛函作为Hamilton量.它分别关于球面和区间的光滑反同态作用满足一个拟不变公式。利用相应的分部积分法公式，用Dirichlet型方法构造了两类关于概率测度（球面上或单位区间上）的扩散过程.第一个与同胚群上的Malliavin布朗运动密切相关。第二种是热流的概率值随机扰动，其内在度量是二次Wasserstein距离。它可以看作是Wasserstein空间上的正则扩散过程。
2007-04-05 math.AP math.PR
Optimal transport bounds between the time-marginals of a multidimensional diffusion and its Euler scheme
本文证明了一个多维均匀椭圆扩散方程的时间边缘之间的Wasserstein距离的时间上确界小于$C \left(1+\mathbf{1}\_{γ=1} \sqrt{\ln(N)}\right)N^{-γ}$，该扩散方程的系数在空间变量上与它们的导数在$2$阶以下有界，且H{<$}lder连续，其指数为$γ$.为此，我们使用了最优输运理论。更确切地说，我们研究如何应用Ambrosio，Gigli和Savar{é}的理论来计算时间边缘之间的Wasserstein距离的时间导数。我们推导出的Wasserstein距离，最终导致所需的估计的稳定性不等式。
2015-03-19 math.PR
Coalescing-fragmentating Wasserstein dynamics: particle approach
我们构造了一族半鞅来描述具有粘性反射相互作用的粒子系统的行为。该模型是一个物理上的改进的Howitt-Warren流，一个无限系统的扩散粒子的实际线上，粘反射从对方。但是现在粒子的质量服从守恒律，每个粒子的扩散速率取决于它的质量。描述粒子系统演化的方程是无限维空间中的一种新型方程，可以解释为粘性反射布朗运动方程的无限维模拟。粒子模型表现为修正后的Dean-Kawasaki方程的特解。
2022-04-29 math.PR
Diffusion Processes on $p$-Wasserstein Space over Banach Space
Tianjin University（天津大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Wroclaw University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了巴拿赫空间上 p-Wasserstein 空间的扩散过程，提出了 Dirichlet 形式拟正则性准则，利用切空间像找到了一类拟正则局部 Dirichlet 形式，并导出了相应热核的 L² 估计和不变测度公式。
2026-10-30 math.PR
Wasserstein contraction properties for hypoelliptic diffusions
梯度界已被证明是控制抛物型发展方程收敛到平衡点的收敛速率的一个非常有效的工具。在梯度界方法中，著名的Bakry-Émery准则是证明以指数速度收敛到平衡点的有力方法。为了满足该标准，需要扩散算子的某种形式的椭圆性。在过去的几年里，已经有几个作品扩展的Bakry-Emery方法亚椭圆算子。受这些方法的启发，我们描述了一个相当简单的推广的标准，适用于一大类hypoelliptical/hypocotive运营商。我们特别感兴趣的收敛到平衡的Wasserstein距离，并在这个方向上获得了一些新的结果。
2016-02-24 math.AP math.PR
Stochastic parallel transport on the Wasserstein space and equivariant diffusions on the group of diffeomorphisms over a closed Riemannian manifold
本文研究了Wasserstein空间上的随机平行运输与微分同胚群上的等变扩散，证明了其存在性和唯一性，并展示了其分解结构。
2026-02-27 math.DG math.PR
Wasserstein Convergence for Empirical Measures of Subordinated Fractional Brownian Motions on the Flat Torus
该研究估计平坦环面上从属分数布朗运动经验测度在所有p≥1的Wasserstein距离下的收敛速率，结果与现有相关研究一致，并拓展至时间离散化情形。
2023-05-02 math.PR
Reversible Coalescing-Fragmentating Wasserstein Dynamics on the Real Line
我们引入了一类具有不同尺寸尺度扩散系数的颗粒的可逆破碎-凝聚过程，这些过程在实线上具有严格的局部相互作用，作为流体胶体运动的数学严格描述。相关的测量值过程提供了一个弱解的修正Dean-Kawasaki方程的过冷液体没有耗散。我们的建设是基于一个全新的家庭的平衡测度的相关动力学和Dirichlet形式的介绍和分析。我们确定的内在度量作为二次Wasserstein距离，这使得该过程的Wasserstein扩散的一个非平凡的例子。
2022-09-20 math.PR
Gradient flow formulation of diffusion equations in the Wasserstein space over a metric graph
本文对度量图上的最优输运的研究有两个贡献。首先，我们证明了一个Benamou-Brenier公式的Wasserstein距离，建立了静态和动态最优输运的等价性。其次，在Jordan-Kinderlehrer-Otto的精神下，我们证明了McKean-Vlasov方程可以表示为概率测度的Wasserstein空间中自由能的梯度流。这些结果的证明是基于仔细的正则化参数，以规避度量图中出现的一些困难，即分支的测地线和失败的半凸熵泛函在Wasserstein空间。
2022-04-29 math.AP math.MG math.PR
Quantitative QSD convergence in 1-Wasserstein distance via the Föllmer drift
Centro de Modelamiento Matemático, Universidad de Chile（智利大学数学建模中心）；IRL 2807 - CNRS（法国国家科学研究中心第2807国际研究实验室）；Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文通过Föllmer漂移方法，在1-Wasserstein距离下证明了被杀死扩散过程条件分布向拟平稳分布的指数快速收敛，并刻画了漂移变化与收缩性质。
2026-09-25 math.PR
A trajectorial approach to relative entropy dissipation of McKean$\boldsymbol{-}$Vlasov diffusions: gradient flows and HWBI inequalities
我们制定了一个修正版本的相对熵耗散恒等式的McKean $-$ Vlasov扩散，扩展的结果的文件[FJ16，KST 20 a]，适用于非相互作用扩散。我们的随机分析方法是基于时间反演的扩散和狮子的微分学在Wasserstein空间。它允许我们通过相应的相对熵过程的半鞅分解，显式地计算沿潜在扩散的每个轨迹的相对熵耗散率。作为第一个应用程序，我们得到了一个新的解释的梯度流结构的颗粒介质方程，推广的制定[KST 20 a]开发的线性福克$-$普朗克方程。其次，我们展示了如何通过阶乘方法导出一个新的HWBI不等式，它将相对熵（H）、Wasserstein距离（W）、重心（B）和Fisher信息（I）联系起来。
2021-05-25 math.PR
Quantitative Propagation of Chaos in $L^η(η\in(0,1])$-Wasserstein distance for Mean Field Interacting Particle System
本文推导了平均场相互作用粒子系统在$L^η$-Wasserstein距离下的混沌定量传播，允许扩散系数相互作用且初始分布收敛，通过解耦SDEs的梯度估计分别研究了非退化与二阶系统。
2024-08-29 math.PR
Wasserstein contraction and Poincaré inequalities for elliptic diffusions at high temperature
研究高温下ℝᵈ上椭圆扩散过程，在漂移项紧集外收缩距离的假设下，证明马尔可夫半群是W₂Wasserstein距离收缩映射，进而得到不变测度的Poincaré不等式，还将论证调整用于不变测度漂移稳定性、相互作用粒子系统等研究。
2023-07-19 math.FA math.PR
Unadjusted Langevin algorithm with multiplicative noise: Total variation and Wasserstein bounds
在本文中，我们专注于非渐近边界有关的遍历扩散的欧拉格式与可能的乘法扩散项（非常数扩散系数）。更准确地说，本文的目的是控制的距离标准欧拉格式与减少的步骤（{通常称为未调整的Langevin算法在蒙特卡洛文献}）的不变分布的遍历扩散。在一个适当的李雅普诺夫设置和{均匀}椭圆假设下的扩散系数，我们建立（或改善）这样的界的全变差和$L^1$ -Wasserstein距离的乘法和加法和框架。这些界限依赖于弱误差扩展，使用{随机分析}适应于递减步长设置。
2022-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Convergence rates for the $p$-Wasserstein distance of the empirical measures of an ergodic Markov process
研究了ergodic马尔可夫过程经验测度与不变测度之间p-瓦瑟斯坦距离的收敛速率，通过指数收缩条件或皮卡尔不等式推导上界。
2025-12-28 math.PR
Exact rate of convergence for the empirical measure of a subordinated process in $p$-Wasserstein distance
本文研究紧 Riemann 流形上从属扩散的非对称跳过程经验测度，利用 Bernstein 型不等式与 PDE 方法得到 $p$-Wasserstein 距离精确收敛速度及二次情形重整化极限。
2025-09-30 math.PR
Wasserstein Convergence Rate for Empirical Measures of Markov Processes
Center for Applied Mathematics, Tianjin University（天津大学应用数学中心）
本文研究遍历马尔可夫过程经验测度的Wasserstein收敛速率，给出可精确的估计，并应用于随机Hamilton系统、球速度Langevin过程、Wright-Fisher扩散及稳定跳跃过程等模型。
2026-11-03 math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Dirichlet Diffusion Processes on Manifolds
设$M$是具有边界$\partial M$的$d$维连通紧致黎曼流形，令$V\in C^2(M)$使得$μ({\rm d} x):={\rm e}^{V(x)}{\rm d} x$是概率测度，令$X_t$是由具有$τ:=\inf\{t\ge 0: X_t\in\partial M\}$的$L:=Δ+\nabla V$生成的扩散过程.考虑扩散过程在条件$t<τ$下的经验测度$μ_t:=\frac 1 t \int_0^t δ_{X_s}{\rm d} s$。如果$d\le 3$，则对于任何初始分布不完全支持$\partial M$，当$\partial M$是凸的时，对于具有$c=1$的某个常数$c\in (0,1]$，\begin{align*} &c\sum_{m=1}^\infty \frac{2}{(λ_m-λ_0)^2} \le \liminf_{t\to \infty} \inf_{T\ge t} \Big\{t {\mathbb E}\big[\mathbb W_2(μ_t, μ_0)^2\big|T<τ\big]\Big\} \\ &\le \limsup_{t\to \infty} \sup_{T\ge t} \Big\{ t \mathbb E\big[\mathbb W_2(μ_t, μ_0)^2\big|T<τ\big] \Big\}\le \sum_{m=1…
2022-04-08 math.PR
On Number of Particles in Coalescing-Fragmentating Wasserstein Dynamics
我们考虑[arXiv：1711.03011]中提出的实直线上的粘性反射布朗粒子系统。该模型是一个修改后的豪威-沃伦流，但现在的扩散速度的颗粒是成反比的质量，他们转移。众所周知，系统几乎在所有时间都由有限数量的不同粒子组成。在本文中，我们表明，该系统也承认一个稠密的子集上的时间间隔，当且仅当负责分裂的粒子的函数采取的值的无穷多个不同的粒子。
2021-04-29 math.PR
Upper Bound for Large Deviations of Reversible Diffusion Processes
对于一类扩散型Dirichlet型马尔可夫过程，给出了其有限维分布律的一个上界.在对底层空间的一些更多的假设下，对于马尔可夫过程本身的规律，也证明了这一点。在最后一节中，我们要给出一个应用到Wasserstein扩散。
2009-07-26 math.PR
Importance Sampling for the Empirical Measure of Weakly Interacting Diffusions
提出基于Wasserstein空间上HJB方程子解的重要性采样方法，用于高效计算弱相互作用扩散罕见事件统计量，并证明其在多粒子极限下渐近最优且相对误差趋近于零。
2023-11-16 math.PR
An efficient Wasserstein-distance approach for reconstructing jump-diffusion processes using parameterized neural networks
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Department of Computational Medicine, UCLA（加州大学洛杉矶分校计算医学系）；Nuffield Department of Medicine, University of Oxford（牛津大学纳菲尔德医学院）；Department of Mathematics, UCLA（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文提出一种基于时间解耦平方W2-距离和参数化神经网络的高效方法，用于从数据中重构未知的多维跳扩散过程，并证明利用漂移函数先验信息可提升性能。
2024-06-03 cs.LG math.PR stat.AP
A trajectorial approach to the gradient flow properties of Langevin-Smoluchowski diffusions
我们重新审视了熵梯度流的保守扩散的变分表征，并提供了一个基于随机分析的概率解释。乔丹、金德勒和奥托证明，对于朗之万-斯莫鲁霍夫斯基型扩散，福克-普朗克概率密度流使相对熵耗散率最大化，相对熵耗散率由具有有限二阶矩的概率测度在环境空间中移动的距离来测量，以二次瓦瑟斯坦度量表示。我们获得新的，随机过程的版本，这些功能，有效的沿几乎每一个轨迹的扩散运动在向后的时间方向，使用一个非常直接的扰动分析。通过平均我们的结果相对于道路空间上的基本措施，我们建立了最大的熵耗散率沿福克-普朗克流和测量准确的偏差，从这个最大值对应于任何给定的扰动。作为我们的方法的奖金，我们得到的HWI不等式有关相对熵（H），Wasserstein距离（W）和相对Fisher信息（I）。
2020-08-20 math.PR
Wasserstein Convergence Rate for Empirical Measures on Noncompact Manifolds
令$X_t$是由$L:=Δ+\nabla V$在可能具有边界$\partial M$的完全连通黎曼流形$M$上生成的（反射）扩散过程，其中$V\in C^1(M)$使得$μ(d x):= e^{V(x)}d x$是概率测度。我们估计了经验测度$μ_t:=\frac 1 t \int_0^t δ_{X_s\d s$在Wasserstein距离下的收敛速度。作为一个典型的例子，当$M=\mathbb R^d$和$V(x)= c_1- c_2 |x|^p$为一些常数$c_1\in \mathbb R, c_2>0$和$p>1$时，收敛速度的显式上界和下界是存在的，当$d<\frac{4(p-1)}p$或$d\ge 4$和$p\to\infty$时，它们是锐阶的。
2021-07-03 math.PR
Convergence rate of the occupation measure of classes of ergodic processes toward their invariant distribution in mean Wasserstein distance
Sorbonne Université（索邦大学）；Univ Angers, CNRS, LAREMA（昂热大学，法国国家科学研究中心，LAREMA）
本文扩展了Fournier和Guillin的方法，为更广泛的平稳混合过程类提供了保持相同收敛速度的通用准则，并应用于非平稳或非马尔可夫的遍历过程的occupation measure。
2026-05-07 math.PR
Tree-Based Diffusion Schrödinger Bridge with Applications to Wasserstein Barycenters
École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院联盟）；ENS（巴黎高等师范学校）；PSL University（巴黎文理研究大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出TreeDSB算法，将扩散薛定谔桥推广到树结构熵正则化多边际最优传输，并将其应用于高维Wasserstein重心计算，在图像插值和贝叶斯融合中验证了有效性。
2023-10-28 cs.LG math.PR stat.ML
Dimension-free Wasserstein contraction of nonlinear filters
对于一类部分可观测扩散，给出了从信号初始条件到滤波分布的映射关于Wasserstein距离是收缩的条件，其速率不一定依赖于状态空间的维数.主要假设是信号具有仿射漂移和常数扩散系数，并且似然函数是对数凹的。遍历和非遍历信号处理在一个单一的框架。例子包括线性高斯模型、随机波动模型、神经脉冲序列模型和动态广义线性模型。对于这些示例，可以在不对观测进行任何假设的情况下建立滤波器稳定性。
2021-01-19 math.PR math.ST stat.TH
Diffusion models for Gaussian distributions: Exact solutions and Wasserstein errors
Université d’Orléans（奥尔良大学）；Université de Tours（图尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut universitaire de France（法国大学研究院）
本文针对高斯数据分布，推导扩散模型反向SDE和概率流ODE的解析解，并计算任意数值格式下的精确Wasserstein误差，从而在数据空间中直接监控收敛性。
2025-06-03 cs.LG eess.IV math.PR
