Rational self-maps of moduli spaces
Igor V. Dolgachev
讨论了低亏格曲线和齐次型曲线的模空间的有理自映射的一些几何意义的例子。
We discuss some examples of geometrically meaningful rational self-maps of moduli space of curves of low genus and homogeneous forms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rationality of moduli of elliptic fibrations with fixed monodromy
证明了椭圆K3曲面和椭圆有理曲面的模空间具有固定单值群的合理性结果。
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves of odd genus
证明了奇亏格$g>4$三角曲线的模空间是有理的。
The rationality of the moduli spaces of trigonal curves
证明了当亏格被4整除时三角曲线的模空间是有理的。
A note of moduli of vector bundles on rational surfaces
利用泛扩张讨论了有理曲面上层模的一些关系。这是Maruyama构造向量丛模的Uhlenbeck紧化方法的推广。
Rationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces II
证明了具有非辛对合的K3曲面的模空间对于四种变形类型都是有理的。利用已有的结果，证明了除两种经典情形外，其他模空间的合理性.
On the Rationality of Nagaraj-Seshadri Moduli Space
证明了可约节线上具有奇欧拉示性数的秩为2的无挠层的模的不可约分量是有理数的。
The rationality of the moduli spaces of Coble surfaces and of nodal Enriques surfaces
证明了复数域上Coble曲面和节点Enriques曲面的粗模空间的合理性。
Motivic measures of moduli spaces of 1-dimensional sheaves on rational surfaces
研究了有理曲面上秩为0的半稳定层的模空间。在一定条件下，证明了它们的不可约性和稳定合理性。通过计算这些模空间的运动测度，我们还计算了它们的几个（虚）贝蒂数.
Geometry of moduli spaces of rational curves in linear sections of Grassmannian $Gr(2,5)$
证明了Grassmannian $Gr(2,5)$的线性截面中次数至多为$3$的有理曲线的模空间都是有理簇.我们还研究了它们的紧化和双有理几何。
Rational parametrizations of moduli spaces of curves
本文的目的是给一个帐户，历史和几何，在不同的地理合理参数化的模空间有关的曲线。这是一个贡献的书手册模量，编辑G。法卡斯和我。莫里森，将由国际出版社出版。参考版本。
Log canonical models for the moduli space of pointed stable rational curves
我们运行Mori的程序来计算带因子$K +\sum a_{i}ψ_{i}$的稳定有理曲线的模空间。我们证明了，在不假设F猜想的情况下，该对的双有理模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.
Rationality and Brauer group of a moduli space of framed bundles
证明了光滑射影曲线上框架丛的模空间是有理的。在稳定性参数的某些假设下，我们计算这些模空间的布劳尔群为零。
The rationality of the moduli space of two-pointed ineffective spin hyperelliptic curves
利用三重二次曲面的几何性质，证明了亏格g无效自旋的两点超椭圆曲线的粗模空间对每个$g \geq 2$都是有理簇.
Rational cohomology of the moduli space of trigonal curves of genus 5
计算亏格为5的三角曲线的模空间的有理上同调。我们这样做，考虑他们的自然嵌入在第一Hirzebruch表面，并通过使用Gorinov-Vassiliev的方法。
The rationality of the moduli space of one-pointed ineffective spin hyperelliptic curves via an almost del Pezzo threefold
利用几乎del Pezzo三重几何，证明了亏格$g$单点无效自旋超椭圆曲线的模空间对每个$g\geq 2$都是有理的.
Rationality of the moduli spaces of 2-elementary K3 surfaces
对合为非辛的K3曲面用75个IV型算术幂等元的开集进行分类。我们证明了除了两种经典情形外，这些模空间都是有理的。
Moduli spaces of vector bundles on a singular rational ruled surface
本文研究了有理结点曲线为基的直纹曲面上的秩为$r$和不动陈类$c_1, c_2$的斜率半稳定向量丛的模空间$M_X(r,c_1,c_2)$。我们证明了在一定条件下，这些模空间是不可约的，光滑的和有理的（当非空时）。我们还证明了它们在某些情况下是非空的。我们证明了对于定义在实数上的有理直纹曲面，模空间$M_X(r,c_1,c_2)$是定义在$\mathbb R$上的有理簇.
Rationality of the moduli spaces of Eisenstein K3 surfaces
利用与Eisenstein格相关联的24个复球子的开集对具有3阶非辛对称性的K3曲面进行了分类。我们证明了其中22个模空间是有理的。
Moduli spaces of rational curves on Artin-Mumford double solids
研究阿廷 - 芒福德双固体上有理曲线模空间的不可约分量，通过此研究为满足几何马尼恩猜想的法诺簇提供首个例子，有多个马尼恩分量。
Moduli Spaces of Rational Graphically Stable Curves
本文引入基于图的稳定性条件，刻画有理曲线模空间的热带紧化与几何热带化一致的情形，并证明该情形仅当图为完全多部图时成立。
On the rational cohomology of moduli spaces of curves with level structures
研究了具有水平结构的曲线的模空间的光滑紧化的低次有理上同调群。特别地，我们确定了$g \ge 2$和$k \le 3$的$H^k(\sgbar, \Q)$，其中$\sgbar$表示亏格$g$的自旋曲线的模空间。
On the rational Picard group of the moduli space of curves
本文对复曲线模空间的有理Picard群上的Harer定理给出了一个代数几何证明。特别是，我们完善的方法迪亚兹和Edidin涉及的Hurwitz空间参数化光滑覆盖的投影线。
On the rationality of the moduli space of instanton bundles on the projective 3-space
证明了任意秩自同态一般瞬子向量丛在射影空间上的模空间的合理性和不可约性。特别地，我们推导了二阶数学瞬子的模空间的合理性。这个问题首先由Hartshorne，Hirschowitz-Narasimhan在20世纪70年代末研究，并在ICM 2018的框架内得到重申。
The rationality of the moduli space of curves of genus 3 after P. Katsylo
本文综述了Katsylo关于亏格为3的光滑射影复曲线的模空间是有理的证明。我们希望通过强调证明中的潜在几何及其关键结构特征，使论证更易于理解和透明。
Extensions of vector bundles and rationality of certain moduli spaces of stable bundles
本文证明了某些稳定的秩3向量丛可以写成线丛和稳定的秩2丛的扩张。作为应用，我们证明了射影平面P^2上稳定秩3丛的某些模空间的合理性。
On the rational Picard group of the moduli space of higher spin curves
我们完善的概念，更高的自旋曲线定义的线丛由Caporaso，Cornalba和Casagrande通过添加数据的连贯网络的根引入的Jarvis的无挠层，我们描述了他们的模空间的边界部分。然后，我们提供了一个介绍的理性皮卡德群的模空间。
On the rationality of the moduli space of Lüroth quartics
本文证明了P^2中L“uroth四次线的模空间M_L，即能外切于模PGL_3（CC）作用的完全五边形的四次线的空间是有理的，P^2中贝特曼七元组的相关模空间也是有理的.
Minimal rational curves on the moduli spaces of symplectic and orthogonal bundles
设$C$是亏格$g$的代数曲线，$L$是$C$上的线丛.设$\mathcal{MS}_C(n,L)$和$\mathcal{MO}_C(n,L)$分别是秩为$n$的$C$上的$L$值辛丛和正交丛的模空间.我们在这些模空间上构造了有理曲线，推广了向量丛的模空间上的Hecke曲线.作为主要结果，我们证明了这些Hecke型曲线在通过模空间的一般点的有理曲线中具有最小度。作为它的副产品，我们证明了非交换的Torelli定理，并计算了模空间的自同构群。
Rationality of Moduli space over reducible curve
设$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$是可约节曲线上秩$2$无挠层的模空间，每个分量最多有两个节奇点.证明了在$M(2,\textbf{\underline{w}},χ)$的每个分支中，秩$2$向量丛的行列式固定的闭包是有理数的.
Rationality of moduli spaces of plane curves of small degree
证明了d次平面曲线的模空间C（d）是有理的，除非d= 6，7，8，11，12，14，15，16，18，20，23，24，26，32，48.
Birational geometry of the moduli space of rank 2 parabolic vector bundles on a rational curve
研究了有理曲线上秩为2的半稳定抛物向量丛的模空间的双有理几何（Mori程序意义下）.我们计算了模空间的有效锥，并证明了由Mori程序得到的所有双有理模型也是具有一定抛物权的抛物向量丛的模空间。
Equivariant Cohomology of Certain Moduli of Weighted Pointed Rational Curves
确定了对称群的乘积对加权尖有理曲线的某些模的上同调的作用。我们所研究的模空间是具有m+n个标记点的稳定的有理曲线，其中前m个标记点与所有其它标记点不同，而最后n个标记点可以彼此重合。我们给出了一个计算等变庞加莱多项式的方法，并列出了小m和n的情况。
Minimal rational curves in moduli spaces of stable bundles
本文证明了在亏格为$g\ge 4$的光滑射影曲线上，通过秩为$r$且行列式固定的稳定丛的模空间中的通泛点的有理曲线的度（相对于模空间的反典范线丛）至少为$2r$ .它有次数$2r$当且仅当它是Hecke曲线。
Hypertrees, projections, and moduli of stable rational curves
本文给出了n个标记点的稳定有理曲线的Grothendieck-Knudsen模空间的有效因子锥的一个几何描述。也就是说，我们引入新的组合结构称为超树，并显示他们给例外的因子与许多显着的性质。
On the Rationality of moduli spaces of vector bundles over chain-like curves
设$C$是$\mathbb{C}$上的链状曲线。本文通过对欧拉示性数的某些限制，研究了任意秩固定行列式的$C$上$w$ -半稳定向量丛模空间的合理性.
The moduli space of genus 4 even spin curves is rational
利用三重Mori理论的技巧，证明了以亏格为4的平滑曲线和整体瓣为零的半标准因子为参数的一般点的模空间是有理的.
Rational curves on the compactified moduli space of rational curves with marked points
研究了带有$n$标记点的有理节点曲线的模空间$X_n=\bar{\mathcal{M}_{0,n}}$上的有理曲线的可能同调类.在$X_5$和$X_6$的情况下，相关的同调类属于我们明确描述的某些多面体锥。不是锥中的所有同调类都对应于有理曲线，但所有离锥壁足够远的类都对应。对$X_5$的证明是显式的，对$X_6$的证明是用计算机进行的.
Rationality of instanton moduli
本文在Tikhomirov关于奇数荷瞬子模空间不可约性结果的基础上，证明了瞬子模空间的合理性，从而得到所有奇数荷及荷2、4的瞬子模空间均为有理的。
Small rational curves on the moduli space of stable bundles
对亏格g >= 2的光滑射影曲线C和C上的1次线丛L，设M：= SU_{C}（r;L）是秩为r且行列式L固定的稳定向量丛的模空间.本文研究了M上的小有理曲线，并估计了小有理曲线轨迹的余维数。特别地，当r = 3时，我们确定所有小的有理曲线。
Rationality of the moduli spaces of plane curves of sufficiently large degree
证明了d次平面曲线的模空间对所有充分大的d都是有理的。
Rational correspondences between moduli spaces of curves defined by Hurwitz spaces
通过将亏格g=2k的曲线C和次数d=k+1的束相关联，可以得到所谓的迹曲线（分别为：简化迹曲线）定义了亏格g=2k，度d=k+1的容许覆盖的Hurwitz空间到稳定曲线的模空间的有理映射.我们研究了曲线的这些模空间的除子类群之间的诱导映射。
Remarks on minimal rational curves on moduli spaces of stable bundles
设M是亏格g>= 2的光滑射影曲线C上秩为2且d次行列式\mathcal{L}固定的稳定丛的模空间.当g=3，d为偶数时，证明了对任意点[W] \in M，存在一条极小的有理曲线通过[W]，但它不是Hecke曲线.这补充了孙晓涛的一个定理。
Compactified moduli spaces of rational curves in projective homogeneous varieties
射影簇$X$中的$d$次光滑有理曲线空间分别通过取Hilbert格式、稳定层的模空间或稳定映射的模空间的闭包而具有紧化.在本文中，我们比较了这些紧化的显式blow-up和-down时，$X$是一个投射齐次簇和$d\leq 3$。当$X$是格拉斯曼簇时，利用比较结果计算了紧化的贝蒂数.
Rational cohomology of the moduli spaces of pointed genus 1 curves
本文给出了亏格为1的点曲线的模空间的有理上同调的组合刻画，它具有$n$标记点和水平$N$结构.更准确地说，我们明确地描述了Leray谱序列的遗忘映射$\EuScript{M}_{1,n}(N)\to\EuScript{M}_{1,1}(N)$的$E_2$项，并表明该结果是同构的有理上同调的$\EuScript{M}_{1,n}(N)$作为一个合理的混合霍奇结构配备了一个行动的对称群$\mathfrak{S}_n$。经典模空间$\EuScript{M}_{1,n}$是N=1的特殊情况。
The moduli space of rational elliptic surfaces
我们证明了允许一个截面的有理椭圆曲面的模空间是局部的一个8维复双曲簇。我们将其Satake-Baily-Borel紧化与Miranda考虑的通过几何不变理论获得的紧化进行比较。
The rational Chow rings of moduli spaces of hyperelliptic curves with marked points
当$n \leq 2g+6$为亏格$g$的$n$点光滑超椭圆曲线时，确定了模空间$\mathcal{H}_{g,n}$的有理Chow环.我们还证明了部分紧化$\mathcal{I}_{g,n}$的Chow环，参数化$n$ -指向的不可约节点超椭圆曲线，是由重言式因子生成的。在此过程中，我们改进了Casnati关于$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 2g+8$是有理的结果，从而证明了$\mathcal{H}_{g,n}$对于$n \leq 3g+5$是有理的.
Moduli of bundles over rational surfaces and elliptic curves II: non-simply laced cases
对任意非单缀李群$G$和椭圆曲线$Σ$，证明了$Σ$上平坦$G$丛的模空间可以等同于含有$Σ$作为反正则曲线的$G$ -构型的有理曲面的模空间.我们还在这些曲面上构造了$Lie(G)$ -丛。作者在另一篇文章中得到了单缀群的相应结果。这样，我们就建立了任意李群$G$的这两类模空间的自然同一性。
On the rationality of the moduli of higher spin curves in low genus
高自旋曲线的模空间的整体几何和它们的双有理分类对于g >= 2和r > 2是未知的。利用相当相关的尺规作图法，我们几乎完成了亏格g <= 4的已知结果的图象，表明亏格3的偶、奇4-旋曲线、亏格4的奇旋曲线和亏格4的3-旋曲线的模空间的合理性。
The rationality of certain moduli spaces of curves of genus 3
对于每个代数闭域，我们证明了以下两个模空间的合理性：M（3，3）个参数化对（C，η），其中C的亏格为3，η是M（3，）<3>个参数化对（C，<η>）的3-扭除子类，其中<η>是由η生成的Pic_0（C）中的3阶循环子群.
Moduli spaces of rational curves on Fano threefolds
本文证明了光滑Fano三重线上有理曲线模空间分量的几个分类结果。特别是，我们证明了一个猜想Batyrev的增长的组件数量的程度增加。我们的方法的关键是几何Manin的猜想，预测参数化自由曲线的组件的数量。
Mori's program for the moduli space of pointed stable rational curves
证明了在F-猜想假设下，$(\bar{M}_{0,n}, \sum a_i ψ_i)$对的对数正则模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.对于边界权情形，我们证明了双有理模型是投影线乘积的GIT商。这是对称权重情况下辛普森定理的推广。
The moduli space of rational elliptic surfaces of index two
该研究构造了指数为2的带标记有理椭圆曲面的9维非完备环面簇模空间，并得到了其由$\u27e8\ufe63\u2081\u27e9^{12}$在$\u210a_m^3$作用下的商所构成的紧化形式。
Ample divisors on moduli spaces of weighted pointed rational curves, with applications to log MMP for $\bar{M}_{0,n}$
我们介绍了一种新的技术，证明积极的某些因子类$\bar{M}_{0,n}$及其加权变种。我们的方法给出了对称加权尖有理曲线的空间作为$\bar{M}_{0,n}$的对数正则模型的无条件描述。
The rationality of the moduli space of genus four curves endowed with an order three subgroup of their Jacobian
参考版本出现在密歇根数学杂志。上一版本最后一节中的一个错误已得到纠正。新标题准确地描述了所获得的主要结果。本文利用三次曲面的几何学和Dolgachev的一个定理，证明了文中所提的模空间R的合理性。设M是平面上6点的模空间，模是三次曲面上的双六构形诱导的自然对合。证明了R对于一个终止于M上的局部平凡投射丛塔是双有理的。R的有理性则由多尔加乔夫定理得出，M是有理的。
Some examples on moduli spaces of low degree rational curves on low degree complete intersections
本文给出了某些Kontsevich映射空间的赋值图的一般纤维在低次完全交簇上参数化低次有理曲线的具体例子。我们证明了这些例子都是低维的Fano或Calabi-Yau型，如曲面型和三重型。通常，“模量”纤维是以抽象的方式构造的，但在这里，我们从射影几何的角度对其中一些纤维给出了一个脚踏实地的解释。
The connectedness of the moduli space of maps to homogeneous spaces
本文证明了（固定亏格和同调类的）映射的模空间通过极大环面作用退化到齐性空间G/P的连通性。在亏格为0的情况下，映射模的不可约性是连通性的直接结果。对映射空间的一个相关的Bialynicki-Birula分层的分析得到了一个合理性结果：亏格0映射到G/P的（粗）模空间是一个有理簇.合理性论证基本上取决于由Katsylo和Bogomolov证明的SL 2表示的合理性结果。
Wall crossing for derived categories of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
本文在有限型光滑Artin栈的导出范畴中，去掉了窗口理论中的全局商表示输入.作为一个应用程序，我们使用现有的结果翻转的地层壁交叉的Gieseker半稳定的无扭层的秩为2的理性表面上产生半正交分解有关的不同的模量堆栈。这些半正交分解的互补部分是表面上的点的希尔伯特方案的乘积的导出范畴。
Rationality of Kontsevich moduli of stable maps, and their Galois descents
本文研究域k上几何有理簇X的低次数零亏格稳定映射的Kontsevich模空间的k-合理性，定义其扭曲伽罗瓦下降，针对不同类型的X展开分析，复数域齐次簇情形对应Kim-Pandharipande的已知结论。
A remark on the Moduli of parabolic connections
本文研究亏格至少为3的紧Riemann曲面上有理一般权重抛物联络的模空间，确定底层抛物丛稳定情形的周群，并讨论其有理性与有理连通性。
Moduli spaces of weighted pointed stable rational curves via GIT
我们通过一系列关于对称线性化O（1，.的显式Blow-up从GIT商（P^1）^n//SL（2）构造了n点稳定有理曲线的Mumford-Knudsen空间，1）。在适当的权值范围内，中间爆破空间是加权点稳定曲线的模空间。作为应用，我们给出了M的一个新的无条件证明。关于Mumford-Knudsen空间对数正则模型的Simpson定理。给出了加权点稳定曲线的模空间的Picard群的一个基。
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