Equivariant unirationality of toric varieties
本文研究环面簇在有限群作用下的等变单有理性，提出挠子理论障碍并证明其对环面自同构诱导作用的充分性。
2025-06-08 math.AG
Computing torus-equivariant K-theory of singular varieties
这篇简要的笔记调查了一些结果等变K理论的品种与环面行动，重点是最近的工作与山姆佩恩和理查德冈萨雷斯。这是基于我的贡献克利福德讲座在杜兰大学在2015年3月。
2016-05-23 math.AG
Equivariant embeddings into smooth toric varieties
我们刻画了代数簇到光滑复曲面簇和前簇的可嵌入性。我们的嵌入结果也保持在一个等变的上下文中，从而推广了一个著名的嵌入定理Sumihiro拟投射G-簇。其主要思想是将嵌入问题简化为仿射情形。这是通过构造等变仿射圆锥面来完成的，这是一种将射影G簇上的等变仿射圆锥的概念扩展到更一般框架的工具。
2001-08-06 math.AG
Real structures on horospherical varieties
我们研究等变的实结构复杂的horosphere品种，推广经典的结果已知的复曲面品种和旗品种。特别地，我们得到了这种实结构存在的一个充要条件，并确定了等价类的个数。然后，我们应用我们的结果分类的等变实结构光滑投影horospheric品种皮卡秩1。
2021-03-18 math.AG math.GR
K-theorie equivariante des varietes de Bott-Samelson. Application a la structure multiplicative de la K-theorie equivariante des varietes de drapeaux
我们构造了Bott塔的等变$K$ -理论的一个基，并精确地描述了这些代数的乘法结构。我们推导出类似的结果Bott-Samelson品种。由于旗簇和Bott-Samelson簇之间的联系，我们给出了在Kostant和Kumar构造的基上计算旗簇的等变$K$ -理论的结构常数的方法.
2004-12-07 math.AG
The Leray-Hirsch Theorem for equivariant oriented cohomology of flag varieties
本研究借助形式仿射Demazure代数建立旗簇环面等变定向上同调的显式Leray-Hirsch定理，并将相关Borel模型推广至部分旗簇，拓展了等变上同调理论的适用范围。
2025-06-12 math.AG
Equivariant Chow cohomology of toric varieties
证明了环面簇的等变Chow上同调环与相应扇上的整分段多项式函数环自然同构。这给出了一个大类的奇异空间，其局部化在整数系数的等变Chow上同调中成立。我们还计算了复环面预簇和一般复超环面簇的分段多项式函数的等变Chow上同调。
2005-10-31 math.AG
A classification of equivariant principal bundles over nonsingular toric varieties
我们分类全纯以及代数环面等变主$G$ -丛上的非奇异环面品种$X$，其中$G$是一个复杂的线性代数群。证明了仿射非奇异复曲面簇上的任何这样的丛在等变意义下都可以平凡化。我们也得到了一些分裂结果。
2015-10-14 math.AG
Equivariant Ulrich bundles on exceptional homogeneous varieties
证明了包含不可约等变Ulrich向量丛的例外代数群的Picard数为1的有理齐次簇是Cayley平面$E_6/P_1$和$E_7$ -伴随簇$E_7/P_1$ .从这个结果，我们看到，一个一般的超平面截面$F_4/P_4$的凯莱平面也有一个等变的，但不可约的乌尔里希丛。
2021-04-30 math.AG
Flag varieties as equivariant compactifications of G_a^n
设G是半单仿射代数群，P是G的抛物子群.我们对所有允许交换幂幺群G_a^n有开轨道作用的旗簇G/P进行了分类。
2010-03-18 math.AG
Equivariant weight filtration for real algebraic varieties with action
通过将群同调应用到McCrory和Parusibroski的权复体上，证明了具有有限群作用的实代数簇的等变同调上存在等变权滤子.群作用丰富了诱导的等变权谱序列中所包含的信息，如果群是偶数阶的，则不能直接从中提取有限可加性。尽管如此，我们设法从它的基本砖建设添加剂不变量，并证明他们是从真正的代数簇的等变几何与行动，他们符合Fichou的等变虚拟贝蒂数在某些情况下。在两个元素组的情况下，我们恢复这些通过使用全局不变链和等变版本的Guill{é}n和Navarro Aznar的扩展标准。
2017-03-08 math.AG
Equivariant Vector Bundles on Certain Affine G-Varieties
利用线性代数数据，给出了某些仿射G簇（G是特征为0的代数闭域上的约化线性代数群）上的G等变向量丛范畴的具体刻画.
2006-04-14 math.AG math.RT
Equivariant Vector Bundles on T-Varieties
设X是T-簇，其中T是代数环面。本文描述了从X上的T-等变向量丛范畴到X与T的适当商上的滤向量丛范畴的全忠实函子。我们表明，如果X是阶乘，这个函子给出了一个等价的范畴。这推广了Klyachko对环面簇上的等变向量丛的描述。我们应用我们的机器表明，低秩的向量丛的射影空间是等变的特殊子环面的极大环面必须分裂，推广金山定理。进一步的应用包括对T-簇上的全局向量场的描述，以及对等变向量丛的等变变形的研究。
2014-09-12 math.AG
Equivariant vector bundles on complexity-one T-varieties and Bruhat-Tits buildings
本文给出了复杂数为一的正规射影T-簇上环面等变向量丛的组合分类，利用到一般线性群Bruhat-Tits建筑的分段仿射映射推广了已有线丛与环面簇的等变向量丛分类。
2024-06-05 math.AG
Equivariant sheaves on some spherical varieties
我们描述范畴的等变向量丛的某些环形球面品种的线性代数条款：向量空间配备过滤，组和李代数行动，并保持这些结构的线性映射。
2009-08-26 math.AG math.RT
Graded Rings and Equivariant Sheaves on Toric Varieties
本文给出了复曲面簇上等变层的一种描述形式。这种形式主义是一个推广的对应由于Klyachko，其中指出，等变向量丛环面品种是等价于某些套过滤的向量空间。我们从分次环理论的角度系统地构造了这一理论，从而澄清了金山和Klyachko的早期构造。我们还把它与复曲面簇的Cox齐次坐标环上的细分次分次模理论联系起来。作为应用，我们构造了复曲面上秩为2的等变向量丛的极小分解。
2002-05-29 math.AG
The equivariant K-theory of toric varieties
本文给出复曲面簇的等变K理论的两个结果。第一个是一个公式的等变K-群的任意仿射复曲面品种，推广已知的公式光滑的。事实上，这个结果是建立在一个更一般的背景下，涉及分次投射模的K理论。第二个结果是一个新的证明定理由于Vezzosi和Vistoli关于等变K理论顺利（不一定仿射）环面品种。
2008-09-19 math.AG math.KT
The positivity of local equivariant Hirzebruch class for toric varieties
本文研究的中心对象是Hirzebruch类，它是Todd类的变形，是Hirzebruch在他的著名著作“代数几何中的拓扑方法”中给出的（光滑簇）.对奇异簇的推广是由于Schelet-Schürmann-Yokura。继韦伯的工作，我们研究其等变版本（可能是奇异的）复曲面品种。文中给出了Hirzebruch类到环面作用量的不动点的局部分解和局部类的定义扇公式。在这一审查的一部分，我们证明了积极的地方Hirzebruch类的所有环面品种，从而证明假所谓的反例韦伯。
2019-10-23 math.AG
Cobordism ring of toric varieties
本文描述了光滑复曲面簇的等变配边环。这种等变描述被用来计算普通配边环的品种。
2010-11-02 math.AG
Localized operations on T-equivariant oriented cohomology of projective homogeneous varieties
本文给出了一个计算投射齐性G-簇的代数上同调的乘法上同调运算的一般算法，其中G是特征为0的域上的分裂约化代数群.更确切地说，我们扩展这样的操作相应的T-等变（T是一个最大的分裂环面G）导向的理论，然后计算它们使用等变舒伯特演算技术。这推广了Garibaldi-Petrov-Semenov提出的Steenrod手术方法。我们还表明，添加剂型的理论上的操作与经典的推挽运营商的扭转交换。
2020-01-02 math.AG
The T-equivariant Cohomology of Bott-Samelson varieties
研究了具有极大环面T的连通半单共轭代数群旗流形上Schubert簇的Bott-Samelson去奇异化的T-等变上同调.我们构造了一个组合纯的（在T. Braden和R. Macpherson）层，使得其整体瓣给出Bott-Samelson分解的T-等变上同调.
2004-12-16 math.AG math.GT
Equivariant-constructible Koszul duality for dual toric varieties
对于由对偶锥定义的一对仿射复曲面簇X和Y，我们定义了两个三角范畴之间的一个等价。第一个是X的等变导出范畴的混合版本，第二个是Y上的层的导出范畴的混合版本，这些层在每个轨道上都是局部常数，具有单值性。这个等价满足Beilinson、Ginzburg和Soergel的Koszul对偶形式。在数学中也构造了类似的对偶。AG/0308216;这种新方法更规范。
2004-10-30 math.AG
Stability of equivariant vector bundles over toric varieties
利用等变层的（半）稳定性的组合判据，完整地回答了Picard数为2的非奇异投射复环面簇的切丛的（半）稳定性问题.对于Batyrev \cite{batyrev}分类的Picard数为（\leq）3的复曲面Fano 4-折叠的切丛的（半）稳定性问题，我们也给出了完整的答案.我们构造了Bott塔上的等变不可分解秩2向量丛和伪对称环面Fano簇的集合。进一步在Bott塔的情况下，我们证明了存在一个等变稳定的秩2向量丛与某些陈类关于一个适当的极化。
2019-10-30 math.AG
Equivariant rigidity of Richardson varieties
证明旗流形中 Schubert 簇和 Richardson 簇由等变上同调类唯一确定，用此结果验证含 Seidel 类的量子上同调乘积对应的两点曲线邻域是 Schubert 簇，提出蕴含等变量子 K-理论 Seidel 乘法公式的猜想并对余迷向旗流形证明该猜想。
2025-04-25 math.AG
The Gm-equivariant Motivic Cohomology of Stiefel Varieties
我们推导出一个版本的Rothenberg-Steenrod，光纤到基地，谱序列的上同调理论表示模型类别的单纯预层。然后利用这个谱序列计算了具有一般G_m作用的一般线性群的等变模上同调，这与等变高阶Chow群的模上同调是一致的.作为推论，推导出具有一般Gm作用的Stiefel簇的一些等变动机上同调。
2012-08-07 math.AG math.KT
Equivariant elliptic cohomology, toric varieties, and derived equivalences
本文研究复环面簇的等变椭圆上同调。我们证明了一个部分重建定理表明，等变椭圆上同调编码相当多的非平凡信息的等变1-骨架的环面品种X（虽然它停止短的是一个完整的不变的GKM图）。椭圆上同调被认为是编码更高的范畴几何数据，并建议已取得联系椭圆上圈范畴化丛。特别是，与普通上同调和K-理论相反，椭圆上同调预计不是代数簇的导出不变量。我们的第二个主要结果是验证这一预测表明，存在对等变衍生的等价环面品种与非同构等变椭圆上同调。
2022-10-19 math.AG math.AT math.KT
Equivariant non-archimedean Arakelov theory of toric varieties
本文为环面簇建立了等变非阿基米德Arakelov理论，将等变微分形式与流关联到多面体复形上的分段多项式函数，并给出Green流与算术Chow群的组合刻画。
2025-07-04 math.AG math.NT
A Chevalley formula for the equivariant quantum K-theory of cominuscule varieties
本文证明了一个关于同数旗簇$G/P$的等变量子$K$ -理论环中除数类乘法的型一致Chevalley公式。我们还证明，乘法与除数类确定的等变量子$K$ -理论的任意标志品种。这些结果证明了Gorbounov和Korff关于Lie A型Grassmannian的等变量子$K$ -理论的一个猜想。
2017-06-08 math.AG math.CO
Resolutions for Equivariant Sheaves over Toric Varieties
在这项工作中，我们构造的整体决议一般相干等变层复曲面品种。为此，我们使用偏序集上的层框架。我们开发了一个概念的偏序集和层偏序集上的粘合，我们适用于构建全球决议的等变层。我们的构造给出了自反等变层的分解和向量空间排列的自由分解之间的自然对应。
2005-03-23 math.AC math.AG math.CO
J functions, non-nef toric varieties and equivariant local mirror symmetry of curves
我们发展了计算曲线的等变局部镜像对称性的技术，即，当k大于0时，在P^1上的镜像对称性为O（k）+O（-2-k）。我们还描述了处理非nef toric品种的镜像对称性的相关方法。基本工具是等变I函数及其Birkhoff分解。
2006-04-11 hep-th math.AG
Computing equivariant characteristic classes of singular varieties
这篇论文是根据一次谈话写成的。完整的阐述给出了“等变Hirzebruch类奇异品种”。从经典理论出发，我们描述了复奇异代数簇的Hirzebruch类和相关的Todd亏格。当品种配备了一个行动的代数环面我们本地化的Hirzebruch类的不动点的行动。我们给出一些计算的例子。
2013-08-04 math.AG math.AT math.RT
Equivariant characteristic classes of external and symmetric products of varieties
得到了奇异复拟射影簇的外积和对称积的等变特征类的精化生成级数公式。更具体地说，我们研究等变版本的托德，陈省身和Hirzebruch类的奇异空间，在离域的Borel摩尔同调的外部和对称产品的价值。作为一个副产品，我们恢复我们以前的示性类公式对称产品，并获得新的等变推广这些结果，特别是在扭转的上下文中的对称群的表示。
2017-05-04 math.AG math.AT
Equivariant $K$-theory of flag varieties revisited and related results
本文得到了旗簇$G/B$的$T$ -等变Grothendieck环的乘法结构常数的许多结果。我们这样做是通过提升类的舒伯特品种的结构层的$K_{T}(G/B)$的$R(T)\otimes R(T)$，其中$R(T)$表示环$T$。我们进一步应用我们的结果描述了$K(X)_{\mathbb Q}$的乘法结构常数，其中$X$是$G$的伴随群的奇妙紧化，根据$G/B$的Grothendieck环中Schubert簇的结构常数。
2014-09-11 math.AG
Seshadri constants of equivariant vector bundles on toric varieties
本文在满足一定条件的射影空间上计算了环面等变Nef向量丛的Seshadri常数。作为应用，我们计算了射影空间上切丛的Seshadri常数。我们还考虑了高度为2的Bott塔（即Hirzebruch曲面）和高度为3的Bott塔上的等变nef向量丛。假设这些丛对不变曲线的限制的最小斜率满足一定的条件，我们给出了Seshadri常数在任意点的精确值。我们还给出了几个例子来说明我们的结果。
2021-05-10 math.AG
Cycle-Level Products in Equivariant Cohomology of Toric Varieties
本文定义了复曲面簇X上的等变Cartier因子群在X的等变循环群上的作用，这种作用自然地产生于对基础格上的补映射的选择.如果X是非奇异的，这给出了等变上同调的乘法提升到等变圈的水平。因此，人们自然地得到任何环面簇的等变Todd类的等变圈代表。这些结果将Thomas和Pommersheim的结果推广到等变上同调.在由内积产生的补映射的情况下，我们证明了由我们的构造得到的等变圈Todd类与Berline-Vergne的归纳组合构造的结果是一致的.在任意补映射的情况下，我们表明，我们的托德类公式产生的本地欧拉-Maclarurin公式介绍了Garoufalidis-Pommersheim。
2014-07-26 math.AG
Equivariant Chern-Schwartz-MacPherson classes in partial flag varieties: interpolation and formulae
考虑部分旗流形$Fl$上的自然环面作用。设$Ω_I\subset Fl$是一个开Schubert簇，$c^{sm}(Ω_I)\in H_T^*(Fl)$是它的环面等变Chern-Schwartz-MacPherson类.我们展示了一组插值性质，唯一地确定$c^{sm}(Ω_I)$，以及一个公式，“本地化类型”，为$c^{sm}(Ω_I)$。事实上，我们证明了类似的结果，一类$κ_I\in H_T^*(Fl)$ -在量子群作用的上下文中的等变上同调群的部分旗品种。在本文中，我们表明，$c^{SM}(Ω_I)=κ_I$。
2015-10-09 math.AG
Unfolding of equivariant F-bundles and application to the mirror symmetry of flag varieties
本文建立等变 F-丛的展开定理以推广 Hertling-Manin 的亚纯联络万有展开，并据此由小量子上同调结果推出旗簇大量子上同调的镜像对称定理。
2025-05-15 math.AG math.SG
Non-critical equivariant L-values of modular abelian varieties
本文证明了数域上强模阿贝尔簇非临界L值的Beilinson猜想等变版本，并应用于非CM强模Q曲线，得到Zagier和Deninger猜想的弱形式。
2018-12-12 math.AG math.NT
Toward cohomology rings of intersections of Peterson varieties and Richardson varieties
本文研究Peterson簇与Schubert簇、相反Schubert簇及Richardson簇之交的等变上同调环，通过技术性命题计算并显式给出A型情形下若干交的上同调环表示。
2024-02-26 math.AG math.AT
Formal Group Rings of Toric Varieties
本文利用形式群环构造了光滑环面簇的$T$ -等变定向上同调的代数模型。然后，我们比较我们的模型与已知的结果的等变上同调环面品种，以证明我们的建设。
2015-03-26 math.AG
The semiregularity theorem for equivariant noncommutative varieties
University of Michigan（密歇根大学）
将Buchweitz-Flenner经典半正则性定理推广到带群作用的非交换代数几何中，应用于扭曲导出范畴，回答了Markman的问题并简化了其关于阿贝尔四重霍奇猜想的证明。
2026-06-25 math.AG
Ulrich ranks of Veronese varieties and equivariant instantons
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）
该研究通过射影空间上等变瞬子丛对称平方的一般形变，在任意次数Veronese三重簇上构造Ulrich丛，分类其秩并证明了Costa和Miró-Roig的猜想。
2025-11-18 math.AC math.AG
Rost motives, affine varieties, and classifying spaces
在本文中，我们研究普通和等变罗斯特动机。给出了光滑基概型上分裂半单代数群的满旗簇X的等变模分解，研究了X的扭型Chow群的扭子群，定义了域上的等变Rost模和一般基概型上的普通Rost模，并将等变Rost模与某些代数群的分类空间联系起来.
2015-06-25 math.AG
Equivariant principal bundles and logarithmic connections on toric varieties
设$M$是一个光滑复射影环面簇，它具有环面$T$的作用，使得$M$中开$T$ -轨道的补$D$是一个简单的正规交叉因子.设$G$是复约化仿射代数群.证明了代数主$G$ -丛$E_G\to M$具有$T$ -等变结构当且仅当$E_G$具有$D$上的对数联络奇异性.如果$E_H\to M$是一个$T$ -等变代数主$H$ -丛，其中$H$是任何复仿射代数群，则$E_H$实际上在$D$上有一个正则可积对数联络奇异.
2015-07-09 math.AG
Structure Constants in equivariant oriented cohomology of flag varieties
该研究通过形式仿射Demazure代数的纯代数方法，推导旗簇等变定向上同调中变体Bott-Samelson类的结构常数公式，可复现已有几何框架下的相关经典公式，并得到K-理论稳定基公式。
2024-04-12 math.AG
Equivariant vector bundles and logarithmic connections on toric varieties
设X是光滑完备复复环面簇，其边界是单正规交叉因子，E是X上的全纯向量丛。我们证明了E容许等变结构当且仅当E容许D上的对数联络奇异。更精确地说，我们证明了X上的等变向量丛在D上有重言可积对数联络奇异。这用于计算X上的等变向量丛的陈类。我们还证明了log可平行G-对（X，D）上的全纯向量丛的结果的一个版本，其中G是单连通复仿射代数群.
2013-03-19 math.AG
The quotient map on the equivariant Grothendieck ring of varieties
对于一个方案S，其好作用是一个具有足够单位根的有限阿贝尔群G，我们证明了S上G-等变Grothendieck簇环上的商映射在驯服情形下与S/G上的Grothendieck簇环上的象是好的，在野生情形下与修正的Grothendieck簇环上的象是好的.为了证明这一点，我们使用的结果一类的商的向量空间的拟线性行动的Grothendieck环的品种由于埃斯诺特和Viehweg，我们也推广到情况下的野生行动。作为一个应用，我们推出的motivic附近的纤维的商是一个定义良好的不变量。
2016-03-31 math.AG
Dual Infinite Wedge is $\mathrm{GL}_{\infty}$-equivariantly noetherian
我们证明了（等变）Noether性质的品种推广类的Plucker品种（定理1）。它改进了Draisma-Eggermont关于有界Plucker簇的结果。我们证明的关键成分是构造性证明的等变noetherianity的超Pfrons（定理36），这意味着等变noetherianity的对偶无限楔形。
2020-08-21 math.AG math.RT
Equivariant Vector Bundles on Varieties with Codimension-one Orbits
设$G$是一个代数群，$X$是一个光滑的$G$ -簇，具有两个轨道：一个余维开轨道和一个余维闭轨道$1$ .在一个较温和的技术假设下，给出了$X$上的$G$ -等变向量丛范畴的代数描述.我们在一般局部系统的线丛和向量丛的特殊情况下推导出更简单的分类。我们将所得结果应用于半单李群的容许表示的研究。我们的主要结果给出了一组新的约束条件的相关周期的幂幺表示。
2022-02-19 math.AG
On the Seshadri constants of equivariant bundles over Bott-Samelson varieties and wonderful compactifications
研究了复射影簇$X$上的环面等变向量丛$E$，该簇是Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇或极小秩的复对称簇的一个极好的紧化.我们证明了$E$是nef（分别，充足）当且仅当它对$X$中的每个环面不变曲线的限制是nef（分别，充足）.我们还计算Seshadri常数$\varepsilon(E,x)$，其中$x\, \in\, X$是由极大环面的作用固定的任何点。
2023-03-22 math.AG
Equivariant vector bundles on complete symmetric varieties of minimal rank
设$X$是最小秩复对称空间$G/H$的奇妙紧化.对于点$x\,\in\, G$，用$Z$表示$X$中$BxH/H$的闭包，其中$B$是$G$的Borel子群。$G$的通用覆盖由$\widetilde{G}$表示。给定$X,$上的一个$\widetilde{G}$等变向量丛$E$，我们证明了$E$是nef（respectively，example）当且仅当它对$Z$的限制是nef（respectively，example）.类似地，$E$是平凡的当且仅当它对$Z$的限制是平凡的。
2015-01-12 math.AG
Equivariant deformations of algebraic varieties with an action of an algebraic torus of complexity 1
设$X$是一个三维仿射簇，其忠实作用为一个二维环面$T$ .利用$T$的特征标对一阶无穷小形变空间$T^1(X)$进行分次，得到了零分次分量$T^1(X)_0$由所有等变的一阶（无穷小）形变组成.假设利用文献[1]中的这类簇的构造，可以从$\mathbb P^1$上的一个适当的多面体因子$\mathscr D$得到$X$，使得所用多面体的尾锥是尖的和全维的，并且所有多面体的所有顶点都是格点。然后我们计算了$\dim T^1(X)_0$，并找到了$X$的形式上的等变变形。我们还建立了我们的公式之间的联系$\dim T^1(X)_0$和已知的公式的尺寸的复曲面品种的$T^1$的分级组件。
2015-09-04 math.AG
Richardson Varieties and Equivariant K-Theory
我们将标准单名理论（SMT）推广到舒伯特簇和相反舒伯特簇的交叉点;这样的簇被称为理查森簇。这篇文章的目的是为了更接近标准单项理论的几何解释。我们的方法表明，为了开发一个SMT的某一类子品种在G/B（其中包括G/B），它足以有以下三个成分，一个基础的部分的空间的有效线丛在G/B，这样的基础与类中的品种，某些二次关系的单项式的基础元素。一个重要的工具将是建设良好的过滤的消失理想的边界上的品种。这提供了与等变K理论的直接联系，其中组合定义的标准性概念得到了几何解释。
2002-01-09 math.AG math.RT
Mutations of puzzles and equivariant cohomology of two-step flag varieties
我们介绍了一个突变算法的难题，是一个三个方向的模拟经典的jeu de taquin算法半标准tableaux。应用该算法证明了两步旗簇的等变Schubert结构常数的解的谜题公式。这个公式给出了一个在格雷厄姆意义上为正的结构常数的表达式。由于等变版本的“量子等于经典”的结果，我们的公式专门为格拉斯曼的等变量子上同调的Littlewood-Richardson规则。
2014-10-29 math.AG math.CO
