On quotients of Coxeter groups
本文刻画了恰好无限的Coxeter群，即其所有真商群有限的无限Coxeter群，并证明这类群在所有Coxeter群中具有profinite刚性。
2023-05-10 math.GR
Partial periodic quotient of groups acting on a hyperbolic space
本文构造了双曲空间上具有非初等非圆柱作用的群的部分周期群。特别是，我们提供了无限的映射类群，其中每个伪Anosov同胚的固定功率确定与一个周期或可约元素。
2013-11-04 math.GR
Virtually abelian quotients of random groups
众所周知，具有至少与生成元一样多的关系元的随机群具有消失的第一贝蒂数的概率很高。本文推广了这个问题，研究了从少关联随机群到虚无限阿贝尔群的映射。
2019-02-18 math.GR
Tame automorphism groups of polynomial rings with property (T) and infinitely many alternating group quotients
本文构造了具有性质（T）且有无穷多个交错群商的新群族，包括由驯顺自同构生成的多项式环自同构子群，并由此得到显式的 Gromov 双曲群表示及交错群的度为4的扩张器 Cayley 图无限族。
2023-05-25 math.AC math.GR
Generators and commutators in finite groups; abstract quotients of compact groups
设N是有限群G的正规子群.本文证明了在一定的（不可避免的）条件下，子群[N，G]是长度为d（G）和|Y|的函数所限定的算子[N，y]的乘积.这有几个应用：1.关于G^n在任意有限生成的投射有限群G中闭（因而开）的一个新证明2.一个紧Hausdorff群的一个生成的抽象商必须是有限的。3.设G是拓扑生成的紧Hausdorff群.则G有可数无穷抽象商当且仅当G有无穷虚阿贝尔连续商。
2011-12-13 math.GR
Menger Curve and Non-Planar Boundaries in Quotients of Hyperbolic Groups
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文证明一端双曲群边界在由无限阶元素足够大幂次生成的商下保持非平面性，并推论Menger曲线边界亦如此。
2026-10-05 math.GR
Lie type quotients of the maximal unipotent subgroup of Kac-Moody groups of type $\mathrm{HB}_{2}^{(2)}$
本文构造了秩无界的 Lie 型有限单群无限族作为类型 $\mathrm{HB}_{2}^{(2)}$ 的 Kac-Moody 群极大幂幺子群的商，并据此首次构建出由无界秩 Lie 型群生成的高维扩展图无限族。
2025-08-11 math.GR
Kazhdan quotients of Golod-Shafarevich groups
本文的主要目的是证明每一个Golod-Shafarevich群都有一个无限商，且满足Kazhdan性质$(T)$ .特别是，这给出了一个肯定的答案，著名的问题，不顺从的戈洛德-Shafarevich集团。
2011-07-21 math.GR
The Yang-Baxter Equation and Characteristic Finite Simple Quotients of the Free Group of Rank $2$
该研究证明无穷多交错群可作为秩2自由群的特征子群核的商群，且存在任意大Lie秩的这类单商群，解决了此前相关论文提出的两个问题。
2026-09-30 math.GR
A nilpotent quotient algorithm for L-presented groups
本文的主要部分包含L-表示群的幂零商算法的描述以及其在计算机代数系统GAP中的实现应用报告。附录介绍了两个新的L-表现群的无穷级数。除了在他们自己的权利感兴趣，这些新的L-提出的群体作为幂零商算法的应用程序的例子。
2007-06-25 math.GR
Beauville structures in $p$-central quotients
本文证明了Boston的一个猜想：如果$p\geq 5$，两个生成元上的自由群和两个$p$阶循环群的自由积的所有$p$ -中心群都是Beauville群.在自由积的情况下，当$p=3$满足时，我们也确定了$p$ -中心共轭的Beauville结构.因此，我们给出了Beauville $3$ -群的一个显式无限族，它不同于迄今为止已知的唯一一个。
2016-04-20 math.GR
Large groups and their periodic quotients
我们首先给出Lackenby的下列结果的一个简短的群论证明。若$G$是一个大群，$H$是$G$的一个有限指数子群，容许一个满射到一个非循环自由群上，且$g$是$H$的一个元素，则$G$与由$g^n$生成的正规子群的商对除$n\in \mathbb Z$以外的所有$G$都是大的.本文的第二部分用类似的方法证明了：对于任意无穷素数序列$(p_1, p_2, ...)$，存在无穷多个周期群$Q$，其正规级数为降序的$Q=Q_0\rhd Q_1\rhd ... $，使得$\bigcap_i Q_i=\{1\} $和$Q_{i-1}/Q_i$是平凡的或指数交换的$p_i$ .
2006-07-31 math.GR
A generalized monoid of infinite words: asymptotic prefix-suffix quotients and algebraic structure
Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ)（里约热内卢联邦大学）；Colégio Pedro II（佩德罗二世学院）
本研究构造了基于双向前后缀度量渐近等价的广义词幺半群\\(\tilde{\Sigma}^*\\)，揭示其代数性质，证明它严格扩张经典无限词集合，并建立了对数前缀泛函的良定义作用。
2026-08-24 cs.FL math.GR
Computability of finite quotients of finitely generated groups
系统地研究了群的标记有限元构成一个递归集的群。我们给出了几个定义，并证明了这类群体的基本性质，并特别强调了深度函数的增长和字问题的可解性之间的联系。我们给出的例子，无限提出的群体，其有限的子项可以有效地枚举。最后，我们的主要结果是，一个剩余有限群可以甚至不递归地表示，仍然有可计算的有限直根，并且，另一方面，它可以有可解的字问题，而仍然没有可计算的有限直根。
2020-11-02 math.GR
Growth of quotients of groups acting by isometries on Gromov hyperbolic spaces
本文证明了在真测地Gromov双曲空间$X$上，每一个正常作用并等距余紧的非初等群$G$是增长紧的.换句话说，$G$对于由$X$诱导的几何（伪）距离的指数增长率大于其任何子群对于无限正规子群的指数增长性率。这个结果从一个统一的框架推广了Arzhantseva-Lysenok和Sambusetti以前的工作，并回答了后者的一个问题。
2012-12-29 math.GR
Coxeter quotients of the automorphism group of a Coxeter group
我们证明了对于Coxeter群的一个大类$\mathcal{W}$，下列情形成立：给定$\mathcal{W}$中的一个群$W_Γ$，自同构群${\rm Aut}(W_Γ)$实际上覆盖在某个无限Coxeter群上.特别地，群${\rm Aut}(W_Γ)$实际上是可指示的，因此不具有Kazhdan性质（T）。
2022-09-01 math.GR
On the non-amenability of the reflective quotient \Rmnum{1}: The rational case
设O（f，Z）是特征为（n，1）的整二次型f的整正交群.设R（f，Z）是O（f，Z）的由所有双曲反射生成的子群. Vinberg证明，如果n > 29，则反射商O（f，Z）/R（f，Z）是无限的。本文推广了Vinberg定理，证明了若n > 91，则O（f，Z）/R（f，Z）包含一个非交换的自由群（因而它是不服从的）.
2014-01-30 math.GR
The $R_\infty$--property for nilpotent quotients of Baumslag--Solitar groups
一个群$G$具有$R_{\infty}$ -性质，如果对于$G$的任何自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的。对于这样的组$G$，$R_{\infty}$ --幂零性指数是最小的整数$c$，使得$G/γ_{c+1}(G)$仍然具有$R_\infty$ --属性。本文确定了所有Baumslag-Solitar群的$R_{\infty}$ --幂零度.
2018-09-09 math.GR
Soluble quotients of triangle groups
该研究通过证明非完满双曲普通三角群存在导出长度不超过3的光滑有限可解商群且更大导出长度的此类商群有无穷多，解释了小亏格正则地图自同构群中可解群普遍存在的原因。
2024-10-09 math.GR
Profinite completions of Burnside-type quotients of surface groups
利用映射类群的量子表示，我们证明了Burnside型曲面群子的有限完备化在一般情况下是不虚可解的。进一步，我们构造了曲面群的无穷多个有限单特征向量。
2018-02-16 math.GR math.GT
Densities and Weights of Quotients of Precompact Abelian Groups
针对Banach-Mazur问题的拓扑群版本，研究准紧阿贝尔群商群的密度特征与权的最小基数及可能权值集合，给出相关基数结论、子集存在性结果，并构造反例解决了一个公开问题。
2023-07-21 math.GN math.GR
Simple closed curves, word length, and nilpotent quotients of free groups
本文考虑有限型曲面的基本群$π$，该曲面具有由所有简单闭曲线组成的无限生成集。我们证明了$π$的每一个幂零商关于这个集合给出的字度量具有有限直径。这与Danny Calegari的结果形成对比，Danny Calegari的结果表明$π$相对于该集合具有无穷大的直径。进而给出了一个具有生成集的有限生成群具有此性质的一般判据。
2010-09-02 math.GR math.GT
A topologically rigid set of quotients of the Davis complex
本文研究直角Coxeter群Davis复形商的拓扑刚性问题，给出阻碍刚性的定义图条件，并构造了无穷多个无限的拓扑刚性子类。
2023-09-19 math.GR math.GT
On power subgroups of mapping class groups
在本文的第一部分中，我们证明了沿着可定向曲面上的简单闭曲线的稀疏集合由Dehn扭曲（使用$D\geq 2$）的$D$次幂生成的映射类子群是直角Artin群。第二部分讨论幂次项，即由映射类群的所有元素的$D$次幂所生成的正规子群的幂次项。我们首先证明了对于无穷多个$D$，幂商群是非平凡的。另一方面，如果$4g+2$不整除$D$，则亏格$g\geq 3$闭曲面的映射类群的相关幂商是平凡的。最后，一个初等的论证表明，在亏格2中，有无穷多个幂零元是无限挠群。
2014-11-21 math.GR math.GT
Cayley Graph Expanders and Groups of Finite Width
我们提出了新的无限族的扩展图的顶点度为4，这是最小的可能程度的凯莱图扩展。我们的第一个家庭定义了一个塔的覆盖（覆盖指数等于2），我们的第二个家庭是作为凯莱图的有限群非常短的介绍，只有2个发电机和4个关系。这两个族都是基于环M（3，F2）上无限上三角形矩阵群G的特殊有限行列式。本文给出了G的下指数为2的群的有限交换子群与上三角子群的交换矩阵的显式向量空间基，并证明了这些交换矩阵的一个特殊的3-周期性。群G的pro-2完全化满足Golod-Shafarevich不等式$|R| \geq (|X|^2)/4$，它是无限的，不是p-adic解析的，包含一个自由的非交换子群，但不是自由的pro-p群.我们还猜想群G具有有限宽度3和有限平均宽度8/3。
2008-09-09 math.GR
Infinite volume ends of quotient graphs and homogeneous spaces
本文定义 lcsc 空间的无限体积端，并证明非余顺从离散子群在性质 (T) 群、图作用及乘积群情形下的相关商恰有一个端。
2025-09-26 math.DS math.GR math.GT
Hyperbolic generalized triangle groups, property (T) and finite simple quotients
构造了具有Kazhdan性质（T）的无限双曲群的几个显式表示.其中一些比以前已知的最短的例子短得多。此外，我们表明，这些双曲Kazhdan群具有有限的简单商群的任意大的秩，他们构成了第一个已知的标本结合这些属性。我们考虑的所有双曲群都是非正曲的k重广义三角群，即在CAT（0）三角形复形上具有单纯作用的群，它在三角形集合上是锐传递的，并且使得边稳定子是k阶循环的。
2021-01-04 math.GR
Infinite groups from the profinite point of view
本文综述有限商群在何种程度上决定群及其性质的近期进展，重点讨论 $S$-算术群、分支群及相关群类。
2025-06-10 math.GR
Lack of profinite rigidity among extensions with free quotient
本文构造了无穷多个互不同构的半直积，它们具有相同的profinite完备化，从而证明在自由商扩张中缺乏profinite刚性，并给出了自由群、自由阿贝尔群和曲面群的具体参数条件。
2023-11-29 math.GR
The $R_\infty$ property for nilpotent quotients of generalized solvable Baumslag-Solitar groups
我们说一个群$G$具有性质$R_\infty$，如果对于$G$的每个自同构$φ$，扭共轭类的数目$R(φ)$是无限的.对于这样的群，$R_\infty$ -幂零度是使得$G/γ_{c+1}(G)$具有性质$R_\infty$的最小整数$c$。本文计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$的$R_\infty$ -幂零度.此外，我们还计算了$Γ_n$的下中心级数，将幂零元$Γ_{n,c}=Γ_n/γ_{c+1}(Γ_n)$表示为可生成交换群的半直积，并分类了哪些整数可逆矩阵可以推广到$Γ_{n,c}$的自同构.
2022-08-04 math.GR
Periodic quotients of hyperbolic and large groups
设$G$是一个非初等（字）双曲群或一个大群（都是Gromov意义下的）。在本文中，我们描述了几种方法来构造连续族的周期矩阵的$G$的各种性质。前三种方法适用于任何非初等双曲群，产生$G$的三个不同的连续周期。他们是基于结果和技术，这是由伊万诺夫和Olshanskii，以表明存在一个整数$n$，使$G/G^n$是一个无限群的指数$n$。第四种方法从一个大群$G$开始，产生一个连续的两两非同构的周期剩余有限元。谈到一个特定的应用程序，我们使用这些方法中的每一个都对Kourovka笔记本中的Wiegold问题给出了肯定的答案。
2009-01-15 math.GR
Beauville structures for quotients of generalised GGS-groups
本文扩展了 Gül 和 Uria-Albizuri 的结果，证明了对于任意素数 $p$ 和 $n\ge 2$，作用于 $p^n$-进树上的无限周期 GGS-群的商群同样具有 Beauville 结构。
2023-11-20 math.GR
Infinite groups with large balls of torsion elements and small entropy
我们展示了无限的，可解的，几乎阿贝尔群与一个固定数量的发电机，有任意大的球组成的扭元。我们还提供了代数熵趋于零的3-生成元非虚幂零多环群序列。所有这些例子都是通过取适当的可表示群映射到第一个Grigorchuk群上而得到的。
2005-10-07 math.GR
Decomposing locally compact groups into simple pieces
本文对局部紧群的结构理论作出了贡献。重点是紧生成的局部紧群，不允许无限离散商。证明了这样一个群具有一个特征余紧子群，该子群是连通的或容许一个非紧的非离散拓扑单商。我们还提供了一个描述的特征单群和群的所有其正常的子是紧凑的。证明了无无穷离散商的Noether局部紧群允许一个次正规列，其所有子项都是紧的、紧生成的Abel群或拓扑单的紧生成的.两个附录介绍了结果和例子周围的概念准产品。
2010-05-05 math.GR math.MG
An infinite family of strongly real Beauville $p$-groups
对每个素数$p$，通过考虑三角形群的等价性，给出了非交换强实Beauville $p$ -群的无限族，并证明了对每个$n \geq 3, 5$或$7$，存在阶为$p^n$的非交换强实Beauville $p$ -群，按$p \geq 5$或$p =3$或$p =2$ .这表明，存在强实Beauville $p$ -群，其阶与存在Beauville $p$ -群的阶完全相同。
2016-10-20 math.GR
Only their cardinality can prevent groups from being quotients of weakly branch groups
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究证明基数不超过$2^{\aleph_0}$的群均为弱分支群的商群，给出生成元数量相关结论，并应用解决了Thillaisundaram等人的两个群论问题。
2026-10-16 math.GR
Quotients and subgroups of Baumslag-Solitar groups
我们确定了所有广义Baumslag-Solitar群（作用在稳定子无限循环的树上的有限生成群）是给定Baumslag-Solitar群BS（m，n）的商，以及（当BS（m，n）不是Hopfian时）它们中的哪一个也允许BS（m，n）作为商.我们确定的r，s的值可以嵌入BS（r，s）到一个给定的BS（m，n），我们的特点是有限生成群嵌入到一些BS（n，n）。
2014-05-29 math.GR math.GT
Infinite periodic groups of even exponents
该研究给出足够大偶指数自由Burnside群为无限的新证明，提出灵活方法可研究特定群的周期商群。
2026-11-02 math.GR math.MG
The normal closure of a power of a half-twist has infinite index in the mapping class group of a punctured sphere
本文证明了在穿孔球面的映射类群中，半扭曲的m次幂的正规闭包具有无穷指数。进一步证明了在某些情况下，穿孔球面的映射类群与半扭幂的正规闭包的商包含自由交换子群。作为推论，我们证明了亏格至少为2的曲面的超椭圆映射类群与Dehn扭的m次幂的正规闭包的商具有无穷级，且对某些整数m，该商包含一个自由非交换子群.作为第二个推论，我们恢复了Coxeter的一个结果：当n至少为4时，至少为5股的辫群中半捻的m次幂的正规闭包具有无穷指数。我们的方法是使用Kazhdan-Lusztig引入的Hecke代数在W-图上的作用来重新表述穿孔球面的映射类群的Jones表示。
2015-11-09 math.GR math.GT math.RT
Alternating quotients of free groups
我们加强了马歇尔霍尔定理，证明了自由群是局部扩张的剩余交替群。设F是秩至少为2的任意自由群，H是F中的无穷指数子群，{g_1，.，g_n}是F-H的有限子集。则存在从F到有限交错群的满射f，使得f（g_i）对任意i不在f（H）中.本文的技术也可以提供对称的平行四边形。
2011-12-09 math.GR math.GT
Quotients of groups of birational transformations of cubic Del Pezzo fibrations
通过对无限多个2阶群的自由积给出满射群同态，我们证明了曲线上3次Del Pezzo纤维化的双有理变换群并不简单。作为结果，我们还得到，Cremona群的秩3不是由双有理映射保持有理纤维化。此外，它的由所有连通代数子群生成的子群是真正规子群。
2020-08-03 math.AG math.GR
Finite Linear Quotients of $\B_3$ of Low Dimension
研究了当只给定生成元的特征值时，判定$\leq 5$阶辫群$\B_3$的不可约表示的象是否有有限象的问题.我们提供了一个部分的算法，确定当图像是有限的或无限的，但在所有的情况下，许多，并使用这些结果来研究来自量子群的例子。我们的技术使用两个分类定理和计算群论包GAP。
2008-06-01 math.GR math.RT
The conjugacy problem and virtually cyclic subgroups in the Artin braid group quotient $B_n/[P_n,P_n]$
令$n\geq 3$。本文研究了Artin辫群商$B_n/[P_n,P_n]$的共轭性问题.为了解决这个问题，我们使用系统的方程所产生的作用$B_n/[P_n,P_n]$的纯阿廷辫群$P_n/[P_n,P_n]$的阿贝尔化的整数。利用这种技术，我们还实现了显式无限虚拟循环子群在$B_n/[P_n,P_n]$。
2021-09-01 math.GR math.GT
Cusped spaces for hierarchically hyperbolic groups, and applications to Dehn filling quotients
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）
本文提出一种构造方法，同时产生相对超几何群的漏斗空间和准等距于泰克米勒度量的空间。通过此方法研究了各种群的德恩填充类似商，包括穿孔球的映射类群。特别地，证明了五孔球的映射类群（或四strand辫群）有无限超几何商，且不与其他球面映射类群（或辫群）的超几何商同构。
2026-04-15 math.GR math.GT
Commensurators of thin normal subgroups and abelian quotients
本文证明了秩一李群中算术格的无限正规子群，若其商群有到整数群的满同态，则该子群的共轭化子是离散的，并推广了先前关于PSL2(Z)的结果。
2023-05-13 math.GR math.GT
Minimal presentation, finite quotients and lower central series of cactus groups
本文从组合角度研究仙人掌群，给出其最小表示，证明所有无限二面体群均为其商群，并通过下中心列揭示其与辫群之间的显著差异。
2024-01-15 math.CO math.GR
Alternating quotients of right-angled Coxeter groups
设$W$是一个直角Coxeter群，对应于一个至少有$3$顶点的有限非离散图$\mathcal{G}$.我们的主要定理说$\mathcal{G}^c$是连通的当且仅当对于$W$的任意无限指数拟凸子群$H$和任意有限子集$\{ γ_1, \ldots , γ_n \} \subset W \setminus H$，存在从$W$到有限交错群的满射$f$使得$f (γ_i) \notin f (H)$。一个推论是直角阿廷群分裂为循环群和具有许多上述意义上的交替代数的群的直积。类似地，闭的、可定向的、双曲曲面群的n-生成子群可以在一个交替商中从n-个元素中分离出来，这肯定地回答了威尔顿的一个猜想。
2020-09-22 math.GR math.GT
Zariski density and finite quotients of mapping class groups
我们的主要结果是：亏格$g\geq 3$闭可定向曲面的映射类群在素$p\geq 5$上的中心扩张的量子表示的象是定义在$\Q$上的某个高阶代数半单李群$\mathbb G_p$的Zeromki稠密离散子群.作为一个应用，我们发现，对于任何素数$p\geq 5$，亏格$g$映射类群的中心扩张都覆盖到有限群$\mathbb G_p(\Z/q\Z)$上，对于除$q$以外的所有素数.该方法给出了辛群域之外的一个给定映射类群的无穷多个有限直子。
2012-02-13 math.GR math.GT
Strong amenability and the infinite conjugacy class property
如果一个群的每个邻近拓扑作用都有一个不动点，则称这个群是强顺从的。我们证明了一个有限生成群是强顺从的当且仅当它是虚幂零的。更一般地说，可数离散群是强顺从的当且仅当它的子群都不具有无限共轭类性质。
2019-06-06 math.DS math.GR
Basic coset geometries
在早期的工作中，我们给出了一个表征的pregeometries是“基本”（即不承认“非退化”逆元）相对于两种不同的商运算，即imprimitive逆元和正常逆元。每个基本几何都涉及到一个忠实的群作用，这是原始的或准原始的，每一种类型的元素的集合。对于本原群的每一个O 'Nan-Scott型，我们构造了一个新的无限几何族，它是厚的，秩无界的，并且允许一个忠实地作用在每一个类型的元素集合上的旗传递自同构群作为给定O' Nan-Scott型的本原群.
2011-07-14 math.CO math.GR
