On an integrable two-component Camassa-Holm shallow water system
对Camassa-Holm方程的兴趣激发了对这个方程的各种推广的研究，这些推广具有有趣的性质和应用。本文讨论这样一个两分量的耦合可积系统。首先，我们推导出系统的背景下，浅水理论。然后，我们表明，虽然小的初始数据发展成全球解决方案，对于一些初始数据波破碎发生。我们还讨论了孤立波解。最后给出了系统短波极限峰子解的一个显式构造。
2008-11-07 nlin.SI
Compacton solutions and (non)integrability for nonlinear evolutionary PDEs associated with a chain of prestressed granules
我们提出了一个非线性演化偏微分方程（更准确地说，一个单参数家庭的偏微分方程）与预应力颗粒链的研究结果。偏微分方程支持孤立波的压缩和稀疏（明亮和黑暗的光子），并可以写在哈密顿形式。我们调查{ \em除其他外}可积性的PDE和它的广义对称性和守恒律。对于Schmidton的解决方案，我们进行了稳定性测试，然后进行数值研究。特别是，我们模拟的时间演化的一个单一的光子，和光子对的相互作用。我们的模型进行了数值模拟的结果进行了比较，相应的柯西数据的离散模型的预应力弹性颗粒链的数值演化。
2018-09-20 nlin.SI
Effects of vorticity on the travelling waves of some shallow water two-component systems
在本研究中，我们考虑三个两个组件（可积和不可积）系统，描述了浅水波的传播恒定的剪切流。也就是说，我们考虑的两分量Camassa-Holm方程，Zakharov-Ito系统和Kaup-Boussinesq方程都包含常涡效应。我们分析孤立波和双曲型行波使用简单和几何直观的相空间分析。我们得到了脉冲型孤立波解和前孤立波解。对于Zakharov-Ito系统，我们强调脉冲和反脉冲解的出现。波前解在远场代数衰减。对于Kaup-Boussinesq系统，有趣的分析多脉冲行波解被发现。
2019-04-12 nlin.PS nlin.SI physics.ao-ph
On peaked solitary waves of Camassa-Holm equation
与Boussinesq方程、KdV方程和BBM方程不同，Casamma-Holm（CH）方程可以模拟孤子相互作用和波破碎现象。特别是在ω =0的情况下，孤波出现峰值.此外，当ω> 0时，其孤立波“变为$C^\infty$，在其峰值处没有导数间断”，如Camassa和Holm在1993年（PRL）所述。然而，本文发现，即使在ω> 0的情况下，CH方程也会出现孤立波峰值。特别是，所有这些峰值孤立波都有一个不寻常的性质：它们的相速度与峰或反峰的高度无关。因此，与传统观点相反，尖峰孤立波是CH方程的一个共同性质：事实上，所有主流的浅水波模型都承认这类尖峰孤立波
2012-04-20 nlin.SI physics.flu-dyn
Symbolic computation of solitary wave solutions and solitons through homogenization of degree
本文提出一种基于次数齐次化的广田方法简化版本，通过有限步线性与非线性算子计算非线性PDE的孤立波和孤子，并成功应用于五阶KdV类方程及无孤子方程。
2023-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Stability and dynamical features of solitary wave solutions for a hydrodynamic-type system taking into account non-local effects
我们考虑一个流体力学型的平衡方程组，它是封闭的动态状态方程，考虑到空间非局域性的影响。研究了该系统的对称性和局部守恒律。研究了通过对初始偏微分方程系统进行群论约化得到的常微分方程系统。简化系统具有一族同宿解。依赖于参数的值，同宿解描述的孤立波的压缩或稀薄。压缩波对应的解是不稳定的。更有可能的是，稀薄化的波动是稳定的。数值模拟表明，相互作用后，相互靠近的稀薄孤立波保持其形状。
2013-07-31 math-ph math.MP nlin.PS
Investigation of shallow water waves near the coast or in lake environments via the KdV-Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff equation
本文研究描述海岸及湖泊浅水波的 KdV-CBS 方程，基于二元 Bell 多项式获得双线性 Bäcklund 变换、Lax 对与无穷守恒律，并结合同宿测试和符号计算构造多类混合解。
2024-05-10 nlin.SI
Hamiltonian formulation of the extended Green-Naghdi equations
本文提出了一种新的方法，将格林-纳格迪（GN）浅水模型方程推广到包含任意高阶色散效应的一般系统。作为一个说明性的例子，我们推导出一个模型方程，它是精确到四次幂的浅度参数，同时保持GN方程的完全非线性，并获得其孤立波解的奇异摄动分析。我们证明了推广的GN方程具有与GN方程相同的哈密顿结构。我们还证明了Zakharov的表面重力波的哈密顿公式是等效的扩展GN系统重写前系统的动量密度，而不是在自由表面的速度势。
2015-03-30 nlin.SI
Regular and Singular Pulse and Front Solutions and Possible Isochronous Behavior in the Short-Pulse Equation: Phase-Plane, Multi-Infinite Series and Variational Approaches
在本文中，我们采用三个最近的分析方法来调查的行波解的所谓的短脉冲方程（SPE）的家庭的一些成员的可能类。最近，新的相平面分析的应用首次表明，在某些参数制度的存在性破碎扭结波解决方案。其次，光滑的行波是使用最近的技术，以获得收敛的多无穷级数解的同宿（异宿）轨道的行波方程的SPE方程，以及其广义版本与任意系数。这些分别对应于原始偏微分方程的脉冲（扭结或冲击）解。与大多数非加速收敛级数不同，它以相对较少的项获得高精度。最后，利用变分方法得到了SPE偏微分方程的正则孤立波解和嵌入孤立波解。用于获得嵌入孤子的技术结合了几个最近的一般变分技术，因此它本身是热门的。一个不寻常的特点，孤立波在这里得到的是，我们能够得到他们的分析形式（在假设的试验函数的ananterior）。因此，进行了直接的误差分析，显示所产生的孤立波的准确性。考虑到孤波解在波动力学和非线性偏微分方程信息传播中的重要性，以及关于广义SPE方程族的解所知不多的事实，所得到的结果是新的和及时的。
2014-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic method for constructing singular steady solitary waves: A case study
本文介绍了在常微分方程的相平面分析中使用代数方法。通过对浅水中毛细重力稳态表面波的研究，说明了该方法的有效性。我们考虑（完全非线性，弱色散）Serre-Green-Naghdi方程的表面张力，因为它提供了一个易于处理的模型，在同一时间，是不是太简单，所以可以强调的方法的兴趣。特别是，我们分析了一类特殊的解决方案，孤立波，这在物理学的许多领域发挥着重要作用。在毛细重力区，有两种局部无限光滑行波解--孤立波的上升和抑郁症。然而，如果我们允许孤立波有一个角点，“生态”的解决方案变得更加丰富，本研究的主要目标是提供一个完整的分类，这种奇异的局部化的解决方案，使用有效的代数几何的方法。
2016-03-24 math.AG math.AP math.CA
New Exact Solutions of a Generalized Shallow Water Wave Equation
本文提出了一种推广的椭圆函数方法，并将其应用于广义浅水波方程。本文系统地研究了用拟周期椭圆积分函数和双周期雅可比椭圆函数表示的新的精确行波解的分类问题。导出的新解包括有理解、周期解、奇异解和孤波解。一个有趣的比较与规范的程序。在某些情况下，所得到的椭圆解在整个空间的某个区域上具有奇异性。对于这样的解决方案，我们已经计算出的有效区域，所获得的解决方案是免费的，从这样的奇异性。
2010-07-01 math-ph math.MP nlin.PS
On the Geometry of Extended Self-Similar Solutions of the Airy Shallow Water Equations
本文从完全可积性及其在方程双Hamilton结构的递推关系中的作用的观点出发，找到并研究了与无色散非线性薛定谔方程等价的Airy方程的自相似解.这类解将偏微分方程简化为一个有限常微分方程系统，该系统允许几个守恒量，这使得可以通过求积来构造显式解，并为简化的常微分方程提供双Hamilton公式。
2019-11-09 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to the wave equation for commuting flows of dispersionless PDEs
本研究从可积系统视角出发，通过微分约束约化方法求解变速波动方程，得到固定速度下的完备解，并给出带对称性、守恒量的哈密顿可积系统实例。
2023-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
Normal form and solitons
本文综述了弱色散非线性波方程的规范形理论，其中首阶现象可用KdV方程描述。这是一个无穷维扩展著名的庞加莱-杜拉克正规形理论常微分方程。作为规范形理论的一个重要应用，我们还对孤立波的相互作用问题进行了详细的分析。基于规范形理论讨论了几个显式例子，并将结果与数值模拟结果进行了比较。这些例子包括离子声波方程、作为浅水波模型的Boussinesq方程、正则长波方程和具有7阶线性色散的Hirota双线性方程。
2002-06-13 nlin.SI
Construction of KP solitons from wave patterns
我们经常观察到浅水表面的波浪形成复杂的网状图案。它们是非线性波的例子，并且这些图案是由几个倾斜传播的波之间的非线性相互作用产生的。本文讨论了如何从这种浅水波的网状结构中构造KP方程的精确孤子解。这可以被看作是一个“逆问题”，在这个意义上，通过测量在给定的模式中的孤立波的某些度量数据，它是可能的构造一个精确的KP孤子解，它可以描述模式的非平稳动力学。
2013-09-10 math-ph math.MP nlin.PS
KP solitons in shallow water
本文的主要目的是综述我们最近对Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程孤子解的研究。分类是基于远场图案的解决方案，其中包括一个有限数量的线孤子。每一个孤立子的解决方案，然后定义的一个点的完全非负的格拉斯曼品种，可以参数化的一个独特的排列的对称群。我们的研究还包括这些孤子解的数值稳定性问题。初值问题的数值模拟表明，某些初始波渐近逼近KP方程的精确解。然后，我们讨论了我们的理论在浅水中的马赫反射问题的应用。这个问题描述了孤立波的共振相互作用出现在反射的倾斜入射波到一个垂直的墙壁上，它预测了一个不寻常的四倍放大的墙壁上的波。有几个数值研究证实了预测，但都表明与KP理论的分歧。与以前的数值研究相反，我们发现，KP理论实际上提供了一个很好的模型来描述马赫反射现象时，高阶修正包括准二维近似。我们还介绍了最近由Yeh和他的同事们进行的马赫反射的实验室实验，并展示了KP理论如何精确地预测这种波的行为。
2010-04-26 math-ph math.MP nlin.SI
Analysis of soliton gas with large-scale video-based wave measurements
本文设计了一种研究浅水中孤立子气体的实验方法。非线性波在34 m长的波浪水槽中以恒定深度传播。在水槽的一端，波浪由活塞式造波机产生。另一端是垂直的墙。波浪的相互作用是用视频系统记录的，视频系统使用7个侧视摄像机，像素分辨率为1mm，覆盖14m的水槽。在检测的水面高程的精度被证明是优于0.1毫米。一个连续的单色强迫可以导致一个随机的状态，如孤立子气体。测量的波场被分离成右和左传播波的氡空间和孤立脉冲被确定为KdV或瑞利型孤子。孤子的弱相互作用和强相互作用都被探测到。这些相互作用引起的相移，构成了破坏和孤子气体形成的种子机制。
2020-10-05 nlin.PS nlin.SI physics.flu-dyn
On integration of multidimensional version of $n$-wave type equation
我们代表了一个版本的多维拟线性偏微分方程（PDE）连同大型流形的特解的积分形式。所构造的偏微分方程的维数可以是任意的。我们称之为$n$ -波型偏微分方程，虽然它的非线性结构不同于经典的完全可积的（2+1）维$n$ -波方程。这样的偏微分方程的解空间的丰富性的特点是由一组任意函数的几个变量。然而，这种丰富性不足以提供完全的可积性，这是明确显示的。详细描述了一类多孤立波解。在明确的特殊解决方案的例子中，我们代表了一个块格解决方案取决于五个独立的变量。在附录中，作为一个重要的补充材料，我们表明，我们的非线性偏微分方程是从更一般的多维偏微分方程，可以得到使用敷料的方法的基础上的线性积分方程的核的一种特殊类型（修改的$\bar\partial$ -问题）。Dressing算法为构造高阶偏微分方程提供了一把钥匙，尽管本文没有讨论。
2015-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Bright and dark breathers of the Benjamin-Ono equation on the traveling periodic background
本研究针对描述深流体小振幅长内波的Benjamin-Ono方程，发现两种孤子-周期波作用可产生亮、暗两类呼吸子，其存在与Lax算子带隙谱相关，并得到多孤子与运动周期波作用的闭合解。
2023-12-16 math-ph math.AP math.DS
