Feedback Between Motion and Sensation Provides Nonlinear Boost in Run-and-tumble Navigation
许多生物通过交替直线运动（运行）与随机重新定向（翻滚）来导航梯度，只要引诱信号增加，就会暂时抑制翻滚。这引起了运动和感觉之间的功能耦合，因为翻滚的概率是由生物体的内部状态控制的，而生物体的内部状态又取决于先前的信号水平。虽然负反馈倾向于将这种内部状态保持在接近适应水平，但当梯度上的运动降低翻滚概率时，会出现正反馈，从而进一步促进梯度上的漂移。重要的是，这种正反馈会导致内部状态的大幅波动，使分析方法变得复杂。以前的研究集中在当负反馈主导动态时会发生什么。相比之下，我们在这里表明，有很大一部分生理相关的参数空间，其中正反馈可以占主导地位，即使梯度相对较浅。我们演示了如何出现大的瞬态，因为非正常的动态（非正交特征向量附近的一个稳定的固定点）固有的正反馈，并进一步确定一个基本的非线性，强烈放大其效果。最重要的是，这种扩增是不对称的，在有利的方向上延伸，而在其他方向上延伸。其结果是一个“棘轮式”的梯度攀登行为，漂移速度可以接近一半的最大运行速度的有机体。因此，我们的研究结果表明，经典的缺点运行和翻滚导航-浪费运行在错误的方向-可以减轻利用非正常的动态隐含在运行和翻滚的策略。
2017-02-22 cond-mat.soft physics.bio-ph q-bio.CB
Running and tumbling with E. coli in polymeric solutions
奔跑翻滚运动广泛用于游泳微生物，包括许多原核真核生物。在这里，我们实验研究的运行和翻滚动力学的细菌E。大肠杆菌中。我们发现，即使是少量的聚合物在溶液中可以大大改变E。大肠杆菌动力学：细胞翻滚较少，并且它们的速度增加，导致细胞平移扩散的增强和旋转扩散的突然下降。我们发现，翻滚的抑制是由于流体的粘性，而游泳速度的提高主要是由于流体的弹性。单个荧光标记的DNA聚合物的可视化显示，单个E.大肠杆菌足够强大，可以拉伸聚合物分子，并在流体中诱导弹性应力，这反过来又可以以这种方式作用于细胞，以增强其运输。我们的研究结果表明，运输和扩散的趋化细胞可以独立修改和控制的流体材料的属性。
2015-11-02 cond-mat.soft physics.bio-ph physics.flu-dyn
The role of tumbling in bacterial scattering at convex obstacles
本研究通过实验追踪大肠杆菌野生型与光滑游泳突变体在微流控柱体处的散射，探究翻滚行为对细菌非平衡散射过程的作用，验证了相关扩散系数预测，并关联多孔介质游泳者研究。
2023-09-08 cond-mat.soft physics.bio-ph
Effective run-and-tumble dynamics of bacteria baths
{ \it E.大肠杆菌以直线运动的方式游动，并被称为翻滚的突然重新定向事件所打断。由此产生的随机行走引起的密度波动，可以推导出分析的限制非相互作用的粒子或相当的非常低的浓度。然而，在实际感兴趣的情况下，细菌的浓度总是足够大，使相互作用成为一个重要因素。利用分子动力学模拟，我们研究了模型菌浴的动态结构因子的密度值增加。我们表明，它是可能的，在系统中使用一个自由运行和翻滚模型与有效的拟合参数再现密度波动的动态。我们讨论这些参数的依赖性，例如，翻滚速率、翻滚时间和自推进速度对浴的密度的影响。
2013-07-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Run-and-Tumble Particles Learning Chemotaxis
研究通过机器学习方法，探讨了具备时间比较能力的奔跑-翻滚粒子在趋化运动中更高效地定位目标的能力。
2025-07-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Run-and-tumble bacteria slowly approaching the diffusive regime
运行和翻滚（RT）的动力学细菌游泳者首先引起的弹道运动，由于他们的持久性，后来，通过连续的翻滚，扩散过程。在这里，我们调查需要多长时间的稀释游泳悬浮液达到扩散制度，以及什么是从扩散动力学的偏差的幅度。均方位移（MSD）的线性时间依赖性不足以表征扩散，因此我们还关注位移分布的过度峰度。四个游泳策略被认为是：（i）传统的RT模型与完整的重定向后翻滚，（ii）的情况下，部分重定向，其特征在于由分布的翻滚角，（iii）运行和反向模型与旋转扩散，和（iv）RT颗粒的翻滚率取决于随机浓度的内部蛋白质。通过分析相关的动力学方程的概率密度函数和模拟的模型，我们发现，对于模型（ii），（iii）和（iv）的放松扩散可能需要更长的时间比翻滚事件之间的平均时间，证明存在大尾巴的粒子位移。此外，超额峰度可以呈现大的正值。在模型（ii）中，对于某些翻滚角的分布，MSD可能达到线性时间依赖性，但仍然，动态在很长一段时间内保持非高斯。这也是在模型（iii）的情况下，小旋转扩散。对于所有的模型，长时间的扩散系数也得到了。的理论方法，它依赖于特征值和角度的van Hove函数的傅立叶展开，是在很好的协议与模拟。
2020-06-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Universal survival probability for a $d$-dimensional run-and-tumble particle
我们考虑一个活跃的运行和翻滚粒子（RTP）在$d$维和精确计算的概率$S(t)$，$x$ -分量的RTP的位置不改变签署的时间$t$。当扰动以恒定速率发生时，我们证明了对于任何有限时间$t$（而不仅仅是大的$t$），$S(t)$是独立于$d$的，这是一维离散时间随机游动的著名的Sparre Andersen定理的结果。此外，我们表明，这一普遍的结果适用于更广泛的一类RTP模型，其中的速度$v$的粒子后，每次翻滚是随机的，从一个任意的概率分布。因此，我们进一步证明了RTP问题中记录统计的普遍性。
2020-01-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Run-to-Tumble Variability Controls the Surface Residence Times of ${\it E.~coli}$ Bacteria
已知能动细菌在表面积累，最终导致细菌运动性和生物膜形成的变化。我们使用一种新的双色，三维拉格朗日跟踪技术，同时遵循的机构和鞭毛的野生型${\it Escherichia~coli}$。我们观察到长的表面停留时间和表面逃逸主要对应于立即先行翻滚。一个运动模型占一个大的行为变化，在运行时间内，再现所有的实验结果，并给出了新的见解表面捕获效率。
2022-06-21 cond-mat.soft physics.bio-ph
Optimal diffusion of chiral active particles with strategic reorientations
研究手性与广义翻滚对活性Brownian粒子动力学的竞争效应，通过推导取向传播子和位移矩，提出最优翻滚策略以增强粒子扩散，并发现对称翻滚可产生普适有效扩散系数，非对称翻滚可进一步提升扩散。
2024-10-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A stochastic model for directional changes of swimming bacteria
在这项工作中，我们引入了一个随机模型来描述游泳细菌运动的方向变化。我们使用翻转野生型{ \it E. coli}，建立了各向同性介质中游动细菌体偏转的Langevin方程。我们已经解决了这个方程解析的格林函数方法，并表明，三个参数足以描述的运动：特征时间，稳态解和控制参数。我们的结论是，翻滚运动，这是表现为突然转弯，主要是由鞭毛电机产生的旋转升压和补充由噪声引入的旋转扩散。我们表明，在翻滚运动的偏转是一个非平稳的随机过程中发生的翻滚的时间。通过调整控制参数，我们的模型能够解释细菌在运行过程中围绕其质量中心的小转弯。我们表明，在运行过程中的偏转是一个OrnsteinUhlenbeck过程，这对于典型的运行时间是固定的。我们的结论是，沿运行，旋转的助推不存在，只有旋转扩散仍然存在。因此，我们有一个单一的模型来解释的转折，通过一个临界值，可以解释两个转折行为之间的过渡。该模型是在运行或翻滚运动期间的细菌，通过可以调节的控制参数，该控制参数还能够以非常令人满意的方式解释所有可用的统计实验数据，例如运行和翻滚运动的PDF和转向角度时间的平均值。
2017-05-06 cond-mat.soft physics.bio-ph q-bio.CB
Bacterial chemotaxis considering memory effects
本文通过动力学方法和Chapman-Enskog展开，考虑甲基化引起的记忆效应，推导出替代Keller-Segel方程的宏观趋化方程，发现大肠杆菌响应具有非局部性，平滑长度达170μm。
2025-04-21 cond-mat.soft physics.bio-ph
Quantitative characterization of run-and-tumble statistics in bulk bacterial suspensions
本文提出一种数值方法，从中间散射函数提取细菌奔跑-翻滚参数，验证于模拟，并成功应用于大肠杆菌实验数据，实现运动性定量表征。
2022-12-21 cond-mat.soft physics.bio-ph
Entropy production of run-and-tumble particles
该研究系统分析了跑停模型中的熵产生，推导了自由、谐波约束及各向异性情形下的精确表达式，并推广至空间异质和d维运动。
2024-04-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Characterization and Control of the Run-and-Tumble Dynamics of {\it Escherichia Coli}
本研究利用更新过程表征大肠杆菌种群的“奔跑-翻滚”时空步态，实现工程菌株持久长度的化学调控及游动模式转变，并首次定量关联野生型菌株的微观运动与宏观扩散。
2022-12-21 cond-mat.soft physics.bio-ph
The dynamics of inextensible capsules in shear flow under the effect of the nature state
本文研究了在简单剪切流中，自然状态对不可伸展胶囊运动的影响。除了胶囊的内部流体和外部流体的粘度比之外，当改变剪切速率时，自然状态效应也对具有两种公知运动之间的过渡起作用，所述运动为翻滚和罐踩踏（TT），其中长轴围绕固定倾角振荡（摆动模式）。在较窄的毛细管数范围内，获得了双凹静止胶囊摆动模式下翻滚和TT之间的间歇区域。在该区域内，胶囊的动力学是翻滚和TT的混合，具有摆动模式;当具有翻滚运动时，膜罐在小范围内前后踩踏。由于毛细管数非常接近且低于具有摆动模式的纯TT的阈值，因此胶囊在每个循环中的若干TT周期之后翻滚一次。一个循环中的TT周期的数量相对于毛细管数的减少而减少，直到胶囊交替地具有一个翻滚和一个TT周期，并且这种交替运动存在于毛细管数的范围内;然后当进一步减少毛细管数时，胶囊在两个连续的TT周期之间进行更多的翻滚，并且最终显示纯翻滚。估算了出现间断区的临界溶胀比。
2014-07-06 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Finite response time in stripe formation by bacteria with density-suppressed motility
基因工程菌，以增加翻滚运动的翻滚频率为更高的局部细菌密度形成可见的条纹图案，由连续的高和低密度区域在琼脂平板上。我们提出了一个模型，其中包括一个简化的监管动态的翻滚频率在个别细胞，以澄清有限的响应时间的作用。我们表明，由于响应动力学的时间延迟的不稳定性在一个均匀的稳定状态，允许图案形成的结果。为了进一步理解，我们提出了一个简化的两态模型，使我们能够描述的响应时间依赖的不稳定性分析。我们发现，不稳定性发生在长波长，只要响应时间是与翻滚时标和响应函数的非线性密度的变化是足够高的。出现不稳定性的最小系统大小随响应时间$τ$而增长，在大延迟限制下与$\sqrtτ$成比例。
2019-05-10 cond-mat.soft physics.bio-ph q-bio.CB
Optimal run-and-tumble based transportation of a Janus particle with active steering
尽管通过使用各种推进机制已经使人造微米游泳者成为可能，但在存在热波动的情况下引导它们的运动仍然是一个巨大的挑战。这样的任务在生物系统中是必不可少的，生物系统提出了许多有趣的解决方案，这些解决方案对嘈杂的环境条件以及个体遗传组成的变异性具有鲁棒性。利用电场驱动的合成Janus粒子，我们提出了一种基于反馈的粒子引导方法，该方法与大肠杆菌的“奔跑和翻滚”行为非常相似，但在翻滚阶段具有确定性转向：当粒子的方向矢量与目标对齐时，粒子被设置为“奔跑”状态，而当它超过容差角α时，触发到“转向”状态的转变。主动和确定性的重新取向的颗粒是通过一个特征的旋转运动，可以通过调制的AC频率的电场，在这项工作中首次报道，打开和关闭。依靠数值模拟和分析结果，我们表明，这种反馈算法可以通过调整容差角α来优化。最佳复位角取决于转向状态下的信噪比，并在实验中得到了验证。所提出的方法是简单和强大的目标，尽管在自推进速度和个别粒子的角速度的变化。
2016-10-05 cond-mat.soft
Collective transport efficiency of microswimmer swarms optimized by tactic run-tumble dynamics
本研究结合理论与模拟揭示随机奔跑-翻滚运动对微型游泳者群体流体动力夹带的影响，发现中等定向程度可使Péclet数表征的输运效率最优。
2025-09-29 cond-mat.soft physics.bio-ph
Current fluctuations in non-interacting run-and-tumble particles in one-dimension
我们提出了一个一般的框架来研究通过原点的流量的分布时间$t$，在一个非相互作用的一维质点系与一个步骤的初始条件与一个固定的粒子密度$ρ$的左边的起源。我们主要集中在两种情况下：（i）当粒子进行扩散动力学（被动情况）和（ii）运行和翻滚动力学为每个粒子（主动情况）。与无序系统类似，我们考虑了退火和淬火初始条件下，被动和主动粒子的通量分布。在退火的情况下，我们表明，对于任意的粒子动力学，通量分布是一个泊松平均$μ(t)$，我们计算的格林函数的单粒子动力学。对于淬火的情况下，我们表明，对于运行和翻滚动力学，淬火通量分布在大的时间$P_{\rm qu}(Q,t) \sim \exp\left[-ρ\, v_0\, γ\, t^2 ψ_{\rm RTP}\left(\frac{Q}{ρv_0\,t} \right) \right]$，其中$γ$是翻滚率和$v_0$是两个连续的tumerals之间的弹道速度采取异常大偏差的形式。在本文中，我们计算率函数$ψ_{\rm RTP}(q)$，并证明它是非平凡的。我们的方法还提供了在时间$t$，原点右侧没有粒子的罕见事件的概率。对于扩散和运行和翻滚动力学，我们发现，这种概率随时间衰减的拉伸指数，$\sim \exp(-c\, \sqrt{t})$的常数$c$可以精确计算。我们验证我们的结果，这些大的偏差，使用重要性抽样蒙特卡罗方法。
2020-04-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dynamics of active run and tumble and passive particles in binary mixture
我们研究了一个二元混合物的盘形{ \it主动运行和翻滚}颗粒（${ARNPs}$）和被动颗粒的二维基板上。这两种粒子都是无热的。粒子通过软排斥势相互作用。$ARNPs$的活性通过调节其翻滚速率来控制。该系统研究了各种尺寸的被动颗粒保持大小的$ARNPs$固定。因此，变量为钝化颗粒和$ARNPs$的尺寸比（S），并且$ARNPs$的活性为$v$。$ARNPs$和钝态粒子的动力学特征均表现出从早期弹道向后期扩散的过渡。此外，我们观察到，被动粒子动力学的变化，从扩散subdiffusive相对于它们的大小。此外，在相应的平衡Stokes系统中，被动颗粒的后期有效扩散系数$D_{eff}$随着其尺寸的增加而减小。用$D_{eff}$、$T_{a,eff}(Δ)$和速度分布$T_{a,eff}(v)$计算了有效温度，并进行了比较。$T_{a,eff}(Δ)$和$T_{a,eff}(v)$均随活性线性增加，且两者一致。因此，我们可以说，在这种二元混合物中可以建立有效平衡。我们的研究可以用于研究各种生物系统，如：细胞质中被动细胞器的动力学，胶体等。
2021-12-24 cond-mat.soft physics.bio-ph
Chiral run-and-tumble walker: transport and optimizing search
该研究针对二维非马尔可夫手性奔跑-翻滚粒子，分析其输运与首次通过特性，发现手性可增强扩散并促成轨迹成环，且存在最优翻滚偏置能最小化平均搜索时间，为理解生命系统非平衡搜索机制提供依据。
2022-09-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The role of body rotation in bacterial flagellar bundling
在细菌的趋化性中，E.大肠杆菌细胞通过一系列的奔跑和翻滚，沿着化学梯度向上漂移。翻滚是定向游泳的周期，翻滚是游泳方向的突然变化。在每次运行开始时，推动细胞旋转的螺旋鞭毛丝形成一束。使用连续力理论，我们表明，扭转平衡所需的细胞体的反向旋转足以将细丝缠绕成一束，即使在没有由每个单独的细丝产生的旋流的情况下。
2002-08-05 cond-mat.soft q-bio
Spontaneous Emergence of Run-and-Tumble-Like Dynamics in a Robotic Analog of \textit{Chlamydomonas}: Experiment and Theory
本研究通过刚性杆连接的干燥自推进机器人模拟莱茵衣藻，发现系统自发涌现类跑-翻滚动力学，并通过理论模型揭示其物理机制，为微游动者运动提供新见解。
2025-10-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Optimal escapes in active matter
本文研究活性粒子逃逸过程中的非单调行为，通过一维解析与二维模拟揭示边界积累导致存在最优翻滚率以促进快速逃逸。
2023-11-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
First-order condensation transition in the position distribution of a run-and-tumble particle in one dimension
我们考虑一个单一的运行和翻滚粒子（RTP）在一维运动。我们假设粒子的速度是独立绘制在每个翻滚从零均值高斯分布和运行时间是指数分布。利用$N\gg 1$研究了粒子在$N$运行后的位置$X$的概率分布$P(X,N)$。我们表明，在政权$ X \sim N^{3/4}$的分布$P(X,N)$具有大的偏差形式，其特征在于由一个不连续的衍生物在临界值$X=X_c>0$的速率函数。由于$P(X,N)$的对称性，$X=-X_c$也是如此。我们发现，这种奇异性对应于一阶凝聚过渡：对于$X>X_c$一个单一的大跳跃占主导地位的RTP轨迹。我们考虑的参与率的单次运行的位移作为系统的序参量，表明这个量是不连续的$X=X_c$。我们的研究结果支持与约束马尔可夫链蒙特卡罗算法进行数值模拟。
2021-09-29 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Nonexistence of motility induced phase separation transition in one dimension
本文研究一维格子上遵循run-and-tumble动力学的硬核粒子模型，通过将其粗粒化动力学映射到misanthrope process进行解析计算，证明其不满足相分离转变判据，从而表明运动诱导相分离转变不能在一维中发生。
2023-06-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Time-dependent properties of run-and-tumble particles: Density relaxation
本文研究硬芯奔跑-翻滚粒子的集体密度弛豫，通过两个晶格模型计算体扩散系数，揭示小翻滚率下的密度幂律、非线性扩散及联合标度形式。
2024-02-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Survival probability of a run-and-tumble particle in the presence of a drift
我们考虑一个一维的运行和翻滚粒子，或持久的随机行走，在存在的吸收边界位于原点。在以恒定速率$γ$发生的每个翻滚事件之后，从分布$W(v)$中随机抽取粒子的（新）速度。我们研究了从$x \geq 0$到时间$t$的粒子的生存概率$S(x,t)$，并得到了它的双拉普拉斯变换（相对于$x$和$t$）的显式表达式，对于任意的速度分布$W(v)$，不一定是对称的。这个结果是由斯皮策公式得到的，斯皮策公式在随机游动理论中是众所周知的，可以看作是Sparre Andersen定理的推广。然后，我们将这一一般结果的具体情况下，一个两个国家的粒子速度$\pm v_0$，所谓的持续随机游走（PRW），并在存在一个恒定的漂移$μ$和获得一个明确的表达式为$S(x,t)$，我们提出了更详细的结果。根据漂移$μ$，我们发现了丰富多样的行为$S(x,t)$，导致三种不同的情况：（i）亚临界漂移$-v_0\!<\!μ\!<\! v_0$，（ii）超临界漂移$μ< -v_0$和（iii）临界漂移$μ=-v_0$。在这三种情况下，我们得到了生存概率$S(x,t)$的精确解析表达式，并与数学文献中已有的公式建立了联系。最后，我们讨论了一些应用这些结果记录统计和统计的最后通过时间。
2021-01-28 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.PR
Condensation transition in the late-time position of a Run-and-Tumble particle
本文研究了任意维$d$中的一个翻滚粒子（RTP）在$N$运动后的位置分布$P(\vec{R},N)$。我们假设，在每个运行阶段的粒子的恒定速度$v>0$是独立绘制的概率分布$W(v)$和粒子的方向是各向同性选择后，每次翻滚。位置分布明显是各向同性的，即$P(\vec{R},N)\to P(R,N)$，其中$R=|\vec{R}|$。结果表明，在一定条件下，对于大的$N$，在$R=R_c\sim O(N)$的某个临界值处，在$P(R,N)$的大偏差区域，发生了凝聚相变.对于$R<R_c$（亚临界流体相），所有运行在典型轨迹中的尺寸大致相同。相比之下，具有$R>R_c$的RTP轨迹通常由“冷凝物”主导，即，包含总排量的有限部分的大的单次运行（超临界凝聚相）。专注于家庭的速度分布$W(v)=α(1-v/v_0)^{α-1}/v_0$，参数化的$α>0$，我们表明，对于大$N$，$P(R,N)\sim \exp\left[-Nψ_{d,α}(R/N)\right]$，我们精确计算的速率函数$ψ_{d,α}(z)$的任何$d$和$α$。我们表明，过渡表现为在$R=R_c$的速率函数的奇异性，其顺序连续依赖于$d$和$α$。我们还计算了$R>R_c$的凝聚尺寸分布。最后，我们研究的模型时，RTP的总持续时间$T$，而不是运行的总数，是固定的。我们的分析预测证实了数值模拟，使用约束马尔可夫链蒙特…
2021-03-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Interacting, running and tumbling: the active Dyson Brownian motion
本文引入了一维主动 Dyson Brownian motion 模型，解析与数值研究了两种相互作用版本，发现大 $N$ 极限下稳态密度的奇异性消失，且模型 I 偏离 Wigner 半圆形状，模型 II 则保持该形状。
2023-11-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Dynamics of a double-stranded DNA segment in a shear flow
我们研究了双链DNA（dsDNA）片段的动力学，作为一个半柔性聚合物，在剪切流中，其强度通常表示在无量纲Weissenberg数Wi。众所周知，剪切流中的聚合物链经历翻滚运动。当链的长度远小于持续长度时，人们会认为（半柔性）链会像刚性杆一样翻滚。在低Wi下，短于持久长度的聚合物链段确实作为刚性棒翻滚。然而，对于更高的Wi，链不翻滚作为刚性杆，即使聚合物链段短于持续长度。特别地，聚合物链段可以不时地呈现屈曲形式，这是通常称为欧拉屈曲的现象。使用可扩展dsDNA片段的珠弹簧哈密顿模型，我们首先分析欧拉屈曲的定向确定性状态（ODS），这是通过关闭随机（热）力在一个固定的方向链的动力学方程的稳态解。ODS在临界Weissenberg数Wi $_{\text c}$处表现出对称性破缺，类似于动力系统中的干草叉分叉。然后，我们跟进的分析与模拟，并在计算机实验中演示对称性破缺，其特征在于由单峰双峰变换的概率分布的第二劳斯模式与增加Wi。我们的模拟表明，剪切可以导致强烈的变形链，是短于其持久性长度，类似于最近的实验观察。
2016-03-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Non-uniqueness of the steady state for run-and-tumble particles with a double-well interaction potential
Laboratoire de Physique de l’Ecole Normale Supérieure, CNRS, ENS and PSL Université, Sorbonne Université, Université Paris Cité（巴黎高等师范学院物理实验室，法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院及PSL大学，索邦大学，巴黎西岱大学）；University of Chicago, James Franck Institute（芝加哥大学，詹姆斯·弗兰克研究所）
研究了在双井势下运行和 tumble 粒子的稳态密度分布，发现当相互作用参数达到一定值时，稳态支持会从连接转为不连接，且存在多解现象。
2026-03-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
