The continuous limit of the Moran process and the diffusion of mutant genes in infinite populations
我们考虑所谓的Moran过程的频率依赖的适应度由一定的支付矩阵。对于有限总体，我们证明了最终状态必须是齐次的，并展示了如何计算固定概率。接下来，我们考虑无穷总体极限，并讨论漂移扩散极限的适当标度。在这种情况下，退化的抛物型偏微分方程，在频率无关的适应度的特殊情况下，恢复著名的木村方程在群体遗传学。然后，我们证明了相应的初值问题是适定性的，离散模型收敛到PDE模型的总体规模趋于无穷大。我们还研究了一些博弈论方面的动态和最佳策略的特点，在适当的意义上。
2006-02-23 math.AP q-bio.PE
Seed Selection in the Heterogeneous Moran Process
本文研究异质 Moran 过程中最大化突变体固定概率的种子选择问题，证明其强不可近似，并在突变体偏好网络中利用次模性给出贪心 $(1-1/e)$ 近似。
2024-05-10 cs.CC cs.DS cs.SI
Fixation probabilities for multi-allele Moran dynamics with weak selection
Center for Advanced Systems Understanding (CASUS) – Helmholtz-Zentrum Dresden-Rossendorf (HZDR)（高级系统理解中心（CASUS）– 德累斯顿-罗斯多夫亥姆霍兹中心（HZDR））；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；ICTP South American Institute for Fundamental Research & Instituto de Física Teórica, Universidade Estadual Paulista - UNESP（国际理论物理中心南美基础研究所与理论物理研究所，圣保罗州立大学（UNESP））；Department of Ecology, Institute of Biosciences, University of São Paulo（圣保罗大学生物科学学院生态学系）
本文提出一种扰动框架，用于计算弱选择下多等位基因Moran过程的固定概率，通过三种生物动机的例子扩展了对多策略随机进化动态的理解。
2026-09-17 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Bridging Wright-Fisher and Moran models
本文提出了一个桥接 Wright-Fisher 与 Moran 模型的群体遗传学模型，通过假设每时间步更新固定比例群体，在扩散近似下确定了突变体的固定概率与时间，并分析了溯祖过程及有效群体规模，最后推广至包含波动比例与选择作用的情形。
2024-12-06 q-bio.PE
Continuous approximations for the fixation probability of the Moran processes on star graphs
Columbia University（哥伦比亚大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
研究星图上莫兰过程固定概率的连续近似，分析其作为放大器、抑制器或等温体的作用，揭示结构对进化游戏的影响。
2025-12-04 math.PR q-bio.PE
Amplifiers of selection for the Moran process with both Birth-death and death-Birth updating
本研究发现了在出生-死亡更新和死亡-出生更新两种Moran过程下均为选择放大器的鲁棒模块化网络，同时证明部分与固定概率相关的量无法在两种过程中同时优化，揭示了两类Moran过程的异同。
2024-01-26 q-bio.PE
Evolutionary Games with Affine Fitness Functions: Applications to Cancer
我们分析了进化游戏的动态，其中健身被定义为仿射函数的预期收益和一个常数的贡献。由此产生的非齐次复制子方程有一个齐次等价的修改后的回报。仿射项也影响有限种群的两策略Moran模型的随机动力学。然后，我们将仿射适应度函数应用于肿瘤-正常细胞相互作用的模型中，以确定哪些是最成功的肿瘤策略。为了分析肿瘤群体内并发策略的动态，我们将模型扩展到涉及不同肿瘤细胞类型以及正常细胞的三策略游戏。在该模型中，与正常细胞的相互作用，结合增加的恒定适应性，是在正常组织中建立肿瘤细胞群体的最有效方式。
2011-08-30 q-bio.PE
Evolutionary Processes in Finite Populations
我们考虑任意适应度景观上大而有限的种群的演化。我们用马尔可夫-莫兰过程来描述进化过程。我们证明了对于$\mathcal O(1/N)$，有限种群的时间平均适应度比无限种群的时间平均适应度低。我们还表明，在一个给定的基因型的个体数量的波动可以成正比的幂的突变率的倒数。最后，我们表明，系统采取给定的路径通过适应度景观的概率可以是非单调的系统规模。
2013-01-25 q-bio.PE
Moran-type bounds for the fixation probability in a frequency-dependent Wright-Fisher model
我们研究有限规模种群中的随机演化博弈动力学。种群中的个体被分为两个动态演化的群体。种群的结构形式化描述的Wright-Fisher型马尔可夫链与频率依赖的适应度。在一个强选择制度，有利于两个群体之一，我们得到定性匹配的下限和上界的固定概率的优势人口。在无穷总体极限下，我们得到了一个精确的结果，表明单个有利突变体可以正概率侵入无穷总体。我们也给出了渐近尖锐的固定时间分布的界限。
2016-09-03 math.PR q-bio.PE
Asymptotically Optimal Amplifiers for the Moran Process
我们研究了利伯曼，豪特和诺瓦克改编的莫兰过程。这是一个在图或有向图上的进化种群模型，其中某些个体，称为“突变体”，具有适应度r，而其他个体，称为非突变体，具有适应度1。我们专注于突变是有利的情况，在这个意义上，r>1。一个有向图族被称为强放大的，如果当Moran过程在这个族中的有向图上运行时，灭绝概率趋于0。已知最大的有向图族是Galanis等人的megastars族。我们证明了这个族是最优的，直到对数因子，因为每个强连通n-顶点有向图都有灭绝概率Omega（n^（-1/2））。其次，我们证明了存在一个无限族的无向图，称为稠密孵化器，其灭绝概率为O（n^（-1/3））。我们表明，这是最佳的，常数因子。最后，我们引入稀疏孵化器，为不同的边缘密度，并表明这些图的灭绝概率为O（n/m），其中m是边缘的数量。再次，我们表明，这是最佳的，常数因子。
2018-08-01 cs.DM cs.SI math.CO
Amplifiers for the Moran Process
利伯曼、豪特和诺瓦克研究的莫兰过程是一种随机算法，用于模拟群体中基因突变的传播。该算法在底层图上运行，其中个体对应于顶点。最初，一个顶点（选择u.a.r.）拥有一个突变，适应度r>1。所有其他个体的适应度为1。在算法的每一步中，一个个体被选择的概率与其适应度成正比，其状态（突变或非突变）被传递给一个被u.a.r.选择的外邻居。如果底层图是强连接的，那么算法最终将达到固定，其中所有个体都是突变体，或者灭绝，其中没有个体是突变体。一个无限族的有向图被称为强放大的，如果对每个r>1，灭绝概率随着顶点数的增加而趋于0。Lieberman等人提出了两个潜在的强放大家族-超级巨星和元漏斗。启发式的论点已经发表，认为有无限的超级明星家庭，是强烈放大。对于元漏斗也有同样的说法。在本文中，我们给出了第一个严格的证明，有一个无限族的有向图是强放大的。我们把这类图称为“巨星”。当该算法在该族中的n顶点图上运行时，从均匀选择的突变体开始，灭绝概率大致为$n^{-1/2}$（直到对数因子）。我们证明，所有的超级巨星和元漏斗的无限家庭有较大的灭绝概率（作为一个函数的n）。最后，我们证明，我们的分析巨星是相当紧-没有无限的家庭巨星，使莫兰算法给出了一个较小的灭绝概率（对数因子）。
2016-05-05 cs.DM cs.SI math.PR
Amplifiers and Suppressors of Selection for the Moran Process on Undirected Graphs
我们考虑经典的Moran过程建模遗传突变的传播，Lieberman等人将其扩展到结构化群体。（Nature，2005）。在这个过程中，个体是连通图$G$的顶点。最初，有一个随机均匀选择的突变顶点。在每一步中，选择一个随机顶点进行繁殖，其概率与其适应度成比例：突变体具有适应度$r>1$，而非突变体具有适应度1。被选择用于复制的顶点将其自身的副本放置到$G$中的均匀随机邻居中，以替换存在的个体。当突变达到固定（即，所有顶点都是突变体），或者灭绝。利息的主要数量是两种结果中的每一种发生的概率。一个问题，最近受到了极大的关注，涉及家庭的图，称为强放大器的选择，固定概率趋于1的顺序$n$的图的增加，并存在强抑制剂的选择，这一概率趋于0。对于有向图的情况，已知强放大器和强抑制器都存在。然而，对于无向图的情况，这个问题仍然是开放的，一般认为既不存在强放大器也不存在强抑制器。在本文中，我们反驳这种信念，通过提供第一个这样的图的例子。我们提出的强放大子具有固定概率$1-\tilde O(n^{-1/3})$，强抑制子具有固定概率$\tilde O(n^{-1/4})$。这两个图的构造都非常简单。我们还证明了$1-\tilde Ω(n^{-1/3})$关于任何无向图的固定概率的一般上界。因此，我们的强放大器是存在最优的。
2016-11-05 cs.DM cs.SI math.PR
Fixation Maximization in the Positional Moran Process
Moran过程是一个经典的随机过程，它在图上模拟入侵动力学。单个"突变体"（例如，新的观点、新的倾向、新的社会特征等）入侵分布在图的节点上的居民群体。突变体适应度优势$δ\geq 0$决定了突变体如何积极地传播给它们的邻居。感兴趣的量是注视概率，即，初始突变体最终接管整个种群的概率。然而，在现实环境中，入侵的突变体只在某些地方具有优势。例如，在一个示例中，允许乳糖代谢的细菌突变仅在存在乳制品的地方赋予优势。在本文中，我们介绍了位置莫兰过程，一个自然的推广，其中的突变体的适应度优势只实现在特定的节点称为活动节点。相关的优化问题是固定最大化：给定预算$k$，选择一组$k$活动节点，使入侵突变体的固定概率最大化。我们表明，该问题是NP-难的，而优化功能是不是submodular，从而表明强大的计算硬度。然后我们关注两个自然极限。在$δ\to\infty$（强选择）的极限下，尽管问题仍然是NP难的，但优化函数变成了次模的，因此允许使用简单的贪心算法进行常数因子近似。在$δ\to 0$（弱选择）的极限下，我们证明了在$O(m^ω)$时间内我们可以得到一个紧逼近，其中$m$是边数，$ω$是矩阵乘指数.最后，我们提出了一个实验评估的新算法，连同一些建议的算法。
2022-04-25 cs.CC cs.DS q-bio.PE
Fixation probabilities for the Moran process with three or more strategies: general and coupling results
我们研究固定概率的Moran随机过程的人口与三个或三个以上类型的个人和频率依赖的适应度的演变。与具有两种类型个体的群体的情况类似，在这种情况下，固定概率可以通过精确的公式来计算，在这里我们必须求解一个大型线性方程组。我们首先证明这个系统总是有一个唯一的解决方案。其他的结果是固定概率的上限和下限，通过耦合的莫兰过程与三个战略与出生-死亡过程，只有两个战略。我们还将我们的界限应用于具有三种类型个体的群体中合作的进化问题，Núñez Rodríguez和Neves已经在确定性环境中研究过（J. Math. Biol.（2016）73：1665- 1690）。我们认为，合作者将固定在人口的概率任意接近1的初始条件和足够大的人口规模的大区域。
2018-11-23 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
An extension of the Moran process using type-specific connection graphs
如由[Lieberman，E.，豪特角和Nowak，M.图上的演化动力学。《自然》433，pp. 312-316（2005）]，是对群体中遗传突变的传播进行建模的随机过程。在这个过程中，代理的两种类型的人口（即突变体和居民）与图的顶点。最初，只有一个随机一致选择的顶点是突变体，适应度为$r > 0$，而所有其他个体都是居民，适应度为$1$。在每一步中，一个个体被选择的概率与其适应度成正比，其状态（突变体或居民）被传递给一个随机选择的邻居。在本文中，我们介绍和研究的推广模型的Lieberman等。假设不同类型的个人通过不同的图，即$G_R(V,E_R)$居民和$G_M(V,E_M)$突变体感知人口。在这个模型中，我们研究了固定概率，即最终只有突变体留在人口中的概率，对于各种图对。首先，我们将已知的结果从Lieberman等人的原始单图模型转移到我们的2图模型。其中，我们推广了Lieberman等人的等温定理，这给出了一对图与一对团具有相同固定概率的充分条件。接下来，我们给出了一个2人策略博弈的过程中，玩家的回报对应于固定和/或灭绝概率的观点。在这种情况下，我们试图确定每个球员的最佳对策，并给出证据表明，集团是最有益的两个球员的图。最后，我们研究了固定概率的有效近似的可能性，并提供了一个FPRAS突变图是完整的特殊情况下。
2021-07-26 cs.DM cs.GT cs.SI
Dynamical compatibility for finite and infinite population models used in genetics
NOVA School of Science and Technology, Universidade NOVA de Lisboa（里斯本新大学科学技术学院）；Universidade Federal Fluminense（弗卢米嫩塞联邦大学）
研究有限与无限种群模型在大种群极限下的动力学兼容性，揭示其在种群遗传学中的应用及相互关系。
2026-07-27 q-bio.PE
The Impact of Time Delay on Mutant Fixation in Evolutionary Games
本研究探讨时间延迟对进化博弈中突变体固定的影响，通过吸收马尔可夫链分析Moran过程，发现延迟降低猎鹿和囚徒困境的固定概率但增加雪堆博弈，且固定时间趋势相反。
2024-03-14 q-bio.PE
Stochastic slowdown in evolutionary processes
研究了转移概率依赖于状态且至少有一个吸收边界的生灭过程。在进化中，这描述了选择作用于有限种群中的两种不同类型，其中生殖事件连续发生。如果两种类型具有相等的适应度，则系统执行随机游走。如果一种类型具有适应性优势，则它会受到选择的青睐，这会在转移概率中引入偏差（不对称性）。有利的变种人入侵并接管需要多长时间？令人惊讶的是，我们发现，这样一个过程的平均时间可以增加，即使突变型总是有一个健身优势。我们讨论了这一发现的莫兰过程，并开发了一个简化的模型，使一个更直观的理解。我们表明，这种效果可以发生弱，但非零的偏见（选择）的状态依赖的过渡率和推断的标度与系统的大小。我们还讨论了群体遗传学中常用的Wright-Fisher模型，该模型表明这种随机减速并不局限于出生-死亡过程。
2010-07-09 q-bio.PE
An evolutionary model of tumor cell kinetics and the emergence of molecular heterogeneity driving Gompertzian growth
一个基于细胞-分子的肿瘤发展的进化模型由随机Moran出生-死亡过程驱动，其中每个细胞携带由四位二进制字符串表示的分子信息，用于将细胞区分为16种分子类型。二进制字符串值确定单元格适合度，较低适合度的单元格（例如0000）被定义为健康表型，较高适合度的单元格（例如1111）被定义为恶性表型。在出生-死亡过程的每一步，两个表型亚群在囚徒困境进化游戏中竞争，健康细胞（合作者）与癌细胞（叛逃者）竞争。健身率和出生死亡率通过囚徒困境支付矩阵来定义。细胞能够在出生时经历两种类型的随机点突变传递到子细胞的二进制串：乘客突变（不赋予适应性优势）和驱动突变（增加细胞适应性）。动态系统发育树显示癌细胞亚群从初始恶性细胞的克隆扩增。肿瘤生长方程表明，生长速率与细胞异质性的对数成比例，这里使用肿瘤细胞群体中二进制序列分布的香农熵来测量。非恒定的肿瘤生长速率（在肿瘤的亚临床范围内的指数生长和随后在肿瘤饱和期间的缓慢生长）与Gompertzian生长曲线相关，Gompertzian生长曲线是此处使用与细胞状态的功能耦合程度相关的简单统计力学原理解释的模型的新兴特征。比较了肿瘤早期发展、中期（临床阶段）和晚期发展的给药策略，表明在选择癌症亚群进行生长之前的亚临床阶段治疗最有效。
2016-02-08 q-bio.PE
Spatiotemporal Moran dynamics in continuous media
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Southern California（南加州大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
该研究旨在理解自然选择在时空的展开，通过推导连续介质中莫兰动力学时空极限的偏微分方程来融合不同观点，模型含繁殖力和生存力两成分，揭示了不同动力学下选择波速度差异，并扩展到非均匀介质。
2026-07-23 math-ph math.MP q-bio.PE
On the Simpson index for the Moran process with random selection and immigration
Moran或Wright-Fisher过程可能是研究种群在各种影响下演化的最著名的模型。我们的研究对象将是衡量种群多样性水平的辛普森指数，这是研究森林动态等生态学家的关键参数之一。根据生态学的动机，我们将在这里考虑的情况下，有各种物种的健身和移民参数是随机过程（因此时间演变）。为了衡量生物多样性，生态学家通常使用辛普森指数，该指数没有闭公式，除非在中性（无选择）情况下通过向后方法，并且当总体规模很大时，即使在数字上也很难评估。我们的方法依赖于在“弱”选择情况下的大人口限制，从而给出一个程序，使我们能够近似，控制率，在固定时间的辛普森指数的期望。我们的方法将是前瞻性的，并且永远有效，这是与Kingman或Krone-Neuhauser的历史方法的主要区别。我们还将在一个简化的设置中研究Wright-Fisher过程的长时间行为，使我们能够全面了解Simpson指数的期望近似。
2018-09-24 math.PR q-bio.PE
The impact of nonheritable variation in division rates on population growth across environments
研究分裂率的非遗传变异对种群增长的影响，用具有表型结构的线性模型，发现变异性以非线性方式改变主导特征值，存在内在权衡，为理解异质性影响种群动态提供框架，强调变异性对种群增长的重要性。
2026-07-10 q-bio.PE
Evaluating evolution as a learning algorithm
本文将Moran模型视为学习基因型优越性的算法，并与基于信息论信道类比的新型贝叶斯学习算法比较，发现后者识别更快但不确定性波动更大。
2023-09-22 nlin.AO q-bio.PE
Exact fixation probabilities for the Birth-Death and Death-Birth frequency-dependent Moran processes on the star graph
Broom and Rychtásness [Proc. R. A（2008）464，2609- 2627]发现了结构化群体的Moran过程的固定概率的精确解，其中个体之间的相互作用结构由所谓的星形图给出，即一个中心顶点和$n$叶，叶仅连接到中心。我们通过允许个体的适应度依赖于种群频率，以及允许繁殖和死亡抽签顺序的可能变化来推广他们的解决方案。在他们引用的论文中，Broom和Rychtásniness考虑了出生-死亡（BD）过程，其中在每个时间步骤中，一个个体首先被吸引进行繁殖，然后一个个体被选择死亡。在死亡-出生（DB）过程中，抽签的顺序是颠倒的。可以看出，抽签的顺序在注视概率上有很大的不同。我们的解决方案方法适用于BD和DB的情况。正如预期的那样，固定概率的精确公式是复杂的。我们还将通过一些示例来说明它们，并提供当图中的叶子数量$n$趋于无穷大时固定概率的渐进行为的结果。
2020-03-18 math.PR physics.bio-ph q-bio.PE
Phase Transitions of the Moran Process and Algorithmic Consequences
Moran过程是一个随机过程，它通过图来模拟基因突变的传播。如果图是连通的，这个过程最终会达到“固定”，其中每个顶点都是突变体，或者“灭绝”，其中没有顶点是突变体。我们的主要结果是一个几乎紧约束预期的吸收时间。对于所有n> 0，我们证明了在n-顶点图上的期望吸收时间是o（n^（3+ n））。事实上，我们证明了它至多是n^3 * exp（O（（log log n）^3）），并且存在一个图族，其中它是Omega（n^3）。在证明我们的主要结果的过程中，我们还建立了固定概率的相变，取决于突变的适应度参数r。我们表明，没有类似的相变发生的有向图，它是已知的，预期的吸收时间也可以是指数。最后，我们给出了一个改进的FPRAS近似的固定概率。当最大度有界时，它的运行时间与图的大小无关，并给出了图的一些基本性质。
2019-07-14 cs.DM cs.SI math.CO
Information and fitness in two-state systems: self-replicating individuals in a fluctuating environment
本研究构建环境与表型均为两态的系统，探究二者互信息与种群适应度的关系，提出归一化适应度下二者等价，明确个体提升信息的策略及二者上限，为生物适应波动环境提供新见解。
2025-07-31 q-bio.PE
Counterintuitive properties of fixation probability and fixation time in population structures with spatially periodic resource distribution
资源在一个种群中往往分布不均匀。资源集中度的空间变化会局部地改变竞争策略的适应性。适应度随基因型和环境而变化的概念在建模癌症起始、微生物进化和耐药性进化中是重要的。环境相互作用可以是不对称的，也就是说，它们对一种类型的适应性的影响大于另一种。问题是网络种群结构中的局部环境变化如何改变有限种群环境中的选择动态。我们考虑一维格点种群结构的空间适应度分布与周期性模式。异方差由拟合和周期的标准差确定。该模型涵盖了两个栖息地细分种群和随机分布的资源在高，低时期的生物相关的限制。数值计算了种群生灭过程在适应度异质性和周期变化时的固定概率和固定时间。我们确定的异质性水平，以前有害的突变体，在一个统一的环境中，变得有益。在其他制度的问题，我们观察到意想不到的行为，这两种类型的固定概率大于他们的中性值在同一时间。这与固定时间的指数增长相吻合，作为人口规模的函数，这表明选择过程显着放缓，并在现实的时间尺度上类型之间共存的潜力。我们还讨论了“适应度移位”模型，其中一种类型的适应度函数与另一种类型的适应度函数相同，直到一个恒定的空间移位。这导致突变体的固定概率显著增加（或减少），这取决于移位的值。
2022-04-06 physics.bio-ph q-bio.PE
Genome heterogeneity drives the evolution of species
构成复杂生物体的大部分DNA是非编码的，被定义为垃圾。即使是编码部分也是由不同的基因组成的，这些基因对表型的影响不同。因此，随机突变对样本适应性的影响强烈依赖于它发生的DNA区域。这种异质的组成应与进化过程联系起来。然而，方法仍然是未知的。在这里，我们研究一个最小的生态系统的进化模型，其中两个拮抗剂物种的生存斗争的格子。每个标本都有一个玩具基因组，编码其表型。由于随机突变对基因的影响（熵力）以及与环境和个体之间的相互作用（自然选择），种群的基因库会随着时间而变化。我们证明了每个基因在表型表现中的相关性是进化的关键特征。在存在统一的基因相关性的情况下，观察到突变的熔化。自然选择的作用使生态系统处于一种缓慢漂移的非平衡状态，降低了适应性，导致物种灭绝。相反，如果一个样本具有异质基因相关性，自然选择就会战胜熵力，物种就会进化，从而增加其适应性。我们最后表明，异质性与空间相关性是负责自发同域物种形成。
2019-12-03 physics.bio-ph q-bio.PE
Structure of Intratumor Heterogeneity: Is Cancer Hedging Its Bets?
耐药性的发展限制了大多数抗癌疗法向治愈性治疗的转移，并且理解其以外的机制仍然是一个巨大的挑战。许多高分辨率的实验观察结果显示，肿瘤内在分子、遗传和细胞水平上存在巨大的异质性，这是导致对治疗产生耐药性的原因。因此，研究人员寻找技术来影响肿瘤内异质性的发展，这需要在综合的、逻辑一致的框架（如进化理论）的背景下理解其作用。虽然人们一致认为，肿瘤内的异质性增加了出现耐药克隆的可能性，但其结构在癌症动力学和转移过程中的指导作用是必要的。在本文中，肿瘤内异质性被视为两个产品，一般随机过程，进化优化和不断变化的环境，分别。在进化理论中，在不可预测的环境变化中，同基因群体通常表现出的风险分散策略是赌注对冲。我们认为，肿瘤内异质性的结构是进化特征的演变，以最大限度地提高克隆适应度在不断变化的（或不确定的）环境中，其结构对应于赌注对冲策略。我们通过回顾和结合重要的癌症相关概念来倡导我们的观点。
2013-07-02 q-bio.PE
Novel models of trait evolution via an expansion of Lande's fitness function: The Ornstein-Uhlenbeck process meets the Little Prince's boa
University of Florida（佛罗里达大学）；Universidad Santo Tomás（圣托马斯大学）；Wake Forest University（维克森林大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）
该研究扩展兰德适应度函数，结合OU模型构建性状演化新随机微分方程模型，解释非高斯适应度函数机制，为相关演化假说检验及生态与演化动态研究提供了新途径。
2026-08-21 q-bio.PE
Evolution of unconditional dispersal in periodic environments
生物通过分散来调节它们在异质环境中的适应性。先前的工作表明，有选择对“无条件”分散在空间异质性环境。“无条件”是指个人以独立于其位置的速度分散。我们证明了，如果补丁内的适应度在空间上和时间上在两个值之间变化，则存在无条件扩散的选择：任何进化稳定策略（ESS）或进化稳定联盟（ESC）都包括分散表型。此外，在这个ESS或ESC，至少有一个汇补丁（即几何平均值小于1）和没有源补丁（即几何平均值大于1）的适应度。这些结果加上模拟表明，时空异质性，由于非生物强迫的结果，在一个分散的表型或ESC与定居和分散的表型的ESS。相反，由于生物相互作用的时空异质性可以选择更高的扩散率，最终空间同步的种群动力学。
2010-07-29 nlin.AO q-bio.PE
Phenotypic heterogeneity in temporally fluctuating environments
本研究扩展了时间波动环境中表型异质性的理论，通过指数增长模型和随机环境过程分析连续表型谱，推导出揭示表型异质性进化优势的解析表达式。
2025-07-01 q-bio.PE
Environment heterogeneity creates fast amplifiers of natural selection in graph-structured populations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；SIB Swiss Institute of Bioinformatics（瑞士生物信息学研究所）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inserm（法国国立健康与医学研究院）
研究环境异质性如何在图结构种群中增强自然选择，通过星图和线图验证，显示在迁移频繁时异质性加速有利突变体的固定，且在迁移稀少时通过形成突变体庇护所增强选择放大。
2026-04-04 q-bio.PE
Neutral competition in a deterministically changing environment: revisiting continuum approaches
环境变化通过影响竞争物种之间的相对优势，在生态竞争中发挥重要作用。在这里，我们认为这样的影响，通过扩展一个经典的，有竞争力的莫兰模型，将周期性波动的环境中的时间。我们适应这些经典模型的工作方法来研究环境波动的幅度和频率对两个重要的人口统计数据的影响：固定的概率和固定的平均时间。特别是，我们发现，对于小的频率，该系统的行为类似于一个系统，两个物种之间的适应度差异恒定，和大的频率，该系统的行为类似于一个中立的竞争模型。最有趣的是，该系统表现出非平凡的中频行为。我们的结论表明，我们的研究结果同意最近的理论工作与随机变化的环境中的竞争模型，并讨论我们开发的方法如何简化研究这些模型所需的数学分析。
2019-09-17 q-bio.PE
The multi-allelic Moran process as a multi-zealot voter model: exact results and consequences for diversity thresholds
New England Complex Systems Institute（新英格兰复杂系统研究所）；University of Massachusetts Dartmouth（麻省大学达特茅斯分校）
本文将二等位基因Moran过程等价于多狂热者投票模型，推导出多等位基因的精确平稳分布，并确定临界突变率与网络结构无关。
2026-01-14 nlin.AO q-bio.PE
Stochastic gradient descent on the epigenetic landscape: a unified framework for cellular plasticity, tumor heterogeneity, and the asymptotic irrelevance of fitness
Instituto de Matemática e Computação, Universidade Federal de Itajubá（伊塔朱巴联邦大学数学与计算研究所）；Carl Gustav Carus School of Medicine, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学卡尔·古斯塔夫·卡斯医学院）
该研究提出统一框架，证明在表型竞争中适应度渐近无关，将多尺度模型联系为表观遗传景观上的随机梯度下降，为细胞可塑性与癌症提供物理解释。
2026-09-30 physics.bio-ph q-bio.CB q-bio.PE
Mean Evolutionary Dynamics for Stochastically Switching Environments
复制实体的种群经常经历环境的突然或周期性变化。我们通过几个常见的进化动力学模型，包括线性对称和非对称景观的复制动态，莫兰过程，激励动力学的环境切换参数，探讨这种现象的影响。我们给出了一个简单的关系，环境切换的概率，相对的健身增益，和长期行为的固定概率和长期结果的确定性动力学的影响。我们还讨论了动态变化的情况下，例如人口的复制动态切换到一个最佳回复动态，反之亦然，给李雅普诺夫稳定性的结果。
2013-06-10 math.DS q-bio.PE
Evolutionary advantage of small populations on complex fitness landscapes
背景资料：最近的实验和理论研究表明，在复杂的适应度景观适应度景观上进化的小型无性种群，由于适应性轨迹的异质性增加，可能比大型种群获得更高的适应度。在这里，我们介绍了一类单倍体三位点适应度景观，允许调查这种情况下，在一个精确和定量的方式。结果如下：我们的主要结果分析表明，选择最大的初始适应度增加的路径的概率与人口规模的增长。这使得大种群更有可能陷入局部适应度峰值，并意味着小种群在中间时间尺度上的优势。这种效应起作用的种群大小范围与克隆干扰的发生相吻合。使用随机适应度景观合奏的其他研究表明，取得的结果为一个特定的选择三个位点的景观参数是强大的，也坚持作为位点的数量增加。结论：我们的研究表明，当适应度景观包含局部最大值时，小群体可能具有优势。优势出现在中间的时间尺度，这是足够长的捕获在当地的适应度最大值已经发生，但太短的峰值逃逸的创建多个突变体。
2011-02-23 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Mutation-selection equilibrium in games with multiple strategies
在进化博弈中，个体的适应度不是常数，而是取决于种群中各种策略的相对丰度。在这里，我们研究一般的游戏中的n个策略的人口大，但有限的大小。我们探讨弱选择下的随机演化动力学，但对于任何突变率。我们分析的频率依赖的莫兰过程中的混合人口，但几乎相同的结果被发现的赖特-费舍尔和成对比较过程。令人惊讶的是，简单的条件指定了在突变选择平衡中，一种策略是否比1/n或另一种策略的平均丰度更高。我们发现一个条件，成立于低突变率和另一个条件，成立于高突变率。这两个条件的线性组合适用于任何突变率。我们的结果允许一个完整的刻画的n*n游戏在弱选择的限制。
2009-03-19 q-bio.PE
Stochastic gene expression in switching environments
我们研究了最近在遗传学文献中提出的一个随机模型来解释细胞群体或基因产物的异质性。细胞位于两个集落中，其大小随着切换环境中的出生和迁移过程而波动。我们证明，有一个参数范围内的异质性诱导较大的平均适应度
2005-02-22 q-bio.CB q-bio.PE
Modular knowledge systems accelerate human migration in asymmetric random environments
移徙是社区扩大的一个关键机制。在空间异质性环境中，迅速获得有关当地环境的知识是迁移种群进化成功的关键。对于历史上的人类迁移，环境异质性自然是不对称的南北（NS）和东西（EW）方向。在这里，我们认为在美洲的人类迁移过程中，建模为随机的，不对称的，模块化的相关环境。关于环境的知识决定了每个人的适应性。我们提出了一个相图的不对称迁移作为承载能力和健身阈值的函数。我们发现，迁移的速度是成正比的空间环境梯度的反补，特别是我们发现，南北迁移率低于东西迁移率时，环境梯度较高的南北方向。个人之间的知识交流有助于在人口中传播有益的知识。当交流以模块化的方式传递有助于个人适应的知识时，迁移的速度就会加快。迁移率对不对称性和模块化的依赖性的结果与现有的考古观察是一致的。遗传趋异不对称性的结果与人类基因流动的模式一致。
2016-12-06 q-bio.PE
Counterintuitive properties of the fixation time in network-structured populations
图上的演化动力学可以导致许多有趣和违反直觉的发现。我们研究的莫兰过程，一个离散的时间出生死亡的过程，描述了一个突变型的入侵到一个群体的野生型个体。值得注意的是，单个突变体的固定概率在所有规则网络上都是相同的。但非规则网络可以增加或减少固定概率。虽然直到注视的时间形式上取决于与注视概率相同的转移概率，但它们之间没有明显的关系。例如，选择放大器可以增加固定概率，从而减少需要的突变数量，直到其中一个成功，同时可以减缓固定过程。基于小型网络，我们分析表明，（i）固定的时间可以减少时，从网络中删除的链接和（ii）提供最佳的起始条件的最短固定时间的节点取决于突变体的适应度。我们的结果是在小网络上解析得到的，但数值模拟表明，即使在更大的群体中，它们也是定性有效的。
2015-04-22 q-bio.PE
Modelling Invasion Dynamics with Spatial Random-Fitness due to Microenvironment
许多实验研究表明，微环境是影响物种增殖和迁移潜力的关键调节因子。空间和时间的干扰导致细胞系统的不利和危险的微环境，这反映在系统内的表型异质性。在本文中，我们研究了微环境的影响下，除了迁移潜力的网站依赖的随机增殖的影响下，结构化网格上的物种，或突变体的入侵能力。我们讨论连续和离散的适应度分布。我们的研究结果表明，入侵概率是负相关的突变体（有利和中性突变体）的健身分布的方差在没有迁移的两种类型的细胞。即使在具有中性适应率的系统中存在随机适应度分布的宿主细胞，也可以观察到类似的行为。在双峰分布的情况下，我们观察到零入侵概率，直到系统达到（特定）比例的有利表型。此外，我们发现，迁移潜力放大的入侵概率的突变体的适应度的方差增加的系统中，这是完全相反的情况下，迁移。我们的计算框架通过淬灭的随机适应性分布和细胞迁移捕获了苛刻的微环境条件，我们的分析表明，它们在细菌微生境、上皮发育不良和转移等几种生物系统的入侵动力学中起着重要作用。我们相信，我们的研究结果可能会导致更多的实验研究，这反过来又可以提供进一步的洞察异质环境的作用和影响的入侵动力学。
2015-10-05 q-bio.PE q-bio.QM
Quantifying the role of population subdivision in evolution on rugged fitness landscapes
自然选择驱使种群走向更高的适应性，但跨越适应性山谷或高原可能会促进涉及上位性的崎岖适应度景观的进展。我们定量地研究了细分无性种群对穿越适应度谷或高原所需时间的影响。我们专注于一个通用的和最小的模型，其中只包括人口细分为全球移民连接到等效的demes，并不需要显着的规模变化的demes，环境异质性或特定的地理结构。我们确定的最佳加速的山谷或高原交叉，可以通过细分获得，如果该过程是由跨最快的deme驱动。我们发现，孤立的群落必须在顺序固定制度细分显着加速交叉。使用马尔可夫链理论，我们得到的条件下，实现最佳加速的解析表达式：山谷或高原穿越的细分人口，然后一样快，其最快的deme。我们通过随机模拟验证我们的分析预测。我们证明，细分可以大大加快跨越健身谷和高原在很大范围内的参数扩展到最佳窗口之外。我们研究了不同程度的细分人口的影响，并调查之间的权衡的幅度的最佳加速和宽度的参数范围内发生。我们的结果也适用于弱有益的中间突变。我们将我们的工作扩展到人口迁移到一个或几个较小的岛屿的情况。我们的研究结果表明，细分与迁移单独可以显着加速健身谷和高原的交叉，并揭示了必要的定量条件发生。
2014-08-14 physics.bio-ph q-bio.PE
Learning to generalize in evolution through annealed population heterogeneity
该研究揭示退火种群异质性可作为隐式正则化促进进化泛化，阐明其数学机制类似随机梯度下降小批量策略的噪声诱导效应，并通过模拟与分析明确了其发挥作用的条件。
2025-10-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Stochastic tunneling and metastable states during the somatic evolution of cancer
当增殖细胞群体积累一定数量和类型的遗传和/或表观遗传改变时，肿瘤开始。这种连续获得（表位）遗传改变的种群动力学一直是许多研究的主题。随机隧道效应的现象，即序列中的中间突变体在产生双突变体之前没有达到群体中的固定，已经使用各种计算和数学方法进行了研究。然而，该领域仍然缺乏全面的分析描述，因为固定时间的理论预测仅适用于第二突变体有利的情况。在这里，我们研究随机隧道的Moran模型。通过分析大种群的确定性动力学，我们系统地确定了现有方法捕获的参数机制。我们的分析还揭示了适应度景观和突变率，其中有限的人口被发现在长寿命的亚稳态。在这些景观中，最终的突变体在序列中不是最有利的，并且由此产生的亚稳态是突变选择平衡的结果。从这些状态的逃逸是由固有噪声驱动的，它们的位置影响隧穿的概率。现有的方法不再适用。在这些机制中，从亚稳态的逃逸是关键的瓶颈;固定不再受到成功突变谱系出现的限制。我们使用所谓的Wentzel-Kramers-Brillouin方法来计算固定时间在这些参数制度，成功地验证了随机模拟。我们的工作填补了以前的方法留下的空白，并提供了一个更全面的描述，在体细胞群体中获得多个突变。
2015-04-08 q-bio.PE
Asymmetric evolutionary games with environmental feedback
演化博弈论中的模型传统上假设同质环境中的对称交互。在这里，我们考虑在异质环境中进化的种群，该环境由不同质量的补丁组成，每个补丁由一个个体占据。个体的适应性不仅取决于与他人的互动，还取决于环境质量。这种异质性导致不对称的相互作用，其中相互作用的特征可能取决于个体的位置。有趣的是，在非变化的异质环境中，长期动态与平均均匀环境中的对称相互作用相同。然而，在个体的策略和斑块质量之间引入环境反馈会产生丰富的生态演化动力学。因此，每个人都是生态系统工程师。反馈的性质和生态变化的速率可以缓解或加剧社会困境，并促进战略丰度和环境质量的持续周期性振荡。
2018-12-10 q-bio.PE
On the Fixation Probability of Superstars
莫兰过程模拟了基因突变在种群中的传播。一个具有相对适应度$r$的突变体被引入种群，系统就会进化，要么达到固定（每个个体都是突变体），要么达到灭绝（没有个体是突变体）。在一篇被广泛引用的论文（Nature，2005）中，Lieberman，Hauert和Nowak将该模型推广到图的顶点上的种群。他们描述了一类图（称为“超级明星”），具有参数$k$。超级巨星被设计成随着$k$的增加而具有增加的注视概率。他们指出，固定的概率趋于$1-r^{-k}$的图形变得更大，但我们表明，这种说法是不真实的。具体而言，对于$k=5$，我们表明，真正的固定概率（在极限，随着图形变得更大）是最多$1-1/j(r)$，其中$j(r)=Θ(r^4)$，与声称的结果相反。我们确实相信Lieberman等人的定性主张。- 当$k$增加时，超级明星的注视概率趋向于1-是正确的，而且这可能可以沿着他们的草图得到证明。我们能够运行比他们论文中提出的更大的计算机模拟。然而，在大约40，000个顶点的图上的模拟并不支持他们的说法。也许这些图太小，无法显示极限行为。
2012-03-29 cs.CE cs.SI q-bio.PE
Population dynamics of multiple ecDNA types
本文提出数学模型研究多种ecDNA类型在细胞群体中的动态，发现切换机制对总ecDNA阳性细胞比例无影响，但能使多ecDNA细胞在无额外优势时持续存在并可能主导群体。
2025-04-23 q-bio.PE q-bio.QM
