通过表面有限元求解不可压缩表面纳维-斯托克斯方程
Solving the incompressible surface Navier-Stokes equation by surface finite elements
AI总结：
本文提出一种基于Cartesian坐标系、惩罚法和Chorin投影方法的数值方法，用于求解任意亏格表面的不可压缩表面纳维-斯托克斯方程，并通过拓扑结构验证Poincaré-Hopf定理。
摘要：
我们考虑了一种用于在任意亏格表面$g(\mathcal{S})$上求解不可压缩表面纳维-斯托克斯方程的数值方法。该方法基于将方程改写为嵌入$\mathbb{R}^3$的笛卡尔坐标系中，对法向量进行惩罚，Chorin投影方法以及通过表面有限元对每个组件进行空间离散化。该方法仅需要标准的成分，大多数有限元实现都可以提供。我们通过在环面上的离散外算术（DEC）模拟比较了计算结果，并通过展示Poincaré-Hopf定理在$n$-环面上的实现，展示了流场与拓扑结构的相互作用。
英文摘要：
We consider a numerical approach for the incompressible surface Navier-Stokes equation on surfaces with arbitrary genus $g(\mathcal{S})$. The approach is based on a reformulation of the equation in Cartesian coordinates of the embedding $\mathbb{R}^3$, penalization of the normal component, a Chorin projection method and discretization in space by surface finite elements for each component. The approach thus requires only standard ingredients which most finite element implementations can offer. We compare computational results with discrete exterior calculus (DEC) simulations on a torus and demonstrate the interplay of the flow field with the topology by showing realizations of the Poincaré-Hopf theorem on $n$-tori.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
