球上的一个狄利克雷问题

第一Dirichlet特征值与宽度

The first Dirichlet eigenvalue and the width

该研究针对非负Ricci曲率、平均凸边界的测地球，提出定量显式不等式，用第一Dirichlet特征值与其精确下界的谱间隙界定测地球宽度，拓展了相关谱几何结论。

Dirichlet谱与格林函数

Dirichlet spectrum and Green function

在本文的第一部分中，我们得到了一个关于旋转不变测地球径向谱和等周商$\sum 1/λ_{i}^{\rm rad}=\int V(s)/S(s)ds$的恒等式。我们还获得了序列$\sum λ_{i}^{-2}(Ω)$的上下估计，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{3}$的一个适当的极小曲面的外部球。在第二部分中，我们证明了有界域的第一特征值是由Green算子的迭代给出的，并对任何函数$f>0$取极限$λ_{1}(Ω)=\lim_{k\to \infty} \Vert G^k(f)\Vert_{2}/\Vert G^{k+1}(f)\Vert_{2}$。在第三部分中，我们用Green算子显式地得到了有界区域$Ω$的$L^{1}(Ω, μ)$ -动量谱。特别地，我们得到了加权有界域的第一本征值的$L^{1}(Ω, μ)$ -动量谱，扩展了Hurtado-Markvorsen-Palmer关于旋转不变球的第一本征值的工作。

映射的索伯列夫空间与调和映射的狄利克雷问题

Sobolev spaces of maps and the Dirichlet problem for harmonic maps

本文证明了到测地线球上的调和映射的狄利克雷问题解的存在性，其中到原点的平方距离函数是严格凸的。这改进了S. Hildebrandt，H. Kaul和K. 1977年的威德曼。特别地，不需要对目标进行曲率假设。我们的证明依赖于仔细分析的索伯列夫空间的地图参与变分过程中，并在变形的结果，允许胶水一个合适的欧几里得结束的测地线球。

收缩域上半线性椭圆狄利克雷问题的分支

On bifurcation for semilinear elliptic Dirichlet problems on shrinking domains

研究了半线性椭圆型方程的狄利克雷问题，其中球的半径作为分支参数，该问题的解在一个给定的（平凡的）分支上分支.我们的方法是基于众所周知的结果变分分歧理论，我们概述了一个单独的部分，为读者的方便。

A shape optimization problem for the first mixed Steklov-Dirichlet eigenvalue

We consider a shape optimization problem for the first mixed Steklov-Dirichlet eigenvalues of domains bounded by two balls in two-point homogeneous space. We give a geometric proof which is motivated by Newton's shell theorem

翘曲积中的渐近狄利克雷问题

Asymptotic Dirichlet problems in warped products

研究了翘曲积流形$M\times_\varrho \mathbb{R}$中具有指定中曲率$H$的Killing图的渐近狄利克雷问题.本文的第一部分在适当的假设下证明了测地球上具有指定边界的Killing图的存在性，并给出了关于$H$和测地球上Killing柱面的中曲率的一些结果。在这个过程中，我们得到了一个一致的内部梯度估计，改进了Dajczer和de里拉的结果。在第二部分中，我们解决了一类流形中的渐近狄利克雷问题，这类流形的截面曲率可以达到$0$或$-\infty$，条件是$H$关于$M$的截面曲率和Killing向量场的范数满足一定的界。最后，我们得到不存在的结果，如果指定的中曲率函数$H$增长太快。

紧致Hermitian流形上复Hessian方程的狄利克雷问题

The Dirichlet problem for a complex Hessian equation on compact Hermitian manifolds with boundary

利用$\bC^n$求解了小球上一般复Hessian方程的经典狄利克雷问题.然后，我们证明了具有局部共形Kähler度量边界的紧致Hermitian流形上的狄利克雷问题在多位势理论意义下存在连续解，并给出了一个子解.

黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度和球面亏损

Torsional Rigidity and Spherical Deficit for a Dirichlet Problem on Riemannian Manifolds

研究Ricci曲率下有界的黎曼流形上Dirichlet问题的扭转刚度不等式和球面亏损积分恒等式，并应用于Einstein流形。

Faber-Krahn在欧氏空间中的能力与不平等

Capacite et inegalite de Faber-Krahn dans l'espace euclidien

在本文中，我们定义了一个新的能力，使我们能够控制的行为的紧黎曼流形的Dirichlet谱的边界，与“小”子集（可能相交的边界）删除。这个结果推广了Rauch和Taylor的一个经典结果（“碎冰定理”）。在第二部分中，我们证明了有界欧几里得整环序列的Dirichlet谱收敛于具有相同体积的球的谱，如果这些整环的第一特征值收敛于球的第一特征值。

球上复蒙日-安培方程解的内部正则性估计

Some interior regularity estimates for solutions of complex Monge-Ampère equations on a ball

本文在$\mathbb C^n$中考虑球上复蒙日-安培方程的狄利克雷问题.使用$\mathcal C^{1,α}$（分别$\mathcal C^{0,α}$）数据，证明了一个内部的$\mathcal C^{1,α}$（分别为. $\mathcal C^{0,α}$）估计。这些估计是Bedford-Taylor内部$\mathcal C^{1,1}$估计的推广版本。

Dirichlet-to-Neumann算子交换性性质的稳定性估计

Stability Estimates for Commutativity Properties of the Dirichlet-to-Neumann Operator

本文针对Dirichlet-to-Neumann算子与球面拉普拉斯算子交换子的小性，证明了区域接近球的稳定性估计，并推广到共形流形，给出Gohberg引理的现代阐述。

退化椭圆型算子边值问题和障碍问题光滑解存在性的经典Perron方法

A classical Perron method for existence of smooth solutions to boundary value and obstacle problems for degenerate-elliptic operators via holomorphic maps

利用Perron方法的一个新版本，证明了退化椭圆型线性二阶偏微分算子在部分Dirichlet边界条件下的边值问题和障碍问题解的存在性.所考虑的椭圆算子沿着区域边界的一部分具有退化性，这类似于Daskalopoulos和Hamilton（1998）在多孔介质方程的研究中确定的模型线性算子的退化性或数学金融中的Heston算子（1993）的退化性。存在一个解决方案的狄利克雷问题的半球，其中运营商成为退化的平坦边界和狄利克雷条件只施加在球形边界上，提供了关键的额外成分所需的Perron方法。半球上的狄利克雷问题的解可以通过一个合适的在二维上全纯的双同态转化为无限平板上的狄利克雷问题。所需的Schauder正则性理论和存在的解的狄利克雷问题的板，但可以得到使用以前的工作，作者和C。流行[arXiv：1210.6727]。我们的Perron方法依赖于退化椭圆算子的弱最大值原理和强最大值原理、退化椭圆算子的边界值和障碍问题的连续子解和上解的概念以及作者以前开发的最大值和比较原理估计[arXiv：1204.6613]。