Faber-Krahn在欧氏空间中的能力与不平等
Capacite et inegalite de Faber-Krahn dans l'espace euclidien
摘要：
在本文中，我们定义了一个新的能力，使我们能够控制的行为的紧黎曼流形的Dirichlet谱的边界，与“小”子集（可能相交的边界）删除。这个结果推广了Rauch和Taylor的一个经典结果（“碎冰定理”）。在第二部分中，我们证明了有界欧几里得整环序列的Dirichlet谱收敛于具有相同体积的球的谱，如果这些整环的第一特征值收敛于球的第一特征值。
英文摘要：
In this paper, we define a new capacity which allows us to control the behaviour of the Dirichlet spectrum of a compact Riemannian manifold with boundary, with "small" subsets (which may intersect the boundary) removed. This result generalizes a classical result of Rauch and Taylor ("the crushed ice theorem"). In the second part, we show that the Dirichlet spectrum of a sequence of bounded Euclidean domains converges to the spectrum of a ball with the same volume, if the first eigenvalue of these domains converges to the first eigenvalue of a ball.
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