Ising model formulation for highly accurate topological color codes decoding
针对拓扑颜色码解码难度大的问题，提出将解码转化为Ising哈密顿量能量最小化问题并通过模拟退火求解的方法，在多种噪声模型下实现了更高的错误阈值和接近最优的逻辑错误率。
2024-02-01 quant-ph
Simple scheme for encoding and decoding a qubit in unknown state for various topological codes
我们提出了一个计划，编码和解码的CSS代码的未知状态，基于综合征测量。我们用Kitaev复曲面编码、缺陷格编码、拓扑子系统编码和Haah三维编码来说明我们的方法。该协议是本地的，每当在一个给定的代码之间的交叉的逻辑运算符组成的下一个邻居对，这适用于上述代码。对于子系统代码，我们还提出了在噪声情况下的方案，在这种情况下，我们允许量子位上的位和相位翻转错误以及状态准备和综合征测量错误。类似的方案可以为其他两个码建立。我们表明，在噪声的情况下，在一个大的代码大小限制的受保护的量子位的保真度是$1-\mathcal{O}(p)$，其中$p$是一个单一的量子位上的错误的概率。关于Haah码，我们提供了无噪声方案，离开嘈杂的情况下，作为一个开放的问题。
2014-11-29 quant-ph
Trellis Decoding For Qudit Stabilizer Codes And Its Application To Qubit Topological Codes
网格解码器是Ollivier和Tillich在2006年首次应用于基于量子位的量子纠错码的通用解码技术。在这里，我们提高了他们的理论的可扩展性和实用性，表明它具有强大的结构，扩展的结果，使用经典的编码理论作为指导，并展示了一个规范形式，从该规范形式的解码图的结构属性可以计算。所得到的形式对任何素维量子系统都是有效的。修改后的解码器适用于任何稳定器代码$S$，并分为两个部分：一个一次性的，离线计算，建立一个紧凑的，图形表示的规范化的代码，$S^\perp$，和一个快速，并行，在线查询的结果顶点使用维特比算法。我们将其应用到四个高密度，长度20稳定器代码去极化噪声和研究Steane，旋转表面，和4.8.8/6.6.6色码$Z$ -唯一的噪声网格解码的效用。数值模拟表明，通过避免颜色码到表面码的映射，对于有边界的颜色码，其码容量阈值提高了20%.我们确定网格边缘数作为解码难度的关键指标，使我们能够量化的优点，单轴解码的Calderbank-Steane-Shor码和块解码的级联码。
2022-01-17 quant-ph
A simple decoder for topological codes
本文研究了拓扑码的一种有效译码算法。它是基于一个简单的原则，这应该允许简单的概括复杂的解码问题。它是基准与平面代码为i.i.d.和空间相关的误差，并发现与现有的方法相比。
2015-04-09 quant-ph
Neural ensemble decoding for topological quantum error-correcting codes
拓扑量子纠错码是构造容错量子计算机的一种很有前途的方法。然而，拓扑码的最优解码是一个计算上的难题。已经提出了实现近似最佳误差阈值的各种解码器。由于实际的限制，不知道是否存在解码器的明显选择。在本文中，我们介绍了一个框架，可以结合任意解码器的任何给定的代码，以显着降低逻辑错误率。我们依赖于关键的观察，两种不同的解码技术，虽然可能有类似的逻辑错误率，可以执行不同的相同的错误综合征。我们使用机器学习技术将给定的错误综合征分配给可能正确解码的解码器。我们将我们的框架应用于最小权重完美匹配（MWPM）和硬判决重新归一化组（HDRG）解码器的去极化噪声模型中的表面码的合奏。我们的模拟结果表明，在距离为5，7和9码的情况下，分别比MWPM的伪阈值提高了38.4%，14.6%和7.1%。最后，我们讨论了我们的框架和其他纠错码的适用性的优点和局限性。我们的框架可以通过结合各种解码器的优势来显着提高纠错能力。特别地，它可以允许将非常快的解码器与适度的纠错能力组合，以创建具有高纠错能力的非常快的系综解码器。
2020-03-24 quant-ph
Decoding Topological Subsystem Color Codes Over the Erasure Channel using Gauge Fixing
拓扑子系统色码（TSCC）是一类重要的拓扑子系统码，它允许仅用2体测量来进行症状测量。预计这种低复杂度的测量可以帮助容错。虽然TSCC已经在去极化噪声模型上进行了研究，但是它们在擦除信道上的性能还没有被研究得那么多。最近，我们提出了TSCC的擦除解码器，并报告了9.7%的阈值。在本文中，我们继续我们的研究TSCCS擦除信道。我们提出了两个擦除解码器的拓扑子系统色码。这些解码器使用规范固定技术，其中子系统代码的一些规范操作员被提升为稳定器。我们使用4体和8体量规操作器执行规范固定。在部分规范固定的情况下，我们得到了来自正方形八边形晶格的TSCC的17.7%的阈值。使用阶最大规范固定解码器，我们能够将阈值提高到44%。先前已知的用于擦除信道上的TSCC的解码器具有9.7%的阈值。我们还研究了擦除子系统代码的可纠正性。
2022-04-15 quant-ph
The Streda Formula for Floquet Systems: Topological Invariants and Quantized Anomalies from Cesaro Summation
将Středa公式推广至周期驱动Floquet系统，通过Cesàro求和正则化磁响应，建立卷绕数与响应函数的联系，揭示量子化电荷流与反常能量流，并给出实验探测方案。
2025-06-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas math-ph
Improved accuracy for decoding surface codes with matching synthesis
提出名为匹配合成的量子码解码方法，通过集成近似求解器结合最佳局部解，开发了 Libra 解码器，使表面码错误抑制比提高约10%，并具备良好的缩放特性与实时解码潜力。
2024-08-22 quant-ph
A polynomial-time approximation scheme for minimum-weight decoding of topological codes
Yale University（耶鲁大学）；University of Michigan（密歇根大学）
针对二维拓扑平移不变稳定子码的最小权重解码问题，提出一个多项式时间近似方案（PTAS），可在多项式时间内找到权重不超过最优解1+ε倍的恢复算子。
2026-06-17 cs.DS quant-ph
Machine Learning Approaches to Decoding Topological Quantum Codes
Yonsei University（延世大学）；Samsung SDS（三星SDS）
本章综述拓扑量子码的机器学习解码方法，涵盖其范式、神经网络模块、实验进展，探讨实时解码挑战及容错量子计算未来方向。
2026-08-18 cs.LG quant-ph
Error-rate-agnostic decoding of topological stabilizer codes
拓扑稳定器码的高效高性能解码具有关键性地改善逻辑故障率与组成量子位的数量和个体错误率之间的平衡的潜力。高阈值最大似然解码器需要一个明确的错误模型泡利错误解码一个特定的综合征，而较低的阈值启发式方法，如最小权重匹配是“错误不可知”。在这里，我们考虑一种中间方法，制定取决于偏置的解码器，即，相位翻转与比特翻转错误的相对概率，但与错误率无关。我们的解码器是基于计数的数量和有效的重量最有可能的错误链在每个等价类的一个给定的综合征。我们使用基于大都市的蒙特卡罗采样来探索错误链的空间，并找到唯一的链，使用哈希表有效地识别。使用的错误率不变性的解码器可以有效地采样链的错误率高于物理错误率，而不需要在不同的等价类链之间的“热化”。应用于表面码和XZZX码，解码器匹配最大似然解码器，用于中等码大小或低错误率。我们预计，由于每个综合征的压缩信息内容，它可以充分利用结合机器学习方法来推断蒙特卡洛生成的数据。
2022-04-25 quant-ph
Fusion-assisted decoding of non-Abelian topological order
Harvard University（哈佛大学）；Purdue University（普渡大学）；New York University（纽约大学）；State University of New York at Stony Brook（纽约州立大学石溪分校）；University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；NIST/University of Maryland（美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本研究提出利用精炼综合征集（含非阿贝尔任意子融合结果测量）系统提升最大似然解码器性能，并在$D_4$量子双模型下证明存在非零噪声阈值，低于该阈值可单轮测量完整恢复逻辑量子位。
2026-10-06 quant-ph
Decoding Across the Quantum LDPC Code Landscape
我们表明，信念传播结合有序统计后处理是一个通用的解码器的量子低密度奇偶校验码构造的超图积。为此，我们运行的解码器应用到三个家庭的超图产品代码：拓扑代码，固定速率的随机代码和一类新的代码，我们称之为半拓扑代码的数值模拟。我们的新的代码家族共享拓扑和随机超图产品代码的属性，其构造允许代码阈值和稳定器局部性之间的精细控制的权衡。我们的研究结果表明，在所有三个家庭的超图产品代码的阈值，并提供证据的指数抑制在低错误制度。对于复曲面代码，我们观察到范围为$9.9\pm0.2\%$的阈值。该结果改进了以往基于置信传播的量子译码器，并接近最小权完美匹配算法的性能。我们期望半拓扑代码具有相同的阈值的复曲面代码，因为它们是相同的散装，我们提出了支持这一观察的数值证据。
2020-12-29 quant-ph
Advantages of versatile neural-network decoding for topological codes
即使对于简单的噪声模型，找到通用稳定器代码中的错误的最佳校正也是计算上困难的问题。虽然这个任务可以简化为一些结构的代码，如拓扑稳定器代码，开发良好和有效的解码器仍然是一个挑战。在我们的工作中，我们系统地研究了一类非常通用的基于前馈神经网络的解码器。为了证明适应性，我们将神经解码器应用于具有现实特征（如空间相关误差）的各种噪声模型下的三角色和复曲面代码。我们报告说，神经解码器提供了显着的改善领先的高效解码器的纠错阈值。使用神经网络简化了设计性能良好的解码器的过程，并且不需要底层噪声模型的先验知识。
2018-02-23 quant-ph stat.ML
Hardness of approximation for minimum-weight decoding of two-dimensional topological quantum codes
Department of Electrical and Computer Engineering, American University of Beirut（贝鲁特美国大学电气与计算机工程系）
研究二维拓扑量子码最小重量译码的计算复杂性，在P≠NP假设下证明环面码等的不可近似性间隙，基于MAX-3SAT的近似难度理论完成归约。
2026-08-26 cs.CC quant-ph
Fault-Tolerant Renormalization Group Decoder for Abelian Topological Codes
我们提出了一个三维推广的重整化群解码算法的拓扑码与阿贝尔任意子激发，我们以前介绍了二维。这种3D实现方式通过结合校正子测量的失败概率来扩展我们先前的2D算法，即，它允许容错解码。我们报告了一个容错存储阈值为1.9（4）%的Kitaev的复曲面代码受到3D位翻转通道（即，包括不完美的综合征测量）。将该数字与通过完美匹配获得的2.9%值进行比较。3D泛化继承了2D算法的许多特性，包括在存储器的空间-时间体积中的线性复杂度，其可以被并行化为对数时间。
2013-04-22 quant-ph
Decoding non-Abelian topological quantum memories
使用非阿贝尔任意子进行量子计算的可能性已经被考虑了十多年。然而，如何获得和处理关于发生了哪些错误的信息以消除其影响的问题尚未得到考虑。这与阿贝尔任意子的量子计算方案形成鲜明对比，阿贝尔任意子的解码算法已经为许多拓扑纠错码和错误模型量身定制。在这里，我们解决这个问题，考虑一般的非阿贝尔纠错的属性。我们还选择了一个特定的任意子模型和误差模型来更详细地探讨这个问题。任意子模型是$D(S_3)$的电荷子模型。这与斐波那契任意子等重要模型共享许多属性，使我们的方法普遍适用。错误模型是一个简单的推广的情况下，阿贝尔任意子的错误校正方法的初始基准。结果发现，误差校正是可能的下的阈值为$7 \%$的总概率的错误在每个物理自旋。这与阿贝尔模型的阈值非常相似。
2014-02-03 cond-mat.str-el quant-ph
Union-Intersection Union-Find for Decoding Depolarizing Errors in Topological Codes
本文提出 UIUF 算法解码拓扑码退极化误差，结合迭代与标准 UF 解码优势，在保证一半码距纠错能力的同时显著降低逻辑错误率，性能优于 UF 和 MWPM 且保持线性时间复杂度。
2025-06-17 cs.IT math.IT quant-ph
Physics-Informed Graph-Neural Decoding of the Surface Code: the Logical Signal as an Exact Topological Pairing
Science & Technology Facilities Council（科学与技术设施委员会）
研究针对表面码解码问题，提出基于离散外微积分的物理信息图神经网络解码器，通过离散泊松方程学习边权重，利用可微求解器获取电流，证明特定电流差值为拓扑配对，该方法在旋转表面码解码中表现良好，能精确读出逻辑信号。
2026-07-30 quant-ph
Casimir repulsion between Topological Insulators in the diluted regime
本文将Casimir能量的成对求和近似（PSA）应用于磁电耦合的双导体系统。特别地，详细研究了拓扑绝缘体（TI）的情形。根据TI的光学响应，我们获得了一个稳定的平衡距离，所有距离的吸引力，或在零温度下所有距离的排斥力。这种平衡距离在高温极限下消失。这些结果与TI的几何形状无关，但仅在稀释近似下有效。
2011-07-15 cond-mat.stat-mech quant-ph
Cellular automaton decoders of topological quantum memories in the fault tolerant setting
拓扑量子码（特别是复曲面码）的主动错误解码和校正仍然是大规模量子信息处理的最可行的路线之一。相反，被动纠错依赖于系统的自然物理动力学来保护编码的量子信息。然而，搜索正在进行中的一个完全令人满意的被动计划适用于本地相互作用的二维系统。在这里，我们调查动态解码器，提供被动纠错，通过嵌入到本地动态的解码过程。我们提出了一个特定的离散时间细胞自动机解码器的容错设置，并提供数值证据表明，逻辑量子比特的生存时间延长了几个数量级的裸未编码的量子比特。我们强调，（异步）动态解码引起的马尔可夫耗散过程。因此，我们将细胞自动机解码等同于一个完全耗散的拓扑量子存储器，它可以连续地消除错误。在这个意义上，不受控制的和不想要的局部噪声可以通过受控的局部耗散过程来校正。我们分析所需的资源，评论额外的多对数因素超出了一个理想的恒定资源动态解码器所产生的。
2017-06-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
Parallelized quantum error correction with fracton topological codes
分形拓扑相位具有大量的物化对称性，这些物化对称性在它们的激励上强制执行刚性结构。值得注意的是，我们发现，基于分形相位的量子纠错码的对称性使我们能够设计解码算法。在这里，我们提出并实现解码算法的三维X立方体模型。在我们的示例中，解码被并行化为一系列二维匹配问题，从而显著简化了解码器中最耗时的组件。我们还发现，它的点激励的刚性结构，使我们能够获得高阈值错误率。我们的解码算法带来光的一些关键的想法，我们希望是有用的一般拓扑稳定器码的解码器的设计。此外，并行化的概念统一了量子纠错中的几个概念。最后，我们讨论了我们的方法的广泛适用性，我们解释并行代码和其他方法的量子纠错之间的联系。特别是，我们提出的新概念代表了一个泛化的单发错误校正。
2020-04-01 cond-mat.str-el quant-ph
Optimal Circuit-Level Decoding for Surface Codes
表面码利用拓扑保护来增加量子计算设备中的错误恢复能力，并且原则上可以在现有硬件中实现。它们是主动纠错的最有希望的候选者之一，尤其是由于多项式时间解码算法，该算法允许最高的预测错误阈值之一。我们认为这个阈值的依赖性的基本假设，包括不同的噪声模型，并分析了性能的最小权重完美匹配（MWPM）解码相比，数学上最优的极大似然（ML）解码。我们的ML算法跟踪随着时间的推移所有可能的校正的成功概率，并考虑到个别门故障概率和错误传播，由于症状测量电路。我们提出了最佳电路级解码器的真实错误阈值的第一个证据，使我们能够得出结论，什么样的改进是可能的标准MWPM。
2016-09-20 quant-ph
Decoding quantum criticalities from fermionic/parafermionic topological states
对于奇数自旋链，在一维对称性保护的拓扑相中，采用Affleck-Kennedy-Lieb-Tasaki矩阵乘积态波函数，在适当的对称体二分性下，可以得到一个体临界纠缠谱，它描述了拓扑相与具有相同对称性的平凡相分离的临界点的激发谱.这样的临界点超出了对称破缺相变的标准朗道-金兹伯格-威尔逊范式。最近，马约拉纳费米子/副费米子拓扑相的矩阵乘积态的框架已经建立。本文首先将这些关联长度为零的不动点矩阵乘积态推广到更一般的一维Majorana费米子/仿费米子相互作用系统的有限关联长度的基态波函数。然后，我们采用以前的方法解码量子临界从相互作用的马约拉纳费米子/仿费米子矩阵乘积态。用中心荷$c\leq 1$的共形场论描述了所得到的量子临界谱，表征了将费米子/副费米子拓扑相与具有相同对称性的平凡相分离的量子临界理论.
2018-08-28 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Diagnostics of mixed-state topological order and breakdown of quantum memory
本研究提出拓扑量子存储器失效的内禀表征，采用三个信息论量定义混合态拓扑序，在二维Toric码中解析证明它们在同一错误阈值转变，该阈值是解码算法性能的上界且可被最优解码达到。
2024-03-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Decoding toric codes on three dimensional simplical complexes
三维（3D）复曲面码是一类具有局部校验的稳定子码，属于拓扑码。虽然已经提出了立方格上的三维环面码的译码算法，但对任意格上的三维环面码的译码的研究很少。3D中的颜色代码可以映射到复曲面代码。然而，由此产生的复曲面码没有定义在立方晶格上。它们是具有三角形面的任意晶格。在任意格上对复曲面码进行译码将有助于研究色码的性能。此外，仪表颜色代码也可以通过3D复曲面代码进行解码。受此启发，我们提出了一个有效的算法来解码三维环面代码的任意格（有和没有边界）。模拟了比特翻转信道下立方格点三维复曲面码的性能。在周期性边界条件下，对立方晶格上的复曲面编码，我们得到了12.2%的阈值.
2019-11-14 quant-ph
LEAD: A Local Ensemble-Assisted Parallel Decoding Framework for Quantum Tanner Codes
State key laboratory of Integrated Services Networks and school of telecommunication engineering, Xidian University（西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室和电信工程学院）；Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）
本文提出LEAD框架，通过利用Cayley复形的可分解结构，将全局码投影到由顶点邻域定义的重叠局部子码上，并通过并行估计误差概率，从而实现低复杂度且兼容多种局部搜索启发式的高效解码。
2026-05-18 quant-ph
General framework for constructing fast and near-optimal machine-learning-based decoder of the topological stabilizer codes
量子纠错是构建可扩展量子计算机的关键技术。为了用近场量子器件实现量子纠错，需要一种快速且接近最优的译码方法。基于机器学习的解码器被认为是最可行的解决方案之一，因为它的预测是快速的，一旦训练完成，它适用于任何量子纠错码和任何噪声模型。到目前为止，已经提出了作为机器学习任务的解码问题的各种公式。在这里，我们讨论基于机器学习的解码器的一般构造。我们发现了几个条件，以达到接近最优的性能，并提出了一个标准，应优化时的训练数据集的大小是有限的。我们还讨论了更好的构造神经网络，并提出了一个解码器使用的卷积神经网络的拓扑码的空间结构。我们数值计算表明，我们的方法可以提高性能的机器学习为基础的解码器在各种拓扑代码和噪声模型。
2019-02-18 quant-ph
A Modified MWPM Decoding Algorithm for Quantum Surface Codes Over Depolarizing Channels
量子表面码是一种量子拓扑稳定子码，其稳定子与量子比特具有几何关系。表面码由于其特殊的结构，在大规模量子计算方面具有巨大的潜力。在表面码的最小权重完美匹配（MWPM）解码中，为了简单起见，假设位翻转误差和相位翻转误差是独立的。然而，这两种错误在现实世界中可能是相关的。在本文中，我们提出了一个修改的MWPM解码的表面码，以处理在去极化信道中的比特翻转错误和相位翻转错误相关的噪声。在此基础上，对混合边界的表面码和带孔洞的表面码分别得到了17%和15.3
2022-05-20 quant-ph
Decoding Algorithms for Hypergraph Subsystem Codes and Generalized Subsystem Surface Codes
拓扑子系统码结合了拓扑码和子系统码的优点。Suchara等人提出了一个基于超图的框架来构造这样的代码。他们还研究了一些子系统代码的性能。后来Bravyi等人提出了一个子系统表面码。在这些工作的基础上，我们提出了高效的解码算法的大类超图和表面的子系统代码。我们还提出了一个建设的子系统表面码，其中包括由Bravyi等人提出的代码。我们的模拟子系统代码的正方形八边形晶格导致噪声阈值为1.75%。这与Bombin等人之前使用不同算法得出的2%结果相当。
2018-05-31 cs.IT math.IT quant-ph
Emergent multi-loop nested point gap in a non-Hermitian quasiperiodic lattice
本研究提出等比级数调制的非厄米准周期晶格模型，发现其随求和项增加会涌现多环嵌套高缠绕数点隙，无穷项极限下合并为单迁移率边与缠绕数为1的环，并通过Avila理论给出解析验证。
2025-10-02 cond-mat.dis-nn quant-ph
Minimum Weight Decoding in the Colour Code is NP-hard
Riverlane
本文证明颜色码的精确解码是NP难的，揭示其与表面码等其他编码方案的显著差异，并推动对高效解码算法的研究。
2026-03-04 quant-ph
Projecting 3D color codes onto 3D toric codes
Toric码和Color码是两类重要的拓扑码。Kubica、Yoshida和Pastawski证明，任何$D$维的色码都可以映射到$D$维的有限个复曲面码。在本文中，我们提出了一个替代的3D颜色代码映射到3D复曲面代码，以解码3D颜色代码。我们的方法建立在Delfosse的结果为2D颜色代码，并利用这些代码的拓扑性质。我们的结果减少了三维颜色码的解码，三维复曲面码。位翻转误差通过投影到一组3D复曲面码上来解码，而相位翻转误差通过投影到另一组3D复曲面码上来解码。
2016-10-24 quant-ph
Breadth-first graph traversal union-find decoder
本文开发了并查集解码器变体，简化实现并提升解码速度，可处理量子比特擦除和泡利错误，适用于非拓扑qLDPC码，并在多个码上进行了基准测试。
2024-07-22 quant-ph
Improved HDRG decoders for qudit and non-Abelian quantum error correction
硬判决重整化群（HDRG）译码器是一类重要的拓扑量子纠错译码算法。由于它们的通用性，它们已被用于解码系统的分形逻辑算子，颜色码，量子拓扑码，和非阿贝尔系统。在这项工作中，我们开发了一种方法，执行HDRG解码，结合现有的解码器的优势，并进一步改善他们。特别是，我们增加了一个逻辑错误所需的最小数量的错误在一个系统中的线性大小$L$从$Θ(L^{2/3})$到$Ω(L^{1-ε})$的任何$ε>0$。我们应用我们的算法解码$D(\mathbb{Z}_d)$量子双模型和非阿贝尔任意子模型与Fibonacci类融合规则，并表明它确实显着优于以前的HDRG解码器。此外，我们提供了第一个研究连续误差校正与不完美的伴随式测量的$D(\mathbb{Z}_d)$量子双模型。我们的算法的并行运行时间是$\text{poly}(\log L)$完美的测量情况。在连续的情况下，不完美的伴随式测量，平均运行时间是$O(1)$的阿贝尔系统，而连续的错误校正非阿贝尔任意子仍然是一个开放的问题。
2015-02-26 quant-ph
Cellular automaton decoders for topological quantum codes with noisy measurements and beyond
我们提出了一个基于元胞自动机的纠错程序，扫描规则，这是适用于广泛的代码超出拓扑量子码。然而，为了简单起见，我们专注于三维（3D）复曲面代码的菱形十二面体晶格的边界，并证明所得到的本地解码器具有非零的错误阈值。我们还数值基准的解码器的性能，在设置测量误差使用各种噪声模型。我们发现，这种误差校正过程是非常强大的测量误差，也基本上是不敏感的晶格和噪声模型的细节。我们的工作构成了一个步骤，寻找简单和高性能的解码策略，广泛的量子低密度奇偶校验码。
2021-01-25 quant-ph
Topological and subsystem codes on low-degree graphs with flag qubits
在这项工作中，我们介绍了两个代码的家庭，我们称之为重六边形码和重方形码。这两个代码家族都是通过将物理数据和辅助量子比特分配给低度图的顶点和边来实现的。这样的布局特别适合于超导量子位架构，以最小化频率冲突和串扰。在某些情况下，频率冲突可以减少几个数量级。重六边形码是映射到（重）六边形晶格上的混合表面/Bacon-Shor码，而重正方形码是映射到（重）正方形晶格上的表面码。在这两种情况下，晶格包括容错纠错所需的所有辅助量子位。简单地说，有限的量子位连接性可能会被认为将代码的纠错能力限制在小于其完整距离。因此，对我们的构建至关重要的是使用标志量子位。我们修改了最小权重完美匹配解码，以有效地和可扩展地结合来自标记量子位的测量的信息，并在尊重有限连通性的同时校正完整的代码距离。仿真结果表明，这两个代码的高阈值可以得到使用我们的解码协议。此外，我们的解码方案可以适用于其他拓扑码族。
2019-12-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
A Neural Decoder for Topological Codes
我们提出了一个算法，利用现代机器学习技术的拓扑代码的纠错。我们的解码器是由一个被称为玻尔兹曼机的随机神经网络构建的，它是深度学习中广泛使用的类型。我们提供了一个一般的处方的网络的训练和解码策略，适用于各种各样的稳定器代码很少专业化。我们证明了神经解码器的数值上著名的二维复曲面码相位翻转错误。
2016-10-13 cond-mat.dis-nn quant-ph
Tailoring three-dimensional topological codes for biased noise
本文通过克利福德形变定制多种三维拓扑码，使其在无限偏置泡利噪声下达到50%阈值错误率，并提出旋转布局以减半物理量子比特数并增强有效距离。
2022-11-03 quant-ph
Constructions and Noise Threshold of Topological Subsystem Codes
Bombin最近提出的拓扑子系统码是定义在二维量子比特网格上的量子纠错码，它允许以恒定的错误阈值可靠地存储量子信息。这些代码只需要测量两个量子比特的最近邻算子进行纠错。在本文中，我们证明了拓扑子系统代码（TSC）可以被看作是推广Kitaev的蜂窝模型的三价超图。这种新的连接提供了一种系统的方法来构建TSC和分析它们的特性。我们还导出了一个充分必要条件，在此条件下，子系统代码中的伴随式测量可以减少到规范群生成元的测量。此外，我们提出并实现了一些候选解码算法，一个特定的TSC假设完美的纠错。我们的蒙特卡罗模拟表明，这种代码，我们称之为五平方码，有一个阈值对去极化噪声至少为2%。
2010-12-30 quant-ph
Generalized Belief Propagation Algorithms for Decoding of Surface Codes
针对朴素BP无法有效译码表面码的问题，本文提出带外部重新初始化循环的广义置信传播算法，恢复亚阈值纠错性能，阈值与非BP后处理方法相当。
2023-06-06 quant-ph
A scalable and real-time neural decoder for topological quantum codes
Google DeepMind（谷歌DeepMind）；Google Quantum AI（谷歌量子AI）
AlphaQubit 2是一种神经网络解码器，实现了表面码和颜色码的高精度实时解码，为容错量子计算提供了可行的解码方案。
2026-03-11 cs.LG quant-ph
Kitaev's Z_d-Codes Threshold Estimates
研究了广义比特翻转噪声下群Z_d上Kitaev复曲面码的量子纠错阈值。这个问题需要新的解码技术，为此，我们推广了重整化群的方法，我们以前介绍的Z_2拓扑码。
2013-02-14 quant-ph
High-threshold decoding of non-Pauli codes for 2D universality
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Helmholtz-Zentrum Berlin für Materialien und Energie（柏林亥姆霍兹材料能源中心）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了一种非Pauli稳定码，用于在二维拓扑扭线码上实现通用门集，通过高效基准测试和解码方法，展示了非Clifford逻辑在二维码中的性能。
2026-04-02 cond-mat.str-el quant-ph
Single-Shot Decoding of Linear Rate LDPC Quantum Codes with High Performance
本文基于四维双曲流形镶嵌构造了一类线性速率LDPC量子码，通过Coxeter群表示和拓扑覆盖实现构造，证明编码速率下界为13/72，并展示了低复杂度并行解码方案在含综合征噪声的单次解码中达到约4%阈值。
2020-01-10 math.DG quant-ph
Comparison of memory thresholds for planar qudit geometries
本文介绍并分析了一种基于重整化群方法的量子色码译码算法--广义色聚类（GCC）。在码容量去极化噪声下分析了该译码器的性能，并利用该译码器获得了qudit 6-6-6色码的第一容错门限估计。建议的解码器相比，类似的解码方案qudit表面码，以及目前领先的量子比特解码器的两套代码。我们发现，与表面码一样，聚类对于量子比特色码执行次优，与通过表面投影解码方法获得的$11.4\%$相比，给出了$9.75\%$的阈值。然而，对于大量子尺寸，阈值速率增加到$75\%$，在$17.1\%$附近达到稳定。所有的分析都是使用QTop进行的，QTop是一种新的开源软件，用于模拟和可视化拓扑量子纠错码。
2017-11-16 quant-ph
A High-Performance List Decoding Algorithm for Surface Codes with Erroneous Syndrome
本文提出一种针对表面码错误综合征的高性能列表解码算法，结合BP预处理与OSD后处理，利用综合征软信息，无需额外测量即可恢复量子比特和综合征，显著提升解码性能。
2024-11-08 cs.IT math.IT quant-ph
Generalized matching decoders for 2D topological translationally-invariant codes
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, University of Maryland（马里兰大学量子信息与计算机科学联合中心）；QuEra Computing Inc.（QuEra 计算公司）；Yale Quantum Institute & Department of Applied Physics, Yale University（耶鲁大学应用物理系与耶鲁量子研究所）；Department of Computer Science, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学计算机科学系）；Department of Electrical Engineering and Computer Science, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院电气工程和计算机科学系）
本文提出了一种通用的二维拓扑平移不变码解码器，通过粗粒度化获得TC激发的综合征描述，并利用图匹配技术实现高效纠错。
2026-10-06 cs.DS quant-ph
Strictly local one-dimensional topological quantum error correction with symmetry-constrained cellular automata
拓扑码的主动量子纠错是实现量子比特长期存储的最有前途的途径之一。考虑到未来的应用，在物理实现中所使用的解码算法的可扩展性是至关重要的。在这项工作中，我们专注于一维Majorana链和构造一个严格的本地解码器的基础上的自对偶元胞自动机。我们研究数值和分析其性能，并利用这些结果设计一个可扩展的解码器，在噪声的存在下，具有指数增长的消相干时间。我们的研究结果铺平了道路的可扩展性和模块化设计的积极纠正一维拓扑量子存储器。
2018-01-12 nlin.CG quant-ph
Reinforcement Learning Decoders for Fault-Tolerant Quantum Computation
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
拓扑纠错码，特别是表面码，目前提供了走向大规模容错量子计算的最可行的路线图。因此，获得快速和灵活的解码算法，这些代码，在实验相关的背景下，错误的综合征测量，是至关重要的。在这项工作中，我们表明，解码这样的代码的问题，在充分的容错设置，可以自然地重新制定为一个解码代理和代码环境之间的重复交互的过程，其中强化学习的机器可以应用于获得解码代理。作为演示，通过使用deepQ学习，我们获得了各种噪声模型的表面码的快速解码代理。
2018-10-16 cs.AI cs.LG quant-ph
Advantage of Quantum Neural Networks as Quantum Information Decoders
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；IBM Quantum（IBM量子）；MIT-IBM Watson AI lab（MIT-IBM沃森人工智能实验室）；Institute for Advanced Study（普林斯顿高等研究院）；IBM Research（IBM研究院）；Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）
本文研究受扰动拓扑稳定子码的量子信息解码问题，证明标准稳定子解码错误随码距指数衰减，并证明量子神经网络解码器可实现几乎二次方的读出错误改进，从而展示QNN解码现实量子纠错码的可证明优势。
2024-01-11 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.LG
Fast offline decoding with local message-passing automata
本文提出一种基于并行消息传递的局部离线解码器，用于拓扑码，通过任意子间消息移动实现解码，具有阈值，在环面码上平均运行时间为$O((\log L)^\eta)$，噪声阈值约7.3%。
2025-10-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.CG
Concatenation Schemes for Topological Fault-tolerant Quantum Error Correction
本研究提出基于小型纠错/检错码与三维cluster态级联的拓扑容错量子纠错方案，通过容错态制备与解码将电路级错误转为擦除错误，最优经典码级联方案显著提升阈值、降低时空开销。
2023-08-06 quant-ph
Progressive-Proximity Bit-Flipping for Decoding Surface Codes
针对拓扑量子码现有译码器难以兼顾低复杂度、低延迟和低功耗的问题，提出基于邻近向量的渐进邻近比特翻转译码器，可高效校正相邻量子比特简并错误，在二进制对称信道下实现了7.5%（二维环面码）和7%（旋转平面码）的译码阈值。
2024-08-24 cs.IT math.IT quant-ph
