Topological K-theory of Equivariant Singularity Categories
研究了与加权射影完全交相关联的dg奇异范畴的拓扑K理论谱。利用Milnor纤维和monodromy算子计算了加权射影超曲面的dg奇异范畴的拓扑K理论，作为应用，得到了Atiyah-Bott-Shapiro构造到谱水平的提升.
2019-09-16 math.AG math.KT
Calabi-Yau structures on topological Fukaya categories
本研究提出构造范畴可构造层/余层整体截面Calabi-Yau结构的局部到全局形式体系，验证其在局部系统范畴下退化为经典定向概念，并将其应用于A模型微局部方法的树状骨架余层。
2024-05-15 math.AG math.SG
Reconstruction of quasi-compact quasi-separated schemes from categories of perfect complexes
我们展示了如何恢复潜在的拓扑空间的拟紧拟分离计划从张量三角结构上的完美复形范畴。
2011-08-05 math.AG
On the periodic topological cyclic homology of DG categories in characteristic p
本研究证明了特征p>2完美域上DG范畴的p进完备周期拓扑循环同调，与其在Witt向量上提升的p进完备周期循环同调同构，建立了两类同调间的对应关系。
2023-10-08 math.AG math.KT
A1-homotopy invariants of topological Fukaya categories of surfaces
本文给出了一个局部化标记曲面拓扑类的$A^1$ -同伦不变量的显式公式。根据Kontsevich的建议，这种差分$\mathbb Z$分级类别被定义为任意脊表面上的dg类别的可构造cosheaf的整体瓣部分。我们的定理利用这个层理论的描述，以减少计算不变量的局部情况下，表面是一个边界标记的磁盘。在核心的证明在于一个理论的本地化拓扑的Brackaya类别这是一个组合模拟的Brackason-Trobaugh的理论本地化的背景下，代数K理论的计划。
2016-04-25 math.AG math.AT math.CT
Cluster theory of topological Fukaya categories. Part II: Higher Teichmüller theory
本文构造与高阶Teichmüller理论相关的相对3-Calabi-Yau范畴，研究其余奇点范畴及簇代数的加性范畴化，并证明其与Higgs范畴和拓扑Fukaya范畴的等价性。
2025-10-07 math.AG math.RT
Topological K-theory of quasi-BPS categories of symmetric quivers with potential
本文通过拓扑K理论的循环映射，精确连接了准BPS范畴与BPS上同调，证明了拓扑K理论的滤子结构与monodromy不变BPS上同调的同构关系，并推导了矩阵因子化范畴的K理论及Grothendieck-Riemann-Roch定理。
2026-03-26 math.AG math.RT
A remark on K-theory and S-categories
现在众所周知，K理论的瓦尔德豪森类别取决于不仅仅是它的（三角）同伦类别（见[Schlichting]）。本文的目的是证明（好）Waldhausen范畴的K理论谱完全由它的Dwyer-Kan单纯局部化决定，而不需要任何附加结构.由于单纯局部化是同伦范畴的一个改进版本，它也决定了三角结构，我们的结果是对一般问题的一个可能的回答："在多大程度上$K$ -理论不是三角导出范畴的不变量？''
2003-10-02 math.AG math.AT math.CT
Topological K-theory of quasi-BPS categories for Higgs bundles
该研究验证了希格斯丛BPS范畴间的猜想等价关系在拓扑K-理论层面成立，同时证明BPS范畴的拓扑K-理论同构于半稳定希格斯丛模空间的BPS上同调，为相关几何朗兰兹与镜像对称研究提供了拓扑K-理论层面的支撑。
2024-09-17 hep-th math.AG math.RT
Topological field theories associated with Calabi-Yau categories
本文构造迭代 Calabi-Yau cospan 的对称幺半高阶范畴，并给出适用于逗号范畴的一般函子性程序，从而将 AKSZ 完全扩展 TFT 分解为取值于迭代 Calabi-Yau cospan 的完全扩展 TFT。
2024-10-23 math.AG math.AT math.CT
Decomposition of groups and Top couples
最近，我们赋予各种类别的群体与拓扑。本文的目的是介绍这些类别的其他拓扑结构是统计更适合研究著名的问题组理论。我们使用这个框架来定义一个素理想的概念，并提供了一个大类的群分解成一个产品的素备注，类似的问题已经研究了在[5]由仓田无辜的方法。我们注意到这些拓扑可以推广到其它的范畴，如交换代数，结合代数和左对称代数。
2013-02-13 math.AG math.GR
Gluing Data categories and gluing data functors
本文引入粘合数据范畴与粘合数据函子，对代数几何中的粘合作范畴论刻画，并统一描述拓扑空间、层、概形等多种数学结构中的粘合。
2024-03-01 math.AG math.CT
Some remarks on biequidimensionality of topological spaces and Noetherian schemes
有很多例子可以证明维数和余维数的行为有些违反直觉。在EGA中指出，拓扑空间是等维、等余维和悬链线的当且仅当每个不可约闭子集的极大链具有相同的长度。我们构造的例子表明，这是不正确的，甚至频谱的诺特环。这就产生了两个概念的biequidimensionality，我们展示了这些涉及到的尺寸公式和存在的余维函数。
2014-03-23 math.AC math.AG
Homotopy invariants of singularity categories
本文给出了一种计算允许适当分次的环的奇异范畴的$\mathbb{A}^1$-同伦不变量的方法。利用这一点，我们描述任何这样的不变量，例如同伦K-理论，为稳定的类别的自内射代数承认一个连接的评分。一个注释也是关于消失的所有这样的不变量的集群类别类型$A_{2n}$箭。
2020-05-17 math.AG math.KT math.RT
Presheaves of triangulated categories and reconstruction of schemes
对于任何具有张量积$(K,\otimes)$的三角范畴，我们借助于$K$的厚子范畴，象Hopkins-Neeman-Neeman一样，把拓扑空间$Spc(K,\otimes)$联系起来.此外，对于$Spc(K,\otimes)$的每个开子集$U$，我们关联一个三角范畴$K(U)$，产生可以被认为是三角范畴的预层。将这一点应用于诺特模式$X$上的完全复形的导出范畴$(K,\otimes):=(D^{perf}(X),\otimes^L)$，拓扑空间$Spc(K,\otimes)$证明是$X$的基础拓扑空间;而且，对于每个开$U\subset X$，范畴$K(U)$自然等价于$D^{perf}(U)$。作为应用，我们给出了一种从完备复形$D^{perf}(X)$的导出范畴重构任意约化Noether概型$X$的方法，把后者看作是一个具有$\otimes^L$的张量三角范畴.
2002-05-28 math.AG math.CT
Nilpotent invariance of semi-topological K-theory of dg-algebras and the lattice conjecture
我们证明了周期循环同调上的自然有理结构的存在性。Katzarkov，M. Kontsevich，T. Pantev，对几类dg-范畴，包括真联结$\mathbb{C}$ -dg-代数和局部系统的dg-范畴，给出了一个新的证明.主要内容是导出A的幂零不变性。Blanc的半拓扑K理论，我们在此过程中建立的。
2021-02-02 math.AG math.AT math.CT
Cohomology with coefficients in stacks of Picard categories
研究了系数在交换2-群叠中的拓扑空间的上同调。证明了Grothendieck定理的一个2-范畴类似物，将空间的上同调与2-阶段谱中的系数和适当堆栈的Ext群联系起来。
2011-06-28 math.AG math.AT
Non-semistable exceptional objects in hereditary categories: some remarks and conjectures
在我们以前的文章中，我们研究了遗传范畴中的非半稳定例外对象，并引入了正则保持范畴的概念，但我们得到了相当多的这类范畴的例子。Ext-非平凡对（例外对象$X,Y\in \mathcal A$与${\rm Ext}^1(X,Y)\neq 0$和${\rm Ext}^1(Y,X)\neq 0$）的某些条件被证明是正则保持的。本文是对前一篇文章（重点是正则性保持性）的简要回顾，并作了一些补充和说明。众所周知，在Dynkin抖动${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$的任何两个特殊的表示。本文利用这一性质证明了对于任意Dynkin代数$Q$，在$Rep_k(Q)$中不存在Ext-非平凡偶，这意味着$Rep_k(Q)$的正则性保持，其中$k$是一个代数闭域.我们在其他的颤抖中研究这个属性。特别地，在任何具有三个臂的星形图$Q$中，对于任何两个例外表示$ρ, ρ'$，我们有${\rm Hom}(ρ,ρ')=0$或${\rm Ext}^1(ρ,ρ')=0$，只要$ρ$或$ρ'$是瘦表示。在以前的版本中，我们错误地断言，这适用于任何两个特殊的表示（没有强加的限制，其中一个是薄的）为扩展Dynkin颤动$\widetilde{\mathbb E}_6, \widetilde{\mathbb E}_7, \widetilde{\mathbb E}_8 $。
2018-05-31 math.AG math.CT math.RT
