Non Weierstrass Numerical Semigroups of Genus g >= 10
这篇论文已经撤回的作者，由于一个差距，证明的主要定理。
2004-09-03 math.AG
On the structure of numerical sparse semigroups and applications to Weierstrass points
本文主要研究稀疏半群的结构及其在Weierstrass点上的应用。我们设法描述、分类并找到了稀疏半群亏格的上界。我们还研究了一些稀疏半群作为Weierstrass半群的实现。Pinkham和Rim-Vitulli提出的与（超）普通半群相联系的单项曲线的光滑性，以及Torres关于曲线的双重覆盖的结果在这方面是至关重要的。
2014-10-13 math.AG
Minimal Non-Weierstrass Semigroups
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）
本文利用合冲理论提出新方法，证明某些数值半群不是Weierstrass半群，包括第一个重数6（可能最小）且亏格13（已知最小）的例子，并给出其他适用例子。
2026-07-02 math.AG
Weierstrass semigroups on the Skabelund maximal curve
2017年，D. Skabelund构造了$\mathbb{F}_{q^4}$上的极大曲线作为Suzuki曲线的循环覆盖.本文明确地确定了Weierstrass半群在Skabelund曲线上任意点$P$处的结构。我们证明了它的Weierstrass点恰好是$\mathbb{F}_{q^4}$ -有理点.我们还证明了在Weierstrass点中，存在两类Weierstrass半群：一类是$\mathbb{F}_q$ -有理点，一类是其余的$\mathbb{F}_{q^4}$ -有理点.对于这两种类型中的每一种，计算其Apéry集以及一组生成元。
2020-04-30 math.AG
Generalized Weierstrass semigroups at several points on certain maximal curves which cannot be covered by the Hermitian curve
本文在曲线$\mathcal{X}_{a,b,n,s}$和$\mathcal{Y}_{n,s}$上的$m+1$点处确定了广义Weierstrass半群$ \widehat{H}(P_{\infty}, P_1, \ldots , P_{m})$，从而确定了Weierstrass半群$H(P_{\infty}, P_1, \ldots , P_{m})$.这些曲线已经在Tafazolian等人中作为不能被Hermitian曲线覆盖的曲线的新例子被引入。
2021-12-15 math.AG
Generalized Weierstrass semigroups and their Poincaré series
该研究针对有限域上曲线多点处的广义Weierstrass半群展开，给出半群结构描述以推导除子与Riemann-Roch空间的算术性质，并证明其Poincaré级数可完整描述对应半群。
2017-06-12 math.AG
The uniqueness of Weierstrass points with semigroup <a;b> and related subgroups
假设$a$和$b=na+r$，其中$n \geq 1$和$0<r<a$是互质整数。如果$C$是一条光滑曲线，$P$是$C$上的一个点，且Weierstrass半群等于$<a;b>$，则$C$称为$C_{a;b}$ -曲线。在$r \neq a-1$和$b \neq a+1$的情形下，我们证明了$C$不存在另一个点$Q \neq P$使Weierstrass半群等于$<a;b>$ .我们称Weierstrass半群$<a;b>$至多出现一次。曲线$C_{a;b}$具有亏格$(a-1)(b-1)/2$，并将结果推广到亏格$g<(a-1)(b-1)/2$ .我们得到了$g$的一个下界（在许多情况下是尖锐的），使得所有含$<a;b>$的亏格$g$的Weierstrass半群至多出现一次.
2017-08-14 math.AG
Weierstrass Semigroup and Pure Gaps at several points on the $GK$ curve
我们在$GK$曲线上的几个点上确定Weierstrass半群$H(P_{\infty}, P_{1}, \ldots , P_{m})$.此外，我们提出的条件，找到纯间隙上的间隙$G(P_{\infty}, P_{1}, \ldots , P_{m})$。最后，我们应用这些结果得到了具有较好相关参数的AG码。
2017-05-16 math.AG
Triples of rational points on the Hermitian curve and their Weierstrass semigroups
本文研究了$\mathbb{F}_{q^2}$上Hermite曲线上三个有理点的构型，并根据它们的Weierstrass半群对它们进行了分类.对于$q>3$，我们证明了这种形式的不同半群的个数等于$q+1$的正因子的个数，并给出了Weierstrass半群对于所研究的每个点三元组的一个明确的描述.为此，我们利用两点的差异，并得出一个标准，适用于任意曲线在有限域。
2020-11-16 math.AG
Irreducibility and stable rationality of the loci of Weierstrass points on curves of genus at most six
证明了对亏格g不大于6的任意数值半群H，亏格g的曲线上的Weierstrass点的轨迹是不可约的，且对除可能两个半群外的所有半群，该轨迹是稳定有理的.
2012-05-02 math.AG
On multi-index filtrations associated to Weierstrass semigroups
本文的目的是回顾在完满域上定义的曲线的多点处的Weierstraßs半群的计算中的主要技术，特别强调两点的情况。并对计算机代数软件\textsc{Singular}中的一些软件包的使用给出了一些提示。
2013-12-19 math.AG
On reducible non-Weierstrass semigroups
Weierstrass半群在文献中是众所周知的。本文给出了一类新的非Weierstrass半群，它可以表示为Weierstrass半群的交。此外，我们还提供了计算亏格尽可能大的非Weierstrass半群的方法。
2020-05-26 math.AG math.NT
Weierstrass semigroups at totally ramified places of degree one on generalized Kummer extensions
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；Guangdong Key Laboratory of Information Security Technology（广东省信息安全技术重点实验室）
本文研究Kummer扩展中一阶完全分歧点的Weierstrass半群，给出间隙集的显式描述，并探讨其对称性条件及最小生成集，最后应用于GGS曲线和BM曲线子覆盖。
2026-11-05 math.AG
On generalized Weierstrass Semigroups in arbitrary Kummer extensions of $\mathbb{F}_q(x)$
本文研究函数域$\mathbb{F}_q(x)$任意Kummer扩张中广义Weierstrass半群的结构、性质及极大元，给出极大元集合的明确描述并应用于特定极大曲线，推广统一了早期成果，为半群与函数域关系提供新视角。
2025-04-16 math.AG
On Weierstrass semigroup at $m$ points on curves of the type f(y) = g(x)
本文确定了具有$f(y) = g(x)$ over $\mathbb{F}_{q}$型平面模型的曲线$\mathcal{X}$上的某些$m$点的Weierstrass半群的所谓最小生成集，其中$f(T),g(T)\in \mathbb{F}_q[T]$ .我们的结果是使用差异的概念，对于给定的点$P$和$Q$上$\mathcal{X}$。这个概念是由Duursma和Park在\cite{duursma}中引入的，它使我们能够采用一种不同于先前研究的某些特定曲线的更一般的方法。
2017-04-08 math.AG
Weierstrass semigroups on the Giulietti-Korchmáros curve
本文明确地确定了对于Giulietti-Könmáros曲线$\mathcal{X}$上任意点$P$的Weierstrass半群$H(P)$的结构.我们表明，随着点的变化，正好出现三种可能性：一个为$\mathbb{F}_{q^2}$ -合理的点（在文献中已经知道），一个为$\mathbb{F}_{q^6} \setminus \mathbb{F}_{q^2}$ -有理点，和一个为所有剩余的点。结果证明了一个关于$P$是$\mathbb{F}_{q^6} \setminus \mathbb{F}_{q^2}$ -有理点时$H(P)$结构的猜想.作为推论，我们还得到了$\mathcal{X}$的Weierstrass点集恰是它的$\mathbb{F}_{q^6}$ -有理点集.
2017-08-23 math.AG
Automorphisms of Curves and Weierstrass semigroups for Harbater-Katz-Gabber covers
研究了$p$ -群Galois覆盖$X \rightarrow \mathbb{P}^1$只有一个完全分歧点.这些覆盖是重要的，因为完全局部环上伽罗瓦作用的Katz-Gabber紧化。分歧跳序列与稳定点处的整体覆盖的Weierstrass半群有关。我们明确地确定分歧过滤的极点数目的跳跃。我们给曲线的应用程序与零$p$ -秩：我们专注于最大的曲线和曲线，承认一个大的行动。研究了多微分的Galois模结构，并给出了自同构曲线的变形函子在切空间中的应用。
2017-12-09 math.AG
On generalized Weierstrass semigroups in linearized function fields
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
利用差异概念，研究线性化函数域中由n个一次全分歧点构成的n元组Q的广义Weierstrass半群，刻画并显式确定绝对最大元素集和相对最大元素集，推广了现有结果。
2026-05-31 math.AG
On the dimension of the stratum of the moduli of pointed curves by Weierstrass gaps
本文计算了三类重数为6的对称半群在市场点处具有指定Weierstrass半群的光滑点曲线的模空间的维数。对于亏格不大于大于7的所有半群，我们也收集了这种模空间的维数。一个问题有关的一个改进的Deligne-Pinkham的界限也制定，这表明正分次的第一个模块的余切复相关联的半群代数是一个失踪的不变量。这个问题的答案是肯定的，对于所有这些模，我们知道它们的维数。
2018-11-30 math.AG
Weierstrass Semigroup, Pure Gaps and Codes on Function Fields
该研究确定了 Kummer 扩张中一个和两个完全分歧位处的 Weierstrass 半群，刻画任意函数域两有理位的纯间隙，并用于构造多有理位函数域上的代数几何码。
2023-05-24 math.AG
New examples of Weierstrass semigroups associated with a double covering of a curve on a Hirzebruch surface of degree one
设$φ:Σ_1\longrightarrow \mathbb{P}^2$为$\mathbb{P}^2$上某点的爆破。设$C$是$d\geq 4$次光滑平面曲线通过$φ$的本征变换，$P$是$C$上的一点。设$π:\tilde{C}\longrightarrow C$是沿着$C$上的约化因子分支的双重覆盖，该约化因子是$C$与包含$P$的$|-2K_{Σ_1}|$中的约化因子的交集。本文研究了在$π$在$P$上的分歧点$\tilde{P}$处的Weierstrass半群$H(\tilde{P})$，当$φ(C)$在$φ(P)$处的交重数与$φ(C)$在$φ(P)$处的切线为$d-1$时.
2021-07-01 math.AG
The Proportion of Weierstrass Semigroups
我们解决了Komeda的一个问题，关于不满足Buchweitz的必要标准的一个半群出现的一个点的代数曲线的Weierstrass半群的数值半群的比例。利用Eisenbud和Harris的一个结果证明了Weierstrass半群族在所有半群的集合中具有零密度。在这个过程中，我们证明了几个更一般的结果的结构的一个典型的数值半群。
2012-10-29 math.AG math.CO
Representations of cyclic groups in positive characteristic and Weierstrass semigroups
本文研究了定义在正特征代数闭域上的曲线的全纯微分空间的$k[G]$ -模结构，其中$G$阶循环群.我们还研究了Galois Weierstrass点的情况下与Weierstrass半群的关系。
2011-07-25 math.AG math.NT
On non-primitive Weierstrass points
给出了在给定Weierstrass半群下，标记曲线$(C,p)$的簇$M^S_{g,1}$在$M_{g,1}$中的余维数的一个上界。这个界是一个组合量，我们称之为半群的有效权;它是半群权的一个加细，当半群不是本原的时候，它正好与之不同。我们证明，只要有效的重量是小于g，品种$M^S_{g,1}$是非空的，并有一个组件的预测余维。这些结果将Eisenbud，Harris和Komeda的结果推广到了非本原半群的情形。我们还调查了其他情况下，$M^S_{g,1}$的余维是已知的，作为证据，有效的重量估计是正确的，在更广泛的情况下。
2021-05-06 math.AG
Automorphisms of Curves and Weierstrass semigroups
研究了Weierstrass半群与曲线的几个不变量的关系。对于具有群$G$的曲线的Galois覆盖，我们引入了$G$的群分解子群的一个新的滤子.在循环覆盖的情况下，研究了分歧过滤的关系。我们将我们的结果与Boseck定义的不变量，我们研究了一点分歧的情况。我们也给出了Hasse-Witt不变量和对称半群的应用。
2010-05-17 math.AG math.NT
On Weierstrass semigroups of maximal Fermat function fields
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文研究了最大费马函数域在不同位置处的魏尔斯特拉斯半群，揭示了其复杂性和丰富的结构特性。
2026-02-27 math.AG math.NT
On the minimum distance of AG codes, on Weierstrass semigroups and the smoothability of certain monomial curves in 4-Space
本文讨论了数值Weierstrass半群和与一对$(X, P)$有关的代数几何码理论，其中$X$是定义在有限域$F_q$的代数闭包上的一条射影曲线，P是$X$的一个$F_q$ -有理点.首先，我们展示了如何评估Feng-Rao阶界，这是一个很好的估计，这样的代码的最小距离。这个界与曲线$X$在$P$的经典Weierstrass半群有关。进一步，我们把注意力集中在特征为0的域上的Weierstrass半群的识别问题上。在综述了主要工具（变形和单项曲线的光滑性）之后，我们证明了由等差数列生成的嵌入维数为4的半群是Weierstrass的。
2011-04-28 math.AC math.AG
Bases for Riemann-Roch spaces of one point divisors on an optimal tower of function fields
对于代数几何码的应用，需要明确描述有限域上函数域上因子的Riemann-Roch空间的基.我们给出了一个算法来计算这样的基为一点因子，和Weierstrass半群上的最佳塔的功能域。我们还明确计算Weierstrass半群，直到水平8。
2011-06-30 cs.IT math.AG math.IT
Weierstrass semigroups and automorphism group of a maximal curve with the third largest genus
本文确定具有第三大亏格的极大曲线$\mathcal{X}_3$在所有点处的Weierstrass半群与完整自同构群，揭示其Weierstrass点异常丰富，并证明除小$q$外其自同构群完全继承自Hermitian曲线，为唯一性公开问题提供关键线索。
2023-03-01 math.AG math.NT
On certain N--sheeted coverings and numerical semigroups which cannot be realized as Weierstrass semigroups
一条曲线$X$称为$(N,γ)$型的，如果它是亏格为$γ$的曲线的至少有一个全分歧点的$N$ -片覆盖。一个数值半群$H$称为$(N,γ)$型，如果它在$[N,2Nγ]$中有$N$的正倍数$γ$，使得它的$γ^{th}$元素是$2Nγ$和$(2γ+1)N \in H$。如果$X$的亏格足够大且$N$是素数，则$X$是$(N,γ)$型的当且仅当存在一点$P \in X$使得在$P$上的Weierstrass半群是$(N,γ)$型的（这推广了曲线的双覆盖的情况）。利用这个结果的证明和Buchweitz半群，我们可以构造出不能实现为Weierstrass半群的数值半群，尽管它们可能满足Buchweitz判据。
1995-03-06 alg-geom math.AG
Weierstrass semigroup at $m+1$ rational points in maximal curves which cannot be covered by the Hermitian curve
我们在Tafazolian，Teherán-Herrera和Torres提出的Hermitian曲线不能覆盖的极大曲线上的几个有理点确定Weierstrass半群$H(P_\infty,P_1,\ldots,P_m)$.此外，我们提出了一些条件，找到纯差距。我们使用这个半群，以获得更好的相对参数比可比的单点AG代码所产生的这些曲线的AG代码。
2021-06-24 cs.IT math.AG math.IT
Bounding the number of points on a curve using a generalization of Weierstrass semigroups
在这篇文章中，我们使用编码理论的技术，推导出上界的数量的合理的地方的功能领域的代数曲线定义在有限域。所使用的技巧给出上界，如果（广义）Weierstrass半群[P. Beelen，N。图：对于位置的$n$ -元组的Weierstrass半群的推广，J. Pure Appl. Algebra，207（2），2006]是已知的，即使曲线的精确定义方程是未知的。如例子所示，这有时使人们能够得到一个上界的数量合理的地方家庭的功能领域。我们的结果推广了[O.盖尔河Matsumoto：利用Weierstrass半群确定代数函数域中$\mathbb{F}_q$ -有理空间的个数. Pure Appl. Algebra，213（6），2009]。
2012-02-02 cs.IT math.AG math.IT
Weierstrass semigroups at every point of the Suzuki curve
本文明确地确定了Suzuki曲线$\mathcal{S}_q$上任意点$P$的Weierstrass半群$H(P)$的结构.随着点$P$的变化，$H(P)$恰好出现两种可能性：一种是$\mathbb{F}_q$ -有理点（在文献中已知），另一种是所有剩余点。对于最后一种情况，还提供了$H(P)$的生成器的最小集合。作为一个应用，我们从一个$\mathbb{F}_{q^4}\setminus\fq$ -点构造了对偶单点码，在某些情况下，它的参数比从一个$\fq$ -有理点以类似的方式构造的参数更好.
2018-11-19 math.AG math.CO
Remarks on numerical semigroups
本文将Weierstrass半群在曲线双重覆盖分歧点上的结果推广到亏格足够大的数值半群。作为应用，我们加强了\cited{To}中关于Weierstrass权的性质.
1995-12-19 alg-geom math.AG
Bounding the number of rational places using Weierstrass semigroups
设λ是一个数值半群。设GF（q）上存在一个单变量的代数函数域，它具有一个以λ为其Weierstrass半群的有理空间.我们问这样一个函数域可能有多少个有理空间，我们根据λ和q的生成元推导出一个上界。我们的界限是一个改进的界限由Lewittes只考虑了λ和q的多重性。从新的界限，我们得到显着的改善塞尔的上界的情况下，q= 2，3和4。我们最后表明，Lewittes的界限有重要的影响，塔理论的功能领域。
2007-10-25 math.AG math.NT
Weierstrass semigroups from cyclic covers of hyperelliptic curves
本文研究了超椭圆曲线循环覆盖的 Weierstrass 半群可实现性问题，证明了其可实现性由超椭圆 Jacobi 簇中相关除子类在 $j$ 倍乘法下的行为决定。
2023-06-25 math.AG math.CO math.NT
Weierstrass semigroups and automorphism group of a maximal function field with the third largest possible genus, $q \equiv 1 \pmod 3$
针对 q≡1 mod 3 时具有第三大亏格的极大函数域 Y_3，本文显式确定其所有位的 Weierstrass 半群与完整自同构群，发现其 Weierstrass 位结构异常丰富，但自同构群除小 q 外均继承自 Hermitian 函数域。
2024-04-29 math.AG math.NT
On nonnegatively graded Weierstrass points
利用Deligne-Greuel公式和Pinkham等变形变理论，给出了在标记点处具有指定Weierstrass半群的光滑点曲线的模空间维数的一个新下界.利用Buchweitz对单式曲线余切复形的第一上同调模的描述，我们证明了我们的下界改进了Pflueger最近给出的一个下界.通过允许半群在适当的重数为6的对称半群族上运行，我们证明了这个新的下界是可达到的，并且相应的模空间是非空的和纯维数的。
2021-11-15 math.AG math.CV
The Riemann constant for a non-symmetric Weierstrass semigroup
亏格为$g$的紧致黎曼曲面$X$的θ函数的零因子是Pic ${}^{(g-1)}$的正则θ因子，直到平移为$X$的基点$P$的黎曼常数$Δ$。数值半群$P$在基点上的Weierstrass缺的补起着重要的作用，称之为Weierstrass半群.经典地知道，黎曼常数$Δ$是$X$的Jacobi簇$\mathcal{J}(X)=\mathbb{C}^g/Γ_τ$的半周期$\frac{1}{2}Γ_τ$当且仅当在$P$上的Weierstrass半群是对称的。在这篇文章中，我们分析了非对称的情况。利用半典范除子$D_0$，我们给出了非对称情形下黎曼常数$Δ$与半周期$\frac{1}{2}Γ_τ$之间的关系。我们还确定了三角曲线的半典范除子$D_0$，并利用关系式讨论了Jacobi反演问题的代数式
2016-04-10 math-ph math.AG math.FA
Computing Weierstrass semigroups and the Feng-Rao distance from singular plane models
本文提出一种算法，在P为曲线奇异平面模型唯一无穷远分支时，计算Weierstrass半群及函数，并导出L(mP)基、Feng-Rao距离，应用于解码。
1999-10-28 cs.IT cs.NA math.AG
The sigma function for Weierstrass semigroups <3,7,8> and <6,13,14,15,16>
紧致黎曼曲面和它们的阿贝尔函数是求解可积方程的工具;最近Monster的表示论和相关的模形式指出了$τ$ -函数的相关性，而这些函数又与一种特定类型的阿贝尔函数，（Kleinian）$σ$ -函数相关联。本文利用黎曼曲面上一点上Weierstrass半群的性质，构造了$σ$ -函数，作为黎曼曲面平面仿射模型构造的推广.因为我们的定义是代数的，我们能够考虑的性质的$σ$ -功能，包括其雅可比反演公式，并给予观察其性质的诺顿基础上的可复制的功能，反过来有关的蒙托月光。
2013-11-03 math-ph math.AG math.MP
Weierstrass semigroups and automorphism group of a maximal function field with the third largest possible genus, $q \equiv 0 \pmod 3$
本文针对 $q\equiv0\pmod3$，显式确定第三大亏格的 $\mathbb{F}_{q^2}$-极大函数域 $Z_3$ 的各位 Weierstrass 半群与完整自同构群。
2025-02-19 math.AG math.NT
One- and Two-Point Codes over Kummer Extensions
我们计算了由$y^m=f(x)^λ$定义的Kummer扩张在一个完全分歧处的Weierstrass半群，其中$f(x)$是$\mathbb{F}_q$上的可分多项式.此外，我们还计算了Weierstrass半群在两个确定的全分歧处的性质。然后，我们将我们的结果构造一点和两点代数几何码具有良好的参数。
2016-06-16 math.AG
Explicit bases of the Riemann-Roch spaces on divisors on hyperelliptic curves
对于亏格为$g$的（虚）超椭圆曲线$\mathcal{H}$，我们确定了Riemann-Roch空间$\mathcal{L}(D)$的一个基，其中$D$是一个正次数因子$n$，线性等价于$P_1+\cdots+ P_j+(n-j)Ω$，其中$Ω$是一个Weierstrass点，取为无穷远点.作为应用，我们确定了$j=g=3$和$n=4.$的Goppa码的生成矩阵
2020-12-16 cs.CR math.AG
On the Geil-Matsumoto Bound and the Length of AG codes
Geil-Matsumoto界是函数域的有理空间的个数的条件，它是由任意有理空间的Weierstrass半群表示的。Lewittes界先于Geil-Matsumoto界，它只考虑数值半群的最小生成元。它可以从Geil-Matsumoto界导出，因此它更弱。然而，对于一般半群，Geil-Matsumoto界没有闭公式，计算困难，而Lewittes界非常简单.当Weierstrass半群有两个生成元时，给出了Geil-Matsumoto界的一个闭公式.我们首先找到了由两个整数生成的半群的成员资格问题的解决方案，然后应用它来找到上面的公式。我们还研究了Lewittes界和Geil-Matsumoto界重合的半群。最后，我们调查的Geil-Matsumoto界的计算的一些简化。
2017-06-30 math.AG
The Dimension of the Moduli Space of Pointed Algebraic Curves of Low Genus
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文针对亏格不超过7的多种情形，显式计算了以给定数值半群为Weierstrass半群的带点代数曲线的模空间，并确定了所有亏格7半群的维数。
2022-02-19 math.AG
Local Complete Intersections and Weierstrass Points
本文证明了在局部完全交条件下，具有对称Weierstrass半群的完全积分Gorenstein曲线的模空间是加权射影空间，且适用于正特征域。
2024-02-04 math.AC math.AG math.CV
On the Maximality, Weierstrass Semigroups, and Automorphism Group of the Curve $Y^{q+1} = X^n(X^n + 1)$
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia（中央科学与技术学院）；Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学、统计与计算科学研究所）
研究有限域 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上曲线 $y^{q+1} = x^n(x^n+1)$，证明当 $q$ 为奇数时其非奇异模型是 $\mathbb{F}_{q^2}$-最大的当且仅当 $n \mid (q+1)$，并确定了该族最大曲线的 Weierstrass 半群和自同构群。
2026-05-24 math.AG math.NT
Mumford representation and Riemann Roch space of a divisor on a hyperelliptic curve
本文研究带 Weierstrass 无穷远点的超椭圆曲线，证明可由零次除子的 Mumford 表示直接构造相应 Riemann–Roch 空间的基，并用于得到 Goppa 码生成矩阵。
2023-03-15 cs.IT math.AG math.IT
On Kummer extensions with one place at infinity
本文显式描述了 Kummer 扩展曲线在唯一无穷远点处的 Weierstrass 半群，确定了其 Frobenius 数与重数，讨论了对称性条件，并刻画了极大 Castle 曲线。
2023-04-04 math.AG
Weierstrass weight of Gorenstein singularities with one or two branches
令$X$表示代数闭域$k$上的一个积分投射Gorenstein曲线。在$k$为特征零的情况下，C. Widland和第二作者在$X$上定义了线丛的Weierstrass点。在第一节中，将这一定义推广到任意特征的线性系统。这个定义可以被看作是Laksov和Stöhr-Voloch的定义在Gorenstein案例中的推广。第二部分通过一个例子来说明这一定义。这个例子是一条算术亏格为3的平面曲线，其特征为2，使得在每个光滑点（相对于对偶丛）的间隙序列为1，2，5，并且没有光滑的Weierstrass点。在第三节中，单枝奇点（不一定是有理曲线上）的Weierstrass重量是根据其值半群计算的。在最后一节中，计算具有两个分支的奇点的Weierstrass权重（再次假设特征为零）。AMS分类：小学14 H55，中学14 H20。
1992-08-20 alg-geom math.AG
Jacobi inversion formulae for a curve in Weierstrass normal form
考虑由Weierstrass标准形给出的尖曲线$(X,P)$，$y^r + A_{1}(x) y^{r-1} + A_{2}(x) y^{r-2} +\cdots + A_{r-1}(x) y + A_{r}(x)$其中$x$是$\mathbb{P}^1$上的仿射坐标，$X$上的点$\infty$映射到$x=\infty$，每个$A_j$是$x$中的多项式，其次数为$\leq js/r$，对于某个互质正整数$r$和$s$（$r<s$），使得其在$\infty$处的Weierstrass非间隙序列是数值半群.它是Weierstrass椭圆函数理论中Weierstrass方程的自然推广。我们研究了这样的曲线，并利用Jorgenson的结果（Israel J. Math（1992）77 pp 273-284）给出了其Jacobian的地层的Jacobi反演公式。
2019-04-04 math-ph math.AG math.CV
Weight bounds for $(3,γ)$-hyperelliptic curves
{ \it $(N,γ)$ -超椭圆}半群是由Fernando Torres引入的，它包含了Weierstrass半群中与亏格$γ$的曲线的$N$ -折叠覆盖的全分歧点相关的最显著的性质. Torres刻画了当亏格相对于$γ$大时，具有极大权的$(2,γ)$ -超椭圆半群.这里我们对$(3,γ)$ -超椭圆半群也做了同样的工作，并且我们对一般情况下$N \geq 3$是素数的情形提出了一个猜想。
2020-03-19 math.AG math.CO
On the locus of curves with an odd subcanonical marked point
给出了对称Weierstrass半群在一个标志点处为奇的平滑曲线的轨迹的紧化的一个显式构造。该构造是Stoehr的技术的扩展，该技术使用Pinkham通过探索合冲对单项曲线进行等变变形。作为应用，我们证明了亏格至多为6的轨迹的合理性。
2018-04-25 math.AG
