Sub-Riemannian geodesics on nested principal bundles
我们研究了两个非完整系统上测地线之间的相互作用，这两个系统通过李群的作用而相互关联。经过一些几何上的简化，我们利用哈密顿形式给出了测地线的参数形式。我们提出了几个几何的例子，包括Gromoll-Meyer奇异球和扭量空间的非完整结构。
2020-09-02 math.DG
A geometric space without conjugate points
本文从流形$M$上的喷雾空间$S$出发，构造了一个新的高维几何空间$P$，它具有以下性质：1. $P$中的测地线与$M$中的平行Jacobi场一一对应。2.当且仅当$S$完成时，$P$才完成。3.如果$P$中的两条测地线相交于一点，则测地线在它们的公共域上重合，并且$P$没有共轭点。4.存在将$P$中的测地线映射到$M$上的测地线的浸没$π\colon P \to M$。空间$P$是通过首先采取两个完整的电梯喷雾$S$。这将在第二个迭代的切丛$TTM$上给出一个spray $S^{cc}$。然后将$S^{cc}$的测地线切向量限制到$TTTM$的一个合适的$(2\dim M+2)$维子流形上，得到空间$P$.由于最后一个限制，空间$P$不是喷雾空间。然而，该构造表明，如果我们增加维度并放松对几何结构的假设，则可以去除共轭点。
2008-09-24 math.DG
Anisotropic quaternion Carnot groups: geometric analysis and Green's function
我们构造了与四元数相关的二步卡诺群的例子，并研究了它们的精细结构和几何性质。这涉及到哈密顿形式主义，这是用来获得明确的方程的测地线和计算的数量的测地线加入两个不同的点对这些群体。我们可以求出测地线的显式长度.我们给出了这些各向异性群的Heat和sub-Laplace方程的基本解，并得到了它们的一些估计，这些估计可能是有用的.
2006-10-02 math.DG
Transformation theorem and monotonicity of the numbers of almost Euclidean factors of geodesic balls
School of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学数学与统计学院）
研究具有非负Ricci曲率的开流形，利用与广义Reifenberg条件相关的变换定理，在测地球几乎欧几里得因子数量单调时，证明其基本群有限生成且几乎阿贝尔，还给出无单调性时变换定理不成立的例子。
2026-11-09 math.DG
Optimal Pruning for Neural Architectures using Fisher Information Distances
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；University of Campinas (Unicamp)（坎皮纳斯大学）
本文利用Fisher信息度量下的测地距离，提出一种基于微分几何的神经架构剪枝方法，在MNIST和CIFAR-10上超越幅度剪枝，实现最优性能。
2026-09-16 cs.AI cs.IT math.DG
Fisher-Rao geometry of equivalent Gaussian measures on infinite-dimensional Hilbert spaces
本文在无限维希尔伯特空间上显式描述了等价中心高斯测度的Fisher-Rao黎曼度量，证明有限维高斯密度相关几何量可自然推广，并建立了与正定单位化希尔伯特-施密特算子黎曼几何的联系。
2023-10-16 math.DG math.PR
Geometric conditions to obtain Anosov geodesic flow in non-compact manifolds
本文研究完备非紧无焦点流形上测地流成为 Anosov 型的几何判据，证明沿测地线的切平面截面曲率平均一致为负即可保证该性质，并据此构造非正曲率非紧例子。
2023-04-20 math.DG math.DS
Geometric Characteristics of Wasserstein Metric on SPD(n)
Wasserstein距离，特别是对称正定矩阵之间的Wasserstein距离，对人工智能和计算机科学的其他分支的发展有着广泛而深刻的影响。一个很自然的想法是把$SPD\left(n\right)$的几何描述为一个赋予了Wasserstein度量的黎曼流形。本文通过引入纤维丛，得到了一些局部几何量的显式表达式，包括测地线、指数映射、黎曼联络、Jacobi场和曲率。此外，我们还讨论了测地线的行为，证明了该流形是全局测地线凸的，具有非负曲率，但没有共轭对和割迹。根据算术估计，我们发现曲率可以由最小特征值控制。
2021-05-11 math.DG
Geometrical Optical Illusion via Sub-Riemannian Geodesics in the Roto-Translation Group
我们提出了一个神经数学模型的几何视错觉（GOIs），一类错觉现象，包括在一个不匹配的几何特性的视觉刺激和其相关的视知觉。它们发生在视觉区域V1/V2中，其功能结构在Citti和Sarti以前的作品中被建模为配备子黎曼（SR）度量的李群。在这里，我们扩展了他们的模型，提出负责皮层连接的度量是由简单细胞对视觉刺激的模拟神经生理反应调制的，因此提供了一个考虑到视觉刺激存在的更具生物学合理性的模型。在我们的模型中illuminating轮廓被描述为测地线在新的度量。该模型是通过数值模拟，我们通过SR快速推进计算测地线证实。
2020-02-19 math.DG q-bio.NC
Phase transitions for geodesic flows and the geometric potential
本文研究了某些几何有限负曲流形上的测地流的相变现象。我们定义了一类通过$M$的尖点缓慢趋于零的势，对于这类势，压力图表现出相变。通过仔细选择度量的尖点，我们构造了一个几何有限流形的几何势（或不稳定雅可比）表现出相变。我们的结果适用于，特别是，$M$穿刺球上的测地流，对于每一个$M\ge 3$，和一个合适的选择黎曼度量。
2018-04-25 math-ph math.DG math.DS
Geometric filling curves on surfaces
本文是关于闭双曲曲面上的一种闭测地线的定量密度的。主要结果是上界的长度最短的闭测地线，$\varepsilon$ -填充表面。
2016-10-26 math.DG math.GT
Geodesics in semi-Riemannian Manifolds: Geometric Properties and Variational Tools
测地线成为半黎曼流形几何的基本要素。事实上，它们与（正定）黎曼情形的异同，构成了理解半黎曼几何的第一步。在过去的二十年中取得的进展已成为令人印象深刻的，特别是有关的系统介绍（无穷维）变分方法。我们的目的是给出一个概述，从经典结果的改进更新变分设置。首先，研究了某些环境空间中测地线的若干性质（特别是完备性）。这包括启发式结构的紧凑不完整的例子，测地线在翘曲，GRW或静止时空，性质的表面和空间形式，或问题的稳定性的完整性。然后，我们研究了变分框架，并着重讨论了这种方法的两个基本问题，即测地连通性。第一个涉及一个平稳流形的变分原理，以及它最近在因果理论中的实现。第二个是关于正交分裂流形，并提供了一个合理的自足的发展，收集一些步骤，在文献中传播。
2010-03-21 gr-qc math.DG
Asymptotic cones, bi-Lipschitz ultraflats, and the geometric rank of geodesics
给定一个单连通完备非正曲黎曼流形M内的测地线，我们得到一个渐近锥面（M）内的相应测地线。在温和的假设下，我们表明，如果后者是包含在一个双Lipschitz平坦，那么原来的测地线支持一个非平凡的，正交的，平行的雅可比场。作为应用，我们得到了（1）完备单连通NPCR流形的拟等距性的约束，（2）某些流形支持的NPCR度量的约束，（3）完备单连通NPCR流形的度量分裂与其渐近锥面的度量分裂之间的对应关系.此外，结合Ballmann-Burns-Spatzier刚性定理和经典的Mostow刚性定理，我们还得到了（4）高秩局部对称空间中Gromov刚性定理的一个新证明.
2008-01-24 math.DG math.GT math.MG
Quadratic integrals of geodesic flow, webs, and integrable billiards
本文利用网理论给出了测地流的二次积分可积性的几何解释，并在允许二次积分的曲面上构造了可积台球。
2020-05-13 math.DG math.DS
On Differential Geometric Formulations of Slow Invariant Manifold Computation: Geodesic Stretching and Flow Curvature
慢不变流形（SIMs）理论是具有多个时间尺度的耗散动力系统的各种模型降阶技术的基础，例如在化学动力学模型中。SIMs和许多近似方法的构建利用了明确的时间尺度分离参数的限制性要求。大多数这些方法也没有制定协变，即在张量的建设。提出了一个固有坐标无关的微分几何逼近准则，用于逼近正常吸引不变流形。我们翻译现有的近似方法，拉伸为基础的诊断（SBD）和流曲率方法（FCM）的黎曼几何张量，特别是时空曲率扩展相空间背后的一些想法。为此，我们从流生成光滑向量场导出一个度量张量，使得原动力系统是黎曼流形上的测地流。我们将所得方法应用于测试模型。
2022-01-18 math.DG math.DS
Geometric $C^1$-stability of geodesic spheres under volume-preserving mean curvature flow
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Università degli Studi di Roma ”Tor Vergata”（罗马托尔维加特大学）
该研究在单连通空间形式中，通过定量Alexandrov反射论证，证明保体积平均曲率流下测地球面的几何C¹稳定性，得到长时间存在性、最终凸性及光滑指数收敛结果。
2026-10-14 math.AP math.DG
Geometrically and topologically random surfaces in a closed hyperbolic three manifold
本文研究闭双曲三维流形中随机极小曲面的极限测度，发现拓扑极限测度在全测地子曲面存在时完全疤痕，而几何极限测度则不然。
2023-09-06 math.DG math.GT
On Geodesic Completeness for Riemannian Metrics on Smooth Probability Densities
最优输运和信息论的几何方法引发了概率密度作为无限维黎曼流形的解释。研究最多的黎曼结构是奥托度量，产生最佳质量输运的$L^2$ -Wasserstein距离，以及在信息几何理论中占主导地位的Fisher-Rao度量。在光滑概率密度的空间上，这些黎曼度量都不是测地线完备的-例如在成像应用中，这是一个理想的性质。也就是说，测地流方程解的存在区间不能扩展到整条实数线。本文研究光滑概率密度空间上高阶Sobolev型度量的一类作为测地流方程的Hamilton-Jacobi型偏微分方程.我们给出了整体存在唯一性的序条件，从而提供了测地完备性。我们研究的系统是一个有趣的例子，流方程损失的衍生物，这是适定的光滑类，但非抛物和完全非线性。在一个更一般的说明，本文建立了一个链接的概率密度空间的几何分析和分析的欧拉-阿诺德方程的拓扑流体力学。
2017-06-19 math.AP math.DG
On Closed-Form Expressions for the Fisher-Rao Distance
本综述收集了离散和连续概率分布的Fisher-Rao距离闭式表达式，以统一语言呈现，并揭示了负多项式分布与双曲模型的关系，补充了新例子及椭圆分布的标准形式。
2024-09-07 cs.IT math.DG math.IT
The Choreography of Geodesics in SOL
École Polytechnique Federale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究SOL中测地线的几何特性，通过不变量k描述测地线的螺旋行为，并分析距离增长的对数特性。
2026-01-07 math.DG math.DS
On some differential-geometric aspects of the Torelli map
在这份说明中，我们调查最近的结果外几何的雅可比轨迹内$\mathsf{A}_g$。我们把Torelli映射的第二基本型描述为一个乘法映射，回顾了全测地子簇与Hodge轨迹的关系，并考察了与全测地子簇和Jacobian轨迹有关的各种结果.
2018-09-17 math.AG math.DG
Geodesics in the space of Kähler cone metrics
本文研究Kähler锥度量$\mathcal H_\b$空间中测地线方程的狄利克雷问题，它等价于一个齐次复蒙日-安培方程，其边值由具有锥奇点的Kähler度量构成.我们的方法涉及的推广的空间定义在唐纳森\cite{MR2975584}的情况下Kähler流形的边界，此外，我们引入了一个子空间$\mathcal H_C$的$\mathcal H_\b$，我们定义通过规定适当的几何条件。主要结果是边值位于$\mathcal H_C$中的$C^{1,1}_\b$测地线的存在性、唯一性和正则性。证明了这种测地线是$C^{2,\a}_\b$近似测地线序列在$C^{1,1}_\b$ -范数下的极限.作为几何应用，我们证明了$\mathcal H_C$的度量空间结构.
2013-04-08 math.AP math.DG
Geometric bounds for low Steklov eigenvalues of finite volume hyperbolic surfaces
针对带测地边界的有限体积双曲曲面，研究得到低Steklov特征值的几何下界，明确了其与最短分离多重测地线长度的依赖关系及紧性，拓展改进了紧情形的已有结果。
2025-03-22 math.DG math.SP
Geodesics in fibered latent spaces: A geometric approach to learning correspondences between conditions
Massachusetts General Hospital（麻省总医院）；Harvard Medical School（哈佛医学院）；Broad Institute（博德研究所）；Université Paul Sabatier, Toulouse 3（图卢兹第三大学保罗·萨巴蒂埃大学）；Institut de mathématiques de Toulouse（图卢兹数学研究所）；InvivoAI（InvivoAI公司）；Université Laval（拉瓦尔大学）
这项工作介绍了一个几何框架和一种新的网络架构，用于创建不同条件下的样本之间的对应关系。在这种形式下，潜在空间是一个纤维丛分层成一个基本空间编码条件，和纤维空间编码的条件内的变化。此外，该潜在空间被赋予了自然的拉回度量。条件之间的对应关系通过最小化能量泛函得到，从而导致纤维之间的同构流。我们使用MNIST和Olivetti说明了这种方法，并在批量校正任务上对其性能进行了基准测试，这是将多个生物数据集集成在一起的问题。
2020-12-27 cs.LG math.DG q-bio.GN
Generalised Hunter-Saxton equations, optimal information transport, and factorisation of diffeomorphisms
本文研究了紧致流形上双同态群上一类右不变黎曼度量的测地线方程。在光滑概率密度空间上，这些度量下降到Fisher信息度量。右简化测地线方程是$μ$ -Hunter-Saxton方程的高维概括，用于模拟受磁场影响的液晶。通过证明测地线喷射的光滑性，建立了局部存在唯一性结果。度量的下降性质被用来获得一个新的因式分解的同构。类似于最优质量传输中的极性因子分解，这种因子分解解决了最优信息传输问题。它可以被看作是矩阵的$QR$分解的无限维版本。
2014-02-28 math-ph math.AP math.DG
