Schwarz-Pick and Denjoy-Wolff for uniformly quasiregular maps
Northern Illinois University（北伊利诺伊大学）
本文证明单位球上一致拟正则自映射的Denjoy-Wolff定理，利用Schwarz-Pick引理和链度量，并应用于稳定Fatou分量的分类，构造了非单射例子。
2026-10-02 math.CV math.DS
Quasiregular semigroups with examples
有理半群是由Hinkkanen和Martin作为单个有理映射的迭代的推广而引入的。后来，人们对有理半群的研究产生了很大的兴趣。拟正则半群在有理半群之后不久被引入作为更高实维的类似物，但受到的关注要少得多。拟正则半群中的每个映射必是一致拟正则映射。虽然对于一致拟正则映射的迭代有一个完全可行的理论，但构造它们是一个非常重要的问题。本文研究拟正则半群的Julia集和Fatou集的性质，同样重要的是，给出几个例子来说明可能出现的一些行为。
2018-08-31 math.CV math.DS
Examples of Uniformly Quasiregular Mappings with Fatou Set Having Infinitely Many Components
Massey University（梅西大学）；Helsinki University of Technology（赫尔辛基理工大学）
构造了球面上Fatou集由无穷多分支组成的均匀拟正则映射，特别给出了多项式z→z²-1的高维类比。
2026-10-19 math.CV
Conformally formal manifolds and the uniformly quasiregular non-ellipticity of $(\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2) \operatorname{\#} (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2)$
证明了流形$(\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2) \operatorname{\#} (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2)$不存在非常数非内射一致拟正则自映射。这回答了马丁，迈耶和Peltonen的问题，并提供了第一个例子，一个quasirregularly椭圆形流形，这不是一致quasirregularly椭圆。为了得到这个结果，我们引入了共形形式流形，它是闭光滑的$n$ -流形$M$，其中包含一个可测的共形结构$[g]$，对于该结构$[g]$，其$(n/k)$ -调和$k$ -形式形成一个代数.这是一个共形对应的几何形式流形的现有研究。我们表明，类似于在几何形式理论，实上同调环$H^*(M; \mathbb{R})$的共形形式PDMATHAMN流形$M$承认嵌入代数$Φ\colon H^*(M; \mathbb{R}) \hookrightarrow \wedge^* \mathbb{R}^n$。我们还证明了一致拟正则椭圆流形$M$在更强的意义上是共形形式的，其中楔形积被共形缩放Clifford积所取代。对于这种更强的共形形式，$Φ$的像在$\wedge^* \mathbb{R}^n$的欧几里得Clifford积下是封闭的，而这对于$M = (\mathbb{S}^2 \times \mathbb{S}^2) \o…
2020-08-24 math.CV math.DG math.DS
Periodic domains of quasiregular maps
本文考虑从$\mathbb{R}^d$到$\mathbb{R}^d$的超越型拟正则映射的迭代。我们给出了这类映射的迭代在拟法图集的周期分支中逃逸到无穷远的速率的一个界。我们给出的例子表明，这一结果是最好的可能。在所有一致拟正则映射都满足的一个附加假设下，该界可以改进为与超越整函数的Baker域上的界相同.本文构造了一个从$\mathbb{R}^3$到$\mathbb{R}^3$的超越型拟正则映射，它具有一个周期区域，其中所有迭代局部一致趋于无穷大.这是在大于2的维度上的这种行为的第一个例子。我们的建设使用的biLipschitz映射的扩展的一般结果。此外，我们还证明了在半空间中存在一个从$\mathbb{R}^3$到$\mathbb{R}^3$的超越型拟正则映射，它等于恒等映射.
2015-09-22 math.CV math.DS
On quasiregular linearizers
线性化是复杂动力学中的一个著名概念。如果$p$是一个多项式，并且$z_0$是一个排斥不动点，则存在一个将$p$共轭到线性映射$z\mapsto p'(z_0)z$的整函数$L$。在一致拟正则映射的排斥不动点的上下文中，线性化的概念延续到拟正则设置中。在这篇文章中，我们研究了由相同的uqr映射和相同的排斥不动点所产生的线性化子是如何相关的。特别是，任何线性化所产生的uqr解决方案的施罗德方程被证明是自守相对于一些拟共形群。
2014-08-11 math.CV math.DS
On Böttcher coordinates and quasiregular maps
众所周知，多项式f（z）=a_d z^d（1+o（1））可以由全纯映射φ在无穷邻域内共轭到w \mapsto w^d.这个映射φ在f接近无穷大时称为伯彻坐标。本文对仿射映射与多项式的复合构造了一个Böttcher型坐标，这类映射首先由A.Fletcher和D.Goodman在“Quasirregular mappings of polynomial type in R^2”中研究.作为应用，我们证明了如果h是仿射的，c是复数，则h（z）^2+c不是一致拟正则的.
2012-05-09 math.CV math.DS
A Bound on the Cohomology of Quasiregularly Elliptic Manifolds
我们证明了一个闭的，连通的，可定向的维数为$d$的黎曼流形，它允许一个从$\mathbb R^d$的拟正则映射必须有有界的上同调维数与映射的畸变无关。$M$的度$l$ de Rham上同调的维数由$\binom{d}{l}$上界。这是证明Bonk-Heinonen猜想的一个精确的上界。这个定理的一个推论回答了Gromov在1981年提出的一个公开问题。他问是否存在一个$d$维，简单连接的流形，不承认一个准正规映射从$\mathbb R^d$。我们的结果对这个问题给出了肯定的回答。
2018-06-14 math.CV math.DG
Quasiregular families bounded in $L^p$ and elliptic estimates
证明了区域$Ω$上的拟正则映射族如果对某些$p>0$在$L^p$中一致有界，则形成一个正规族.由此，我们展示了如何椭圆估计的功能差异意味着所有的方向导数，从而复梯度拟正则。因此，该函数比先验假设具有更高的规律性。
2018-06-03 math.CV
On the infinitesimal space of uqr mappings
广义导数和无穷小空间将导数的概念推广到不需要是可微的映射。它在拟正则映射的情形下特别强大，其中正规族论证意味着广义导数总是存在。本文的主要结果是证明：若$f$是任何一致拟正则映射，且$x_0$是拓扑吸引或排斥的不动点，且$f$在该不动点处是局部内射的，则$f$可以共轭到具有不动点$0$的一致拟正则映射$g$，且使得$g$在$0$处的无穷小空间包含不可数个元素.这应该与$f$（以及$g$）在吸引或排斥情况下分别与$x\mapsto x/2$或$x\mapsto 2x$共轭的事实形成对比。
2016-02-19 math.CV math.DS
Dynamics of mappings with constant dilatation
设h：C \to C是R-线性映射。在这篇文章中，我们研究拟正则映射H（z）=h（z）^2的动力学。通过Fletcher和Fryer在“论Böttcher坐标和拟正则映射”中构造的Böttcher型坐标，我们能够得到平面上任意二次映射具有常复伸缩的结果.我们表明，任何这样的映射有一个，两个或三个固定的外部射线，所有的情况下都可以发生，并展示如何在每种情况下的动态变化。我们使用复杂的动力学的结果证明，这些映射是无处一致拟正则无穷大的邻域。我们还表明，在大多数情况下，两个这样的映射是不拟共形共轭无穷大的邻域。
2012-05-17 math.CV math.DS
Normal families and quasiregular mappings
Beardon和Minda利用局部一致的利普希茨条件给出了全纯函数和亚纯函数的正规族的一个特征.在这里，我们将这种观点推广到家庭的映射在更高的维度是局部一致连续的一个给定的连续模。我们的主要应用是拟正则映射族通过局部一致赫尔德条件的正规性。这提供了一个统一的框架，考虑家庭的拟正则映射，既恢复已知的结果Miniowitz，Vuorinen和其他人，并产生新的结果。特别地，正规拟亚纯映射、Yosida拟正则映射和Bloch拟正则映射可以被视为一类拟正则映射，它们是通过考虑域和值域的各种度量空间而产生的。我们给出了这些类的几个特征，并得到了每个类的增长率的上界。
2022-01-21 math.CV math.MG
Quasiregular values and cohomology
本文将拟正则椭圆性的上同调障碍推广至拟正则值理论，证明在给定条件下流形的实奇异上同调环可分次嵌入外代数，并给出高维情形的部分结果。
2025-11-05 math.CV math.DG
On Simultaneous Linearization
给定一致拟正则映射，通常没有理由假设在不同排斥周期点的线性化电路之间存在任何关系。然而，在目前的文件中，我们证明，在这种情况下，uqr映射出现作为一个解决方案的施罗德方程，然后，与一些进一步的自然假设，如果$L$是一个线性化在一个排斥周期点，然后$L\circ T$是一个线性化在另一个排斥周期点，其中$T$是一个翻译。在这个意义上，我们说$L$同时线性化了$f$。在平面中，一个例子是$e^z$同时线性化$z^2$。我们的方法利用拟正则映射的广义导数，包括链式法则和逆导数公式，这可能是独立感兴趣的。
2018-07-26 math.CV math.DS
Normality Criteria for Quasimeromorphic Mappings: Avoidance and Sharing
Babasaheb Bhimrao Ambedkar University（巴巴萨希布·比姆拉奥·安贝德卡尔大学）；Manav Rachna University（马纳夫·拉奇纳大学）；University of Delhi（德里大学）
本文研究准共形映射的正常性，基于Lappan的正常映射理论，推导出在欧几里得空间中准共形映射的正常家族准则。
2026-10-21 math.CV
Nodal resolution of quasiregular curves via bubble trees
该研究针对有界几何校准流形中的拟正则曲线，证明了Gromov紧性定理的新版本，通过构造气泡树实现序列的结点消解，得到曲线族正规性准则，也为经典气泡现象解释提供支撑。
2025-10-03 math.CV math.DG math.SG
Geometric Function Theory on Uniformly Quasiconformally Homogeneous Domains
本文研究了一致拟共形齐性域上的几何函数理论，证明了拟双曲度量下拟共形性与拟对称性等价，并揭示了到 $S^n$ 或 $\mathbb{R}^n$ 的正规拟正则映射具有一致 Hölder 条件等几何性质。
2025-04-29 math.CV
Quasiregular cobordism theorem
本文证明了可定向 PL 流形到挖去若干球的球面的拟正则映射存在性，且畸变与度无关，并由此推广 Rickman 大局部指标定理、构造狂野分支拟正则映射及非双 Lipschitz 的度量 4-球面，同时发展了与维数无关的立方 Alexander 映射形变方法。
2024-02-28 math.CV math.DG math.GT
Constancy of the index for gradient mappings
本文证明了 Šverák 1992 年猜想：Hessian 行列式几乎处处一致正的 $C^{1,1}$ 函数其指标局部为常数，并将其推广为拟正则梯度映射的一般定理。
2025-06-04 math.AP math.CV math.DG
