Here we present a new approach to search for first order invariants (first integrals) of rational second order ordinary differential equations. This method is an alternative to the Darbouxian and symmetry approaches. Our procedure can succeed in many cases where these two approaches fail. We also present here a Maple implementation of the theoretical results and methods, hereby introduced, in a computational package -- {\it InSyDE}. The package is designed, apart from materializing the algorithms presented, to provide a set of tools to allow the user to analyse the intermediary steps of the process.
Interplay of symmetries, null forms, Darboux polynomials, integrating factors and Jacobi multipliers in integrable second order differential equations
在这项工作中，我们建立了一个连接之间的扩展Prelle-Singer程序（Eschrasekar \textit{et al.} Proc. R。Soc. A 2005）和其他五种在当代文献中广泛用于识别可积系统的分析方法，特别是二阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了Lie点对称、$λ$-对称、伴随对称、零形式、Darboux多项式、积分因子和Jacobi最后乘子在识别二阶常微分方程描述的可积系统中的相互作用.我们也给我们开发的扩展Prelle-Singer程序的新的观点。我们以修改后的埃姆登方程为例说明了这些微妙的联系。
A generalization of the S-function method applied to a Duffing-Van der Pol forced oscillator
在[1，2]中，我们已经开发了一种方法（我们称之为S-函数方法），它成功地处理了某些类型的有理二阶常微分方程（有理2 ODE），这些方程对典型的Lie方法和Darbouxian方法特别具有“抵抗力”。本文推广了S-函数方法，使之能够处理一类由初等函数表示的初等2 ODE。然后，我们将这种方法应用于Duffing-Van der Pol强迫振子，得到了整个一类第一积分。
