Classification of homogeneous affine tube domains with large automorphism groups in arbitrary dimensions
我们在$\mathbb C^{n+1}$（$n\ge 1$）中用管域的边界和a的近似齐次基对管域进行分类。具有正定Levi形式; b.）具有Lorentzian型Levi形式和仿射各向同性的维数至少为$\frac{(n-2)(n-3)}2$。
2018-04-06 math.DG
The affine approach to homogeneous geodesics in homogeneous Finsler spaces
在最近的一篇论文中，有人声称任何奇维齐次Finsler空间都有一条通过任何点的齐次测地线。在证明过程中，利用了等距群的李代数的约化分解的代数方法。然而，证据存在严重的差距。本文利用作者在早期文献中发展的仿射方法研究了Finsler齐性空间中的齐性测地线。证明了上述命题的正确性，并进一步证明了任何齐次Berwald空间或齐次可逆Finsler空间都有一条通过任意点的齐次测地线。
2017-03-03 math.DG
The affine quasi-Einstein Equation for homogeneous surfaces
研究了齐次曲面上的仿射拟爱因斯坦方程。这就产生了通过修改的黎曼扩展到新的半共形平坦的广义准爱因斯坦中性签名$(2,2)$流形，共形爱因斯坦流形，也到新的爱因斯坦流形通过一个翘曲的产品建设。
2017-07-19 math.DG
The associated families of semi-homogeneous complete hyperbolic affine spheres
Hildebrand在$\mathbb{R}^3$中对所有的半齐次锥进行了分类，并计算了它们对应的完全双曲仿射球面。我们计算Hildebrand的新例子的等温参数化。在给出它们的仿射度量和仿射三次型之后，我们构造了Hildebrand例子的整个相关族。这些仿射球面的一般成员由Weierstrass $\mathscr{P}, ~ζ~\text{and} ~σ$函数给出。一般来说，$\mathbb{R}^3$中的任何正则凸锥都有一个自然的相关的$S^1$ -族，这值得进一步研究.
2015-04-10 math.DG
On Distinguished local coordinates for locally homogeneous affine surfaces
本文给出了Opozda [B. Opozda，A classification of local homogeneous connections on 2-dimensional manifold，Differential Geom.Appl.21（2004），173-198.]对局部齐次无挠的仿射曲面进行了分类，并将Arias-Marco和Kowalski [T. Arias-Marco和O. Kowalski，2维流形上具有任意挠率的局部齐次线性联络的分类，Monatsh。数学。153（2008），1-18。]。我们的方法依赖于一个直接分析的仿射Killing方程，是完全不同的方法，以前在文献中。
2019-01-11 math.DG
Geodesic completeness and the quasi-Einstein equation for locally homogeneous affine surfaces
设$\mathcal{M}$是$\mathcal{A}$型仿射曲面。证明了$\mathcal{M}$是线性强射影平坦的.利用拟爱因斯坦方程和$\mathcal{M}$是强射影平坦的条件来检验$\mathcal{M}$的测地完备性。
2019-08-12 math.DG
Solutions to the affine quasi-Einstein equation for homogeneous surfaces
我们研究空间的仿射准-爱因斯坦方程的解决方案的上下文中的均匀表面。由于这些空间可以用来创建梯度Yamabe孤子，共形爱因斯坦度量，翘曲产品爱因斯坦流形使用修改的黎曼扩展，我们提供了非常明确的描述这些解决方案的空间。我们使用仿射Killing向量场空间的维数来组织我们的讨论，因为这提供了一个方便的组织框架。
2018-02-22 math.DG
A classification of locally homogeneous affine connections on compact surfaces
对局部等距伪群传递的紧致可定向曲面上的仿射联络进行了分类。我们证明了这样的连接是挠自由和平坦的，Levi-Civita连接的黎曼度量的常曲率或商的一个平面上的曲率不变的连接。
2014-04-21 math.DG
On the affine group of a normal homogeneous manifold
一类非常重要的齐性黎曼流形是所谓的正规齐性空间，它有一个标准联络。本文给出了正规齐性空间中关于正则联络的仿射变换群的连通分支。自然还原的情况也得到了处理。这就完成了自然约化空间的等距群的几何计算。此外，我们还证明了正规齐性空间的全迷向不动点的集合是环面。作为我们的结果的应用，它遵循的holonomy组的均匀纤维化是包含在组（正则）仿射变换的纤维，特别是这个和乐群是一个李群（这是一个结果Guijarro和Walschap）。
2010-03-10 math.DG
Spaces of locally homogeneous affine surfaces
本文研究了由Opozda [B. Opozda，A classification of local homogeneous connections on 2-dimensional manifold，Differential Geom.Appl.21（2004），173-198.]作为$GL(2,\mathbb{R})$（$\mathcal{A}$型）和$ax+b$组（$\mathcal{B}$型）的作用轨道。我们确定了$\mathcal{A}$型模型空间的拓扑与Ricci张量秩的关系。我们确定的拓扑空间的类型$\mathcal{B}$模型，要么是平坦的，或者是里奇张量交替。
2019-03-28 math.DG
Moduli spaces of Type~$\mathcal{B}$ surfaces with torsion
研究了具有挠率的~ $\mathcal{B}$型局部齐次曲面的模空间，其中对称Ricci张量是非退化的.我们还确定了仿射Killing向量场的空间。
2016-08-22 math.DG
Quasihomogeneous analytic affine connections on surfaces
我们对紧定向实解析曲面上的无挠实解析仿射联络进行了分类，这些曲面在非平凡开集上是局部齐性的，而在所有曲面上不是局部齐性的。特别是，我们证明了这种联系的存在。这种分类依赖于一个本地的结果，分类芽的挠自由真正的解析仿射联络在附近的原点在平面上是quasihomogeneous，在这个意义上说，他们是本地齐次的开集包含在其封闭的原点，但不是本地齐次的原点附近。
2013-04-19 math.DG
Affine Connections on 3-Sasakian Homogeneous Manifolds
刻画了维数至少为$7$的$3$ -Sasakian齐次流形上的不变仿射联络空间.特别地，还确定了不变仿射度量联络的显著子空间和具有斜挠的子类。为了这个目的，一个明确的建设所有$3$ -Sasakian齐次流形展出。唯一的$3$ -Sasakian齐性流形是那些具有$7$维的流形，即$\mathbb{S}^7=\mathrm{Sp} (2)/ \mathrm{Sp(1)}$，$\mathbb{R} P^7=\mathrm{Sp}(2)/ \mathrm{Sp(1)}\times \mathbb{Z}_{2}$和Aloff-Wallach空间$\mathfrak{W}^{7}_{1,1}= \mathrm{SU}(3)/ \mathrm{U}(1)$，其中，非平凡Einstein具有斜挠不变的仿射联络.对于$\mathbb{S}^7$和$\mathbb{R} P^7$，这种连接的集合与欧几里得空间的共形线性变换群的两个副本一一对应，而对于$\mathfrak{W}^{7}_{1,1}$，它严格地更大。另外，在每个$3$ -Sasakian齐次流形上，完全刻画了Ricci张量是度量的倍数的正则垂直分布和水平分布上的不变联络集，并给出了它们的不同因子.一个仿射连接满足这些条件的区别，其特征在于并行化所有的特征向量场相关的$3$ -Sasakian结构。这种联系是爱因斯坦对$7$维例子的斜挠…
2019-01-28 math.DG
The existence of light-like homogeneous geodesics in homogeneous Lorentzian manifolds
在以前的论文中，发展了一种研究齐次测地线的基本仿射方法。利用这种方法和初等微分拓扑，证明了任何齐次仿射流形，特别是任何齐次伪黎曼流形都有一条通过任意点的齐次测地线.在本文中，这种仿射方法的改进和适应伪黎曼的情况下。利用这种方法和初等拓扑学，证明了任何偶数维齐次洛伦兹流形都存在一条类光齐次测地线。该方法详细说明了一个例子的李群的三维不变的度量，不承认任何轻类齐次测地线。
2012-03-30 math.DG
Affine Killing complete and geodesically complete homogeneous affine surfaces
一个仿射流形被称为测地线完备的，如果所有的仿射测地线在所有时间上都是扩张的。称仿射Killing完备，如果任意一个仿射Killing向量场的积分曲线对所有时间都是延拓的.我们使用的准爱因斯坦方程的解空间来检查这些概念的设置均匀仿射曲面。
2018-11-13 math.AP math.DG
Functions dividing their Hessian determinants and affine spheres
一个齐次函数、几何齐次函数或几何齐次函数的非零水平集是仿射球面当且仅当该函数的Hessian行列式是该函数的幂或指数的倍数。特别地，如果一个齐次多项式的某个幂等于它的Hessian行列式的非零倍数，则它的非零水平集是真仿射球面。正则不可约预齐次向量空间的实形式的相对不变式产生许多这样的多项式，而且是不可约的。例如，凯莱超行列式的非零水平集是仿射球面。
2016-07-12 math.DG
Left-symmetric algebras and homogeneous improper affine spheres
在$n$维平坦仿射空间中，一个线性齐次函数的非零水平集是非正常仿射球面当且仅当该函数的Hessian行列式等于该函数的$n$次幂的非零常数倍.某些左对称代数的特征多项式的指数给出了这样的函数的例子，其水平集类似于Eastwood-Ezhov的广义Cayley超曲面。有发现的纯代数条件足以使左对称代数的特征多项式具有所需的性质。确切地说，它满足代数具有可三角化的左乘算子，并且右乘的迹是Koszul形式，其中右乘的对偶幂等元是沿着其核的投影，其等于左对称代数的导出李子代数。
2017-11-01 math.DG
Complex and Kaehler structures on compact homogeneous manifolds - their existence, classification and moduli problem
紧致流形上某些复杂几何结构的存在，如复结构、Kaehler（伪Kaehler）结构等，往往对它的拓扑流形或微分流形有一定的限制.本文综述了紧致齐性流形上这类结构的存在性、分类和模问题的研究进展。
2008-04-30 math.CV math.DG
The group of affine transformations of homogeneous spaces with discrete isotropy
针对离散迷向群情形，本文给出计算齐性 $G$-空间仿射变换群的方法，并证明相关仿射变换群局部同构，还应用于平坦仿射曲面与三维环面。
2025-06-08 math.DG math.GR
Locally homogeneous rigid geometric structures on surfaces
研究曲面上的局部齐次刚性几何结构。证明了紧致曲面上的局部齐次射影联络是平坦的。我们还证明了二维环面上的局部齐次么模仿射联络是完备的，并且在有限覆盖下是齐次的。设$\nabla$是实解析紧连通曲面$M$上的幺模实解析仿射联络.如果$\nabla$在$M$的非平凡开集上是局部齐次的，则证明了$\nabla$在所有$M$上是局部齐次的.
2009-07-23 math.DG
Affine Killing vector fields on homogeneous surfaces with torsion
广义相对论的许多扩展都是基于将度量和仿射结构视为时空的独立属性。这导致了引入扭转作为一个独立的自由度的可能性。在本文中，我们研究了扭转对二维流形的仿射Killing向量的影响。给出了齐次曲面上仿射Killing向量场的李代数的完整描述。这可以用于搜索感兴趣的不可度量表面。
2019-06-04 gr-qc math.DG
Introduction to moduli spaces of connections: some explicit constructions
我们给出了联络的模空间的一些具体例子。准确地说，我们解释了如何明确地构造秩2 Fuchsian系统的模空间和对数联络的黎曼球面上的4极点。前者是仿射三次曲面;后者是解析同构的仿射曲面，但不是代数：他们不携带非常数正则函数。最后，我们对任意数量的极点作一些评论。
2015-03-20 math.AG math.CA math.DG
Intersection cohomology groups of instanton moduli spaces and cotangent bundles of affine flag varieties
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物质起源研究所（WPI））
研究极小凝聚同调群与仿射旗流形余切丛的等效特征，通过猜想的几何Satake对应关系在Kac-Moody设定中进行表征，并在仿射类型A中给出了证明框架。
2023-06-01 math-ph math.DG math.MP
Affine curvature homogeneous 3-dimensional Lorentz Manifolds
研究了一类三维Lorentz流形。族中的一些成员是0-曲率齐次的，1-仿射曲率齐次的，但不是1-曲率齐次的。有些是单曲率齐次的，但不是双曲率齐次的。它们都是不可分解局部对称空间上的0-模型。族中的一些成员是测地线完备的，另一些则不是。都有消失的标量不变量。
2005-04-08 math-ph math.DG math.MP
An algebraic characterization of affine manifolds with g-stucture satisfying a homogeneity condition
给出了具有G-结构的无穷小齐次仿射流形的可能特征张量的代数刻画。
2010-08-26 math.DG
Moduli of Open Stable Maps to a Homogeneous Space
对于实齐性空间上的拉格朗日嵌入$L \hookrightarrow X$，我们构造了映射到$(X,L)$上的稳定全纯圆盘的模空间，它是一个角点带有群作用的轨道.还讨论了含角点的轨道折叠的一些基本构造，包括纤维积的存在性和值在局部系统中的微分形式的推进和拉回。
2017-09-26 math.AG math.DG math.SG
The parallel transport map over reductive homogeneous space
Tokyo Metropolitan University（东京都立大学）
研究了约当齐性空间上平行运输映射的性质，证明其为仿射子浸入，并扩展了之前的结果，同时提出正则平均曲率的定义及其与平行运输映射的关系。
2025-12-01 math.DG
Affine Homogeneous Surfaces with Hessian rank 2 and Algebras of Differential Invariants
考虑在仿射变换群$A(3)$作用下的$\mathbb{C}^3_{x,y,u}$中的图化全纯曲面$u=F(x,y)$。1999年，Eastwood和Ezhov通过确定可能的切向向量场，得到了一系列齐次模型。受Olver递推公式的启发，我们研究了曲面的$A(3)$微分不变式的代数.我们得到了代数性质齐性的必要条件。解决这些条件，我们组织齐次模型在不等价的分支。
2020-10-06 math.AG math.DG
Geometry of Kodaira moduli spaces
证明了复流形中完备紧致复子流形族上自然无挠仿射联络存在的一般定理。扭量理论的应用进行了讨论。
1995-03-28 dg-ga math.DG
Normal forms and moduli stacks for logarithmic flat connections
我们建立了复流形上一大类奇异平坦联络的规范形定理，包括沿加权齐次Saito自由因子具有对数极点的联络。结果表明，这种连接的模空间允许代数商栈的结构。为了证明这些结果，我们引入了齐次李群胚并研究了它们的表示论。在这个方向上，我们证明了两个主要结果：一个乔丹Chevalley分解定理，和线性化定理。我们给出了几个例子的自由因子，如齐次平面曲线，约化自由因子，并Sekiguchi的自由因子之一明确的规范形式。
2022-09-01 math.AG math.DG
Moduli space of spin connections on three-dimensional homogeneous spaces
本文分类并刻画了三维黎曼齐性空间上齐性自旋联络与齐性SU(2)联络的模空间，证明其为具有平凡同伦群的有限维拓扑流形，并据此为宇宙学中Ashtekar-Barbero-Immirzi-Sen联络的严格表述及量子理论实施提供数学基础。
2025-09-22 gr-qc math-ph math.DG
Isoperiodic dynamics in rank 1 affine invariant orbifolds
设M是平坦曲面的模空间的一层中的秩1仿射不变轨道。我们表明，M-等周期叶理的叶要么全部关闭或全部致密。在第二种情况下，我们建立了叶理关于M上仿射测度的遍历性。
2021-01-05 math.DG math.DS
Equivalence of Control Systems with Linear Systems on Lie Groups and Homogeneous Spaces
本文的目的是证明流形上的控制仿射系统通过同构等价于李群或齐性空间上的线性系当且仅当该系统的向量场是完备的并生成有限维李代数。连通李群上的向量场是线性的，如果它的流是一个单参数自同构自同构群。通过增加一个左不变向量场得到一个仿射向量场。它在齐性空间上的投影，无论何时存在，仍称为仿射。齐性空间上的仿射向量场可以用右不变向量场的投影的李括号来刻画。齐性空间上的线性系是漂移部分是仿射的，而其控制部分是不变的。主要结果是基于一般定理有限维代数所产生的完全向量场，密切相关的定理宫，并有自己的利益。本证明利用几何控制理论的论点。
2008-11-29 math.DG math.OC
On feedback classification of control-affine systems with one and two-dimensional inputs
本文致力于局部分类的一般控制仿射系统的n维流形上的标量输入的任何n>3或两个输入的n=4和n=5，直到状态反馈变换，保持仿射结构。首先利用模数的庞加莱级数，我们引入了分类问题所依赖的每个指定变量数的函数模的固有数。为了分类仿射系统与标量输入，我们与这样的系统规范框架规范化的向量场，定义我们的控制系统的交换关系中的一些结构功能。然后，利用这个规范框架，我们引入规范坐标，并找到一个完整的系统的状态反馈不变量的系统。它还自动给出了一般非仿射n维控制系统的微局部（即在状态输入空间中的局部）分类，其中n>2。此外，我们展示了如何反馈等效的问题，仿射系统的二维输入的状态空间的尺寸4和5可以减少到相同的问题，仿射系统的标量输入。为了使这一减少，我们区分我们的控制系统的子系统，包括在维度4的所有极值的方向和所有异常极值在维度5的时间最优问题，由原来的控制系统定义。在每一个分类问题中，我们根据庞加莱级数找到每个指定变量数的函数模的固有数。
2005-02-02 math.DG math.OC
Inexistence of Non-Product Hessian Rank 1 Affinely Homogeneous Hypersurfaces $H^n$ in $\mathbb{R}^{n+1}$ in Dimension $n \geqslant 5$
等价下仿射组${\rm Aff} (\mathbb{R}^3)$的恒定海森秩$1$表面$S^2 \subset \mathbb{R}^3$，有时被称为抛物，是，除其他对象，研究了杜布罗夫，Komrakov，Rabinovich，伊斯特伍德，Ezhov，奥尔弗，陈，默克，Arnaldsson，Valiquette。特别是，齐次模型和代数的微分不变量在各个分支已经完全理解。那么更高的维度呢？我们考虑超曲面$H^n \subset \mathbb{R}^{n+1}$，图为$\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \}$，其Hessian矩阵$(F_{x_i x_j})$，一个相对仿射不变量，是，类似地，常秩$1$。是否存在同质模型？作者在$n = 2, 3, 4, 5, 6, 7$计算机上进行了全面的探索。第一个预期结果是获得$n = 2, 3, 4$维度中同质模型的完整分类（即将发表的文章，$n = 2$案例已为人所知）。第二个意外的结果是，在$n = 5, 6, 7$维度中，没有相似的同质模型！（除了那些近似等于$\mathbb{R}^m$与尺寸为$2, 3, 4$的均匀模型的乘积的产品。）本文建立了这样一个不存在的结果，在每一个维度$n \geqslant 5$，基于生产的规范形式的$\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \}$下${\rm Aff} (\…
2022-02-07 math.AC math.DG math.GR
Moduli spaces of framed instanton bundles on CP^3 and twistor sections of moduli spaces of instantons on C^2
我们证明了$CP^3$上沿直线平凡的全纯向量丛的模空间$M$同构于（作为复流形）$\R^4$上框架瞬子的模空间的扭量空间的有理曲线的模的一个子簇，称为扭量截面的空间。然后，我们使用这个特征，以证明$M$配备了一个无挠仿射联络与holonomy在$Sp(2n,\C)$。
2011-01-14 math.AG math.DG
A metric on the moduli space of bodies
在欧几里得空间中构造了物体的模空间上的度量。模空间定义为关于积分仿射变换作用的商空间。这个模空间包含一个子空间，即Delzant多面体的模空间，它可以等同于辛复曲面流形的模空间。我们还讨论了相关问题。
2018-08-29 math.DG math.MG math.SG
Construction of the Moduli Space of Higgs Bundles using Analytic Methods
用Kuranishi切片方法构造闭Riemann曲面上半稳定Higgs丛的模空间是一个民间定理。本文的目的是提供一个详细的证明。我们还直接证明了模空间可由复约化群局部模化为二次锥的仿射GIT商。
2020-05-08 math.AG math.DG
Locally homogeneous connections on principal bundles over hyperbolic Riemann surfaces
设$g$是可微紧致流形$M$上的局部齐次（LH）黎曼度量，$K$是在其李代数$\mathfrak{k}$上具有$\mathrm {ad}$ -不变内积的紧致李群.主$K$上的连接$A$-$M$上的丛$p:P\to M$是局部齐性的，如果对于任何两个点$x_1$，$x_2\in M$，在开放邻域$U_i\ni x_i$之间存在等距$φ:U_1\to U_2$，其将$x_1$发送到$x_2$并且允许保持连接$A$的$φ$覆盖丛同构。这个条件在丛的自同构群（规范群）的作用下是不变的，所以LH联络的分类问题导致了一个有趣的模问题：对于固定对象$(M,g,K)$，如上所述，几何地描述主$K$上所有LH联络的模空间-$M$上的丛（直到丛同构）。注意，如果$A$是LH，则$P$上的关联连接度量$g_A$是局部齐次的，因此它在丛的总空间上定义了一个几何结构（在瑟斯顿意义上）。因此，这个模的问题是有关的分类LH（几何）黎曼流形承认黎曼淹没到给定的流形$M$。省略细节，我们的模问题涉及的分类几何纤维丛在给定的几何基础。我们发展了一种在给定基上描述LH联络的模空间的一般方法。使用我们的方法，我们给出了明确的描述，这些模空间时，基流形是一个双曲黎曼曲面$(M,g)$和$K\in\{S^1,PU(2)\}$。$K=S^1$的情况下，导致一个新的建设杨米尔斯$S^1$ -连接双曲黎曼曲面的模空间，$K=PU(…
2020-02-17 math.AT math.DG
Affine deformations of quasi-divisible convex cones
本文研究了有限体积凸射影曲面基本群的仿射变形，证明了群作用存在正则凸不连续区域并对其分类，揭示了其商空间为由常仿射高斯曲率凸曲面叶化的仿射流形，且模空间构成相应向量丛。
2020-09-25 math.DG math.GT
