Model subspaces techniques to study Fourier expansions in L^2 spaces associated to singular measures
令$μ$是$\mathbb{T}$上相对于Haar测度奇异的概率测度。在本文中，我们研究傅立叶展开$L^2(\mathbb{T},μ)$使用的技术，从理论的模型子空间的Hardy空间。由于单项式序列$\{z^n\}_{n\in \mathbb{N}}$在$L^2(\mathbb{T},μ)$中是有效的，所以它具有经由Kaczmarz算法关联的Parseval帧。我们的第一个主要目标是识别具有模型子空间$\mathcal{H}(φ)= H^2 \ominus φH^2$的帧$P_φ(z^n)$的边界值的上述帧，其中$P_φ$是从Hardy空间$H^2$到$\mathcal{H}(φ)$的正交投影。在$L^2(\mathbb{T},μ)$中的傅立叶展开的研究也导致在Hardy空间中考虑正核。我们的第二个主要目标是研究一组措施$μ$，重现包含在一个模型子空间的内核。我们完全刻画了这一集的内核是一个模型子空间的再生内核时，我们研究了这种特征的后果。
2019-07-20 math.CA math.FA
Weighted Bergman spaces: shift-invariant subspaces and input/state/output linear systems
众所周知，单位圆盘上的哈代空间的子空间在后移下是不变的，它作为与具有稳定状态动力学的离散时间线性系相关联的可观测性算子的图像出现，以及希尔伯特空间收缩算子的函数模型空间，而前移不变子空间具有内函数的表示。我们讨论了几个变种，这些声明的上下文中加权伯格曼空间的单位磁盘。
2012-09-17 math.CA
A Class of Multiparameter Oscillatory Singular Integral Operators: Endpoint Hardy Space Bounds
我们建立了Hardy空间$H^1$上的端点界的自然类的多参数奇异积分运营商不衰减远离支持的矩形原子。因此，通常通过Journé型覆盖引理来推导乘积$H^1$上的界的论证是无效的。研究了一类多参数振荡奇异积分算子与经典多重希尔伯特变换核的卷积，该核由一般多项式振荡调制.已知给出$L^2$（或更一般地$L^p, 1<p<\infty$）界限的各种表征。在这里，我们开始调查的端点边界上的矩形哈代空间$H^1$在两个维度上，我们给出了一个表征时，边界保持一致的多项式和有点令人惊讶的是，我们发现，哈代空间和$L^p$理论，这些运营商是非常不同的。
2018-03-02 math.CA
Weighted norms inequalities for a maximal operator in some subspace of amalgams
给出了Hardy-Littlewood的极大分数次算子$ \mathcal M_{q,β}$和分数次积分$I_γ$的加权范数不等式.这些不等式建立在$(L^{q},L^{p}) ^α(X,d,μ)$空间（Lebesgue空间$L^α(X,d,μ)$的超空间和汞齐空间$(L^{q},L^{p})(X,d,μ)$的子空间）之间和齐型空间$(X,d,μ)$的背景下。权的条件用Orlicz范数表示。
2009-01-27 math.CA
A sharp logarithmic condition for the Hardy operator on $L^{1}(0,\infty)$ and $\ell^1$
University of Ghana（加纳大学）
本文研究了Hardy算子在 $L^{1}(0,\infty)$ 和 $\ell^1$ 上的有界性问题，引入修正后的Hardy算子并确定其可映射到可积函数空间的最大子空间，得出一个精确的对数可积性条件。
2026-03-22 math.CA math.FA
Extreme points in quotients of Hardy spaces
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）
研究Hardy空间商H^1/E和H^∞/E中的极值点特征，结合Toeplitz算子核的底层空间，推导经典定理的扩展形式。
2026-03-31 math.CA math.CV math.FA
Some new restricted maximal operators of Fejér means of Walsh-Fourier series in the space $H_{1/2}$
本文导出了自然数的极大子空间$\left\{n_{k}:k\geq 0\right\}$，使得在该子空间上定义的Walsh-傅里叶费耶平均平均的限制极大算子从鞅Hardy空间$H_{1/2}$到Lebesgue空间$L_{1/2}$是有界的.这一结果的尖锐性也得到了证明。
2023-02-18 math.CA
Product Hardy, BMO spaces and iterated commutators associated with Bessel Schrödinger operators
本文建立了Muckenhoupt和Stein引入的Bessel Schr dinger算子的乘积Hardy空间，并利用Bessel里斯变换、非切向极大函数和径向极大函数以及Littlewood-Paley理论给出了与Chang和Febriman发展的经典乘积Hardy空间理论一致的等价刻画.此外，在这个特定的设置中，我们还提供了另一个特征通过Telyakovskií变换，这进一步意味着与此贝塞尔薛定谔算子的积Hardy空间是同构的子空间的合适的“奇函数“在标准的Chang-Fückman积Hardy空间。基于这些乘积Hardy空间的特征，我们研究了Bessel里斯变换和函数的迭代换位子在乘积BMO空间中与Bessel Schr dinger算子相关的有界性.我们证明了这个迭代交换子是上有界的，但没有下界。
2017-04-26 math.AP math.CA math.CV
Riesz Transform Characterization of Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是一个满足一定条件的球拟Banach函数空间，$H_X(\mathbb{R}^n)$是与$X$相关联的Hardy空间.本文引入了调和函数的Hardy空间$H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和与$X$相联系的调和向量的Hardy空间$\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$，建立了$H_X(\mathbb{R}^n)$，$H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$之间的同构，其中$H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$分别是$H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$的某些子空间.利用这些同构，作者建立了$H_X(\mathbb{R}^n)$的一阶里斯变换特征.同时得到了$H_X(\mathbb{R}^n)$的高阶里斯变换特征.所得结果具有广泛的通用性，可应用于经典Hardy空间、加权Hardy空间、Herz-Hardy空间、Lorentz-Hardy空间、变Hardy空间、混合范数Hardy空间、局部广义Herz-Hardy空间和混合范数Herz-Hardy空间.
2022-08-22 math.AP math.CA math.FA
A sharp boundedness result concerning some maximal operators of Vilenkin-Fejér means
本文给出了一个极大的正数子空间，使得在这个子空间上的限制的费耶平均极大算子对所有的$0<p\leq 1/2.$从Hardy空间$H_{p}$到$L_{p}$是有界的，并证明了这个结果在某种意义上是尖锐的.
2014-10-21 math.CA math.FA
Multivariable backward-shift-invariant subspaces and observability operators
众所周知，单位圆盘上的Hardy空间的子空间在后移下是不变的，其出现为与具有稳定状态动力学的离散时间线性系相关联的可观测性算子的图像，以及Hilbert空间收缩算子的函数模型空间。我们讨论了这种结构的两个多变量扩展，其中经典的Hardy空间被（1）形式幂级数的Fock空间在一个集合的$d$非交换不定与范数平方可和的向量系数，（2）再生核希尔伯特空间（现在通常称为Arveson空间）在单位球的${\mathbb C}^{d}$与再生核$k(λ, ζ) = 1/(1 - < λ, ζ>)$（$\lam, ζ\in {\mathbb C}^{d}$与$\| λ\|, \| ζ\| < 1$）。在第一种情况下，相关的线性系是非交换的Fornasini-Marchesini型，沿着一个自由半群与$d$生成元的发展，而在第二种情况下的线性系是一个标准的（交换）Fornasini-Marchesini型系统，沿着整数格${\mathbb Z}^{d}$的发展。阿贝尔化映射（或福克空间的对称化）将第一种情况与第二种情况联系起来。第二种情况具有特殊的功能，这取决于定义状态动态的算子元组是否是可交换的。本文主要研究多维状态输出线性系及其相应的能观性算子。
2006-10-20 math.AC math.CA
Hardy--Littlewood--Sobolev inequality for $p=1$
设$\mathcal{W}$是$d$变量的$\mathbb{R}^\ell$值Schwartz分布空间的闭伸缩平移不变子空间.我们表明，如果空间$\mathcal{W}$不包含分布的类型$a\otimes δ_0$，$δ_0$是狄拉克δ，然后不等式$\|\mathbb{I}_α[f]\|_{L_{p,1}}\lesssim \|f\|_{L_1}$，$\frac{p-1}{p} = \fracα{d}$，成立的功能$f\in\mathcal{W}\cap L_1$与一个统一的常数;这里$\mathbb{I}_α$是Riesz潜在的顺序$α$和$L_{p,1}$是洛伦兹空间。这个结果暗示了不等式$\|\nabla^{m-1} f\|_{L_{\frac{d}{d-1},1}} \lesssim \|A f\|_{L_1}$的特殊情况，其中$A$是$m$阶的消去椭圆微分算子。
2021-02-05 math.AP math.CA
Reducing and Invariant subspaces under two commuting shift operators
针对单位圆上取值于带重数 Hardy 空间的平方可积函数空间，刻画在双边移位与局部单边移位下的约化及不变子空间，条件推广了 Helson 与 Beurling-Lax-Halmos 定理。
2023-09-27 math.CA math.FA
BMO-Type characterizations and endpoint estimates for commutators of intrinsic square functions on Orlicz-Hardy spaces
School of Information Network Security People’s Public Security University of China（中国人民公安大学信息网络安全学院）；College of Mathematics and System Science Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematics and Statistics Minnan Normal University（闽南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文研究内蕴平方函数交换子，证明其有界性等价于BMO型空间成员资格，并将加权结果推广至Musielak-Orlicz与Orlicz-Hardy空间，给出端点估计。
2026-09-15 math.CA
Localized Hardy Spaces $H^1$ Related to Admissible Functions on RD-Spaces and Applications to Schrödinger Operators
设${\mathcal X}$是一个RD-空间，这意味着${\mathcal X}$是一个Coifman和Weiss意义下的齐型空间，并具有${\mathcal X}$中的反向加倍性质.本文首先引入了容许函数$ρ$的概念，然后发展了与$ρ$相联系的局部化Hardy空间$H^1_ρ({\mathcal X})$的理论，包括$H^1_ρ({\mathcal X})$的几个极大函数的刻画，通过构造与$ρ$相联系的核函数，$H^1_ρ({\mathcal X})$与经典Hardy空间$H^1({\mathcal X})$的关系，$H^1_ρ({\mathcal X})$的原子分解刻画，通过对$H^1_ρ({\mathcal X})$的某个稠密子空间的有限原子分解刻画，得到了某些局部奇异积分在$H^1_ρ({\mathcal X})$中的有界性.这一理论有着广泛的应用。即使将这一理论分别应用于$\rn$上的薛定谔算子或退化薛定谔算子，或Heisenberg群或连通和单连通幂零李群上的次Laplace薛定谔算子，也得到了一些新的结果.这里考虑的薛定谔算子与满足逆赫尔德不等式的非负势有关。
2010-03-25 math.CA math.FA
Weighted Anisotropic Product Hardy Spaces and Boundedness of Sublinear Operators
令$A_1$和$A_2$分别为${\mathbb R}^n$和${\mathbb R}^m$上的扩张性扩张。令$\vec A\equiv(A_1, A_2)$和$\mathcal A_p(\vec A)$是$p\in(1, \infty]$的${\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m$上的乘积Muckenhoupt权重的类。当$p\in(1, \infty)$和$w\in{\mathcal A}_p(\vec A)$时，作者通过与$\vec A$相关的各向异性Lusin面积函数刻画了加权Lebesgue空间$L^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m)$.当$p\in(0, 1]$，$w\in {\mathcal A}_\infty(\vec A)$时，通过各向异性的Lusin面积函数引入加权各向异性积Hardy空间$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m; \vec A)$，并建立了它的原子分解.证明了$H^p_w({\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^m;\vec A)$的稠密子空间上的有限原子范数与标准的无限原子分解范数是等价的.作为应用，证明了若$T$是次线性算子，且所有原子映射到拟Banach空间$\mathcal B $的一致有界元上，则$T$唯一地扩…
2009-11-02 math.CA math.FA
A free interpolation problem for a subspace of $H^\infty$
给定一个内部函数$θ$，相关的星不变子空间$K^\infty_θ$由函数$f\in H^\infty$形成，该函数零化（相对于通常的配对）Hardy空间$H^1$的移位不变子空间$θH^1$.假设$B$是$\{a_j\}$为零的插值Blaschke积，刻画了序列$\{a_j\}$上从$K^\infty_B$开始的函数的迹.产生的迹空间通常是非理想的（即，属于它的序列$\{w_j\}$在$|w_j|$的大小方面不允许有好的描述），但是我们确实指出了关于$|w_j|$的明确的-和尖锐的-大小条件，这使得有可能用函数$f\in K^\infty_B$来解决插值问题$f(a_j)=w_j$（$j=1,2,\dots$）。
2018-03-08 math.CA math.CV math.FA
Weighted Local Orlicz-Hardy Spaces with Applications to Pseudo-differential Operators
设$Φ$是严格下型$p_Φ\in(0,1]$和$ω\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$的$(0,\infty)$上的凹函数.通过局部极大函数引入加权局部Orlicz-Hardy空间$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$.设所有$t\in(0,\infty)$的$ρ(t)\equiv t^{-1}/Φ^{-1}(t^{-1})$。引入了$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$，建立了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$与$\mathop\mathrm{bmo}_{ρ,\,ω}(\mathbb{R}^n)$的对偶关系.给出了$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的几个实变量特征。利用原子特征，我们证明了在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在达到范数的有限原子分解。作为应用，我们证明了局部Riesz变换在$h^Φ_ω(\mathbb{R}^n)$上有界，当$q>1$时局部分数次积分从{ \normalsize $h^p_{ω^p}(\mathbb{R}^n)$ }到{ \normalsize $L^q_{ω^q}(\mathbb{R}^n)$ }有界，当$q\le 1$时局部分数次积分从{…
2011-07-17 math.CA math.FA
Characterizations of $H^1_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ and $\rm BMO_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$ via Weak Factorizations and Commutators
本文对与Neumann Laplacian $Δ_N$相关的Hardy空间和$\rm BMO$空间进行了深入的研究。对于Hardy空间$H^1_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$（它是经典Hardy空间$H^1(\mathbb{R}^n)$的一个真子空间），我们证明了该空间在里斯变换、极大函数、原子分解和弱因子分解方面具有等价的范数.而对于空间${\rm BMO}_{Δ_N}(\mathbb{R}^n)$（它包含经典的$\rm BMO(\mathbb{R}^n)$），我们证明了它可以用与NeumannLaplacian相关的Riesz变换对$L^\infty(\mathbb{R}^n)$函数的作用和用换位子与里斯变换的行为来刻画.所得结果推广了许多已知的$H^1(\mathbb{R}^n)$和$\rm BMO(\mathbb{R}^n)$的基本结果。
2017-03-08 math.AP math.CA
Local Hardy Spaces of Musielak-Orlicz Type and Their Applications
令$ϕ: \mathbb{R}^n\times[0,\fz)\rightarrow[0,\fz)$是一个函数，使得$ϕ(x,\cdot)$是Orlicz函数，并且$ϕ(\cdot,t)\in A^{\mathop\mathrm{loc}}_{\infty}(\mathbb{R}^n)$（由VS. Rychkov）。利用局部极大函数引入了Musielak-Orlicz型局部Hardy空间$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$，并进一步证明了局部$\mathop\mathrm{BMO}$型空间$\mathop\mathrm{bmo}_ϕ(\mathbb{R}^n)$是$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的对偶空间.作为应用，证明了E. Nakai和K. Yabuta是$L^1(\rn)+h_{Φ_0}(\mathbb{R}^n)$的对偶，其中$ϕ$是满足某些附加生长条件的$(0,\infty)$上的增函数，而$Φ_0$是由$ϕ$诱导的Musielak-Orlicz函数。给出了$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的特征，包括原子、局部垂直极大函数和局部非切极大函数.利用原子刻画，证明了在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$的某些稠密子空间中存在有限的达到范数的原子分解，并由此进一步导出了某些次线性算子在$h_ϕ(\mathbb{R}^n)$上有界的判别准则.最后证明了局部Riesz…
2012-06-28 math.CA math.FA
