A Heterogeneous Out-of-Equilibrium Nonlinear $q$-Voter Model with Zealotry
我们研究了在[EPL 113，48001（2016）]中引入的具有两种类型的易感选民和狂热者的非平衡非线性q选民模型的动力学。在这个模型中，每个人都支持两个政党中的一个，要么是$q_1$或$q_2$类型的易受影响的选民，要么是一个顽固的狂热分子。在每一个时间步，$q_i$ -易感选民（$i = 1,2$）咨询一组$q_i$邻居，如果所有组成员都同意，就采纳他们的意见，而狂热者是不灵活的，从不改变他们的意见。该模型违反细致平衡时，$q_1 \neq q_2$，其特征在于两个不同的制度，低和高密度的狂热。本文采用解析和数值相结合的方法，从系统的概率分布、非零电流和不等时间两点关联函数等方面研究了系统的非平衡定态。我们还研究了开关时间的模型的属性，利用近似映射到模型[Phys. Rev. E 92，012803（2015）]，满足细致平衡，也概述了临界附近的模型的一些属性。
2017-01-04 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Zealotry and Influence Maximization in the Voter Model: When to Target Zealots?
在本文中，我们研究了复杂网络上存在有偏见的选民（或狂热者）的选民模型中的影响最大化问题。在什么条件下，一个预算有限的外部控制者应该以狂热者为目标，以最大限度地发挥其对系统的影响力为目标？我们的分析，分析和数值结果的基础上，显示了丰富的图表的偏好和程度的依赖性分配给狂热者和正常代理人的预算不同。我们发现，当我们有一个大的预算或低水平的狂热，最优策略应该给更大的分配给狂热和分配与节点度呈正相关。相比之下，对于低预算或高度偏见的狂热者，最优策略为正常代理提供更高的分配，并为狂热者提供一些剩余分配，并且对这两种类型代理的分配随着节点度的增加而减少。我们的研究结果强调，代理属性的异质性强烈影响的影响最大化异构网络的策略。
2020-08-23 cs.SI physics.soc-ph
Nonlinear $q$-voter model with inflexible zealots
研究了有限混合种群中具有刚性狂热者的非线性$q$ -选民模型的动力学性质。在这个系统中，每个人都支持两个政党中的一个，要么是一个敏感的选民，要么是一个顽固的狂热分子。在每一个时间步，如果某个邻居属于同一个状态下的一组$q\geq 2$邻居，那么易感者就会采纳该邻居的意见，而顽固的狂热者则永远不会改变他们的意见。在双方的狂热分子的存在下，模型的特征在于波动的稳态，并且在狂热密度阈值以下，意见的分布是双峰的。经过一段时间后，大多数支持者成为拥有更多狂热分子的政党的支持者，意见分布是不对称的。当两个政党的狂热者数量相同时，意见分布是对称的，从长远来看，支持者会从他们都支持一个政党的状态无休止地摇摆到相反的状态。在狂热者密度阈值以上，当每种类型的狂热者数量不等时，概率分布是单峰和非高斯的。这些属性进行了研究分析和随机模拟。我们还研究了当狂热者只支持一个政党时，达成共识的平均时间。
2015-06-25 cond-mat.stat-mech cs.SI nlin.AO
Characterization of the Nonequilibrium Steady State of a Heterogeneous Nonlinear $q$-Voter Model with Zealotry
引入了一个具有狂热者和两类易感选民的非线性异质$q$ -选民模型，研究了该模型在人口有限且充分混合时的非平衡性质.在这个双意见模型中，每个人都支持两个政党中的一个，并且要么是狂热分子，要么是$q_1$或$q_2$类型的易感选民。虽然这里的狂热者永远不会改变他们的观点，但$q_i$易感选民（$i=1,2$）在每个时间步都会咨询一组$q_i$邻居，如果所有组成员都同意，就采纳他们的意见。我们表明，这个模型违反了详细的平衡时，$q_1 \neq q_2$，并具有令人惊讶的丰富的属性。在这里，我们专注于该模型的非平衡定态（NESS）在其概率分布和电流在不同的制度的低和高密度的狂热的表征。我们通过计算意见分布和概率流的循环，以及不相等时间的两点关联函数（形式上与“概率角动量”相关），揭示了这些阶段中每个阶段的NESS属性。我们的分析计算中得到的线性高斯近似的境界进行了比较与数值结果。
2016-03-09 cond-mat.stat-mech cs.SI nlin.AO
Opinion inertia and coarsening in the Persistent Voter model
本文研究持久选民模型中的意见惯性机制，阐明了共识平均时间最短的Δη_min附近，大尺寸活性区通过移出畴内狂热者、抑制慢演化条纹加速共识的机制，为打破极化状态提供参考。
2025-03-21 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Opinion control in complex networks
在许多选举中，选民似乎是党派选民和独立选民的混合体。鉴于党派人士不太可能转变为另一个政党，一个政党的主要目标可能是在强有力的领导、大众媒体、党派人士和同侪影响力的帮助下动员独立选民支持该党。基于存在完全党派选民的经典选民模型动态的精确解（即，狂热者），我们提出了一种计算方法，以最大限度地提高党的份额在社会网络中的独立选民的牵制控制策略。对应于控制者或狂热者的政党在给定关于独立选民的连通性和对手政党控制的节点集合的信息的情况下优化要控制的节点。我们表明，控制枢纽通常是一个很好的策略，而优化的策略甚至更好。当独立选民是作为有向网络而非无向网络连接时，优化策略的优越性尤为突出。
2015-03-29 cs.SI physics.soc-ph
Local and global ordering dynamics in multi-state voter models
我们调查的时间演化的密度的活动链接和代理商之间的意见在多状态的选民模型与所有到所有的相互作用和不相关的网络中的分布的熵。个别的实现经历了一系列的意见消除，直到达成共识。在每次消除之后，种群保持在亚稳定状态。在这些状态中，活跃链接的密度和熵随实现的不同而变化。做一些简单的假设，我们就能够解析地计算出活跃链接的平均密度和每个状态的平均熵。我们还表明，平均超过realisations，活跃链接的密度呈指数衰减，与时间尺度设置的大小和几何图形，但独立的初始数量的意见状态。平均熵的衰减只有在人口中最多只剩下两种意见的长时间内才是指数级的。最后，我们展示了如何亚稳态组成的只有一个子集的意见，可以人为地工程引入正是一个狂热者在每个流行的意见。
2022-07-12 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Commitment versus persuasion in the three-party constrained voter model
在三党约束选民模型的框架中，两个激进政党（A和B）的选民与“中间派”（C和Cz）互动，我们研究了有说服力的多数派和坚定的少数派之间的竞争。在这个模型中，A和B是不相容的选民，他们可以说服中间派，也可以被中间派左右。在这里，激进选民比中间派更有说服力，中间派的子群体由易受影响的代理人C和一小部分中间派狂热者Cz组成。C的人可能会以1+delta_A和1+delta_B（delta_A>=delta_B>0）的比率采纳A和B的意见，而Cz的人则是坚定的个体，总是保持中间立场。此外，A和B选民可以成为（易受影响的）中间派C，比率为1。由此产生的承诺和说服之间的竞争进行了研究，在平均场极限和一个有限的人口上的一个完整的图。在平均场水平上，存在从当zeta<Delta_c=Delta_A/（1+Delta_A）时的共存相到当zeta>= Delta_c时中心主义占主导的相的连续过渡。在规模为N的有限人口中，人口波动导致中心主义共识，其动态特征是平均共识时间τ。由于承诺和说服之间的竞争，这里达成共识的速度比没有狂热者（当tau \simN）时慢得多（zeta<Delta_c）或快得多（zeta>=Delta_c）。事实上，当zeta<Delta_c且中间派初始占少数时，平均共识时间渐近地增长为τ \simN^{-1/2} e^{N gamma}，其中gamma是确定的。因此，动态的特点是一个亚…
2012-11-26 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.soc-ph
Reduction from non-Markovian to Markovian dynamics: The case of aging in the noisy-voter model
我们研究记忆依赖的二进制状态动力学，专注于噪声选民模型。这是一个非马尔可夫过程，如果我们考虑的一组二进制状态的人口作为描述变量，或马尔可夫，如果我们纳入“年龄”，有关的时间，一个已经花了保持相同的状态，作为描述的一部分。我们表明，在某些情况下，该模型可以减少到一个有效的马尔可夫过程，人口的年龄分布迅速平衡到一个准稳态，而系统的全局状态是不平衡的。这种有效的马尔可夫过程共享相同的现象学的非线性噪声选民模型，我们建立了一个明确的并行性，这两个扩展的噪声选民模型。
2019-10-30 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Anomalous diffusion in nonlinear transformations of the noisy voter model
选民模型在跨学科领域中是众所周知的，但还没有从反常扩散的角度进行研究。在本文中，我们表明，原来的选民模型表现出弹道政权。观测变量和时间尺度的非线性变换使我们能够观察到其他制度的异常扩散以及正常扩散。我们表明，数值模拟结果与推导的解析近似描述的原始时刻的时间演化相吻合。
2022-02-20 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Partisan Voter Model: Stochastic description and noise-induced transitions
本研究对党派选民模型（PVM）做全面平均场分析并得到相关解析结果，提出考虑个体偏好与自发状态变化的含噪声党派选民模型（NPVM），发现其有限尺寸噪声诱导相变会产生新中间相及两类相变。
2023-11-07 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Noisy voter models in switching environments
本文研究参数随机切换的噪声选民模型，揭示极化与异质共存相及多峰稳态分布，并提出求解三分段确定性马尔可夫过程稳态分布的数值方法。
2023-05-31 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Voter model can accurately predict individual opinions in online populations
本文评估了带狂热者的多状态选民模型在Twitter数据集中捕捉个体意见的能力，发现模型平衡态分布与用户真实政治倾向高度一致，验证了该模型在用户层面的有效性。
2025-06-30 cs.SI physics.soc-ph
Discontinuous phase transitions in the multi-state noisy $q$-voter model: quenched vs. annealed disorder
我们引入了一个广义版本的嘈杂$q$ -选民模型，最流行的意见动态模型之一，在其中选民可以在$s \ge 2$状态之一。如在对应于$s=2$的原始二进制$q$ -投票者模型中，在每次更新时，仅当所有$q$邻居处于相同状态时，随机选择的投票者才能符合其$q$随机选择的邻居（复制它们的状态）。此外，选民可以独立行动，采取随机选择的状态，这给系统带来了混乱。我们考虑两种类型的无序：（1）退火，这意味着每个投票者可以独立行动，概率$p$和互补概率$1-p$符合其他人，和（2）淬火，这意味着有一小部分$p$的所有投票者，这是永久独立的，其余的是一致的。我们分析的模型上的完整的图形分析，并通过蒙特卡罗模拟。我们发现，对于状态数的$s>2$模型显示不连续的相变的任何$q>1$，相反的模型与二进制的意见，其中观察到的不连续相变只有$q>5$。此外，与$s=2$的情况不同，$s>2$的不连续相变在淬火无序下存活，尽管它们不如退火无序下尖锐。
2021-02-24 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
On the role of zealots in a best-of-n problem on a heterogeneous network
本文提出一个模型，研究异质网络中 zealots 数量、连接度等因素对不对称 best-of-n 集体决策的影响，发现选民模型下 zealots 可导致群体选择最低质量选项，而认知要求更高的方法下影响较小。
2023-12-30 nlin.AO physics.soc-ph
Delayed interactions in the noisy voter model through the periodic polling mechanism
本文研究了通过周期性轮询机制引入延迟交互对噪声选民模型平稳分布的影响，发现随轮询周期增加会出现非单调的形状参数缩放及振荡行为，但模型仍收敛于类似Beta-二项分布的平稳分布。
2024-06-20 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Analytical and numerical study of the non-linear noisy voter model on complex networks
我们研究了嘈杂的选民模型，使用一个特定的非线性依赖率，考虑到个人之间的集体互动。该模型在全对全耦合配置下得到了精确解，在随机网络环境下得到了近似解。在所有对所有的设置，我们发现，非线性相互作用诱导“真正的”相变，相反的线性版本的模型，生存在热力学极限。复杂网络的主要作用是改变过渡线和修改有限大小依赖，这种修改可以通过引入有效系统大小来捕获，该有效系统大小随着网络的度异质性而减小。虽然一个非平凡的有限大小的依赖性的概率分布的时刻是来自我们的治疗，平均场指数，但在热力学极限。这些理论预测很好地证实了随机过程的数值模拟。
2018-10-04 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Pair approximation for the noisy threshold $q$-voter model
在标准的$q$ -投票者模型中，一个给定的代理人只有在一个大小为$q$的影响力组内对相反的意见达成完全一致时才能改变它的意见。一个更现实的扩展是阈值$q$ -voter，其中最小的协议（至少$0<q_0\le q$相反的意见）足以翻转中央代理的意见，包括独立（非顺从者）选择的可能性。这个模型的变体，包括非一致性行为已经在完全连接的网络（平均场极限）中进行了研究。在这里，我们研究它的动态随机网络。特别是，而在平均场的情况下，它是无关的，是否允许在影响组中的重复，我们表明，这是不是在网络中的情况下，我们研究这两种情况下，有或没有重复的影响。此外，计算机模拟的结果进行了比较与预测的任意度分布的不相关网络的对近似。
2020-02-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Polarization-induced stress in the noisy voter model
提出噪声投票者模型的推广，引入受极化程度影响并可被强化或削弱的内在更新机制，通过主方程解析与模拟揭示单峰、双峰、W和M四类稳态相。
2024-02-01 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The noisy voter model under the influence of contrarians
在平均场水平上研究了逆向对噪声选民模型的影响。噪声选民模型是选民模型的一种变体，其中代理人可以采用两种意见，乐观或悲观，并可以通过模仿（羊群）和内在（噪声）机制来改变它们。噪声选民的合奏经历了一个有限大小的相变，在增加噪声的相对重要性，羊群，形成双峰阶段，其中大多数代理剪切相同的意见，以单峰阶段，几乎相同比例的代理处于相反的状态。通过包含逆向者，我们允许一些投票者采纳其他代理人的相反意见（反羊群）。我们首先考虑的情况下，只有逆向，并表明，唯一可能的稳定状态是单峰之一。更一般地说，当选民和逆向存在，我们表明，双峰单峰过渡的噪声选民模型的盛行，只有当系统中的逆向的数量小于4，和他们的特征率是足够小的。当反对者的数量大于或等于4时，只有在单峰阶段才能看到投票者和反对者。此外，如果投票者和反对者的数量，以及噪声和羊群率，是相同的顺序，那么稳定状态的概率函数是非常好的近似高斯分布。
2018-07-09 physics.soc-ph
Supportive interactions in the noisy voter model
Latane社会影响理论预测招聘和支持性互动负责意见的形成。到目前为止，在选民模型中只考虑了招募互动。在这里，我们考虑一个嘈杂的选民模型与支持性的互动，这使得选民不太可能改变他们的意见。这类似于冻结的选民模型，但选民不是与过去的自己互动，而是得到同龄人的支持。我们研究了两种不同的方式，支持可以实现：支持阻止模仿以及独立性，支持阻止模仿。这两个假设都在模型中引入了强漂移，几乎总是克服了模仿行为引起的扩散。第一个假设将强吸引力引入到完全共识状态，除非支持变得太强。后一种假设促进了部分共识，与幸存的少数群体。
2020-11-25 physics.soc-ph
Noisy voter model for the anomalous diffusion of parliamentary presence
我们研究了2008-2012年和2012-2016年立陶宛议会立法机构的议会存在数据。我们考虑数据集中每个个体代表的累积存在序列。这些系列表现出超扩散行为。我们提出了一个修改的嘈杂的选民模型作为模型的议会存在。我们提供了详细的分析，个别代理轨迹的异常扩散，并表明修改后的模型是能够重现经验统计特性。
2020-03-17 physics.soc-ph
Consensus and diversity in multi-state noisy voter models
我们研究了具有多个观点的选民模型的一个变体;个体可以相互模仿，也可以在突变事件中随机改变自己的观点。我们关注的情况下，人口与所有的互动。观察到多模态和单峰平稳分布的制度之间的噪声驱动的过渡。在前者中，人口大多处于共识状态;在后者中，意见不一。我们推导出一个有效的死亡-出生过程，从其中一种观点的角度描述动态，并用它来分析计算平稳分布的边缘。这些计算对于具有同质模仿率和突变率的模型是精确的，如果速率是异质的，则是近似的。我们的方法可以用来描述噪声驱动的过渡，并获得共识状态之间的平均切换时间。
2019-03-21 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Herding and idiosyncratic choices: Nonlinearity and aging-induced transitions in the noisy voter model
我们认为羊群效应到非羊群效应的转变所造成的特质的选择或不完美的模仿的背景下，Kirman模型的金融市场，或相当于嘈杂的选民模型的意见形成。在这些原始模型中，这是一个有限大小的过渡，消失了大量的代理。我们展示了两种不同机制的引入如何使这种转变变得稳健且明确。第一种机制是考虑到局部多数的非线性效应的代理之间的非线性相互作用。第二个是老化，所以一个代理人在一个给定的状态下呆的时间越长，她就越不愿意改变状态。
2018-12-13 physics.soc-ph
Anomalous diffusion and long-range memory in the scaled voter model
我们分析了尺度投票模型，这是一个推广的噪声投票模型与时间相关的羊群行为。我们考虑的情况下，当羊群行为的强度增长作为一个幂律函数的时间。在这种情况下，缩放的投票者模型简化为通常的噪声投票者模型，但是它由缩放的布朗运动驱动。我们推导出的缩放选民模型的第一和第二时刻的时间演化的解析表达式。此外，我们推导出的第一次通过时间分布的解析近似。通过数值模拟，我们证实了我们的分析结果，以及表明，该模型具有长程记忆指标，尽管是一个马尔可夫模型。该模型具有与有界分数布朗运动一致的稳态分布，有望成为有界分数布朗运动的良好替代模型.
2023-02-11 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-fin.ST
Stochastic pair approximation treatment of the noisy voter model
我们提出了一个完整的随机描述的对近似方案研究异构网络上的二态动力学。在这个一般的方法，我们得到一组方程的动力学相关性，波动和有限尺寸的影响，以及所有相关变量的时间演化。我们测试这个方案的一个原型模型的观点动力学被称为嘈杂的选民模型，有一个有限大小的临界点。使用封闭方法的基础上系统的大小扩展随机动力学吸引子周围，我们得到非常准确的结果，与数值模拟相比，静态和时间相关的数量是否低于，在临界区域内或以上。我们还表明，在复杂网络中的有限大小的影响不能被捕获，因为经常建议，只是取代了实际的系统大小$N$由一个有效的网络相关的大小$N_{\rm eff}$
2018-09-24 physics.soc-ph
The noisy voter model on complex networks
我们提出了一种新的分析方法来研究复杂网络上的随机二态模型。超越通常的平均场论，这种替代方法是基于引入退火近似不相关的网络，允许处理网络结构的参数异质性。作为一个例子，我们研究了噪声选民模型，修改的原始选民模型，包括随机变化的状态。所提出的方法是能够展开的依赖模型不仅对平均度（平均场预测），但也对更复杂的平均度分布。特别是，我们发现，程度的异质性-方差的基础程度分布-有很强的影响噪声引起的，有限大小的过渡发生在模型中的临界点的位置上，在本地订购的系统，并在其时间相关性的函数形式。最后，我们展示了后一点如何打开的可能性，推断的程度异质性的底层网络，只观察系统的整体行为，一个感兴趣的问题，只有宏观的，人口水平的变量可以测量的系统。
2016-04-20 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Complete aging in the noisy voter model enhances consensus formation
研究噪声选民模型中完全老化对共识形成的影响，发现完全老化增强共识形成并将临界点移至更高值，但老化概率渐近为零时稳态不一定达到。
2024-12-23 physics.soc-ph
Universality of noise-induced transitions in nonlinear voter models
Institute for Cross-disciplinary Physics and Complex Systems IFISC (CSIC-UIB)（跨学科物理与复杂系统研究所 IFISC（CSIC-UIB））
本文研究了非线性投票模型中噪声诱导相变的普遍性，提出了一种扩展的平均场模型，揭示了连续伊辛相变和修改通用投票相变的普遍行为。
2026-02-05 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Mean First Passage Time of the Symmetric Noisy Voter Model with Arbitrary Initial and Boundary Conditions
Institute of Theoretical Physics and Astronomy, Vilnius University（维尔纽斯大学理论物理与天文研究所）
本研究探讨了对称噪声投票模型中任意初始和边界条件对平均首次通过时间的影响，推导出精确解析表达式并验证了Kramers定律的适用性。
2025-12-02 cond-mat.stat-mech math.PR math.ST
Emergence of echo chambers in a noisy adaptive voter model
本研究将用户屏蔽行为引入带噪声的自适应选民模型，发现噪声强度与屏蔽倾向变化会引发网络单社群与多回声室社群两相转变，结果经仿真与平均场理论验证。
2025-01-16 nlin.AO physics.soc-ph
Is the Voter Model a model for voters?
选民模型作为一种典型的观点动力学模型得到了广泛的研究。然而，它的建模能力，真正的观点动力学还没有得到解决。我们引入了一个嘈杂的选民模型（占社会影响力）与代理人的经常性流动性（作为社会背景的代理），其中的空间和人口的多样性作为模型的输入。我们表明，动态可以被描述为一个嘈杂的扩散过程，其中包含适当的各向异性耦合拓扑结构的人口和流动性的异质性。该模型将美国总统选举的统计特征描述为各县之间的静态选票份额波动，以及随距离衰减的长程空间相关性。此外，它恢复这些属性的行为时，实空间重正化进行粗粒度的地理尺度从县一级通过国会选区和国家。最后，我们分析了流动范围和随机性在决策中的作用，这与实证观察是一致的。
2014-06-16 cs.SI physics.soc-ph
Noisy multistate voter model for flocking in finite dimensions
我们研究了一个自推进粒子在成对复制相互作用和噪声作用下的集体行为模型。粒子在二维空间上以恒定速度$v$移动，并且在动力学的单个步骤中，每个粒子采用随机选择的相邻粒子的运动方向，并添加幅度扰动$η$（噪声）。我们研究了粒子的运动和噪声幅度$η$如何影响粒子的排列（顺序）的全局水平。在静态的情况下，粒子被固定在一个正方形晶格的网站，并与他们的第一个邻居相互作用的情况下，我们发现，对于任何噪音$v=0$的系统达到一个稳定的状态完全无序的热力学极限，而$η=0$全序最终实现了系统与任何数量的粒子$N$。因此，当粒子是静态的时，该模型显示在零噪声处的转变，并且因此对于有限噪声（$η>0$）没有有序的稳态。我们发现，有限大小的过渡噪声消失与$N$作为$η_c^{1D} \sim N^{-1}$和$η_c^{2D} \sim \left(N \ln N \right)^{-1/2}$在一维和二维晶格，分别，这是与已知的结果的一种噪声选民模型的催化反应的行为。当粒子以有限的速度$v>0$在空间中运动时，就会出现一个有序相，其特征是一小部分粒子以相似的方向运动。该系统在与$v$成比例的噪声幅度$η_c>0$处表现出有序-无序相变，并且对于$v \ll 1$，其尺度近似为$η_c \sim v \, (-\ln v)^{-1/2}$。这些结果表明，粒子的运动是能够维持一个系统的整体秩序与选民的相互作用…
2021-06-28 physics.soc-ph
Opinion dynamics under large-scale exogenous events
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Fondazione Bruno Kessler（布鲁诺·凯斯勒基金会）；Universitat de Barcelona Institute of Complex Systems (UBICS)（巴塞罗那大学复杂系统研究所）
本研究提出通用随机过程框架，分析大规模外生冲击对意见形成的影响，揭示冲击对达成共识的利弊条件及新型多峰状态。
2026-10-01 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Group cohesion under asymmetric voting behaviors
本文扩展噪声群体形成模型，引入非对称投票行为，通过理论与模拟揭示投票噪声、注意力衰减率等因素对群体凝聚力的影响规律。
2023-06-25 physics.soc-ph
