Online Mixed Packing and Covering
在许多问题中，输入随着时间的推移而到达，并且必须在它们到达时进行处理。这些问题都是网上的问题。在线求解问题的常用方法是先求解相应的线性规划，然后在线对分式解进行四舍五入，得到整数解。我们给出了在线求解具有混合填充和覆盖约束的线性规划的算法。我们首先考虑混合包装和覆盖线性规划，包装约束离线给出，覆盖约束在线接收。目标是在满足覆盖约束的同时，最小化任何填充约束被违反的最大乘法因子。没有以前的次线性竞争算法是已知的这个问题。我们给出了第一个这样的-一个求解混合包装和覆盖线性规划的多变量竞争算法。我们还显示了一个几乎紧的下界。我们的技术上限使用指数罚函数结合乘法更新。以往的线性规划离线近似求解都是使用指数罚函数，而离线算法则事先知道约束条件，可以进行全局优化。相比之下，当约束在线到达时，更新需要更复杂。我们应用我们的技术来解决两个在线的固定收费的拥塞问题。这些问题的动机在机器调度和设施定位的应用。这些问题的线性规划比混合填充和覆盖更复杂，并提出了独特的挑战。我们表明，我们的技术与随机舍入过程相结合，给出了多变量竞争积分的解决方案。这些问题推广了在线集合覆盖问题，它存在一个多对数下界。因此，我们的结果接近于严格。
2012-04-02 cs.DS
An Approximation Algorithm for Covering Linear Programs and its Application to Bin-Packing
我们给出了一个求解覆盖LP的$α(1+ε)$ -近似算法，假设对某个优化问题存在一个$(1/α)$ -近似算法.我们的算法是基于Plotkin-Shmoys-Tardos算法（MOR 1995）的一个简单的修改。然后，我们将我们的算法$α(1+ε)$ -近似解决的配置LP为一大类装箱问题，假设存在一个$(1/α)$ -近似算法为相应的背包问题（KS）。之前的结果为我们提供了使用KS的PTAS的配置LP的PTAS。这些结果并不延伸到KS是很差的近似的情况下。然而，我们的算法，即使是多项式大的$α$。
2020-12-17 cs.DS
Dynamic Matroids: Base Packing and Covering
TU Graz（格拉茨工业大学）；Department of Computer Science, University of Salzburg（萨尔茨堡大学计算机系）
本文提出动态Matroid中基集打包和覆盖的高效算法，以(1±ε)精度近似基集相关参数，适用于动态更新场景。
2026-02-09 cs.DS
Solving Packing and Covering LPs in $\tilde{O}(\frac{1}{ε^2})$ Distributed Iterations with a Single Algorithm and Simpler Analysis
包装和覆盖线性规划属于线性规划的狭义类别，在并行和分布式计算模型中可有效求解，但在理论计算机科学，运筹学和许多其他领域中，它是一个强大的建模工具。在获得更快的分布式和并行算法包装和覆盖线性规划的最新进展，我们提出了一个简单的算法，其迭代计数匹配最知名的$\tilde{O}(\frac{1}{ε^2})$这类问题。该算法类似于[Allen-Zhu和Orecchia，2015]的算法，它可以被解释为Nesterov的对偶平均，并且它构造了原始（填充）和对偶（覆盖）问题的近似解。然而，分析依赖于一个近似的最优性差距和原始对偶视图的建设，导致更直观的解释。此外，我们的分析表明，所有现有的算法解决包装和覆盖线性程序的并行/分布式计算模型，事实上，unaccelerated，并提出了这类问题的加速算法设计的问题。
2017-10-24 cs.DS
A parallel approximation algorithm for mixed packing and covering semidefinite programs
对一类混合填充和覆盖半定规划问题提出了一种并行近似算法，该算法推广了Jain和Yao [2011]所考虑的半正定规划问题.作为推论，我们得到了一个更快的近似算法的半正定程序与更好的依赖于并行运行时间的近似因子，相比，Jain和姚[2011]。我们的算法和分析与Young [2001]的算法和分析类似，Young [2001]考虑了类似的线性规划。
2012-01-29 cs.DC cs.DS
Covering and packing mixed-integer linear programs with a fixed number of constraints: Approximation and convex hull
Research Center for Operations Research & Statistics, KU Leuven（鲁汶大学运筹学与统计学研究中心）
本文提出了一种针对固定数量约束的覆盖混合整数线性规划问题的近似算法，并改进了背包覆盖问题的近似算法。
2026-02-11 cs.DS
Exploiting Packing Components in General-Purpose Integer Programming Solvers
把箱子装进大箱子的问题往往是一个更大问题的一部分。例如，在家具供应链应用中，人们需要决定使用什么卡车在生产地点和配送中心和商店之间运输家具，以便家具适合内部。这类问题通常是公式化的，有时使用通用的整数规划求解器来解决。本章研究了整数线性规划的一般情况下，确定一个紧凑的多维包装组件制定的问题，重新制定它使用的艾伦-伯克-Marecek的离散化，并解决扩展的重新制定。报告了多达10000000箱的实例结果。
2014-12-08 cs.DS math.OC
Online Weighted Degree-Bounded Steiner Networks via Novel Online Mixed Packing/Covering
针对边加权度有界Steiner森林问题及其推广问题，设计了第一个具有多对数竞争比的在线算法。我们得到我们的结果，演示了一个新的通用的方法来解决混合包装/覆盖整数规划的在线范例。在EW-DB-SF中，我们给出了一个边赋权图，每个顶点都有一个度界。预先给定一个根顶点，我们以在线方式接收一个终端顶点序列。在终端到达时，我们需要扩大我们的解子图，以将新终端连接到根。我们的目标是最小化解决方案的总权重，同时尊重顶点的度界限。在离线设置边加权度有界Steiner树（EW-DB-ST）和它的许多变种已被广泛研究，因为八十年代初。不幸的是，在线网络设计问题的最新进展本质上很难适应度有限的问题。与此相反，本文利用最优解的结构性质，将EW-DB-SF问题归结为一个指数规模的混合填充/覆盖整数规划，其中每个变量在覆盖约束中只出现一次，从而得到了我们的结果.然后，我们设计了一个通用的积分算法来解决这个限制家庭的IP。我们展示了一种新的技术解决混合包装/覆盖整数规划。定义一个程序的覆盖频率k为一个变量可以参与的覆盖约束的最大数目。令m表示包装约束的数量。针对混合填充/覆盖整数规划问题，设计了一个竞争比为O（klogm）的在线确定性积分算法.我们相信这种技术可以作为一个有趣的替代标准的原始对偶技术在解决在线问题。
2017-04-19 cs.DS
On Polynomial Kernels for Integer Linear Programs: Covering, Packing and Feasibility
本文研究了整数线性规划的可行性判定问题，以及寻找覆盖和填充整数线性规划的好解问题的多项式核的存在性。我们的主要结果如下：首先，我们表明，ILP可行性问题承认没有多项式核化时，参数化的变量和约束的数量，除非NP \subseteq coNP/聚。这扩展到有限的情况下，有界变量的程度和有限数量的变量，每个约束，并覆盖和包装的ILP。其次，我们给出了覆盖ILP问题的多项式核化，当A是行稀疏的时，要求解Ax >= b，c^Tx <= k，由k参数化;这推广了具有0/1-变量和系数的特殊情况（d-命中集）的已知多项式核化。
2013-02-15 cs.CC cs.DS
Packing Linear Programs and Fractional Knapsack using Comparison Oracles
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Microsoft Research, India（微软研究院印度分部）
研究在仅能访问最优解比较信息时恢复装箱线性规划目标的问题，聚焦分数背包问题，开发多项式时间算法，用$O(n \log(1/\delta)+B^2)$次比较查询恢复物品价值，给出下界，还扩展算法到利润最大化。
2026-07-23 cs.DS cs.GT
Online Convex Covering and Packing Problems
研究了在线凸覆盖问题和在线凸填充问题。（离线）凸覆盖问题由以下凸程序建模：$\min_{x \in R_+^n} f(x) \ \text{s.t}\ A x \ge 1$，其中$f : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的代价函数，并且$A$是具有非负条目的$m \times n$矩阵。约束矩阵$A$的每一行对应于覆盖约束。在在线问题中，$A$的每一行都在线，算法必须保持可行的分配$x$，并且只能随时间增加$x$。（离线）凸填充问题由以下凸程序建模：$\max_{y\in R_+^m} \sum_{j = 1}^m y_j - g(A^T y)$，其中$g : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的成本函数。当$g$是$f$的凸共轭时，它是凸覆盖的Fenchel对偶规划.在在线问题中，每个变量$y_j$在线到达，算法必须在其到达时确定$y_j$的值。我们提出了简单的在线算法，这两个问题使用在线原始对偶技术，并获得近最佳的竞争比这两个问题的重要特殊情况下的多项式成本函数。对于任意非负系数的凸多项式代价函数和最大度$τ$，我们引入了一个$O(τ\log n)^τ$ -竞争在线凸覆盖算法和一个$O(τ)$ -竞争在线凸填充算法，分别匹配已知的$Ω(τ\log n)^τ$和$Ω(τ)$下界.有一个大家庭的在线资源分配问题，可以在这个在线凸覆盖和包装框架下建模，包括在…
2015-04-14 cs.DS
$\ell_1$-sparsity Approximation Bounds for Packing Integer Programs
我们考虑包装整数规划（PIP）的形式$\max\{\langle c, x\rangle : Ax \le b, x \in \{0,1\}^n\}$，$c$，$A$，$b$是非负的近似算法。我们让$W = \min_{i,j} b_i / A_{i,j}$表示至少为$1$的$A$的宽度。Bansal等人的先前工作\cite{bansal-sparse}获得了$Ω(\frac{1}{Δ_0^{1/\lfloor W \rfloor}})$ -近似比，其中$Δ_0$是$A$的任何列中非零的最大数量（换句话说，$\ell_0$ -$A$的列稀疏性）。他们提出了基于$\ell_1$（$A$的列稀疏性）（用$Δ_1$表示）获得近似比的问题，它可以比$Δ_0$小得多。最近的工作覆盖整数规划（CIP）\cite{cq,chs-16}的动机，我们表明，简单的算法的基础上随机舍入，然后改变，类似于Bansal等人。\cite{bansal-sparse}（但有一个扭曲），产量近似比PIP的$Δ_1$的基础上。首先，根据\cite{bansal-sparse}中的完整性间隙示例，我们观察到即使当$Δ_1 \le 2$时，$W=1$的情况也与最大独立集一样困难。与这个负结果形成鲜明对比的是，只要宽度严格大于1，我们就通过自然的LP松弛获得正结果。对于宽度为$W = 1 + ε$的PIP，其中$ε\in…
2019-02-22 cs.DS
Packing-Inspired Algorithms for Periodic Scheduling Problems with Harmonic Periods
针对单机调和周期非抢占式调度问题，证明其与高度可分2D装箱的双射关系，提出约束规划建模及受装箱启发的首次适应启发式算法，在合成实例上展现出优越性能。
2025-03-02 cs.DS
Bin Packing with Linear Usage Costs
装箱问题是一个广泛应用的问题。经典的装箱问题是关于最小化箱子的数量，而忽略了箱子是如何被利用的。在本文中，我们重点介绍了一种垃圾箱包装的变体，它是数据中心高效管理的核心。在这种情况下，服务器可以被视为bin，虚拟机可以被视为item。数据中心的高效管理涉及在确保服务质量的同时最大限度地降低能源成本。虚拟机在服务器上的分配以及这些服务器的使用方式对能源消耗有着巨大的影响。我们专注于一个装箱问题，其中线性成本与使用箱建模的能源消耗。我们研究了基于线性规划的装箱问题的下界，并将装箱问题的全局约束扩展为包含成本信息的约束。
2015-09-22 cs.DS
Submodular Maximization with Matroid and Packing Constraints in Parallel
我们考虑的问题，最大限度地提高多线性扩展的子模函数受一个单一的拟阵约束或多个包装约束与少量的自适应轮的评估查询。我们获得了第一个算法与低适应性的子模极大化与拟阵约束。我们的算法实现了$1-1/e-ε$近似的单调函数和$1/e-ε$近似的非单调函数，这几乎匹配的最佳保证已知的完全自适应设置。自适应轮数为$O(\log^2{n}/ε^3)$，这是一个指数加速比现有的算法。我们得到了第一个并行算法的非单调子模极大化包装约束。我们的算法实现了一个$1/e-ε$近似使用$O(\log(n/ε) \log(1/ε) \log(n+m)/ ε^2)$并行轮，这又是一个指数级的加速比在现有的算法的并行时间。对于单调函数，我们在$O(\log(n/ε)\log(m)/ε^2)$并行循环中得到了一个$1-1/e-ε$近似。我们的算法的并行轮数匹配的最先进的算法解决包装LP与线性目标。我们的结果适用于更普遍的问题，最大化的递减收益次模（DR-次模）功能。
2018-11-09 cs.DS
Robust Secretary and Prophet Algorithms for Packing Integer Programs
我们研究了在线求解Packing Programs（PIP）的问题，其中约束矩阵的$[0,1]^d$中的列是顺序显示的，目标是选择一个列的子集，该列在每个坐标中的和最多为$B$，同时最大化目标.优秀的结果是众所周知的秘书设置，其中列是对立的选择，但在一个统一的随机顺序。然而，这些现有的算法容易受到对抗攻击的影响：它们试图“学习”好的解决方案的特征，但往往过度拟合模型，因此少量的对抗性破坏可能导致算法失败。在本文中，我们给出了第一个强大的算法，包装包装的程序，特别是在最近提出的拜占庭秘书框架。我们的技术是基于一个两级使用的在线学习，鲁棒地学习最佳值的近似值，然后使用这个强大的估计，选择一个好的解决方案。这些技术是通用的，我们也使用它们来为先知模型中的PIP设计鲁棒算法，特别是在具有增强功能的扩展框架中。我们还改进了拜占庭秘书框架中的已知结果：我们将非建设性结果算法化，并改进了现有的单项和拟阵约束的边界。
2021-12-24 cs.DS cs.GT
Online Stochastic Packing Applied to Display Ad Allocation
受在线广告分配的启发，我们从理论和实践的角度研究了在线随机填充线性规划。首先，我们提出了一个近似最优的在线算法的一般类包装线性规划模型的各种在线资源分配问题，包括在线变种路由，广告分配，广义分配，组合拍卖。作为我们的主要理论结果，我们证明了一个简单的原始-对偶训练算法实现了（1 - o（1））-近似保证随机序随机模型。对于相同问题的对抗性变体，这是对对数或常数因子近似的显著改进（例如，在线广告分配的因子1 - 1/e和在线路由的\log m）。然后，我们专注于在线展示广告分配问题，并研究了各种基于训练和在线分配算法的效率和公平性的数据集，从现实生活中的展示广告分配系统。我们的实验评估证实了基于训练的原始-对偶算法在真实数据集上的有效性，也表明了公平性和效率之间的内在权衡。
2010-02-17 cs.DS
Sequential and Parallel Algorithms for Mixed Packing and Covering
混合填充和覆盖问题是可以用非负系数表示为线性规划的问题。例如多商品网络流、TSP的Held-Karp下界、集合覆盖的分数松弛、装箱、背包、调度问题、最小权三角剖分等。本文给出了一般问题的近似算法。顺序算法是一种简单的贪心算法，它可以在O（n ^-2 log m）线性时间迭代中找到ε近似解。并行算法做类似的工作，但在多对数时间内完成。这些结果推广了Michael Luby和Noam Nisan（1993）以及Naveen Garg和Jochen Konemann（1998）以前关于纯填充和覆盖（约束都是“小于”或“大于”的特殊情况）的工作。
2002-05-18 cs.DS
Binary Decision Diagrams for Bin Packing with Minimum Color Fragmentation
最小颜色碎片装箱（BPMCF）是装箱问题的扩展，其中每个物品都有一个大小和一种颜色，目标是最小化包含每种颜色物品的箱子数量之和。在这项工作中，我们介绍了BPMCF和提出了一个分解策略来解决这个问题，其中的分配项目的箱子制定为一个二元决策图和最佳的综合解决方案，通过一个混合整数线性规划模型确定。我们的计算实验表明，所提出的方法大大优于直接制定的BPMCF和它的性能是适合于大的情况下的问题。
2018-11-30 cs.DS
The $b$-bibranching Problem: TDI System, Packing, and Discrete Convexity
本文引入了有向图的$b$ -双分支问题，它是双分支问题和$b$ -分支问题的一个普通推广. Schrijver（1982）提出的双分支问题是分支和二部边覆盖问题的一个常见推广。以前的结果bibranchings包括多项式算法，线性规划制定与总对偶积分，包装定理，和M-凸次模流制定。最近由Kakimura，Kamiyama和Takazawa（2018）引入的$b$ -分支问题是允许更高阶的分支问题的推广，即，每个顶点$v$最多可以具有$b(v)$的入度。对于$b$ -分支，一个组合算法，一个线性规划公式与全对偶积分，和包装定理的分支。本文的一个主要贡献是将以前关于双分支和$b$ -分支的结果推广到$b$ -双分支。也就是说，我们提出了一个线性规划制定与全对偶积分，包装定理，和M-凸次模流公式的$b$ -bibranchings。特别是，线性规划和M-凸子模流公式分别意味着多项式算法找到一个最短的$b$ -双分支。
2018-02-09 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation schemes for the generalized extensible bin packing problem
我们提出了一个新的推广的可扩展装箱不等箱大小的问题。在我们的推广中，超过bin大小的成本取决于bin的索引，而不仅仅取决于bin大小被超过的量。这种推广不满足用于呈现具有不等箱大小的可扩展箱包装问题的现有多项式时间近似方案（PTAS）的关于成本函数的假设。在这项工作中，我们证明了存在一个有效的PTAS（EPTAS），这种新的推广，因此，特别是我们改进了早期的PTAS的可扩展装箱不平等的bin大小的问题到EPTAS。我们的新方案是基于使用的移位技术，其次是解决多项式数量的$n$倍编程实例。此外，我们提出了一个渐进的完全多项式时间近似计划（AFPTAS）的相关装箱类型的问题的变体。
2019-05-23 cs.DS
Approximation Algorithms for Covering/Packing Integer Programs
给定矩阵A和B以及向量a、b、c和d，都具有非负元素，我们考虑计算min {c.x：x in Z^n_+，Ax > a，Bx < b，x < d}的问题。本文给出了一个双准则近似算法，它在给定n =（0，1]）的条件下，找到了一个O（ln（m）/ε ^2）次最优解，满足覆盖约束（Ax > a）和重数约束（x < d），并满足Bx <（1 + n）b + beta，其中beta是行和的向量beta_i = sum_j B_ij.这里m表示A的行数。本文给出了多重约束CIP -最小费用覆盖整数规划的一个O（ln m）-近似算法，当没有填充约束Bx < b时的特殊情况。自1982年以来，以前的最佳近似比一直是O（ln（max_j sum_i A_ij））。CIP包含集合覆盖问题作为特殊情况，所以O（ln m）-近似是最好的，除非P=NP。
2005-05-28 cs.DM cs.DS
The Packing While Traveling Problem
本文将旅行中的Packing问题作为一个新的非线性背包问题引入。给定一组城市，这些城市具有一组具有不同利润和重量的物品，以及可以在以固定顺序访问所有城市时收集物品的车辆。每个选定的项目都贡献了利润，但产生了与其重量相关的运输成本。这个问题要求找到一个子集的项目，使总增益最大化。我们调查约束和无约束版本的问题，并表明，这两个是NP-困难的。我们提出了一个预处理方案，减少了实例的大小，使它们更容易计算。采用分段线性逼近的思想，基于混合整数规划（MIP）给出了最优解的上下界。此外，我们介绍了两种精确的方法：一种是基于MIP采用线性化技术，另一种是分支推断和定界（BIB）的混合方法，化合物的上限过程与约束规划模型加强定制的约束。我们的实验结果表明，我们的精确和近似解决方案的解决方案的质量和计算时间方面的有效性。
2017-03-21 cs.DS
On Sparsification of Stochastic Packing Problems
出于最近的进展随机匹配与几个查询，我们开始了一个系统的研究稀疏化的随机包装问题（SPP）更普遍。具体来说，我们认为SPP的元素是独立的概率p活动，并询问是否可以（非自适应）计算保证包含一个近似最优的解决方案实现（主动）子问题的元素的稀疏集。我们寻求广泛适用于这些问题的结构和算法的结果。我们的重点是计算稀疏集包含的顺序d可行的解决方案的包装问题，其中d是线性或至多聚。关键的是，我们要求d独立于与packing问题的“size”相关的任何参数。我们将d称为稀疏因子的度，这与匹配的特殊情况下的图论度一致。首先，我们展示了一个通用的稀疏度1/p的竞争决议的基础上。此稀疏的近似比匹配的最佳竞争解决方案（CRS）的任何包装问题的添加剂的目标，并近似匹配的最佳单调CRS的子模块化的目标。其次，我们着手超越这个通用的稀疏拟阵，他们的交集和加权匹配。这些改进的稀疏功能不同的算法和分析方法，并在1/p的度线性。在一个单一的拟阵的情况下，我们的稀疏往往是最佳的解决方案。对于加权匹配，我们结合我们的竞争分辨率为基础的稀疏与技术方法的先前工作，以提高国家的最先进的比率从0.501到0.536。第三，我们研究包装问题与子模块化的目标。我们表明，即使是最简单的这样的问题不承认稀疏接近最优。
2022-11-15 cs.DS
A Fully Polynomial Time Approximation Scheme for Packing While Traveling
了解不同的组合优化问题在现实世界中的应用之间的相互作用是一项具有挑战性的任务。最近，旅行小偷问题（TTP），作为一个经典的旅行推销员问题和背包问题的组合，已被引入到研究这些相互作用的一个系统的方式。我们调查的基本非线性包装，而旅行（PWT）问题的TTP项目必须选择沿固定的路线。我们给出了一个精确的动态规划方法，这个问题和一个完全的多项式时间近似计划（FPTAS）时，最大限度地提高效益，可以获得超过基线旅行成本。我们的实验研究表明，我们的新方法优于目前国家的最先进的方法在广泛的基准实例。
2017-02-17 cs.DS
A study on load-balanced variants of the bin packing problem
我们考虑几个扩展的分数装箱问题，放松传统的装箱问题，其中的对象可能会被分割在多个箱子。在这些扩展中，我们引入了负载平衡约束，要求分配给同一个bin的每个对象的份额必须相等。我们提出了一个混合规划（MIP）的制定，并表明，如果我们限制到最多3箱，每个对象可以被分割的数量，这个问题成为NP-难。然后，我们考虑一个变体，其中对象到箱的平衡分配可以在连续的轮次中完成;这个问题受到电信应用的启发，并且可以用于对简单的实时流媒体网络进行建模。我们表明，两轮总是足以完全分配所有对象的箱子，然后提供一个最佳的多项式时间分配算法这个问题。
2018-10-29 cs.DS
Analysis of the Min-Sum Algorithm for Packing and Covering Problems via Linear Programming
基于置信传播（BP）的消息传递算法在纠错码译码、约束满足和推理等问题中有着广泛的应用。基于BP的算法在用于对输入进行建模的图表示（称为因子图）上操作。虽然在许多情况下，基于BP的算法表现出令人印象深刻的经验结果，没有太多的被证明时，因子图有循环。本文研究了约束矩阵为0 - 1，约束向量为整数，变量受盒约束的整数规划问题。我们研究了最小和算法的性能时，适用于相应的因子图模型的包装和覆盖LP。我们比较的解决方案计算的最小和算法包装和覆盖问题的最优解相应的线性规划（LP）松弛。特别是，我们证明了，如果LP有一个最佳的分数的解决方案，然后对于每个分数的组成部分，最小和算法计算多个解决方案或解决方案振荡低于和高于分数。这意味着最小和算法仅在LP具有唯一的最优解时才计算最优积分解。一般来说，反过来并不正确。对于包装和覆盖问题的一个特殊情况，我们证明了如果线性规划有唯一的最优解，且该最优解是整数且在盒约束的边界上，那么最小和算法在伪多项式时间内计算最优解.我们的结果统一和扩展了最近的最大权重匹配问题的结果[Sanghavi等人，’2011]和[Bayati等人，2011]和最大权重独立集问题[Sanghavi et al. '2009]。
2013-07-14 cs.DM cs.DS cs.IT
Solving Positive Linear Programs with Differential Privacy
Boston University（波士顿大学）；Khoury College of Computer Sciences, Northeastern University（东北大学科赫里计算机科学学院）；CNRS & IRIF, Université Paris Cité（法国国家科学研究中心与IRIF，巴黎西岱大学）
针对正线性规划（系数和变量非负的线性规划），研究差分隐私近似算法，通过正则化对偶视角的密集乘法权重更新方法，在满足隐私约束的同时仅违反有限数量的约束，改进了实例相关保证并得到仅依赖于维度的数据无关界。
2026-05-27 cs.DS
A Robust AFPTAS for Online Bin Packing with Polynomial Migration
在本文中，我们开发了一般的LP和ILP技术找到一个近似的解决方案，改进的目标值接近现有的解决方案。改进近似解的任务与Cook等人在LP和ILP的灵敏度分析中的经典定理密切相关。这一结果经常被应用于设计鲁棒算法在线问题。我们将我们的新技术应用于在线装箱问题，允许重新分配一定数量的项目，由迁移因子来衡量。迁移因子由重新分配项的总大小除以到达项的大小来定义。对于迁移因子受$\frac{1}ε$中多项式约束的在线装箱问题，我们得到了一个鲁棒的渐近完全多项式时间近似格式（AFPTAS）。这肯定地回答了爱泼斯坦和莱文提出的一个悬而未决的问题。作为一个副产品，我们证明了库克在EL的敏感性定理的近似变体。线性规划。
2013-02-18 cs.DS
Geometry of Online Packing Linear Programs
Carnegie Mellon（卡内基梅隆大学）
我们考虑用$m$行包装LP，其中所有约束系数被归一化为在单位区间内。这n列以随机顺序到达，目标是在它们到达时合理地设置相应的决策变量，以获得最大化期望回报的可行解。以前的（1 - ε）-竞争算法要求LP的右侧是Omega（（m/ε^2）log（n/ε）），这是一个与列数和行数相关的界限。然而，在单行情况下不需要对列数的依赖，并且一般情况下的已知下限也与n无关。我们的目标是了解在多行情况下是否需要对n的依赖，这使得它从根本上比单行版本更难。我们通过展示一个算法来反驳这一点，只要右边是Omega（（m^2/ε^2）log（m/ε）），该算法就是（1 - ε）-竞争的。我们的技术完善了以前的PAC学习为基础的方法，解释在线决策的线性分类列的基础上采样的双重价格。我们的改进的关键成分来自于一个非标准的覆盖参数，以及只有当LP的列属于少数1-d子空间时，我们才能获得小的覆盖;构建的覆盖的大小也依赖于线性分类器的几何形状。一般包装LP的处理扰动的输入列，这可以被看作是使学习问题更强大。
2012-04-26 cs.DS cs.LG
Distributed algorithms for covering, packing and maximum weighted matching
本文给出了具有次模代价和单调覆盖约束的复盖问题的多对数轮分布D-近似算法。近似比D是任何约束中的最大变量数。特殊情况包括覆盖混合线性规划（CMIP）和加权顶点覆盖（D=2）。通过对偶性，本文还给出了分数包装线性规划（其中D是变量出现的最大约束数）和超图中的最大加权c-匹配（其中D是任意超边的最大尺寸，对于图D=2）的多对数轮分布D-近似算法。本文还给出了每个约束两个变量和加权顶点覆盖的CMIP的并行（RNC）2-近似算法。算法是随机的。所有的近似比完全匹配可比的集中式算法。
2020-05-27 cs.DC cs.DS
Randomized Rounding over Dynamic Programs
针对解具有动态规划递推关系的问题，提出通过将其转化为网络设计问题并构造强LP松弛进行随机舍入的方法，在额外装箱约束下实现了多项式或准多项式时间的近似保证。
2025-11-05 cs.DS
Horospherically convex optimization for fractional subspace packing and its applications
本文针对向量子空间打包问题的半无限LP松弛，利用球心凸优化理论结合增量Busemann次梯度法得到加性FPTAS，并将其应用于分数线性拟阵匹配和Brascamp-Lieb多面体成员问题的算法设计。
2026-08-17 cs.DS
Dynamic Algorithms for Packing-Covering LPs via Multiplicative Weight Updates
在动态线性规划（LP）问题中，我们给出了一个正在更新的LP，我们需要保持一个近似最优解。最近，显著的注意力（例如，[Gupta et al. STOC'17; Arar et al. ICALP'18，Wajc STOC'20]）一直致力于研究动态填充和覆盖LP的特殊情况，例如动态分数匹配和集合覆盖问题。但到目前为止，还没有一个非平凡的动态算法来求解一般的填充和覆盖问题。在本文中，我们解决了动态包装和覆盖LP的复杂性，更新时间的多对数因子。更确切地说，在部分动态设置（更新可以只放松或只限制可行域），我们给出了近最优的确定性$ε$ -近似算法与多对数摊销更新时间。然后，我们表明，部分动态更新和摊销的更新时间是必要的;没有任何这些条件，平凡的算法，重新从头开始每次更新后的解决方案基本上是最好的可能，假设SETH。为了得到我们的结果，我们开始了系统的研究乘法权重更新（MWU）方法在动态设置。作为我们的技术的副产品，我们还获得了第一个在线的$(1+ε)$竞争算法的覆盖和包装LP与多对数资源，和第一个流算法的覆盖和包装LP与线性空间和多对数通过。
2022-07-15 cs.DS
A study on exponential-size neighborhoods for the bin packing problem with conflicts
我们提出了一种迭代局部搜索的基础上的几个类的本地和大的邻域装箱问题的冲突。该问题结合了装箱和顶点着色的特点，在物流运输、物流配送、云计算的资源分配等多种应用场景中都有出现。我们介绍了$O(1)$评估程序经典的本地搜索移动，多项式变量的弹射链和分配的邻域，一个自适应的集合覆盖为基础的邻域，最后控制使用0成本的移动，以进一步多样化的搜索。整体方法产生的解决方案的质量良好的经典基准实例和规模非常好的问题规模的增加。进行了大量的计算实验，以测量每个建议的邻域的各自的贡献。特别是，0成本移动和大的邻域的基础上集覆盖非常显着的搜索。几个研究的角度是开放的，在可能的杂交与其他国家的最先进的数学规划算法为这个问题。
2017-05-23 cs.DS
Randomized Rounding without Solving the Linear Program
随机舍入是一种基于概率方法的标准方法，用于设计组合近似算法。在Raghavan的开创性论文介绍了该方法（1988年），他写道：“解决整数规划的线性规划松弛所花费的时间在理论上占主导地位的净运行时间（而且，很可能在实践中也是如此）。本文探讨了如何避免包装和覆盖问题（线性规划或混合整数线性规划，没有负系数）的随机舍入算法的瓶颈。所得到的算法是贪心算法，并且比标准的随机舍入算法更快、更简单地实现。这种方法也可以用来理解包装/覆盖线性规划的拉格朗日松弛算法：这种算法可以被视为（去随机化）随机舍入方案。
2002-05-18 cs.DM cs.DS
Partial Degree Bounded Edge Packing Problem with Arbitrary Bounds
本文研究了文献[5]中提出的偏度有界边装箱问题。他们已经证明，即使是一致度约束，这个问题也是NP难的。对于顶点的度约束分别为1和2，逼近比分别为2和32=11的情况，给出了近似算法。在这项工作中，我们研究了一般的度约束的情况下（任意度约束的每个顶点），并提出了两个组合近似算法的近似因子为4和2。我们还研究了整数规划的求解问题，并给出了一个迭代舍入算法，对于任意正的ε，逼近因子为3/（1 - ε）^2。接下来，我们研究加权边的相同问题。在这种情况下，我们提出了一个O（log n）的近似算法。Zhang在一致度约束下给出了一个精确的O（n^2）复杂度的树算法。我们改进了他们的结果，给出了一般度约束下树的O（nlog n）复杂性的精确算法.
2012-12-17 cs.DS
Maximum independent set (stable set) problem: Computational testing with binary search and convex programming using a bin packing approach
针对最大独立集问题，研究基于装箱方法的凸规划求解思路，在暂未构造出合适凸函数的情况下引入新函数，实验显示提供少量部分解时得到最优整数解的频率显著提升。
2023-12-19 cs.DS math.OC
Nearly Linear-Time Packing and Covering LP Solvers
包装和覆盖线性规划（PC-LP）是计算机科学、运筹学和优化领域中一类重要的线性规划。在1993年，Luby和Nisan构造了一个迭代算法，用于在近似线性时间内近似求解PC-LP，其中时间复杂度在$N$（矩阵的非零元素的数量）中近似线性地缩放，并且在$\varepsilon$（乘法）近似误差中近似多项式地缩放。不幸的是，所有现有的近似线性时间算法解决PC-LP需要的时间至少成正比于$\varepsilon^{-2}$。在本文中，我们打破了这个长期存在的障碍，设计一个包装求解器，运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1})$和覆盖LP求解器，运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1.5})$。我们的包装求解器可以扩展到运行在时间$\tilde{O}(N \varepsilon^{-1})$一类行为良好的覆盖程序。在后续的工作中，Wang等人表明，所有覆盖LP都可以通过简化转换为行为良好的LP，该简化仅在数学上扩大问题大小。在高层次上，这两个算法可以被描述为几个一阶下降步骤的线性耦合。这是我们的线性耦合技术的问题，不服从黑盒应用已知的凸优化迭代算法的应用。
2018-02-26 cs.DS cs.NA math.NA
Positive Semidefinite Programming: Mixed, Parallel, and Width-Independent
本文给出了对宽度具有多对数依赖性的混合填充和覆盖半定规划的第一近似算法。混合包装和覆盖SDP构成了一个基本的算法原语，最近的应用在组合优化，鲁棒学习和量子复杂性。目前的半正定规划近似求解器只能处理纯包装的情况下，和技术障碍，防止他们推广到更广泛的一类正的情况。对于一个给定的乘法精度的$ε$，我们的算法采取$O(\log^3(ndρ) \cdot ε^{-3})$并行迭代，其中$n$，$d$是尺寸的问题和$ρ$是一个宽度参数的实例，推广或改进所有以前的并行算法在正线性和半定规划文献。当专门用于纯包装SDP时，我们的算法的迭代复杂度是$O(\log^2 (nd) \cdot ε^{-2})$，这是对现有技术的轻微改进和去随机化（Allen-Zhu et. 16，Peng et. 16，Wang et. 15）。对于应用程序中常见的各种结构化实例，我们的算法的迭代在近似线性的时间内运行。在这样做时，我们给矩阵分析技术，克服障碍，阻碍了以前的方法，这个开放的问题，如在过去的作品（彭等。'16，Mahoney et. 16）。我们的分析是至关重要的是现有的混合正线性规划算法的简化，实现通过删除修改覆盖约束所造成的不对称性，和一套矩阵不等式的证明是基于分析Schur补充矩阵在更高的维度。我们希望我们的算法和技术打开大门，以改善求解器的半正定规划，以及它的应用。
2021-07-12 cs.DS math.OC
The Complexity of Distributed Approximation of Packing and Covering Integer Linear Programs
本研究提出LOCAL模型下的低直径分解算法，进一步发展出近似求解一般装箱与覆盖整数线性规划的分布式算法，改进了已有结果，且对多种基础组合图优化问题近似最优。
2023-07-24 cs.DC cs.DS
Algorithms to Approximate Column-Sparse Packing Problems
列稀疏填充问题出现在确定性和随机离散优化的几个上下文中。我们提出了两个统一的想法，（非均匀）衰减和多机会算法，以获得改进的近似算法的一些著名的家庭这样的问题。作为三个主要的例子，我们获得了k列稀疏填充整数规划的已知LP松弛的完整性间隙，直到低阶项（Bansal等人，Theory of Computing，2012）和随机k-集合包装（Bansal等人，Furedi，Kahn和Seymour关于超图匹配的一个主要的完整性间隙猜想（Combinatorica，1993）。
2019-08-05 cs.DM cs.DS math.CO
Algorithms for the Pagination Problem, a Bin Packing with Overlapping Items
我们介绍了强NP完全分页问题，一个扩展的BIN包装，包装在一起的两个项目可能会使他们占用的体积小于其各自的大小之和。为了实现这个属性，一个项目被定义为来自给定字母表的有限符号集：而在BIN PACKING中，任何两个这样的集合将是不相交的，在PAGINATION中，它们可以共享零个，一个或多个符号。在将问题制定为整数线性规划之后，我们尝试用几种算法来近似其解决方案：从经典BIN PACKING算法的直接适应，到专用算法（贪婪和非贪婪），再到标准和分组遗传算法。所有这些都是首先从理论上研究，然后在一个广泛的随机测试集上进行实验。基于这些数据，我们提出了一个给定实例的统计难度的预测措施，并最终建议在这种情况下应该使用哪种算法，这取决于时间限制或质量要求。
2017-09-05 cs.DM cs.DS
Improved approximation bounds for Vector Bin Packing
在本文中，我们提出了一种改进的近似方案的向量装箱问题（VBP），（近）最优解的线性规划（LP）松弛和贪婪（修改的首次拟合）启发式的组合的基础上。高维向量装箱问题（d \geq 2）不具有渐近多项式时间近似方案（除非P = NP）。我们的算法改进了Bansal等人先前已知的（ln d + 1 + n）保证。[1]对于更高的维度（d > 2）。对于任意维数d的输入，我们给出了一个θ（1）逼近方案.更准确地说，我们提供了一个2-OPT算法，这是一个结果，这是无关的维数d。
2010-07-08 cs.DM cs.DS math.OC
Fast Algorithms for Online Stochastic Convex Programming
Microsoft Research（微软研究院）
我们介绍了在线随机凸规划（CP）问题，一个非常一般的版本的随机在线问题，允许任意凹目标和凸可行性约束。在线随机包装与覆盖、在线随机匹配等问题是在线随机CP的一个特例。我们提出了快速算法，这些问题，实现了近最佳的遗憾保证的i.i.d.以及随机输入的随机置换模型。当应用到特殊情况下的在线包装，我们的想法产生一个更简单，更快的原始-对偶算法，这个研究问题，实现了最佳的竞争比。我们的技术明确的连接原始-对偶范式和在线学习在线随机CP。
2014-10-28 cs.DS cs.LG math.OC
Approximation Algorithms for Two-Bar Charts Packing Problem
双条形图装箱问题（2-BCPP）要求将由两个条形组成的条形图（BC）装箱成最小长度的水平单位高度条。条形图可以在条形图内垂直移动，但禁止改变顺序和分开图表的条形图。近年来，对于这一新问题，即装箱问题（BPP）、带装箱问题（SPP）和二维向量装箱问题（2-DVPP）的推广，提出了几种具有保估计的近似算法。然而，经过初步分析的解决方案所构建的近似算法，我们发现，保证估计是不准确的。这一事实激励我们进行数值实验，其中近似解相互比较，并与最优解进行比较。为了构造最优解或最优下界，我们使用先前提出的2-BCPP的布尔线性规划（BLP）公式并应用CPLEX包。我们还使用一个数据库的BPP与已知的最佳解决方案的实例构建的2-BCPP与已知的最小包装长度的实例。仿真结果构成了本文的主要内容。
2021-06-22 cs.DM cs.DS
An APTAS for Bin Packing with Clique-graph Conflicts
我们研究经典{ \em装箱}问题的以下变体。给定一组不同大小的物品，划分成组，找到最小数量的相同（单位大小）箱中的物品包装，使得同一组中没有两个物品被分配到同一个箱。这个问题被称为{具有图-图冲突的\em装箱}，在存储文件副本、云计算中的安全性和信号分发中具有自然的应用。我们的主要结果是一个{ \em渐近多项式时间近似计划（APTAS）}的问题，改善了最好的已知比例的$2$。具体地，对于任何实例$I$和固定的$\eps \in (0,1)$，项目被包装在最多$(1+\eps)OPT(I) +1$箱中，其中$OPT(I)$是包装实例所需的箱的最小数量。作为一个关键的工具，我们采用了一种新的{ \em Shift \& Swap}技术，该技术将经典的线性移位技术推广到允许项目之间发生冲突的场景。通过枚举和基于贪婪的方法的复杂组合来解决仅使用少量额外箱包装{ \em small}项目的主要挑战，该方法利用{ \em线性规划}的舍入解。
2021-06-05 cs.DM cs.DS
Linear Program Reconstruction in Practice
我们简要报告了一个成功的线性规划重建攻击的生产统计查询系统，并使用一个真正的数据集。该攻击是在Aircloak Challenge bug bounty程序的测试环境中部署的，基于Dwork，McSherry和Talwar的重建算法。我们经验评估的有效性的算法和相关的算法Dinur和Nissim与各种数据集的大小，出错率，在高斯噪声设置的查询数量。
2019-01-23 cs.CR cs.DS
Adaptive Sparsification for Linear Programming
本文提出一种自适应稀疏化框架，将线性规划求解转化为对小规模子问题的低违反预言机查询，并给出量子加速版本及混合打包覆盖问题的新算法，显著提升求解效率。
2025-10-09 cs.DS quant-ph
Online Stochastic Packing and Combinatorial Allocation with General Correlations
Cornell ORIE（康奈尔大学运筹与信息工程学院）；CUHK Shenzhen（香港中文大学（深圳））
该研究针对一般相关性下的在线随机打包等问题，提出了一种与时间范围无关的高效近似最优策略，通过递归随机梯度方法实现，可推广至网络收益管理等多个组合优化场景。
2026-08-28 cs.DS math.OC math.PR
A Tight Approximation for Submodular Maximization with Mixed Packing and Covering Constraints
受机器学习中子集选择和数据汇总等应用的启发，我们考虑了混合填充和覆盖约束下的单调子模函数最大化问题。我们提出了一个紧密的近似算法，对于任何常数$ε>0$实现了$1-\frac{1}{\mathrm{e}}-ε$的保证，同时违反覆盖约束的乘法因子$1-ε$。我们的算法是基于一种新的枚举方法，它不同于以前已知的枚举技术，可以处理包装和覆盖约束。我们扩展了上述主要结果，另外处理拟阵的独立性约束，以及寻找（近似）帕累托集最优解时，多个子模块化的目标。最后，我们提出了一种新的和纯粹的组合动态规划方法，可以应用到几个特殊情况下的问题产生不仅{ \em确定性}，但也相当快的算法。例如，对于仅填充约束的充分研究的特殊情况（Kulik { \em et. al.} [数学。Res. `13]和Chekuri { \em et. al.} [FOCS 10]），我们能够提出第一个确定性的非平凡的近似算法。我们相信我们的新组合方法可能是独立的利益。
2018-12-19 cs.DM cs.DS
Unified Acceleration Method for Packing and Covering Problems via Diameter Reduction
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；International Computer Science Institute（国际计算机科学研究所）
本文通过统一的直径缩减方法，改进了打包和覆盖问题的收敛率，解决了线性耦合方法在两者间表现不一致的问题。
2015-10-06 cs.DS cs.NA math.NA
Variable Neighborhood Search for the Bin Packing Problem with Compatible Categories
University of São Paulo（圣保罗大学）
有冲突的装箱问题（BPC）是指具有兼容性约束的物品必须装在最少数量的箱子中，不超过箱子的容量，并确保每个箱子中都装不冲突的物品。在这项工作中，我们介绍了装箱问题与兼容的类别（BPCC），一个变种的BPC中的项目属于冲突或兼容的类别，在反对逐项在以前的文献中发现的不兼容性。这是在向位于人口稠密地区的纳米存储器进行最后一英里分发的背景下的常见问题。为了有效地解决现实生活中大小的问题的实例，我们提出了一个可变邻域搜索（VNS）元启发式算法。计算实验表明，该算法在很短的时间内产生良好的解决方案，而运行在一个高性能的计算环境中的线性整数规划相比。
2019-05-09 cs.AI cs.DS math.OC
Speeding up the AIFV-$2$ dynamic programs by two orders of magnitude using Range Minimum Queries
AIFV- $2$码是一种新的无记忆信源无损编码方法，它比Huffman码提供更好的最坏情况冗余。它们通过使用两个代码树而不是一个代码树来实现这一点，并且还允许解码过程中有一定的有限延迟。用于构造AIFV码的已知算法是迭代的;在每一步中，它们用“更好”的码树对替换当前码树对。用于执行该替换的现有技术是一对动态规划（DP）算法，其使用$O(n^5)$时间来填充两个表，每个表的大小为$O(n^3)$（其中$n$是源中不同字符的数目）。本文介绍了如何将填写DP表的时间减少两个数量级，减少到$O(n^3)$。它通过引入一种分组技术来实现这一点，该技术允许将$Θ(n^3)$空间表分成$Θ(n)$组，每组的大小为$O(n^2)$，然后使用二维最小范围搜索（RMQ）在$O(n^2)$时间内填充该组的表条目。这种RMQ加速技术似乎是新的，可能是独立的利益。
2020-02-23 cs.DS cs.IT math.IT
