Some remarks on higher Morita categories
本文重新考察代数与双模的双重$\infty$-范畴构造，给出Segal条件更简洁的证明并与Lurie构造比较，进而用归纳方法证明$E_n$-代数的高阶Morita范畴可正确解环。
2023-09-18 math.AT math.CT
A new Quillen model for the Morita homotopy theory of DG categories
基于Drinfeld的DG商和局部化对的概念，我们为DG范畴的Morita同伦理论构造了一个新的Quillen模型。这个新的Quillen模型进行了自然的封闭对称monoidal结构，并允许我们重新解释Toen的建设的同伦范畴的DG类别作为一个总的右导出的内部Hom-functor的内部Hom-functor。
2007-02-02 math.AT math.KT
Morita theory in abelian, derived and stable model categories
这是一篇综述论文，基于2002年1月21日至25日在格拉斯哥大学举行的“结构环光谱及其应用”研讨会上的演讲。术语“森田理论”通常用于各种模范畴等价的结果。我们专注于协变形式的森田理论，所以基本的问题是：当两个“环”有“等价”的模块范畴？我们讨论这个问题在不同的背景下，并说明它的例子：（经典）当两个环的模范畴等价的范畴？（导出）什么时候两个环的导出范畴等价于三角范畴？（同伦）当两个环谱的模范畴Quillen等价为模型范畴时？总是有一个相关的问题，这在某种意义上是更一般的：什么特征的范畴模在一个'环'？答案是，作必要的修改，总是相同的：一个“环”上的模的特征在于存在一个“小生成元”，它扮演着秩为1的自由模的角色。“小发电机”的确切含义取决于上下文，无论是阿贝尔范畴、导出范畴还是稳定模型范畴。
2003-10-10 math.AT
Morita Theory For Derived Categories: A Bicategorical Perspective
我们提出了一个bicategorical的角度导出森田理论的环，DG代数和频谱。这种观点得出了森田理论和双范畴米田引理之间的联系，产生了森田理论在派生和双范畴背景下的概念统一。这是出于研究里卡德定理导出等价的环和森田理论的环谱，我们目前在第2和第4节。一路上，我们获得了一个了解的障碍，森田理论的DG代数，并给出了一个概念上的解释的反例的Dugger和Shipley。
2008-06-03 math.AT math.CT math.RA
Two results from Morita theory of stable model categories
本文证明了Morita稳定模型范畴理论的两个结果。两者都可以被视为最近代数定理的拓扑版本。一个是关于三角范畴的三角元，这已经被约根森在代数情况下研究过了。我们给出了一个准则，它回答了以下问题：当一个给定的对称环谱的导出范畴关于另外两个对称环谱存在一个等价元时？另一个结果是关于Neeman意义下的良好生成的三角范畴。Porta将代数良生成范畴刻画为DG范畴的导出范畴的局部化。我们证明了一个拓扑类比：拓扑三角范畴是好生成的当且仅当它是三角等价于对称环谱的导出范畴的局部化的。这里的“拓扑”意味着与谱模型范畴的同伦范畴等价的三角化。此外，我们还证明了每一个良好生成的谱模型范畴都是Quillen等价于一类模通过一个Quillen函子的Bousfield局部化。
2007-07-04 math.AT
$k$-linear Morita theory
本文在$\infty$-范畴理论框架下，证明了幺正交换环$k$上幂等完备预三角dg-范畴与幂等完备$k$-线性稳定$\infty$-范畴的标准比较关系，重新解释了dg-范畴的Morita理论并建立了$k$-线性稳定$\infty$-范畴的Morita理论。
2024-11-29 math.AC math.AG math.AT
(Op)lax natural transformations, twisted quantum field theories, and "even higher" Morita categories
在高阶范畴的背景下定义扭曲的量子场论的挑战的动机，我们开发了一个一般的框架宽松和oplax变换和它们的更高的类似物之间的强$(\infty, n)$ -函子。我们构造了一个双$(\infty,n)$ -范畴，它是由控制所需语义的目标$(\infty, n)$ -范畴构建的。我们定义（op）lax变换为函子到它的部分，并且（op）lax扭曲场论是域论之间的对称monoidal（op）lax自然变换。证明了松弛平凡扭曲相对域论与绝对域论是相同的。作为第二个应用，我们利用$\mathcal{C}$中的高阶态射将对称Monoidal $(\infty, n)$范畴$\mathcal{C}$中的$E_d$ -代数的高阶Morita范畴推广到$(\infty, n+d)$ -范畴.
2016-01-26 math.AT math.CT
Morita theory and singularity categories
我们提出了一个类似的有界导出范畴的增广环谱，定义在一个概念的Noether规范化。在许多情况下，我们证明了这个类别与所选择的归一化无关。在此基础上，我们定义了度量正则性和共正则性失效的奇异性和余奇异性范畴，并证明了它们是BGG对应形式的Koszul对偶。感兴趣的例子包括Koszul代数和Ginzburg DG-代数，有限群的$C^*(BG)$（或具有可定向伴随表示的紧李群），有理同伦理论中的上链和色同伦理论中的各种例子。
2020-02-06 math.AC math.AT math.CT
Morita cohomology
考虑了拓扑空间X的上同调在微分分次范畴范畴中取系数的两种等价性。我们考虑了常预层的导出整体瓣截面和奇异上同调，发现所得到的dg-范畴是拟等价的，而且是拟等价于X的闭路空间上链的完全复形的表示.
2014-03-18 math.AT math.CT
Morita equivalence for convolution categories: Appendix to arXiv:0805.0157
在这个简短的后记我们的论文“积分变换和Drinfeld中心在派生代数几何”，我们描述了森田等价派生，归类矩阵代数所隐含的理论发展，因为它的外观。我们在拟相干层的完美栈X和它们的稳定无穷范畴Q（X）的背景下工作。完美栈包括特征为零的所有簇和公共栈，它们的层的稳定无穷范畴是它们的拟相干导出范畴的良好行为的加细，满足函数空间的公共性质的自然模拟。对于完美堆叠pi：X-->Y的态射，我们将层的范畴化矩阵代数Q（X x_Y X）与其具有么半群卷积积的导出纤维积相关联。我们表明，对于π忠实平坦（作为一个推论的1-仿射定理的Gaisgory）或π适当和满射和X，Y光滑（作为一个应用程序的正常下降，比照。Gaitsgory和Preygel），Q（X x_Y X）与Q（Y）之间存在Morita等价，即它们的稳定模无穷范畴的无穷范畴的等价。特别是，这直接意味着他们的德林费尔德中心的识别（如先前在0805.0157中建立的），更一般地说，其相关的拓扑域论的识别。另一个结果是，对于一个特征为零的仿射代数群G和一个代数子群K，传递到K-不变量导致了一个等价，从具有代数G-作用的稳定无穷范畴到Hecke范畴Q的模（K \G /K）。
2012-09-02 math.AG math.AT math.RT
On Morita weak equivalences of simplicial algebraic theories and operads
推广的结果Dwyer和Kan的单纯范畴，我们刻画的态射的多排序单纯代数理论和单纯的有色运算，诱导Quillen等价相应的类别之间的代数。
2019-09-13 math.AT math.CT
Model category extensions of the Pirashvili-Słomińska theorems
我们描述了类的半稳定模型范畴，推广了等价的有限产品和余产品的阿贝尔和稳定的模型类别，并使用它来建立森田等价类函子。我们提供了一个建设对小范畴-被称为共轭对-其相关类别的图是奎伦等价的半稳定设置。我们框架我们的发展的背景下，森田理论，以下Slominska的工作类似的问题，类函子丰富，并采取价值的R-模块。
2008-06-10 math.AT math.CT
Enhanced finite triangulated categories
给出了有限三角范畴存在增强的一个充要条件。此外，我们表明，增强是唯一的，当它们存在时，森田等价。
2020-05-11 math.AT math.CT math.KT
Cartesian factorization systems and pointed cartesian fibrations of $\infty$-categories
本文的目的是证明$\infty$ -范畴的Carnival分解系统的$(\infty,2)$-范畴与$\infty$ -范畴的点Carnival纤维化系统的等价性。这推广了普通范畴的一个类似结果，并揭示了这两个看似遥远的概念之间的相互作用。
2019-11-26 math.AT math.CT
Categorical spectra as pointed $(\infty,\mathbb{Z})$-categories
该研究给出弱$\u2124$-范畴（即$(\u221e,\u2124)$-范畴）的$\u221e$-范畴定义，证明分类谱等价于带基点的$(\u221e,\u2124)$-范畴，验证二者胞元的一致性并还原Lessard对谱的相关描述。
2024-11-04 math.AT math.CT
Morita theory for Hopf algebroids and presheaves of groupoids
Hopf代数胚上的余模在代数拓扑学中具有重要意义。众所周知，一个Hopf代数胚与Aff上群胚的预层是一回事，Aff是交换环的相反范畴。在本文中，我们表明，余模是相同的东西作为一个拟凝聚层在这个预层的群胚。我们证明的一般定理，内部等价的Grothendieck拓扑上Aff的群胚的预层引起的范畴的层在该拓扑的等价。然后，我们表明使用忠实平坦的下降，内部等价的平坦拓扑产生的等价类的准相干层。相应的声明为Hopf代数胚是弱等价的Hopf代数胚有等价的余模范畴。我们将其应用到形式群的法律，在那里我们得到了相当大的推广的米勒-Ravenel和Hovey-Sadofsky环的变化定理在代数拓扑。
2001-05-16 math.AG math.AT math.CT
Recognizing CGW categories among pointed stable double Segal spaces
研究CGW范畴与带点稳定双Segal空间的关系，表明CGW范畴可视为带点稳定双Segal空间，通过双范畴分类图构造来识别二者，为代数K理论提供了新视角。
2026-07-15 math.AT math.CT math.KT
Polynomial Functors on Pointed Categories
一个分类提供函子，特别是多项式的，从一个类别与零对象，其中每个对象是一个有限的总和副本的生成对象，到一个阿贝尔范畴。这种分类扩展到包括函子从一个类别的总和和零对象，携带一个小的，定期投影生成器。
2015-05-12 math.AT math.CT
CW-complexes in the Category of Small Categories
我们在Joyal和Tierney构造的小范畴模型范畴中计算CW-复形的集合。更一般地，如果$X$是一个连通的拓扑空间，我们证明了CW-复形的同伦范畴的Joyal-Tierney的模型范畴的层集$X$是等价的同伦范畴群胚。作为一个应用的想法，我们表明，代数$K$ -理论群的范畴的点小范畴是平凡的，更一般地说，代数$K$ -理论群的任何足够“好”Waldhausen范畴$\mathcal{A}$的点小范畴也消失，无论有限性条件假设的对象$\mathcal{A}$。这个$K$ -理论的消失意味着不存在定义在点小范畴上并满足某些优美性公理的非平凡欧拉示性数线。
2017-11-23 math.AT math.CT math.KT
Quadratic functors on pointed categories
我们研究多项式函子的程度2，所谓的二次，与价值观的范畴阿贝尔群群$Ab$，其源范畴是一个任意的范畴$\C$与空对象，使所有的对象是colimits的副本生成对象$E$这是小的和定期的投射，这包括所有指出的代数簇。更具体地说，我们感兴趣的是这样的二次函子$F$从$\C$到$Ab$保持过滤colimits和适当的coequalizers;一个可以采取自反的，如果$\C$是Mal'cev和Barr精确。一个函子之间的等价关系建立这样的函子$F:\C\to Ab$和某些最小的代数数据，我们称之为二次$\C$ -模块：这些涉及的值在$E$的交叉效应的$F$和某些结构映射推广的第二个霍普夫不变量和怀特海产品。将这个一般结果应用于$E$是余群的情况，这些数据采用特别简单的形式。这个应用程序扩展了鲍伊斯和Pirashvili获得的结果为$\C$的群范畴或模块在一些环;这里二次$\C$ -模块是等价的交换平方群或二次$R$ -模块，分别。
2009-10-21 math.AT math.CT math.GR
