Estimating the covariance structure of heterogeneous SIS epidemics on networks
考虑了具有一般感染率矩阵$\widetilde{A}$的异质马尔可夫易感-感染-易感（SIS）流行病。使用非负矩阵分解来近似$\widetilde{A}$，我们能够识别何时可以预期亚稳态，并且在某些条件下，亚稳态分布将以具有已知期望和协方差的正态分布为特征。此外，我们模拟一个异质马尔可夫SIS流行病，开始与一小部分最初感染的节点不同的亚稳态，通过近似其行为由一个标准的线性随机微分方程（SDD）在足够高的维度。通过利用知识的协方差阵的的平均场近似NIMFA，我们证明了显着的精度改善。
2017-07-25 math.PR
The end time of SIS epidemics driven by random walks on edge-transitive graphs
网络流行病是一种普遍存在的模型，可以代表不同的现象，并在各个领域找到应用。在其各种特征中，一个基本问题涉及流行病停止传播的时间。我们研究了由在有限图上按照独立连续时间随机游动移动的代理引起的SIS流行病的这一特性：代理可以被感染（I）或易感（S），并且当具有不同流行病状态的两个代理在节点中相遇时发生感染。经过一段随机恢复时间后，受感染的代理返回状态S，并可能再次被感染。流行病结束（EoE）表示所有代理人第一次处于状态S，因为在此之后不会发生进一步的感染，流行病停止。对于边传递图上的两个代理的情况下，我们通过将EoE的拉普拉斯变换与两个随机游动的相遇时间的拉普拉斯变换相关联来表征EoE作为网络结构的函数。有趣的是，这种分析显示了网络结构和流行动力学之间的分离。然后，我们研究的渐近行为的EoE（渐近图的大小）在不同的参数标度，确定制度，EoE在分布收敛到一个适当的随机变量或无穷大。我们还强调了不同的图形结构对EoE的影响，根据完全图，完全二部图和环的特征。
2019-03-21 math.PR
Statistical inference for unknown parameters of stochastic SIS epidemics on complete graphs
研究了完全图上具有$n$顶点的随机非传染性-传染性-易感性（SIS）流行病模型.该模型有两个参数，即感染率和恢复率。利用密度依赖马尔可夫链的理论，当$n$在有限时间内按照模型的样本路径增长到无穷大时，给出了上述两个参数的一致估计.进一步建立了估计的中心极限定理和中偏差原理。作为我们的CLT的一个应用，给出了两个参数的假设检验的拒绝域。作为MDP的一个应用，给出了当$n$增长到无穷大时，置信区间长度收敛到$0$，置信水平收敛到$1$.
2020-07-18 math.PR
Comment on "Nodal infection in Markovian susceptible-infected-susceptible and susceptible-infected-removed epidemics on networks are non-negatively correlated''
Cator和Van Mieghem [Cator E，Van Mieghem P.，物理评论E 89，052802（2014）]指出，对于马尔可夫SIS和SIR流行病模型，网络中任何一对节点之间同时感染的相关性是非负的。用于获得这一结果的参数强烈依赖于随机过程的图形构造，以及FKG不等式。在本说明中，我们表明，虽然作者使用的方法适用于SIS模型，它不能用于SIR模型中所述的工作。特别是，我们观察到，在这个过程中的单调性是至关重要的调用FKG不等式。此外，我们提供了一个简单的图的例子，其节点感染的SIR马尔可夫模型是负相关的。
2018-07-18 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
A Natural Stochastic SIS Model, Analysis of Moments and Comparison of Different Perturbation Techniques
本文提出用几乎必然非负的一维扩散过程替代传播率β来自然构造随机SIS模型，分析感染人群动态的灭绝与持续性，并提供基于修正项幂次展开的矩近似解析方法，进而比较两种不同扰动对模型动态的影响。
2025-11-06 math.PR
Functional law of large numbers and PDEs for epidemic models with infection-age dependent infectivity
我们研究的传染病模型中，每个人的传染性是一个随机函数的感染年龄（经过的时间感染）。为了描述流行病的演化动力学，我们使用了一个随机过程，该过程跟踪了在每个时间点上被感染小于或等于一定时间的个体数量，以及聚合传染性过程。我们建立了描述流行病动态的随机过程的函数大数定律（FLLN）。极限由一组确定性的积分方程来描述，在一定的正则性条件下，利用偏微分方程进一步刻画。的解决方案的特点是由一个系统的Volterra方程给出的边界条件。我们还刻画了具有感染年龄依赖传染性的SIS模型中偏微分方程的平衡点。为了建立FLLNs，我们采用了一个有用的标准弱收敛的两个参数的过程，以及有用的表示相关的过程，通过泊松随机措施。
2022-12-28 math.PR
Approximating time to extinction for endemic infection models
在传染病建模中，传染病消失时间的近似计算是一个重要问题。在文献中已经提出了各种不同的方法。我们研究了一些这样的方法的性能，并表征其性能的简单性，准确性和一般性。为此，我们首先考虑经典的随机易感-感染-易感（SIS）模型，然后考虑一个多维的推广，它允许Erlang分布的传染期。我们发现：（i）对于由少数感染者发起的低于阈值的感染，线性分支过程的近似效果很好;（ii）对于在地方病平衡点发起的高于阈值的感染，当总体规模变大时，Hamilton统计力学的方法产生正确的渐近行为;（iii）广泛使用的Ornstein-Uhlenbeck扩散近似给出了非常差的近似，但在某些情况下可以保留一些定性比较的价值;（iv）更详细的扩散近似在某些情况下可以给出良好的数值逼近，但不能提供正确的大群体渐近行为，并且在没有某种形式的外部验证（例如模拟研究）的情况下不能依赖。
2017-07-10 math.PR
On a new method for the stochastic perturbation of the disease transmission coefficient in SIS Models
在这项研究中，我们研究了一种新的方法来随机扰动疾病的传播系数，这是一个关键参数，在易感-感染-易感（SIS）模型。受文献[2]和[5]的启发，我们用高斯白噪声扰动疾病传播系数，形式上建模为均值回复Ornstein-Uhlenbeck过程的时间导数。我们注意到，由于一个合适的表示的解决方案的确定性SIS模型，这种扰动是严格的，并支持一个Wong-Zakai近似参数，包括在平滑奇异高斯白噪声，然后采取限制的解决方案从近似模型。我们证明了经典SIS模型的随机版本，这种方式获得保留了确定性方程的一个重要特征：繁殖数决定了两种可能的渐近制度的感染，即灭绝和持久性，保持不变。然后，我们确定了这一属性的扰动噪声类，并提出了简单的充分条件。所有的理论发现，说明和讨论的帮助下，几个数值模拟。
2021-05-16 math.PR
Epidemics on networks with heterogeneous population and stochastic infection rates
在本文中，我们研究了一个SIS型流行病在网络上的随机环境下，进入的节点的感染率的定义。相应地，我们以独立随机过程的形式对感染率进行建模。为了分析这个问题，我们应用平均场近似，它允许得到一个随机微分方程的概率在每个节点的感染，和经典的稳定性，这需要找到合适的李雅普诺夫函数的工具。在这里，我们找到的条件，保证，分别灭绝和随机持久的流行病。我们表明，存在两个区域，给定的系数的模型，一个系统几乎肯定会灭绝，和其他的地方，它是随机永久的。不幸的是，这两个区域并不相邻，因为它们之间存在间隙，其延伸取决于特定的噪声水平。在这最后一个区域，我们进行数值分析，建议的真正行为的解决方案。
2016-07-21 math.PR
SIS epidemics on open networks: A replacement-based approximation
本文通过基于替换的近似过程分析开放网络中受智能体到达和离开影响的连续时间SIS流行病，推导了感染水平聚合度量的期望和方差上界，并验证了近似过程的有效性。
2024-03-25 cs.SY eess.SY math.OC
Waning Immunity Fails to Restore a Positive Epidemic Threshold on Power-Law Networks
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文推翻了关于SIRS过程在幂律网络上存在正流行病阈值的猜想，证明在幂律度分布指数τ>2的情况下，SIRS过程的流行病阈值仍为零，并揭示了新的瓶颈结构。
2026-04-27 math.PR
Mixing time for an epidemic model on graphs with external sources of infection
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
研究图上带有外部感染源的SIS模型的混合时间，证明其在顶点数n的顺序为Θ(n log n)，并分析随机图家族上的模型特性。
2026-05-13 math-ph math.MP math.PR
Extinction times in the subcritical stochastic SIS logistic epidemic
许多传染病的真实流行并不是直接的超临界或亚临界，对表现出这种复杂性的流行病模型的理解已经被确定为理论工作的优先事项。我们提供的见解，近临界制度，考虑随机SIS的逻辑流行病，一个众所周知的出生和死亡链用于模拟一个给定大小的人口$N$内的流行病的传播。我们研究的行为的过程中的总体规模$N$趋于无穷大。我们的研究结果涵盖了整个亚临界状态，包括“勉强亚临界”状态，在这种状态下，恢复率超过感染率的量趋于0，如$N \to \infty$，但比$N^{-1/2}$更慢。我们推导出精确的渐近分布的消亡时和整个亚临界制度的情况下，详细描述了流行病的过程，并比较数值结果的参数值的范围。我们假设流行病过程的特征将在广泛的其他流行病模型中出现，并且我们使用真实数据为这一理论提供一些试探性和初步的支持。
2018-02-22 math.PR
Optimal bound for survival time of the SIRS process on star graphs
针对星图上SIRS过程生存时间的分析问题，本文证明其生存时间的最优界为(λ²n)^α（具有匹配上下界），解决了此前的猜想并修正了现有结果的不足，还验证了根免疫场景下结论的适用性。
2025-08-20 math.PR
Some rigorous results for the stacked contact process
堆叠接触过程是位于$d$维整数格上的宿主群体内的感染传播的随机模型。无论宿主是健康的还是受感染的，它们都以相同的速率生育和死亡，并遵循中性多型接触过程的进化规则。感染既可以从受感染的父母垂直传播给他们的后代，也可以从受感染的宿主水平传播给附近的健康宿主。当且仅当健康宿主和受感染宿主的共同出生率超过基本接触过程的临界值时，种群存活。本工作的主要目的是研究在宿主生存的参数区域中，感染的灭绝和持续之间的相变的存在。
2014-10-14 math.PR
Spatial Epidemics: Critical Behavior in One Dimension
在简单平均场SIS和SIR传染病模型中，传染病通过独立的p-硬币投掷从有限总体的感染者传递到易感者。这些模型的空间变量，其中有限总体的大小N是位于一个晶格的网站和传染性接触仅限于个人在相邻的网站。这些模型的比例律的感染参数p是这样的流行病是临界的。它表明，在所有情况下，有一个临界阈值的数量最初感染：低于阈值，流行病的演变基本上是相同的方式，其分支信封，但在阈值演变像一个分支过程与大小依赖漂移。相应的标度极限分别为超布朗运动和带killing的Dawson-Watanabe过程。
2007-07-25 math.PR
Stability of SIS Spreading Processes in Networks with Non-Markovian Transmission and Recovery
虽然网络中发生的病毒传播过程通常使用马尔可夫模型进行分析，其中传输和恢复时间都遵循指数分布，但经验研究表明，在许多真实场景中，这些时间的分布不一定是指数分布。为了克服这一限制，我们首先介绍了一个广义的易感染的易感（SIS）传播模型，允许传输和恢复时间遵循相位型分布。在这种情况下，我们推导出一个下界的指数衰减率对无感染平衡的传播模型，而不依赖于平均场近似。基于我们的研究结果，我们说明了传输/恢复分布的特定形状如何影响向平衡收敛的指数速度。
2019-03-04 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Discrete-Time Two-Strain Epidemic Dynamics on Complex Networks
本文研究复杂网络上离散时间双菌株共生与竞争流行病模型，揭示共感染恢复率、长程衰减指数和无标度连接指数对菌株持续性、共存与灭绝的非线性影响及相变行为。
2025-09-20 math.PR physics.soc-ph
Extinction and quasi-stationarity for discrete-time, endemic SIS and SIR models
介绍并分析了地方病的随机离散时间SIS和SIR模型。对于确定性的平均场模型，基本再生数$R_0$决定了它们的全局动力学。如果是$R_0\le 1$，则受感染个体的频率渐近收敛于零。如果$R_0>1$，那么传染类一致持续所有时间，一个全球稳定的地方病平衡的条件。相比之下，在所有$R_0$值的随机模型中，感染在有限时间内灭绝的概率为1。为了了解熄灭前瞬态的长度以及瞬态的行为，使用大偏差方法分析了准稳态分布和相关的平均熄灭时间。当$R_0>1$时，这些平均灭绝时间显示出随群体大小$N$呈指数增加。此外，当$N$逼近$\infty$时，拟平稳分布得到了一个远离绝灭的紧集的支持，并给出了在确定性模型的地方病平衡点处收敛到Dirac测度的充分条件.相比之下，当$R_0<1$时，灭绝的平均时间在$1/(1-α)$之上有界，其中$α<1$是罕见时感染的几何减少率;当$N$接近$\infty$时，准平稳分布在确定性模型的无病平衡点收敛到狄拉克测度。对于几种特殊情况，给出了近似拟平稳分布和相关平均消光系数的显式公式。这些公式说明了对于任意小的$R_0$值，平均消光时间可以任意大，以及对于任意大的$R_0$值，平均消光时间可以任意大。
2020-05-17 math.DS math.PR q-bio.PE
A diffusion time-changed stochastic SIS epidemic model: well-posedness, long-time behavior, and numerical approximation
Jiangsu Second Normal University（江苏第二师范学院）；Shanghai Normal University（上海师范大学）
提出并分析由时变布朗运动驱动的扩散时变随机SIS传染病模型，证明其全局正解唯一性，探究疾病灭绝与持久性，构造保正对数欧拉-丸山数值方法并证明强收敛阶，通过数值实验验证收敛率与保正性。
2026-08-25 cs.NA math.NA math.PR
An Exact Relationship Between Invasion Probability and Endemic Prevalence for Markovian SIS Dynamics on Networks
理解代表传染性病原体入侵基于网络的系统的模型可以对许多现实世界的情况提供重要的见解，包括预防和控制传染病和计算机病毒。在这里，我们考虑马尔可夫易感传染病（SIS）有限强连接网络的动力学，适用于几种性传播疾病和计算机病毒。在这种情况下，地方病流行率的理论定义很容易通过准平稳分布（QSD）获得。通过将模型表示为一个渗流过程，并利用对偶的性质，我们还提供了入侵概率的理论定义。然后，我们表明，对于无向网络，从任何给定的个人入侵的概率等于（概率）地方病流行率，成功入侵后，在个人（我们也提供了一个有向的情况下的关系）。因此，人群中的总（分数）地方病流行率等于平均入侵概率（在所有个体中）。因此，对于这样的系统，已经支持高水平感染的区域或个体很可能是另一种感染因子成功入侵的来源。这可用于在出现新出现的传染病威胁时为有针对性的干预措施提供信息。
2013-08-01 math.PR q-bio.PE
Individual based SIS models on (not so) dense large random networks
本文研究随机网络上基于个体的随机 SIS 流行病在网络规模趋于无穷时的极限，通过耦合完全图上修正感染率过程，证明其收敛到 graphon 上的积分—微分方程。
2024-09-09 math.PR q-bio.PE
Decay towards the overall-healthy state in SIS epidemics on networks
基于一种新的计算随机三对角矩阵的第二大特征值的代数方法，解析地计算了SIS流行病在完全图$K_{N}$上的衰减率。后一个问题在1950年左右得到了解决，主要是通过正交多项式理论和概率论。第二大特征值的精确确定，又称\emph{decay parameter}，是一般生灭过程和随机游动中的一个突出问题。我们的一般框架SIS流行病的应用程序表明，在任何网络的$N$节点的SIS流行病的最大平均寿命是不是大于（但紧$K_{N}$）比\[ E\left[ T\right] \sim\frac{1}δ\frac{\fracτ{τ_{c}}\sqrt{2π}% }{\left( \fracτ{τ_{c}}-1\right) ^{2}}\frac{\exp\left( N\left\{ \log\fracτ{τ_{c}}+\frac{τ_{c}}τ-1\right\} \right) }{\sqrt {N}}=O\left( e^{N\ln\fracτ{τ_{c}}}\right) \]为大$N$和有效的感染率$τ=\fracβδ$以上的流行病阈值$τ_{c}$。我们对$E\left[ T\right] $的阶估计锐化了Draief和Massoulié对\cite{Draief_Massoulie}的阶估计$E\left[ T\right] =O\left( e^{bN^{a}}\right) $…
2014-07-11 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
