Efficient Enumeration of Chordless Cycles
在有限无向简单图中，{ \it无弦圈}是一个诱导子图，它是一个圈。我们提出了两个算法来枚举所有的无弦圈这样的图。与其他同类算法相比，该算法的优点是每个无弦周期只找到一次。为了确保这一点，我们引入了顶点标记和初始有效顶点三元组的概念。为了保证一个给定的无弦路径的扩展将总是导致一个无弦循环，我们使用宽度优先搜索的子图中获得的许多顶点从原始图中消除。所得到的算法在输出大小方面具有时间复杂度$\mathcal{O}(n + m)$，其中$n$是顶点的数目，并且$m$是边的数目。
2014-11-27 cs.DM cs.DS
Enumeration and Random Generation of Unlabeled Classes of Graphs: A Practical Study of Cycle Pointing and the Dissymmetry Theorem
本文研究了无根图的无标号组合类的计数和随机生成问题。虽然顶点指向的技术提供了一个简单的程序来分析一个标记类的无根图，首先研究它的根对应，非平凡对称性的存在，在无标记的情况下，导致这种技术崩溃。相反，技术，如不对称定理（水獭）和循环指向（Bodirsky等人）。在未标记的情况下出现，前者提供类的枚举，后者提供枚举和无偏采样器。在这项工作中，我们扩展了权力的不对称定理表明，它实际上提供了一个玻尔兹曼采样器的类的问题。然后，我们提出了一个循环指向技术的阐述，重点是枚举和随机生成的底层unpointed类。最后，我们应用圈指向枚举和实现的距离遗传图和三叶功率图类的采样器。
2015-11-19 cs.DM cs.DS math.CO
Efficient Enumeration of Bipartite Subgraphs in Graphs
子图枚举问题要求输出输入图中属于指定图类或满足给定约束的所有子图。这些问题在理论计算机科学中得到了广泛的研究。到目前为止，许多有效的枚举算法的基本子结构，如生成树，圈和路径，已经开发出来。本文研究了二部子图的计数问题。尽管二部图是非常基本的，并且在理论和应用上都有许多应用，但据我们所知，它的枚举算法还没有得到深入的研究。我们提出了第一个非平凡的算法，在一个给定的图中枚举所有的二部子图。作为主要的结果，我们开发了两个有效的算法：一个是在每个解的$O(k)$时间内枚举具有退化$k$的图的所有二部导出子图。另一个是在每个解的$O(1)$时间内枚举所有的二部子图。
2018-03-10 cs.DS
Scalable Fine-Grained Parallel Cycle Enumeration Algorithms
枚举简单循环在计算生物学、网络科学和金融犯罪分析中有重要的应用。在这项工作中，我们专注于并行化的国家的最先进的简单的循环枚举算法的约翰逊和读取Tarjan以及他们的应用程序的时间图。据我们所知，我们是第一个以细粒度方式并行这两个算法的人。我们也是第一个实验证明线性性能缩放。这种扩展是通过我们将长顺序搜索分解为细粒度任务而实现的，然后在CPU内核之间动态调度这些任务，从而实现最佳的负载均衡。此外，我们表明，粗粒度的并行版本的约翰逊和读取Tarjan算法，利用边缘或顶点级并行是不可扩展的。在一个集群的四个多核CPU与$256$物理核心，我们的细粒度的并行算法，平均来说，一个数量级的速度比他们的粗粒度的并行同行。细粒度和粗粒度并行算法之间的性能差距随着我们使用更多的CPU内核而扩大。当使用所有256个CPU内核时，我们的并行算法枚举时间周期，平均而言，$260\times$比Kumar和Calders的串行算法快。
2022-05-31 cs.DC cs.DS
Enumeration of Preferred Extensions in Almost Oriented Digraphs
在本文中，我们提出了枚举算法列出所有首选的扩展论证框架。这个任务等价于枚举有向图的所有极大半核。对于$n$顶点上的有向图，可以在$O^*(3^{n/3})$时间内枚举所有优选扩展，并且存在具有$Ω(3^{n/3})$优选扩展的有向图。对于最多有$0.8004\cdot n$顶点出现在$2$ -圈中的有向图，我们给出了更快的枚举算法.特别是，对于定向图（有向图，没有2-循环），我们的算法之一运行在时间$O(1.2321^n)$，我们表明，有定向图与$Ω(3^{n/6}) > Ω(1.2009^n)$首选的扩展。三个算法的组合导致最快的枚举时间为各种比例的顶点数在$2$ -周期。最具创新性的是一种新的2阶段采样算法，结合了一种新的参数化枚举算法，结合了最近的单调局部搜索技术（STOC 2016）及其扩展（ICALP 2017）进行了分析。
2019-07-01 cs.DM cs.DS math.CO
An Extension of the Permutation Group Enumeration Technique (Collapse of the Polynomial Hierarchy: $\mathbf{NP = P}$)
本文的判别结果是二部图中所有潜在完美匹配的一个$\mathbf{P}$ -时间可划分性。这种划分是由潜在完美匹配中的缺失边引起的一组等价类。我们捕捉到的行为，这些丢失的边缘在多项式有界表示的指数许多完美匹配的图论结构，称为MinSet序列，其中MinSet是一个P-时间可重结构来自图论对应的生成集的对称群。这导致了所有类的多项式有界生成集，使得在多项式时间内枚举完美匹配成为可能。这个$\mathbf{\#P}$ -完全问题的顺序时间复杂度是$O(n^{45}\log n)$ .因此，我们证明了一个结果，甚至更令人惊讶的$\mathbf{NP = P}$，即$\mathbf{\#P}=\mathbf{FP}$，其中$\mathbf{FP}$是一类功能，$f: \{0, 1\}^* \rightarrow \mathbb{N} $，计算在多项式时间上的确定性模型的计算。
2017-10-30 cs.CC cs.DS
Output-Polynomial Enumeration on Graphs of Bounded (Local) Linear MIM-Width
图的线性诱导匹配宽度（LMIM-width）是利用集函数在三叉树上的分支分解概念定义的一个宽度参数。本文研究了有界LMIM宽度图和有界局部LMIM宽度图的输出多项式计数算法。特别地，我们证明了有界LMIM-宽度的图的所有1-极小和所有1-极大（σ，ρ）-控制集，从而所有极小控制集都可以用多项式空间的多项式（线性）延迟计数.此外，我们证明了单位平方图的所有最小控制集可以在增量多项式时间内被枚举。
2015-09-15 cs.DS
Polynomial-Delay Enumeration of Large Maximal Common Independent Sets in Two Matroids and Beyond
本文研究两个拟阵中基数至少为τ的极大公共独立集枚举问题，提出多项式延迟和多项式空间算法，并扩展至拟阵匹配及三次子图小最小连通顶点覆盖枚举，同时给出带基数约束枚举转排序枚举的框架。
2024-02-09 cs.DS math.CO
A New Approach to Efficient Enumeration by Push-out Amortization
枚举算法是近年来理论计算机科学研究的热点之一。与其他问题不同的是，枚举有许多有趣的方面，例如计算时间可以短于总的输出大小，通过复杂的排序输出解决方案。另一个例子是，枚举算法的递归通常结构良好，因此我们可以有很好的摊还分析，以及用于降低摊销复杂度的有趣算法。然而，从这些观点来看，缺乏深入的研究，只有少数结果的基本枚举，如一个基本的设计算法，适用于许多问题。本文讨论了计算复杂度分析的新方法，提出了一种新的枚举算法的摊还分析Push-Out Amortization方法，即用一次迭代的所有后代迭代来摊销一次迭代的计算时间。我们澄清了充分条件的枚举算法，使摊还分析的作品。通过摊销，我们证明了许多消除顺序，匹配在一个图中，连接顶点诱导子图在一个图中，和生成树可以枚举在O（1）时间为每个解决方案，通过简单的算法和简单的证明。
2014-07-15 cs.DS
Shipper collaboration matching: fast enumeration of triangular transports with high cooperation effects
针对日本物流劳动力短缺，本研究提出一种快速枚举高协作效果三角运输组合的算法，利用距离公理等隐藏不等式缩小搜索范围，速度比暴力搜索快数千倍，并已开发为被150多家公司使用的联合运输匹配系统。
2023-03-31 cs.DS cs.GT
Subgraph Enumeration in Massive Graphs
我们考虑在一个大数据图中枚举给定模式图的所有实例的问题。我们的重点是确定这个问题的输入/输出（I/O）的复杂性。令$E$为数据图中的边的数目，$k=O(1)$为模式图中的顶点的数目，$B$为块长度，以及$M$为主存储器大小。本文的主要成果是两个算法，枚举所有的模式图的实例。第一种是确定性算法，它利用大小为$1\leq s \leq k/2$的模式图的适当独立集，并需要$O\left(E^{k-s}/\left(BM^{k-s-1}\right)\right)$ I/O。第二种算法是随机算法，它枚举$O\left(E^{k/2}/\left(BM^{k/2-1}\right)\right)$预期I/O中的所有实例;在某些假设下，相同的界限也以高概率适用。下界表明，确定性算法对于具有$s=k/2$的某些模式图是最佳的（例如，偶数长度的路径和环，偶数边的网格），而随机算法对于被称为Alon类（例如，团、圈和具有完美匹配的每个图）。
2015-11-12 cs.DS
Enumerating Small Cycles
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本研究推广Yuster等人的环检测枚举结果，提出k≤8时2k-环、任意固定k时≤2k的环及[i,2k]范围环的最优枚举算法，预处理与延迟均达Õ(n²)、Õ(1)界。
2026-07-30 cs.DS
Efficient Enumeration of Induced Subtrees in a K-Degenerate Graph
本文研究了输入k-退化图中导出子树的计数问题，其中导出子树是一个无圈连通的导出子图。一个图G =（V，E）是k-退化图，如果对任意一个导出子图都有一个度小于或等于k的顶点，并且现实世界中的许多图都有小退化，或者非常接近小退化。虽然，研究的是子图的计数，如树，路，匹配，但问题解决的是子图的计数，如子图是树的计数。它们的导出子图版本还没有得到很好的研究。其中一个例子是无弦路径和周期。我们的动机是减少时间复杂度接近O（1）的每个解决方案。这类优化算法是由树、生成树等子图类提出的。导出子树是一个基本的对象，因此有必要对其进行深入的研究，并可能存在一些有效的算法。我们的算法利用良好的属性k-退化状态一个有效的摊还分析。结果，每个导出子树的时间复杂度降低到O（k）时间。这个问题是解决在常数时间为每个平面图，作为一个推论。
2014-07-23 cs.DS
Efficient Enumeration of Subgraphs and Induced Subgraphs with Bounded Girth
图的围长是它的最短圈的长度。由于其在图论、网络分析和实际领域如分布式计算中的相关性，与围长相关的问题在过去和最近的文献中都受到了关注。本文考虑围长有界的连通子图的列问题。由于大围长是稀疏性的指标，这允许从输入图中提取稀疏结构。我们提出了两个算法，分别用于枚举顶点诱导子图和边诱导子图与有界围长，都运行在$O(n)$分摊时间每解决方案和使用$O(n^3)$空间。此外，该算法可以很容易地适应放宽连通性的要求，并处理加权图。作为副产品，第二个算法可以用来回答众所周知的问题，找到周长$k$的离散$n$ -顶点图。
2018-06-12 cs.DS
Hereditary biclique-Helly graphs: recognition and maximal biclique enumeration
一个二部图是一组顶点的集合，这些顶点导出一个二部完全图。当图G的极大二分图族满足Helly性质时，称G为二分图-Helly图.若G的每个导出子图也是双连通-Helly图，则G是遗传双连通-Helly图.一个图是C_4-控制的，当每个长度为4的圈都包含一个顶点，而这个顶点被不与它相邻的圈的顶点控制时.本文证明了遗传双叉-Helly图类是由不含三角形和不含长度为5或6的诱导圈的C_4-控制图精确构成的.利用这一特征，我们给出了一个在O（n^2+αm）时间和O（m）空间内识别遗传双曲-Helly图的算法. (Here n，m和α= O（m^{1/2}）分别是图的顶点数和边数以及荫度。作为子过程，我们给出了如何在O（αm）时间和O（m）空间中识别不含三角形的C_4-控制图。最后，我们给出了在O（n^2 + αm）时间和O（αm）空间中如何计算不含三角形的C_4-支配图的所有极大biclies，并讨论了在O（αm）时间和O（n+m）空间中如何求解某些biclies问题.
2011-03-09 cs.DM cs.DS
Directed Hamiltonian-Cycle Parity in $O^*((3/2)^n)$ Deterministic Time and Polynomial Space
Peking University（北京大学）
提出确定性算法，利用状态编码与仿射化、二进制子立方体覆盖及条件期望去随机化，在 $O^*((3/2)^n)$ 时间内计算有向哈密顿圈奇偶性。
2026-09-21 cs.DS
Listing 4-Cycles
在本说明中，我们提出了一个算法，列出所有的$4$ -周期图中的时间$\tilde{O}(\min(n^2,m^{4/3})+t)$，其中$t$是他们的号码。值得注意的是，这将$4$ -循环列表与三角列表分开，因为后者在$3$ -SUM猜想下具有$(\min(n^3,m^{3/2})+t)^{1-o(1)}$下限。我们的上界是条件紧的，因为（1）$O(n^2,m^{4/3})$是检测图是否有任何$4$ -圈的最佳已知界，（2）它匹配最近的$(\min(n^3,m^{3/2})+t)^{1-o(1)}$ $3$ -SUM枚举算法的下界。后一个下界最近由Abboud，Bringmann和Fischer [arXiv，2022]以及Jin和Xu [arXiv，2022]独立证明。在一项独立的工作中，Jin和Xu [arXiv，2022]也提出了一个具有相同时间界限的算法。
2022-11-18 cs.DS
Shortest Reconfiguration of Perfect Matchings via Alternating Cycles
受完美匹配多面体邻接性的启发，研究了完美匹配多面体通过交替循环的最短重构问题。也就是说，我们希望找到一个最短的完美匹配序列，它将一个给定的完美匹配转换为另一个给定的完美匹配，使得每对连续完美匹配的对称差是一个循环。该问题等价于完美匹配多面体中的组合最短路问题。我们证明了即使给定的图是平面图或二部图，该问题也是NP-难的，但当图是外平面图时，该问题可以在多项式时间内求解。
2019-07-03 cs.DM cs.DS
Algorithmic Applications of Baur-Strassen's Theorem: Shortest Cycles, Diameter and Matchings
考虑一个有向图或无向图，其整边权重来自集合[-W，W]，不包含负权重圈。在本文中，我们介绍了一个通用的框架，解决问题，这样的图使用矩阵乘法。该框架是基于使用Baur-Strassen定理和Strojohann的行列式算法。它使我们能够给新的和简单的解决方案，以下列问题：* 寻找最短的循环-我们给出了一个简单的\tilde{O}（Wn^ω）时间算法，在无向和有向图中寻找最短的循环。对于有向图（以及具有非负权重的无向图），这与Roditty和Vassilevska-Williams在2011年获得的时间界限相匹配。另一方面，对于具有负权重的无向图，以前没有在\tilde{O}（Wn^ω）时间内工作的算法。此外，我们的算法对于一个给定的有向或无向图检测它是否包含一个负权重循环在相同的运行时间。* 计算直径和半径--我们给出了一个计算无向图或有向图的直径和半径的简单的\tilde{O}（Wn^ω）时间算法。据我们所知，没有算法与此运行时间是已知的无向图与负权重。* 寻找最小权完美匹配-我们提出了一个\tilde{O}（Wn^ω）的时间算法，在无向图中寻找最小权完美匹配。这解决了Sankowski在2006年提出的一个公开问题，他提出了这样的算法，但仅限于二分图的情况。为了解决最小权完美匹配问题，我们发展了一种新的组合解释的对偶解决方案，这揭示了这个问题的新的光。这样的组合解释是以前不知道的…
2012-08-17 cs.DS
Near-Optimal Algorithms for Maximal Clique Enumeration in Structurally Sparse Graphs
Center for Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Fuzhou University（离散数学与理论计算机科学研究中心，福州大学）
针对排除团子式和排除团浸入的图，提出两种最大团枚举算法，分别将时间复杂度优化为n·4^(2t/5+o(t))和n·3^(t/3+o(t))，并证明其指数基为渐近最优。
2026-08-05 cs.DS math.CO
Complexity of Finding and Enumerating Interconnection Trees
DAVID lab, UVSQ - University Paris-Saclay（DAVID实验室，巴黎萨克雷大学）
本文研究了在匹配约束下连接多部图各部分的最小边数问题，提出了连接树的概念，并探讨了该问题的决策、计数和枚举变体，证明了决策问题为NP完全，但在某些结构化设置下具有固定参数可解性和多项式时间算法。
2026-05-18 cs.CC cs.DS
