Shortest Reconfiguration of Matchings
想象一下，未标记的令牌被放置在图的边缘上，使得没有两个令牌被放置在事件边缘上。如果具有令牌的边保持独立，则令牌可以跳转到另一个边。我们研究了确定两个令牌配置之间的距离的问题（分别为，对应的匹配），其由最短变换的长度给出。对于两种配置中至少有一种不是包含最大的情况，我们给出了一个多项式时间算法，并表明否则，除非P = NP，否则该问题不允许多项式时间亚对数因子逼近。此外，我们表明，在二部图中的两个配置的距离是固定参数的易处理的参数化的大小$d$的对称差的源和目标配置，并获得一个$d^\varepsilon$因子近似算法的每一个$\varepsilon > 0$，如果另外的配置对应于最大匹配。我们的两个主要技术工具是埃德蒙兹-Gallai分解和有向斯坦纳树问题的密切关系。利用前者，我们还刻画了那些对应的配置图是连通的图。最后，我们表明，决定两个配置之间的距离是否等于一个给定的数$\ell$是完全的类$D^P$，并决定如果配置的图形的直径等于$\ell$是$D^P$ -硬。
2018-12-13 cs.DM cs.DS
Finding Shortest Reconfiguration Sequences on Independent Set Polytopes
Université libre de Bruxelles (ULB)（布鲁塞尔自由大学）；Universität Trier（特里尔大学）；Tohoku University（东北大学）
研究在独立集多面体上基于邻接关系的最短重构问题，证明该问题在平面图和分割图上均为NP难，同时为部分图类提供多项式时间算法。
2026-09-02 cs.DS
Parameterized Shortest Path Reconfiguration
本文研究最短路径重构（SPR）的参数化复杂性，证明其以路径边数与重构序列长度之和为参数时 W[1]-难，并给出以序列长度、树深、簇删除数或模块宽度为参数的可解性结果。
2024-06-18 cs.CC cs.DS math.CO
Finding Shortest Paths between Graph Colourings
$k$ -着色重构问题询问，对于给定的图$G$，$G$的两个正确的$k$ -着色$α$和$β$，以及正整数$\ell$，是否存在一个至多$\ell+1$的正确的$k$ -着色$G$的序列，该序列以$α$开始并以$β$结束，并且序列中的连续着色在$G$的恰好一个顶点上不同.我们给出了一个完整的图片的参数化的复杂性的$k$着色重新配置问题为每个固定的$k$时，参数化的$\ell$。首先，我们表明，$k$着色重新配置问题是多项式时间可解的$k=3$，解决Cereceda，范登Heuvel和约翰逊的一个开放的问题。然后，对于所有的$k \geq 4$，我们表明，$k$着色重新配置问题，当参数化的$\ell$，是固定参数易处理的（解决问题的Mouawad，西村，拉曼，Simjour和铃木），但它没有多项式内核，除非多项式层次崩溃。
2014-10-29 cs.CC cs.DS
Parameterized Complexity of the List Coloring Reconfiguration Problem with Graph Parameters
设$G$是一个图，使得每个顶点都有其可用颜色的列表，并假设每个列表是由$k$颜色组成的公共集合的子集。对于两个给定的列表着色的$G$，我们研究的问题转化为其他的一次只改变一个顶点的颜色分配，而在任何时候都保持一个列表着色。这个问题是已知的PSPACE完全的，即使有界带宽图和一个固定的常数$k$。在本文中，我们研究了固定参数的易处理性的问题时，参数的多个图参数。我们首先给出了一个固定参数算法的问题时，参数为$k$和输入图的模宽度。接下来，我们给出了一个固定参数的算法时，最短的变量参数为$k$和输入图的最小顶点覆盖的大小。作为推论，我们证明了问题的cographs和分裂图的最短的变种是固定参数听话，即使只有$k$作为一个参数。另一方面，我们证明了当仅由输入图的最小顶点覆盖的大小参数化时，该问题是W[1]-困难的。
2017-05-22 cs.DM cs.DS
Rerouting shortest paths in planar graphs
重路由序列是使得连续路径在一个顶点上不同的最短st-路径的序列。本文研究了最短路重路由问题，即给定图G中的两条最短路P和Q，是否存在从P到Q的重路由序列。这个问题一般是PSPACE-困难的，但我们证明了，如果G是平面的，它可以在多项式时间内解决。为此，我们介绍了一个动态规划方法的重构问题。
2012-04-25 cs.DS
The Perfect Matching Reconfiguration Problem
我们研究了完美匹配重构问题：给定一个图的两个完美匹配，是否存在一个将一个转换为另一个的翻转操作序列？这里，翻转操作在长度为4的交替循环中交换边。我们感兴趣的是从图类的角度来看，这个决策问题的复杂性。我们首先证明了这个问题是PSPACE-完全的，即使是分裂图和最大度为5的有界带宽的二分图。然后，我们调查多项式时间可解的情况下。具体来说，我们证明了这个问题是可解的多项式时间强有序图（包括区间图和强弦图），外平面图，和cograms（也称为$P_4$ -自由图）。此外，对于这些图类中的每个yes实例，我们证明了翻转操作的线性数量是足够的，并且我们可以在多项式时间内展示相应的翻转操作序列。
2019-04-12 cs.DM cs.DS
Reconfiguring (non-spanning) arborescences
本文研究了有向图中子图重构问题的计算复杂性。更具体地说，我们专注于在有向图，树是一个有向图，使其底层的无向图形成一棵树，所有的顶点有在度最多为1的重构树形图的问题。给定有向图中的两个树形图，问题的目标是确定在给定的树形图之间是否存在树形图的（重构）序列，使得序列中的每个树形图可以通过移除一个弧然后添加另一个弧从前一个树形图获得。我们表明，这个问题可以解决在多项式时间，而这个问题是PSPACE完全的，当我们限制在一个重新配置序列有向路径或放松有向无环图的树形结构。我们还表明，有一个多项式时间的算法，找到一个最短的重构序列之间的两个生成树形。
2023-03-14 cs.DM cs.DS
Reconfiguration of Colorable Sets in Classes of Perfect Graphs
一个图的顶点集是c-可染的，如果由它导出的子图有一个正常的c-染色。在本文中，我们研究的问题，找到一个逐步的转换（重构）之间的两个c-着色集在同一个图。该问题推广了已有的独立集重构问题。作为系统地理解这个一般问题的复杂性的第一步，我们研究了完美图类的问题。我们首先集中在区间图，并给出了两个c-可着色集之间的距离的组合特征。这给出了一个线性时间算法，找到一个实际的最短的重新配置序列的间隔图。由于区间图正是图，同时弦和co-comparativity，我们然后补充的积极结果，甚至决定可达性是PSPACE完全弦图和co-comparativity图。弦图的硬度甚至对分裂图也成立。我们还考虑的情况下，c是一个固定的常数，并表明，在这种情况下，可达性问题是多项式时间可解的分裂图，但仍然PSPACE完全的共同可比图。弦图这种情况的复杂性仍然没有解决。作为副产品，我们的积极成果给出了第一个多项式时间可解的情况下（分裂图和区间图）的反馈顶点集重构。
2018-02-19 cs.DM cs.DS math.CO
The Complexity of Distance-$r$ Dominating Set Reconfiguration
Graduate School of Engineering, Mie University, Japan（三重大学工学研究科）；VNU University of Science, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam（越南国立大学河内市科学大学）
研究距离-r支配集重配置问题的复杂性，证明r≥2时问题在P中，而r=1时在某些图上为PSPACE完全。
2025-11-26 cs.DM cs.DS
Reconfiguring k-path vertex covers
图$G$的顶点子集$I$称为$k$ -路顶点覆盖，如果$G$中$k$顶点上的每条路至少包含一个来自$I$的顶点. \textsc{$k$-Path Vertex Cover Reconfiguration ($k$-PVCR)}问题是问一个人是否可以通过一系列$k$-路径顶点覆盖将一个$k$-路径顶点覆盖转换成另一个，其中每个中间成员通过应用给定的重新配置规则从其前任获得一次。我们调查的计算复杂性的\textsc{$k$-PVCR}从著名的重构规则：$\mathsf{TS}$，$\mathsf{TJ}$，和$\mathsf{TAR}$下的图类的观点。$k=2$的问题，称为\textsc{Vertex Cover Reconfiguration (VCR)}问题，在文献中已经得到了很好的研究。我们发现，某些已知的硬度结果\textsc{VCR}不同的图形类，包括平面图，有界带宽图，弦图，和二分图，可以扩展为\textsc{$k$-PVCR}。特别是，我们在一般图上证明了\textsc{$k$-PVCR}的复杂性二分法：在最大度为$3$（甚至是平面）的图上，问题是$\mathtt{PSPACE}$ -完全的，而在最大度为$2$的图上（即，路径和循环），则可以在多项式时间内解决该问题。此外，我们还设计了多项式时间算法的\textsc{$k$-PVCR}树下的每个$\mathsf{TJ}$…
2022-04-08 cs.CC cs.DM cs.DS
Temporal Graph Reconfiguration for Always-Connected Graphs
Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）
研究时间图重新配置问题，提出层连接性重新配置问题，设计动态规划算法并证明最短重配置序列的APX难性，等价于Spanning Tree Sequence Reconfiguration问题，回答两个开放问题。
2026-10-07 cs.DS
Independent set reconfiguration on directed graphs
\textsc{Directed Token Sliding}询问，给定一个有向图和两组成对不相邻的顶点，是否可以通过重复应用一个局部操作从一组到达另一组，该操作将当前组中的一个顶点与其外部邻居之一交换，同时保持不相邻。它可以被看作是一个重新配置的过程，其中令牌被放置在当前集合中的每个顶点上，并且本地操作沿着与其方向相关的弧滑动令牌。以前，这样的问题被广泛研究无向图，其中的边缘没有方向，因此局部操作是对称的。\textsc{Directed Token Sliding}是其无向变体的推广，因为无向边可以由两个相反方向的弧模拟。本文对\textsc{Directed Token Sliding}进行了算法研究。我们首先观察到，即使我们禁止在相反方向上的平行弧，这个问题也是PSPACE完全的，并且有向无环图上的问题是NP完全的，并且W[1]-难由所考虑的集合的大小参数化。然后，我们展示了我们的主要结果：有向图的问题的线性时间算法，其底层无向图是树，这被称为polytrees。这样的结果对于树上问题的无向变体也是已知的~[Demaine et al.~ TCS 2015]，但由于有向问题的非对称性，这里使用的技术非常不同。基于有向路集的存在性给出了yes-例的一个刻画，并通过一些观察得到了简单的等价条件，从而给出了一个有效的算法.对于多边形树的情况下，我们还提出了一个二次时间算法，输出，…
2022-03-25 cs.DM cs.DS math.CO
Solution discovery via reconfiguration for problems in P
本文研究通过重构发现P中问题的解，在三种token模型下分析了四个多项式时间可解问题的计算复杂性，并对NP完全问题进行了参数化复杂性分类。
2023-11-22 cs.DM cs.DS math.CO
Reconfiguration of Connected Graph Partitions
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；Khoury College of Computer Sciences, Northeastern University（东北大学科里计算机学院）；Siemens Electronic Design Automation（西门子电子设计自动化）；Columbia University（哥伦比亚大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；California State University Northridge（北岭加州州立大学）
本文研究图的k-选区映射在1-交换操作下的构形空间连通性，给出连通性的组合刻画，证明相关判定与序列寻找问题的复杂度，并提出最坏情况下最优的序列计算算法。
2026-08-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Lasso formulation of the shortest path problem
最短路问题被公式化为$l_1$正则化回归问题，称为套索。基于这个公式，Dijkstra的最短路径算法和最小角度回归（LARS）的套索问题之间建立了一个连接。具体来说，通过将正则化参数从无穷大改变到零（正则化路径）获得的套索问题的解路径对应于双向Dijkstra算法中出现的最短路径树。虽然Dijkstra算法和LARS公式提供了精确解，但当图的大小非常大时，它们变得不切实际。为了克服这个问题，提出了乘子的交替方向法来求解套索方程。由此产生的算法产生良好的和快速的近似最短路径牺牲精确性，可能不是绝对必要的，在许多应用程序。数值实验表明了该方法的有效性。
2020-05-22 cs.DS math.OC math.ST
Forgetting Alternation and Blossoms: A New Framework for Fast Matching Augmentation and Its Applications to Sequential/Distributed/Streaming Computation
针对图最大基数匹配问题，提出一种基于遗忘交替性的新结构定理（不依赖花结构），改进交替基树性质并给出新算法，还在分布式/流计算中提出高效近似算法，基于独立价值的近似因子放大框架。
2025-11-11 cs.DC cs.DS math.CO
