Numerical Approach for Fermat's last theorem
本研究的重点是费马大定理的数值方法。利用笛卡尔平面上到环面的特殊几何映射$\mathcal{M}$，可以导出费马大定理的另一种形式。它将费马大定理转化为寻找环面上两条参数曲线之间的有理交点。最后，研究表明点在$x^n+y^n=1$线上的运动在（$x,n$）=（0，2）附近存在加速相变。此外，对于这种加速度跃迁与$n>$ 2情形下的费马丢番图方程的解之间的关系，还需要进一步的研究。
2019-12-05 math.GM
On the Fermat's Last Theorem and the Dirac equation
本文通过推广P.A.提出的求非方便对象的平方根的一般方法，用非形式的数学方法研究了费马大定理的有效性。M.狄拉克在线性相对论波动方程研究中的应用。
2016-07-09 math.GM
Fermats Last Theorem on Topological Fields
即使flt是一个数论结果，我们证明了该结果依赖于拓扑以及场结构的基础空间。
2008-02-18 math.GM
Necessary condition for divisibility by the power of prime ideal and its application to Fermat's Last Theorem
该研究建立整元素被非分歧素理想素因子幂整除的必要条件，并据此为费马大定理提供简洁证明。
2024-03-12 math.GM
Residues of functions of Cayley-Dickson variables and Fermat's last theorem
Cayley-Dickson变量的函数论应用于费马最后定理。为此，利用Cayley-Dickson代数上的同伦定理、Rouché定理和亚纯函数的留数.构造了一类特殊的Cayley-Dickson变量的亚纯函数，并研究了它的性质.
2011-02-13 math.GM
A.K.Kwasniewski, W.Bajguz Generalized Clifford Algebras and the Last Fermat Theorem
证明了大费马大定理等价于著名方程的所有有理解都由群的有理参数化子群的轨道保持k-三次型的命题。这个群自然出现在广义Clifford代数的背景下。
2004-02-26 math.GM
Did have Fermat the solution? An elementary proof of his Last Theorem
给出了费马大定理的一个初等证明。没有使用辅助结果，甚至没有使用最基本的结果。证明直接导致费马方程在整数集合中的矛盾。
2020-07-21 math.GM
Fermat's Last Theorem for Special Case
本文给出了费马大定理在特定范畴a，b，c中的一个特例的初等证明。事实上，我们假设$n$是素数，$4\rvert (n+1),$则对于$a,b$和$c$，方程$a^{2n} = b^{2n} + c^{2n}$在自然数中没有任何解。
2022-11-13 math.GM
On Fermat's Last Theorem for odd prime exponents
本文证明了对于任意奇素数指数 $p$，费马方程 $x^p + y^p = z^p$ 不存在互素的正整数解。
2023-04-01 math.GM
A note on Fermat's Last Theorem for $n=4$
费马大定理（Fermat's Last Theorem，FLT）指出，方程$x^n+y^n=z^n$对于任何整数指数$n>2$都没有正整数$x, y, z$的解。但是这个定理有一个定量的版本吗？在最初的调查中，我们发现了一个无穷序列的整数$(x_n, y_n, z_n)$与$x_n^4+y_n^4-8=z_n^2$。
2023-02-05 math.GM
The n-dimensional Cube--A New Way to Prove the Fermat's Last Theorem
通过对n维立方体的研究，找到了一种新的方法，并利用它证明了不定方程$x^n+y^n=z^n(n=>3)$没有任何正整数解。
2009-06-06 math.GM
Understanding Fermat's Last Theorem's Proofs
本文以高中生视角梳理费马大定理1995年首次证明及后续简化过程，提供时间线、证明大纲与背景材料，以初学者友好方式组织内容，帮助学生预览未来深入学习方向。
2025-08-14 math.GM
A Concise and Direct Proof of "Fermat's Last Theorem"
最近发展的证明费马大定理是非常漫长和困难的，以至于超越了所有，但一个小团体的专家。虽然这个证明在后来的发展中肯定是有价值的，但它不可能是费马所想的那种证明，也没有人把它当作是费马所想的那种证明。目前的证明是简短，直接和简洁的候选人是什么费马的想法。它也是完全可访问的任何一个训练在共同的代数。重要的数学权威所提出的批评性建议无法使这个简洁而直接的证明无效，这将是对以下事实的主要确认：这个证明是有效的，没有受到有效的挑战。
1999-09-02 math.GM
Fermat's Equation Has No Solution with Some Prime Components
在初等数论的范围内，作为主要结果，我们证明了：如果$1 \leq x < y < z$是整数，使得至少有一个$y, z, x+y$是素数，则对每一个奇数$n \geq 3$都有$x^{n}+y^{n} \neq z^{n}$.这个结果覆盖了Abel猜想的一个特例，并给出了在$n$中构造无穷多个不一致满足Fermat方程的集态互质整数的一种确定方法.
2020-03-20 math.GM
The lost proof of Fermat's last theorem
本研究整合两篇相关论文，借助欧拉二重方程的不一致形式与毕达哥拉斯恒等式给出费马大定理的两种初等证明，关联Wiles的证明思路，揭示费马“页边太窄”未写下的证明的可能形态。
2024-03-09 math.GM
Fermat's Last Theorem admits an infinity of proving ways and two corollaries
费马的陈述等价于说，如果$x$，$y$，$z$，$n$是整数，$n>2$，那么$z^{n}\gtrless x^{n}+y^{n}$。这是证明的援助数字$λ$的形式$λ=z/ρ$，与$1<ρ<z$，命名为\emph{reversors}在文本中，因为他们的财产乘以$z^{n-1}$在$z^{n-1}<x^{n-1}+y^{n-1}$，不仅扭转了信号，但也给$z^{n}>x^{n}+y^{n}$作为一个解决方案的逆转不等式。当$λ^{\prime }s$满足相容的反向不等式系统时，$λ$ -集等价于$\mathbb{R}^{+}$区间上的点。因此，定理承认一个不可数无穷的证明方法，每一个由$λ$的一个特定值给出。在推论1中，导出了$y$、$x$、$z$和$n$之间的一般关系。推论2表明，费马陈述中的丢番图方程除了代数无理数和固有的复形之外不存在解。三联体可以分为七组，在每一组中，它们与各自的$n$的关系与表1所示相同。用上述七组算例进行了数值验证，结果与理论完全一致。
2015-07-24 math.GM
The Alternative Form of Fermat's Equation
本文提出了费马方程的另一种形式。它代表了包含费马原始方程三项的恒等式的一部分。这种替代形式允许一个基本的和紧凑的证明费马定理（FT）的第一种情况下，一些特定的指数。对指数n = 3，5，7，11和13给出了证明.所有这些情况都已经用原来的费马方程证明过了，更不用说A.怀尔斯[2]。有鉴于此，这里提出的结果带有纯粹的方法论意义。它们说明了该方法的有效性和简单性，与著名的经典方法相比。该方程的另一种形式允许使用其项的不相容性的标准，避免了与传统方法相关的劳动密集型和复杂的计算。
2014-09-25 math.GM
Galois groups of Fermat polynomials and the arithmetic groups of Diophantine curves
本文发展了一个代数框架，使每一个丢番图方程是快速访问的研究，相应的行条目的数组中的数字，我们称之为牛顿三角形。然后，我们应用这个框架的理解的费马大定理，并讨论它的一些直接后果。
2014-05-19 math.GM
On the Simple Divisibility Restrictions by Polynomial Equation a n+bn=cn Itself in Fermat Last Theorem for Integer/Complex/Quaternion Triples
本文从方程本身的整除与互素条件出发，聚焦变量 c 而非指数 n，解释 aⁿ+bⁿ=cⁿ 如何筛除解，并评述复数、四元数等情形。
2024-07-06 math.GM
On a Theorem on sums of the form 1+2^(2^n)+2^(2^n+1)+...+2^(2^n+m) and a result linking Fermat with Mersenne numbers
在他的书“250个问题的基本数论“中，W.谢尔宾斯基表明，数字1+2^（2^n）+2^（2^n +1）是可被21整除的;对于n= 1，2，.本文证明了一个类似但更一般的结果，考虑I（n.m）= 1+2^（2^n）+2^（2^n +1）+.+的自然数2^（2 ^n +m）.在定理1中，我们证明了对每一个大于1的奇数N，存在无穷多个自然数n和m使得整数I（n.m）能被N整除.对于给定的N，我们给出了数n和m的显式构造。例如，当N=31，并且n=4k和m=94+ 124 i时，数字I（n，m）可被31整除。对于N=（31）（7）=217提供了类似的例子。在定理2中，我们证明了一个与梅森数有关的结果，并给出了三个推论，其中一个是关于费马数的。
2008-06-09 math.GM
Fermat's Last Theorem, Solution Sets v6
导出了C^n = A^n + B^n的非零整数解集。n = 2的非零整数解集是[C -（a + b）]^2 = 2ab。变量a和b分别等于（C-A）和（C-B），并且是2M^2的非零整数因子，其中M是非零整数。C大于（a + b），因为当C小于（a + b）时，2ab的平方根是虚数。C等于或大于（a + b + 1），因为我们只考虑整数。n = 2的解集的推导适用于n = 3，n = 4，并推广到n。n = n的解集为[C -（a + b）]^n = ab（[n：2]C^（n-2）*（2）- [n：3]C^（n-3）*（3a + 3b）+. + [n：n] {[n：1]a^（n-2）+ [n：2]a^（n-3）*b^1 + [n：3]a^（n-4）*b^2 +. + [n：n-1]b^（n-2）}）。其中，二项式系数[n：r] = n！/ [(n- r）！r！]是二项式幂（1 + x）^n的多项式展开式中x^r项的系数，如果r > n，则[n：r] = 0。将该方程除以[C-（a + b）]^（n-2），得到[C-（a + b）]^2。[C -（a + b）]^2的解集等于2ab。只有当n等于2时，第n个解集才等于2ab。[C -（a + b）]^2（即，当n大于2时，[C-（a + b）]^n除以[C -（a + b）]^（n-2））总是大于2ab。非零整数解只存在于n = 2时…
2012-02-24 math.GM
A proof of the non existence of Frey curves without using TSW theorem
费马大定理（Fermat's Last Theorem，FLT）表明Frey曲线不存在。给出了与已证明的Taniyama-Shimura-Weil猜想无关的FLT的一个证明.
2013-07-19 math.GM
The diophantine equation x^3/3+y^3+z^3-2xyz=0
在本文中我们将提出两个定理。第一个定理是关于三次丢番图方程不存在整数解的一个新结果。在这个定理的证明中，我们使用了二元三次型理论和无穷下降法中的一些已知结果，这些结果在初等数论（ENT）的范围内是很好理解的。在第二个定理中，我们证明了著名的费马最后定理（FLT）的指数为3和第一个定理是等价的。因此定理1和定理2构成了这个著名的三次费马方程不存在整数解的另一个证明。众所周知，从L.Euler（1770）到F. J. Duarte（1944），许多人已经给出了指数为3的FLT的证明。但是所有的证明都使用了概念，这超出了ENT的范围。因此，与其他证明不同，这里给出的证明是FLT的ENT证明，指数为3。
2003-10-28 math.GM
Orthogonal matrices with rational components in composing tests for High School students
安德鲁·怀尔斯证明了启发了300年数学家的费马大定理。即使在数学家中，也有一个狭窄的专家圈子，他们可以阅读这个证明并理解所有细节。这是悲观的理由吗？不，因为算术，如果整个数字包含各种各样的问题与一个简单的声明，这可能是不那么复杂。其中之一出现在初等几何中。
2000-06-30 math.AG math.GM
An Elementary Proof by the Heegaard Splittings of the 3-Dimentional Poincare Conjecture
v1：本文从PL拓扑的观点出发，利用Heegaard分裂给出了三维Poincare猜想的一个初等证明。本文与文[4]（1983）的理论相同，但不包括主要定理的最后三行证明。v2：本文给出了[1]（1997）的基本结果，即，Heegaard图的柄滑动和带移动分别对应于由Heegaard图导出的基本群的关系中的替换和代换（定理12）。推论13是同伦3-球面的一个新的补充。
2012-12-20 math.GM
Elementary Derivations of the Real Composition Algebras
“再访实赋范代数”是已故加迪·莫兰的最后一篇论文，它试图只用19世纪数学家所知的知识来重建复数、四元数和八元数的发现，以及它们的性质的证明。在他的研究中，加迪发现了简单而优雅的证明上述经典结果只使用基本性质的几何欧几里得空间和工具，从高中几何。他的重建强调了欧几里德几何和这些代数之间有趣的联系，并避免了先进的机械使用在以前的推导这些结果。本文的目标是以广大读者都能理解的方式呈现加迪的推导。
2020-07-13 math.GM
