Horocyclic invariance of Ruelle resonant states for contact Anosov flows in dimension 3
我们表明，光滑接触Anosov流在3维，共振状态相关的第一频带的Ruelle共振的分布，被杀死的不稳定的衍生物。
2017-05-22 math.AP math.DS
Ruelle transfer operators for contact Anosov flows and decay of correlations
我们证明了指数衰减的相关Hölder连续可观相对于任何吉布斯接触Anosov流承认Pesin集指数小尾巴的措施。这是通过建立强大的谱估计某些吕勒传输运营商等流量。
2017-02-12 math.DG math.DS
Spectral properties of Ruelle transfer operators for regular Gibbs measures and decay of correlations for contact Anosov flows
在这项工作中，我们研究了强谱性质的Ruelle转移运营商有关的一个大家庭的吉布斯措施接触Anosov流。最终目标是建立关于一个非常一般的吉布斯测度类的赫尔德观测量的相关性的指数衰减。1997年由Dolgopyat \cite{D1}发明并在\cite{St2}中进一步发展的方法在这里得到了实质性的改进，允许处理比以前更一般的情况，尽管我们仍然将自己限制在一致双曲的情况下。一个相当一般的程序，建立产生所需的估计，每当吉布斯措施承认一个Pesin集与指数小尾巴，这是一个Pesin集的原像沿流动的措施指数衰减快。我们称这样的吉布斯测度为正则的。最近的结果在\cite{GSt}证明存在这样的Pesin集的双曲型同态和流动的各种吉布斯措施所确定的Hölder连续潜力。Ruelle算子的强谱估计和成熟的技术导致了Hölder连续观测量的相关性指数衰减，以及其他一些后果，如：（a）存在Ruelle zeta函数的非零解析延拓，其极点位于内部包含熵的垂直条带中的熵;（b）具有指数小误差的素轨道定理。
2020-06-08 math.DS
Rigorous justification for the space-split sensitivity algorithm to compute linear response in Anosov systems
本文为空间分裂敏感性（S3）算法提供了严格的数学论证，证明了S3分解的存在性及Ruelle线性响应公式两个分量计算的收敛性，从而为该高效计算方法在Anosov系统中的应用奠定了理论基础。
2023-07-05 math.DS
Upper bound on the density of Ruelle resonances for Anosov flows
使用半经典的方法，我们表明，一个光滑的Anosov向量场V上的紧凑的流形的频谱是离散的（在适当的各向异性Sobolev空间），然后我们提供了一个上限的本征值的运营商（-i）V，称为Ruelle共振，接近实轴和大的实部的密度。
2010-03-02 math-ph math.DS math.MP
A cohomological approach to Ruelle-Pollicott resonances and speed of mixing of Anosov diffeomorphisms
Universität Zürich（苏黎世大学）
通过定义各向异性de Rham上同调并证明其与标准上同调同构，揭示了Anosov微分同胚的Ruelle-Pollicott共振与动力系统在de Rham上同调上诱导作用的特征值之间的深刻联系，并由此得到混合速度的上同调界。
2026-06-11 math.DG math.DS
Ruelle resonances from cohomological equations
这些笔记是基于作者在2018年6月在法国格勒诺布尔的Teichmüller动力学暑期学校，映射类群和应用以及2019年6月在各向异性空间及其在双曲和抛物系统中的应用的Oberwolfach研讨会上所做的讲座。我们得到的结果，所谓的Ruelle共振和渐近的几类系统的相关性，从已知的结果上同调方程和不变分布的各自不稳定的向量场。特别是，我们认为伪Anosov同构的表面上的更高的属，horocycle流的表面上的常数负曲率和部分双曲自同构的海森堡三维nilmanfolds。最近，F。Faure，S. Gouëzel和E. Lanneau [FGL]通过基于分析方法的转移算子的伪Anosov映射。利用Dyatlov，Faure和Guillarmou [DFG]以及Faure和Tsujii [FT 15]基于半经典分析方法的一般结果，研究了任意维双曲紧致流形上的测地流和Heisenberg三维nilmanfolds的部分双曲自同构的Ruelle共振.这些作品没有得到结果上同调方程的不稳定流动或horosphere叶理这些系统。
2020-07-06 math.DS
Ruelle-Taylor resonances of Anosov actions
结合微局部方法和J. Taylor的上同调理论，我们对$\mathbb{R}^κ$ -Anosov作用量定义了联合Ruelle共振谱的概念.我们证明，这些Ruelle-Taylor共振适合Fredholm理论，是内在的，并形成一个离散的子集的$\mathbb{C}^κ$，与$λ=0$总是一个领先的共振。在$0$上的联合共振态产生了一些新的SRB型测度，这些测度的混合性质与纯虚共振的存在有关。本文发展的谱理论特别适用于外尔室流动的情况，为研究这类流动提供了一种新的途径。
2023-03-10 math.AP math.DG math.DS
Spectral gap for Pollicott-Ruelle resonances on random coverings of Anosov surfaces
Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）
本文研究了Anosov曲面随机覆盖上Pollicott-Ruelle共振的谱间隙问题，结合强收敛结果与球面均值算子分析，证明了在大度数极限下的最优谱间隙存在性。
2026-02-03 math-ph math.DS math.MP
Critical axis of Ruelle resonances for Anosov flow with a potential
本研究结合微局部分析与维数理论，研究带光滑实值势的Anosov流的最大实部共振，揭示其与Climenhaga提出的稳定流形上特殊测度族的关联，建立共振存在性与平衡测度混合性质的联系并实现测度的谱重构。
2025-01-21 math.AP math.DS math.SP
Ruelle-Perron-Frobenius spectrum for Anosov maps
我们从一维动力学的Ruelle-Perron-Frobenius转移算子的谱性质的基础上扩展了一些结果到紧流形上的Anosov同构。这使得开发一个直接的运营商的方法来研究这些地图的遍历性。特别是，我们表明，它是可能的定义Banach空间上的转移算子是quasicompact。（关于SRB测量的存在、其平滑特性和统计特性的信息容易从这样的结果中得出。在维度$d=2$中，我们证明了与映射的光滑随机扰动相关联的转移算子在适当的意义上接近于未扰动的转移算子。这允许容易地获得非常强的谱稳定性结果，这反过来又意味着光滑确定性扰动的谱稳定性结果。最后，我们能够实现一个Ulam型有限秩近似方案，从而减少了研究的频谱性质的转移算子的有限维问题。
2001-04-10 math.DS nlin.CD
Gibbs measures for contact Anosov flows are all exponentially mixing
通过增强Dolgopyat方法，证明接触Anosov流的所有吉布斯测度对Hölder观测具有指数衰减相关性。
2026-05-28 math.DS
Measure of maximal entropy for minimal Anosov actions
本文研究闭流形上最小Anosov作用的极大熵测度，证明其符合Ruelle-Taylor共振理论，并得出Bowen型公式及周期环面计数结果。
2025-03-31 math.DS
Anosov Flows and Dynamical Zeta Functions (Errata)
这个勘误表修正了Giulietti，P.; Liverani，C.;波利科特湾Anosov流和动态zeta函数。Ann. of Math.（2）{ \bf 178}（2013），no.2，687- 773，其证明了关于最大熵的度量的接触Anosov流的谱间隙（第7节）。然而，第一部分的文件，其中它被证明，Ruelle zeta函数是亚纯的，不受影响。
2022-03-09 math.DS
Band structure of the Ruelle spectrum of contact Anosov flows
若X是光滑紧致流形M上的切触Anosov向量场，V是M上的光滑函数，则已知微分算子A=-X+V在特定的索伯列夫空间中具有称为Ruelle-Pollicott共振的离散谱.我们证明，|Im（z）|大的A的特征值被限制到垂直带，并且在带之间的间隙中，A的预解式关于|Im（z）|.在每一个孤立的频带中，本征值的密度由外尔定律给出。在第一波段，大部分特征值集中在< D >函数D（x）=V（x）-1/2div（X）/E_u的空间平均值的垂直线Re（z）=上，其中Eu为不稳定分布。该谱给出了动力学相关函数的渐近展开式。
2013-05-30 math-ph math.DS math.MP
Generic non-trivial resonances for Anosov diffeomorphisms
研究了2-环面上双曲线性自同构的实解析扰动。Koopman和转移算子作用在适当的希尔伯特空间上时是0阶核。我们证明了这两个运营商的非平凡Ruelle共振的通用存在。我们证明了一些扰动保持体积，其中一些不。
2016-05-20 math.DS
First band of Ruelle resonances for contact Anosov flows in dimension $3$
我们表明，使用半经典的措施和不稳定的衍生物，一个光滑的矢量场$X$产生的接触Anosov流的$3$维流形$\mathcal{M}$只有100多个Ruelle共振的垂直条$\{ s\in \mathbb{C}\ |\ {\rm Re}(s)\in [-ν_{\min}+ε,-\frac{1}{2}ν_{\max}-ε]\cup [-\frac{1}{2}ν_{\min}+ε,0]\}$的所有$ε>0$，其中$0<ν_{\min}\leq ν_{\max}$是最小和最大的膨胀率的流量（第一条只有当$ν_{\min}>ν_{\max}/2$有意义）。在Sobolev空间中，我们也证明了预解式$(-X-s)^{-1}$作为$|{\rm Im}(s)|\to \infty$在$s$中的多项式界，并在具有势的情况下得到了类似的结果。这是Faure-Tsujii在\cite{FaTs1,FaTs2,FaTs3}中使用该$\dim E_u=\dim E_s=1$的结果的一个特殊情况的简短证明。
2021-04-21 math.AP math.DS math.SP
Micro-local analysis of contact Anosov flows and band structure of the Ruelle spectrum
本文利用波包变换对接触 Anosov 流建立微局部分析，证明转移算子可由 Hamiltonian 流的量子化逼近，并由此揭示 Ruelle 谱的垂直带状结构及 Weyl 律。
2025-03-09 math-ph math.DS math.MP
Some sufficient conditions for transitivity of Anosov diffeomorphisms
给定一个$C^2$微分同胚$f: M \rightarrow M,$，证明了对每个点$p$都有雅可比条件$Jf^n(p) = 1,$，使得$f^n(p) = p,$蕴涵传递性.作为著名的Sinai-Ruelle-Bowen理论的应用，这个结果允许我们陈述Livsic-Sinai的经典定理，而不直接假设传递性作为一般假设。我们的结果的一个特殊的结果是，每个$C^2$ -Anosov同构，其中每个点是正则的，确实是传递的。
2022-03-16 math.DS
Maharam-Pollicott-Ruelle resonances and self-similar translation flows on abelian covers
Université de Lille（里尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
研究紧致平移曲面\(\mathbb{Z}^d\)覆盖上自相似平移流关于马哈拉姆测度的遍历性质，基于扭曲转移算子开发重整化方法，得出马哈拉姆 - 波利科特 - 吕埃勒共振，还给出相关应用成果。
2026-07-14 math.DS
Resonant spaces for volume preserving Anosov flows
本文研究了闭三维流形上保体积形式$Ω$的Anosov流.在Dyatlov和Zworski（2017）之后，我们研究了值在外部形式丛中的不变分布空间，其波前集包含在不稳定丛的对偶中。我们的第一个结果计算这些空间的维数方面的第一贝蒂数的流形，上同调类$[ι_{X}Ω]$（其中$X$是无穷小生成的流）和螺旋度。这些尺寸与$\textit{semisimplicity}$假设下的Pollicott-Ruelle共振多重性一致。我们证明了各种结果半单1-形式，包括一个例子表明，它可能会失败的时变的双曲测地流。我们还研究了接触Anosov流的非零同调变形，我们表明，总是有一个分裂Pollicott-Ruelle共振1-形式和半单坚持在这种情况下。这些结果有后果的顺序消失在零的Ruelle zeta函数。最后，我们的分析还纳入了一个单位的扭曲，共振空间和Ruelle zeta函数。
2020-12-01 math.AP math.DS math.SP
Sharp polynomial bounds on the number of Pollicott-Ruelle resonances
我们给出了Pollicott-Ruelle共振数的一个尖锐的多项式界。这些共振，这是复数在下半平面，出现在阿诺索夫接触流的相关展开。该界遵循散射共振数的上界的传统，并改进了Faure-Sjöstrand的一个新界。在散射理论中使用的复标度方法被Helffer-Sjöstrand在散射理论中和Faure-Sjöstrand在Anosov流理论中引入的指数加权空间方法所取代。
2012-11-26 math.AP math.DS math.SP
SRB measures for Anosov actions
本文研究闭流形上一般Anosov $\u211d^κ$作用的一类由Ruelle-Taylor共振理论定义的不变测度，证明其具备SRB测度的核心性质，并给出正Weyl腔作用传递时测度唯一且满支撑的结论。
2023-07-21 math.DG math.DS math.SP
Anosov Flows and Dynamical Zeta Functions
研究了紧致光滑流形上$\Cs^r$ Anosov流$r > 2$的Ruelle和Selberg zeta函数.我们证明了几个结果，最显著的是：（a）对于$\Cs^\infty$流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的;（b）对于满足聚束条件的接触流，zeta函数在整个复平面上是亚纯的（例如，负曲率流形上的测测地流优于$\frac 19$ -pinched）zeta函数在拓扑熵处有一个极点，并且在其左侧的条带中是解析的;（c）在与（b）相同的假设下，我们得到了关于周期轨道数的精确结果。我们的论点是基于对各向异性流的适当巴拿赫空间上的转移算子的谱性质的研究。
2012-10-30 math.DS
Fractal Weyl law for skew extensions of expanding maps
我们考虑圆的扩张映射的紧李群扩张，本质上限制为U（1）和SU（2）扩张。本文的中心对象是相关的Ruelle转移（或拉回）运营商$\hat{F}$。调和分析产生自然分解$\hat{F}=\oplus\hat{F}_α$，其中$α$索引不可约表示空间。使用半经典的技术，我们扩展了以前的结果福雷证明一个渐近谱间隙的家庭${\hat{F}_α}$时，限制适应空间的分布。我们的主要结果是这些运营商的本征值（Ruelle共振）的数量的分形Weyl上界的复平面中的一些固定的磁盘为中心的0。
2011-12-24 math.DS
Spectra of Ruelle transfer operators for Axiom A flows (Revised)
对于满足某些附加条件的基本集上的公理A流，我们证明了Ruelle转移算子的强谱估计，类似于Dolgopyat（1998）对紧致曲面上的测地流（对于一般势）和紧致流形上的传递Anosov流（对于Sinai-Bowen-Ruelle势）的强谱估计。这里我们讨论一般势。这些结果在一些相关领域有着重要的意义，如研究Ruelle zeta函数和偏微分算子的解析性质，闭轨道计数函数，Hölder连续势的关联衰减等.
2010-10-22 math.DS math.SP
A local trace formula for Anosov flows (with an appendix by Frédéric Naud)
证明了Anosov流的一个局部迹公式。它将波利科特-吕勒共振与闭轨道的周期联系起来。作为一个应用，我们表明，计数函数的共振在一个足够宽的带不能有一个次线性增长。特别地，对于任何Anosov流，存在具有无限多个共振的条带。
2016-02-19 math.AP math.DS math.SP
Box dimension of stable sub-slices of fractal graphs over Anosov automorphisms
National Laboratory of Scientific Computing（国家科学计算实验室）；Universidade Federal de Minas Gerais - UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究特定斜积形式的分形图，利用Kaplan、Mallet-Paret和York的结果，给出斜积条件确保图的盒维数小于其稳定/不稳定子切片盒维数之和，并证明对一般函数\(p\in C^{k + 1}\)条件成立。
2026-07-07 math.DS
Locally homogeneous Axiom A flows I: projective Anosov subgroups and exponential mixing
本文通过构造非空间断域，证明无挠射影 Anosov 子群是具有唯一基本双曲集的局部齐次切触 Axiom A 流的单值群，并利用谱估计和亚纯延拓结果建立了指数混合等动力学性质。
2024-03-21 math.DG math.DS math.GR
FBI Transform in Gevrey Classes and Anosov Flows
本研究在无边紧致流形上构造解析FBI变换并验证其性质，将其应用于带Gevrey系数的Anosov流的Ruelle谱研究，证明了相关动力行列式的有限阶性。
2024-07-10 math.AP math.DS math.SP
Dynamical zeta functions for Anosov flows via microlocal analysis
本文的目的是给出C^ \infty Anosov流的Ruelle zeta函数的亚纯延拓的一个简短的微局部证明。更一般的结果最近已经证明了朱莉叶蒂-利维拉尼-波利科特[arXiv：1203.0904]，但我们的方法是不同的，是基于研究的发电机上的流动作为一个半经典的微分算子。
2016-02-15 math.AP math.DS math.SP
Generic twisted Pollicott--Ruelle resonances and zeta function at zero
Sorbonne Université（索邦大学）；Institut des Hautes Études Scientifiques（高等科学研究所）
本文研究了Anosov流在曲面上的扭曲Ruellezeta函数在零点处的零点阶数，并扩展了Fried的猜想到更广泛的表示集。
2026-03-03 math.AP math.DS math.SP
Distribution in homology classes and discrete fractal dimension
University of Warwick（华威大学）
研究Anosov流中周期轨道在第一同调群无限零密度子集中的比例，揭示在对数尺度下收敛到离散分形维度。
2023-11-20 math.DS
Asymptotic spectral gap and Weyl law for Ruelle resonances of open partially expanding maps
我们考虑一个简单的模型，一个开放的部分扩展的地图。它在相空间中的陷集K是一个分形集。我们首先表明，有一个定义良好的离散谱的Ruelle共振描述的渐近的关联函数为大的时间和参数化的傅立叶分量ν的中性方向上的动力学。我们介绍一个具体的假设的动态，我们称之为“最小囚禁”。这个假设在扰动下是稳定的，意味着动力学在K的邻域上是单值的。在这个假设下，我们证明了在半经典极限ν->无穷远存在一个渐近谱隙和一个Ruelle共振密度上界的分形Weyl定律.用截断高斯映射进行的数值计算说明了这些结果。
2013-06-05 math-ph math.DS math.MP
Mixing implies exponential mixing among codimension one hyperbolic attractors and Anosov flows
在任意维数的紧致流形$d\geq 3$上，我们证明了对于$C^2$类向量场，具有一维扩展方向的双曲吸引子的稳定和不稳定叶理的联合不可积性蕴涵着关于其物理测度的指数混合.因此，关于其非平凡吸引子的物理测度指数混合的公理A向量场的集合包含所有公理A向量场的集合的$C^1$ -开和$C^2$ -稠密子集。此外，对于余维1的$C^2$ Anosov流在任何维度$d\geq 3$，如果流混合相对于唯一的物理措施，然后流混合指数，证明鲍文-吕尔猜想在这种设置。
2022-09-25 math.CA math.DS
Isometric extensions of Anosov flows via microlocal analysis
本文利用 Pollicott-Ruelle 共振的微局部框架重新审视了保体积 Anosov 流等距扩张的遍历性与混合性质，并应用于证明负曲率 Riemannian 流形上标架流的遍历性。
2024-03-25 math.AP math.DG math.DS
Fried conjecture in small dimensions
研究光滑紧致流形上光滑Anosov向量场$X$作用在平坦向量丛上的扭曲Ruelle zeta函数$ζ_X(s)$.在$3$维中，我们证明了Fried猜想，将Reidemeister挠率与$ζ_X(0)$联系起来.在更高的维度，我们更一般地表明，$ζ_X(0)$是局部恒定的向量场$X$下的谱条件。作为结果，我们还证明了双曲$3$ -流形的单位切丛上测地流附近的Anosov流的Fried猜想。这给出了非解析Anosov流和变负曲率测地流的第一个例子，其中Fried猜想成立。
2019-09-30 math.DG math.DS math.SP
Resonant forms at zero for dissipative Anosov flows
本文研究 $3$-流形上耗散 Anosov 流在零处的共振微分形式，引入 helicity 概念并提供包含 horocyclic 不变性的理论，同时计算了 quasi-Fuchsian flows 等实例的共振 $1$-形式及 Ruelle zeta 函数的消失阶数。
2025-01-13 math.AP math.DG math.DS
Dynamical torsion for contact Anosov flows
本文引入“动力学挠率”这一新对象，证明其与 Turaev 挠率的比值在非循环表示空间上局部常数，并将 Fried 猜想从双曲 3-流形扩展至任意奇数维双曲流形。
2020-06-23 math.DG math.DS math.GT
Sinai factors of nonsingular systems: Bernoulli shifts and Anosov flows
本文研究了非奇异系统在有限态因子映射下的限制，证明满足 Doeblin 条件的 Bernoulli 平移的有限态 iid 因子熵受 H(p) 约束，并将此结论推广至 Anosov 微分同胚，确定了其 iid 因子的 Kolmogorov-Sinai 熵上界。
2024-10-13 math.DS math.PR
Optimal enhanced dissipation for contact Anosov flows
本文证明了紧流形上接触 Anosov 流的解具有最优增强耗散，并基于 Pollicott--Ruelle 共振的随机稳定性给出证明，为负曲率测地流提供了精确例子。
2024-02-13 math.AP math.DS math.SP
Power spectrum of the geodesic flow on hyperbolic manifolds
我们用作用在某些自然张量丛上的拉普拉斯算子的特征值来描述紧致双曲流形上测地流的关联功率谱的复极点。这些极点是Pollicott-Ruelle共振的特殊情况，可以定义为一般的Anosov流。在我们的例子中，共振被衰减率分层成带。证明还给出了拉普拉斯算子的共振态和本征态之间的显式关系。
2015-03-21 math.AP math.DS
The spectrum of Anosov representations
LAGA, CNRS（拉加实验室，法国国家科学研究中心）；Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay（巴黎萨克雷大学，法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文研究Anosov表示的共振谱，将其与Anosov表示理论中的对象重新诠释，并在高维情况下探讨与Ruelle-Pollicott理论相关的问题，证明了Anosov表示的zeta函数和Poincaré级数的解析延拓，并建立了混合估计。
2026-09-09 math.DS math.RT math.SP
There are no deviations for the ergodic averages of the Giulietti-Liverani horocycle flows on the two-torus
我们表明，遍历平均的horcycle流的两个环面相关联的Giulietti和Liverani的Anosov同构要么线性增长或有界的，换句话说，没有偏差。为此，我们使用Artin-Mazur zeta函数的拓扑不变性来排除开放单位圆盘之外的共振。作用在各向异性分布的适当空间上的转移算子及其Ruelle行列式是证明的关键工具。作为奖励，我们表明，任何光滑Anosov同构F上的两个环面，最大熵和光滑观测量的测量相关衰减的速度严格小于exp（-h_top（F））。我们比较我们的结果与相关的工作Forni。
2020-12-15 math.DS math.SP nlin.CD
Can quantum dynamics emerge from classical chaos?
该综述以Anosov测地流这一经典混沌模型为对象，揭示其离散Pollicott-Ruelle谱可通过微局部分析呈现，当最右谱带存在能隙时会主导类量子的有效动力学，阐明了量子动力学从经典混沌关联函数中涌现的机制。
2025-10-29 math-ph math.AP math.DS
Spectra of Lorentzian quasi-Fuchsian manifolds
Universität Paderborn（帕德博恩大学）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
研究洛伦兹准富克斯曼多形体的空间状测地流谱性质，证明其具有离散的鲁厄共振谱，并探讨伪黎曼拉普拉斯算子的解析延拓与量子共振态。
2026-03-18 math.DG math.DS math.SP
Separation of horocycle orbits on moduli space in genus 2
本文通过构造 Margulis 函数度量极限圆轨道横截分离的分形维数，证明了亏格2阿贝尔微分模空间上极限圆流的定量闭合引理，并由此推出小横截分离蕴含附近存在 Veech 群含伪阿诺索夫元素的点。
2024-06-27 math.DS math.GN
